The magic of Fibonacci numbers | Arthur Benjamin | TED

Translator: Yasmina Hablani Reviewer: Lyd Lem

So why do we learn mathematics?

Pourquoi apprenons nous les mathématiques ?

Essentially, for three reasons:

Principalement, pour trois raisons :

calculation,

le calcul,

application,

l'application,

and last, and unfortunately least

et enfin, et malheureusement en dernier

in terms of the time we give it,

en terme de temps que l'on y consacre,

inspiration.

l'inspiration.

Mathematics is the science of patterns,

Les mathématiques sont la science des modèles,

and we study it to learn how to think logically,

et nous l'étudions pour apprendre comment penser de façon logique,

critically and creatively,

critique et créative,

but too much of the mathematics that we learn in school

mais trop des mathématiques que nous apprenons à l'école

is not effectively motivated,

n'est pas efficacement motivée,

and when our students ask,

et quand nos étudiants demandent :

"Why are we learning this?"

"Pourquoi nous apprenons ça ?"

then they often hear that they'll need it

ils entendent souvent qu'ils en auront besoin

in an upcoming math class or on a future test.

dans leurs prochains cours de math ou pour un futur examen.

But wouldn't it be great

Mais est ce que ça ne serait pas génial

if every once in a while we did mathematics

si de temps en temps nous faisions des mathématiques

simply because it was fun or beautiful

juste parce que c'est amusant ou beau

or because it excited the mind?

ou parce que ça stimule l'esprit ?

Now, I know many people have not

Je sais que beaucoup de gens n'ont pas

had the opportunity to see how this can happen,

eu la chance de voir comment ça peut être possible,

so let me give you a quick example

alors laissez moi vous donner un exemple rapide

with my favorite collection of numbers,

avec ma série de nombres préférée,

the Fibonacci numbers. (Applause)

la suite de Fibonacci. (Applaudissements)

Yeah! I already have Fibonacci fans here.

Super! J'ai déjà des admirateurs de Fibonacci ici.

That's great.

C'est super.

Now these numbers can be appreciated

Cette suite peut être appréciée

in many different ways.

de beaucoup de façons différentes.

From the standpoint of calculation,

Du point de vue du calcul,

they're as easy to understand

ils sont faciles à comprendre

as one plus one, which is two.

comme un plus un font deux.

Then one plus two is three,

Alors un plus deux font trois,

two plus three is five, three plus five is eight,

deux plus trois font cinq, trois plus cinq font huit,

and so on.

et ainsi de suite.

Indeed, the person we call Fibonacci

En fait, la personne que nous appelons Fibonacci

was actually named Leonardo of Pisa,

s'appelait en fait Léonard de Pise,

and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"

et cette suite est apparue dans son livre "Liber Abaci"

which taught the Western world

qui a appris au monde occidental

the methods of arithmetic that we use today.

les méthodes arithmétiques que nous utilisons aujourd'hui.

In terms of applications,

En termes d'applications,

Fibonacci numbers appear in nature

la suite de Fibonacci apparait dans la nature

surprisingly often.

étonnamment souvent.

The number of petals on a flower

Le nombre de pétales sur une fleur

is typically a Fibonacci number,

est typiquement une suite de Fibonacci,

or the number of spirals on a sunflower

ou le nombre de spirales sur un tournesol

or a pineapple

ou un ananas

tends to be a Fibonacci number as well.

tendent à être aussi une suite de Fibonacci.

In fact, there are many more applications of Fibonacci numbers,

En fait, il y a beaucoup d'autres applications de la suite de Fibonacci,

but what I find most inspirational about them

mais ce que je trouve le plus inspirant à son sujet

are the beautiful number patterns they display.

c'est les beaux modèles numériques qu'elle montre.

Let me show you one of my favorites.

Laissez moi vous montrer un de mes préférés.

Suppose you like to square numbers,

Admettons que vous aimiez les nombres carrés,

and frankly, who doesn't? (Laughter)

et franchement, qui n'aime pas ça ? (Rires)

Let's look at the squares

Regardons les carrés

of the first few Fibonacci numbers.

des premiers nombres de la suite de Fibonacci.

So one squared is one,

Donc un au carré fait un,

two squared is four, three squared is nine,

deux au carré fait quatre, trois au carré fait neuf,

five squared is 25, and so on.

cinq au carré fait 25 et ainsi de suite.

Now, it's no surprise

Maintenant, c'est sans surprise

that when you add consecutive Fibonacci numbers,

que, quand vous additionnez les nombres consécutifs de la suite de Fibonacci,

you get the next Fibonacci number. Right?

vous trouvez le nombre suivant. Exact ?

That's how they're created.

Voilà comment ils sont créés.

But you wouldn't expect anything special

Mais vous ne vous attendez à rien de spécial

to happen when you add the squares together.

quand vous ajoutez les carrés les uns aux autres.

But check this out.

Mais regardez ça.

One plus one gives us two,

Un plus un font deux,

and one plus four gives us five.

et un plus quatre nous donne cinq.

And four plus nine is 13,

Et quatre plus neuf font 13,

nine plus 25 is 34,

neuf plus 25 font 34,

and yes, the pattern continues.

et oui, le modèle continue.

In fact, here's another one.

En fait, en voilà un autre.

Suppose you wanted to look at

Supposons que vous vouliez

adding the squares of the first few Fibonacci numbers.

ajouter les carrés des premiers nombres de la suite de Fibonacci.

Let's see what we get there.

Voyons ce que l'on obtient.

So one plus one plus four is six.

Donc un plus un plus quatre font six.

Add nine to that, we get 15.

Ajoutez neuf à ça, nous obtenons 15.

Add 25, we get 40.

Ajoutons 25, nous obtenons 40.

Add 64, we get 104.

Ajoutons 64, nous obtenons 104.

Now look at those numbers.

Maintenant regardez ces nombres.

Those are not Fibonacci numbers,

Ils ne forment pas une suite de Fibonacci,

but if you look at them closely,

mais si vous les regardez de plus près,

you'll see the Fibonacci numbers

vous verrez la suite de Fibonacci

buried inside of them.

qui y est enterrée.

Do you see it? I'll show it to you.

Vous la voyez ? Je vais vous la montrer.

Six is two times three, 15 is three times five,

Six c'est deux fois trois, 15 c'est trois fois cinq,

40 is five times eight,

40 c'est cinq fois huit,

two, three, five, eight, who do we appreciate?

deux, trois, cinq, huit, qui retrouve-t-on ?

(Laughter)

(Rires)

Fibonacci! Of course.

Fibonacci ! Évidemment.

Now, as much fun as it is to discover these patterns,

Maintenant, aussi amusant que ce soit de découvrir ces schémas,

it's even more satisfying to understand

c'est encore plus satisfaisant de comprendre

why they are true.

pourquoi ils sont vrais.

Let's look at that last equation.

Regardons cette dernière équation.

Why should the squares of one, one, two, three, five and eight

Pourquoi les carrés de un, un, deux, trois, cinq et huit

add up to eight times 13?

s'additionnent pour faire huit fois 13 ?

I'll show you by drawing a simple picture.

Je vais vous montrer en dessinant une simple image.

We'll start with a one-by-one square

Nous commencerons avec un carré de un par un

and next to that put another one-by-one square.

et à côté, mettons un autre carré de un par un.

Together, they form a one-by-two rectangle.

Ensemble, ils forment un rectangle de un par deux.

Beneath that, I'll put a two-by-two square,

En dessous, je vais mettre un carré de deux par deux,

and next to that, a three-by-three square,

et à côté, un carré de trois par trois,

beneath that, a five-by-five square,

en dessous, un carré de cinq par cinq,

and then an eight-by-eight square,

et ensuite, un carré de huit par huit,

creating one giant rectangle, right?

ce qui crée un rectangle géant, exact ?

Now let me ask you a simple question:

Maintenant laissez moi vous poser une question simple :

what is the area of the rectangle?

quelle est l'aire du rectangle ?

Well, on the one hand,

Et bien, d'un côté,

it's the sum of the areas

c'est la somme des aires

of the squares inside it, right?

des carrés qui sont dedans, exact ?

Just as we created it.

Juste comme nous l'avons créé.

It's one squared plus one squared

C'est un carré, plus un carré,

plus two squared plus three squared

plus deux carrés, plus trois carrés,

plus five squared plus eight squared. Right?

plus cinq carrés, plus huit carrés, exact ?

That's the area.

Voilà l'aire.

On the other hand, because it's a rectangle,

D'un autre côté, parce que c'est un rectangle,

the area is equal to its height times its base,

l'aire est égale à la longueur fois la largeur,

and the height is clearly eight,

et la largeur fait clairement huit,

and the base is five plus eight,

et la longueur fait cinq plus huit,

which is the next Fibonacci number, 13. Right?

ce qui est le nombre de Fibonacci suivant, exact ?

So the area is also eight times 13.

Donc l'aire fait aussi huit fois 13.

Since we've correctly calculated the area

Comme nous avons calculé correctement la surface

two different ways,

de deux manières différentes,

they have to be the same number,

ce doit être le même nombre,

and that's why the squares of one, one, two, three, five and eight

et c'est pourquoi les carrés de un, un, deux, trois, cinq et huit

add up to eight times 13.

s'ajoutent pour faire huit fois 13.

Now, if we continue this process,

Maintenant, si on continue ce procédé,

we'll generate rectangles of the form 13 by 21,

nous allons générer des rectangles qui feront 13 par 21,

21 by 34, and so on.

21 par 34, et ainsi de suite.

Now check this out.

Maintenant, regardez ça.

If you divide 13 by eight,

Si vous divisez 13 par huit,

you get 1.625.

vous obtenez 1,625.

And if you divide the larger number by the smaller number,

Et si vous divisez le nombre le plus grand par le nombre le plus petit,

then these ratios get closer and closer

alors ces rapports deviennent de plus en plus proches

to about 1.618,

d'environ 1,618

known to many people as the Golden Ratio,

connu par beaucoup comme le Nombre d'Or,

a number which has fascinated mathematicians,

un nombre qui a fasciné les mathématiciens,

scientists and artists for centuries.

les scientifiques et les artistes pendant des siècles.

Now, I show all this to you because,

Je vous montre tout ça parce que,

like so much of mathematics,

comme beaucoup de mathématiques,

there's a beautiful side to it

il y a un beau côté à ça,

that I fear does not get enough attention

et je crains qu'on ne lui porte pas assez d'attention

in our schools.

dans nos écoles.

We spend lots of time learning about calculation,

Nous passons beaucoup de temps à apprendre le calcul,

but let's not forget about application,

mais n'oublions pas les applications,

including, perhaps, the most important application of all,

y compris, peut-être la plus importante de toutes,

learning how to think.

apprendre comment penser.

If I could summarize this in one sentence,

Si je pouvais résumer ça en une phrase,

it would be this:

ce serait celle-là :

Mathematics is not just solving for x,

Les mathématiques ne consistent pas juste à trouver x,

it's also figuring out why.

c'est aussi de trouver pourquoi.

Thank you very much.

Merci beaucoup.

(Applause)

(Applaudissements)