The magic of Fibonacci numbers | Arthur Benjamin | TED

Translator: Thipnapa Huansuriya Reviewer: Patcharathanasit Metheewatcharasirichart

So why do we learn mathematics?

ทำไมเราถึงเรียนคณิตศาสตร์กันครับ?

Essentially, for three reasons:

หลักๆ เลยก็เพราะเหตุผลสามอย่าง

calculation,

การคำนวณ

application,

การใช้ประโยชน์

and last, and unfortunately least

และสุดท้าย ซึ่งน่าเสียดาย

in terms of the time we give it,

ที่เราให้เวลากับมันน้อยที่สุด

inspiration.

ก็คือการสร้างแรงบันดาลใจ

Mathematics is the science of patterns,

คณิตศาสตร์คือศาสตร์ของระบบแบบแผน

and we study it to learn how to think logically,

เราเรียนคณิตศาสตร์เพื่อฝึกคิดอย่างมีตรรกะ

critically and creatively,

มีวิจารณญาณ และสร้างสรรค์

but too much of the mathematics that we learn in school

แต่คณิตศาสตร์ที่เราเรียนกันในโรงเรียนส่วนใหญ่

is not effectively motivated,

ไม่ช่วยให้เราเกิดแรงบันดาลใจเลย

and when our students ask,

เวลานักเรียนถามว่า

"Why are we learning this?"

"ทำไมเราต้องเรียนเรื่องนี้?"

then they often hear that they'll need it

เขามักได้คำตอบว่า เขาต้องใช้มัน

in an upcoming math class or on a future test.

ในการสอบ หรือในวิชาคณิตศาสตร์ขั้นสูงขึ้นไป

But wouldn't it be great

แต่จะดีกว่าไหมครับ

if every once in a while we did mathematics

ถ้าบางครั้งเราจะเรียนคณิตศาสตร์

simply because it was fun or beautiful

เพียงเพราะว่ามันสนุกและสวยงาม

or because it excited the mind?

หรือเพราะมันทำให้เราตื่นเต้น

Now, I know many people have not

ผมรู้ว่าหลายคนไม่เคยมีโอกาสเห็น

had the opportunity to see how this can happen,

ว่ามันจะเกิดขึ้นได้อย่างไร

so let me give you a quick example

งั้นผมขอยกตัวอย่างง่ายๆ

with my favorite collection of numbers,

โดยใช้ชุดตัวเลขที่ผมชอบที่สุด

the Fibonacci numbers. (Applause)

เลขฟีโบนักชี (Fibonacci) (เสียงปรบมือ)

Yeah! I already have Fibonacci fans here.

เย้ ที่นี่มีคนชอบเลขฟีโบนักชีด้วย

That's great.

เยี่ยมเลย

Now these numbers can be appreciated

เราสามารถชื่นชมความงามของตัวเลขชุดนี้

in many different ways.

ได้หลายรูปแบบ

From the standpoint of calculation,

ในด้านการคำนวณ

they're as easy to understand

มันเข้าใจได้ง่าย

as one plus one, which is two.

เริ่มจาก 1 บวก 1 ได้ 2

Then one plus two is three,

1 บวก 2 ได้ 3

two plus three is five, three plus five is eight,

2 บวก 3 ได้ 5 3 บวก 5 ได้ 8

and so on.

เป็นอย่างนี้เรื่อยไป

Indeed, the person we call Fibonacci

ที่จริง คนที่เราเรียกว่าฟีโบนักชี

was actually named Leonardo of Pisa,

มีชื่อจริงว่าลีโอนาโด แห่งเมือง พิซา (Leonardo of Pisa)

and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"

ตัวเลขพวกนี้ปรากฏในหนังสือของเขา ชื่อ "Liber Abaci"

which taught the Western world

ซึ่งสอนให้คนในโลกตะวันตก

the methods of arithmetic that we use today.

รู้จักวิธีคิดเลขคณิตที่เราใช้กันอยู่ทุกวันนี้

In terms of applications,

ในแง่การใช้ประโยชน์

Fibonacci numbers appear in nature

เลขฟีโบนักชีปรากฏอยู่ในธรรมชาติ

surprisingly often.

บ่อยมากจนน่าแปลกใจ

The number of petals on a flower

เช่น จำนวนกลีบดอกไม้

is typically a Fibonacci number,

ส่วนใหญ่เป็นเลขฟีโบนักชี

or the number of spirals on a sunflower

หรือวงเกสรของดอกทานตะวัน

or a pineapple

หรือตาของสัปปะรด

tends to be a Fibonacci number as well.

ก็มักเป็นเลขฟีโบนักชีเช่นกัน

In fact, there are many more applications of Fibonacci numbers,

ที่จริง เลขฟีโบนักชียังมีประโยชน์ ในการใช้งานอีกหลายอย่าง

but what I find most inspirational about them

แต่ที่ผมคิดว่าน่าทึ่งมากที่สุด

are the beautiful number patterns they display.

คือระบบแบบแผนที่สวยงามที่เกิดจากเลขชุดนี้

Let me show you one of my favorites.

ผมขอนำเสนอรูปแบบหนึ่งที่ผมชอบมาก

Suppose you like to square numbers,

สมมติว่าคุณชอบคิดเลขยกกำลังสอง

and frankly, who doesn't? (Laughter)

เอ จริงๆ มีใครไม่ชอบเลขยกกำลังด้วยหรือครับ (เสียงหัวเราะ)

Let's look at the squares

เรามาดูเลขยกกำลังสอง

of the first few Fibonacci numbers.

ของเลขฟีโบนักชีตัวแรกๆ กัน

So one squared is one,

1 ยกกำลังสอง ได้ 1

two squared is four, three squared is nine,

2 ยกกำลังสอง ได้ 4 3 ยกกำลังสอง ได้ 9

five squared is 25, and so on.

5 ยกกำลังสอง ได้ 25 และเป็นอย่างนี้ไปเรื่อยๆ

Now, it's no surprise

ทีนี้ คุณคงไม่แปลกใจนัก

that when you add consecutive Fibonacci numbers,

เมื่อคุณบวกเลขฟีโบนักชีที่อยู่ติดกัน

you get the next Fibonacci number. Right?

แล้วได้เลขฟีโบนักชีตัวถัดไป ใช่ไหมครับ

That's how they're created.

เพราะมันถูกสร้างมาแบบนั้น

But you wouldn't expect anything special

แต่คุณคงไม่คาดคิดว่าจะมีอะไรพิเศษ

to happen when you add the squares together.

เกิดขึ้นเมื่อคุณบวกเลขกำลังสองเข้าด้วยกัน

But check this out.

แต่ลองดูนี่ครับ

One plus one gives us two,

1 บวก 1 ได้ 2

and one plus four gives us five.

1 บวก 4 ได้ 5

And four plus nine is 13,

5 บวก 9 ได้ 13

nine plus 25 is 34,

9 บวก 25 ได้ 34

and yes, the pattern continues.

และใช่ครับ มันเป็นระบบแบบแผนอย่างนี้ต่อไปเรื่อยๆ

In fact, here's another one.

ที่จริง มีอีกอย่างหนึ่ง

Suppose you wanted to look at

สมมติว่าคุณอยากบวกเลขกำลังสอง

adding the squares of the first few Fibonacci numbers.

ของเลขฟีโบนักชีตัวแรกๆ เข้าด้วยกัน

Let's see what we get there.

ดูซิว่าจะเป็นอย่างไร

So one plus one plus four is six.

1 บวก 1 บวก 4 ได้ 6

Add nine to that, we get 15.

บวก 9 เข้าไปอีก ได้ 15

Add 25, we get 40.

บวก 25 เข้าไป ได้ 40

Add 64, we get 104.

บวก 64 เข้าไปอีก ก็ได้ 104

Now look at those numbers.

ทีนี้ ดูเลขพวกนี้นะครับ

Those are not Fibonacci numbers,

มันไม่ใช่เลขฟีโบนักชี

but if you look at them closely,

แต่ถ้าคุณดูดีๆ

you'll see the Fibonacci numbers

คุณจะเห็นเลขฟีโบนักชี

buried inside of them.

ซ่อนอยู่ข้างใน

Do you see it? I'll show it to you.

เห็นไหมครับ เดี๋ยวผมบอกให้

Six is two times three, 15 is three times five,

6 คือ 2 คูณ 3 15 คือ 3 คูณ 5

40 is five times eight,

40 คือ 5 คูณ 8

two, three, five, eight, who do we appreciate?

2, 3, 5, 8, เห็นอะไรไหมล่ะครับ

(Laughter)

(เสียงหัวเราะ)

Fibonacci! Of course.

ฟีโบนักชีไง!

Now, as much fun as it is to discover these patterns,

ทีนี้ นอกจากการค้นพบแบบแผนที่เป็นระบบนี้จะสนุกแล้ว

it's even more satisfying to understand

การทำความเข้าใจว่าทำไมมันจึงเป็นแบบนี้

why they are true.

ยิ่งสนุกเข้าไปใหญ่

Let's look at that last equation.

เรามาดูสมการเมื่อกี้กัน

Why should the squares of one, one, two, three, five and eight

ทำไมเลขยกกำลังสองของ 1, 1, 2, 3, 5, และ 8

add up to eight times 13?

จึงรวมกันได้เท่ากับ 8 คูณ 13

I'll show you by drawing a simple picture.

ผมจะแสดงให้ดูด้วยภาพวาดง่ายๆ

We'll start with a one-by-one square

เราเริ่มจากสี่เหลี่ยมจตุรัสขนาด 1 คูณ 1

and next to that put another one-by-one square.

แล้วเราก็วางสี่เหลี่ยมจตุรัสขนาด 1 คูณ 1 อีกอันลงไป

Together, they form a one-by-two rectangle.

รวมกัน เราก็ได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 1 คูณ 2

Beneath that, I'll put a two-by-two square,

ทีนี้ผมจะวางสี่เหลี่ยมขนาด 2 คูณ 2 ลงไปข้างล่าง

and next to that, a three-by-three square,

แล้วก็ สี่เหลี่ยมขนาด 3 คูณ 3 ไว้ข้างๆ

beneath that, a five-by-five square,

ต่อด้วยสี่เหลี่ยมขนาด 5 คูณ 5 ไว้ข้างล่าง

and then an eight-by-eight square,

แล้วก็สี่เหลี่ยมขนาด 8 คูณ 8 ไว้ข้างๆ

creating one giant rectangle, right?

จนได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดใหญ่ ใช่ไหมครับ

Now let me ask you a simple question:

ทีนี้ ผมขอถามคำถามง่ายๆ

what is the area of the rectangle?

สี่เหลี่ยมผืนผ้านี้มีพื้นที่เท่าไหร่ครับ

Well, on the one hand,

จะคิดอย่างนี้ก็ได้ ว่า

it's the sum of the areas

มันคือผลรวมของพื้นที่

of the squares inside it, right?

ของสี่เหลี่ยมจตุรัสที่อยู่ข้างใน

Just as we created it.

เหมือนตอนที่เราสร้างมันขึ้นมา

It's one squared plus one squared

เราเอาเลข 1 ยกกำลังสอง บวก 1 ยกกำลังสอง

plus two squared plus three squared

บวก 2 ยกกำลังสอง บวก 3 ยกกำลังสอง

plus five squared plus eight squared. Right?

บวก 5 ยกกำลังสอง บวก 8 ยกกำลังสอง ใช่ไหมครับ

That's the area.

นั่นคือพื้นที่ที่เราได้

On the other hand, because it's a rectangle,

แต่จะคิดอีกอย่างก็ได้ เพราะมันเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า

the area is equal to its height times its base,

พื้นที่ก็เท่ากับความสูงคูณฐาน

and the height is clearly eight,

ความสูงก็คือ 8

and the base is five plus eight,

ส่วนฐานคือ 5 บวก 8

which is the next Fibonacci number, 13. Right?

ซึ่งก็คือเลขฟีโบนักชีตัวถัดไป เลข 13 ใช่ไหมครับ

So the area is also eight times 13.

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ก็เลยเท่ากับ 8 คูณ 13

Since we've correctly calculated the area

เพราะเราคำนวณพื้นที่อย่างถูกต้อง

two different ways,

ด้วยสองวิธีที่แตกต่างกัน

they have to be the same number,

ตัวเลขนี้จึงตรงกัน

and that's why the squares of one, one, two, three, five and eight

นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมเลขยกกำลังสองของ 1, 1, 2, 3, 5, และ 8

add up to eight times 13.

จึงรวมกันได้เท่ากับ 8 คูณ 13

Now, if we continue this process,

ทีนี้ ถ้าเราทำแบบนี้ไปเรื่อยๆ

we'll generate rectangles of the form 13 by 21,

เราจะได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 13 คูณ 21

21 by 34, and so on.

21 คูณ 34 เช่นนี้ไปเรื่อยๆ

Now check this out.

ทีนี้ลองดูนี่นะครับ

If you divide 13 by eight,

ถ้าคุณเอา 13 ตั้ง หารด้วย 8

you get 1.625.

จะได้ 1.625

And if you divide the larger number by the smaller number,

ถ้าคุณเอาเลขมากตั้ง หารด้วยเลขน้อยไปเรื่อยๆ

then these ratios get closer and closer

สัดส่วนที่ได้จะเข้าใกล้

to about 1.618,

1.618 มากขึ้นเรื่อยๆ

known to many people as the Golden Ratio,

ซึ่งเป็นสัดส่วนที่เรียกกันว่าสัดส่วนทองคำ (Golden Ratio)

a number which has fascinated mathematicians,

เป็นตัวเลขที่ทำให้นักคณิตศาสตร์ นักวิทยาศาสตร์

scientists and artists for centuries.

และศิลปินต่างพากันหลงใหลมาหลายศตวรรษ

Now, I show all this to you because,

เอาล่ะ ที่ผมแสดงตัวเลขชุดนี้ให้คุณดู

like so much of mathematics,

ก็เพราะ มันเหมือนกับเรื่องอื่นๆ ในคณิตศาสตร์

there's a beautiful side to it

คือ ผมว่ามันมีด้านที่สวยงาม

that I fear does not get enough attention

ซึ่งไม่ได้รับความสนใจมากนัก

in our schools.

ในโรงเรียนของเรา

We spend lots of time learning about calculation,

เราใช้เวลามากมายเรียนการคำนวณ

but let's not forget about application,

แต่โปรดอย่าลืมด้านการใช้ประโยชน์

including, perhaps, the most important application of all,

รวมทั้งประโยชน์ที่อาจจะสำคัญที่สุด

learning how to think.

นั่นคือการเรียนรู้ที่จะคิด

If I could summarize this in one sentence,

ถ้าผมสามารถสรุปเรื่องนี้ด้วยประโยคเดียว

it would be this:

ผมขอบอกว่า

Mathematics is not just solving for x,

คณิตศาสตร์ไม่ใช่แค่การแก้สมการหาค่า X

it's also figuring out why.

แต่มันคือการค้นหา "why" หรือเหตุผลว่า "ทำไม" ด้วย

Thank you very much.

ขอบคุณมากครับ

(Applause)

(เสียงปรบมือ)