Math class needs a makeover | Dan Meyer

Vertaald door: Elie De Brauwer Nagekeken door: Els De Keyser

Can I ask you to please recall a time

Mag ik u vragen om even na te denken aan een moment

when you really loved something --

wanneer je echt compleet weg was van iets

a movie, an album, a song or a book --

een film, een album, een lied of een boek,

and you recommended it wholeheartedly

en je dit warm aanraadde

to someone you also really liked,

aan iemand die je graag had,

and you anticipated that reaction, you waited for it,

je anticipeerde die ene reactie, je verwachtte ze,

and it came back, and the person hated it?

en ze kwam, en de persoon vond het vreselijk.

So, by way of introduction,

Dus, bij wijze van inleiding,

that is the exact same state

dit is exact hetzelfde gevoel

in which I spent every working day of the last six years. (Laughter)

waarmee ik de laatste zes jaar elke werkdag rondloop.

I teach high school math.

Ik ben een wiskundeleraar in het middelbaar onderwijs.

I sell a product to a market

Ik verkoop een product aan een markt

that doesn't want it, but is forced by law to buy it.

die het niet wil, maar wettelijk verplicht is om het te kopen.

I mean, it's just a losing proposition.

Ik bedoel, wel, je bent eraan voor de moeite.

So there's a useful stereotype about students that I see,

Er is een nuttig stereotype over studenten die ik zie,

a useful stereotype about you all.

een nuttig stereotype over iedereen hier.

I could give you guys

Ik zou jullie

an algebra-two final exam,

een algebra eindexamen kunnen geven,

and I would expect no higher

en ik zou niet meer verwachten

than a 25 percent pass rate.

dan een slaagpercentage van 25 procent.

And both of these facts say less about you or my students

En deze beide feiten zeggen minder over jullie of over mijn studenten

than they do about what we call math education

dan wat ze vertellen over wat wij wiskundeonderwijs noemen

in the U.S. today.

in de V.S. vandaag.

To start with, I'd like to break math down into two categories.

Om te beginnen wens ik wiskunde de splitsen in twee onderdelen.

One is computation; this is the stuff you've forgotten.

Het eerste is rekenen. Dit is wat jullie vergeten zijn.

For example, factoring quadratics with

Bijvoorbeeld een kwadratische vergelijking splitsen in factoren

leading coefficients greater than one.

met een hoogste coëfficiënt groter dan een.

This stuff is also really easy to relearn,

Dit is heel makkelijk opnieuw te leren,

provided you have a really strong grounding

op voorwaarde dat je een sterke basis hebt

in reasoning. Math reasoning --

in het wiskundig redeneren.

we'll call it the application

Dit noemen we de toepassing

of math processes to the world around us --

van wiskundige processen in de wereld om ons heen.

this is hard to teach.

Dit is moeilijk om aan te leren.

This is what we would love students to retain,

En dit is wat we willen dat studenten bijblijft,

even if they don't go into mathematical fields.

zelfs als ze geen wiskundige richting uitgaan.

This is also something that, the way we teach it in the U.S.

En dit is eveneens iets waarbij de manier waarop we dit aanleren in de V.S.

all but ensures they won't retain it.

garandeert dat het hen niet zal bijblijven.

So, I'd like to talk about why that is,

Dus ik ga praten over het waarom hiervan,

why that's such a calamity for society, what we can do about it

waarom dat zo'n onheil is voor de maatschappij, wat we eraan kunnen doen

and, to close with, why this is an amazing time

en, om te eindigen, waarom het zo een fantastische tijd is

to be a math teacher.

om een wiskundeleraar te zijn.

So first, five symptoms

Om te beginnen, vijf symptomen

that you're doing math reasoning wrong

die aangeven dat je wiskundig redeneren foutief doet

in your classroom.

in de klas.

One is a lack of initiative; your students don't self-start.

Een eerste is gebrek aan initiatief; je studenten beginnen niet vanzelf.

You finish your lecture block

Je stopt met uitleg te geven

and immediately you have five hands going up

en direct gaan vijf handen de lucht in

asking you to re-explain the entire thing at their desks.

om te vragen om alles nog eens te individueel uit te leggen.

Students lack perseverance.

Het ontbreekt studenten aan volharding.

They lack retention; you find yourself

De materie blijft hen niet bij, het overkomt je

re-explaining concepts three months later, wholesale.

dat je drie maand later het geheel nog eens moet herhalen.

There's an aversion to word problems,

Er is een aversie jegens vraagstukken,

which describes 99 percent of my students.

die geldt voor 99 procent van mijn studenten.

And then the other one percent

En de resterende een procent

is eagerly looking for the formula

zoekt gemotiveerd naar de formule

to apply in that situation.

om te gebruiken in die situatie.

This is really destructive.

Dit is echt destructief.

David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows,

David Milch, maker van "Deadwood" en andere verbazingwekkende TV-shows,

has a really good description for this.

heeft hier een erg goede beschrijving voor.

He swore off creating

Hij zwoer het maken van

contemporary drama,

hedendaags drama af,

shows set in the present day,

shows die plaatsvinden in het 'nu',

because he saw that when people fill their mind

want wanneer mensen hun geest vullen

with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect,

met vier uur per dag, bijvoorbeeld, "Two and a Half Men,"

it shapes the neural pathways, he said,

dan vormt dit de zenuwbanen, volgens hem,

in such a way that they expect simple problems.

op een wijze dat ze eenvoudige problemen verwachten.

He called it, "an impatience with irresolution."

Hij noemde het, "een ongeduld jegens niet-oplossing."

You're impatient with things that don't resolve quickly.

Je wordt ongeduldig van zaken die niet meteen opgelost raken.

You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes,

Je verwacht een probleem van sitcomformaat, een probleem dat zich oplost in 22 minuten,

three commercial breaks and a laugh track.

drie reclame blokken en een lachband.

And I'll put it to all of you,

En ik zal het jullie formuleren, zoals jullie ondertussen wel weten,

what you already know, that no problem worth solving is that simple.

dat geen enkel probleem dat het oplossen waard is, zo simpel is.

I am very concerned about this

En ik ben hier zeer bezorgd over,

because I'm going to retire in a world that my students will run.

omdat ik met pensioen ga in een wereld die bestuurd wordt door mijn studenten.

I'm doing bad things

Ik doe iets slechts

to my own future and well-being

voor mijn eigen toekomst en welzijn

when I teach this way.

wanneer ik op deze manier lesgeef.

I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly

Ik ben hier om jullie te vertellen dat onze lesboeken, meer bepaald de

mass-adopted textbooks -- teach math reasoning

frequent gebruikte lesboeken, wiskundig redeneren

and patient problem solving,

en geduldig problemen oplossen aanleren,

it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.

op een manier die functoineel equivalent is aan het bekijken van "Two and a Half Men" en klaar is kees.

(Laughter)

(Gelach)

In all seriousness. Here's an example from a physics textbook.

In alle ernst is hier een voorbeeld uit een lesboek natuurkunde.

It applies equally to math.

Dit gaat eveneens op voor wiskunde.

Notice, first of all here,

Bemerk eerst

that you have exactly three pieces of information there,

dat je exact drie stukken informatie hebt,

each of which will figure into a formula

elk stuk past in een formule

somewhere, eventually,

ergens, die de student

which the student will then compute.

uiteindelijk zal uitrekenen.

I believe in real life.

Ik geloof in het echte leven.

And ask yourself, what problem have you solved, ever,

En vraag jezelf eens af, welk probleem heb je ooit opgelost,

that was worth solving

dat eveneens het oplossen waard was,

where you knew all of the given information in advance;

waar je al de nodig informatie op voorhand kreeg,

where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out,

je geen overtollige informatie had die je weg moest filteren,

or you didn't have sufficient information

of waar je niet genoeg informatie had,

and had to go find some.

en deze moest gaan zoeken.

I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that.

Ik ben er zeker van dat we het eens zijn dat geen enkel waardig probleem zo simpel is.

And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students

En het lesboek weet dat het studenten verminkt.

because, watch this, this is the practice problem set.

Omdat, kijk hier, dit zijn de voorbeeldproblemen.

When it comes time to do the actual problem set,

Wanneer we bij de uiteindelijke oefeningen komen,

we have problems like this right here

hebben we opgaven zoals deze hier

where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit.

waar louter wat getallen veranderd zijn en waar de context licht gewijzigd is.

And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from,

En indien de student nog steeds de vorm van de stempel niet herkent,

it helpfully explains to you

dan geeft het een verwijzing

what sample problem you can return to to find the formula.

naar de opgeloste oefening waar je de formule kan vinden.

You could literally, I mean this,

Je kan letterlijk, en ik meen dit,

pass this particular unit without knowing any physics,

slagen voor dit onderdeel zonder iets van natuurkunde af te weten,

just knowing how to decode a textbook. That's a shame.

maar louter door te weten hoe je een lesboek decodeert. Dit is zonde.

So I can diagnose the problem a little more specifically in math.

Dus ik kan de diagnose van het probleem iets specifieker maken in de wiskunde.

Here's a really cool problem. I like this.

Hier is een tof probleem.

It's about defining steepness and slope

Het gaat over steilheid en helling

using a ski lift.

gebruik makend van een skilift.

But what you have here is actually four separate layers,

Maar wat je hier zit bestaat eigenlijk uit vier lagen.

and I'm curious which of you can see the four separate layers

En ik ben nieuwsgierig wie van jullie de vier lagen kunnen zien,

and, particularly, how when they're compressed together

en meer specifiek hoe ze verweven zijn

and presented to the student all at once,

en in een brok aan de student getoond worden,

how that creates this impatient problem solving.

hoe dit leidt tot ongeduldig probleemoplossen.

I'll define them here: You have the visual.

Ik zal ze hier definiëren. Je het het visuele.

You also have the mathematical structure,

Je hebt eveneens de wiskundige structuur,

talking about grids, measurements, labels,

die spreekt over een raster, metingen, legendes,

points, axes, that sort of thing.

punten, assen en dat soort van zaken.

You have substeps, which all lead to what we really want to talk about:

Je hebt stappen die leiden tot waar we het echt over willen hebben,

which section is the steepest.

welke helling is het steilst.

So I hope you can see.

Ik hoop dat jullie kunnen zien.

I really hope you can see how what we're doing here

Ik hoop dat echt dat jullie merken dat we hier een

is taking a compelling question, a compelling answer,

dwingende vraag, een dwingende antwoord hebben

but we're paving a smooth, straight path

maar er een vlak recht pad heen maken

from one to the other

van de ene stap naar de anderen,

and congratulating our students for how well

en onze studenten belonen voor hoe goed

they can step over the small cracks in the way.

ze over de kleine barsten in het pad stappen.

That's all we're doing here.

Dat is al wat we doen.

So I want to put to you that if we can separate these in a different way

Dus wil ik voorstellen dat we deze lagen op een andere manier scheiden

and build them up with students,

en ze samen met de studenten opbouwen,

we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.

dan hebben we alles wat we zoeken voor het geduldig oplossen van problemen.

So right here I start with the visual,

Dus hier start ik met iets visueels,

and I immediately ask the question:

en stel direct de vraag:

Which section is the steepest?

Welk deel is het meest steil ?

And this starts conversation

En dit start de conversatie

because the visual is created in such a way where you can defend two answers.

omdat het visuele is gemaakt op manier langs waar je twee antwoorden kan verdedigen.

So you get people arguing against each other,

Dus krijg je twee kampen die beginnen te bekvechten,

friend versus friend,

vriend tegen vriend,

in pairs, journaling, whatever.

in paren, groepen, het doet er niet toe.

And then eventually we realize

En uiteindelijk komen we tot de conclusie

it's getting annoying to talk about

dat het vervelend is te praten over

the skier in the lower left-hand side of the screen

een skiër onderaan links

or the skier just above the mid line.

of een skiër net boven het midden.

And we realize how great would it be

En we realiseren hoe fantastisch het zou zijn

if we just had some A, B, C and D labels

als we ze gewoon A, B, C en D konden noemen

to talk about them more easily.

om makkelijker over hen te praten.

And then as we start to define what does steepness mean,

En dat wanneer we proberen te omschrijven wat steilheid betekent,

we realize it would be nice to have some measurements

het handig zou zijn moesten we wat metingen hebben

to really narrow it down, specifically what that means.

om echt specifiek te gaan zeggen waar het om gaat.

And then and only then,

En enkel dan,

we throw down that mathematical structure.

gooien we de wiskundige structuur erin.

The math serves the conversation,

Wiskunde is ondergeschikt aan de dialoog.

the conversation doesn't serve the math.

De dialoog dient de wiskunde niet.

And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes

En op dat punt garandeer ik jullie dat negen op de tien klassen

are good to go on the whole slope, steepness thing.

het hele concept van helling en steilheid beet hebben.

But if you need to,

En indien nodig,

your students can then develop those substeps together.

kunnen uw studenten deze stappen samen vinden.

Do you guys see how this, right here, compared to that --

Zien jullie hoe dit hier, in vergelijking daarmee -

which one creates that patient problem solving, that math reasoning?

welke maakt het geduldige probleemoplssen mogelijk, het wiskundig rederen?

It's been obvious in my practice, to me.

Voor mij is het in de praktijk duidelijk geworden.

And I'll yield the floor here for a second to Einstein,

En hier geef ik de vloer even aan Einstein,

who, I believe, has paid his dues.

die volgens mij zijn strepen al heeft verdiend.

He talked about the formulation of a problem being so incredibly important,

Hij had het over het belang van het formuleren van een probleem,

and yet in my practice, in the U.S. here,

en toch geeft men in de praktijk, in de V.S. hier,

we just give problems to students;

gewoon problemen aan studenten waarbij

we don't involve them in the formulation of the problem.

we ze niet betrekken in het formuleren van het probleem.

So 90 percent of what I do

Dus 90 procent van mijn vijf uur

with my five hours of prep time per week

voorbereidingstijd per week

is to take fairly compelling elements

is motiverende elementen nemen

of problems like this from my textbook

uit vraagstukken zoals deze uit de cursus

and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving.

en ze herbouwen tot een vorm die wiskundig redeneren en het geduldig oplossen van problemen ondersteunt.

And here's how it works.

En dit is hoe dit in zijn werk gaat.

I like this question. It's about a water tank.

Dit is een toffe vraag, het gaat over een water tank.

The question is: How long will it take you to fill it up?

De vraag is: Hoe lang duurt het om hem te vullen ?

First things first, we eliminate all the substeps.

Om te beginnen gooien we alle tussenstappen weg.

Students have to develop those,

Het is aan de studenten om deze te vinden.

they have to formulate those.

Zij moeten ze formuleren.

And then notice that all the information written on there is stuff you'll need.

En merk op dat alle informatie hier nodig is.

None of it's a distractor, so we lose that.

Geen enkel is overbodig, dus dit laten we achterwege.

Students need to decide, "All right, well,

Studenten moeten zelf beslissen,

does the height matter? Does the side of it matter?

doet de hoogte er toe ? Is de grootte belangrijk ?

Does the color of the valve matter? What matters here?"

Doet de kleur van de klep er toe ? Wat is er belangrijk ?

Such an underrepresented question in math curriculum.

Die vraag is zo ondervertegenwoordigd in het wiskundeonderwijs.

So now we have a water tank.

Dus nu hebben we een watertank.

How long will it take you to fill it up? And that's it.

Hoe lang zal het duren om deze te vullen, en dat is het.

And because this is the 21st century

En omdat we nu eenmaal in de 21ste eeuw leven,

and we would love to talk about the real world on its own terms,

en we graag praten over de wereld zoals hij is,

not in terms of line art or clip art

en niet door middel van prentjes of schetsen

that you so often see in textbooks,

die je zo vaak terugvindt in cursussen,

we go out and we take a picture of it.

nemen we er gewoon een foto van.

So now we have the real deal.

Dus nu hebben we het echte ding.

How long will it take it to fill it up?

Hoe lang zal het duren om hem te vullen ?

And then even better is we take a video,

Of nog beter, we maken gewoon een film,

a video of someone filling it up.

een film van iemand die een tank vult.

And it's filling up slowly, agonizingly slowly.

En hij is aan het vollopen, pijnlijk traag.

It's tedious.

Het is langdradig.

Students are looking at their watches, rolling their eyes,

Studenten kijken op hun horloges, rollen met hun ogen,

and they're all wondering at some point or another,

en op een bepaald punt vragen ze zich allemaal af,

"Man, how long is it going to take to fill up?"

"Hoe lang gaat het nog duren voor die tank vol is?"

(Laughter)

(Gelach)

That's how you know you've baited the hook, right?

En op dat punt weet je dat je beet hebt.

And that question, off this right here, is really fun for me

En deze vraag is echt leuk voor mij,

because, like the intro,

omdat, zoals in de intro,

I teach kids -- because of my inexperience --

ik les geef aan kinderen, door mijn gebrek aan ervaring,

I teach the kids that are the most remedial, all right?

ik geef les aan kinderen die het meest moeten worden geremedieerd.

And I've got kids who will not join a conversation about math

Studenten die nooit aan een gesprek over wiskunde zouden deelnemen

because someone else has the formula;

omdat iemand anders toch de formule heeft,

someone else knows how to work the formula better than me,

en iemand anders kan de formule beter gebruiken dan ikzelf.

so I won't talk about it.

Dus praat ik er niet over.

But here, every student is on a level playing field of intuition.

Maar hier praat iedereen op voet van gelijkheid vanuit intuïtie.

Everyone's filled something up with water before,

Iedereen heeft wel eens iets met water gevuld,

so I get kids answering the question, "How long will it take?"

dus heb ik studenten die de vraag beantwoorden hoe lang het zal duren.

I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated

Of studenten die wiskundig en in gesprekken snel geïntimideerd zijn

joining the conversation.

die deelnemen aan het gesprek.

We put names on the board, attach them to guesses,

We plaatsen namen op het bord en koppelen deze aan een gok,

and kids have bought in here.

en de studenten zijn geboeid.

And then we follow the process I've described.

En we volgen het proces dat ik beschreven heb.

And the best part here, or one of the better parts

En het beste stuk, een van de betere stukken

is that we don't get our answer from the answer key

is dat we ons antwoord niet uit de lijst met oplossingen halen

in the back of the teacher's edition.

die achteraan de editie voor de leraar staat.

We, instead, just watch the end of the movie.

We kijken gewoon naar het einde van de film.

(Laughter)

(Gelach)

And that's terrifying,

En dat is echt beangstigend.

because the theoretical models that always work out

Omdat het theoretische model altijd resulteert

in the answer key in the back of a teacher's edition,

in het antwoord achteraan tussen de oplossingen,

that's great, but

dat is tof, maar

it's scary to talk about sources of error

het is beangstigend om over de oorzaak van fouten te spreken

when the theoretical does not match up with the practical.

wanneer het theoretische niet overeenstemt met het praktische.

But those conversations have been so valuable,

Maar deze conversaties zijn zo waardevol gebleken,

among the most valuable.

het meest waardevolle zelfs.

So I'm here to report some really fun games

Dus ik ben hier om de winst te rapporteren

with students who come pre-installed

van studenten die komen met een voorgeïnstalleerd virus

with these viruses day one of the class.

op dag een van de cursus.

These are the kids who now, one semester in,

Dit zijn de studenten die nu, na een semester,

I can put something on the board,

ik kan iets op het bord zetten,

totally new, totally foreign,

helemaal vreemd, totaal nieuw,

and they'll have a conversation about it for three or four minutes more

en ze zullen er 3, 4 of meer minuten langer over converseren

than they would have at the start of the year,

dan in vergelijking met het begin van het jaar,

which is just so fun.

dit is zo tof.

We're no longer averse to word problems,

We hebben geen aversie meer jegens vraagstukken,

because we've redefined what a word problem is.

omdat we de definitie van een vraagstuk aangepast hebben.

We're no longer intimidated by math,

We zijn niet langer geïntimideerd door wiskunde,

because we're slowly redefining what math is.

omdat we langzaamaan opnieuw definiëren wat wiskunde is.

This has been a lot of fun.

Dit is heel tof geweest.

I encourage math teachers I talk to to use multimedia,

Ik moedig wiskunde leraren waarmee ik spreek aan om multimedia te gebruiken

because it brings the real world into your classroom

omdat dit de echte wereld in uw klas brengt

in high resolution and full color;

in hoge resolutie en in kleur,

to encourage student intuition for that level playing field;

om studenten aan te moedigen hun intuitie te gebruiken op voet van gelijkheid,

to ask the shortest question you possibly can

om de kortst mogelijke vraag te stellen

and let those more specific questions come out in conversation;

en de meer specifieke vragen uit de conversatie te laten voortvloeien,

to let students build the problem,

om studenten het probleem te laten construeren,

because Einstein said so;

omdat Einstein het zo zei,

and to finally, in total, just be less helpful,

en om uiteindelijk minder hulpvaardig te zijn,

because the textbook is helping you in all the wrong ways:

omdat de cursus je op de meest foute manieren helpt.

It's buying you out of your obligation,

Hij ondermijnt de mogelijkheid om wiskundig redeneren

for patient problem solving and math reasoning, to be less helpful.

en geduldig probleemoplossen aan te brengen.

And why this is an amazing time to be a math teacher right now

En dit is waarom het zo een fantastische tijd is om nu een wiskunedeleraar te zijn

is because we have the tools to create

omdat we de mogelijkheden hebben

this high-quality curriculum in our front pocket.

om een curriculum van hoge kwaliteit te maken

It's ubiquitous and fairly cheap,

op een eenvoudige en goedkope manier.

and the tools to distribute it

We hebben de middelen om het te verspreiden,

freely under open licenses

gratis, onder een open licentie

has also never been cheaper or more ubiquitous.

wat nooit goedkoper en eenvoudiger was dan nu.

I put a video series on my blog not so long ago

Ik heb een videoreeks op mijn blog geplaatst

and it got 6,000 views in two weeks.

die 6.000 maal bekeken werd in twee weken.

I get emails still from teachers in countries I've never visited

Ik krijg e-mails van leraars uit landen die ik nog nooit bezocht heb, die zeggen

saying, "Wow, yeah. We had a good conversation about that.

"Wow, we hebben een goede conversatie in de klas gehad.

Oh, and by the way, here's how I made your stuff better,"

En trouwens, op die manier heb ik uw materiaal verbeterd."

which, wow.

Formidabel toch ?

I put this problem on my blog recently:

Ik heb recent een probleem op mijn blog gezet.

In a grocery store, which line do you get into,

In een supermarkt, waar schuif je aan,

the one that has one cart and 19 items

de rij met 1 kar en 19 items

or the line with four carts and three, five, two and one items.

of de rij met vier karren en drie, vijf en twee items.

And the linear modeling involved in that was some good stuff for my classroom,

En het achterliggende model was goed voor in de klas,

but it eventually got me on "Good Morning America" a few weeks later,

maar het bracht me uiteindelijk op "Good Morning America" een paar weken later,

which is just bizarre, right?

wat nogal bizar is, niet ?

And from all of this, I can only conclude

En uit dit alles kan ik enkel besluiten

that people, not just students,

dat mensen, niet louter studenten,

are really hungry for this.

hier echt op zitten te wachten.

Math makes sense of the world.

Wiskunde geeft zin aan wereld.

Math is the vocabulary

Wiskunde is de woordenschat

for your own intuition.

voor uw eigen intuïtie.

So I just really encourage you, whatever your stake is in education --

Dus moedig ik ieder aan, wat uw bijdrage aan het onderwijs ook moge zijn,

whether you're a student, parent, teacher, policy maker, whatever --

zowel student, ouder, leraar, wetgever, wat dan ook,

insist on better math curriculum.

om aan te dringen op een beter wiskundecurriculum.

We need more patient problem solvers. Thank you. (Applause)

We hebben nood aan meer geduldige probleemoplossers. Dank u.