The magic of Fibonacci numbers | Arthur Benjamin | TED

Translator: Myo Aung Reviewer: sann tint

So why do we learn mathematics?

ကျွန်တော်တို့ဟာ သင်္ချာကို ဘာဖြစ်လို့ သင်ယူကြတာလဲ။

Essentially, for three reasons:

ရှင်းနေတဲ့ အကြောင်းရင်း သုံးခု ရှိပါတယ်၊

calculation,

တွက်ချက်ဖို့

application,

အသုံးချဖို့

and last, and unfortunately least

ပြီးတော့ နောက်ဆုံး၊ စိတ်မကောင်းစရာကတော့

in terms of the time we give it,

ဉာဏ်ကွန့်မြူးဖို့ ကျတော့ ကျွန်တော်တို့ ပေးကြတဲ့ အချိန်က

inspiration.

အနည်းဆုံးပဲလေ။

Mathematics is the science of patterns,

သင်္ချာဟာ တကယ်တော့ ပုံစံများရဲ့ သိပ္ပံပညာပါ။

and we study it to learn how to think logically,

ပြီးတော့ ယုတ္တိကျကျ၊ ဝေဖန်မှုစိတ်နဲ့

critically and creatively,

ဖန်တီးလိုစိတ်မျိုးနဲ့ ဘယ်လို တွေးရမယ် ဆိုကာကို သင်ပေးတာပါ။

but too much of the mathematics that we learn in school

ဒါပေမဲ့၊ ကျောင်းမှာ ကျွန်တော်တို့ သင်ရတဲ့ သင်္ချာပညာက တော်တော်များများကို

is not effectively motivated,

ထိထိရောက်ရောက် လှုံ့ဆော် မပေးပါဘူး

and when our students ask,

ကျွန်တော်တို့ရဲ့ ကျောင်းသားတွေက

"Why are we learning this?"

"ဒါကို ကျွန်တော်တို့ ဘာလုပ်ဖို့ သင်နေကြတာလဲ။" လို့ မေးကြတဲ့အခါမှာ

then they often hear that they'll need it

တစ်နေ့ကျရင် သူတို့ အဲဒါတွေ လိုအပ်လာမယ်

in an upcoming math class or on a future test.

လာမယ့် အတန်းတွေထဲမှာ ဒါမှမဟုတ် အနာဂတ် စမ်းသပ်မှုထဲမှာ လိုမယ်လို့ ကြားကြရပါတယ်။

But wouldn't it be great

ဒါပေမဲ့၊ တကယ့်ကျတော့ ကျွန်တော်တို့ဟာ

if every once in a while we did mathematics

တစ်ခါတရံမှာ ပျော်စရာ ကောင်းခဲ့လို့ ဒါမှမဟုတ် လှပခဲ့လို့သာ

simply because it was fun or beautiful

အဲဒါက စိတ်ကို လှုပ်ရှား တက်ကြွစေခဲ့လို့သာ

or because it excited the mind?

သင်္ချာကို လေ့လာခဲ့ကြမယ် ဆိုရင် သိပ်ကို ကောင်းခဲ့မှာပါ။

Now, I know many people have not

အဲဒီလို ဖြစ်လာနိုင်တဲ့ အခွင့်အလမ်းများကို

had the opportunity to see how this can happen,

မကြုံခဲ့ကြရတာကို ကျွန်တော် သိပါတယ်။

so let me give you a quick example

အဲဒါကြောင့်မို့လို့ သာဓက တစ်ခုဖြင့်

with my favorite collection of numbers,

ကျွန်တော့် စိတ်ကြိုက် ဂဏန်းတွေနဲ့

the Fibonacci numbers. (Applause)

ဖီဘိုနာချီ ဂဏန်းတွေနဲ့ ပြပေးပါရစေ။ (လက်ခုပ်တီးသံများ)

Yeah! I already have Fibonacci fans here.

ဟုတ်ပြီ၊ ဖီဘိုနာချီ ဝါသနာအိုးတွေ ဒီမှာ ရှိနေကြတာကိုး။

That's great.

အဲဒါသိပ်ကောင်းတယ်။

Now these numbers can be appreciated

အဲဒီ ကိန်းဂဏန်းတွေက

in many different ways.

နည်းအမျိုးမျိုးဖြင့် လေ့လာကြည့်လို့ ရနိုင်ပါတယ်။

From the standpoint of calculation,

တွက်ချက်ပုံကို အခြေခံ ပြောရရင်

they're as easy to understand

နားလည်ဖို့ လွယ်ပါတယ်

as one plus one, which is two.

တစ်အပေါင်းတစ် နှစ်ဖြစ်သလိုပါပဲ။

Then one plus two is three,

အဲဒီနောက် တစ်အပေါင်းနှစ်ဟာ သုံးပါ

two plus three is five, three plus five is eight,

နှစ်အပေါင်းသုံးက ငါး၊ သုံးအပေါင်းငါးက ရှစ်၊

and so on.

စသဖြင့်ပေါ့လေ။

Indeed, the person we call Fibonacci

တကယ်တမ်းတွင်ကျတော့၊ ကျွန်တော်တိုက ဒီနေ့ ဖီဘိုနာချီလို့ ခေါ်တဲ့သူရဲ့

was actually named Leonardo of Pisa,

တကယ့်နာမည်က Leonardo of Pisa ဖြစ်ခဲ့ပါတယ်

and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"

ဒီကိန်းဂဏန်းတွေဟာ သူရဲ့ "Liber Abaci" ဆိုတဲ့ စာအုပ်ထဲမှာ ပေါ်လာခဲ့ကြပါတယ်။

which taught the Western world

ဒီနေ့မှာ ကျွန်တော်တို့ သိရှိကြတဲ့ သင်္ချာကို

the methods of arithmetic that we use today.

အနောက်တိုင်း ကမ္ဘာကို သင်ပေးခဲ့တဲ့ စာအုပ်တစ်အုပ်ပါပဲ။

In terms of applications,

အသုံးချ ရှုဒေါင့်ကနေ ကြည့်ပြောရရင်

Fibonacci numbers appear in nature

ဖီဘိုနာချီ ကိန်းဂဏန်းတွေကို

surprisingly often.

သဘာ၀ ပတ်ဝန်းကျင်ထဲမှာ တွေ့ရှိရတာဟာ အံ့အားသင့်စရာပါပဲ။

The number of petals on a flower

ပန်းတစ်ပွင့်ထဲက ပွင့်ဖတ်တွေရဲ့ အရေအတွက်

is typically a Fibonacci number,

သိပ်ကို ထင်ရှားတဲ့ ဖီဘိုနာချီ ဂဏန်းပါ။

or the number of spirals on a sunflower

ဒါမှမဟုတ် နေကြာပန်း အပေါ်က ကြောင်လိမ်လမ်းကြောင်းတွေ

or a pineapple

ဒါမှမဟုတ် နာနတ်သီး ဆိုရင်လည်း

tends to be a Fibonacci number as well.

ဖီဘိုနာချီ ဂဏန်းပဲ ဖြစ်နေပါတယ်။

In fact, there are many more applications of Fibonacci numbers,

တကယ့်တကယ်ကျတော့ ဖီဘိုနာချီ ကိန်းဂဏန်းများကို အမျိုးမျိုး အသုံးချ ရနိုင်ပါတယ်။

but what I find most inspirational about them

ဒါပေမဲ့ ကျွန်တော့်အတွက် ၎င်းတို့ရဲ့ အံ့အားအသင့်ဆုံး အချက်ကတော့

are the beautiful number patterns they display.

၎င်းတို့က ခင်းကျင်းပြကြတဲ့ ဇယားပုံတွေပါပဲ။

Let me show you one of my favorites.

ကျွန်တော့် စိတ်ကြိုက်များထဲက တစ်ခုကို ပြပါရစေ။

Suppose you like to square numbers,

ခင်ဗျားဟာ ဂဏန်းတွေကိုယူပြီး နှစ်ထပ်ကိန်း ရှာချင်တယ် ဆိုပါစို့၊

and frankly, who doesn't? (Laughter)

တကယ်တော့ အဲဒါကို မကြိုက်သူ ဘယ်သူများ ရှိနိုင်မလဲ။ (ရယ်မောသံများ)

Let's look at the squares

နှစ်ထပ်ကိန်းတွေကို ကြည့်ကြပါစို့၊

of the first few Fibonacci numbers.

ဖီဘိုနာချီ ဂဏန်းတွေရဲ့ နှစ်ထပ်ကိန်းတွေပါ။

So one squared is one,

တစ်ရဲ့ နှစ်ထပ်ကိန်းကတစ်ပေါ့၊

two squared is four, three squared is nine,

နှစ်ကို နှစ်ထပ်ကိန်းရှာရင် လေး၊ သုံးရဲ့ နှစ်ထပ်ကိန်းက ကိုး၊

five squared is 25, and so on.

ငါးရဲ့ နှစ်ထပ်ကိန်းက ၂၅၊ စသဖြင့်ပေါ့လေ။

Now, it's no surprise

ကျွန်တော်တို့ဟာ ဆက်တိုက် ရှိကြတဲ့ ဖီဘိုနာချီ ဂဏန်းတွေကို

that when you add consecutive Fibonacci numbers,

ယူယူပြီး ပေါင်းသွားမယ်ဆိုရင် ဆက်တိုက် ဖီဘိုနာချီ ဂဏန်းတွေကို ရကြခြင်းဟာ

you get the next Fibonacci number. Right?

ဘာမှ အံ့အားသင့်စရာ မဟုတ်ပါဘူး။ ဟုတ်တယ် မဟုတ်လား။

That's how they're created.

၎င်းတို့ကို ဖန်တီးထားတဲ့ သဘာဝကိုက အဲဒီလို ရှိပါတယ်။

But you wouldn't expect anything special

ဒါပေမဲ့၊ ၎င်းတို့ရဲ့ နှစ်ထပ်ကိနးတွေကို ယူပြီး ထည့်ပေါင်းမယ်ဆိုရင်

to happen when you add the squares together.

အထူးစိတ်ဝင်စားစရာ တစ်ခုခု ဖြစ်လာမယ်လို့ မျှော်လင့် မရနိုင်ပါ။

But check this out.

ဘယ်လိုပဲဖြစ်ဖြစ် အဲဒါကို စစ်ကြည့်ရအောင်။

One plus one gives us two,

တစ်နှင့်တစ်ပေါင်းလိုက်တော့ နှစ်ကို ရပါတယ်

and one plus four gives us five.

အဲဒီနောက် (၁)ကို လေးနဲ့ပေါင်းရင် ငါး ရပါတယ်။

And four plus nine is 13,

ပြီးတော့ လေးကို ကိုးနဲ့ပေါင်းလိုက်ရင် ၁၃ ရတယ်

nine plus 25 is 34,

ကိုးအပေါင်း ၂၅ က ၃၄၊

and yes, the pattern continues.

ကောင်းပြီ၊ ပုံစံကို ဆက်ပြီး မြင်နိုင်ပါတယ်။

In fact, here's another one.

တကယ်ကျတော့ ဒီမှာက တစ်မျိုးပါ

Suppose you wanted to look at

ခုနက ရလိုက်တဲ့ ပထမ ဖီဘိုနာချီ ဂဏန်းတွေရဲ့

adding the squares of the first few Fibonacci numbers.

နှစ်ထပ်ကိန်းတွေကို လိုက်ပေါင်းကြည့်ကြပါမယ်။

Let's see what we get there.

ဒီလိုနည်းဖြင့် လုပ်ကြည့်လို့ ရတာကို ကြည့်ကြရအောင်။

So one plus one plus four is six.

ဒီတော့ တစ်အပေါင်းတစ်အပေါင်းလေးက ခြောက်။

Add nine to that, we get 15.

အဲဒီထဲကို ကိုးကို ထည့်လိုက်တော့ ၁၅ ကိုရပါတယ်။

Add 25, we get 40.

၂၅ ထပ်ထည့်ရင် ကျွန်တော်တို့ ၄၀ ရမယ်။

Add 64, we get 104.

64 ထည့်ရင် ကျွန်တော်တို့ ၁၀၄ ရမယ်။

Now look at those numbers.

အဲဒီလို ရလိုက်တဲ့ ဂဏန်းတွေကို အခု ကြည့်ကြည့်ရအောင်။

Those are not Fibonacci numbers,

အဲဒါတွေဟာ ဖီဘိုနာချီ ဂဏန်းတွေ မဟုတ်ကြပါ

but if you look at them closely,

ဒါပေမဲ့ ၎င်းတို့ကို နီးနီးကပ်ကပ် လေ့လာကြည့်မယ်ဆိုရင်

you'll see the Fibonacci numbers

၎င်းတို့ထဲမှာ ဖီဘိုနာချီ ဂဏန်းတွေ

buried inside of them.

နစ်မြုပ်လျက် ရှိနေတာကို မြင်လာရမှာပါ။

Do you see it? I'll show it to you.

ခင်ဗျားတို့ မြင်နိုင်ရဲ့လား။ ကျွန်တော် ခင်ဗျားတို့ကို ပြပါမယ်။

Six is two times three, 15 is three times five,

ခြောက်ဟာ နှစ်သုံးလီပါ၊ ၁၅ ဟာ ငါးသုံးလီပါ၊

40 is five times eight,

၄ဝဟာ ရှစ်ငါးလီပါ၊

two, three, five, eight, who do we appreciate?

နှစ်၊ သုံး၊ ငါး၊ ရှစ် ဆိုတော့ ကျွန်တော်တို့ ရလာတာက ဘာတွေလဲ?

(Laughter)

(ရယ်မောသံများ)

Fibonacci! Of course.

ဖီဘိုနာချီပါပဲ။ ဟုတ်တယ်ဗျ။

Now, as much fun as it is to discover these patterns,

ကောင်းပါပြီ၊ ဒီလို ရှိနေတဲ့ ပုံစံကို မြင်တွေ့နိုင်ခြင်းဟာ ပျော်စရာ ကောင်းသလိုပဲ

it's even more satisfying to understand

အဲဒီလို မှန်ကန်နေခြင်းဟာ ဘာကြောင့်လဲဆိုတာကို

why they are true.

နးလည်လာခြင်းကလည်း ကျေနပ်စရာ ကောင်းပါတယ်။

Let's look at that last equation.

ခုနက နောက်ဆုံး ညီမျှခြင်းကို ကြည့်ကြရအောင်။

Why should the squares of one, one, two, three, five and eight

ဘာဖြစ်လို့များ တစ်၊ တစ် နှစ်၊ သုံး၊ ငါး နှင့် ရှစ်တို့ရဲ့ စတုရန်းတွေကို ပေါင်းလိုက်ရင်

add up to eight times 13?

၁၃ ရှစ်လီ ဖြစ်လာရတာလဲ။

I'll show you by drawing a simple picture.

ကျွန်တော်ဟာ အဲဒါကို ပုံတစ်ပုံကို ရေးဆွဲပြီး ပြပါ့မယ်။

We'll start with a one-by-one square

ကျွန်တော်တို့ဟာ တစ်အမြှောက်တစ် စတုရန်းပုံက စကြပါမယ်

and next to that put another one-by-one square.

အဲဒါရဲ့ နောက်မှာ ကျွန်တော်တို့ရဲ့ စတုရန်းတွေကို တစ်ခုပြီးတစ်ခု ထည့်ဆွဲကြပါမယ်။

Together, they form a one-by-two rectangle.

၎င်းတို့ဟာ အတူတူကျတော့ တစ်အမြှောက်နှစ် စတုဂံပုံ ဖြစ်ပါတယ်။

Beneath that, I'll put a two-by-two square,

အဲဒါရဲ့ အောက်မှာ ကျွန်တော်ဟာ နှစ်အမြှောက်နှစ် စတုရန်းပုံကို ထည့်ပါမယ်

and next to that, a three-by-three square,

အဲဒါရဲ့ ဘေးမှာ သုံးအမြှောက်သုံး စတုရန်းကို ထည့်ပါမယ်

beneath that, a five-by-five square,

အဲဒါရဲ့ အောက်မှာ ငါးအမြှောက်ငါး စတုရန်း ထည့်ပါမယ်

and then an eight-by-eight square,

အဲဒါရဲ့ နောက်မှာ ရှစ်အမြှောက်ရှစ် စတုရန်းကို ထည့်ပါမယ်

creating one giant rectangle, right?

အဲဒီလိုနည်းဖြင့် ဧရာမ စတုဂံပုံကြီးကို ရလာတယ်၊ တွေ့တယ် မဟုတ်လား။

Now let me ask you a simple question:

အခုတော့ ကျွန်တော်ဟာ မေးခွန်းလေး တစ်ခုကို မေးပါရစေ၊

what is the area of the rectangle?

အဲဒီ စတုဂံရဲ့ ဧရိယာက ဘယ်လောက်လဲ။

Well, on the one hand,

ကောင်းပြီ၊ တစ်ဖက်မှ ကြည့်ရင်

it's the sum of the areas

အဲဒါဟာ ဧရိယာတွေ အားလုံးကို စုပေါင်းပေးမှုပါ

of the squares inside it, right?

အထဲမှာ ရှိနေကြတဲ့ စတုရန်းတွေကို ပေါင်းပေးမှုပါပဲ။

Just as we created it.

ကျွန်တော်တို့က တစ်ခုပြီးတစ်ခု ထည့်ပေးသွားကြတဲ့ အတိုင်းပါပဲ။

It's one squared plus one squared

အဲဒီမှာ တစ်ရဲ့နှစ်ထပ်ကိန်း ဘေးမှာ နောက်တစ်ခါ တစ်ရဲ့နှစ်ထပ်ကိန်း

plus two squared plus three squared

အပေါင်း နှစ်ရဲ့ နှစ်ထပ်ကိန်း၊ အပေါင်း သုံးရဲ့ နှစ်ထပ်ကိန်း

plus five squared plus eight squared. Right?

အပေါင်း ငါး နှစ်ထပ်ကိန်း အပေါင်း ရှစ် နှစ်ထပ်ကိန်း။ ဟုတ်တယ် မဟုတ်လား။

That's the area.

အဲဒါက ဧရိယာပါပဲ။

On the other hand, because it's a rectangle,

နောက်တစ်ဖက်မှ ကြည့်ကြည့်ရင်၊ အဲဒါဟာ စတုဂံဖြစ်တယ်ဆိုတော့

the area is equal to its height times its base,

ဧရိယာဟာ အဲဒါရဲ့ အမြင့်ကိ အခြေခံနဲ့ မြှောက်လို့ရတဲ့ဟာပါပဲ

and the height is clearly eight,

ဒီမှာ အမြင့်က ရှစ်ဖြစ်မှန်း ရှင်းနေပါတယ်

and the base is five plus eight,

ပြီးတော့ အဲဒီအခြေဟာ ငါးအပေါင်းရှစ် ဖြစ်နေပြန်ပါတယ်

which is the next Fibonacci number, 13. Right?

အဲဒီနောက်မှာ လာရမယ့် ဖီဘိုနာချီ ဂဏန်းက ဘာများပါလိမ့်၊ ၁၃။ ဟုတ်တယ်မဟုတ်လား။

So the area is also eight times 13.

အဲဒါကြောင့်မို့လို့ ဧရိယာဟာ ၁၃ အမြှောက် ရှစ်ပါပဲ။

Since we've correctly calculated the area

ကျွန်တော်တို့ဟာ ဧရိယာကို မတူကြတဲ့ နည်းလမ်း နှစ်မျိုးဖြင့်

two different ways,

မှန်ကန်စွာ တွက်ချက်ခဲ့ကြတ်ဆိုတော့

they have to be the same number,

ရလဒ်နှစ်မျိုးဟာ တူညီကြရပါမယ်

and that's why the squares of one, one, two, three, five and eight

အဲဒါကြောင့်မို့လို့ တစ်၊တစ်၊ နှစ်၊ သုံး၊ ငါး နှင့် ရှစ်တို့ရဲ့ နှစ်ထပ်ကိန်းတွေကို

add up to eight times 13.

ပေါင်းသွားမယ်ဆိုရင် ရှစ်အမြှောက် ၁၃ ရပါမယ်။

Now, if we continue this process,

အခု ကျွန်တော်တို့က အဲဒီ ဖြစ်စဉ်ကို ဆက်သွားမယ်ဆိုရင်

we'll generate rectangles of the form 13 by 21,

ကျွန်တော်တို့ဟာ ၁၃ အမြှောက် ၂၁ ဆိုတဲ့ စတုဂံကို ရရှိလာပါမယ်

21 by 34, and so on.

၂၁ အမြှောက် ၃၄၊ စသဖြင့် ရရှိသွားပါလိမ့်မယ်။

Now check this out.

နောက်တစ်ခု စစ်ကြည့်ပါဦး။

If you divide 13 by eight,

ခင်ဗျားတို့ဟာ ၁၃ ကို ရှစ်နဲ့ စားကြည့်မယ်ဆိုရင်

you get 1.625.

ခင်ဗျားဟာ ၁.၆၂၅ ကို ရပါမယ်။

And if you divide the larger number by the smaller number,

အဲဒီနောက်မှာ ပိုကြီးတဲ့ ဂဏန်းကိုယူပြီး ငယ်တဲ့ ဂဏန်းနဲ့ စားကြည့်မယ်ဆိုရင်

then these ratios get closer and closer

ခုနက ရခဲ့တဲ့ အချိုးအစားဟာ ၁.၆၁၈ နားဆီကို

to about 1.618,

တိုးတိုး နီးလာမှာပါ

known to many people as the Golden Ratio,

တော်တော်များက သိထားကြတဲ့ ရွှေအချိုးအစား ဆိုတာပါပဲ

a number which has fascinated mathematicians,

သင်္ချာ ပညာရှင်တွေ၊ သိပ္ပံပညာတွေ နှင့် အနုပညာရှင်တွေ တသီကြီးကို

scientists and artists for centuries.

ရာစုနှစ်နဲ့ချီ တစ်ချိန်လုံး ဆွဲဆောင် အံ့အားသင့်စေခဲ့တဲ့ ဂဏန်းပါပဲ။

Now, I show all this to you because,

ကောင်းပါပြီ၊ ဒါတွေအားလုံးကို ကျွန်တော်က ခင်ဗျားတို့ကို ပြပေးနေတာက

like so much of mathematics,

သင်္ချာ ပညာထဲက အချက်အလက်တွေ အများကြီးလိုပဲ

there's a beautiful side to it

အဲဒါဆီမယ် လှပ်တဲ့ ဖက်တစ်ဖက်လည်း ရှိသေးလို့ပါ

that I fear does not get enough attention

အဲဒါကို ကျွန်တော်တို့ ကျေင်းတွေမှာ လုံလောက်စွာ

in our schools.

အလေးမပေးကြတာကို စိုးရိမ်ေနေလို့ပါပဲ။

We spend lots of time learning about calculation,

ကျွန်တော်တို့ဟာ တွက်ချက်မှုကို အချိန် အများကြီး ပေးကြပါတယ်

but let's not forget about application,

ဒါပေမဲ့ အသုံးချရေးကိစ္စကိုလည်း မေ့မရနိုင်ပါ

including, perhaps, the most important application of all,

ကျွန်တော့်စိတ်ထင် အရေးကြီးဆုံး အသုံးချမှုဖြစ်တဲ့

learning how to think.

စဉ်းစားတွေးခေါ်မှု အပါအဝင်ကိုလည်း အာရုံစိုက်ဖို့ လိုပါတယ်။

If I could summarize this in one sentence,

ဒါကို ကျွန်တော့်အနေနဲ့ စာတစ်ကြောင်းတည်းဖြင့်

it would be this:

အတိုချုံးပြီး ပြောရင်တော့

Mathematics is not just solving for x,

သင်္ချာ ပညာဆိုတာ မသိကြတဲ့ x ရဲ့ အဖြေကို ရှာမှုသက်သက် မဟုတ်ဘဲ

it's also figuring out why.

ဘာဖြစ်လို့လဲ ဆိုတာကိုပါ ဖေါ်ထုတ်မှုပါပဲ။

Thank you very much.

ကျေးဇူးတင်ပါတယ်။

(Applause)

(လက်ခုပ်တီးသံများ)