The magic of Fibonacci numbers | Arthur Benjamin | TED

Översättare: Cecilia Melldén Granskare: Lisbeth Pekkari

So why do we learn mathematics?

Varför lär vi oss matematik?

Essentially, for three reasons:

I huvudsak av tre orsaker:

calculation,

beräkningar,

application,

tillämpningar,

and last, and unfortunately least

och till sist, och tyvärr minst

in terms of the time we give it,

med tanke på den tid vi lägger ner på det,

inspiration.

av inspiration.

Mathematics is the science of patterns,

Matematik är vetenskapen om mönster,

and we study it to learn how to think logically,

och vi studerar det för att lära oss att tänka logiskt,

critically and creatively,

kritiskt och kreativt,

but too much of the mathematics that we learn in school

men allt för mycket av den matematik som vi lär oss skolan

is not effectively motivated,

är inte helt motiverad

and when our students ask,

och när våra elever frågar,

"Why are we learning this?"

"Varför ska vi lära oss detta?"

then they often hear that they'll need it

säger vi att de kommer få nytta av det

in an upcoming math class or on a future test.

i kommande mattekurser eller senare på ett prov.

But wouldn't it be great

Men skulle det inte vara fantastiskt

if every once in a while we did mathematics

om vi någon gång använde matematik

simply because it was fun or beautiful

bara för att det är roligt eller vackert

or because it excited the mind?

eller för att det stimulerar sinnet?

Now, I know many people have not

Nu vet jag att många inte har

had the opportunity to see how this can happen,

fått möjligheten att se hur detta kan ske,

so let me give you a quick example

så låt mig ge er ett snabbt exempel

with my favorite collection of numbers,

med talserien som är min favorit,

the Fibonacci numbers. (Applause)

Fibonaccis talserie. (Applåder)

Yeah! I already have Fibonacci fans here.

Yeah! Jag har redan Fibonaccifans här.

That's great.

Det är fantastiskt.

Now these numbers can be appreciated

Dessa tal kan uppskattas

in many different ways.

på flera olika sätt.

From the standpoint of calculation,

Med utgångspunkt från beräkning,

they're as easy to understand

så är de lika lätta att förstå

as one plus one, which is two.

som ett plus ett, som är två.

Then one plus two is three,

Ett plus två är tre,

two plus three is five, three plus five is eight,

två plus tre är fem, tre plus fem är åtta,

and so on.

och så vidare.

Indeed, the person we call Fibonacci

I själva verket, personen vi kallar Fibonacci

was actually named Leonardo of Pisa,

hette egentligen Leonardo av Pisa,

and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"

och dessa tal förekommer i hans bok "Liber Abaci"

which taught the Western world

vilken lärde västvärlden

the methods of arithmetic that we use today.

den aritmetiska metod vi använder idag.

In terms of applications,

För tillämpningar,

Fibonacci numbers appear in nature

förekommer Fibonaccital i naturen

surprisingly often.

förvånansvärt ofta.

The number of petals on a flower

Antalet kronblad i en blomma

is typically a Fibonacci number,

är oftast ett Fibonaccital,

or the number of spirals on a sunflower

eller antalet spiraler på en solros

or a pineapple

eller ananas

tends to be a Fibonacci number as well.

tenderar också vara ett Fibonaccital.

In fact, there are many more applications of Fibonacci numbers,

Faktum är att det finns många användningsområden för Fibonaccital,

but what I find most inspirational about them

men det som jag tycker är mest inspirerande med dem

are the beautiful number patterns they display.

är de vackra talmönster de uppvisar.

Let me show you one of my favorites.

Jag ska visa er en av mina favoriter.

Suppose you like to square numbers,

Antag att du gillar att kvadrera tal,

and frankly, who doesn't? (Laughter)

och helt ärligt, vem gör inte det? (Skratt)

Let's look at the squares

Vi tittar på kvadraten

of the first few Fibonacci numbers.

av de första Fibonaccinummren.

So one squared is one,

Så kvadraten av ett är ett,

two squared is four, three squared is nine,

kvadraten av två är fyra, kvadraten av tre är nio

five squared is 25, and so on.

kvadraten av fem är tjugofem, och så vidare.

Now, it's no surprise

Det är ingen överraskning

that when you add consecutive Fibonacci numbers,

att när du adderar Fibonaccital som följer på varandra,

you get the next Fibonacci number. Right?

så kommer du till nästa, eller hur?

That's how they're created.

Det är så de är gjorda.

But you wouldn't expect anything special

Men man förväntar sig inget speciellt

to happen when you add the squares together.

av att addera kvadraterna.

But check this out.

Men kolla in detta.

One plus one gives us two,

Ett plus ett ger oss två,

and one plus four gives us five.

och ett plus fyra ger oss fem.

And four plus nine is 13,

Och fyra plus nio är tretton,

nine plus 25 is 34,

nio plus tjugofem är trettiofyra,,

and yes, the pattern continues.

och ja, mönstret fortsätter.

In fact, here's another one.

Faktum är, att det finns en till.

Suppose you wanted to look at

Anta att du vill titta på

adding the squares of the first few Fibonacci numbers.

att addera kvadraterna av de första Fibonaccitalen.

Let's see what we get there.

Låt oss se vad vi kan få.

So one plus one plus four is six.

Så ett plus ett plus fyra är sex.

Add nine to that, we get 15.

addera nio till, så får vi femton.

Add 25, we get 40.

addera 25, vi får 40.

Add 64, we get 104.

Lägg till 64, vi får 104.

Now look at those numbers.

Titta nu på dessa siffror.

Those are not Fibonacci numbers,

De är inte Fibonaccital,

but if you look at them closely,

men om du tittar närmare på dem,

you'll see the Fibonacci numbers

så ser du Fibonaccitalen

buried inside of them.

inbäddade i dem.

Do you see it? I'll show it to you.

Ser ni det? Jag ska visa er.

Six is two times three, 15 is three times five,

Sex är två gånger tre, femton är tre gånger fem,

40 is five times eight,

40 är fem gånger åtta,

two, three, five, eight, who do we appreciate?

två, tre, fem, åtta, vem vi bakom detta blotta?

(Laughter)

(Skratt)

Fibonacci! Of course.

Fibonacci! Vem annars.

Now, as much fun as it is to discover these patterns,

Hur roligt det än är att upptäcka dessa mönster,

it's even more satisfying to understand

är det ännu mer tillfredställande att förstå

why they are true.

varför detta stämmer.

Let's look at that last equation.

Vi tittar på den sista ekvationen.

Why should the squares of one, one, two, three, five and eight

Varför borde kvadraten av ett, ett, två, tre, fem, och åtta

add up to eight times 13?

bli åtta gånger 13?

I'll show you by drawing a simple picture.

Jag ska visa det med en enkel bild.

We'll start with a one-by-one square

Vi börjar med ett gånger ett - rutan

and next to that put another one-by-one square.

och sätter en annan ett gånger ett -ruta vid sidan om.

Together, they form a one-by-two rectangle.

tillsammans bildar de en ett gånger två-rektangel.

Beneath that, I'll put a two-by-two square,

Under det placerar jag en två gånger två-ruta,

and next to that, a three-by-three square,

och vid sidan om en tre gånger tre-ruta,

beneath that, a five-by-five square,

under detta, en fem gånger fem-ruta.

and then an eight-by-eight square,

och sedan en åtta gånger åtta-ruta,

creating one giant rectangle, right?

och skapar en stor rektangel, eller hur?

Now let me ask you a simple question:

Låt mig ställa en enkel fråga:

what is the area of the rectangle?

vad är rektangelns area?

Well, on the one hand,

Ja, å ena sidan

it's the sum of the areas

är det summan av areorna

of the squares inside it, right?

inuti rektangeln, eller hur?

Just as we created it.

precis som vi gjorde den.

It's one squared plus one squared

det är kvadraten av ett plus kvadraten av ett

plus two squared plus three squared

plus kvadraten av två plus kvadraten av tre

plus five squared plus eight squared. Right?

plus kvadraten av 5 plus kvadraten av 8, eller hur?

That's the area.

det är arean.

On the other hand, because it's a rectangle,

Å andra sidan, eftersom det är en rektangel,

the area is equal to its height times its base,

är arean lika med höjden gånger bredden,

and the height is clearly eight,

och höjden är helt klart åtta,

and the base is five plus eight,

och basen är fem + åtta,

which is the next Fibonacci number, 13. Right?

vilket är nästa Fibonaccital, 13. Eller hur?

So the area is also eight times 13.

Så arean är 8 gånger 13.

Since we've correctly calculated the area

Eftersom vi beräknat arean korrekt

two different ways,

på två olika sätt,

they have to be the same number,

måste de bli samma tal,

and that's why the squares of one, one, two, three, five and eight

och det är därför som kvadraten av ett, ett, två, tre, fem och åtta

add up to eight times 13.

blir 8 gånger 13.

Now, if we continue this process,

Om vi nu fortsätter detta,

we'll generate rectangles of the form 13 by 21,

kommer vi att få rektanglar med formen 13 gånger 21,

21 by 34, and so on.

21 gånger 34, och så vidare.

Now check this out.

Kolla nu på detta.

If you divide 13 by eight,

Om du dividerar 13 med 8,

you get 1.625.

så får du 1.625.

And if you divide the larger number by the smaller number,

Och om du dividerare ett större tal med ett mindre tal,

then these ratios get closer and closer

så kommer kvoten närma sig

to about 1.618,

runt 1.618,

known to many people as the Golden Ratio,

som många känner som det gyllene snittet,

a number which has fascinated mathematicians,

ett tal som har fascinerat matematiker,

scientists and artists for centuries.

vetenskapsmän och konstnärer i århundraden.

Now, I show all this to you because,

Jag visar er allt detta för

like so much of mathematics,

som så mycket av matematiken,

there's a beautiful side to it

finns det en vacker sida av det

that I fear does not get enough attention

som inte uppmärksammas nog

in our schools.

i våra skolor.

We spend lots of time learning about calculation,

Vi tillbringar mycket tid med att lära oss beräkningar,

but let's not forget about application,

låt oss inte glömma tillämpningar,

including, perhaps, the most important application of all,

inklusive den kanske viktigaste tillämpningen av alla,

learning how to think.

att lära sig hur man tänker.

If I could summarize this in one sentence,

Om jag summera detta i en mening,

it would be this:

skulle det bli:

Mathematics is not just solving for x,

Matematik är inte bara att lösa ut x,

it's also figuring out why.

det handlar också om att fundera på varför.

Thank you very much.

Tack så mycket.

(Applause)

(Applåder)