The magic of Fibonacci numbers | Arthur Benjamin | TED

Translator: Poongothai Subramanian Reviewer: Vijaya Sankar N

So why do we learn mathematics?

நாம் ஏன் கணிதத்தைக் கற்கிறோம்?

Essentially, for three reasons:

முக்கியமாக மூன்று காரணங்களுக்காக:

calculation,

மதிப்பிடுவதற்காக,

application,

பயன்படுத்துவதற்காக,

and last, and unfortunately least

கடைசியாக,

in terms of the time we give it,

காலத்தின் அடிப்படையில்,

inspiration.

உத்வேகத்திற்காக.

Mathematics is the science of patterns,

கணிதம் என்பது மாதிரிகளின் அறிவியல்.

and we study it to learn how to think logically,

நாம் அதைக் கற்பது தர்க்கரீதியாகவும்,

critically and creatively,

ஆக்கப்பூர்வமாகவும், நெருக்கடியான சூழலில் சிந்திக்கவுமே ஆகும்.

but too much of the mathematics that we learn in school

ஆனால் பள்ளிகளில் நாம் கற்கும் கணிதம்

is not effectively motivated,

நமக்கு உத்வேகம் தருவதாக இல்லை.

and when our students ask,

நம் மாணவர்கள் நம்மிடம்,

"Why are we learning this?"

"ஏன் கணிதத்தைக் கற்க வேண்டும்?" என்று வினவுகின்றனர்.

then they often hear that they'll need it

மாணவர்கள் கற்கும் கணிதத்தின் தேவை

in an upcoming math class or on a future test.

எதிர்வரும் கணித வகுப்புக்கும், தேர்வுக்குமே ஆகும்.

But wouldn't it be great

ஆனால் என்றேனும் நாம் நினைத்ததுண்டா,

if every once in a while we did mathematics

நாம் கணிதத்தை கற்கும் நோக்கம் என்பது

simply because it was fun or beautiful

அது அழகானது, மகிழ்ச்சி தரக் கூடியது என்றும்

or because it excited the mind?

மேலும் நம் அறிவை உற்சாகப் படுத்தக்கூடியது என்றும்?

Now, I know many people have not

எனக்குத் தெரியும். பெரும்பாலானோருக்கு

had the opportunity to see how this can happen,

இது எப்படி சாத்தியமென்று உணரும் வாய்ப்பில்லை.

so let me give you a quick example

மிக எளிய உதாரணம் கூறுகிறேன்.

with my favorite collection of numbers,

எனக்கு மிக விருப்பமான

the Fibonacci numbers. (Applause)

ஃபிபோனசி (Fibonacci) எண்களின் வாயிலாக. (கைத்தட்டல்).

Yeah! I already have Fibonacci fans here.

நீங்கள் ஃபிபோனசி எண்களின் ரசிகரா?

That's great.

இது பெருமைக்குரியது.

Now these numbers can be appreciated

இது பல வழிகளில்

in many different ways.

பாராட்டுக்குரியது.

From the standpoint of calculation,

மதிப்பீடுகளின் அடிப்படையில் பார்க்கையில்,

they're as easy to understand

அவை எளிதாக புரிந்து கொள்ளத்தக்கது.

as one plus one, which is two.

ஒன்றும் ஒன்றும் இரண்டு என்பதைப் போல.

Then one plus two is three,

ஒன்றும் இரண்டும் மூன்று என்பதைப் போல,

two plus three is five, three plus five is eight,

இரண்டும் மூன்றும் ஐந்து, மூன்றும் ஐந்தும் எட்டு

and so on.

என்று சொல்லிக்கொண்டே போகலாம்.

Indeed, the person we call Fibonacci

ஃபிபோனசி என்று நம்மால் அழைக்கப்படுவது,

was actually named Leonardo of Pisa,

உண்மையில் பிசா லியானார்டோ என்பவர் ஆவார்.

and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"

இந்த எண்கள் அவருடைய "லிபெர் அபாசி" என்ற நூலில் உள்ளது.

which taught the Western world

இதுவே மேற்கு உலகத்தின் நம்பிக்கையின்படி

the methods of arithmetic that we use today.

நாம் இன்று கற்கும் எண்கணித முறையாகும்.

In terms of applications,

பயன்பாடுகளின் அடிப்படையில்,

Fibonacci numbers appear in nature

ஃபிபோனசி எண்கள் பல இடங்களில் காட்சியளிப்பது

surprisingly often.

ஆச்சர்யத்தை உண்டாக்குகின்றது.

The number of petals on a flower

பூக்களின் இதழ்களின் எண்ணிக்கை

is typically a Fibonacci number,

ஒரு ஃபிபோனசி எண்ணே.

or the number of spirals on a sunflower

சூரியகாந்தியில் அல்லது

or a pineapple

அன்னாசிப் பழத்தில் உள்ள சுருள் வட்டம்

tends to be a Fibonacci number as well.

ஒரு ஃபிபோனசி எண்ணே ஆகும்.

In fact, there are many more applications of Fibonacci numbers,

சொல்லப்போனால் ஃபிபோனசி எண்ணை நாம் பல வகைகளில் பயன்படுத்துகிறோம்,

but what I find most inspirational about them

எனக்கு ஆச்சர்யம் தருவது என்னவென்றால்

are the beautiful number patterns they display.

அவற்றின் அழகான எண் அமைப்பு முறை ஆகும்.

Let me show you one of my favorites.

எனக்கு விருப்பமான ஒரு அமைப்பைக் கூறுகிறேன்.

Suppose you like to square numbers,

நீங்கள் ஒரு எண்ணின் வர்க்கத்தைக் காண விரும்பினால்,

and frankly, who doesn't? (Laughter)

யார் விரும்ப மாட்டார்கள்? (சிரிப்பொலி)

Let's look at the squares

சில ஃபிபோனசி எண்களின்

of the first few Fibonacci numbers.

வர்க்கங்களை இப்போது பார்ப்போம்.

So one squared is one,

ஒன்றின் வர்க்கம் ஒன்று,

two squared is four, three squared is nine,

இரண்டின் வர்க்கம் நான்கு. மூன்றின் வர்க்கம் ஒன்பது.

five squared is 25, and so on.

ஐந்தின் வர்க்கம் இருபத்தைந்து.

Now, it's no surprise

உங்களுக்குத் தெரியும்

that when you add consecutive Fibonacci numbers,

அடுத்தடுத்த ஃபிபோனசி எண்களை கூட்டினால்,

you get the next Fibonacci number. Right?

அதற்கடுத்த ஃபிபோனசி எண் வரும் என்று. அல்லவா?

That's how they're created.

அப்படிதான் அவை உருவாக்கப்பட்டிருக்கிறது.

But you wouldn't expect anything special

அவற்றின் வர்க்கங்களைக் கூட்டுவதில் என்ன சிறப்பு

to happen when you add the squares together.

என்பதை நீங்கள் அறிந்திருக்க மாட்டீர்கள்.

But check this out.

இதைப் பாருங்கள்.

One plus one gives us two,

ஒன்றும் ஒன்றும் இரண்டு.

and one plus four gives us five.

ஒன்றும் நான்கும் ஐந்து.

And four plus nine is 13,

நான்கும் ஒன்பதும் பதிமூன்று.

nine plus 25 is 34,

ஒன்பதும் இருபத்தைந்தும் முப்பத்தி நான்கு.

and yes, the pattern continues.

இந்த எண் அமைப்பு முறை இவ்வாறு தொடரும்.

In fact, here's another one.

இதோ இன்னும் ஒரு மாதிரி.

Suppose you wanted to look at

ஃபிபோனசி எண்களின் முதல்

adding the squares of the first few Fibonacci numbers.

சில எண்களைக் கூட்டினால் என்ன

Let's see what we get there.

நிகழும் என்பதைப் பார்க்கலாம்.

So one plus one plus four is six.

ஒன்றையும் ஒன்றையும் நான்கையும் கூட்டினால் ஆறு.

Add nine to that, we get 15.

அதனுடன் ஒன்பதைக் கூடினால் பதினைந்து.

Add 25, we get 40.

அதனுடன் இருபத்தைந்தைக் கூடினால் நாற்பது.

Add 64, we get 104.

அதனுடன் அருபத்தினான்கைக் கூட்டினால் நூற்றி நான்கு.

Now look at those numbers.

இந்த எண்களைப் பாருங்கள்.

Those are not Fibonacci numbers,

இவை ஃபிபோனசி எண்கள் அல்ல,

but if you look at them closely,

இவற்றை உற்று நோக்கினால்,

you'll see the Fibonacci numbers

இவற்றினூடே ஃபிபோனசி எண்கள்

buried inside of them.

புதைந்திருப்பதைக் காணலாம்.

Do you see it? I'll show it to you.

நீங்கள் இதைக் காண்கிறீர்களா? இதோ,

Six is two times three, 15 is three times five,

இரண்டு முறை மூன்று, ஆறு. மூன்று முறை ஐந்து, 15.

40 is five times eight,

ஐந்து முறை எட்டு, 40.

two, three, five, eight, who do we appreciate?

இரண்டு, மூன்று, ஐந்து, எட்டு, யாரைப் பாராட்டுவது?

(Laughter)

(சிரிப்பொலி)

Fibonacci! Of course.

நிச்சயமாக, ஃபிபோனசியைத்தான்.

Now, as much fun as it is to discover these patterns,

இவ்வகை எண் முறையை வெளிப்படுத்தி வேடிக்கை காட்டுகிறது.

it's even more satisfying to understand

இதை நுட்பமாக அறிந்து கொள்வது நமக்கு

why they are true.

மேலும் திருப்தியளிக்கும்.

Let's look at that last equation.

கடைசியாக ஒரு சமன்பாட்டைப் பார்க்கலாம்.

Why should the squares of one, one, two, three, five and eight

ஏன் ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, ஐந்து மற்றும் எட்டின் இருபடி மூலத்தின்

add up to eight times 13?

கூட்டுத் தொகை 13?

I'll show you by drawing a simple picture.

எளிய ஒரு வரைபடத்தின் மூலம் இதை விளக்குகிறேன்.

We'll start with a one-by-one square

முதலில் ஒன்றின் இருபடி ஒன்று.

and next to that put another one-by-one square.

அடுத்த ஒன்றின் இருபடி ஒன்று.

Together, they form a one-by-two rectangle.

அவை 1 X 2 செவ்வகத்தை உருவாக்கும்.

Beneath that, I'll put a two-by-two square,

இதன் கீழ் இரண்டின் இருபடியையும்,

and next to that, a three-by-three square,

அருகில் மூன்றின் இருபடியையும்,

beneath that, a five-by-five square,

அதன் கீழ் ஐந்தின் இருபடியையும்,

and then an eight-by-eight square,

பின் எட்டின் இருபடியையும் சேர்த்தால்,

creating one giant rectangle, right?

பெரிய செவ்வகத்தை உருவாக்கும் அல்லவா?

Now let me ask you a simple question:

உங்களிடையே ஒரு கேள்வி கேட்கிறேன்:

what is the area of the rectangle?

செவ்வகத்தின் பரப்பளவு என்ன?

Well, on the one hand,

ஒருவகையில், அதனுள் இருக்கும்

it's the sum of the areas

சதுரங்களின் பரப்பளவின்

of the squares inside it, right?

கூட்டுத்தொகை அல்லவா?

Just as we created it.

இது நம் எல்லோருக்கும் தெரிந்ததே.

It's one squared plus one squared

இது, ஒன்று, மற்றும் ஒன்று

plus two squared plus three squared

இரண்டு, மூன்று, ஐந்து, எட்டின்

plus five squared plus eight squared. Right?

இருபடிகளின் கூட்டுத் தொகை அல்லவா?

That's the area.

இதுவே, செவ்வகத்தின் பரப்பளவு.

On the other hand, because it's a rectangle,

மற்றொரு வகையில் செவ்வகத்தின் பரப்பளவு

the area is equal to its height times its base,

உயரத்தின் மடங்கு அகலத்திற்கு சமம்.

and the height is clearly eight,

இந்த செவ்வகத்தின் உயரம் எட்டு.

and the base is five plus eight,

அகலம் ஐந்து மற்றும் எட்டின் கூட்டு பதிமூன்று.

which is the next Fibonacci number, 13. Right?

இதுவும் ஒரு Fibonacci எண் ஆகும்.

So the area is also eight times 13.

ஆகையால் பரப்பளவு 8 மடங்கு பதிமூன்று.

Since we've correctly calculated the area

நாம் இரு வழிகளில்

two different ways,

செவ்வகத்தின் பரப்பளவைக் கண்டறிந்தோம்.

they have to be the same number,

இரண்டு விடைகளும் ஒன்றாகவே இருக்க வேண்டும்.

and that's why the squares of one, one, two, three, five and eight

அதனால் தான் ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, ஐந்து, எட்டின் இருமடன்கின் கூட்டு

add up to eight times 13.

எட்டின் மடங்கு பதிமூன்றுக்கு சமம்.

Now, if we continue this process,

இந்த நடைமுறையை பின்பற்றி

we'll generate rectangles of the form 13 by 21,

13 X 21 அளவுள்ள செவ்வகத்தையும்

21 by 34, and so on.

21 X 34 அளவுள்ள செவ்வகத்தையும் உருவாக்கலாம்.

Now check this out.

இதைப் பாருங்கள்.

If you divide 13 by eight,

பதிமூன்றை எட்டால் வகுத்தால்,

you get 1.625.

1.625 கிடைக்கும்.

And if you divide the larger number by the smaller number,

பெரிய எண்ணை சிறிய எண்ணால் வகுத்தால்

then these ratios get closer and closer

விகிதம் குறைந்து கொண்டே வரும்.

to about 1.618,

1.618 போல ஒரு

known to many people as the Golden Ratio,

ஒரு அற்புதமான புகழ்பெற்ற எண் கிடைக்கும்.

a number which has fascinated mathematicians,

கணித மேதைகளும், அறிவியல் அறிஞர்களும், கலைஞர்களும்

scientists and artists for centuries.

காலம் காலமாக கண்டு வியக்கும் அந்த எண்.

Now, I show all this to you because,

இவ்வனைத்தையும் உங்களுக்கு இங்கே

like so much of mathematics,

கூறியதின் நோக்கம், கணித மேதைகள் வியக்கும்

there's a beautiful side to it

கணிதத்தின் இந்த அழகான ஒரு பகுதியை

that I fear does not get enough attention

நம் பள்ளிகள்

in our schools.

உணர மறந்ததை எடுத்துரைப்பதே ஆகும்.

We spend lots of time learning about calculation,

கணிதத்தை மதிப்பீடு செய்ய மட்டுமல்லாமல்

but let's not forget about application,

பயன்பாட்டுக்கும் கற்க வேண்டும்.

including, perhaps, the most important application of all,

அதிலும் மிக முக்கியமான பயன்பாடான

learning how to think.

சிந்திப்பதற்கு அதைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

If I could summarize this in one sentence,

இந்த உரையின் சாராம்சம் என்னவென்றால்,

it would be this:

ஒரு வரியில் கூறவேண்டுமெனில்,

Mathematics is not just solving for x,

கணிதம் என்பது X என்பதற்கு தீர்வு காண மட்டும் அல்ல.

it's also figuring out why.

ஏன் இந்த தீர்வு என்று ஆராயவும் ஆகும்.

Thank you very much.

மிக்க நன்றி, வணக்கம்.

(Applause)

(கைத்தட்டல்)