The magic of Fibonacci numbers | Arthur Benjamin | TED

Translator: Tsvetanka Fileva Reviewer: Anton Hikov

So why do we learn mathematics?

И така, защо изучаваме математика?

Essentially, for three reasons:

Основно поради три причини:

calculation,

изчисление,

application,

приложение,

and last, and unfortunately least

и накрая, и за нещастие най-малко,

in terms of the time we give it,

в смисъл, че не отделяме време,

inspiration.

е за вдъхновение.

Mathematics is the science of patterns,

Математиката е наука за модели,

and we study it to learn how to think logically,

изследваме как да се научим да мислим логично,

critically and creatively,

критично и изобретателно,

but too much of the mathematics that we learn in school

но твърде много от математиката, която изучаваме в училище

is not effectively motivated,

не е достатъчно мотивираща,

and when our students ask,

и когато учениците попитат:

"Why are we learning this?"

"Защо учим това?"

then they often hear that they'll need it

те често чуват, че ще имат нужда от нея

in an upcoming math class or on a future test.

в предстоящите часове или за бъдещи тестове.

But wouldn't it be great

Но няма ли да бъде чудесно,

if every once in a while we did mathematics

ако понякога изучаваме математика

simply because it was fun or beautiful

само защото е забавно или красиво,

or because it excited the mind?

или защото може да развълнува умовете?

Now, I know many people have not

Разбирам, че не много хора имат

had the opportunity to see how this can happen,

възможността да видят как се случва това,

so let me give you a quick example

така че нека ви дам бърз пример

with my favorite collection of numbers,

с моята любима колекция от числа,

the Fibonacci numbers. (Applause)

числата на Фибоначи.

Yeah! I already have Fibonacci fans here.

Да! Тук вече има фенове на числата на Фибоначи.

That's great.

Това е чудесно.

Now these numbers can be appreciated

Тези числа могат да бъдат оценени

in many different ways.

по много различни начини.

From the standpoint of calculation,

От гледна точка на изчисленията,

they're as easy to understand

те са толкова лесни за разбиране,

as one plus one, which is two.

като едно и едно е равно на две.

Then one plus two is three,

И после едно плюс две е три,

two plus three is five, three plus five is eight,

две плюс три е пет, три плюс пет е осем,

and so on.

и така нататък.

Indeed, the person we call Fibonacci

В действителност, човекът когото наричаме Фибоначи

was actually named Leonardo of Pisa,

всъщност се казвал Леонардо от Пиза,

and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"

и тези числа се виждат в неговата книга "Либер Абачи",

which taught the Western world

която учи западният свят

the methods of arithmetic that we use today.

на аритметичните методи, които използваме днес.

In terms of applications,

В приложната част,

Fibonacci numbers appear in nature

числата на Фибоначи се намират в природата

surprisingly often.

изненадващо често.

The number of petals on a flower

Броят на венчелистчетата на цветята

is typically a Fibonacci number,

обикновено е число на Фибоначи,

or the number of spirals on a sunflower

или броят на спиралите на слънчогледа,

or a pineapple

или ананаса,

tends to be a Fibonacci number as well.

също са числа на Фибоначи.

In fact, there are many more applications of Fibonacci numbers,

Всъщност има много повече приложения на числата на Фибоначи,

but what I find most inspirational about them

но това, което според мен е най-вдъхновяващо у тях

are the beautiful number patterns they display.

са красивите числови модели, които те изобразяват.

Let me show you one of my favorites.

Нека ви покажа един от моите любими.

Suppose you like to square numbers,

Да кажем, че харесвате квадратни числа,

and frankly, who doesn't? (Laughter)

и честно, кой не ги харесва?

Let's look at the squares

Вижте тези квадрати

of the first few Fibonacci numbers.

на няколко от първите числа на Фибоначи.

So one squared is one,

И така, едно на квадрат е едно,

two squared is four, three squared is nine,

две на квадрат е четири

five squared is 25, and so on.

пет на квадрат е 25, и така нататък.

Now, it's no surprise

Не е изненада,

that when you add consecutive Fibonacci numbers,

че когато прибавите последователни числа на Фибоначи

you get the next Fibonacci number. Right?

се получава следващо число на Фибоначи. Нали?

That's how they're created.

Така се образуват.

But you wouldn't expect anything special

Но не бихте очаквали нищо особено

to happen when you add the squares together.

да се случи, когато съберете заедно квадратите.

But check this out.

Но вижте това.

One plus one gives us two,

Едно плюс едно ни дава две,

and one plus four gives us five.

и едно плюс четири ни дава пет.

And four plus nine is 13,

И четири плюс девет ни дава тринадесет,

nine plus 25 is 34,

9 плюс 25 е 34,

and yes, the pattern continues.

и да, този модел продължава.

In fact, here's another one.

Всъщност, ето още един модел.

Suppose you wanted to look at

Да предположим, че искате да видите

adding the squares of the first few Fibonacci numbers.

сумата на квадратите на първите няколко числа на Фибоначи.

Let's see what we get there.

Да видим какво се получава.

So one plus one plus four is six.

Едно плюс едно плюс четири е шест.

Add nine to that, we get 15.

Прибавете девет и получавате петнадесет.

Add 25, we get 40.

Прибавете 25 и получавате 40.

Add 64, we get 104.

Прибавете 64, получаваме 104.

Now look at those numbers.

Погледнете тези числа.

Those are not Fibonacci numbers,

Това не са числа на Фибоначи,

but if you look at them closely,

но ако ги разгледате внимателно,

you'll see the Fibonacci numbers

ще видите числата на Фибоначи

buried inside of them.

измежду тях.

Do you see it? I'll show it to you.

Виждате ли? Ще ви покажа.

Six is two times three, 15 is three times five,

Шест е два по три, 15 е три по пет,

40 is five times eight,

40 е пет по осем,

two, three, five, eight, who do we appreciate?

две, три, пет, осем, кого оценяваме?

(Laughter)

(Смях)

Fibonacci! Of course.

Фибоначи! Разбира се.

Now, as much fun as it is to discover these patterns,

Колкото е забавно да откриваме тези модели,

it's even more satisfying to understand

още по-задоволително е да опитаме да разберем

why they are true.

защо те са вярни.

Let's look at that last equation.

Нека да погледнем това последно уравнение.

Why should the squares of one, one, two, three, five and eight

Защо трябва сборът на квадратите на едно, едно, две, пет и осем

add up to eight times 13?

да се равнява на 8 по 13?

I'll show you by drawing a simple picture.

Ще ви покажа като нарисувам проста картинка.

We'll start with a one-by-one square

Ще започнем с 1x1 квадрат

and next to that put another one-by-one square.

и до него ще сложим друг 1x1 квадрат.

Together, they form a one-by-two rectangle.

Заедно те образуват 1x2 правоъгълник.

Beneath that, I'll put a two-by-two square,

Под това ще сложа 2x2 квадрат,

and next to that, a three-by-three square,

и до тях 3x3 квадрат,

beneath that, a five-by-five square,

под това, 5x5 квадрат,

and then an eight-by-eight square,

и след това 8x8 квадрат,

creating one giant rectangle, right?

създавайки един огромен правоъгълник, нали така?

Now let me ask you a simple question:

Нека ви задам един прост въпрос:

what is the area of the rectangle?

Каква е площта на правоъгълника?

Well, on the one hand,

От една страна

it's the sum of the areas

е сумата от площите

of the squares inside it, right?

на всички квадрати вътре, нали?

Just as we created it.

Точно както ги създадохме.

It's one squared plus one squared

И това е едно на квадрат плюс едно на квадрат,

plus two squared plus three squared

плюс две на квадрат, плюс три на квадрат,

plus five squared plus eight squared. Right?

плюс пет на квадрат, плюс осем на квадрат. Нали така?

That's the area.

Това е площта.

On the other hand, because it's a rectangle,

От друга страна, защото е правоъгълник,

the area is equal to its height times its base,

площта е равна на височината по ширината,

and the height is clearly eight,

и е ясно, че височината е осем,

and the base is five plus eight,

и ширината е пет плюс осем,

which is the next Fibonacci number, 13. Right?

което е следващото число на Фибоначи, 13. Нали?

So the area is also eight times 13.

Така че площта е също осем по тринадесет.

Since we've correctly calculated the area

И като изчислихме правилно площта

two different ways,

по два различни начина,

they have to be the same number,

те трябва да са едно и също число,

and that's why the squares of one, one, two, three, five and eight

и затова квадратите на едно, две, три, пет и осем

add up to eight times 13.

се сумират до 8 по 13.

Now, if we continue this process,

И ако продължим този процес,

we'll generate rectangles of the form 13 by 21,

ще създадем правоъгълници с височина и ширина 13 на 21,

21 by 34, and so on.

21 на 34, и така нататък.

Now check this out.

Вижте това.

If you divide 13 by eight,

Ако разделите 13 на 8

you get 1.625.

ще получите 1,625.

And if you divide the larger number by the smaller number,

И ако разделите по-голямото число на по-малкото,

then these ratios get closer and closer

тогава тези пропорции стават все по-близки

to about 1.618,

до около 1,618,

known to many people as the Golden Ratio,

което много хора познават като златно сечение,

a number which has fascinated mathematicians,

число, което очарова много математици,

scientists and artists for centuries.

учени и творци от векове.

Now, I show all this to you because,

Показвам ви това, защото

like so much of mathematics,

като голяма част от математиката

there's a beautiful side to it

има красива част в нея,

that I fear does not get enough attention

която, страхувам се, не получава нужното внимание

in our schools.

в нашите училища.

We spend lots of time learning about calculation,

Ние прекарваме много време в изучаване на изчисленията,

but let's not forget about application,

но нека не забравяме приложението ѝ,

including, perhaps, the most important application of all,

включително може би, най-важното ѝ приложение,

learning how to think.

да се учим как да мислим.

If I could summarize this in one sentence,

Ако мога да обобщя,

it would be this:

то би било така:

Mathematics is not just solving for x,

Математиката не е просто намирането на "х",

it's also figuring out why.

но и откриването защо.

Thank you very much.

Много благодаря.

(Applause)

(Ръкопляскане)