The magic of Fibonacci numbers | Arthur Benjamin | TED

Překladatel: Kateřina Číhalová Korektor: Nicole Minichová

So why do we learn mathematics?

Takže, proč se učíme matematiku?

Essentially, for three reasons:

V podstatě ze tří důvodů:

calculation,

počítání,

application,

použití,

and last, and unfortunately least

a nakonec, bohužel nejméně používané

in terms of the time we give it,

z hlediska toho, kolik času jí věnujeme,

inspiration.

inspirace.

Mathematics is the science of patterns,

Matematika je věda vzorců,

and we study it to learn how to think logically,

a studujeme ji, abychom se naučili myslet logicky,

critically and creatively,

kriticky a tvořivě,

but too much of the mathematics that we learn in school

ale příliš mnoho matematiky, kterou se ve škole učíme,

is not effectively motivated,

není účinně motivováno,

and when our students ask,

a když se naši studenti zeptají,

"Why are we learning this?"

"Proč se to učíme?",

then they often hear that they'll need it

pak často slyší, že to budou potřebovat

in an upcoming math class or on a future test.

v nadcházející hodině matematiky nebo na příštím testu.

But wouldn't it be great

Ale nebylo by to skvělé,

if every once in a while we did mathematics

pokud bychom vždy jednou za čas dělali matematiku

simply because it was fun or beautiful

jednoduše proto, že by to bylo zábavné nebo krásné

or because it excited the mind?

nebo proto, že by to probudilo mysl?

Now, I know many people have not

Vím, že mnoho lidí nemělo

had the opportunity to see how this can happen,

příležitost vidět, jak k tomu může dojít,

so let me give you a quick example

dovolte mi tedy, abych vám dal rychlou ukázku

with my favorite collection of numbers,

s mou oblíbenou sbírkou čísel,

the Fibonacci numbers. (Applause)

Fibonacciho posloupností. (Potlesk)

Yeah! I already have Fibonacci fans here.

Ano! Už tu mám Fibonacciho fanoušky.

That's great.

To je super.

Now these numbers can be appreciated

Tato čísla lze ocenit

in many different ways.

mnoha různými způsoby.

From the standpoint of calculation,

Z hlediska výpočtu,

they're as easy to understand

je tak snadné je pochopit,

as one plus one, which is two.

jako že jedna plus jedna jsou dvě.

Then one plus two is three,

Pak jedna plus dvě jsou tři,

two plus three is five, three plus five is eight,

dva plus tři je pět, tři plus pět je osm,

and so on.

a tak dále.

Indeed, the person we call Fibonacci

Ve skutečnosti se osoba, kterou nazýváme Fibonacci

was actually named Leonardo of Pisa,

jmenovala Leonardo z Pisy,

and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"

a tato čísla se objevují v jeho knize "Liber Abaci",

which taught the Western world

která naučila západní svět

the methods of arithmetic that we use today.

metody aritmetiky, které dnes používáme.

In terms of applications,

Co se týče použití,

Fibonacci numbers appear in nature

Fibonacciho posloupnost se vyskytuje v přírodě

surprisingly often.

překvapivě často.

The number of petals on a flower

Počet okvětních plátků květu

is typically a Fibonacci number,

je obvykle Fibonacciho číslo,

or the number of spirals on a sunflower

nebo počet spirál na slunečnici

or a pineapple

nebo na ananasu

tends to be a Fibonacci number as well.

bývá také Fibonacciho číslo.

In fact, there are many more applications of Fibonacci numbers,

Ve skutečnosti existuje mnohem více aplikací Fibonacciho posloupnosti,

but what I find most inspirational about them

ale co na nich shledávám nejvíce inspirující,

are the beautiful number patterns they display.

jsou krásné číselné vzory, které zobrazují.

Let me show you one of my favorites.

Dovolte mi vám ukázat jeden z mých oblíbených.

Suppose you like to square numbers,

Předpokládejme, že rádi umocňujete čísla,

and frankly, who doesn't? (Laughter)

a upřímně, kdo ne? (Smích)

Let's look at the squares

Pojďme se podívat na mocniny

of the first few Fibonacci numbers.

prvních několika Fibonacciho čísel.

So one squared is one,

Takže jedna na druhou je jedna,

two squared is four, three squared is nine,

dvě na druhou jsou čtyři, tři na druhou je devět,

five squared is 25, and so on.

pět na druhou je 25 a tak dále.

Now, it's no surprise

Nyní, není žádným překvapením,

that when you add consecutive Fibonacci numbers,

že když sečtete po sobě jdoucí Fibonacciho čísla,

you get the next Fibonacci number. Right?

dostanete další Fibonacciho číslo. Že ano?

That's how they're created.

Takto jsou tvořena.

But you wouldn't expect anything special

Ale nečekali byste, že se stane něco zvláštního,

to happen when you add the squares together.

když dáte mocniny dohromady.

But check this out.

Ale podívejte se na toto.

One plus one gives us two,

Jedna plus jedna nám dává dvě,

and one plus four gives us five.

a jedna plus čtyři nám dává pět.

And four plus nine is 13,

A čtyři plus devět je 13,

nine plus 25 is 34,

devět plus 25 je 34,

and yes, the pattern continues.

a ano, vzorec pokračuje.

In fact, here's another one.

Ve skutečnosti je tu další.

Suppose you wanted to look at

Předpokládejme, že jste se chtěli podívat na

adding the squares of the first few Fibonacci numbers.

přidání mocnin prvních několika Fibonacciho čísel.

Let's see what we get there.

Podívejme se, co tam dostaneme.

So one plus one plus four is six.

Takže jedna plus jedna plus čtyři je šest.

Add nine to that, we get 15.

Přidejte k tomu devět, získáme 15.

Add 25, we get 40.

Přidejte 25, dostaneme 40.

Add 64, we get 104.

Přidejte 64, dostaneme 104.

Now look at those numbers.

Teď se na ta čísla podívejte.

Those are not Fibonacci numbers,

Toto nejsou Fibonacciho čísla,

but if you look at them closely,

ale pokud se na ně podíváte pozorně,

you'll see the Fibonacci numbers

uvidíte Fibonacciho čísla

buried inside of them.

pohřbena uvnitř.

Do you see it? I'll show it to you.

Vidíte to? Ukážu vám to.

Six is two times three, 15 is three times five,

Šest je dva krát tři, 15 je třikrát pět,

40 is five times eight,

40 je pětkrát osm,

two, three, five, eight, who do we appreciate?

dva, tři, pět, osm, komu děkujeme?

(Laughter)

(Smích)

Fibonacci! Of course.

Fibonaccimu! Samozřejmě.

Now, as much fun as it is to discover these patterns,

Stejně jako je zábavné objevovat tyto vzorce,

it's even more satisfying to understand

ještě více potěšující pochopit,

why they are true.

proč jsou pravdivé.

Let's look at that last equation.

Pojďme se podívat na poslední rovnici.

Why should the squares of one, one, two, three, five and eight

Proč by mocniny jedné, jedné, dvou, tří, pěti a osmi

add up to eight times 13?

měly dávat součet osmkrát 13?

I'll show you by drawing a simple picture.

Ukážu vám to nakreslením jednoduchého obrázku.

We'll start with a one-by-one square

Začneme se čtvercem jedenkrát jedna

and next to that put another one-by-one square.

a vedle něj dáme další čtverec jedenkrát jedna.

Together, they form a one-by-two rectangle.

Dohromady tvoří jedenkrát dva obdélník.

Beneath that, I'll put a two-by-two square,

Pod něj dám čtverec dvakrát dva

and next to that, a three-by-three square,

a vedle něj čtverec tři krát tři,

beneath that, a five-by-five square,

pod něj čtverec pět krát pět

and then an eight-by-eight square,

a pak čtverec osm krát osm,

creating one giant rectangle, right?

tím vytvořím jeden obří obdélník, je to tak?

Now let me ask you a simple question:

Nyní mi dovolte položit vám jednoduchou otázku:

what is the area of the rectangle?

Jaká je plocha obdélníku?

Well, on the one hand,

No, na jedné straně

it's the sum of the areas

je to součet ploch

of the squares inside it, right?

čtverců uvnitř to, že ano?

Just as we created it.

Právě tak, jak jsme je vytvořili.

It's one squared plus one squared

Je to jedna na druhou plus jedna na druhou

plus two squared plus three squared

plus dva na druhou plus tři na druhou

plus five squared plus eight squared. Right?

plus pět na druhou plus osm na druhou. Je to tak?

That's the area.

To je ta plocha.

On the other hand, because it's a rectangle,

Na druhou stranu, protože je to obdélník,

the area is equal to its height times its base,

plocha se rovná jeho výšce krát základna,

and the height is clearly eight,

a výška je jednoznačně osm,

and the base is five plus eight,

a základna je pět plus osm,

which is the next Fibonacci number, 13. Right?

což je další Fibonacciho číslo, 13. Že ano?

So the area is also eight times 13.

Takže plocha je také osm krát 13.

Since we've correctly calculated the area

Jelikož jsme správně vypočetli plochu

two different ways,

dvěma různými způsoby,

they have to be the same number,

musí být stejné číslo,

and that's why the squares of one, one, two, three, five and eight

a právě proto mocniny jedné, jedné, dvou, tří, pěti a osmi

add up to eight times 13.

dávají součet osmkrát 13.

Now, if we continue this process,

Nyní, pokud budeme v tomto procesu pokračovat,

we'll generate rectangles of the form 13 by 21,

vytvoříme obdélníky ve tvaru 13 krát 21,

21 by 34, and so on.

21 krát 34 a tak dále.

Now check this out.

Teď sledujte.

If you divide 13 by eight,

Pokud vydělíte 13 osmi,

you get 1.625.

dostanete 1.625.

And if you divide the larger number by the smaller number,

A pokud vydělíte větší číslo menším číslem,

then these ratios get closer and closer

pak se tyto podíly dostávají blíž a blíž

to about 1.618,

ke zhruba 1.618,

known to many people as the Golden Ratio,

známé mnoha lidem jako Zlatý řez,

a number which has fascinated mathematicians,

číslo, které fascinuje mnoho matematiků,

scientists and artists for centuries.

vědců a umělců již po staletí.

Now, I show all this to you because,

Toto všechno vám ukazuji proto,

like so much of mathematics,

že stejně jako u velké části matematiky,

there's a beautiful side to it

má i toto krásnou stránku,

that I fear does not get enough attention

u které se obávám, že se jí nedostává dostatečné pozornosti

in our schools.

v našich školách.

We spend lots of time learning about calculation,

Trávíme spoustu času učením se počítat,

but let's not forget about application,

ale nezapomínejme na aplikaci,

including, perhaps, the most important application of all,

včetně snad nejdůležitější aplikace ze všech,

learning how to think.

naučit se, jak myslet.

If I could summarize this in one sentence,

Kdybych to měl shrnout v jedné větě,

it would be this:

zněla by takto:

Mathematics is not just solving for x,

Matematika není jen řešením pro x,

it's also figuring out why.

je také zjišťováním proč.

Thank you very much.

Mockrát vám děkuji.

(Applause)

(Potlesk)