The magic of Fibonacci numbers | Arthur Benjamin | TED

Arthur Benjamin: La magia de los números de Fibonacci

Traductor: Néstor Noziglia Revisor: Gabriel Luengo

So why do we learn mathematics?

¿Por qué aprendemos matemáticas?

Essentially, for three reasons:

Esencialmente, por tres razones:

calculation,

cálculo,

application,

aplicación,

and last, and unfortunately least

y por último y desafortunadamente no tan importante

in terms of the time we give it,

en función del poco tiempo que le dedicamos,

inspiration.

inspiración.

Mathematics is the science of patterns,

La matemática es la ciencia de las regularidades,

and we study it to learn how to think logically,

y la estudiamos para aprender a pensar de manera lógica,

critically and creatively,

crítica y creativa,

but too much of the mathematics that we learn in school

pero mucho de lo que aprendemos sobre matemáticas en la escuela

is not effectively motivated,

no nos motiva efectivamente,

and when our students ask,

y cuando nuestros estudiantes preguntan

"Why are we learning this?"

"¿Por qué estamos aprendiendo esto?"

then they often hear that they'll need it

a menudo escuchan que será necesario

in an upcoming math class or on a future test.

para alguna próxima clase de matemáticas o para alguna prueba futura.

But wouldn't it be great

Pero ¿no sería genial

if every once in a while we did mathematics

si de vez en cuando hiciéramos matemáticas

simply because it was fun or beautiful

simplemente porque es divertido o hermoso

or because it excited the mind?

o porque excita la mente?

Now, I know many people have not

Ahora, sé que muchas personas no tuvieron

had the opportunity to see how this can happen,

la oportunidad de ver cómo esto puede suceder,

so let me give you a quick example

así que les voy a dar un ejemplo rápido

with my favorite collection of numbers,

con mi colección favorita de números,

the Fibonacci numbers. (Applause)

los números de Fibonacci. (Aplausos)

Yeah! I already have Fibonacci fans here.

¡Bien! Veo que tengo seguidores de Fibonacci aquí.

That's great.

Es genial.

Now these numbers can be appreciated

Ahora bien, estos números pueden ser apreciados

in many different ways.

de diferentes maneras.

From the standpoint of calculation,

Desde el punto de vista del cálculo,

they're as easy to understand

son tan fáciles de entender

as one plus one, which is two.

como que 1 más 1 es 2.

Then one plus two is three,

Luego 1 más 2 es 3,

two plus three is five, three plus five is eight,

2 más 3 es 5, 3 más 5 es 8,

and so on.

y así sucesivamente.

Indeed, the person we call Fibonacci

La persona que llamamos Fibonacci

was actually named Leonardo of Pisa,

se llamaba en realidad Leonardo de Pisa,

and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"

y estos números aparecen en su libro "Liber Abaci"

which taught the Western world

el cual enseñó al mundo occidental

the methods of arithmetic that we use today.

la aritmética que utilizamos actualmente.

In terms of applications,

En términos de aplicaciones,

Fibonacci numbers appear in nature

los números de Fibonacci aparecen en la naturaleza

surprisingly often.

con sorprendente frecuencia.

The number of petals on a flower

El número de pétalos de una flor

is typically a Fibonacci number,

es típicamente un número de Fibonacci,

or the number of spirals on a sunflower

o el número de espirales en un girasol

or a pineapple

o en una piña

tends to be a Fibonacci number as well.

tiende a ser un número de Fibonacci también.

In fact, there are many more applications of Fibonacci numbers,

De hecho, hay muchas más aplicaciones de los números de Fibonacci,

but what I find most inspirational about them

pero lo que me parece más inspirador en ellos

are the beautiful number patterns they display.

es los hermosos patrones de números que se despliegan.

Let me show you one of my favorites.

Quiero enseñarles uno de mis favoritos.

Suppose you like to square numbers,

Supongamos que les gusta elevar los números al cuadrado,

and frankly, who doesn't? (Laughter)

y, francamente, ¿a quién no? (Risas)

Let's look at the squares

Echemos un vistazo a los cuadrados

of the first few Fibonacci numbers.

de los primeros números de Fibonacci.

So one squared is one,

1 al cuadrado es 1,

two squared is four, three squared is nine,

2 al cuadrado es 4, 3 al cuadrado es 9,

five squared is 25, and so on.

5 al cuadrado es 25, y así sucesivamente.

Now, it's no surprise

Ahora, no es de extrañar

that when you add consecutive Fibonacci numbers,

que al sumar números de Fibonacci consecutivos,

you get the next Fibonacci number. Right?

se obtenga el número de Fibonacci siguiente, ¿cierto?

That's how they're created.

Esa es la forma en que se generan.

But you wouldn't expect anything special

Pero no se esperaría que ocurra algo especial

to happen when you add the squares together.

cuando se sumen los cuadrados.

But check this out.

Pero observen esto.

One plus one gives us two,

1 más 1 nos da 2,

and one plus four gives us five.

y 1 más 4 nos da 5.

And four plus nine is 13,

Y 4 más 9 es 13,

nine plus 25 is 34,

9 más 25 es 34,

and yes, the pattern continues.

y sí, el patrón continúa.

In fact, here's another one.

De hecho, aquí hay otro.

Suppose you wanted to look at

Supongan que desean ver

adding the squares of the first few Fibonacci numbers.

la suma de los cuadrados de los primeros números de Fibonacci.

Let's see what we get there.

Vamos a ver lo que tenemos allí.

So one plus one plus four is six.

1 más 1 más 4 es 6.

Add nine to that, we get 15.

Sumando 9, obtenemos 15.

Add 25, we get 40.

Sumamos 25, obtenemos 40.

Add 64, we get 104.

Sumamos 64, obtenemos 104.

Now look at those numbers.

Ahora observen esos números.

Those are not Fibonacci numbers,

Esos no son números de Fibonacci,

but if you look at them closely,

pero si los vemos en detalle,

you'll see the Fibonacci numbers

veremos los números de Fibonacci

buried inside of them.

inmersos en ellos.

Do you see it? I'll show it to you.

¿Lo ven? Se los voy a mostrar.

Six is two times three, 15 is three times five,

6 es 2 por 3, 15 es 3 por 5,

40 is five times eight,

40 es 5 por 8,

two, three, five, eight, who do we appreciate?

2, 3, 5, 8, ¿A quién le agradecemos?

(Laughter)

(Risas)

Fibonacci! Of course.

¡A Fibonacci, por supuesto!

Now, as much fun as it is to discover these patterns,

Ahora, tan divertido como es descubrir estos patrones,

it's even more satisfying to understand

es aún más satisfactorio entender

why they are true.

el por qué son verdad.

Let's look at that last equation.

Veamos la última ecuación.

Why should the squares of one, one, two, three, five and eight

¿Por qué la suma de los cuadrados de 1, 1, 2, 3, 5 y 8

add up to eight times 13?

debería dar 8 por 13?

I'll show you by drawing a simple picture.

Se los mostraré haciendo un dibujo simple.

We'll start with a one-by-one square

Comenzaremos con un cuadrado de 1 por 1

and next to that put another one-by-one square.

y al lado colocamos otro cuadrado de 1 por 1.

Together, they form a one-by-two rectangle.

Juntos, forman un rectángulo de 1 por 2.

Beneath that, I'll put a two-by-two square,

Debajo colocaré un cuadrado de 2 por 2,

and next to that, a three-by-three square,

y al lado, uno de 3 por 3.

beneath that, a five-by-five square,

Por debajo, un cuadrado de 5 por 5,

and then an eight-by-eight square,

y luego un cuadrado de 8 por 8,

creating one giant rectangle, right?

resultando un rectángulo gigante, ¿cierto?

Now let me ask you a simple question:

Ahora quiero hacerles una pregunta sencilla:

what is the area of the rectangle?

¿cuál es el área del rectángulo?

Well, on the one hand,

Bueno, por un lado,

it's the sum of the areas

es la suma de las áreas

of the squares inside it, right?

de los cuadrados internos, ¿cierto?

Just as we created it.

Así como lo creamos.

It's one squared plus one squared

Es 1 al cuadrado más 1 al cuadrado

plus two squared plus three squared

más 2 al cuadrado más 3 al cuadrado

plus five squared plus eight squared. Right?

más 5 al cuadrado más 8 al cuadrado. ¿Cierto?

That's the area.

Esta es el área.

On the other hand, because it's a rectangle,

Por otro lado, debido a que es un rectángulo,

the area is equal to its height times its base,

el área es igual a la altura por la base,

and the height is clearly eight,

y la altura es claramente 8,

and the base is five plus eight,

y la base es 5 más 8,

which is the next Fibonacci number, 13. Right?

que es el siguiente número de Fibonacci, 13. ¿Cierto?

So the area is also eight times 13.

Así que el área también es 8 por 13.

Since we've correctly calculated the area

Puesto que calculamos correctamente el área

two different ways,

de dos maneras diferentes,

they have to be the same number,

tienen que ser el mismo número,

and that's why the squares of one, one, two, three, five and eight

y es por eso que los cuadrados de 1, 1, 2, 3, 5 y 8

add up to eight times 13.

suman 8 por 13.

Now, if we continue this process,

Ahora, si seguimos este proceso,

we'll generate rectangles of the form 13 by 21,

vamos a generar rectángulos de la forma 13 por 21,

21 by 34, and so on.

21 por 34, y así sucesivamente.

Now check this out.

Ahora observen esto.

If you divide 13 by eight,

Si dividimos 13 por 8,

you get 1.625.

se obtiene 1,625.

And if you divide the larger number by the smaller number,

Y si se divide el número mayor por el menor,

then these ratios get closer and closer

entonces estas relaciones se acercan

to about 1.618,

a 1,618,

known to many people as the Golden Ratio,

más conocido como el Número Áureo,

a number which has fascinated mathematicians,

un número que ha fascinado a los matemáticos,

scientists and artists for centuries.

científicos y artistas durante siglos.

Now, I show all this to you because,

Les muestro todo esto porque,

like so much of mathematics,

como sucede tanto en matemáticas,

there's a beautiful side to it

hay un lado hermoso

that I fear does not get enough attention

que me temo que no recibe suficiente atención

in our schools.

en nuestras escuelas.

We spend lots of time learning about calculation,

Pasamos mucho tiempo aprendiendo a calcular,

but let's not forget about application,

pero no olvidemos la aplicación

including, perhaps, the most important application of all,

incluyendo, quizás, la aplicación más importante de todas,

learning how to think.

aprender a pensar.

If I could summarize this in one sentence,

Si pudiera resumir esto en una frase,

it would be this:

sería ésta:

Mathematics is not just solving for x,

Las matemáticas no son sólo resolver x,

it's also figuring out why.

son también descubrir el porqué.

Thank you very much.

Muchas gracias.

(Applause)

(Aplausos)