The magic of Fibonacci numbers | Arthur Benjamin | TED

Tłumaczenie: Anna Snela Korekta: Rysia Wand

So why do we learn mathematics?

Dlaczego uczymy się matematyki?

Essentially, for three reasons:

Są trzy zasadnicze powody:

calculation,

obliczenia,

application,

zastosowanie,

and last, and unfortunately least

i, na szarym końcu

in terms of the time we give it,

jeżeli chodzi o poświęcany czas,

inspiration.

inspiracja.

Mathematics is the science of patterns,

Matematyka jest nauką wzorców.

and we study it to learn how to think logically,

Uczy nas myśleć logicznie,

critically and creatively,

krytycznie i twórczo.

but too much of the mathematics that we learn in school

Ale matematyce nauczanej w szkole

is not effectively motivated,

brakuje właściwej motywacji,

and when our students ask,

a kiedy uczniowie pytają

"Why are we learning this?"

"Po co się tego uczymy?",

then they often hear that they'll need it

często słyszą, że będzie im to potrzebne

in an upcoming math class or on a future test.

na kolejnych lekcjach albo egzaminach.

But wouldn't it be great

Ale czy nie byłoby wspaniale

if every once in a while we did mathematics

zajmować się czasem matematyką

simply because it was fun or beautiful

tylko dlatego, że jest fajna albo piękna,

or because it excited the mind?

albo dlatego, że pobudza umysł?

Now, I know many people have not

Wiele osób nie miało okazji

had the opportunity to see how this can happen,

zobaczyć tego w praktyce,

so let me give you a quick example

podam wam więc szybki przykład

with my favorite collection of numbers,

mojego ulubionego zbioru liczb,

the Fibonacci numbers. (Applause)

liczby Fibonacciego. (Brawa)

Yeah! I already have Fibonacci fans here.

Super! Fani Fibonacciego już tu są.

That's great.

To świetnie.

Now these numbers can be appreciated

Te liczby można doceniać

in many different ways.

na wiele sposobów.

From the standpoint of calculation,

Jeśli chodzi o obliczenia,

they're as easy to understand

są tak łatwe do zrozumienia

as one plus one, which is two.

jak 1 + 1 = 2.

Then one plus two is three,

Potem 1 + 2 = 3.

two plus three is five, three plus five is eight,

2 + 3 = 5 3 + 5 = 8

and so on.

i tak dalej.

Indeed, the person we call Fibonacci

Człowiek, którego nazywamy Fibonaccim,

was actually named Leonardo of Pisa,

naprawdę nazywał się Leonardo z Pizy,

and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"

a liczby zjawiają się w jego książce "Liber Abaci",

which taught the Western world

która tłumaczyła Zachodowi

the methods of arithmetic that we use today.

zasady współczesnej arytmetyki.

In terms of applications,

Jeśli chodzi o zastosowania,

Fibonacci numbers appear in nature

liczby Fibonacciego występują w naturze

surprisingly often.

zaskakująco często.

The number of petals on a flower

Liczba płatków kwiatu

is typically a Fibonacci number,

zazwyczaj jest liczbą Fibonacciego,

or the number of spirals on a sunflower

tak, jak liczba spiral w słoneczniku

or a pineapple

albo ananasie,

tends to be a Fibonacci number as well.

które zwykle też są liczbami Fibonacciego.

In fact, there are many more applications of Fibonacci numbers,

Liczby te mają znacznie więcej zastosowań,

but what I find most inspirational about them

ale chyba najbardziej inspirują w nich

are the beautiful number patterns they display.

piękne wzory liczbowe.

Let me show you one of my favorites.

Pokażę jeden z moich ulubionych.

Suppose you like to square numbers,

Załóżmy, że lubicie podnosić liczby do kwadratu,

and frankly, who doesn't? (Laughter)

a kto nie lubi? (Śmiech)

Let's look at the squares

Spójrzmy na kwadraty

of the first few Fibonacci numbers.

kilku pierwszych liczb Fibonacciego.

So one squared is one,

Jeden do kwadratu = 1

two squared is four, three squared is nine,

dwa do kwadratu = 4, trzy- 9,

five squared is 25, and so on.

pięć- 25 i tak dalej.

Now, it's no surprise

To żadna niespodzianka,

that when you add consecutive Fibonacci numbers,

że po dodaniu dwóch kolejnych liczb Fibonacciego

you get the next Fibonacci number. Right?

dostaniecie kolejny. Prawda?

That's how they're created.

Tak się je właśnie tworzy.

But you wouldn't expect anything special

Ale nieoczekiwanie dzieje się coś szczególnego,

to happen when you add the squares together.

gdy dodacie do siebie ich kwadraty.

But check this out.

Spójrzcie na to.

One plus one gives us two,

1 + 1 = 2,

and one plus four gives us five.

1 + 4 = 5,

And four plus nine is 13,

4 + 9 = 13,

nine plus 25 is 34,

9 + 25 = 34

and yes, the pattern continues.

i wzór działa także dalej.

In fact, here's another one.

Jest nawet jeszcze jeden.

Suppose you wanted to look at

Gdyby pododawać

adding the squares of the first few Fibonacci numbers.

kwadraty kilku pierwszych liczb Fibonacciego

Let's see what we get there.

do czego nas to doprowadzi?

So one plus one plus four is six.

1 + 1 + 4 = 6.

Add nine to that, we get 15.

6 + 9 = 15.

Add 25, we get 40.

15 + 25 = 40

Add 64, we get 104.

40 + 64 = 104.

Now look at those numbers.

Spójrzcie teraz na te liczby.

Those are not Fibonacci numbers,

To nie są liczby Fibonacciego,

but if you look at them closely,

ale jeśli przyjrzycie im się uważnie,

you'll see the Fibonacci numbers

zobaczycie, że liczby Fibonacciego

buried inside of them.

są w nich ukryte.

Do you see it? I'll show it to you.

Widzicie to? Pokażę wam.

Six is two times three, 15 is three times five,

6 = 2 x 3, 15 = 3 x 5,

40 is five times eight,

40 = 5 x 8.

two, three, five, eight, who do we appreciate?

2, 3, 5, 8 - komu to zawdzięczamy?

(Laughter)

(Śmiech)

Fibonacci! Of course.

Oczywiście Fibonacciemu!

Now, as much fun as it is to discover these patterns,

Odkrywanie tych wzorów to świetna zabawa,

it's even more satisfying to understand

ale jeszcze większą satysfakcję

why they are true.

przynosi rozumienie, dlaczego występują.

Let's look at that last equation.

Spójrzmy na ostatnie równanie.

Why should the squares of one, one, two, three, five and eight

Dlaczego 1, 1, 2, 3, 5, i 8 do kwadratu

add up to eight times 13?

miałyby dać w sumie 8 x 13?

I'll show you by drawing a simple picture.

Pokażę wam to na prostym rysunku.

We'll start with a one-by-one square

Zaczniemy od kwadratu jeden na jeden,

and next to that put another one-by-one square.

obok umieścimy drugi taki sam.

Together, they form a one-by-two rectangle.

Razem stworzą prostokąt jeden na dwa.

Beneath that, I'll put a two-by-two square,

Poniżej umieszczę kwadrat dwa na dwa,

and next to that, a three-by-three square,

obok kwadrat trzy na trzy,

beneath that, a five-by-five square,

a poniżej kwadraty pięć na pięć

and then an eight-by-eight square,

i osiem na osiem,

creating one giant rectangle, right?

tworząc jeden wielki prostokąt.

Now let me ask you a simple question:

Pozwólcie, że zadam proste pytanie:

what is the area of the rectangle?

jakie jest pole tego prostokąta?

Well, on the one hand,

Z jednej strony

it's the sum of the areas

to suma pól powierzchni

of the squares inside it, right?

tworzących go kwadratów, prawda?

Just as we created it.

W ten sposób go stworzyliśmy.

It's one squared plus one squared

Jeden do kwadratu plus jeden do kwadratu,

plus two squared plus three squared

plus dwa kwadrat, plus trzy kwadrat,

plus five squared plus eight squared. Right?

plus pięć kwadrat plus osiem kwadrat.

That's the area.

Tyle wynosi pole powierzchni.

On the other hand, because it's a rectangle,

Ponieważ to prostokąt, jego powierzchnia

the area is equal to its height times its base,

jest równa wysokości pomnożonej przez podstawę.

and the height is clearly eight,

Wysokość to oczywiście osiem,

and the base is five plus eight,

a baza to 5 + 8,

which is the next Fibonacci number, 13. Right?

czyli kolejna liczba Fibonacciego, 13.

So the area is also eight times 13.

Czyli pole powierzchni to 8 x 13.

Since we've correctly calculated the area

Skoro poprawnie obliczyliśmy pole powierzchni

two different ways,

na dwa różne sposoby,

they have to be the same number,

to musimy otrzymać te same liczby,

and that's why the squares of one, one, two, three, five and eight

i dlatego kwadraty 1, 1, 2, 3, 5 i 8

add up to eight times 13.

sumują się do 8 x 13.

Now, if we continue this process,

Kontynuując ten proces,

we'll generate rectangles of the form 13 by 21,

stworzymy prostokąty o wymiarach 13 na 21,

21 by 34, and so on.

21 na 34, i tak dalej.

Now check this out.

Teraz patrzcie na to.

If you divide 13 by eight,

Jeśli podzielicie 13 przez 8,

you get 1.625.

dostaniecie 1,625.

And if you divide the larger number by the smaller number,

Dzieląc kolejne większe liczby przez mniejsze,

then these ratios get closer and closer

otrzymamy proporcje coraz bardziej zbliżone

to about 1.618,

do 1,618,

known to many people as the Golden Ratio,

liczby znanej jako złoty podział.

a number which has fascinated mathematicians,

Liczba ta fascynuje matematyków,

scientists and artists for centuries.

naukowców i artystów od wieków.

Now, I show all this to you because,

Pokazuję to wszystko, bo obawiam się

like so much of mathematics,

że pięknu tego

there's a beautiful side to it

i wielu innych aspektów matematyki

that I fear does not get enough attention

poświęca się w szkołach

in our schools.

za mało uwagi.

We spend lots of time learning about calculation,

Spędzamy mnóstwo czasu ucząc się liczyć,

but let's not forget about application,

ale nie zapominajmy o zastosowaniach,

including, perhaps, the most important application of all,

łącznie z chyba najważniejszym z nich,

learning how to think.

czyli nauce myślenia.

If I could summarize this in one sentence,

Gdybym mógł podsumować to w jednym zdaniu,

it would be this:

brzmiałoby ono tak:

Mathematics is not just solving for x,

W matematyce nie chodzi tylko o szukanie x,

it's also figuring out why.

ale też zrozumienie, po co to robimy.

Thank you very much.

Dziękuję bardzo.

(Applause)

(Brawa)