The magic of Fibonacci numbers | Arthur Benjamin | TED

Arthur Benjamin: Die Magie der Fibonacci-Folge

Übersetzung: Angelika Lueckert Leon Lektorat: Vanessa Tiele

So why do we learn mathematics?

Warum lernen wir eigentlich Mathematik?

Essentially, for three reasons:

Eigentlich aus drei Gründen:

calculation,

Berechnungen,

application,

Anwendung

and last, and unfortunately least

und zuletzt, und leider am wenigsten

in terms of the time we give it,

– hinsichtlich der von uns investierten Zeit –

inspiration.

Inspiration.

Mathematics is the science of patterns,

Mathematik ist die Wissenschaft von Mustern,

and we study it to learn how to think logically,

und wir erlernen sie, um zu lernen, logisch,

critically and creatively,

kritisch und kreativ zu denken,

but too much of the mathematics that we learn in school

aber ein Großteil der Mathematik, die wir in der Schule lernen,

is not effectively motivated,

ist nicht effektiv motiviert,

and when our students ask,

und wenn unsere Schüler fragen:

"Why are we learning this?"

"Warum lernen wir das?",

then they often hear that they'll need it

dann bekommen sie oft zu hören, dass sie es

in an upcoming math class or on a future test.

in einer weiterführenden Klasse oder einem Test brauchen werden.

But wouldn't it be great

Aber wäre es nicht großartig,

if every once in a while we did mathematics

wenn wir Mathematik hin und wieder einfach machen würden,

simply because it was fun or beautiful

weil es Spaß macht oder schön ist

or because it excited the mind?

oder weil es den Verstand stimuliert?

Now, I know many people have not

Ich weiß, dass viele Menschen

had the opportunity to see how this can happen,

nicht die Gelegenheit hatten, das selbst zu erleben,

so let me give you a quick example

also lassen Sie mich Ihnen ein kurzes Beispiel geben

with my favorite collection of numbers,

mit meiner bevorzugten Zahlenfolge,

the Fibonacci numbers. (Applause)

den Fibonacci-Zahlen. (Applaus)

Yeah! I already have Fibonacci fans here.

Ja! Es gibt schon Fibonacci-Fans hier.

That's great.

Das ist großartig.

Now these numbers can be appreciated

Nun diese Zahlen können auf ganz unterschiedliche Weise

in many different ways.

gewürdigt werden.

From the standpoint of calculation,

Vom Standpunkt der Berechnung

they're as easy to understand

sind sie so einfach zu verstehen

as one plus one, which is two.

wie eins und eins, gibt zwei.

Then one plus two is three,

Dann macht 1 und 2 drei

two plus three is five, three plus five is eight,

2 plus 3 ist 5, 3 plus 5 ist 8,

and so on.

usw.

Indeed, the person we call Fibonacci

Die Person, die wir Fibonacci nennen,

was actually named Leonardo of Pisa,

hieß tatsächlich Leonardo von Pisa

and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"

und diese Zahlen tauchen in seinem Buch "Liber Abaci" auf,

which taught the Western world

das der westlichen Welt

the methods of arithmetic that we use today.

die arithmetischen Methoden beibrachte, die wir heutzutage nutzen.

In terms of applications,

Hinsichtlich der Anwendungen

Fibonacci numbers appear in nature

finden wir Fibonacci-Zahlen in der Natur

surprisingly often.

erstaunlich oft.

The number of petals on a flower

Die Anzahl der Blütenblätter

is typically a Fibonacci number,

ist eine typische Fibonacci-Zahl,

or the number of spirals on a sunflower

oder die Anzahl von Spiralen auf einer Sonnenblume,

or a pineapple

oder einer Ananas

tends to be a Fibonacci number as well.

sind häufig ebenfalls Fibonacci-Zahlen.

In fact, there are many more applications of Fibonacci numbers,

Tatsächlich gibt es viel mehr Anwendungsbereiche der Fibonacci-Folge,

but what I find most inspirational about them

aber am meisten inspirieren mich an ihnen

are the beautiful number patterns they display.

die schönen Zahlenmuster, die sie aufweisen.

Let me show you one of my favorites.

Lassen Sie mich Ihnen einen meiner Favoriten zeigen.

Suppose you like to square numbers,

Angenommen Sie mögen Quadratzahlen,

and frankly, who doesn't? (Laughter)

und ehrlich, wer mag sie nicht? (Lachen)

Let's look at the squares

Betrachten wir die Quadratzahlen

of the first few Fibonacci numbers.

der ersten paar Fibonacci-Zahlen.

So one squared is one,

Eins zum Quadrat ist also eins,

two squared is four, three squared is nine,

2 zum Quadrat ist 4, 3 zum Quadrat ist 9,

five squared is 25, and so on.

5 zum Quadrat ist 25, und so weiter.

Now, it's no surprise

Es ist also keine Überraschung,

that when you add consecutive Fibonacci numbers,

dass wenn man aufeinanderfolgende Fibonacci-Zahlen addiert,

you get the next Fibonacci number. Right?

die nächste Fibonacci-Zahl erhält. Stimmt's?

That's how they're created.

So entstehen sie.

But you wouldn't expect anything special

Aber man erwartet nicht, dass etwas Besonderes passiert,

to happen when you add the squares together.

wenn man die Quadratzahlen addiert.

But check this out.

Aber schauen Sie sich das an.

One plus one gives us two,

1 und 1 gibt 2,

and one plus four gives us five.

und 1 plus 4 gibt 5.

And four plus nine is 13,

Und 4 plus 9 macht 13,

nine plus 25 is 34,

9 plus 25 gibt 34,

and yes, the pattern continues.

und das Muster setzt sich fort.

In fact, here's another one.

Es gibt auch noch ein weiteres.

Suppose you wanted to look at

Angenommen man würde gerne

adding the squares of the first few Fibonacci numbers.

die Quadratzahlen der ersten paar Fibonacci-Zahlen addieren.

Let's see what we get there.

Schauen wir uns an, was wir erhalten.

So one plus one plus four is six.

Also ergibt 1 plus 1 plus 4 ist 6,

Add nine to that, we get 15.

und plus 9 ergibt 15.

Add 25, we get 40.

Addieren wir 25, erhalten wir 40.

Add 64, we get 104.

Addieren wir 64, erhalten wir 104.

Now look at those numbers.

Schauen Sie nun diese Zahlen an.

Those are not Fibonacci numbers,

Das sind keine Fibonacci-Zahlen,

but if you look at them closely,

aber wenn man sie genau betrachtet,

you'll see the Fibonacci numbers

sehen sie die Fibonacci-Zahlen

buried inside of them.

in ihnen enthalten.

Do you see it? I'll show it to you.

Sehen sie es? Ich zeige es Ihnen.

Six is two times three, 15 is three times five,

6 ist zweimal 3, 15 ist dreimal 5,

40 is five times eight,

40 ist fünfmal 8,

two, three, five, eight, who do we appreciate?

2, 3, 5, 8, wem verdanken wir das?

(Laughter)

(Gelächter)

Fibonacci! Of course.

Fibonacci! Natürlich.

Now, as much fun as it is to discover these patterns,

So viel Spaß es auch macht, diese Muster zu entdecken,

it's even more satisfying to understand

ist es sogar noch befriedigender zu verstehen,

why they are true.

warum sie wahr sind.

Let's look at that last equation.

Schauen wir uns die letzte Gleichung an.

Why should the squares of one, one, two, three, five and eight

Warum sollten die Potenzen von 1, 1, 2, 3, 5 und 8

add up to eight times 13?

sich zu 8 mal 13 addieren?

I'll show you by drawing a simple picture.

Ich zeige Ihnen das mit einem einfachen Bild.

We'll start with a one-by-one square

Wir beginnen mit einem 1x1-Quadrat

and next to that put another one-by-one square.

und dann stellen wir ein weiteres 1x1-Quadrat daneben.

Together, they form a one-by-two rectangle.

Zusammen bilden sie ein 1x2-Rechteck.

Beneath that, I'll put a two-by-two square,

Darunter setzen wir ein 2x2-Quadrat,

and next to that, a three-by-three square,

und daneben ein 3x3-Quadrat,

beneath that, a five-by-five square,

darunter ein 5x5-Quadrat,

and then an eight-by-eight square,

und dann ein 8x8-Quadrat,

creating one giant rectangle, right?

erschaffen ein riesiges Rechteck. Stimmt's?

Now let me ask you a simple question:

Lassen Sie mich Ihnen eine einfache Frage stellen:

what is the area of the rectangle?

Was ist die Fläche des Rechtecks?

Well, on the one hand,

Einerseits

it's the sum of the areas

ist sie die Summe der Flächen

of the squares inside it, right?

der Quadrate im Inneren. Stimmt's?

Just as we created it.

So wie wir sie gebildet haben.

It's one squared plus one squared

Das ist 1² plus 1²

plus two squared plus three squared

plus 2² plus 3²

plus five squared plus eight squared. Right?

plus 5² plus 8². Stimmt's?

That's the area.

Das ist die Fläche.

On the other hand, because it's a rectangle,

Da es ein Quadrat ist, ist die Fläche einerseits

the area is equal to its height times its base,

gleich Länge mal Breite,

and the height is clearly eight,

und die Breite ist eindeutig 8,

and the base is five plus eight,

und die Länge ist 5 plus 8,

which is the next Fibonacci number, 13. Right?

welches die nächste Fibonacci-Zahl 13 ist. Stimmt's?

So the area is also eight times 13.

Die Fläche ist also auch 8 mal 13.

Since we've correctly calculated the area

Da wir die Fläche auf zwei verschiedene Arten

two different ways,

korrekt berechnet haben,

they have to be the same number,

müssen sie die gleiche Größe haben,

and that's why the squares of one, one, two, three, five and eight

und daher addieren sich die Quadrate von 1, 2, 3, 5 und 8

add up to eight times 13.

zu 8 mal 13.

Now, if we continue this process,

Wenn man diesen Prozess fortsetzt,

we'll generate rectangles of the form 13 by 21,

erhält man Rechtecke von 13 mal 21,

21 by 34, and so on.

21 mal 34, und so weiter.

Now check this out.

Schauen Sie sich das an.

If you divide 13 by eight,

Wenn man 13 durch 8 teilt,

you get 1.625.

erhält man 1,625.

And if you divide the larger number by the smaller number,

Wenn man die größere Zahl durch die kleinere teilt,

then these ratios get closer and closer

nähert sich das Verhältnis

to about 1.618,

an ungefähr 1,618 an,

known to many people as the Golden Ratio,

vielen Menschen als Goldener Schnitt bekannt,

a number which has fascinated mathematicians,

eine Zahl, die viele Mathematiker,

scientists and artists for centuries.

Wissenschaftler und Künstler jahrhundertelang faszinierte.

Now, I show all this to you because,

Ich zeige Ihnen das alles,

like so much of mathematics,

denn wie bei vielem in der Mathematik

there's a beautiful side to it

gibt es eine wunderschöne Seite,

that I fear does not get enough attention

die in unseren Schulen

in our schools.

nicht genug beachtet wird.

We spend lots of time learning about calculation,

Wir verwenden viel Zeit damit, etwas über Berechnungen zu lernen,

but let's not forget about application,

aber lassen Sie uns die Anwendung nicht vergessen,

including, perhaps, the most important application of all,

einschließlich der wichtigsten Anwendungen von allen:

learning how to think.

Zu lernen wie man denkt.

If I could summarize this in one sentence,

Könnte ich das in einem Satz zusammenfassen,

it would be this:

wäre es dieser:

Mathematics is not just solving for x,

Mathematik bedeutet nicht nur nach X aufzulösen,

it's also figuring out why.

es geht auch darum, herauszufinden warum.

Thank you very much.

Vielen Dank.

(Applause)

(Applaus)