The mathematics of love | Hannah Fry

ハンナ・フライ: 愛を語る数学

翻訳: Yuko Yoshida 校正: Mari Arimitsu

Today I want to talk to you about the mathematics of love.

今日のテーマは 「愛を語る数学」です

皆さんご承知のとおり 数学者というのは

Now, I think that we can all agree

that mathematicians are famously excellent at finding love.

非常に素晴らしい 愛の探究者です

(Laughter)

But it's not just because of our dashing personalities,

でも それは 私たちが肉食系で

superior conversational skills and excellent pencil cases.

卓越した話術を誇り 最高の筆箱を携えているだけでなく

実際に 非常に多くの研究を行い 完ぺきなパートナーを

It's also because we've actually done an awful lot of work into the maths

of how to find the perfect partner.

見つける方法を 計算してきたからです

Now, in my favorite paper on the subject, which is entitled,

この研究の中で 私のお気に入りの論文は

「なぜ僕には彼女がいないか」です（笑）

"Why I Don't Have a Girlfriend" --

(Laughter)

Peter Backus tries to rate his chances of finding love.

ピーター・バッカスは 理想の恋人と出会える確率を計算します

Now, Peter's not a very greedy man.

ピーターは さほど高望みはしていません

Of all of the available women in the UK,

イギリスにいる フリーな女性のうち

all Peter's looking for is somebody who lives near him,

ピーターが探しているのは 近くに住んでいて

彼に見合う年齢で

somebody in the right age range,

somebody with a university degree,

大卒で

somebody he's likely to get on well with,

ピーターと馬が合い

somebody who's likely to be attractive,

魅力的で

somebody who's likely to find him attractive.

ピーターを魅力的と 思ってくれる人です

(Laughter)

（笑）

And comes up with an estimate of 26 women in the whole of the UK.

はじき出された数字は イギリス全体で26人というものです

はじき出された数字は イギリス全体で26人というものです

(Laughter)

It's not looking very good, is it Peter?

あんまりですよね ピーター

Now, just to put that into perspective,

これが どれくらいの 数字かというと

that's about 400 times fewer than the best estimates

最も確かな予測で 存在するとされる―

of how many intelligent extraterrestrial life forms there are.

地球外生命体の数の 400分の１です

And it also gives Peter a 1 in 285,000 chance

さらに ピーターが 一晩 遊びに繰り出して

of bumping into any one of these special ladies

この特別な女性に 出会うチャンスは

on a given night out.

28万５千分の１です

I'd like to think that's why mathematicians

これが理由で 数学者はわざわざ

don't really bother going on nights out anymore.

夜遊びなんて しないんでしょうね

でも 私はそんな悲観的には 考えていないんです

The thing is that I personally don't subscribe

to such a pessimistic view.

というのも 皆さんもそうだと思いますが

Because I know, just as well as all of you do,

that love doesn't really work like that.

愛は そんな計算どおりには 行かないからです

Human emotion isn't neatly ordered and rational and easily predictable.

人間の感情は 無秩序で 非合理的で予測が難しいものです

But I also know that that doesn't mean

でも だからといって

that mathematics hasn't got something that it can offer us,

数学は何の役にも立たない ということではありません

because, love, as with most of life, is full of patterns

愛は 人生の多くがそうであるように パターンにあふれており

and mathematics is, ultimately, all about the study of patterns.

数学は つまるところ パターンの研究だからです

Patterns from predicting the weather to the fluctuations in the stock market,

パターンも様々です 天気から 株式市場の変動

to the movement of the planets or the growth of cities.

惑星の動き 都市の成長の 予測まであります

And if we're being honest, none of those things

はっきり言って

are exactly neatly ordered and easily predictable, either.

これらはすべて まさに無秩序で予測困難でしょう

Because I believe that mathematics is so powerful that it has the potential

数学はとてもパワフルで ほぼすべての事象に対して

新たな見地を授けてくれるものだ と信じています

to offer us a new way of looking at almost anything.

Even something as mysterious as love.

たとえ それが愛のように ミステリアスなものであっても

And so, to try to persuade you

さて 皆さんに 数学がどれほど

of how totally amazing, excellent and relevant mathematics is,

素晴らしく 身近なものか ご納得いただくため

I want to give you my top three mathematically verifiable tips for love.

数学的に検証可能な 愛の秘訣 トップ３をご紹介します

(Laughter)

それでは １つ目の秘訣です

OK, so Top Tip #1:

「オンラインデート必勝法」

How to win at online dating.

So my favorite online dating website is OkCupid,

オンラインデート・サイトで 私のお気に入りはOkCupidです

not least because it was started by a group of mathematicians.

何と言っても 数学者チームが 立ち上げたサイトだからです

Now, because they're mathematicians,

数学者らしく 彼らは

they have been collecting data

ほぼ10年にわたって

on everybody who uses their site for almost a decade.

全ユーザーの情報を 収集してきており

そこに パターンを 見い出そうとしています

And they've been trying to search for patterns

in the way that we talk about ourselves

サイト上で どんな風に自分のことを話し

and the way that we interact with each other

どんな風に交流するか

on an online dating website.

といったパターンです

And they've come up with some seriously interesting findings.

そして 冗談抜きに 興味深い発見がありました

But my particular favorite

その中でも 大のお気に入りは

is that it turns out that on an online dating website,

「オンラインデート・サイトでは

how attractive you are does not dictate how popular you are,

魅力的な容姿の人がモテるとは限らない」 というものです

and actually, having people think that you're ugly

むしろ 残念な容姿と 思われた方が

can work to your advantage.

有利に働くこともあるのです

(Laughter)

Let me show you how this works.

詳しく説明させてください

In a thankfully voluntary section of OkCupid,

ありがたいことに OkCupidでは任意で

you are allowed to rate how attractive you think people are

異性のルックスを １～５の尺度で

on a scale between one and five.

評価できるように なっています

Now, if we compare this score, the average score,

この平均スコアを

to how many messages a selection of people receive,

受け取るメッセージの数と 比較することで

you can begin to get a sense

オンラインデート・サイトにおける 魅力と人気の相関関係がわかります

of how attractiveness links to popularity on an online dating website.

オンラインデート・サイトにおける 魅力と人気の相関関係がわかります

こちらは OkCupidの人たちが 作ったグラフです

This is the graph the OkCupid guys have come up with.

And the important thing to notice is that it's not totally true

注目すべきは 必ずしも 魅力が高いほど

that the more attractive you are, the more messages you get.

多くのメッセージを受け取るわけではない ということです

But the question arises then of what is it about people up here

しかし 不思議なことに この青枠の人たちは

魅力は同じくらいなのに この赤枠の人たちより

who are so much more popular than people down here,

even though they have the same score of attractiveness?

かなりモテています なぜでしょう？

And the reason why is that it's not just straightforward looks that are important.

ルックスが良ければ良い というものではないからです

So let me try to illustrate their findings with an example.

具体例を挙げて ご説明しましょう

So if you take someone like Portia de Rossi, for example,

例えば 女優のポーシャ・デ・ロッシのような人が いたとしましょう

everybody agrees that Portia de Rossi is a very beautiful woman.

誰もが ポーシャ・デ・ロッシは とても美しい女性だと言います

Nobody thinks that she's ugly, but she's not a supermodel, either.

誰も彼女が醜いとは思いませんが 彼女はスーパーモデルでもありません

If you compare Portia de Rossi to someone like Sarah Jessica Parker,

サラ・ジェシカ・パーカーのような人と 比べたらどうでしょう

now, a lot of people, myself included, I should say,

私も含め 多くの方はきっと

サラ・ジェシカ・パーカーは とても素晴らしく

think that Sarah Jessica Parker is seriously fabulous

and possibly one of the most beautiful creatures

この地球で 一番美しい生き物だと

to have ever have walked on the face of the Earth.

認めるに違いありません

But some other people, i.e., most of the Internet ...

でも 中には― たいていはネット上の書き込みで

(Laughter)

彼女はちょっと馬に似ている と言う人もいるようです（笑）

seem to think that she looks a bit like a horse.

(Laughter)

Now, I think that if you ask people how attractive they thought

サラ・ジェシカ・パーカーと ポーシャ・デ・ロッシがどれだけ魅力的か

Jessica Parker or Portia de Rossi were,

サラ・ジェシカ・パーカーと ポーシャ・デ・ロッシがどれだけ魅力的か

and you ask them to give them a score between one and five

１～５の尺度で 評価をしてもらったら

I reckon that they'd average out to have roughly the same score.

二人の平均値は ほぼ同じになるでしょう

But the way that people would vote would be very different.

でも 評価の分布は まったく違うものになると思います

ポーシャの評価は ４のあたりに集中します

So Portia's scores would all be clustered around the four

誰もがとても美しいと 考えるからです

because everybody agrees that she's very beautiful,

一方で サラ・ジェシカ・パーカーは 意見が分かれます

whereas Sarah Jessica Parker completely divides opinion.

評価にも広がりがあります

There'd be a huge spread in her scores.

And actually it's this spread that counts.

実は この広がりが 重要なんです

It's this spread that makes you more popular

評価に幅があるからこそ こうしたサイトでは

on an online Internet dating website.

より人気を獲得できるのです

So what that means then

つまり

is that if some people think that you're attractive,

自分の魅力を 認めてくれる人がいる限り

you're actually better off

他の人には 魅力なしと思われた方が うまく行くのです

having some other people think that you're a massive minger.

他の人には 魅力なしと思われた方が うまく行くのです

That's much better than everybody just thinking

皆に「近所の可愛い子」と思われるより だいぶ良いのです

that you're the cute girl next door.

皆に「近所の可愛い子」と思われるより だいぶ良いのです

メッセージを送る側の立場に 立って考えれば

Now, I think this begins to make a bit more sense

when you think in terms of the people who are sending these messages.

理にかなっていることが 分かるでしょう

So let's say that you think somebody's attractive,

例えば あなたが 魅力的と思う人がいたとします

他の人は必ずしも その人に さほど関心を抱かないとすれば

but you suspect that other people won't necessarily be that interested.

あなたには 競争相手が少ないことになり

That means there's less competition for you

and it's an extra incentive for you to get in touch.

コンタクトするインセンティブも 高まります

もし あなたが魅力的だと思う人が

Whereas compare that to if you think somebody is attractive

誰もが魅力的と考えそうだったら どうでしょう

but you suspect that everybody is going to think they're attractive.

Well, why would you bother humiliating yourself, let's be honest?

正直なところ わざわざ恥をかきたいですか？

面白いのはここからです

But here's where the really interesting part comes.

オンラインデート・サイトに 載せる写真を選ぶとき

Because when people choose the pictures that they use on an online dating website,

they often try to minimize the things

人は 魅力がないと思われそうなことを

that they think some people will find unattractive.

できるだけ隠そうとします

The classic example is people who are, perhaps, a little bit overweight

典型的な例は 肥満気味の人が

deliberately choosing a very cropped photo,

意図的に体型を隠すよう 写真に修正を加えたり

(Laughter)

ハゲている人が

or bald men, for example,

deliberately choosing pictures where they're wearing hats.

帽子をかぶっている写真を 選んだりするようなものです

But actually this is the opposite of what you should do

でも もし成功したければ

if you want to be successful.

これと逆のことをすべきです

You should really, instead,

つまり たとえ 魅力的でないと考える人がいたとしても

play up to whatever it is that makes you different,

even if you think that some people will find it unattractive.

他の人と違うところを アピールすべきです

Because the people who fancy you are just going to fancy you anyway,

あなたを好きになる人は どうやっても好きになります

and the unimportant losers who don't, well, they only play up to your advantage.

そうでない人は あなたの良いところしか 見ていないので 重要ではないのです

OK, Top Tip #2: How to pick the perfect partner.

２つ目の秘訣は 「完ぺきなパートナーの見つけ方」です

So let's imagine then that you're a roaring success

恋愛が 絶好調で 進んでいるとしましょう

on the dating scene.

恋愛が 絶好調で 進んでいるとしましょう

But the question arises of how do you then convert that success

でも ここで問題なのは 恋愛での成功を

into longer-term happiness,

いかに永遠の幸せに結びつけるか

and in particular, how do you decide when is the right time to settle down?

特に いつの時点で 「その人」と決めるかです

Now generally, it's not advisable to just cash in

一般的に あなたに好意を示した―

and marry the first person who comes along and shows you any interest at all.

最初の人に 慌てて決めて

結婚すべきでないと 言われます

But, equally, you don't really want to leave it too long

でも それと同時に 永遠の幸せをつかみたいなら

if you want to maximize your chance of long-term happiness.

あまり長くは 待ちたくもないでしょう

As my favorite author, Jane Austen, puts it,

私の大好きな作家 ジェーン・オースティンは言います

"An unmarried woman of seven and twenty

「27歳の未婚女性は 二度と―

can never hope to feel or inspire affection again."

愛情を感じ 愛情を呼び起こすことを 望めはしない」

(Laughter)

（笑）

ジェーン ありがとう さすが 愛を熟知していますね

Thanks a lot, Jane.

What do you know about love?

(Laughter)

So the question is then,

つまり 問題は

how do you know when is the right time to settle down,

人生でデートできる人が 限られている中で

落ち着くべき時を どうやって知るかです

given all the people that you can date in your lifetime?

幸いにも ここで使える かなり美味しい数学があります

Thankfully, there's a rather delicious bit of mathematics that we can use

to help us out here, called optimal stopping theory.

「最適停止理論」というものです

想像してみましょう

So let's imagine, then,

15歳でお付き合いを始めて

that you start dating when you're 15

and ideally, you'd like to be married by the time that you're 35.

35歳までに結婚するのを 理想とします

And there's a number of people

その間に お付き合いできそうな人に たくさん出会います

その間に お付き合いできそうな人に たくさん出会います

that you could potentially date across your lifetime,

and they'll be at varying levels of goodness.

長所のレベルも様々です

Now the rules are that once you cash in and get married,

誰か一人に決めて結婚すると

you can't look ahead to see what you could have had,

その後 どんな人に出会えたか 知ることはできず

and equally, you can't go back and change your mind.

同様に 時間を戻して 決断を変えることはできません

In my experience at least,

少なくとも 私の経験では

I find that typically people don't much like being recalled

他の人がいるという理由で お断りされて 何年もしてから

years after being passed up for somebody else, or that's just me.

また誘われるのは嫌なものです 私だけではないでしょう

So the math says then that what you should do

ですから 数学的には このようにすべきなんです

in the first 37 percent of your dating window,

デート相手の候補リストにいる 最初の37％は

you should just reject everybody as serious marriage potential.

真剣な結婚相手としては 全員お断りするのです

(Laughter)

（笑）

And then, you should pick the next person that comes along

そのあと それまでに会った誰よりも

that is better than everybody that you've seen before.

「良い」と最初に感じた人を 選ぶのです

So here's the example.

例えば こうです

Now if you do this, it can be mathematically proven, in fact,

これに従えば 数学的裏付けをもって

that this is the best possible way

完ぺきなパートナーを 見つける確率を

of maximizing your chances of finding the perfect partner.

最大化する最良の方法を 実践できるのです

Now unfortunately, I have to tell you that this method does come with some risks.

ただ残念ながら これには リスクを伴うこともご承知おきください

For instance, imagine if your perfect partner appeared

例えば 完ぺきなパートナーが

during your first 37 percent.

最初の37％に現れた場合です

Now, unfortunately, you'd have to reject them.

不幸にも あなたは お断りすることになるでしょう

(Laughter)

（笑）

そして この数学的方法に従う限り

Now, if you're following the maths,

前に会った人より 良い人に

I'm afraid no one else comes along

that's better than anyone you've seen before,

会うことはありませんから

あなたは ただ断り続けて 死ぬまで一人というわけです

so you have to go on rejecting everyone and die alone.

(Laughter)

（笑）

Probably surrounded by cats ...

おそらく最期は 猫に囲まれて 看取られることになるでしょう

(Laughter)

nibbling at your remains.

OK, another risk is, let's imagine, instead,

さて もう一つのリスクです 今度はこう考えてください

that the first people that you dated in your first 37 percent

最初の37％に 会った人たちが

are just incredibly dull, boring, terrible people.

異常につまらなくて 退屈で最悪の人だった場合です

That's OK, because you're in your rejection phase,

まあ このときは お断りの段階にいますから

so that's fine, you can reject them.

大丈夫 お断りすることができます

But then imagine the next person to come along

でも 次に会う人が 辛うじて

is just marginally less boring, dull and terrible ...

退屈でなく 面白くて マシだったとしたら

(Laughter)

than everybody that you've seen before.

どうでしょうか

Now, if you are following the maths, I'm afraid you have to marry them ...

この方法に従っている限りは その人と結婚しますから

(Laughter)

ずばり 次善の関係に 落ち着いてしまうわけです

and end up in a relationship which is, frankly, suboptimal.

Sorry about that.

残念なことです

But I do think that there's an opportunity here for Hallmark to cash in on

でも ここを好機と 市場に応えて

ホールマーク社が 決めにかかる余地があります

and really cater for this market.

A Valentine's Day card like this.

こんなバレンタイン・カードとかね（笑）

(Laughter)

「親愛なる夫へ あなたは私がデートした

"My darling husband, you are marginally less terrible

than the first 37 percent of people I dated."

最初の37％の人たちより 辛うじてマシだったわ」

(Laughter)

私にしては かなりロマンチックです

It's actually more romantic than I normally manage.

(Laughter)

OK, so this method doesn't give you a 100 percent success rate,

ですから この方法に 100％の成功率は期待できません

but there's no other possible strategy that can do any better.

でも これより 良い戦略などないのです

And actually, in the wild, there are certain types of fish

実際 野生界では ある魚は

which follow and employ this exact strategy.

これと全く同じ戦略を 実践しています

So they reject every possible suitor that turns up

その魚は 交配期に現れた求愛者の

in the first 37 percent of the mating season,

最初の37％を拒否し

and then they pick the next fish that comes along after that window

次に出会う これまでのどの魚よりも

that's, I don't know, bigger and burlier

より大きく たくましい魚を

than all of the fish that they've seen before.

選ぶのです

I also think that subconsciously, humans, we do sort of do this anyway.

人間も無意識のうちに これをしていると思います

We give ourselves a little bit of time to play the field,

私たちは少しの間 いろんな異性と出会って

get a feel for the marketplace or whatever when we're young.

若いうちに いわば市場感覚を磨きます

And then we only start looking seriously at potential marriage candidates

そして 20代半ばか それ以降になってから

once we hit our mid-to-late 20s.

まじめに結婚相手を 探し始めます

I think this is conclusive proof, if ever it were needed,

これこそが決定的な証拠で

脳には元々 ちょっとした数学的回路が 埋め込まれているのです

that everybody's brains are prewired to be just a little bit mathematical.

OK, so that was Top Tip #2.

秘訣の２つ目を お話ししました

Now, Top Tip #3: How to avoid divorce.

さて ３つ目の秘訣は 「離婚の回避法」です

皆さんは 完ぺきなパートナーを選び

OK, so let's imagine then that you picked your perfect partner

その人と 一生を 共にしようとしています

and you're settling into a lifelong relationship with them.

Now, I like to think that everybody would ideally like to avoid divorce,

誰もが できることなら 離婚は避けたいものだと思います

apart from, I don't know, Piers Morgan's wife, maybe?

まあ ピアーズ・モーガンの奥さんは 違うでしょうか

(Laughter)

But it's a sad fact of modern life

でも 現代の 悲しい事実として

that one in two marriages in the States ends in divorce,

アメリカでは 結婚したカップルの ２組に１組は離婚します

with the rest of the world not being far behind.

それ以外の地域でも 数字は大して変わりません

Now, you can be forgiven, perhaps

結婚生活が破たんする前に

for thinking that the arguments that precede a marital breakup

起こる口論は 数学の研究対象としては

are not an ideal candidate for mathematical investigation.

理想的ではない とも言えるでしょう

何しろ 計測する対象や

For one thing, it's very hard to know

数値化の対象を設定するのが とても難しいですから

what you should be measuring or what you should be quantifying.

それでも この研究をやってのけたのが 心理学者のジョン・ゴットマンです

But this didn't stop a psychologist, John Gottman, who did exactly that.

Gottman observed hundreds of couples having a conversation

ゴットマンは 数百のカップルを対象に 会話を観察し

and recorded, well, everything you can think of.

考え得る あらゆることを 記録しました

So he recorded what was said in the conversation,

どんな会話が 交わされているかを記録し

he recorded their skin conductivity,

皮膚コンダクタンス反応も記録し

he recorded their facial expressions,

顔の表情も

their heart rates, their blood pressure,

心拍数 血圧も記録しました

basically everything apart from whether or not the wife was actually always right,

つまり 妻が常に正しかったかを除き すべてを記録したわけです

which incidentally she totally is.

まあ 妻がいつも正しいんですけど

But what Gottman and his team found

ゴットマンのチームが 導いた結論によれば

was that one of the most important predictors

あるカップルが離婚するか 予測をする上で

最も重要な因子の一つは

for whether or not a couple is going to get divorced

会話中の二人が どれだけ ポジティブか ネガティブかです

was how positive or negative each partner was being in the conversation.

Now, couples that were very low-risk

リスクがとても低いとされたカップルは

scored a lot more positive points on Gottman's scale than negative.

ゴットマンの基準では ネガティブより ポジティブの要素が多かったのです

Whereas bad relationships,

関係がこじれている場合

by which I mean, probably going to get divorced,

つまり 離婚に向かうであろう人たちは

負のスパイラルに 陥ってしまっているのです

they found themselves getting into a spiral of negativity.

Now just by using these very simple ideas,

このような非常に シンプルな考え方だけで

Gottman and his group were able to predict

ゴットマンのチームは あるカップルが

whether a given couple was going to get divorced

離婚をするかどうか 90％の確度で

with a 90 percent accuracy.

予測することができました

でも 数学者のジェームズ・マレーと 共同研究をして初めて

But it wasn't until he teamed up with a mathematician, James Murray,

that they really started to understand

このような負のスパイラルが起きる―

what causes these negativity spirals and how they occur.

理由とメカニズムが 解明されるようになりました

And the results that they found,

彼らがたどり着いた結論は

I think, are just incredibly impressively simple and interesting.

感銘を受けるほど シンプルで面白いものです

So these equations predict how the wife or husband is going to respond

これらの等式は 会話をしている夫妻が

in their next turn of the conversation,

自分が話すときに どう反応するか

ポジティブ・ネガティブの度合いを 予想します

how positive or negative they're going to be.

And these equations depend on

これらの式は

その人が一人でいるときの機嫌と

the mood of the person when they're on their own,

the mood of the person when they're with their partner,

パートナーと一緒にいるときの機嫌で 変わりますが

最も重要なのは

but most importantly, they depend on

how much the husband and wife influence one another.

夫妻がどれだけ お互いに影響し合うかです

ここで ぜひ申し上げたいのは

Now, I think it's important to point out at this stage,

that these exact equations have also been shown

これらの方程式が

もう一つ 完ぺきに描写し得るのは

to be perfectly able at describing

what happens between two countries in an arms race.

軍拡競争にある２国間の関係 ということです

（笑）

(Laughter)

So that an arguing couple spiraling into negativity

ですから 口論をして負のスパイラルに陥り

and teetering on the brink of divorce

離婚の瀬戸際に 追いつめられたカップルは

is actually mathematically equivalent to the beginning of a nuclear war.

実は 数学的には 核戦争の始まりと同等なわけです

(Laughter)

（笑）

でも この等式で重要なことは

But the really important term in this equation

is the influence that people have on one another,

人々が互いに与え合う影響

and in particular, something called "the negativity threshold."

特に「ネガティブの しきい値」 と呼ばれるものです

ネガティブの しきい値

Now, the negativity threshold,

you can think of as how annoying the husband can be

これは 夫がどこまで悪さをしたら 妻がキレてしまうか

before the wife starts to get really pissed off, and vice versa.

臨界点のようなものです 逆も然りですが

Now, I always thought that good marriages were about compromise and understanding

私はこれまで 良い結婚とは 歩み寄りと相互理解

and allowing the person to have the space to be themselves.

互いの空間を許容することが すべてだと思っていました

So I would have thought that perhaps the most successful relationships

つまり 最も成功している関係というのは

were ones where there was a really high negativity threshold.

ネガティブの しきい値が非常に高いのだ と思っていたのです

Where couples let things go

些細なことには目をつぶって

and only brought things up if they really were a big deal.

大事なことだけを話し合う カップルのようなものです

But actually, the mathematics and subsequent findings by the team

でも実際 数学と チームが導き出した答えは

have shown the exact opposite is true.

その正反対こそが真である ということでした

The best couples, or the most successful couples,

ベスト・カップル― 最も成功しているカップルは

ネガティブのしきい値が 非常に低いのです

are the ones with a really low negativity threshold.

These are the couples that don't let anything go unnoticed

これらのカップルは 何事も 気づかないふりはせず

and allow each other some room to complain.

お互いに不平不満を 言えるようにしています

These are the couples that are continually trying to repair their own relationship,

さらに 常に 関係を修復しようとしていて

that have a much more positive outlook on their marriage.

結婚生活の先行きを かなりポジティブに捉えています

Couples that don't let things go

何でも とことん話し合うか

and couples that don't let trivial things end up being a really big deal.

些細なことには 目をつぶるかで 大きな違いが生まれるのです

Now of course, it takes a bit more than just a low negativity threshold

もちろん ただネガティブの しきい値を低くし

and not compromising to have a successful relationship.

妥協せず 良い関係を 築こうとするだけでは不十分です

But I think that it's quite interesting

でも 怒りをため込んではいけないことの

to know that there is really mathematical evidence

数学的な証拠が 本当に存在するということは

to say that you should never let the sun go down on your anger.

非常に興味深いことです

So those are my top three tips

ここまで 愛と恋愛関係において

of how maths can help you with love and relationships.

どのように数学が役立ちうるか ３つの秘訣をお伝えしました

But I hope, that aside from their use as tips,

こうした数学の使い方に加えて

they also give you a little bit of insight into the power of mathematics.

数学が持つ力について ちょっとした私見をご紹介します

Because for me, equations and symbols aren't just a thing.

私にとって 等式や記号は 無味乾燥なものではありません

They're a voice that speaks out about the incredible richness of nature

それらは 声を持っています 息をのむような自然の豊かさや

and the startling simplicity

私たちの身の周りで

in the patterns that twist and turn and warp and evolve all around us,

ねじれ 展開するパターンの 驚くべきシンプルさを 声高に語りかけています

from how the world works to how we behave.

世界の躍動から 私たちの立ち居振る舞いに至るまで

So I hope that perhaps, for just a couple of you,

カップルの皆さんには

a little bit of insight into the mathematics of love

愛を語る数学に 少し耳を傾けていただき

数学を少しでも 愛していただければと思います

can persuade you to have a little bit more love for mathematics.

Thank you.

ありがとうございました

(Applause)

（拍手）