The magic of Fibonacci numbers | Arthur Benjamin | TED

Translator: shafeeque Mohammed Reviewer: Netha Hussain

So why do we learn mathematics?

എന്തുകൊണ്ടാണ് നാം ഗണിത ശാസ്ത്രം പഠിക്കുന്നത്

Essentially, for three reasons:

പ്രധാനമായും 3 കാരണങ്ങളാണ്

calculation,

കണക്കുകൂട്ടല്‍,

application,

പ്രയോഗം,

and last, and unfortunately least

അവസാനത്തേതും നിര്ഭാഗ്യവശാല്

in terms of the time we give it,

നമ്മള് കൊടുക്കുന സമയത്തെ അപേക്ഷിച്ച് അല്പമായത്

inspiration.

പ്രചോദനമാണ്.

Mathematics is the science of patterns,

ഗണിതശാസ്ത്രം ക്രമമായ രൂപങ്ങളുടെ ശാസ്ത്രം ആകുന്നു

and we study it to learn how to think logically,

നമ്മളത് പഠിക്കുന്നത് യുക്തിയുക്തമായ എങ്ങനെ ചിന്തിക്കും എന്നറിയാനാണ്,

critically and creatively,

നിരൂപണപരമായും സൃഷ്‌ടിപരമായും ചിന്തിക്കാനാണ്.

but too much of the mathematics that we learn in school

പക്ഷെ അത്യധികമായി നാം സ്കൂളിൽ പഠിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്രം

is not effectively motivated,

ഫലപ്രദമായി പ്രചോദനമകുന്നില്ല

and when our students ask,

നമ്മുടെ വിദ്യാര്‍ത്ഥികള് ചോദിക്കുമ്പോൾ

"Why are we learning this?"

നമ്മൾ എന്തിനാണ് ഇത് പഠിക്കുന്നത് ??

then they often hear that they'll need it

പല പ്രാവശ്യം കേട്ടതു പോലെ, അത് ആവശ്യം വരും എന്ന് മറുപടി കിട്ടും

in an upcoming math class or on a future test.

വരുന്ന ഗണിത ക്ലാസ്സിൽ അല്ലെങ്കിൽ ഭാവിയിലെ ഒരു പരീക്ഷയിൽ

But wouldn't it be great

എന്ത് മഹത്തരമാണെന്ന് ആലോചിച്ചു നോക്കൂ ...

if every once in a while we did mathematics

എല്ലായ്പോഴും നാം കണക്ക് ചെയ്യുന്നത്

simply because it was fun or beautiful

വിനോദത്തിനോ അതിന്റെ മനോഹാരിത നുണയുന്നതിനോ വേണ്ടി

or because it excited the mind?

അല്ലെങ്കിൽ ബുദ്ധിയെ ഉത്തേജിപ്പിക്കുന്നതിനു വേണ്ടി?

Now, I know many people have not

ഇപ്പോൾ, എനിക്കറിയാം പല ആളുകള്ക്കും

had the opportunity to see how this can happen,

ഇതെങ്ങനെ സംഭവിക്കും എന്ന് കാണാനുള്ള അവസരം ഉണ്ടായിട്ടില്ല

so let me give you a quick example

അതുകൊണ്ട് നിങ്ങള്ക്ക് ഞാൻ പെട്ടെന്ന് ഒരു ഉദാഹരണം തരാം

with my favorite collection of numbers,

എന്റെ ഇഷ്‌ടപ്പെട്ട ശേഖരത്തിൽ നിന്ന്

the Fibonacci numbers. (Applause)

ഫിബൊനാച്ചി നമ്പരിൽ നിന്ന് (കരഘോഷം)

Yeah! I already have Fibonacci fans here.

അതെ! നേരത്തെതന്നെ ഫിബൊനാച്ചി ആരാധകര് ഇവിടെ ഉണ്ട്

That's great.

അത് ഗാഭീരമായി

Now these numbers can be appreciated

ഇപ്പോൾ ഈ എണ്ണങ്ങളെ ആസ്വദിക്കാം

in many different ways.

വ്യത്യസ്തമായ പല വഴികളിലൂടെ

From the standpoint of calculation,

ഗണനത്തിന്റെ കാഴ്‌ചപ്പാടിൽ നിന്നും

they're as easy to understand

അവ മനസ്സിലാക്കാൻ വളരെഎളുപ്പമാണ്

as one plus one, which is two.

ഒന്നും ഒന്നും = രണ്ട്, എന്നപോലെ

Then one plus two is three,

പിന്നെ ഒന്നും രണ്ടും = മൂന്ന്

two plus three is five, three plus five is eight,

രണ്ടും മൂന്നും = ◦അഞ്ച്‌, മൂന്നും അഞ്ചും = എട്ട്

and so on.

അങ്ങനെ അങ്ങനെ

Indeed, the person we call Fibonacci

തീര്ച്ചയായും നമ്മൾ ഫിബൊനാച്ചി എന്നുവിളിക്കുന്ന ആളുടെ

was actually named Leonardo of Pisa,

ശരിക്കുള്ള പേര് ലിയോനാടോ ഓഫ് പിസ എന്നായിരുന്നു

and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"

ഈ നമ്പരുകൾ "ലിബർ അബചി" എന്ന ബുക്കിൽ കാണാം

which taught the Western world

അത് പാശ്ച്യാത്യ ലോകത്തെ പഠിപ്പിച്ചിരുന്ന പുസ്തകമായിരുന്നു.

the methods of arithmetic that we use today.

ഇന്ന് നാം കണക്ക് കൂട്ടുന്ന സമ്പ്രദായം

In terms of applications,

പ്രയോഗത്തിന്റെ ഭാഷയില്,

Fibonacci numbers appear in nature

ഫിബൊനാച്ചി നമ്പരുകൾ പ്രകൃതിയിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു

surprisingly often.

അപ്രതീക്ഷിതമായി കൂടെക്കൂടെ

The number of petals on a flower

ഒരു പുഷ്പത്തിന്റെ ദളങ്ങളുടെ എണ്ണം

is typically a Fibonacci number,

സവിശേഷമായ ഒരു ഫിബൊനാച്ചി നമ്പരാണ്

or the number of spirals on a sunflower

അല്ലെങ്കിൽ സുര്യകാന്തിയിലെ ചുഴികളുടെ എണ്ണം

or a pineapple

അല്ലെങ്കിൽ ഒരു കൈതച്ചക്ക

tends to be a Fibonacci number as well.

ഒരു ഫിബൊനാച്ചി നമ്പർ ആകാൻ ഉദ്യമിക്കുന്നു

In fact, there are many more applications of Fibonacci numbers,

വാസ്തവത്തില്‍ ഫിബൊനാച്ചി നമ്പരുകളുടെ പ്രായോഗങ്ങൾ വളരെയധികം ഉണ്ട്

but what I find most inspirational about them

പക്ഷെ ഞാൻ എന്താണ് ഏറ്റവും പ്രചോദനമായി കണ്ടതെന്നോ

are the beautiful number patterns they display.

അവ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന നമ്പരുകളുടെ സുന്ദരമായ ക്രമം

Let me show you one of my favorites.

എനിക്ക് ഇഷ്‌ടപ്പെട്ട ഒന്ന് ഞാൻ കാണിക്കാം

Suppose you like to square numbers,

നിങ്ങൾ 'വര്‍ഗ്ഗ'ങ്ങൾ ഇഷ്ടപെടുന്നു എന്ന് കരുതുക

and frankly, who doesn't? (Laughter)

തുറന്നു പറഞ്ഞാൽ, ആരാണ് ഇഷ്ടപ്പെടാത്തത്? (ചിരി)

Let's look at the squares

നമുക്ക് വര്ഗ്ഗങ്ങളെ നോക്കാം

of the first few Fibonacci numbers.

ഫിബൊനാച്ചി നമ്പറിലെ ആദ്യത്തെ ചിലത്

So one squared is one,

1 ന്റെ വര്ഗ്ഗം 1 ആകുന്നു

two squared is four, three squared is nine,

2 ന്റെ വര്ഗ്ഗം 4 ആകുന്നു, 3 ന്റെ വര്ഗ്ഗം 9

five squared is 25, and so on.

5 ന്റെ വര്ഗ്ഗം 25 അങ്ങനെ അങ്ങനെ

Now, it's no surprise

ഇപ്പോള് അതൊരു അത്ഭുതം അല്ല

that when you add consecutive Fibonacci numbers,

തുടര്‍ച്ചയായി വരുന്ന ഫിബൊനാച്ചി നമ്പര് കൂട്ടിയാല്

you get the next Fibonacci number. Right?

നിങ്ങള്ക്ക് അടുത്ത ഫിബൊനാച്ചി നമ്പര് കിട്ടും, ശരിയല്ലേ?

That's how they're created.

അങ്ങനെയാണ് അവയെ ഉണ്ടാക്കിയിരിക്കുന്നത്

But you wouldn't expect anything special

പക്ഷെ നിങ്ങള് സവിശേഷമായ ഒന്നും സംഭവിക്കും എന്ന് പ്രതീഷിക്കുന്നുണ്ടാവില്ല

to happen when you add the squares together.

നിങ്ങള് വര്ഗ്ഗങ്ങളെ പരസ്പരം കൂട്ടുമ്പോള്

But check this out.

പക്ഷെ ഇതൊന്നു പരിശോധിച്ചു നോക്കൂ

One plus one gives us two,

ഒന്നും ഒന്നും കൂട്ടിയാല് രണ്ടു കിട്ടും

and one plus four gives us five.

1-ഉം 4-ഉം കൂട്ടിയാല് 5 കിട്ടും

And four plus nine is 13,

4 ഉം 5 ഉം കൂട്ടിയാല് 13 ആണ്

nine plus 25 is 34,

9 ഉം 25 ഉം കൂട്ടിയാല് 34 ആണ്

and yes, the pattern continues.

അതെ അത് അങ്ങനെ തുടരുന്നു

In fact, here's another one.

വാസ്തവത്തില് ഇവിടെ ഇതാ മറ്റൊന്ന്

Suppose you wanted to look at

സങ്കല്പിക്കുക, നിങ്ങള്ക്ക് നോക്കണം

adding the squares of the first few Fibonacci numbers.

ആദ്യത്തെ ചില ഫിബൊനാച്ചി നമ്പരുകളുടെ വര്ഗ്ഗങ്ങളെ കൂട്ടി നോക്കണം

Let's see what we get there.

നമുക്കെ നോക്കാം എന്താണ് കിട്ടുന്നതെന്ന്

So one plus one plus four is six.

1 ഉം 1 ഉം 4 ഉം കൂട്ടിയാല് 6

Add nine to that, we get 15.

അതിലേക്ക് 9 കൂട്ടുക, നമുക്ക് 15 കിട്ടും

Add 25, we get 40.

25 കൂട്ടുക, നമുക്ക് 40 കിട്ടും

Add 64, we get 104.

64 കൂട്ടുക, 104 കിട്ടും

Now look at those numbers.

ഇനി ആ നമ്പര്കളിലേക്ക് നോക്കൂ

Those are not Fibonacci numbers,

അവ ഫിബൊനാച്ചി നമ്പര്കളല്ല

but if you look at them closely,

പക്ഷെ നിങ്ങള് അതിനെ ഒന്നുകൂടെ അടുത്ത് നിന്ന് നോക്കിയാല്

you'll see the Fibonacci numbers

നിങ്ങള്ക്ക് ഫിബൊനാച്ചി നമ്പര് കാണാം

buried inside of them.

അവയെ അതിനകത്ത് ഒളിച്ചുവയ്ച നിലയില്

Do you see it? I'll show it to you.

നിങ്ങള് കണ്ടോ? ഞാന് നിങ്ങള്ക്ക് കാണിച്ചു തരാം

Six is two times three, 15 is three times five,

6 എന്നത് 2 പ്രാവശ്യം 3 ആണ്, 15 എന്നത് 3 പ്രാവശ്യം 5 ആണ്

40 is five times eight,

40 എന്നത് 5 തവണ 8 ആണ്

two, three, five, eight, who do we appreciate?

2,3,5,8, ആരെയാണ് നാം വിലമതിക്കുക

(Laughter)

(ചിരി)

Fibonacci! Of course.

ഫിബൊനാച്ചി! തീര്ച്ച

Now, as much fun as it is to discover these patterns,

ഇപ്പോള്, ഈ ക്രമം കണ്ടുപിടിച്ചപ്പോ വളരെ വിനോദം തോന്നുന്നു

it's even more satisfying to understand

അതു കൂടുതല് തൃപ്‌തിപ്പെടുത്തു

why they are true.

എങ്ങനെ അവ ശരിയാണ് എന്ന് മനസ്സിലാക്കുമ്പോള്

Let's look at that last equation.

നമുക്ക് അവസാനത്തെ ആ സമവാക്യം നോക്കാം

Why should the squares of one, one, two, three, five and eight

എന്തിനാണ് 1,1,2,3,5 പിന്നെ 8 യും വര്ഗ്ഗങ്ങളും

add up to eight times 13?

എട്ടു തവണ 13 ഉം കൂട്ടുന്നത്‌?

I'll show you by drawing a simple picture.

ഞാന് ഒരു ലളിതമായ ചിത്രം വരച്ചു കാണിക്കാം

We'll start with a one-by-one square

നമുക്ക് 1 നു 1 സമചതുരം കൊണ്ട് തുടങ്ങാം

and next to that put another one-by-one square.

എന്നിട്ട് അത് മറ്റൊരു 1 നു 1 സമചതുരത്തിനു ചേർത്ത് വക്ക്കുക

Together, they form a one-by-two rectangle.

രണ്ടും കൂടെ 1 നു 2 ദീര്‍ഘചതുരം ആയി രൂപപ്പെട്ടു

Beneath that, I'll put a two-by-two square,

അതിനടിയിൽ ഞാൻ 2 നു 2 സമചതുരം വയ്ക്കും

and next to that, a three-by-three square,

അതിനടുത് 3 നു 3 സമചതുരം

beneath that, a five-by-five square,

അതിനടിയിൽ 5 നു 5 സമചതുരം

and then an eight-by-eight square,

പിന്നെ ഒരു 8 നു 8 സമചതുരം

creating one giant rectangle, right?

ഒരു വലിയ ദീര്‍ഘചതുരം സൃഷ്‌ടിക്കുന്നു, ശരിയല്ലേ?

Now let me ask you a simple question:

ഞാനൊരു ലളിതമായ ചോദ്യം ചോദിക്കട്ടെ?

what is the area of the rectangle?

ദീര്‍ഘചതുരത്തിന്റെ വ്യാപ്‌തി എത്രയാണ്?

Well, on the one hand,

ശരി, മറ്റൊരു രീതിയിൽ

it's the sum of the areas

അത് മൊത്തം വിസ്തീർണത്തിന്റെ ആകെത്തുകയാണ്

of the squares inside it, right?

അതിനക്കുതുള്ള സമചതുരങ്ങളുടെ, ശരിയല്ലേ?

Just as we created it.

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ അത് ഉണ്ടാക്കിയത് പോലെ

It's one squared plus one squared

അത് വര്ഗ്ഗീകരിച്ച ഒന്നും ഒന്നും കൂട്ടിയത്

plus two squared plus three squared

വര്ഗ്ഗീകരിച്ച 2 ഉം 3 ഉം കൂട്ടിയതും

plus five squared plus eight squared. Right?

വര്ഗ്ഗീകരിച്ച 5 ഉം 8 ഉം കൂട്ടിയതുമാണ്, ശരിയല്ലേ?

That's the area.

അതാണ് വിസ്തീര്ണ്ണം

On the other hand, because it's a rectangle,

മറ്റൊരു വശം, അത് സമചതുരമായത് കൊണ്ട്

the area is equal to its height times its base,

വിസ്തീര്ണ്ണം എന്നത് പാദവും ഉയരവും ഗുണിച്ചാൽ കിട്ടുനതായിരിക്കും

and the height is clearly eight,

ഉയരം വ്യക്തമായും എട്ടാണ്

and the base is five plus eight,

പാദം 5 ഉം 8 ഉം കൂട്ടിയതാകുന്നു

which is the next Fibonacci number, 13. Right?

അതാണ് അടുത്ത ഫിബൊനാച്ചി നമ്പര്, ശരിയല്ലേ?

So the area is also eight times 13.

അത് കൊണ്ട് വിസ്തീർണം എട്ടിനെ 13 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചതാകുന്നു

Since we've correctly calculated the area

നമ്മൾ ശരിയായി വിസ്തീർണം കണക്കു കൂട്ടിയത്

two different ways,

രണ്ടു വ്യത്യസ്ത വഴി ആയതു കൊണ്ട്

they have to be the same number,

അവ ഒരേ ഉത്തരം ആയിരിക്കണം

and that's why the squares of one, one, two, three, five and eight

അത് കൊണ്ടാണ് 1, 2, 3, 5 പിന്നെ 8 ന്റെയും വർഗ്ഗങ്ങൾ

add up to eight times 13.

കൂട്ടിയാൽ 13 ന്റെ എട്ടു മട്ങ്ങാകുന്നത്

Now, if we continue this process,

ഇപ്പോൾ, ഈ രീതി തുടർന്നാൽ

we'll generate rectangles of the form 13 by 21,

നമ്മൾ ദീര്ഘചതുരം ഉണ്ടാക്കും.. 13 ഗുണം 21 -ല് രൂപത്തിൽ

21 by 34, and so on.

21 ഗുണം 34, അങ്ങനെ അങ്ങനെ

Now check this out.

ഇപ്പോൾ ഇത് പരിശോധിക്കുക

If you divide 13 by eight,

നിങ്ങൾ 13 നെ എട്ടു കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ

you get 1.625.

നിങ്ങള്ക്ക് 1.625 കിട്ടും

And if you divide the larger number by the smaller number,

അത് പോലെ വലിയ അക്കങ്ങളെ ചെറിയത് കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ

then these ratios get closer and closer

അപ്പോൾ ഈ അനുപാതം കൂടുതൽ അടുത്തു വരും

to about 1.618,

ഏകദേശം 1.618 വരെ

known to many people as the Golden Ratio,

പലരും ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത് 'ഗോൽഡൻ റേഷ്യോ എന്നാണ്

a number which has fascinated mathematicians,

ഗണിതജ്ഞന്മാരെ അത്ഭുതപെടുത്തിയ നമ്പര്

scientists and artists for centuries.

ശാസ്ത്രജ്ഞന്മാരെയും കലാകാരന്മാരെയും നൂറ്റാണ്ട്കളോളം

Now, I show all this to you because,

ഇപ്പോൾ ഞാൻ ഇതെല്ലം കാണിക്കാൻ കാരണം

like so much of mathematics,

ഗണിതത്തെ വളരെ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു

there's a beautiful side to it

അതിനു സുന്ദരമായ ഒരു വശം ഉണ്ട്

that I fear does not get enough attention

അതിനു ആവശ്യമായ ശ്രദ്ധ കിട്ടുനില്ല എന്ന് ഞാൻ ഭയപ്പെടുന്നു

in our schools.

നമ്മുടെ സ്കൂളുകളിൽ

We spend lots of time learning about calculation,

കണക്കു കൂട്ടൽ പഠിക്കാന് നാം വളരെ സമയം ചെലവാക്കുന്നു

but let's not forget about application,

പക്ഷെ അതിന്റെ പ്രയോഗത്തിനെ കുറിച്ച് നാം മറക്കാതിരിക്കുക

including, perhaps, the most important application of all,

ഒരുപക്ഷെ മറ്റെന്തിനെക്കാളും പ്രധാനപ്പെട്ടതു

learning how to think.

എങ്ങനെ ചിന്തിക്കണം എന്ന് മനസ്സിലാക്കലാണ്

If I could summarize this in one sentence,

ഞാൻ ഇത് ഒറ്റ വാക്യത്തിൽ ക്രാഡീകരിച്ചാല്

it would be this:

അതിങ്ങനെ ആയിരിക്കും

Mathematics is not just solving for x,

x നു പരിഹാരം കാണുക എന്നത് മാത്രമല്ല ഗണിതം

it's also figuring out why.

അത് 'എന്തുകൊണ്ടാണ്' എന്ന് കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യുന്നു

Thank you very much.

വളരെയധികം നന്ദി

(Applause)

(കൈയ്യടി)