The magic of Fibonacci numbers | Arthur Benjamin | TED

Translator: Ieva G Reviewer: Lukas Adomaitis

So why do we learn mathematics?

Tai kodėl mes mokomės matematikos?

Essentially, for three reasons:

Iš esmės, dėl trijų priežasčių:

calculation,

skaičiavimo,

application,

pritaikymo

and last, and unfortunately least

ir galiausiai, bet, deja, mažiausiai,

in terms of the time we give it,

pagal tai, kiek skiriame tam laiko,

inspiration.

dėl įkvėpimo.

Mathematics is the science of patterns,

Matematika yra braižų mokslas

and we study it to learn how to think logically,

ir mes jos mokomės, kad išmoktume mąstyti logiškai,

critically and creatively,

kritiškai ir kūrybingai,

but too much of the mathematics that we learn in school

bet didžioji dalis matematikos, kurios mes mokomės mokykloje,

is not effectively motivated,

nėra veiksmingai skatinama,

and when our students ask,

ir kai mūsų studentai paklausia:

"Why are we learning this?"

„Kodėl mes tai mokomės?“

then they often hear that they'll need it

tuomet jie dažnai išgirsta, kad to prireiks

in an upcoming math class or on a future test.

ateinančioje matematikos pamokoje, arba būsimame teste.

But wouldn't it be great

Bet ar nebūtų nuostabu,

if every once in a while we did mathematics

jeigu kartas nuo karto užsiimtume matematika

simply because it was fun or beautiful

tiesiog todėl, kad smagu ar gražu,

or because it excited the mind?

arba dėl to, kad jaudina mintis?

Now, I know many people have not

Na, aš žinau, kad daugelis žmonių

had the opportunity to see how this can happen,

neturėjo progos atrasti, kaip taip gali būti,

so let me give you a quick example

tad leiskit parodyti staigų pavyzdį

with my favorite collection of numbers,

su mano mėgstamiausia skaičių kolekcija,

the Fibonacci numbers. (Applause)

Fibonačio skaičiais. (Plojimai)

Yeah! I already have Fibonacci fans here.

Jo! Jau dabar turiu čia Fibonačio fanų.

That's great.

Puiku!

Now these numbers can be appreciated

Taigi, šitie skaičiai gali būti vertinami

in many different ways.

daugybe skirtingų būdų.

From the standpoint of calculation,

Skaičiavimo požiūriu,

they're as easy to understand

juos taip lengva suprasti

as one plus one, which is two.

kaip 1 plius 1 lygu 2.

Then one plus two is three,

Tuomet 1 plius 2 bus 3,

two plus three is five, three plus five is eight,

2 plius 3 bus 5, 3 plius 5 bus 8,

and so on.

ir taip toliau.

Indeed, the person we call Fibonacci

Iš tiesų, žmogus, vadinamas Fibonačiu,

was actually named Leonardo of Pisa,

iš tikrųjų buvo vadinamas Leonardu iš Pizos

and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"

ir šie skaičiai pasirodo jo knygoje „Liber Abaci“,

which taught the Western world

kuri Vakarų pasaulį išmokė

the methods of arithmetic that we use today.

aritmetikos metodų, kuriuos naudojam šiandien.

In terms of applications,

Pagal pritaikymus,

Fibonacci numbers appear in nature

Fibonačio skaičiai pasirodo gamtoje

surprisingly often.

stebėtinai dažnai.

The number of petals on a flower

Gėlės žiedlapių skaičius

is typically a Fibonacci number,

įprastai yra Fibonačio skaičius,

or the number of spirals on a sunflower

ar spiralių skaičius ant saulėgrąžos

or a pineapple

ar ananaso,

tends to be a Fibonacci number as well.

taip pat dažniausiai bus Fibonačio skaičius.

In fact, there are many more applications of Fibonacci numbers,

Iš tiesų, yra daug daugiau Fibonačio skaičių pritaikymų,

but what I find most inspirational about them

bet ką aš pastebiu labiausiai įkvepiančio,

are the beautiful number patterns they display.

tai nuostabūs skaičių braižai, kuriais jie reiškiasi.

Let me show you one of my favorites.

Leiskite jums parodyti vieną iš mano mėgstamiausių.

Suppose you like to square numbers,

Tarkime, kad jūs mėgstate kelti skaičius kvadratu,

and frankly, who doesn't? (Laughter)

ir atvirai kalbant, kas nemėgsta? (Juokas)

Let's look at the squares

Pažvelkime į kelis pirmuosius

of the first few Fibonacci numbers.

Fibonačio skaičius, pakeltus kvadratu.

So one squared is one,

Taigi, 1 kvadratu yra 1,

two squared is four, three squared is nine,

2 kvadratu yra 4, 3 kvadratu yra 9,

five squared is 25, and so on.

5 kvadratu yra 25, ir taip toliau.

Now, it's no surprise

Dabar nenuostabu,

that when you add consecutive Fibonacci numbers,

kad kai sudedat gretutinius Fibonačio skaičius,

you get the next Fibonacci number. Right?

gaunat sekantį Fibonačio skaičių. Tiesa?

That's how they're created.

Taip jie yra sudaromi.

But you wouldn't expect anything special

Bet nesitikėtumėt, kad kas nors ypatingo

to happen when you add the squares together.

atsitiktų, jeigu sudėtumėt kvadratu pakeltus skaičius.

But check this out.

Bet pažiūrėkit.

One plus one gives us two,

1 plius 1 bus 2,

and one plus four gives us five.

ir 1 plius 4 bus 5.

And four plus nine is 13,

O 4 plius 9 yra 13,

nine plus 25 is 34,

9 plius 25 yra 34,

and yes, the pattern continues.

ir taip, braižas tęsiasi.

In fact, here's another one.

Tiesą sakant, štai dar vienas.

Suppose you wanted to look at

Tarkime, kad norit atlikti

adding the squares of the first few Fibonacci numbers.

pirmųjų kelių Fibonačio skaičių, pakeltų kvadratu, sudėtį.

Let's see what we get there.

Pažiūrėkim, ką turim.

So one plus one plus four is six.

Taigi, 1 plius 1 plius 4 yra 6.

Add nine to that, we get 15.

Pridėjus 9 prie to, gaunam 15.

Add 25, we get 40.

Pridėjus 25, gaunam 40.

Add 64, we get 104.

Pridėjus 64, gaunam 104.

Now look at those numbers.

Dabar pažiūrėkit į tuos skaičius.

Those are not Fibonacci numbers,

Tai nėra Fibonačio skaičiai,

but if you look at them closely,

bet jei gerai į juos įsižiūrėsit,

you'll see the Fibonacci numbers

pamatysit Fibonačio skaičius

buried inside of them.

pasislėpusius jų viduje.

Do you see it? I'll show it to you.

Ar matot? Aš parodysiu.

Six is two times three, 15 is three times five,

6 yra dukart 3, 15 yra triskart 5,

40 is five times eight,

40 yra penkiskart 8,

two, three, five, eight, who do we appreciate?

du, trys, penki, aštuoni, ką mes tokį vertinam?

(Laughter)

(Juokas)

Fibonacci! Of course.

Fibonačį! Žinoma.

Now, as much fun as it is to discover these patterns,

Na, kad ir kaip smagu atrasti šiuos braižus,

it's even more satisfying to understand

tačiau dar maloniau suprasti

why they are true.

kodėl jie yra teisingi.

Let's look at that last equation.

Pažiūrėkim į paskutinę lygtį.

Why should the squares of one, one, two, three, five and eight

Kodėl turėtų vieno, vieno, dviejų, trijų, penkių ir aštuonių kvadratai

add up to eight times 13?

sudėjus būti aštuoniskart 13?

I'll show you by drawing a simple picture.

Aš parodysiu jums nupiešdamas paprastą paveikslėlį.

We'll start with a one-by-one square

Pradėsim nuo 1x1 kvadrato,

and next to that put another one-by-one square.

ir prie jo pridėsim dar vieną 1x1 kvadratą.

Together, they form a one-by-two rectangle.

Kartu jie sudaro 1x2 stačiakampį.

Beneath that, I'll put a two-by-two square,

Po jais, pridėsiu 2x2 kvadratą,

and next to that, a three-by-three square,

o šalia jų, 3x3 kvadratą,

beneath that, a five-by-five square,

po jais, 5x5 kvadratą,

and then an eight-by-eight square,

o tada, 8x8 kvadratą,

creating one giant rectangle, right?

sudarydamas vieną milžinišką stačiakampį, tiesa?

Now let me ask you a simple question:

Dabar leiskit paklausti paprastą klausimą:

what is the area of the rectangle?

koks stačiakampio plotas?

Well, on the one hand,

Na, iš vienos pusės,

it's the sum of the areas

tai kvadratų plotų suma

of the squares inside it, right?

esančių stačiakampio viduje, tiesa?

Just as we created it.

Taip, kaip ir sukūrėm.

It's one squared plus one squared

1 kvadratu, plius 1 kvadratu,

plus two squared plus three squared

plius 2 kvadratu, plius 3 kvadratu,

plus five squared plus eight squared. Right?

plius 5 kvadratu, plius 8 kvadratu. Tiesa?

That's the area.

Štai plotas.

On the other hand, because it's a rectangle,

Iš kitos pusės, kadangi tai stačiakampis,

the area is equal to its height times its base,

plotas lygus aukščio ir pagrindo sandaugai,

and the height is clearly eight,

o aukštis aiškiai 8,

and the base is five plus eight,

o pagrindas yra 5 plius 8,

which is the next Fibonacci number, 13. Right?

o tai yra sekantis Fibonačio skaičius, 13. Tiesa?

So the area is also eight times 13.

Tai plotas taip pat yra aštuoniskart 13.

Since we've correctly calculated the area

Kadangi mes teisingai apskaičiavome plotą,

two different ways,

dviem skirtingais būdais,

they have to be the same number,

tuomet turi būti tas pats skaičius

and that's why the squares of one, one, two, three, five and eight

ir dėl to skaičių vienas, vienas, du, trys, penki ir aštuoni kvadratai

add up to eight times 13.

sudėjus yra aštuoniskart 13.

Now, if we continue this process,

Na, ir jei tęsime šią eigą,

we'll generate rectangles of the form 13 by 21,

sukursime stačiakampius, esančius 13x21 formos,

21 by 34, and so on.

21x34 formos, ir taip toliau.

Now check this out.

O dabar pažiūrėkit į šitai.

If you divide 13 by eight,

Jei padalinate 13 iš 8,

you get 1.625.

gaunate 1,625.

And if you divide the larger number by the smaller number,

Ir jei padalinate didesnį skaičių iš mažesnio skaičiaus,

then these ratios get closer and closer

tuomet šie santykiai vis artėja ir artėja

to about 1.618,

link maždaug 1,618,

known to many people as the Golden Ratio,

žinomam daugumai žmonių kaip aukso pjūvis,

a number which has fascinated mathematicians,

skaičius, kuris žavi matematikus,

scientists and artists for centuries.

mokslininkus ir menininkus šimtmečius.

Now, I show all this to you because,

Taigi, aš jums visa tai rodau, kadangi,

like so much of mathematics,

kaip didžiojoje dalyje matematikos,

there's a beautiful side to it

visam tam yra gražioji pusė,

that I fear does not get enough attention

kuri, baiminuosi, negauna pakankamai dėmesio

in our schools.

mūsų mokyklose.

We spend lots of time learning about calculation,

Mes praleidžiame daug laiko mokydamiesi apie skaičiavimą,

but let's not forget about application,

bet nepamirškime panaudojimo,

including, perhaps, the most important application of all,

įskaitant, galbūt, svarbiausią panaudojimą iš visų,

learning how to think.

mokinimasi kaip mąstyti.

If I could summarize this in one sentence,

Jei galėčiau apibendrinti vienu sakiniu,

it would be this:

būtų taip:

Mathematics is not just solving for x,

Matematika yra ne vien „X“ išsprendimas,

it's also figuring out why.

tai taip pat suvokimas kodėl.

Thank you very much.

Labai jums ačiū.

(Applause)

(Plojimai)