The magic of Fibonacci numbers | Arthur Benjamin | TED

Translator: Elian Myftiu Reviewer: Helena Bedalli

So why do we learn mathematics?

Përse e mësojmë matematikën?

Essentially, for three reasons:

Para së gjithash, për tre arsye:

calculation,

për llogaritje,

application,

zbatim,

and last, and unfortunately least

dhe së fundmi, për fat të keq më pak e rëndësishme

in terms of the time we give it,

përsa i përket kohës që i kushtojmë,

inspiration.

frymëzimi.

Mathematics is the science of patterns,

Matematika është shkenca e motiveve,

and we study it to learn how to think logically,

dhe ne e studiojmë atë për të mësuar si të mendojmë me logjikë,

critically and creatively,

nëpërmjet kritikës dhe me kreativitet,

but too much of the mathematics that we learn in school

por shumë nga matematika që mësojmë në shkollë

is not effectively motivated,

nuk nxitet dobishëm,

and when our students ask,

dhe kur nxënësit tanë pyesin,

"Why are we learning this?"

"Përse po e mësojmë këtë gjë?"

then they often hear that they'll need it

shpesh u përgjigjemi që atyre do t'u nevojitet

in an upcoming math class or on a future test.

në një orë mësimi apo një test të mëvonshëm.

But wouldn't it be great

Por a nuk do të ishte e mrekullueshme

if every once in a while we did mathematics

sikur ndonjëherë ne të mësonim matematikë

simply because it was fun or beautiful

thjesht që të ishte argëtuese apo e bukur

or because it excited the mind?

ose ngaqë të ngacmonte mendjen?

Now, I know many people have not

Mirë, e di që shumë njerëz nuk kanë

had the opportunity to see how this can happen,

patur mundësinë ta shohin se si mund të ndodhë kjo,

so let me give you a quick example

kështu që më lejoni t'ju jap një shembull të shpejtë

with my favorite collection of numbers,

nëpërmjet koleksionit tim të preferuar të numrave,

the Fibonacci numbers. (Applause)

numrave Fibonaçi. (Duartrokitje)

Yeah! I already have Fibonacci fans here.

Po! Paskam admirues të Fibonaçit këtu.

That's great.

E shkëlqyer.

Now these numbers can be appreciated

Tani, këto numra mund të vlerësohen

in many different ways.

në shumë mënyra të ndryshme.

From the standpoint of calculation,

Nga pikëpamja e llogaritjeve,

they're as easy to understand

është e lehtë t'i kuptosh

as one plus one, which is two.

se si një dhe një, që bën dy.

Then one plus two is three,

Pastaj një dhe dy bën tre,

two plus three is five, three plus five is eight,

dy dhe tre bën pesë, tre dhe pesë bën tetë,

and so on.

e kështu me rradhë.

Indeed, the person we call Fibonacci

Në të vërtetë, personi që njohim si Fibonaçi

was actually named Leonardo of Pisa,

faktikisht quhej Leonardo Pisano,

and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"

dhe këto numra shfaqen në librin e tij "Liber Abaci",

which taught the Western world

që i mësoi Perëndimit

the methods of arithmetic that we use today.

metodat e aritmetikës që ne përdorim sot.

In terms of applications,

Përsa i përket zbatimit,

Fibonacci numbers appear in nature

numrat Fibonaçi çuditërisht shfaqen

surprisingly often.

shpesh në natyrë.

The number of petals on a flower

Numri i petaleve tek një lule

is typically a Fibonacci number,

është zakonisht një numër Fibonaçi,

or the number of spirals on a sunflower

ose numri i spiraleve tek një luledielli

or a pineapple

apo një ananas

tends to be a Fibonacci number as well.

gjithashtu priret të jetë një numër Fibonaçi.

In fact, there are many more applications of Fibonacci numbers,

Në fakt, gjenden më tepër zbatime të numrave Fibonaçi,

but what I find most inspirational about them

por çfarë unë gjej më tepër frymëzuese rreth tyre

are the beautiful number patterns they display.

janë motivet e bukura të numrave që ata na shfaqin.

Let me show you one of my favorites.

Më lejoni t'ju tregoj një nga të preferuarit e mi.

Suppose you like to square numbers,

Ma merr mendja që ju pëlqen t'i ngrini numrat në katror,

and frankly, who doesn't? (Laughter)

sinqerisht, kujt nuk i pëlqen? (Qeshje)

Let's look at the squares

Le t'i hedhim një sy katrorëve

of the first few Fibonacci numbers.

të numrave të parë Fibonaçi.

So one squared is one,

Atëhere një në katror është një,

two squared is four, three squared is nine,

dy në katror është katër, tre në katror është nëntë,

five squared is 25, and so on.

pesë në katror është 25, e kështu me rradhë.

Now, it's no surprise

Tani, nuk është e papritur

that when you add consecutive Fibonacci numbers,

që kur mbledh numrat Fibonaçi me radhë,

you get the next Fibonacci number. Right?

ti gjen numrin tjetër Fibonaçi. Apo jo?

That's how they're created.

Kështu formohen ata.

But you wouldn't expect anything special

Por nuk do prisje të ndodhte asgjë e veçantë

to happen when you add the squares together.

kur mbledh katrorët së bashku.

But check this out.

Shikoni këtë.

One plus one gives us two,

Një dhe një na jep dy,

and one plus four gives us five.

një dhe katër na jep pesë.

And four plus nine is 13,

Dhe katër plus nëntë është 13,

nine plus 25 is 34,

nëntë plus 25 është 34,

and yes, the pattern continues.

dhe kështu motivi vazhdon.

In fact, here's another one.

Në fakt, ja ku kemi një tjetër.

Suppose you wanted to look at

Supozoni që do donit të shikonit

adding the squares of the first few Fibonacci numbers.

si shtohen katrorët e disa prej numrave të parë Fibonaçi.

Let's see what we get there.

Le të shohim çfarë marrim.

So one plus one plus four is six.

Atëhere një plus një plus katër është gjashtë.

Add nine to that, we get 15.

I shtojmë nëntë, marrim 15.

Add 25, we get 40.

Shtojmë 25, marrim 40.

Add 64, we get 104.

Shtojmë 64, marrim 104.

Now look at those numbers.

Tani shohim këta numra.

Those are not Fibonacci numbers,

Këta nuk janë numra Fibonaçi,

but if you look at them closely,

por nëse i shohim me kujdes,

you'll see the Fibonacci numbers

do gjeni numrat Fibonaçi

buried inside of them.

të fshehur brenda tyre.

Do you see it? I'll show it to you.

E shikoni? Po jua tregoj.

Six is two times three, 15 is three times five,

Gjashtë është dy herë tre, 15 është tre herë pesë,

40 is five times eight,

40 është pesë herë tetë,

two, three, five, eight, who do we appreciate?

dy, tre, pesë, tetë, kë "vlerësojmë"? (lojë fjalësh)

(Laughter)

(Të qeshura)

Fibonacci! Of course.

Fibonaçi! Sigurisht.

Now, as much fun as it is to discover these patterns,

Tani, për aq sa është zbavitëse të zbulosh këto motive,

it's even more satisfying to understand

është akoma më kënaqësi të kuptojmë

why they are true.

përse këto janë të vërteta.

Let's look at that last equation.

Le të marrim ekuacionin e fundit.

Why should the squares of one, one, two, three, five and eight

Përse duhet që katrorët e një, një, dy, tre, pesë dhe tetë

add up to eight times 13?

të mbledhura të japin tetë herë 13?

I'll show you by drawing a simple picture.

Do t'jua tregoj duke vizatuar një pikturë të thjeshtë.

We'll start with a one-by-one square

Po e nisim me një katror një-me-një

and next to that put another one-by-one square.

dhe krahas tij vendosim një tjetër katror një-me-një.

Together, they form a one-by-two rectangle.

Së bashku, ata formojnë një drejtkëndësh një-me-dy.

Beneath that, I'll put a two-by-two square,

Nën të, do vendos një katror dy-me-dy,

and next to that, a three-by-three square,

dhe fill pas tij, një katror tre-me-tre,

beneath that, a five-by-five square,

poshtë tij, një katror pesë-me-pesë,

and then an eight-by-eight square,

e më pas një katror tetë-me-tetë,

creating one giant rectangle, right?

duke formuar një drejtkëndësh gjigand, apo jo?

Now let me ask you a simple question:

Tani, më lejoni t'ju bëj një pyetje të thjeshtë:

what is the area of the rectangle?

sa është sipërfaqja e drejtkëndëshit?

Well, on the one hand,

Nga njëra anë,

it's the sum of the areas

është shuma e sipërfaqeve

of the squares inside it, right?

të katrorëve brenda tij, apo jo?

Just as we created it.

Tamam siç e krijuam.

It's one squared plus one squared

Është një në katror plus një në katror

plus two squared plus three squared

plus dy në katror plus tre në katror

plus five squared plus eight squared. Right?

plus pesë në katror plus tetë në katror. Saktë?

That's the area.

Kaq është sipërfaqja.

On the other hand, because it's a rectangle,

Nga ana tjetër, meqë është një drejtkëndësh,

the area is equal to its height times its base,

sipërfaqja është sa lartësia herë bazën e tij,

and the height is clearly eight,

dhe lartësia është dukshëm tetë,

and the base is five plus eight,

kurse baza është pesë plus tetë,

which is the next Fibonacci number, 13. Right?

ose numri tjetër Fibonaçi, 13. Saktë?

So the area is also eight times 13.

Atëhere sipërfaqja është gjithashtu tetë herë 13.

Since we've correctly calculated the area

Meqë kemi llogaritur saktësisht sipërfaqen

two different ways,

me dy mënyra,

they have to be the same number,

këto duhet të jenë i njëjti numër,

and that's why the squares of one, one, two, three, five and eight

dhe ja pse katrorët e një, një, dy, tre, pesë dhe tetë

add up to eight times 13.

duke u mbledhur janë sa tetë herë 13.

Now, if we continue this process,

Nëse e vazhdojmë këtë proces,

we'll generate rectangles of the form 13 by 21,

do nxjerrim drejtkëndësha të formës 13 me 21,

21 by 34, and so on.

21 me 34, e kështu me radhë.

Now check this out.

Shikoni tani.

If you divide 13 by eight,

Nëse pjesëtoni 13 me tetë,

you get 1.625.

merrni 1.625.

And if you divide the larger number by the smaller number,

E nëse pjesëtoni numrin më të madh me numrin më të vogël,

then these ratios get closer and closer

atëhere raporti i afrohet gjithnjë e më tepër

to about 1.618,

numrit 1.618,

known to many people as the Golden Ratio,

i njohur nga shumë si Raporti i Artë,

a number which has fascinated mathematicians,

një numër që i ka mahnitur matematikanët,

scientists and artists for centuries.

shkencëtarët dhe artistët për shekuj me radhë.

Now, I show all this to you because,

Tani, po jua tregoj gjithë këto sepse,

like so much of mathematics,

ashtu si shumë matematikë,

there's a beautiful side to it

ekziston dhe pjesa e bukur e saj

that I fear does not get enough attention

për të cilën unë druhem që nuk merr vëmendje sa duhet

in our schools.

nëpër shkollat tona.

We spend lots of time learning about calculation,

Ne kalojmë shumë kohë duke mësuar rreth llogaritjeve,

but let's not forget about application,

por le të mos harrojmë për zbatimin,

including, perhaps, the most important application of all,

duke përfshirë, mbase, më të rëndësishmin nga të gjithë,

learning how to think.

të mësuarit si të mendojmë.

If I could summarize this in one sentence,

Nëse do mundesha ta përmblidhja këtë në një fjali,

it would be this:

ajo do të ishte:

Mathematics is not just solving for x,

Matematika nuk është vetëm të zgjidhësh për x,

it's also figuring out why.

është edhe ta gjesh përse.

Thank you very much.

Shumë faleminderit.

(Applause)

(Duartrokitje)