Math class needs a makeover | Dan Meyer

Překladatel: Premysl Chodura Korektor: Lenka Mydlova

Can I ask you to please recall a time

Chtěl bych vás požádat, abyste si vzpomněli na dobu,

when you really loved something --

kdy jste něco opravdu milovali,

a movie, an album, a song or a book --

film, hudební album, píseň nebo knihu,

and you recommended it wholeheartedly

pak jste ji vřele doporučili někomu,

to someone you also really liked,

koho máte také opravdu rádi,

and you anticipated that reaction, you waited for it,

předpokládali jste nějakou reakci, čekali jste na ni,

and it came back, and the person hated it?

a když přišla, daná osoba tu věc nenáviděla.

So, by way of introduction,

To, co jsem představil v úvodu,

that is the exact same state

je přesně to stejné,

in which I spent every working day of the last six years. (Laughter)

co zažívám každý pracovní den v posledních šesti letech.

I teach high school math.

Učím matematiku na střední škole.

I sell a product to a market

Prodávám produkt na trhu,

that doesn't want it, but is forced by law to buy it.

který jej nechce, ale je nucen jej ze zákona nakupovat.

I mean, it's just a losing proposition.

Chci říct, že je to -- trochu to ztrácí smysl.

So there's a useful stereotype about students that I see,

Existuje jeden užitečný stereotyp o studentech, které vídám,

a useful stereotype about you all.

užitečný stereotyp o vás všech.

I could give you guys

Mohl bych vám teď dát

an algebra-two final exam,

test z druhého roku algebry

and I would expect no higher

a myslím si, že by neprošlo

than a 25 percent pass rate.

více než 25 procent z vás.

And both of these facts say less about you or my students

Obě tyto skutečnosti řeknou méně o váš nebo o mých studentech,

than they do about what we call math education

něž řeknou o tom, co my nazýváme výukou matematiky

in the U.S. today.

v současné době v USA.

To start with, I'd like to break math down into two categories.

Na začátek bych rád rozdělil matematiku do dvou kategorií.

One is computation; this is the stuff you've forgotten.

Jednou je počítání. To jsou ty věci, které jste už zapomněli.

For example, factoring quadratics with

Například rozklad kvadratické rovnice

leading coefficients greater than one.

s hlavním koeficientem větším než 1.

This stuff is also really easy to relearn,

Tyhle věci se dají snadno znovu naučit,

provided you have a really strong grounding

tedy za předpokladu, že máte opravdu dobré základy

in reasoning. Math reasoning --

dokazování, matematického dokazování.

we'll call it the application

Říkejme tomu používání

of math processes to the world around us --

matematických procesů ve světě kolem nás.

this is hard to teach.

To se dá naučit obtížně.

This is what we would love students to retain,

A to je přesně to, co bychom rádi, aby si naši studenti udrželi,

even if they don't go into mathematical fields.

i když budou pokračovat mimo matematické obory.

This is also something that, the way we teach it in the U.S.

Také je to způsob, jakým tyto věci učíme ve Spojených státech,

all but ensures they won't retain it.

jenže to nezaručuje, že si to studenti zapamatují.

So, I'd like to talk about why that is,

Chtěl bych zde mluvit o tom, proč tomu tak je,

why that's such a calamity for society, what we can do about it

proč je to takový problém ve společnosti, co s tím můžeme dělat,

and, to close with, why this is an amazing time

a nakonec proč je tak skvělé

to be a math teacher.

být učitelem matematiky.

So first, five symptoms

Začnu s pěti symptomy

that you're doing math reasoning wrong

jak poznat, že ve vaší třídě

in your classroom.

děláte dokazování špatně.

One is a lack of initiative; your students don't self-start.

Prvním je nedostatek iniciativy; vaši studenti nezačnou sami.

You finish your lecture block

Skončíte s vysvětlováním tématu

and immediately you have five hands going up

a okamžitě máte nahoře pět rukou, které žádají,

asking you to re-explain the entire thing at their desks.

abyste jim celou věc vysvětlil ještě jednou u lavice.

Students lack perseverance.

Studentům chybí vytrvalost.

They lack retention; you find yourself

Nejsou schopni znalosti udržet; můžete zjistit,

re-explaining concepts three months later, wholesale.

že celé učivo vysvětlujete odznova o tři měsíce později.

There's an aversion to word problems,

Existuje nechuť ke slovním úlohám,

which describes 99 percent of my students.

kterou popisuje 99 procent mých studentů.

And then the other one percent

A to zbývající jedno procento

is eagerly looking for the formula

horlivě hledá vzorec,

to apply in that situation.

který by v této situaci mohli použít.

This is really destructive.

To je opravdu zničující.

David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows,

David Milch, autor "Deadwood" a jiných skvělých televizních show,

has a really good description for this.

má pro tyto věci opravdu dobrý popis.

He swore off creating

Zapřisáhl se, že vytvoří

contemporary drama,

drama ze současnosti,

shows set in the present day,

show zasazenou do dnešních dní,

because he saw that when people fill their mind

protože viděl, že když lidé zaplní svou mysl

with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect,

čtyřmi hodinami denně řekněme seriálem "Dva a půl chlapa", bez urážky,

it shapes the neural pathways, he said,

říká, že to formuje nervové spoje takovým způsobem,

in such a way that they expect simple problems.

že lidé očekávají jednoduché problémy.

He called it, "an impatience with irresolution."

Nazval to "netrpělivostí s nevyřešeným."

You're impatient with things that don't resolve quickly.

Nemáte trpělivost s věcmi, které nejsou vyřešeny rychle.

You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes,

Očekáváte, že malé problémy jakoby ze sitcomu se uzavřou za 22 minut,

three commercial breaks and a laugh track.

pak přijdou tři reklamy a umělý smích.

And I'll put it to all of you,

A to říkám všem vám,

what you already know, that no problem worth solving is that simple.

kteří víte, že žádný problém, který stojí za to vyřešit, není tak jednoduchý.

I am very concerned about this

Toho se velmi bojím,

because I'm going to retire in a world that my students will run.

protože půjdu do důchodu ve světě, kde budou vládnout mí studenti.

I'm doing bad things

Dělám špatné věci

to my own future and well-being

pro svou budoucnost a osobní blaho,

when I teach this way.

když učím tímto způsobem.

I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly

Jsem tady, abych vám řekl, že obzvláště naše učebnice,

mass-adopted textbooks -- teach math reasoning

zejména masově rozšířené učebnice, učí matematické dokazování

and patient problem solving,

a trpělivé řešení problémů tak,

it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.

že je to funkčně srovnatelné se zapnutím "Dva a půl chlapa" a říkat tomu skvělý den.

(Laughter)

(smích)

In all seriousness. Here's an example from a physics textbook.

Ve vší vážnosti, tady je jeden příklad z učebnice fyziky.

It applies equally to math.

Stejné najdete i v matematice.

Notice, first of all here,

Ze všeho nejdřív si povšimněte,

that you have exactly three pieces of information there,

že zde máte přesně tři kousky informace,

each of which will figure into a formula

ze kterých všechny tři použijete do vzorce,

somewhere, eventually,

tady někde, nakonec,

which the student will then compute.

který student následně spočítá.

I believe in real life.

Já věřím ve skutečný svět.

And ask yourself, what problem have you solved, ever,

Položte si otázku, zda jste někdy řešili problém,

that was worth solving

který stál za to vyřešit,

where you knew all of the given information in advance;

kde jste dostali všechny informace předem

where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out,

nebo kde jste měli nadbytek informací a museli jste si z nich vybrat

or you didn't have sufficient information

nebo kde jste měli nedostatek informací

and had to go find some.

a museli jste si nějaké najít.

I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that.

Jsem si jistý, že žádné řešení problémů takhle nevypadá.

And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students

Myslím, že učebnice jako je tato studenty dost ochromuje.

because, watch this, this is the practice problem set.

Protože, a teď se dívejte, toto je skupina problémů k procvičení.

When it comes time to do the actual problem set,

Když pak přijdete ke skupině skutečných problémů,

we have problems like this right here

máme jeden takový problém přímo zde,

where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit.

kde pouze vyměníme čísla a trochu upravíme obsah.

And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from,

A pokud student stále nedokáže rozpoznat, podle jaké šablony je tento problém postaven,

it helpfully explains to you

chce vám pomoci a vysvětluje vám,

what sample problem you can return to to find the formula.

k jakému modelovému problému se můžete vrátit a najít tam vzorec.

You could literally, I mean this,

Doslova byste mohli, a teď to myslím vážně,

pass this particular unit without knowing any physics,

projít touto lekcí bez znalosti jakékoli fyziky,

just knowing how to decode a textbook. That's a shame.

jen se schopností rozluštit učebnici. To je ostuda.

So I can diagnose the problem a little more specifically in math.

Trochu konkrétněji mohu ukázat problém v matematice.

Here's a really cool problem. I like this.

Zde máme jeden fakt zajímavý problém. Líbí se mi.

It's about defining steepness and slope

Jedná se o definici příkrosti a sklonu

using a ski lift.

za použití lyžařského vleku.

But what you have here is actually four separate layers,

Ale ve skutečnosti máte před sebou čtyři oddělené vrstvy.

and I'm curious which of you can see the four separate layers

Zajímalo by mě, kdo z vás vidí ty čtyři oddělené vrstvy,

and, particularly, how when they're compressed together

a obzvláště to, jak - pokud jsou sloučeny dohromady

and presented to the student all at once,

a ukázány studentům najednou -

how that creates this impatient problem solving.

jak to způsobuje netrpělivé řešení problémů.

I'll define them here: You have the visual.

Definuji je zde. Máte před sebou obrázky.

You also have the mathematical structure,

Máte také matematickou strukturu,

talking about grids, measurements, labels,

která hovoří o mřížkách, měření, značkách,

points, axes, that sort of thing.

bodech, osách, o všech těchto věcech.

You have substeps, which all lead to what we really want to talk about:

Máte dílčí kroky, které všechny vedou k tomu, o čem opravdu chci mluvit,

which section is the steepest.

který úsek je nejstrmější.

So I hope you can see.

Doufám, že to vidíte.

I really hope you can see how what we're doing here

Opravdu doufám, že nyní vidíte, že my zde děláme to,

is taking a compelling question, a compelling answer,

že vezmeme obtížný úkol, obtížnou odpověď,

but we're paving a smooth, straight path

ale zároveň dláždíme hladnou, přímou cestu,

from one to the other

od jednoho bodu k druhému

and congratulating our students for how well

a gratulujeme studentům k tomu, jak skvěle

they can step over the small cracks in the way.

dokážou překračovat ty malé překážky na cestě.

That's all we're doing here.

To je vše, co zde děláme.

So I want to put to you that if we can separate these in a different way

Chtěl bych, abyste se zamysleli, že pokud tyto části od sebe oddělíme jinak

and build them up with students,

a poté je spolu se studenty znovu spojíme,

we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.

můžeme získat vše, co hledáme v oblasti trpělivého řešení problémů.

So right here I start with the visual,

Přímo zde začnu s nákresem

and I immediately ask the question:

a ihned se zeptám na otázku.

Which section is the steepest?

Která část je nejstrmější?

And this starts conversation

To rozpoutá konverzaci,

because the visual is created in such a way where you can defend two answers.

protože nákres je vytvořen tak, abychom mohli zastávat dva různé názory.

So you get people arguing against each other,

Studenti začnou mezi sebou argumentovat,

friend versus friend,

přítel proti příteli,

in pairs, journaling, whatever.

ve dvojicích, diskuzí, jakkoliv.

And then eventually we realize

Nakonec si uvědomíme,

it's getting annoying to talk about

že je celkem otravné jen mluvit

the skier in the lower left-hand side of the screen

o lyžaři v levém spodním rohu obrazovky

or the skier just above the mid line.

nebo lyžaři těsně nad linií uprostřed.

And we realize how great would it be

Uvědomíme si, že by bylo skvělé,

if we just had some A, B, C and D labels

kdybychom pro ně měli nějaké popisky A, B, C nebo D,

to talk about them more easily.

abychom o nich mohli jednodušeji mluvit.

And then as we start to define what does steepness mean,

A pak, když začneme definovat, co to vlastně je ta strmost,

we realize it would be nice to have some measurements

uvědomíme si, že by bylo skvělé, kdybychom měli nějaké měřící nástroje,

to really narrow it down, specifically what that means.

abychom mohli zpřesnit, co skutečně strmost znamená.

And then and only then,

A tehdy a jen tehdy

we throw down that mathematical structure.

použijeme matematické struktury.

The math serves the conversation,

Matematika slouží konverzaci.

the conversation doesn't serve the math.

Konverzace neslouží matematice.

And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes

A v tento moment, to vám říkám, devět z deseti tříd

are good to go on the whole slope, steepness thing.

se vydá správným směrem v celé té věci okolo sklonu a strmosti.

But if you need to,

Ale pokud to potřebujete,

your students can then develop those substeps together.

vaši studenti mohou přijít na všechny tyto kroky společně.

Do you guys see how this, right here, compared to that --

Rozumíte mi, jak toto zde, ve srovnání s tímhle --

which one creates that patient problem solving, that math reasoning?

které z nich vytváří to trpělivé řešení problémů, ono matematické dokazování?

It's been obvious in my practice, to me.

Je to jasné a zřetelné, dle mých zkušeností, mně.

And I'll yield the floor here for a second to Einstein,

Chvíli na pódiu teď vyhradím na vteřinku Einsteinovi,

who, I believe, has paid his dues.

který, myslím si, si to zaslouží.

He talked about the formulation of a problem being so incredibly important,

Mluvil o tom, že správná formulace problému je neuvěřitelně důležitá,

and yet in my practice, in the U.S. here,

a přesto dle mých zkušeností tady v USA

we just give problems to students;

prostě jen předkládáme problémy studentům;

we don't involve them in the formulation of the problem.

nezapojujeme je do procesu formulace problému.

So 90 percent of what I do

90 procent toho, co dělám

with my five hours of prep time per week

se svými pěti hodinami přípravy týdně,

is to take fairly compelling elements

je to, že beru poměrně složité části

of problems like this from my textbook

problémů z učebnic jako je tato

and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving.

a přetvářím je takovým způsobem, aby podporovaly matematické dokazování a trpělivé řešení problémů.

And here's how it works.

A tady je příklad, jak to funguje.

I like this question. It's about a water tank.

Mám rád tuto otázku. Týká se nádrže na vodu.

The question is: How long will it take you to fill it up?

Otázka zní: Jak dlouho potrvá než se naplní? Jasné?

First things first, we eliminate all the substeps.

Začneme od začátku, zbavíme se všech dílčích kroků.

Students have to develop those,

Studenti si na ně budou muset přijít sami.

they have to formulate those.

Budou je muset umět formulovat.

And then notice that all the information written on there is stuff you'll need.

A potom zjistí, že všechny informace, které mají před sebou napsány, jsou ty, které potřebují.

None of it's a distractor, so we lose that.

Žádná z nich není rušivá, zbavili jsme se jich.

Students need to decide, "All right, well,

Studenti se musí rozhodnout, jestli, hm,

does the height matter? Does the side of it matter?

záleží vůbec na výšce? Záleží na velikosti nádrže?

Does the color of the valve matter? What matters here?"

Jak je důležitá barva válce? Na čem tady záleží?

Such an underrepresented question in math curriculum.

Jaké nepředstravitelné otázky v hodině matematiky.

So now we have a water tank.

Takže máme tady nádrž na vodu.

How long will it take you to fill it up? And that's it.

Jak dlouho bude trvat, než se naplní, nic víc.

And because this is the 21st century

A protože máme 21. století

and we would love to talk about the real world on its own terms,

a všichni rádi mluvíme o skutečném světě jeho vlastním jazykem,

not in terms of line art or clip art

ne jazykem jednoduchých skic nebo nákresů,

that you so often see in textbooks,

které tak často můžeme vidět v učebnicích,

we go out and we take a picture of it.

vyrazíme do světa a uděláme si z něj obrázek.

So now we have the real deal.

Teď mluvíme o skutečné věci.

How long will it take it to fill it up?

Jak dlouho bude trvat, než se naplní?

And then even better is we take a video,

A úplně nejlépe natočíme video,

a video of someone filling it up.

video někoho, jak plní nádrž.

And it's filling up slowly, agonizingly slowly.

Jak ji naplňuje pomalu, mučivě pomalu.

It's tedious.

Je to nudné.

Students are looking at their watches, rolling their eyes,

Studenti se dívají na své hodinky, koulí očima

and they're all wondering at some point or another,

a dřív nebo později se začnou ptát:

"Man, how long is it going to take to fill up?"

"Chlape, jak dlouho bude trvat, než se to naplní?"

(Laughter)

(smích)

That's how you know you've baited the hook, right?

V té chvíli víte, že jste je chytili na návnadu, že.

And that question, off this right here, is really fun for me

Tato otázka, přímo tady, se mi zdá velmi vtipná,

because, like the intro,

protože, stejně jako úvod,

I teach kids -- because of my inexperience --

učím děti, vzhledem k mé nezkušenosti,

I teach the kids that are the most remedial, all right?

učím děti, které potřebují nejvíce doučování.

And I've got kids who will not join a conversation about math

Mám děti, které se nezapojí do konverzace o matematice,

because someone else has the formula;

protože někdo jiný už má vzorec,

someone else knows how to work the formula better than me,

někdo jiný ví, jak ten vzorec funguje, lépe než oni sami.

so I won't talk about it.

Takže o tom nebudou mluvit.

But here, every student is on a level playing field of intuition.

Ale zde je každý na stejné úrovni, hrající si s intuicí.

Everyone's filled something up with water before,

Každý z nich někdy něco naplňoval vodou,

so I get kids answering the question, "How long will it take?"

takže moje děti umí odpovědět na otázku, jak dlouho to bude trvat.

I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated

Mám děti, které mají strach z matematiky a konverzace,

joining the conversation.

takže se do konverzace nezapojí.

We put names on the board, attach them to guesses,

Dáváme na nástěnku jména, přidáme k nim odhady

and kids have bought in here.

a děti se toho chytnou.

And then we follow the process I've described.

Pak jsou ochotny následovat proces, který jsem popsal.

And the best part here, or one of the better parts

Nejlepší část na tom celém, nebo jedna z nejlepších,

is that we don't get our answer from the answer key

je, že nezískáváme odpovědi z klíče

in the back of the teacher's edition.

ze zadních stran vydání pro učitele.

We, instead, just watch the end of the movie.

My, místo toho, prostě jenom sledujeme konec videa.

(Laughter)

(smích)

And that's terrifying,

Což je děsivé, že.

because the theoretical models that always work out

Protože teoretické modely, které vždy fungují

in the answer key in the back of a teacher's edition,

v klíči s odpověďmi na zadních stranách vydání pro učitele,

that's great, but

ty jsou skvělé, ale

it's scary to talk about sources of error

míváme strach mluvit o zdrojích chyb,

when the theoretical does not match up with the practical.

když teoretický model nesouhlasí s tím praktickým.

But those conversations have been so valuable,

Ale tyto konverzace jsou zatím opravdu cenné,

among the most valuable.

mezi nejcennějšími.

So I'm here to report some really fun games

Jsem tady, abych vám řekl o několika opravdu zábavných zjištěních

with students who come pre-installed

od studentů, kteří přišli

with these viruses day one of the class.

s těmito předsudky první den školy.

These are the kids who now, one semester in,

Jsou to děti, kterým nyní, po jednom semestru,

I can put something on the board,

mohu něco napsat na tabuli,

totally new, totally foreign,

něco úplně nového, úplně cizího,

and they'll have a conversation about it for three or four minutes more

a oni o tom budou konverzovat přibližně o tři až čtyři minuty déle

than they would have at the start of the year,

než by o tom mluvili na začátku roku,

which is just so fun.

což je velmi zábavné.

We're no longer averse to word problems,

Už nadále nemáme strach ze slovních úloh,

because we've redefined what a word problem is.

protože jsme si změnili definici toho, co to je slovní úloha.

We're no longer intimidated by math,

Už se nebojíme matematiky,

because we're slowly redefining what math is.

protože si pomalu měníme význam toho, co je matematika.

This has been a lot of fun.

Bylo a je to velmi zábavné.

I encourage math teachers I talk to to use multimedia,

Podporuji učitele matematiky, se kterými mluvím, aby používali multimédia,

because it brings the real world into your classroom

protože to přináší skutečný svět do našich tříd,

in high resolution and full color;

ve vysokém rozlišení a plných barvách,

to encourage student intuition for that level playing field;

aby podporovali intuici studentů k hraní na stejném hřišti,

to ask the shortest question you possibly can

aby se ptali na nejkratší možné otázky

and let those more specific questions come out in conversation;

a nechali ty více detailní, aby vyplynuly z konverzací,

to let students build the problem,

aby nechali studenty sestavit problém,

because Einstein said so;

protože to tak Einstein řekl,

and to finally, in total, just be less helpful,

a aby, v neposlední řadě, byli prostě méně nápomocní,

because the textbook is helping you in all the wrong ways:

protože učebnice vám pomáhají naprosto špatným způsobem.

It's buying you out of your obligation,

Vykupují vás z vašich závazků

for patient problem solving and math reasoning, to be less helpful.

pro trpělivé řešení problémů a matematické dokazování, být méně nápomocní.

And why this is an amazing time to be a math teacher right now

To je důvod, proč je tak úžasné být nyní učitelem matematiky,

is because we have the tools to create

protože v kapsách máme prostředky,

this high-quality curriculum in our front pocket.

vysoce kvalitní vzdělávání v našich kapsách.

It's ubiquitous and fairly cheap,

Je to všudypřítomné a celkem levné.

and the tools to distribute it

Prostředky pro rozšíření těchto nástrojů

freely under open licenses

zdarma, pod otevřenými licencemi,

has also never been cheaper or more ubiquitous.

také nebyly nikdy levnější nebo více všudypřítomné.

I put a video series on my blog not so long ago

Před nedávnem jsem na svém blogu zveřejnil videoseriál

and it got 6,000 views in two weeks.

a získal 6000 shlédnutí za dva týdny.

I get emails still from teachers in countries I've never visited

Dostávám e-maily od učitelů v zemích, které jsem nikdy nenavštívil,

saying, "Wow, yeah. We had a good conversation about that.

kteří mi píšou: "Jo, skvělé. O tomto jsme se bavili.

Oh, and by the way, here's how I made your stuff better,"

A, mimochodem, takhle to vypadalo, když jsme tvoje věci vylepšili,"

which, wow.

což je, úžasné.

I put this problem on my blog recently:

Nedávno jsem na svém blogu položil jednu otázku.

In a grocery store, which line do you get into,

Do jaké fronty si stoupnete v obchůdku,

the one that has one cart and 19 items

když v jedné je jeden vozík s 19 položkami

or the line with four carts and three, five, two and one items.

a v druhém jsou čtyři vozíky s třemi, pěti, dvěma a jednou položkou.

And the linear modeling involved in that was some good stuff for my classroom,

Lineární modelování, které obsahuje, bylo velmi dobrým materiálem pro mou třídu,

but it eventually got me on "Good Morning America" a few weeks later,

ale mě to nakonec za několik týdnů dostalo do "Good Morning America,"

which is just bizarre, right?

což je trochu bizarní, že.

And from all of this, I can only conclude

Z toho všeho mi vyplývá jen to,

that people, not just students,

že lidé, nejen studenti,

are really hungry for this.

po tomto opravdu dychtí.

Math makes sense of the world.

Matematika dává světu smysl.

Math is the vocabulary

Matematika je slovní zásobou

for your own intuition.

pro vaši intuici.

So I just really encourage you, whatever your stake is in education --

Takže vás budu jen podporovat v tom, že ať už je vaše role ve vzdělávání jakákoli,

whether you're a student, parent, teacher, policy maker, whatever --

ať už jste student, rodič, učitel, tvoříte zákony, cokoliv,

insist on better math curriculum.

trvejte na lepším vzdělání v matematice.

We need more patient problem solvers. Thank you. (Applause)

Potřebujeme více trpělivých řešitelů problémů. Děkuji.