The magic of Fibonacci numbers | Arthur Benjamin | TED

Vertaald door: Rik Delaet Nagekeken door: Els De Keyser

So why do we learn mathematics?

Waarom leren we wiskunde?

Essentially, for three reasons:

In wezen om drie redenen:

calculation,

berekenen,

application,

toepassen,

and last, and unfortunately least

en de laatste, en helaas besteden we

in terms of the time we give it,

daar het minste tijd aan,

inspiration.

inspiratie.

Mathematics is the science of patterns,

Wiskunde is de wetenschap van patronen.

and we study it to learn how to think logically,

We bestuderen ze om logisch,

critically and creatively,

kritisch en creatief te leren denken.

but too much of the mathematics that we learn in school

Maar veel van de wiskunde die we op school leren,

is not effectively motivated,

werkt niet echt motiverend.

and when our students ask,

Als onze leerlingen ons vragen:

"Why are we learning this?"

"Waarom leren we dit?"

then they often hear that they'll need it

dan horen ze vaak dat ze het nodig hebben

in an upcoming math class or on a future test.

voor latere wiskundelessen of voor een toekomstige test.

But wouldn't it be great

Maar zou het niet geweldig zijn

if every once in a while we did mathematics

als we af en toe wat wiskunde deden

simply because it was fun or beautiful

gewoon omdat het leuk, mooi

or because it excited the mind?

of opwindend was?

Now, I know many people have not

Ik weet dat veel mensen

had the opportunity to see how this can happen,

die kans niet hebben gekregen.

so let me give you a quick example

Laat me jullie hier even snel een voorbeeld van geven

with my favorite collection of numbers,

aan de hand van mijn favoriete verzameling getallen,

the Fibonacci numbers. (Applause)

de Fibonacci-getallen. (Applaus)

Yeah! I already have Fibonacci fans here.

Ja! Ik heb hier al Fibonacci-fans.

That's great.

Fijn!

Now these numbers can be appreciated

Je kan deze getallen

in many different ways.

op veel verschillende manieren waarderen.

From the standpoint of calculation,

Vanuit het oogpunt van berekening

they're as easy to understand

zijn ze even gemakkelijk te begrijpen

as one plus one, which is two.

als 1 plus 1 is 2.

Then one plus two is three,

En 1 plus 2 is 3,

two plus three is five, three plus five is eight,

2 plus 3 is 5, 3 plus 5 is 8,

and so on.

en zo verder.

Indeed, the person we call Fibonacci

Fibonacci’s echte naam

was actually named Leonardo of Pisa,

was eigenlijk Leonardo van Pisa,

and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"

en deze getallen komen voor in zijn boek "Liber Abaci".

which taught the Western world

Dit boek bracht de westerse wereld

the methods of arithmetic that we use today.

de rekenkundige methoden bij die we vandaag gebruiken.

In terms of applications,

Wat toepassingen betreft:

Fibonacci numbers appear in nature

Fibonacci-getallen kom je verrassend vaak

surprisingly often.

tegen in de natuur.

The number of petals on a flower

Het aantal bloemblaadjes in een bloem

is typically a Fibonacci number,

is meestal een Fibonacci-getal.

or the number of spirals on a sunflower

Ook het aantal spiralen

or a pineapple

op een zonnebloem of een ananas

tends to be a Fibonacci number as well.

is vaak een Fibonacci-getal.

In fact, there are many more applications of Fibonacci numbers,

In feite zijn er veel toepassingen van Fibonacci-getallen,

but what I find most inspirational about them

maar wat ik het meest inspirerend vind,

are the beautiful number patterns they display.

zijn hun prachtige getallenpatronen.

Let me show you one of my favorites.

Hier een van mijn favorieten.

Suppose you like to square numbers,

Stel dat je graag getallen kwadrateert,

and frankly, who doesn't? (Laughter)

en eerlijk gezegd, wie niet? (Gelach)

Let's look at the squares

Laten we eens kijken naar de kwadraten

of the first few Fibonacci numbers.

van de eerste Fibonacci-getallen.

So one squared is one,

1 kwadraat is 1,

two squared is four, three squared is nine,

2 kwadraat is 4, 3 kwadraat is 9,

five squared is 25, and so on.

5 kwadraat is 25, enzovoort.

Now, it's no surprise

Nu is het geen verrassing

that when you add consecutive Fibonacci numbers,

dat als je opeenvolgende Fibonacci-getallen optelt,

you get the next Fibonacci number. Right?

je het volgende Fibonacci-getal krijgt.

That's how they're created.

Dat is hoe ze worden gemaakt.

But you wouldn't expect anything special

Maar je zou niets speciaals verwachten

to happen when you add the squares together.

als je de kwadraten gaat samentellen.

But check this out.

Maar kijk hier eens naar.

One plus one gives us two,

1 plus 1 geeft 2,

and one plus four gives us five.

4 plus 1 geeft 5.

And four plus nine is 13,

En 4 plus 9 is 13,

nine plus 25 is 34,

9 plus 25 is 34,

and yes, the pattern continues.

en ja, het patroon zet zich voort.

In fact, here's another one.

Hier nog eentje.

Suppose you wanted to look at

Stel dat je de kwadraten

adding the squares of the first few Fibonacci numbers.

van de eerste Fibonacci-getallen gaat optellen.

Let's see what we get there.

Laten we eens kijken wat dit geeft.

So one plus one plus four is six.

Zo is 1 plus 1 plus 4 gelijk aan 6.

Add nine to that, we get 15.

9 erbij geeft 15.

Add 25, we get 40.

25 erbij geeft 40.

Add 64, we get 104.

64 erbij geeft 104.

Now look at those numbers.

Bekijk die getallen.

Those are not Fibonacci numbers,

Het zijn geen Fibonacci-getallen.

but if you look at them closely,

Maar als je beter oplet,

you'll see the Fibonacci numbers

dan zie je de Fibonacci-getallen

buried inside of them.

erin zitten.

Do you see it? I'll show it to you.

Zie je het? Ik toon het even.

Six is two times three, 15 is three times five,

6 is 2 keer 3, 15 is 3 keer 5,

40 is five times eight,

40 is 5 keer 8,

two, three, five, eight, who do we appreciate?

2, 3, 5, 8, wie wordt hier hooggeacht?

(Laughter)

(Gelach)

Fibonacci! Of course.

Fibonacci natuurlijk!

Now, as much fun as it is to discover these patterns,

Hoe leuk het ook is om deze patronen te ontdekken,

it's even more satisfying to understand

nog leuker is het om te begrijpen

why they are true.

waarom ze waar zijn.

Let's look at that last equation.

Kijk eens naar die laatste vergelijking.

Why should the squares of one, one, two, three, five and eight

Waarom zou de som van de kwadraten van 1, 1, 2, 3, 5 en 8

add up to eight times 13?

gelijk zijn aan 8 keer 13?

I'll show you by drawing a simple picture.

Dat zien we aan de hand van een eenvoudige tekening.

We'll start with a one-by-one square

We beginnen met een 1-op-1 vierkant,

and next to that put another one-by-one square.

daar zetten we een ander 1-op-1 vierkant naast.

Together, they form a one-by-two rectangle.

Samen vormen ze een 1-op-2 rechthoek.

Beneath that, I'll put a two-by-two square,

Daaronder komt een 2-op-2 vierkant,

and next to that, a three-by-three square,

en ernaast een 3-op-3 vierkant,

beneath that, a five-by-five square,

daaronder een 5-op-5 vierkant,

and then an eight-by-eight square,

en vervolgens een 8-op-8 vierkant.

creating one giant rectangle, right?

Dat geeft een grotere rechthoek.

Now let me ask you a simple question:

Een eenvoudige vraag:

what is the area of the rectangle?

wat is de oppervlakte van die rechthoek?

Well, on the one hand,

Aan de ene kant

it's the sum of the areas

is het de som van de oppervlaktes

of the squares inside it, right?

van de vierkanten erbinnen, juist?

Just as we created it.

Net zoals wij ze hebben gemaakt.

It's one squared plus one squared

Het is 1 kwadraat plus 1 kwadraat

plus two squared plus three squared

plus 2 kwadraat plus 3 kwadraat

plus five squared plus eight squared. Right?

plus 5 kwadraat plus 8 kwadraat. Akkoord?

That's the area.

Dat is de oppervlakte.

On the other hand, because it's a rectangle,

Aan de andere kant, omdat het een rechthoek is,

the area is equal to its height times its base,

is de oppervlakte gelijk aan de hoogte maal de basis.

and the height is clearly eight,

De hoogte is duidelijk 8,

and the base is five plus eight,

en de basis is 5 plus 8,

which is the next Fibonacci number, 13. Right?

dat is het volgende Fibonacci-getal, 13.

So the area is also eight times 13.

De oppervlakte is dus ook 8 keer 13.

Since we've correctly calculated the area

Omdat we de oppervlakte correct hebben berekend

two different ways,

op twee verschillende manieren,

they have to be the same number,

moeten ze even groot zijn.

and that's why the squares of one, one, two, three, five and eight

Daarom is de som van de kwadraten van 1, 1, 2, 3, 5 en 8

add up to eight times 13.

gelijk aan 8 keer 13.

Now, if we continue this process,

Als we hiermee doorgaan,

we'll generate rectangles of the form 13 by 21,

maken we rechthoeken van 13 op 21,

21 by 34, and so on.

21 op 34, enzovoort.

Now check this out.

Bekijk dit nu.

If you divide 13 by eight,

Als je 13 deelt door 8,

you get 1.625.

krijg je 1,625.

And if you divide the larger number by the smaller number,

Als je het grotere getal door het kleinere getal deelt,

then these ratios get closer and closer

dan komen deze verhoudingen

to about 1.618,

steeds dichter en dichter bij ongeveer 1,618,

known to many people as the Golden Ratio,

bij velen bekend als de gulden snede.

a number which has fascinated mathematicians,

Dit getal heeft wiskundigen,

scientists and artists for centuries.

wetenschappers en kunstenaars eeuwenlang gefascineerd.

Now, I show all this to you because,

Ik toon jullie dit omdat er,

like so much of mathematics,

zoals in zo veel van de wiskunde,

there's a beautiful side to it

iets moois in zit.

that I fear does not get enough attention

Ik vrees dat dat in onze scholen

in our schools.

niet genoeg aandacht krijgt.

We spend lots of time learning about calculation,

We besteden veel tijd om iets te leren berekenen,

but let's not forget about application,

maar laten we de toepassingen niet vergeten,

including, perhaps, the most important application of all,

met inbegrip van wat misschien de belangrijkste toepassing van allemaal is:

learning how to think.

hoe te leren denken.

If I could summarize this in one sentence,

Als ik dit in één zin kon samenvatten,

it would be this:

zou het deze zijn:

Mathematics is not just solving for x,

wiskunde gaat niet alleen over het zoeken van x,

it's also figuring out why.

het gaat ook over het zoeken naar het waarom.

Thank you very much.

Hartelijk dank.

(Applause)

(Applaus)