The magic of Fibonacci numbers | Arthur Benjamin | TED

Arthur Benjamin: Điều kì diệu của dãy số Fibonacci

Translator: Triều Tr H Reviewer: Tra Nguyen

So why do we learn mathematics?

Vì sao chúng ta học Toán?

Essentially, for three reasons:

Có ba nguyên nhân chính yếu sau:

calculation,

Để tính toán

application,

Để ứng dụng

and last, and unfortunately least

Và cuối cùng, thật không may lại là thứ

in terms of the time we give it,

chúng ta đầu tư thời gian vào ít nhất,

inspiration.

Để khơi nguồn cảm hứng

Mathematics is the science of patterns,

Toán học là khoa học của những quy luật

and we study it to learn how to think logically,

và chúng ta nghiên cứu nó để học cách tư duy một cách logic

critically and creatively,

để biết phản biện và sáng tạo

but too much of the mathematics that we learn in school

Nhưng hầu hết thứ Toán Học mà chúng ta đang học ở trường

is not effectively motivated,

lại không được khích lệ một cách hiệu quả

and when our students ask,

và khi các sinh viên đặt ra câu hỏi

"Why are we learning this?"

"Tại sao chúng tôi phải học cái này?"

then they often hear that they'll need it

Họ thường được đáp lại rằng họ sẽ cần nó sau này

in an upcoming math class or on a future test.

trong buổi học Toán tiếp theo, hoặc cho một bài kiểm tra sắp tới

But wouldn't it be great

Nhưng sẽ tuyệt vời thế nào

if every once in a while we did mathematics

nếu khi nào chúng ta làm Toán

simply because it was fun or beautiful

cũng đều đơn giản là vì nó hay, nó đẹp

or because it excited the mind?

hoặc là vì nó làm tâm trí của ta phải thích thú?

Now, I know many people have not

Vâng, tôi biết có nhiều người ở đây chưa từng biết được

had the opportunity to see how this can happen,

làm cách nào Toán Học lại có thể thú vị như vậy,

so let me give you a quick example

Vậy nên bây giờ tôi sẽ cho các bạn một ví dụ nhỏ

with my favorite collection of numbers,

một tập hợp những con số ưa thích của tôi,

the Fibonacci numbers. (Applause)

Dãy số Fibonacci (Tiếng vỗ tay)

Yeah! I already have Fibonacci fans here.

Yeah! Ở đây cũng đã có fan của Fibonacci rồi à,

That's great.

Thật tuyệt.

Now these numbers can be appreciated

Dãy số này được tán thưởng

in many different ways.

theo nhiều cách.

From the standpoint of calculation,

Từ góc nhìn của việc tính toán

they're as easy to understand

thật dễ dàng để hiểu được chúng

as one plus one, which is two.

dễ như, 1 + 1 thì bằng 2

Then one plus two is three,

rồi 2 + 1 = 3

two plus three is five, three plus five is eight,

2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8,

and so on.

và cứ thế, cứ thế.

Indeed, the person we call Fibonacci

Thật ra, người mà chúng ta hay gọi là Fibonacci

was actually named Leonardo of Pisa,

tên thật là Leonardo of Pisa

and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"

và ông ta đã viết về những con số này trong cuốn sách "Liber Abaci"

which taught the Western world

cuốn sách đã dạy cho thế giới phương Tây

the methods of arithmetic that we use today.

những phương pháp số học mà ta đang sử dụng ngày nay.

In terms of applications,

Từ góc nhìn của việc ứng dụng

Fibonacci numbers appear in nature

những số Fibonacci rất hay xuất hiện trong tự nhiên

surprisingly often.

một cách đầy bất ngờ.

The number of petals on a flower

Số cánh hoa điển hình của một bông hoa

is typically a Fibonacci number,

là một số Fibonacci,

or the number of spirals on a sunflower

hay những đường xoắn ốc của một bông hướng dương

or a pineapple

hay trên một quả dứa

tends to be a Fibonacci number as well.

cũng thường là một số Fibonacci.

In fact, there are many more applications of Fibonacci numbers,

Trên thực tế, có rất nhiều những ứng dụng khác của dãy Fibonacci

but what I find most inspirational about them

Nhưng điều gây cảm hứng cho tôi nhất về chúng

are the beautiful number patterns they display.

lại là những quy luật số học tuyệt vời ẩn bên trong chúng

Let me show you one of my favorites.

Để tôi cho các bạn thấy một trong những quy luật mà tôi thích nhất

Suppose you like to square numbers,

Cứ cho là các bạn thích bình phương những con số đi

and frankly, who doesn't? (Laughter)

mà thật ra, ai chả thích vậy chứ? (Tiếng cười)

Let's look at the squares

Hãy thử bình phương

of the first few Fibonacci numbers.

vài con số Fibonacci đầu tiên

So one squared is one,

1 bình phương bằng 1

two squared is four, three squared is nine,

2 bình phương bằng 4, 3 bình phương là 9,

five squared is 25, and so on.

5 bình phương là 25, và cứ thế tiếp tục.

Now, it's no surprise

Bây giờ, hiển nhiên là

that when you add consecutive Fibonacci numbers,

cứ cộng hai con số Fibonacci liên tiếp lại với nhau

you get the next Fibonacci number. Right?

thì sẽ được con số Fibonacci tiếp theo, đúng chứ?

That's how they're created.

Đó là cách dãy Fibonacci hình thành mà.

But you wouldn't expect anything special

Nhưng chắc hẳn bạn sẽ không ngờ đến

to happen when you add the squares together.

những gì đặc biệt xảy ra khi ta cộng những bình phương này lại với nhau

But check this out.

Thử xem nào.

One plus one gives us two,

1 + 1 thì bằng 2,

and one plus four gives us five.

và 1 + 4 thì được 5

And four plus nine is 13,

và 4 + 9 thì bằng 13

nine plus 25 is 34,

9 + 25 bằng 34

and yes, the pattern continues.

và quy luật ấy cứ tiếp tục

In fact, here's another one.

Thật ra còn có một điều thú vị nữa

Suppose you wanted to look at

Bây giờ giả như bạn muốn tính

adding the squares of the first few Fibonacci numbers.

tổng các bình phương của vài số Fibonacci đầu tiên

Let's see what we get there.

Xem thử ta có gì nào

So one plus one plus four is six.

Bây giờ, 1 + 1 + 4 bằng 6

Add nine to that, we get 15.

Cộng thêm 9, ta sẽ có 15

Add 25, we get 40.

Cộng thêm 25, ta được 40

Add 64, we get 104.

Cộng thêm 64, ta được 104

Now look at those numbers.

Giờ hãy nhìn lại những con số ấy

Those are not Fibonacci numbers,

Chúng không phải là số Fibonacci

but if you look at them closely,

nhưng nếu bạn xem xét thật kĩ

you'll see the Fibonacci numbers

bạn sẽ thấy những con số Fibonacci

buried inside of them.

ẩn mình bên trong chúng.

Do you see it? I'll show it to you.

Các bạn đã thấy chưa? Để tôi chỉ ra cho,

Six is two times three, 15 is three times five,

6 là 2 x 3, 15 là 3 x 5

40 is five times eight,

40 là 5 x 8

two, three, five, eight, who do we appreciate?

2, 3, 5, 8, một tràng pháo tay cho .... ?

(Laughter)

(Tiếng cười)

Fibonacci! Of course.

Fibonacci! Dĩ nhiên rồi.

Now, as much fun as it is to discover these patterns,

Bây giờ, cũng thú vị như khi ta tìm ra những quy luật ấy

it's even more satisfying to understand

sẽ mãn nguyện hơn nhiều nếu ta hiểu được

why they are true.

tại sao chúng lại đúng.

Let's look at that last equation.

Thử nhìn vào biểu thức cuối cùng kia xem,

Why should the squares of one, one, two, three, five and eight

Tại sao bình phương của 1, 1, 2, 3, 5 và 8

add up to eight times 13?

cộng với nhau lại bằng 8 x 13?

I'll show you by drawing a simple picture.

Tôi sẽ chứng minh cho các bạn thấy bằng một bức ảnh đơn giản.

We'll start with a one-by-one square

Bắt đầu bằng một hình vuông 1 x 1

and next to that put another one-by-one square.

tiếp theo đặt một hình vuông 1 x 1 nữa bên cạnh

Together, they form a one-by-two rectangle.

Chúng tạo nên một hình chữ nhật 1 x 2

Beneath that, I'll put a two-by-two square,

Tôi đặt một hình vuông 2 x 2 vào bên cạnh chúng

and next to that, a three-by-three square,

rồi tới lượt một hình vuông 3 x 3

beneath that, a five-by-five square,

rồi đặt thêm bên cạnh một hình vuông 5 x 5

and then an eight-by-eight square,

và rồi một hình vuông 8 x 8

creating one giant rectangle, right?

Cuối cùng ta có một hình chữ nhật lớn, đúng không?

Now let me ask you a simple question:

Bây giờ, tôi muốn hỏi bạn một câu đơn giản thôi:

what is the area of the rectangle?

diện tích hình chữ nhật kia là gì?

Well, on the one hand,

Được rồi, một mặt ta có,

it's the sum of the areas

diện tích ấy là tổng diện tích

of the squares inside it, right?

của từng hình vuông bên trong nó, đúng chứ?

Just as we created it.

Hình chữ nhật được tạo ra như vậy mà.

It's one squared plus one squared

Chính là, 1 bình phương cộng 1 bình phương

plus two squared plus three squared

cộng 2 bình phương cộng 3 bình phương

plus five squared plus eight squared. Right?

cộng 5 bình phương cộng 8 bình phương. Đúng không?

That's the area.

Đó là diện tích hình chữ nhật lớn.

On the other hand, because it's a rectangle,

Một mặt khác, bởi vì đây là một hình chữ nhật

the area is equal to its height times its base,

nên diện tích của nó sẽ bằng chiều dài nhân với chiều rộng.

and the height is clearly eight,

chiều rộng dĩ nhiên là 8 rồi

and the base is five plus eight,

còn chiều dài thì bằng 5 cộng với 8

which is the next Fibonacci number, 13. Right?

chính là số Fibonacci tiếp theo, 13. Đúng chứ?

So the area is also eight times 13.

Vậy là diện tích đó còn bằng 8 x 13 nữa.

Since we've correctly calculated the area

Và bởi vì chúng ta tính toán hoàn toàn chính xác

two different ways,

bằng hai cách khác nhau

they have to be the same number,

nên chúng phải cho ta cùng một kết quả,

and that's why the squares of one, one, two, three, five and eight

Đó chính là lí do tại sao, bình phương của 1, 1, 2, 3, 5, 8

add up to eight times 13.

cộng lại bằng 8 x 13

Now, if we continue this process,

Bây giờ, nếu cứ tiếp tục quá trình này

we'll generate rectangles of the form 13 by 21,

chúng ta sẽ lần lượt tạo ra các hình chữ nhật dạng 13 x 21

21 by 34, and so on.

21 x 34, và cứ thế ...

Now check this out.

Giờ hãy xem thứ này,

If you divide 13 by eight,

Nếu bạn lấy 13 chia cho 8

you get 1.625.

thì sẽ được 1.625

And if you divide the larger number by the smaller number,

Và nếu bạn cứ lấy số lớn chia cho số bé

then these ratios get closer and closer

thì những tỉ số này sẽ dần dần tiến tới

to about 1.618,

một số khoảng 1.618

known to many people as the Golden Ratio,

con số mà nhiều người đều biết, là Tỉ Số Vàng

a number which has fascinated mathematicians,

Một con số gây thích thú nhiều nhà toán học,

scientists and artists for centuries.

khoa học và nhiều nghệ sĩ trong hàng thế kỉ qua

Now, I show all this to you because,

Tôi cho các bạn thấy tất cả những thứ này là bởi vì,

like so much of mathematics,

cũng giống như Toán học vậy,

there's a beautiful side to it

nó có một khía cạnh rất đẹp

that I fear does not get enough attention

mà tôi e rằng vẻ đẹp ấy chưa được quan tâm một cách đầy đủ

in our schools.

trong môi trường giáo dục hiện nay.

We spend lots of time learning about calculation,

Chúng ta đầu tư rất nhiều thời gian học cách tính toán

but let's not forget about application,

nhưng lại quên đi mục đích thực tế của chúng

including, perhaps, the most important application of all,

mà có lẽ, trong đó có một mục đích quan trọng nhất:

learning how to think.

Chính là học cách tư duy.

If I could summarize this in one sentence,

Nếu tôi có thể tóm gọn lại tất cả bằng một câu nói

it would be this:

nó sẽ như thế này:

Mathematics is not just solving for x,

Toán học không phải chỉ gồm việc đi tìm x

it's also figuring out why.

Nó còn trả lời cho câu hỏi "Tại sao?"

Thank you very much.

Cảm ơn rất nhiều

(Applause)

(Tiếng vỗ tay)