The magic of Fibonacci numbers | Arthur Benjamin | TED

Translator: Mayur Raiyani Reviewer: Sakshat Kapoor

So why do we learn mathematics?

શા માટે આપણે ગણિત જાણવા માંગીએ છીએ?

Essentially, for three reasons:

મૂળભૂત રીતે, ત્રણ કારણો માટે:

calculation,

ગણતરી,

application,

એપ્લિકેશન,

and last, and unfortunately least

અને છેલ્લું, અને કમનસીબે આખરી

in terms of the time we give it,

સમયની દ્રષ્ટિએ આપણે તેને આપી,

inspiration.

અંતરસ્ફુરણા.

Mathematics is the science of patterns,

દાખલાનું વિજ્ઞાન ગણિત છે,

and we study it to learn how to think logically,

અને આપણે ભણીએ છીએ તાર્કિક રીતે કઈ રીતે વિચારવું,

critically and creatively,

વિવેચનાત્મક અને સર્જનાત્મક,

but too much of the mathematics that we learn in school

પરંતુ ઘણું બધું ગણિતશાસ્ત્ર જે આપણે નિશાળમાં ભણ્યા

is not effectively motivated,

તે અસરકારક રીતે પ્રોત્સાહિત કરતા નથી,

and when our students ask,

અને જયારે અમારા વિદ્યાર્થીઓ પૂછે છે,

"Why are we learning this?"

"શા માટે આ આપણે ભણીએ છીએ?"

then they often hear that they'll need it

પછી તેઓ ઘણી વાર સાંભળે છે કે તેઓને કામ લાગશે

in an upcoming math class or on a future test.

આગામી ગણિતના વર્ગમાં અથવા તો આવનારી પરીક્ષામાં

But wouldn't it be great

પણ તે મહત્વશીલ નથી

if every once in a while we did mathematics

જયારે એક વખત માં ગણિત કરતા હતા

simply because it was fun or beautiful

કારણ કે માત્ર તે વિનોદ કે તેની સુંદરતા માટે

or because it excited the mind?

અથવા તો મનને ઉત્સાહિત કરવા?

Now, I know many people have not

હવે, હું જાણું છુ ઘણા લોકોને

had the opportunity to see how this can happen,

આ કેવી રીતે થઇ શકે તે જોવાની તક મળી ન હોય,

so let me give you a quick example

તેથી તમને હું એક ઝડપથી ઉદાહરણ આપું

with my favorite collection of numbers,

મારા પ્રિય આંકડાઓના સંગ્રહથી

the Fibonacci numbers. (Applause)

ફિબોનાકી આંકડાઓ. (અભિવાદન)

Yeah! I already have Fibonacci fans here.

હા! પહલેથી જ અહી ફિબોનાકી ના ચાહકો છે.

That's great.

ખુબ સરસ.

Now these numbers can be appreciated

હવે આ આંકડાઓની પ્રશંસા

in many different ways.

ઘણી અલગ અલગ રીતે કરી શકાય છે.

From the standpoint of calculation,

ગણતરીની દૃષ્ટિબિંદુ પ્રતિ,

they're as easy to understand

તેઓ સમજવામાં ખુબજ સરળ છે

as one plus one, which is two.

જેમ એક વત્તા એક, બે છે.

Then one plus two is three,

પછી એક વત્તા બે, ત્રણ છે

two plus three is five, three plus five is eight,

બે વત્તા ત્રણ, પાંચ, ત્રણ વત્તા પાંચ આઠ છે

and so on.

અને આમ જ.

Indeed, the person we call Fibonacci

ખરેખર, જે માણસ ને આપણે ફિબોનાકી કહીએ છીએ

was actually named Leonardo of Pisa,

એનું સાચું નામ રુસ્ટિશેલો ઓફ લિયોનાર્ડો હતું,

and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"

અને આ આંકડાઓ તેના પુસ્તક "ચોપડે આબચી" માં જોવા મળે છે

which taught the Western world

જે પશ્ચિમી દુનિયામાં શીખવવામાં આવે છે

the methods of arithmetic that we use today.

અને આજે આપણે અંકગણિત પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.

In terms of applications,

એપ્લિકેશન ના રૂપમાં,

Fibonacci numbers appear in nature

પ્રકૃતિમાં ફિબોનાકી આંકડાઓ દેખાય છે

surprisingly often.

આશ્ચર્યજનક રીતે વારંવાર.

The number of petals on a flower

એક ફૂલ પર પાંદડીઓ સંખ્યા

is typically a Fibonacci number,

ફિબોનાકી નંબર છે

or the number of spirals on a sunflower

અથવા તો સુરજમુખીની સર્પાકાર સંખ્યા

or a pineapple

અથવા તો અનાનસમાં

tends to be a Fibonacci number as well.

પણ ફિબોનાકી સંખ્યા હોય છે.

In fact, there are many more applications of Fibonacci numbers,

હકીકતમાં, ફિબોનાકી સંખ્યાની ઘણી બધી એપ્લીકેશન છે,

but what I find most inspirational about them

પરંતુ મેં તેમાંથી સૌથી પ્રેરણાદાયી

are the beautiful number patterns they display.

સંખ્યા જોવામાં ખુબજ સુંદર છે

Let me show you one of my favorites.

હું તમને એક મારુ મનપસંદ બતાવું છું.

Suppose you like to square numbers,

ધારો કે તમને વર્ગ સંખ્યા ગમે છે,

and frankly, who doesn't? (Laughter)

અને પ્રમાણિકપણે, કોને ના ગમે? (હસવું)

Let's look at the squares

ચાલો થોડા

of the first few Fibonacci numbers.

શરૂઆતના થોડાક ફિબોનાકી સંખ્યાના વર્ગ જોઈએ.

So one squared is one,

તેથી એકનો વર્ગ એક,

two squared is four, three squared is nine,

બેનો વર્ગ ચાર, ત્રણનો નવ,

five squared is 25, and so on.

પાંચનો ૨૫, અને આમ જ.

Now, it's no surprise

હવે, કોઈ જ નવાઈ નથી

that when you add consecutive Fibonacci numbers,

કે તમે ક્રમિક ફિબોનાકી સંખ્યાને ઉમેરો છો,

you get the next Fibonacci number. Right?

અને તમે આગળની ફિબોનાકી સંખ્યા મેળવો છો. સાચું?

That's how they're created.

એટલેકે એ રીતે જ બનાવવામાં આવે છે.

But you wouldn't expect anything special

પણ તમને તેમાં કઈ ખાસ અપેક્ષા નહિ હોય

to happen when you add the squares together.

જયારે તમેં વર્ગ સાથે ઉમેરો.

But check this out.

પણ આ ચકાસો.

One plus one gives us two,

એક વત્તા એક આપણને બે આપે,

and one plus four gives us five.

અને એક વત્તા ચાર આપેને પાંચ આપે.

And four plus nine is 13,

અને ચાર વત્તા નવ એટલે ૧૩,

nine plus 25 is 34,

નવ વત્તા ૨૫ એટલે ૩૪,

and yes, the pattern continues.

અને હા, આ પેટર્ન ચાલુ રહે છે.

In fact, here's another one.

અને હકીકતમાં, અહી બીજું પણ છે.

Suppose you wanted to look at

ધારો કે તમે જોવા માગો છો

adding the squares of the first few Fibonacci numbers.

થોડા શરૂઆતી ફિબોનાકી સંખ્યા ના વર્ગનો સરવાળો.

Let's see what we get there.

ચાલો જોઈએ આપણને શું મળે છે ત્યાં.

So one plus one plus four is six.

તેથી એક વત્તા એક વત્તા ચાર છ છે.

Add nine to that, we get 15.

અને નવ ઉમેરતા, આપણને ૧૫ મળે છે.

Add 25, we get 40.

ઉમેરો ૨૫, ૪૦ મળે છે.

Add 64, we get 104.

ઉમેરો ૬૪, મળે છે ૧૦૪.

Now look at those numbers.

હવે તે સંખ્યાઓને જુઓ.

Those are not Fibonacci numbers,

તે ફિબોનાકી સંખ્યા નથી,

but if you look at them closely,

પણ તેને ધ્યાનથી જુઓ,

you'll see the Fibonacci numbers

તમને ફિબોનાકી સંખ્યા દેખાશે

buried inside of them.

તેમને અંદર દફનાવવામાં આવ્યા હતા.

Do you see it? I'll show it to you.

તમને દેખાણું? હું બતાવું છુ.

Six is two times three, 15 is three times five,

બે વખત ત્રણ છ છે, ત્રણ વખત પાંચ ૧૫ છે,

40 is five times eight,

પાંચ વખત આંઠ ૪૦ છે,

two, three, five, eight, who do we appreciate?

બે, ત્રણ, પાંચ, આંઠ, શું તમને આની કદર છે?

(Laughter)

(હસવું)

Fibonacci! Of course.

ફિબોનાકી! ખરેખર.

Now, as much fun as it is to discover these patterns,

હવે, મજા તો આ પેટર્નઓ શોધવામાં છે,

it's even more satisfying to understand

અને વધુ સંતોષ તેને સમજવામાં છે.

why they are true.

શામાટે તેઓ સાચા છે.

Let's look at that last equation.

ચાલો જુઓ છેલ્લા સમીકરણને.

Why should the squares of one, one, two, three, five and eight

શા માટે એક નો વર્ગ એક, બે, ત્રણ, પાંચ અને આંઠ

add up to eight times 13?

આઠ વખત 13 સુધી ઉમેરો?

I'll show you by drawing a simple picture.

હું તમને એક સરળ ચિત્ર દોરીને બતાવું છુ.

We'll start with a one-by-one square

આપને શરૂઆત એક પછી એક વર્ગથી

and next to that put another one-by-one square.

અને પછી તેના પછી બીજા એક પછી એક વર્ગ.

Together, they form a one-by-two rectangle.

સાથે સાથે, તેઓ એક પછી બે લંબચોરસ આકાર આપે છે.

Beneath that, I'll put a two-by-two square,

કે તકતીને, હું બે પછી બે નો વર્ગ મુકું છુ,

and next to that, a three-by-three square,

અને તે પછી, એક ત્રણ પછી ત્રણનો વર્ગ,

beneath that, a five-by-five square,

કે તકતીને, એક પાંચ પછી પાંચનો વર્ગ,

and then an eight-by-eight square,

અને પછી એક આંઠ પછી આંઠનો વર્ગ,

creating one giant rectangle, right?

બનાવીએ છીએ મોટું ચોરસ, સાચું?

Now let me ask you a simple question:

હવે હું તમને એક સરળ પ્રશ્ન પૂછું છું:

what is the area of the rectangle?

ચોરસનું ક્ષેત્રફળ શું છે?

Well, on the one hand,

સારું, પ્રશ્નની એક બાજુએ,

it's the sum of the areas

તે ક્ષેત્રફળો નો સરવાળો છે

of the squares inside it, right?

અંદર ના ચોરસનો, સાચું?

Just as we created it.

આપને તેને બનાવી એ રીતે.

It's one squared plus one squared

તે એકનો વર્ગ વત્તા એકનો વર્ગ છે

plus two squared plus three squared

વત્તા બેનો વર્ગ વત્તા ત્રણનો વર્ગ

plus five squared plus eight squared. Right?

વત્તા પાંચનો વર્ગ વત્તા આંઠનો વર્ગ. સાચું?

That's the area.

એ ક્ષેત્રફળ છે.

On the other hand, because it's a rectangle,

અને બીજી બાજુએ, કારણકે તે એક ચોરસ છે.

the area is equal to its height times its base,

ક્ષેત્રફળમાં તેની ઉંચાઈ અને આધાર સરખા હોય છે,

and the height is clearly eight,

અને ઉંચાઈ ચોખ્ખી આંઠ છે,

and the base is five plus eight,

અને આધાર પાંચ વત્તા આંઠ છે,

which is the next Fibonacci number, 13. Right?

અને એ આગામી ફિબોનાકી સંખ્યા છે, ૧૩. સાચું?

So the area is also eight times 13.

તેથી ક્ષેત્રફળ પણ આંઠ વખત ૧૩ છે.

Since we've correctly calculated the area

આપણે સાચી રીતે ક્ષેત્રફળ ગણ્યું છે

two different ways,

બે જુદા રસ્તાથી,

they have to be the same number,

એ બંને સરખી સંખ્યા હોવી જોઈએ,

and that's why the squares of one, one, two, three, five and eight

અને તેથી જ એક નો વર્ગ એક, બે, ત્રણ, પાંચ અને આંઠ

add up to eight times 13.

આંઠ વખત ૧૩ સુધી ઉમેરો.

Now, if we continue this process,

હવે, આપણે આ પ્રક્રિયા ચાલુ રાખીએ,

we'll generate rectangles of the form 13 by 21,

આપણે બનાવીશું ૧૩ પછી ૨૧ ના ચોરસ,

21 by 34, and so on.

૨૧ પછી ૩૪ ના અને આમ જ.

Now check this out.

હવે આ તપાસો.

If you divide 13 by eight,

જો તમે ૧૩ પછી આંઠ નો ભાગાકાર કરો,

you get 1.625.

તમને મળશે ૧.૬૨૫

And if you divide the larger number by the smaller number,

અને જો તમે મોટી સંખ્યા નો ભાગાકાર નાની સંખ્યા થી કરો,

then these ratios get closer and closer

તો આ પ્રમાણ નજીક આવતું જશે

to about 1.618,

જે લગભગ ૧.૬૧૮

known to many people as the Golden Ratio,

તેને ગોલ્ડન રેશિયો તરીકે ઘણા લોકો જાણે છે

a number which has fascinated mathematicians,

આ સંખ્યા સદીઓ સુધી મંત્રમુગ્ધ ગણિતશાસ્ત્રીઓ,

scientists and artists for centuries.

વિજ્ઞાનીઓ અને કલાકારો છે.

Now, I show all this to you because,

હવે, મેં તમને આ બધું દેખાડ્યું કારણકે,

like so much of mathematics,

ગણિત ખૂબ જ ગમે છે,

there's a beautiful side to it

તે એક સુંદર બાજુ છે,

that I fear does not get enough attention

કે હું પુરતું ધ્યાન ના આપી શક્યો

in our schools.

અમારી શાળાઓમાં.

We spend lots of time learning about calculation,

આપણે ગણતરી વિષે શીખવા ઘણો સમય ખર્ચ કર્યો,

but let's not forget about application,

પણ આપને ભૂલીએ નહિ એપ્લિકેશન,

including, perhaps, the most important application of all,

કદાચ, સૌથી જરૂરી બધાની એપ્લિકેશન,

learning how to think.

શીખવા કેવી રીતે વિચારવું.

If I could summarize this in one sentence,

જો હું એક વાક્યમાં સારાંશ કરું,

it would be this:

તે આ હશે:

Mathematics is not just solving for x,

x ના ઉકેલ માટે જ ગણિતશાસ્ત્ર નથી,

it's also figuring out why.

પણ કેવી રીતે એ ઉકેલવામાં છે.

Thank you very much.

ખૂબ ખૂબ આભાર.

(Applause)

(અભિવાદન)