The magic of Fibonacci numbers | Arthur Benjamin | TED

Arthur Benjamin: Fibonacci sayılarının büyüsü

Çeviri: Ali Geris Gözden geçirme: Okan KILIC

So why do we learn mathematics?

Neden matematik öğreniyoruz?

Essentially, for three reasons:

Aslında, üç sebepten ötürü:

calculation,

hesaplama,

application,

uygulama

and last, and unfortunately least

ve sonuncusu, ne yazık ki zamanla

in terms of the time we give it,

en önemsiz hale geleni

inspiration.

ilham.

Mathematics is the science of patterns,

Matematik modeller bilimidir

and we study it to learn how to think logically,

ve biz onu nasıl mantıklı, eleştirel ve yaratıcı

critically and creatively,

olarak düşüneceğimizi öğrenmek için kullanırız,

but too much of the mathematics that we learn in school

ama okulda öğrendiğimiz matematiğin çoğunluğu

is not effectively motivated,

etkileyici şekilde düzenlenmemiştir

and when our students ask,

ve öğrencilerimiz bize;

"Why are we learning this?"

"Niçin bunu öğreniyoruz" diye sorduğunda,

then they often hear that they'll need it

duydukları şey sıklıkla, gelecek derslerde ve sınavlarda

in an upcoming math class or on a future test.

ona ihtiyacınız olacak şeklinde olacaktır.

But wouldn't it be great

Ama harika olmaz mıydı,

if every once in a while we did mathematics

Ara sıra matematiği

simply because it was fun or beautiful

sadece eğlenceli veya güzel olduğu için öğrensek

or because it excited the mind?

ya da zihnimizi heyecanlandırdığı için?

Now, I know many people have not

Çoğu kişinin, bunun nasıl olabileceğini anlamaya dair

had the opportunity to see how this can happen,

bir fırsatının olmadığını biliyorum,

so let me give you a quick example

şimdi, favori sayılarım olan,

with my favorite collection of numbers,

Fibonacci sayıları ile

the Fibonacci numbers. (Applause)

ufak bir örnek vermeme izin verin. (Alkışlar)

Yeah! I already have Fibonacci fans here.

İşte! Fibonacci hayranları burada.

That's great.

Mükemmel.

Now these numbers can be appreciated

Bu numaralar birçok yönden

in many different ways.

takdire şayandır.

From the standpoint of calculation,

Hesaplama açısından,

they're as easy to understand

"bir artı bir eşittir iki" deki gibi

as one plus one, which is two.

anlaması kolaydır.

Then one plus two is three,

Bir artı iki eşittir üç,

two plus three is five, three plus five is eight,

iki artı üç eşittir beş, üç artı beş eşittir sekiz

and so on.

ve böyle devam eder.

Indeed, the person we call Fibonacci

Doğrusunu söylemek gerekirse, Fibonacci dediğimiz kişi

was actually named Leonardo of Pisa,

aslında Leonardo of Pisa'dır

and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"

ve bu sayılar, bugün Batı Dünya'sının kullandığı

which taught the Western world

hesaplama yöntemlerini anlatan

the methods of arithmetic that we use today.

"Liber Abaci" adını verdiği kitabında ortaya çıkmaktadır.

In terms of applications,

Uygulama açısından,

Fibonacci numbers appear in nature

Fibonacci sayıları doğada şaşılacak

surprisingly often.

sıklıkta karşımıza çıkmaktadır.

The number of petals on a flower

Bir çiçeğin taç yapraklarının sayısı

is typically a Fibonacci number,

genellikle bir Fibonacci sayısıdır

or the number of spirals on a sunflower

ya da bir ayçiçeği veya bir ananasın

or a pineapple

üzerindeki spirallerin sayısı,

tends to be a Fibonacci number as well.

bir Fibonacci sayısı olma eğilimindedir.

In fact, there are many more applications of Fibonacci numbers,

Aslında, Fibonacci sayılarının uyumluluğuna daha pek çok örnek vardır,

but what I find most inspirational about them

ama onlarla ilgili en ilham verici bulduğum şey,

are the beautiful number patterns they display.

sergiledikleri güzel sayı motifleri.

Let me show you one of my favorites.

Favorilerimden birini göstermeme izin verin.

Suppose you like to square numbers,

Varsayalım ki sayıların karesini almayı seviyorsunuz,

and frankly, who doesn't? (Laughter)

açıkçası, kim sevmez ki? (Gülüşmeler)

Let's look at the squares

İlk birkaç Fibonacci sayısının

of the first few Fibonacci numbers.

karelerine bakalım.

So one squared is one,

Birin karesi bir,

two squared is four, three squared is nine,

ikinin karesi dört, üçün karesi dokuz,

five squared is 25, and so on.

beşin karesi yirmi beş, böylece gider.

Now, it's no surprise

Art arda gelen Fibonacci sayılarını topladığınızda,

that when you add consecutive Fibonacci numbers,

bir sonraki Fibonacci sayısını elde edeceksiniz,

you get the next Fibonacci number. Right?

herhangi bir sürpriz yok, değil mi?

That's how they're created.

Bu şekilde oluşturuldular.

But you wouldn't expect anything special

Ancak karelerini topladığınız zaman,

to happen when you add the squares together.

herhangi özel bir durumun olmasını beklemezsiniz.

But check this out.

Ama şuna bir bakın.

One plus one gives us two,

Bir artı bir bize ikiyi verir,

and one plus four gives us five.

bir artı dört beşi,

And four plus nine is 13,

dört artı dokuz on üçü,

nine plus 25 is 34,

dokuz artı yirmi beş, otuz dördü

and yes, the pattern continues.

Ve evet, örüntü devam ediyor.

In fact, here's another one.

Hatta, işte bir başkası.

Suppose you wanted to look at

Varsayalım ki, ilk Fibonacci sayılarının karelerini

adding the squares of the first few Fibonacci numbers.

toplayınca ne olduğuna bakmak istediniz.

Let's see what we get there.

Hadi bakalım.

So one plus one plus four is six.

Evet, 1 + 1 + 4 = 6,

Add nine to that, we get 15.

+ 9 = 15,

Add 25, we get 40.

25 ekle 40,

Add 64, we get 104.

64 ekle 104.

Now look at those numbers.

Şimdi şu sayılara bakın.

Those are not Fibonacci numbers,

Bunlar Fibonacci sayıları değil,

but if you look at them closely,

ancak onlara daha yakından bakarsanız,

you'll see the Fibonacci numbers

Fibonacci sayılarının, onların içine

buried inside of them.

gizlenmiş olduğunu göreceksiniz.

Do you see it? I'll show it to you.

Gördünüz mü? Şimdi göstereceğim.

Six is two times three, 15 is three times five,

2 çarpı 3 = 6, 15 eşittir 5 çarpı 3,

40 is five times eight,

40 eşittir 5 çarpı 8,

two, three, five, eight, who do we appreciate?

iki, üç, beş, sekiz, kime minnettarız?

(Laughter)

(Gülüşmeler)

Fibonacci! Of course.

Tabii ki, Fibonacci!

Now, as much fun as it is to discover these patterns,

Bu örüntüleri keşfetmek ne kadar çok eğlenceliyse,

it's even more satisfying to understand

neden doğru olduklarını anlamakta,

why they are true.

bir o kadar tatmin edici.

Let's look at that last equation.

Hadi son denkeleme bakalım.

Why should the squares of one, one, two, three, five and eight

1'in 1'in 2'nin 3'ün 5'in ve 8'in kareleri toplamı

add up to eight times 13?

neden 8 kere 13 'e eşit?

I'll show you by drawing a simple picture.

Bunu size basit bir resim çizerek göstereceğim.

We'll start with a one-by-one square

1'e 1'lik bir kareyle başlıyoruz,

and next to that put another one-by-one square.

hemen yanına bir tane daha koyalım.

Together, they form a one-by-two rectangle.

İkisi birlikte, 2'ye 1'lik bir dikdörtgen oluşturdu.

Beneath that, I'll put a two-by-two square,

Altına, 2'ye 2'lik bir kare koyuyorum,

and next to that, a three-by-three square,

hemen yanına 3'e 3'lük bir kare,

beneath that, a five-by-five square,

aşağıya 5'e 5'lik bir kare

and then an eight-by-eight square,

ve sonra 8'e 8'lik bir kare daha,

creating one giant rectangle, right?

büyük bir dikdörtgen oluyor, değil mi?

Now let me ask you a simple question:

Basit bir soru sormama izin verin:

what is the area of the rectangle?

dikdörtgenin alanı kaçtır?

Well, on the one hand,

Pekala, bir yönden bakacak olursak,

it's the sum of the areas

içindeki karelerin

of the squares inside it, right?

alanlarının toplamıdır, değil mi?

Just as we created it.

Aynı yaptığımız gibi.

It's one squared plus one squared

Birin karesi artı birin karesi,

plus two squared plus three squared

artı ikinin karesi artı üçün karesi,

plus five squared plus eight squared. Right?

artı beşin karesi, artı sekizin karesi, değil mi?

That's the area.

İşte alan.

On the other hand, because it's a rectangle,

Diğer taraftan, bir dikdörtgen olmasından dolayı,

the area is equal to its height times its base,

alan eşittir yükseklik çarpı taban,

and the height is clearly eight,

yani, yükseklik şüphesiz sekiz

and the base is five plus eight,

ve taban beş artı sekiz

which is the next Fibonacci number, 13. Right?

eşittir bir sonraki Fibonacci sayısı olan 13'e. Doğru mu?

So the area is also eight times 13.

Böylece alan ayrıca eşittir 8 çarpı 13

Since we've correctly calculated the area

lanı iki farklı yoldan

two different ways,

doğru hesapladığımıza göre,

they have to be the same number,

aynı sonuca ulaşmalıyız

and that's why the squares of one, one, two, three, five and eight

ve buda neden 1'in 2'nin 3'ün 5'in ve 8'in

add up to eight times 13.

kareleri toplamının 8 kere 13 yaptığını gösterir.

Now, if we continue this process,

İşte, eğer bu işleme devam edersek,

we'll generate rectangles of the form 13 by 21,

13 - 21 dikdörtgenini, 21 -34 'ü

21 by 34, and so on.

ve devamını oluşturacağız.

Now check this out.

Şimdi bir bakın.

If you divide 13 by eight,

Eğer 13'ü 8'e bölerseniz,

you get 1.625.

sonuç 1.625 olur.

And if you divide the larger number by the smaller number,

Büyük sayıları küçük sayılara bölmeye devam ederseniz,

then these ratios get closer and closer

bu oranlar 1.618'e

to about 1.618,

daha da yakınlaşır,

known to many people as the Golden Ratio,

yüzyıllardır matematikçilerin, bilim insanlarının

a number which has fascinated mathematicians,

ve sanatçıların büyülendiği

scientists and artists for centuries.

çoğu kişinin Altın Oran olarak bildiği o sayıya.

Now, I show all this to you because,

Evet, tüm bunları size gösteriyorum çünkü,

like so much of mathematics,

okullarımızda yeteri kadar

there's a beautiful side to it

dikkate alınmamasından dolayı endişelendiğim,

that I fear does not get enough attention

matematiğin çok fazla

in our schools.

güzel yönleri var.

We spend lots of time learning about calculation,

Çoğu zamanımızı hesaplama yapmayı öğrenerek geçiriyoruz,

but let's not forget about application,

ancak, nasıl düşüneceğimizi de öğreten

including, perhaps, the most important application of all,

- belkide en önemlisi -

learning how to think.

uygulamaları da unutmayalım.

If I could summarize this in one sentence,

Eğer tek bir cümleyle özetleyebilecek olsam,

it would be this:

sanırım şöyle olurdu:

Mathematics is not just solving for x,

Matematik sadece x'i bulmak değildir,

it's also figuring out why.

aynı zamanda ona neden bulmaktır.

Thank you very much.

Çok teşekkür ederim.

(Applause)

(Alkışlar)