The magic of Fibonacci numbers | Arthur Benjamin | TED

Translator: Jakub Chudik Reviewer: Ľudo Nastišin

So why do we learn mathematics?

Prečo sa učíme matematiku?

Essentially, for three reasons:

V princípe z troch dôvodov:

calculation,

počítanie,

application,

aplikácia

and last, and unfortunately least

a posledný dôvod, ale naneštastie najmenej dôležitý,

in terms of the time we give it,

čo sa týka množstva času, ktorý mu prideľujeme,

inspiration.

inšpirácia.

Mathematics is the science of patterns,

Matematika je veda vzorov.

and we study it to learn how to think logically,

Študujeme ju preto, aby sme sa naučili, ako rozmýšľať logicky,

critically and creatively,

kriticky a kreatívne.

but too much of the mathematics that we learn in school

Lenže veľká časť výučby matematiky, ktorú sa učíme v škole,

is not effectively motivated,

nie je efektívne motivovaná.

and when our students ask,

A keď sa naši študenti pýtajú,

"Why are we learning this?"

"Prečo sa toto učíme?"

then they often hear that they'll need it

často sa dozvedia len toľko,

in an upcoming math class or on a future test.

že to budú potrebovať v nadchádzajúcom učive alebo teste.

But wouldn't it be great

Ale nebolo by skvelé,

if every once in a while we did mathematics

ak by sme z času na čas robili matematiku len preto,

simply because it was fun or beautiful

že je zábavná a krásna?

or because it excited the mind?

Alebo preto, že nadchýna myseľ?

Now, I know many people have not

Viem, že veľa ľudí nemalo príležitosť vidieť,

had the opportunity to see how this can happen,

ako sa takéto niečo môže stať.

so let me give you a quick example

Takže mi dovoľte dať vám rýchlu ukážku

with my favorite collection of numbers,

mojej obľúbenej skupiny čísiel.

the Fibonacci numbers. (Applause)

Fibonacciho čísla.

Yeah! I already have Fibonacci fans here.

Áno! Nejakých Fibonacciho fanúšikov tu už vidím.

That's great.

To je skvelé.

Now these numbers can be appreciated

Tieto čísla

in many different ways.

môžu byť oceňované z viacerých dôvodov.

From the standpoint of calculation,

Z pohľadu sčítavania,

they're as easy to understand

sa im dá jednoducho porozumieť.

as one plus one, which is two.

Keďže jedna plus jedna je dva.

Then one plus two is three,

Potom jedna plus dva je tri.

two plus three is five, three plus five is eight,

Dva plus tri je päť, tri plus päť je osem.

and so on.

A tak ďalej.

Indeed, the person we call Fibonacci

V skutočnosti osoba, ktorú voláme Fibonacci,

was actually named Leonardo of Pisa,

bol dokonca pomenovaný Leonardo z Pisi.

and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"

Tieto čísla pochádzajú z jeho knižky "Liber Abaci,"

which taught the Western world

ktorá naučila západný svet metódam aritmetiky,

the methods of arithmetic that we use today.

ktoré používame doteraz.

In terms of applications,

Čo sa týka aplikácii,

Fibonacci numbers appear in nature

Fibonacciho čísla sa objavujú v prírode

surprisingly often.

prekvapujúco často.

The number of petals on a flower

Počet okvetných lístkov kvetín

is typically a Fibonacci number,

je typicky Fibonacciho číslo.

or the number of spirals on a sunflower

Alebo počet špirál na slnečnici

or a pineapple

a ananás,

tends to be a Fibonacci number as well.

vyzerá taktiež byť Fibonacciho čislo.

In fact, there are many more applications of Fibonacci numbers,

V skutočnosti je omnoho viac aplikácii Fibonacciho čísiel,

but what I find most inspirational about them

ale to, čo na nich je najinšpiratívnejšie,

are the beautiful number patterns they display.

sú nádherné vzory, ktoré vytvárajú.

Let me show you one of my favorites.

Ukážem Vám jeden z mojich obľúbených.

Suppose you like to square numbers,

Predpokladajme, že by ste chceli umocňovať čísla

and frankly, who doesn't? (Laughter)

a popravde, kto by nechcel?

Let's look at the squares

Pozrime sa na mocniny

of the first few Fibonacci numbers.

prvých Fibonacciho čísiel.

So one squared is one,

Jedna na druhú je jedna.

two squared is four, three squared is nine,

Dva na druhú je štyri, tri je deväť.

five squared is 25, and so on.

Päť je 25 a tak ďalej.

Now, it's no surprise

Teraz, nie je prekvapením,

that when you add consecutive Fibonacci numbers,

že ak sčítate dve nasledovné Fibonacciho čísla,

you get the next Fibonacci number. Right?

dostanete presne nasledujúce Fibonacci číslo. Však?

That's how they're created.

Tak vznikajú.

But you wouldn't expect anything special

Ale určite by ste nečakali nič špeciálne,

to happen when you add the squares together.

ak sčítate ich mocniny.

But check this out.

Ale pozrite sa na toto.

One plus one gives us two,

Jedna plus jedna je dva.

and one plus four gives us five.

A jedna plus štyri je päť.

And four plus nine is 13,

Štyri plus deväť je trinásť.

nine plus 25 is 34,

Deväť plus 25 je 34.

and yes, the pattern continues.

A áno, tento vzor pokračuje.

In fact, here's another one.

V skutočnosti tu je ďalší.

Suppose you wanted to look at

Predstavme si, že sa chcete pozrieť

adding the squares of the first few Fibonacci numbers.

na sčitovanie mocnín prvých pár Fibonacciho čísiel.

Let's see what we get there.

Pozrime sa, čo dostaneme.

So one plus one plus four is six.

Takže jedna plus jedna plus štyri je šesť.

Add nine to that, we get 15.

Plus deväť je 15.

Add 25, we get 40.

Plus 25 je 40.

Add 64, we get 104.

Pridajte 64 a dostaneme 104.

Now look at those numbers.

Ale pozrime sa na tieto čísla bližšie.

Those are not Fibonacci numbers,

To nie sú Fibonacciho čísla,

but if you look at them closely,

ale ak sa naozaj pozrieme zblízka,

you'll see the Fibonacci numbers

uvidíme Fibonacciho čísla.

buried inside of them.

Zakopané v ich vnútri.

Do you see it? I'll show it to you.

Vidíte to? Ukážem Vám.

Six is two times three, 15 is three times five,

Šesť je dva krát tri, 15 je tri krát päť.

40 is five times eight,

40 je päť krát osem.

two, three, five, eight, who do we appreciate?

Dva, tri, päť, osem, koho si vážime?

(Laughter)

(Smiech)

Fibonacci! Of course.

Fibonacciho! Samozrejme.

Now, as much fun as it is to discover these patterns,

Nielenže je veľká zábava objavovať tieto vzory,

it's even more satisfying to understand

ale je ešte uspokojujúcejšie,

why they are true.

pochopiť, prečo sú pravdivé.

Let's look at that last equation.

Pozrime sa na tú poslednú rovnicu.

Why should the squares of one, one, two, three, five and eight

Prečo by mal súčet mocnín jednotky, jednotky, dvojky, trojky, päťky

add up to eight times 13?

a osmičky byť rovný osem krát 13?

I'll show you by drawing a simple picture.

Ukážem Vám to pomocou jednoduchého obrázka.

We'll start with a one-by-one square

Začnime so štvorcom jedna krát jedna.

and next to that put another one-by-one square.

A vedľa neho si dajme ďalší jedna krát jedna štvorec.

Together, they form a one-by-two rectangle.

Dohromady tvoria obdĺžnik jedna krát dva.

Beneath that, I'll put a two-by-two square,

Pod neho dám dva krát dva štvorec.

and next to that, a three-by-three square,

A vedľa tri krát tri štvorec.

beneath that, a five-by-five square,

Pod to dám päť krát päť.

and then an eight-by-eight square,

Potom osem krát osem štvorec.

creating one giant rectangle, right?

Vytvoriac jeden veľký obdĺžnik, správne?

Now let me ask you a simple question:

Teraz mi dovoľte položiť Vám jednoduchú otázku:

what is the area of the rectangle?

aký je obsah tohto obdĺžnika?

Well, on the one hand,

No, na jednej strane,

it's the sum of the areas

to je súčet obsahov všetkých štvorcov,

of the squares inside it, right?

ktoré sú v jeho vnútri, správne?

Just as we created it.

Presne ako sme ho stvorili.

It's one squared plus one squared

Je to jedna na druhú, plus jedna na druhú,

plus two squared plus three squared

plus dva na druhú, plus tri na druhú

plus five squared plus eight squared. Right?

plus päť na druhú plus osem na druhú. Správne?

That's the area.

To je jeho obsah.

On the other hand, because it's a rectangle,

Na druhej strane, pretože je to obdĺžnik,

the area is equal to its height times its base,

jeho obsah je rovný násobku jeho výšky a jeho základne.

and the height is clearly eight,

Jeho výška má jednoznačne dĺžku osem

and the base is five plus eight,

a jeho základňa má dĺžku päť plus osem,

which is the next Fibonacci number, 13. Right?

čo je ďalšie Fibonacciho číslo, 13? Správne?

So the area is also eight times 13.

Takže jeho obsah je osem krát 13.

Since we've correctly calculated the area

Keďže sme správne vypočítali jeho obsah

two different ways,

dvoma rozdielnymi spôsobmi

they have to be the same number,

musí nám vyjsť ten istý výsledok.

and that's why the squares of one, one, two, three, five and eight

A to je dôvod, prečo súčet mocnín jednotky, jednotky, dvojky, trojky, päťky

add up to eight times 13.

a osmičky je rovný násobku osmičky a 13.

Now, if we continue this process,

Keď budeme v tomto procese pokračovať,

we'll generate rectangles of the form 13 by 21,

budeme generovať obdĺžniky veľkosti 13 krát 21,

21 by 34, and so on.

21 krát 32 a tak ďalej.

Now check this out.

Pozrite sa na toto.

If you divide 13 by eight,

Ak vydelíte 13 ôsmymi,

you get 1.625.

dostaneme 1,625.

And if you divide the larger number by the smaller number,

A keď delíte vačšie čísla menšími,

then these ratios get closer and closer

potom sa dostávate stále bližšie a bližšie

to about 1.618,

k 1,618.

known to many people as the Golden Ratio,

Toto číslo viacerý poznajú ako Zlatý pomer.

a number which has fascinated mathematicians,

Číslo, ktoré fascinovalo matematikov,

scientists and artists for centuries.

vedcov a umelcov po stáročia.

Now, I show all this to you because,

toto všetko Vám ukazujem preto,

like so much of mathematics,

lebo tak, ako veľakrát inde v matematike,

there's a beautiful side to it

má to nádhernú stránku,

that I fear does not get enough attention

ktorej sa podľa mňa nedostáva dostatok pozornosti

in our schools.

v našich školách.

We spend lots of time learning about calculation,

Trávime veľa času učením sa o počtoch,

but let's not forget about application,

ale zabúdame na ich aplikácie.

including, perhaps, the most important application of all,

Zahŕňajúc asi najväčšiu aplikáciu zo všetkých,

learning how to think.

učenie sa ako rozmýšľať.

If I could summarize this in one sentence,

Keby som mohol zosumarizovať toto všetko do jednej vety

it would be this:

bola by to táto:

Mathematics is not just solving for x,

Matematika nie je len o hľadaní x,

it's also figuring out why.

ale o tom, zistiť prečo.

Thank you very much.

Ďakujem Vám veľmi pekne.

(Applause)

(Aplauz)