The magic of Fibonacci numbers | Arthur Benjamin | TED

Traducător: ana Vartolomei Corector: Doina Zamfirescu

So why do we learn mathematics?

De ce învăţăm matematică?

Essentially, for three reasons:

În principiu, din trei motive:

calculation,

pentru calcule,

application,

pentru aplicații

and last, and unfortunately least

şi, din păcate la urmă

in terms of the time we give it,

pentru că-i alocăm puțin timp,

inspiration.

pentru inspiraţie.

Mathematics is the science of patterns,

Matematica este ştiinţa modelelor.

and we study it to learn how to think logically,

O studiem pentru a învăţa cum să gândim

critically and creatively,

logic, critic şi creativ.

but too much of the mathematics that we learn in school

Însă mare parte din matematica învăţată în şcoală

is not effectively motivated,

nu motivează eficient

and when our students ask,

şi când studenţii ne întreabă:

"Why are we learning this?"

„De ce învăţăm asta?”

then they often hear that they'll need it

li se spune că le va fi necesar

in an upcoming math class or on a future test.

la viitoarea oră de mate sau la un test ulterior.

But wouldn't it be great

Nu ar fi fost bine

if every once in a while we did mathematics

dacă am face din când în când matematică

simply because it was fun or beautiful

pur și simplu pentru că e distractiv sau interesant

or because it excited the mind?

sau pentru că ne stimulează mintea?

Now, I know many people have not

Știu că mulți oameni nu au avut

had the opportunity to see how this can happen,

posibilitatea să experimenteze asta,

so let me give you a quick example

așa că vă voi da un exemplu

with my favorite collection of numbers,

folosind șirul meu favorit de numere,

the Fibonacci numbers. (Applause)

numerele Fibonacci. (Aplauze)

Yeah! I already have Fibonacci fans here.

Deja am fani ai numerelor Fibonacci aici.

That's great.

Minunat.

Now these numbers can be appreciated

Aceste numere pot fi abordate

in many different ways.

în mai multe moduri.

From the standpoint of calculation,

Din punct de vedere al calculelor

they're as easy to understand

sunt ușor de înțeles:

as one plus one, which is two.

1 + 1 = 2

Then one plus two is three,

Apoi, 1 + 2 = 3 ;

two plus three is five, three plus five is eight,

2 + 3 = 5 ; 3 + 5 = 8

and so on.

ș.a.m.d.

Indeed, the person we call Fibonacci

Persoana pe care o numim Fibonacci

was actually named Leonardo of Pisa,

se numea de fapt Leonardo din Pisa

and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"

și aceste numere apar în cartea sa „Liber Abaci'',

which taught the Western world

care i-a învățat pe occidentali

the methods of arithmetic that we use today.

metodele aritmeticii pe care le folosim astăzi.

In terms of applications,

În ceea ce privește aplicațiile,

Fibonacci numbers appear in nature

numerele Fibonacci apar în natură

surprisingly often.

surprinzător de des.

The number of petals on a flower

Numărul petalelor unei flori

is typically a Fibonacci number,

este în mod tipic un număr Fibonacci

or the number of spirals on a sunflower

sau numărul spiralelor de pe floarea-soarelui

or a pineapple

sau de pe un ananas

tends to be a Fibonacci number as well.

este de asemenea un număr Fibonacci.

In fact, there are many more applications of Fibonacci numbers,

Sunt mult mai multe aplicații ale acestor numere,

but what I find most inspirational about them

dar găsesc interesant la ele

are the beautiful number patterns they display.

minunatele modele de numere pe care le etalează.

Let me show you one of my favorites.

Să vă arăt unul din favoritele mele.

Suppose you like to square numbers,

Presupunem că vă plac numerele pătrate

and frankly, who doesn't? (Laughter)

și sincer, cui nu-i plac? (Râsete)

Let's look at the squares

Să ne uităm la pătratele

of the first few Fibonacci numbers.

primelor numere Fibonacci.

So one squared is one,

1 la pătrat este 1,

two squared is four, three squared is nine,

2 la pătrat este 4, 3 la pătrat este 9,

five squared is 25, and so on.

5 la pătrat este 25 etc.

Now, it's no surprise

Nu este de mirare

that when you add consecutive Fibonacci numbers,

că adunând numere Fibonacci consecutive,

you get the next Fibonacci number. Right?

obții următorul număr Fibonacci. Așa-i?

That's how they're created.

Așa sunt create.

But you wouldn't expect anything special

Dar nu v-ați fi așteptat să se întâmple ceva special

to happen when you add the squares together.

când adunați pătratele.

But check this out.

Dar uitați-vă la asta.

One plus one gives us two,

1 + 1 = 2

and one plus four gives us five.

și 1 + 4 = 5.

And four plus nine is 13,

4 + 9 = 13,

nine plus 25 is 34,

9 + 25 = 34

and yes, the pattern continues.

și modelul continuă.

In fact, here's another one.

Iată încă un exemplu.

Suppose you wanted to look at

Să presupunem că vreți să adunați

adding the squares of the first few Fibonacci numbers.

pătratele primelor numere Fibonacci.

Let's see what we get there.

Să vedem ce obținem.

So one plus one plus four is six.

1 + 1 + 4 = 6

Add nine to that, we get 15.

Adăugăm 9 şi obținem 15.

Add 25, we get 40.

Adăugăm 25 şi obținem 40.

Add 64, we get 104.

Adăugăm 64 şi obținem 104.

Now look at those numbers.

Acum uitați-vă la aceste numere.

Those are not Fibonacci numbers,

Nu sunt numere Fibonacci,

but if you look at them closely,

dar dacă vă uitați atent,

you'll see the Fibonacci numbers

veți găsi numerele Fibonacci

buried inside of them.

ascunse în interiorul lor.

Do you see it? I'll show it to you.

Le vedeți? Vă voi arăta.

Six is two times three, 15 is three times five,

6 este 2 X 3, 15 este 3 X 5,

40 is five times eight,

40 este de 5 x 8,

two, three, five, eight, who do we appreciate?

2,3,5,8, cine le-a copt?

(Laughter)

(Râsete)

Fibonacci! Of course.

Fibonacci! Desigur.

Now, as much fun as it is to discover these patterns,

E distractiv să descoperi aceste modele,

it's even more satisfying to understand

dar și mai satisfăcător să înțelegi

why they are true.

de ce sunt adevărate.

Let's look at that last equation.

Să ne uităm la ultima ecuație.

Why should the squares of one, one, two, three, five and eight

De ce ar trebui pătratele lui 1,1, 2, 3, 5 și 8

add up to eight times 13?

însumate să fie egale cu 8 x 13?

I'll show you by drawing a simple picture.

Vă voi arăta desenând ceva simplu.

We'll start with a one-by-one square

Vom începe cu un pătrat cu latura 1 x 1

and next to that put another one-by-one square.

la care adăugați un alt pătrat de 1 x 1.

Together, they form a one-by-two rectangle.

Împreună formează un dreptunghi de 1 x 2.

Beneath that, I'll put a two-by-two square,

Dedesubt, voi pune un pătrat de 2 x 2,

and next to that, a three-by-three square,

și lângă acesta un pătrat de 3 x 3,

beneath that, a five-by-five square,

dedesubtul acestuia un pătrat de 5 x 5,

and then an eight-by-eight square,

și apoi un pătrat de 8 x 8,

creating one giant rectangle, right?

creând un dreptunghi gigantic, așa-i?

Now let me ask you a simple question:

Să vă întreb ceva:

what is the area of the rectangle?

care este aria dreptunghiului?

Well, on the one hand,

Pe de-o parte,

it's the sum of the areas

este suma ariilor

of the squares inside it, right?

pătratelor din interior, așa-i?

Just as we created it.

Așa cum l-am creat.

It's one squared plus one squared

1 la pătrat, plus 1 la pătrat,

plus two squared plus three squared

plus 2 la pătrat, plus 3 la pătrat

plus five squared plus eight squared. Right?

plus 5 la pătrat, plus 8 la pătrat. Corect?

That's the area.

Asta este aria.

On the other hand, because it's a rectangle,

Pe de altă parte, fiind dreptunghi,

the area is equal to its height times its base,

aria este egală cu înălţimea x baza.

and the height is clearly eight,

Înălţimea este evident 8,

and the base is five plus eight,

iar baza este 5 plus 8,

which is the next Fibonacci number, 13. Right?

care este următorul număr Fibonacci, 13.

So the area is also eight times 13.

Aria este de asemenea 8 x 13.

Since we've correctly calculated the area

De vreme ce am calculat corect aria

two different ways,

în două moduri diferite,

they have to be the same number,

trebuie să obţinem același număr,

and that's why the squares of one, one, two, three, five and eight

și de aceea suma pătratelor lui 1, 1, 2, 3, 5 și 8

add up to eight times 13.

este egală cu 8 x 13.

Now, if we continue this process,

Dacă continuăm procesul,

we'll generate rectangles of the form 13 by 21,

vom genera dreptunghiuri de forma 13 pe 21,

21 by 34, and so on.

21 pe 34 ș.a.m.d.

Now check this out.

Priviți !

If you divide 13 by eight,

Dacă împarți 13 la 8,

you get 1.625.

obții 1,625.

And if you divide the larger number by the smaller number,

Și dacă împarți numerele mai mari la cele mai mici,

then these ratios get closer and closer

acest raport se va apropia din ce în ce mai mult

to about 1.618,

de 1.618,

known to many people as the Golden Ratio,

cunoscut ca Raportul de Aur, Φ (phi ),

a number which has fascinated mathematicians,

un număr care a fascinat matematicieni,

scientists and artists for centuries.

oameni de știință și artiști timp de secole.

Now, I show all this to you because,

Vă arăt toate astea pentru că,

like so much of mathematics,

în mare parte, matematica

there's a beautiful side to it

are și o parte interesantă

that I fear does not get enough attention

care mă tem că nu primește destulă atenție

in our schools.

în școlile noastre.

We spend lots of time learning about calculation,

Petrecem mult timp cu calculele,

but let's not forget about application,

dar să nu uităm aplicațiile,

including, perhaps, the most important application of all,

inclusiv poate una din cele mai importante,

learning how to think.

să înveți cum să gândești.

If I could summarize this in one sentence,

Dacă aș rezuma asta într-o propoziție,

it would be this:

aş spune:

Mathematics is not just solving for x,

Matematica nu înseamnă doar să afli valoarea lui x,

it's also figuring out why.

ci să afli şi de ce.

Thank you very much.

Vă mulțumesc foarte mult.

(Applause)

(Aplauze)