The magic of Fibonacci numbers | Arthur Benjamin | TED

Translator: Antonius Yudi Sendjaja Reviewer: Arief Rakhman

So why do we learn mathematics?

Jadi, mengapa kita belajar matematika.

Essentially, for three reasons:

Pada dasarnya, karena tiga sebab:

calculation,

perhitungan,

application,

penerapan,

and last, and unfortunately least

dan yang terakhir, yang sayangnya

in terms of the time we give it,

hal yang paling kita abaikan,

inspiration.

inspirasi.

Mathematics is the science of patterns,

Matematika adalah ilmu tentang pola

and we study it to learn how to think logically,

dan kita mempelajarinya untuk belajar berpikir secara logis,

critically and creatively,

kritis dan kreatif,

but too much of the mathematics that we learn in school

namun matematika yang kita pelajari di sekolah

is not effectively motivated,

tidak dapat memotivasi para siswa dengan efektif,

and when our students ask,

dan saat mereka bertanya,

"Why are we learning this?"

"Mengapa kita belajar hal ini?"

then they often hear that they'll need it

seringkali dikatakan bahwa karena mereka memerlukannya

in an upcoming math class or on a future test.

untuk kelas matematika atau ujian berikutnya.

But wouldn't it be great

Namun bukankah akan menjadi luar biasa

if every once in a while we did mathematics

jika setiap waktu kita belajar matematika

simply because it was fun or beautiful

hanya karena matematika itu indah atau menyenangkan,

or because it excited the mind?

atau merangsang pikiran?

Now, I know many people have not

Nah, saya tahu banyak orang tidak punya kesempatan

had the opportunity to see how this can happen,

untuk melihat bagaimana hal ini bisa terjadi,

so let me give you a quick example

jadi saya akan memberikan contoh singkat

with my favorite collection of numbers,

dengan koleksi bilangan favorit saya,

the Fibonacci numbers. (Applause)

Bilangan Fibonacci. (Tepuk tangan)

Yeah! I already have Fibonacci fans here.

Yeah! Sudah ada penggembar Fibonacci di sini.

That's great.

Bagus.

Now these numbers can be appreciated

Nah, bilangan-bilangan ini dapat dipahami

in many different ways.

dengan berbagai cara.

From the standpoint of calculation,

Dari sudut pandang perhitungan,

they're as easy to understand

bilangan ini mudah untuk dipahami

as one plus one, which is two.

seperti satu ditambah satu, adalah dua.

Then one plus two is three,

Lalu satu ditambah dua, adalah tiga,

two plus three is five, three plus five is eight,

dua ditambah tiga adalah lima, tiga ditambah lima adalah delapan,

and so on.

dan seterusnya.

Indeed, the person we call Fibonacci

Orang yang kita kenal dengan nama Fibonacci

was actually named Leonardo of Pisa,

sesungguhnya bernama Leonardo dari Pisa,

and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"

'dan bilangan-bilangan ini muncul dalam bukunya "Liber Abaci,"

which taught the Western world

yang mengajarkan kepada Dunia Barat

the methods of arithmetic that we use today.

tentang metode aritmatika yang kita gunakan saat ini

In terms of applications,

Dalam penerapannya,

Fibonacci numbers appear in nature

Bilangan Fibonacci dijumpai di alam,

surprisingly often.

sangat sering.

The number of petals on a flower

Jumlah kelopak pada bunga

is typically a Fibonacci number,

biasanya merupakan Bilangan Fibonacci,

or the number of spirals on a sunflower

atau jumlah lingkaran pada bunga matahari

or a pineapple

atau nanas

tends to be a Fibonacci number as well.

juga cenderung merupakan Bilangan Fibonacci.

In fact, there are many more applications of Fibonacci numbers,

Nyatanya, ada banyak penerapan lain dari Bilangan Fibonacci,

but what I find most inspirational about them

namun yang paling menginspirasi bagi saya

are the beautiful number patterns they display.

adalah pola indah yang ditunjukkan oleh bilangan itu.

Let me show you one of my favorites.

Mari saya tunjukkan salah satu favorit saya.

Suppose you like to square numbers,

Anggap saja Anda menyukai bilangan kuadrat,

and frankly, who doesn't? (Laughter)

dan sejujurnya, siapa yang tidak suka? (Tawa)

Let's look at the squares

Mari kita lihat kuadrat dari

of the first few Fibonacci numbers.

beberapa Bilangan Fibonacci pertama.

So one squared is one,

Jadi satu kuadrat adalah satu,

two squared is four, three squared is nine,

dua kuadrat adalah empat, tiga kuadrat adalah sembilan,

five squared is 25, and so on.

lima kuadrat adalah 25, dan seterusnya.

Now, it's no surprise

Nah, bukan kejutan bahwa

that when you add consecutive Fibonacci numbers,

jika Anda menambah dua Bilangan Fibonacci yang berurutan,

you get the next Fibonacci number. Right?

Anda akan mendapatkan Bilangan Fibonacci berikutnya, bukan begitu?

That's how they're created.

Begitulah bilangan itu dibuat.

But you wouldn't expect anything special

Namun Anda tidak akan menyangka ada yang spesial

to happen when you add the squares together.

jika Anda menambahkan kuadrat dari bilangan itu.

But check this out.

Coba lihat ini.

One plus one gives us two,

Satu ditambah satu menjadi dua

and one plus four gives us five.

dan satu ditambah empat adalah lima.

And four plus nine is 13,

Lalu empat ditambah sembilan adalah 13,

nine plus 25 is 34,

sembilan ditambah 25 adalah 34,

and yes, the pattern continues.

dan pola itu berlanjut.

In fact, here's another one.

Sebenarnya, ada yang lain lagi.

Suppose you wanted to look at

Anggaplah Anda ingin melihat

adding the squares of the first few Fibonacci numbers.

penjumlahan kuadrat dari beberapa Bilangan Fibonacci pertama.

Let's see what we get there.

Mari kita lihat apa yang terjadi.

So one plus one plus four is six.

Jadi satu ditambah satu ditambah empat adalah enam,

Add nine to that, we get 15.

ditambah sembilan menjadi 15,

Add 25, we get 40.

ditambah 25 menjadi 40,

Add 64, we get 104.

ditambah 64 menjadi 104.

Now look at those numbers.

Kini lihatlah bilangan-bilangan itu.

Those are not Fibonacci numbers,

Itu bukanlah Bilangan Fibonacci,

but if you look at them closely,

namun jika Anda melihatnya lebih dekat,

you'll see the Fibonacci numbers

Anda akan melihat Bilangan Fibonacci

buried inside of them.

yang tersembunyi di dalamnya.

Do you see it? I'll show it to you.

Apakah Anda melihatnya? Mari saya tunjukkan.

Six is two times three, 15 is three times five,

Enam adalah dua dikali tiga, 15 adalah tiga dikali lima,

40 is five times eight,

40 adalah lima dikali delapan,

two, three, five, eight, who do we appreciate?

dua, tiga, lima, delapan, siapa yang kita pahami?

(Laughter)

(Tawa)

Fibonacci! Of course.

Tentu saja Fibonacci!

Now, as much fun as it is to discover these patterns,

Kini, yang tidak kalah menyenangkan dari menemukan pola-pola ini,

it's even more satisfying to understand

adalah lebih memuaskan untuk memahami

why they are true.

mengapa pola-pola ini benar.

Let's look at that last equation.

Mari kita lihat pada persamaan terakhir.

Why should the squares of one, one, two, three, five and eight

Mengapa kuadrat dari satu, satu, dua, tiga, lima, dan delapan

add up to eight times 13?

jika dijumlahkan sama dengan 8 dikali 13?

I'll show you by drawing a simple picture.

Saya akan menjelaskan dengan menggambar lukisan sederhana.

We'll start with a one-by-one square

Kita mulai dari persegi 1 X 1,

and next to that put another one-by-one square.

lalu saya membuat persegi 1 X 1 di sebelahnya.

Together, they form a one-by-two rectangle.

Kini, ada segiempat 1 X 2.

Beneath that, I'll put a two-by-two square,

Di bawahnya, saya akan membuat persegi 2 X 2,

and next to that, a three-by-three square,

dan di sebelahnya, persegi 3 X 3,

beneath that, a five-by-five square,

di bawahnya, persegi 5 X 5,

and then an eight-by-eight square,

lalu persegi 8 X 8,

creating one giant rectangle, right?

kini ada satu segiempat besar, bukan?

Now let me ask you a simple question:

Lalu saya memiliki satu pertanyaan sederhana:

what is the area of the rectangle?

berapa luas dari segiempat ini?

Well, on the one hand,

Di satu sisi

it's the sum of the areas

itu adalah jumlah luas dari

of the squares inside it, right?

persegi yang ada di dalamnya, bukan?

Just as we created it.

Sama seperti kite membuat bilangan itu.

It's one squared plus one squared

Satu kuadrat ditambah satu kuadrat

plus two squared plus three squared

ditambah dua kuadrat ditambah tiga kuadrat

plus five squared plus eight squared. Right?

ditambah lima kuadrat ditambah delapan kuadrat, betul?

That's the area.

Itulah luasnya.

On the other hand, because it's a rectangle,

Di sisi lain, karena bentuknya segiempat,

the area is equal to its height times its base,

luasnya sama dengan panjang dikali lebar,

and the height is clearly eight,

dan panjangnya adalah delapan

and the base is five plus eight,

dan lebarnya adalah lima ditambah delapan

which is the next Fibonacci number, 13. Right?

yang merupakan Bilangan Fibonacci berikutnya, 13.

So the area is also eight times 13.

Jadi luasnya juga adalah 8 dikali 13.

Since we've correctly calculated the area

Karena kita menghitung luasnya dengan benar

two different ways,

melalui dua cara berbeda,

they have to be the same number,

hasil dari keduanya haruslah angka yang sama,

and that's why the squares of one, one, two, three, five and eight

dan karena itulah penjumlahan kuadrat dari satu, satu, dua, tiga, lima, dan delapan

add up to eight times 13.

adalah 8 dikali 13.

Now, if we continue this process,

Kini jika kita melanjutkan proses ini,

we'll generate rectangles of the form 13 by 21,

kita akan membuat segiempat berukuran 13 kali 21,

21 by 34, and so on.

21 kali 34 dan seterusnya.

Now check this out.

Kini lihat yang ini.

If you divide 13 by eight,

Jika Anda membagi 13 dengan 8

you get 1.625.

hasilnya 1,625.

And if you divide the larger number by the smaller number,

Dan jika Anda membagi bilangan yang lebih besar dengan yang lebih kecil

then these ratios get closer and closer

hasilnya akan menjadi semakin kecil

to about 1.618,

hingga 1.618,

known to many people as the Golden Ratio,

yang dikenal oleh banyak orang sebagai "Rasio Emas,"

a number which has fascinated mathematicians,

angka yang telah membuat kagum para matematikawan,

scientists and artists for centuries.

ilmuwan, dan seniman selama berabad-abad.

Now, I show all this to you because,

Kini, saya menunjukkan semua hal ini karena,

like so much of mathematics,

seperti kebanyakan dari ilmu matematika,

there's a beautiful side to it

ada bagian sisi indahnya

that I fear does not get enough attention

yang saya khawatir tidak mendapat perhatian yang cukup

in our schools.

di sekolah-sekolah kita.

We spend lots of time learning about calculation,

Kita menghabiskan banyak waktu mempelajari perhitungan,

but let's not forget about application,

namun kita jangan lupa tentang penerapannya,

including, perhaps, the most important application of all,

termasuk, mungkin penerapan yang paling penting,

learning how to think.

pembelajaran untuk berpikir.

If I could summarize this in one sentence,

Jika saya dapat merangkum hal ini dalam sebuah kalimat

it would be this:

kalimat itu adalah:

Mathematics is not just solving for x,

Matematika bukan sekedar mencari nilai x,

it's also figuring out why.

namun juga mencari tahu mengapa (y, dibaca "why").

Thank you very much.

Terima kasih banyak.

(Applause)

(Tepuk tangan)