The magic of Fibonacci numbers | Arthur Benjamin | TED

Traduttore: Fabio Avino Revisore: Anna Cristiana Minoli

So why do we learn mathematics?

Perché impariamo la matematica?

Essentially, for three reasons:

Fondamentalmente per tre ragioni:

calculation,

il calcolo,

application,

l'applicazione,

and last, and unfortunately least

e infine, e sfortunatamente l'ultima

in terms of the time we give it,

in termini di tempo che le dedichiamo,

inspiration.

l'ispirazione.

Mathematics is the science of patterns,

La matematica è la scienza degli schemi,

and we study it to learn how to think logically,

e la studiamo per imparare a pensare con logica,

critically and creatively,

in modo critico e creativo,

but too much of the mathematics that we learn in school

ma troppa della matematica che impariamo a scuola

is not effectively motivated,

non viene motivata per niente,

and when our students ask,

e quando i nostri studenti ci chiedono:

"Why are we learning this?"

"Perché la stiamo studiando?"

then they often hear that they'll need it

spesso hanno come risposta che servirà loro

in an upcoming math class or on a future test.

nella prossima lezione di matematica o in un prossimo compito in classe.

But wouldn't it be great

Ma non sarebbe grandioso

if every once in a while we did mathematics

se di tanto in tanto facessimo della matematica

simply because it was fun or beautiful

semplicemente perché è divertente o bella

or because it excited the mind?

e perché stimola l'intelletto?

Now, I know many people have not

So che molte persone non hanno avuto

had the opportunity to see how this can happen,

modo di vedere come ciò sia possibile,

so let me give you a quick example

per cui permettetemi di darvi un breve esempio

with my favorite collection of numbers,

con la mia serie di numeri preferita,

the Fibonacci numbers. (Applause)

la serie di Fibonacci. (Applausi)

Yeah! I already have Fibonacci fans here.

Ho già dei fan di Fibonacci.

That's great.

Fantastico!

Now these numbers can be appreciated

Questi numeri possono essere apprezzati

in many different ways.

in molti modi differenti.

From the standpoint of calculation,

Dal punto di vista del calcolo,

they're as easy to understand

sono tanto facili da capire

as one plus one, which is two.

quanto uno più uno, che fa due.

Then one plus two is three,

Poi uno più due fa tre,

two plus three is five, three plus five is eight,

due più tre fa cinque, tre più cinque fa otto,

and so on.

e così via.

Indeed, the person we call Fibonacci

La persona che chiamiamo Fibonacci

was actually named Leonardo of Pisa,

si chiamava in realtà Leonardo Pisano,

and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"

e questi numeri compaiono nel suo libro "Liber Abaci",

which taught the Western world

che ha insegnato al mondo occidentale

the methods of arithmetic that we use today.

i metodi dell'aritmetica che usiamo oggi.

In terms of applications,

In termini di applicazioni,

Fibonacci numbers appear in nature

i numeri di Fibonacci appaiono in natura

surprisingly often.

sorprendentemente spesso.

The number of petals on a flower

Il numero di petali di un fiore

is typically a Fibonacci number,

è tipicamente un numero di Fibonacci,

or the number of spirals on a sunflower

o il numero di spirali di un girasole

or a pineapple

o di un ananas

tends to be a Fibonacci number as well.

tende ad essere un numero di Fibonacci.

In fact, there are many more applications of Fibonacci numbers,

In effetti, ci sono molte altre applicazioni dei numeri di Fibonacci,

but what I find most inspirational about them

ma quanto mi ha più ispirato

are the beautiful number patterns they display.

sono gli splendidi schemi di numeri che mostrano.

Let me show you one of my favorites.

Lasciate che vi mostri uno dei miei preferiti.

Suppose you like to square numbers,

Supponiamo che vi piaccia elevare al quadrato i numeri,

and frankly, who doesn't? (Laughter)

e oggettivamente, a chi non piace? (Risate)

Let's look at the squares

Guardiamo i quadrati

of the first few Fibonacci numbers.

dei primi numeri della serie di Fibonacci.

So one squared is one,

Quindi uno al quadrato fa uno,

two squared is four, three squared is nine,

due al quadrato fa quattro, tre al quadrato fa nove,

five squared is 25, and so on.

cinque al quadrato fa 25, e così via.

Now, it's no surprise

Non è una sorpresa

that when you add consecutive Fibonacci numbers,

che quando aggiungete tra loro dei numeri di FIbonacci consecutivi

you get the next Fibonacci number. Right?

ottenete il numero di Fibonacci successivo. Giusto?

That's how they're created.

È così che sono stati creati.

But you wouldn't expect anything special

Ma non vi aspettereste nulla di speciale

to happen when you add the squares together.

quando aggiungete tra loro i loro quadrati.

But check this out.

Guardate un po'.

One plus one gives us two,

Uno più uno fa due,

and one plus four gives us five.

e uno più quattro fa cinque.

And four plus nine is 13,

E quattro più nove fa 13,

nine plus 25 is 34,

nove più 25 fa 34,

and yes, the pattern continues.

e si, lo schema continua.

In fact, here's another one.

Eccovene un altro.

Suppose you wanted to look at

Supponiamo che vogliate guardare

adding the squares of the first few Fibonacci numbers.

alle somme dei quadrati dei primi numeri di Fibonacci.

Let's see what we get there.

Vediamo cosa otteniamo.

So one plus one plus four is six.

Quindi uno più uno più quattro fa sei.

Add nine to that, we get 15.

Aggiungeteci nove, fa 15.

Add 25, we get 40.

Aggiungete 25, fa 40.

Add 64, we get 104.

Aggiungete 64, fa 104.

Now look at those numbers.

Guardate ora questi numeri.

Those are not Fibonacci numbers,

Questi non sono numeri di Fibonacci,

but if you look at them closely,

ma se li guardate attentamente,

you'll see the Fibonacci numbers

vedrete i numeri di Fibonacci

buried inside of them.

nascosti in essi.

Do you see it? I'll show it to you.

Lo vedete? Ora ve lo mostro.

Six is two times three, 15 is three times five,

Sei è due per tre, 15 è tre per cinque,

40 is five times eight,

40 è cinque per otto,

two, three, five, eight, who do we appreciate?

due, tre, cinque, otto, cosa possiamo notare?

(Laughter)

(Risate)

Fibonacci! Of course.

Fibonacci! Ovviamente.

Now, as much fun as it is to discover these patterns,

Per quanto sia divertente scoprire questi numeri,

it's even more satisfying to understand

dà ancora più soddisfazione capire

why they are true.

perché sono tali.

Let's look at that last equation.

Osserviamo l'ultima equazione.

Why should the squares of one, one, two, three, five and eight

Perché i quadrati di uno, uno, due, tre, cinque, otto

add up to eight times 13?

dovrebbero sommarsi fino a dare otto per 13?

I'll show you by drawing a simple picture.

Ve lo mostro facendo un piccolo disegno.

We'll start with a one-by-one square

Cominciamo con un quadrato 1x1

and next to that put another one-by-one square.

per poi aggiungerci accanto un altro quadrato 1x1.

Together, they form a one-by-two rectangle.

Insieme formano un rettangolo 1x2.

Beneath that, I'll put a two-by-two square,

Sotto ci metto un quadrato 2x2,

and next to that, a three-by-three square,

e accanto un quadrato 3x3,

beneath that, a five-by-five square,

sotto un quadrato 5x5,

and then an eight-by-eight square,

e poi un quadrato 8x8,

creating one giant rectangle, right?

creando un grande rettangolo, ok?

Now let me ask you a simple question:

Fatemi fare ora una semplice domanda:

what is the area of the rectangle?

qual è l'area del rettangolo?

Well, on the one hand,

Beh, da un lato

it's the sum of the areas

è la somma delle aree

of the squares inside it, right?

dei quadrati dentro di esso, no?

Just as we created it.

Proprio come lo abbiamo creato.

It's one squared plus one squared

È uno al quadrato più uno al quadrato

plus two squared plus three squared

più due al quadrato più tre al quadrato

plus five squared plus eight squared. Right?

più cinque al quadrato più otto al quadrato. Giusto?

That's the area.

Questa è l'area.

On the other hand, because it's a rectangle,

D'altra parte, visto che è un rettangolo,

the area is equal to its height times its base,

l'area è uguale all'altezza per la base,

and the height is clearly eight,

e l'altezza è chiaramente otto,

and the base is five plus eight,

mentre la base è cinque più otto,

which is the next Fibonacci number, 13. Right?

che è il numero di Fibonacci successivo, 13.

So the area is also eight times 13.

Quindi l'area si può calcolare anche come otto per 13.

Since we've correctly calculated the area

Dal momento che abbiamo calcolato l'area

two different ways,

in due modi differenti,

they have to be the same number,

devono dare lo stesso numero,

and that's why the squares of one, one, two, three, five and eight

e questo è il motivo per cui il quadrato di uno, uno, due, tre, cinque e otto

add up to eight times 13.

si sommano fino a otto per 13.

Now, if we continue this process,

Se continuassimo questo processo,

we'll generate rectangles of the form 13 by 21,

genereremmo rettangoli della forma 13x21,

21 by 34, and so on.

21x34, e così via.

Now check this out.

Guardate un po' ora.

If you divide 13 by eight,

Se dividete 13 per otto,

you get 1.625.

ottenete 1,625.

And if you divide the larger number by the smaller number,

E se dividete il numero più grande per il numero più piccolo,

then these ratios get closer and closer

questi rapporti diventano sempre più vicini

to about 1.618,

a 1,618,

known to many people as the Golden Ratio,

noto a molti come il Rapporto Aureo,

a number which has fascinated mathematicians,

un numero che ha affascinato i matematici,

scientists and artists for centuries.

gli scienziati e gli artisti per secoli.

Now, I show all this to you because,

Vi mostro tutto ciò perché,

like so much of mathematics,

come la maggior parte della matematica,

there's a beautiful side to it

c'è un suo lato affascinante

that I fear does not get enough attention

che ho paura non goda di abbastanza attenzione

in our schools.

nelle nostre scuole.

We spend lots of time learning about calculation,

Spendiamo molto tempo nel calcolo,

but let's not forget about application,

ma non scordiamoci dell'applicazione,

including, perhaps, the most important application of all,

tra cui, forse, l'applicazione più importante,

learning how to think.

imparare a pensare.

If I could summarize this in one sentence,

Se potessi riassumere ciò in una frase,

it would be this:

sarebbe:

Mathematics is not just solving for x,

la matematica non è solo trovare la x,

it's also figuring out why.

ma anche scoprirne il perché.

Thank you very much.

Grazie mille.

(Applause)

(Applausi)