Math class needs a makeover | Dan Meyer

Дэн Мейер: Пора пересмотреть курс математики

Переводчик: Namik Kasumov Редактор: Anton Charushin

Can I ask you to please recall a time

Постарайтесь, пожалуйста, вспомнить момент,

when you really loved something --

когда вам что-то очень понравилось —

a movie, an album, a song or a book --

фильм, диск, песня или книга —

and you recommended it wholeheartedly

и вы от всей души порекомендовали эту вещь

to someone you also really liked,

близкому и любимому человеку,

and you anticipated that reaction, you waited for it,

с интересом и нетерпеливо ожидали его реакцию,

and it came back, and the person hated it?

а потом оказалось, что вещь ему совершенно не понравилась.

So, by way of introduction,

В качестве введения скажу, что

that is the exact same state

в точности в таком состоянии я находился

in which I spent every working day of the last six years. (Laughter)

каждый рабочий день в течение последних шести лет.

I teach high school math.

Я преподаю математику в старших классах школы.

I sell a product to a market

Я продаю клиенту продукт, который ему не нужен,

that doesn't want it, but is forced by law to buy it.

но который он обязан купить по закону.

I mean, it's just a losing proposition.

То есть игра проиграна заранее.

So there's a useful stereotype about students that I see,

Приведу одно полезное наблюдение про школьников,

a useful stereotype about you all.

полезное наблюдение про каждого из вас.

I could give you guys

Если я дам вам выпускной тест

an algebra-two final exam,

по алгебре, то смело могу

and I would expect no higher

сказать, что не более,

than a 25 percent pass rate.

чем 25% из вас пройдут его.

And both of these facts say less about you or my students

Оба факта характеризуют не столько вас или моих школьников,

than they do about what we call math education

сколько предмет, который мы сегодня в США

in the U.S. today.

называем школьной математикой.

To start with, I'd like to break math down into two categories.

Для начала хочу разбить математику на две категории.

One is computation; this is the stuff you've forgotten.

Одна — вычисления. Этот аспект вы все забыли.

For example, factoring quadratics with

Например, разложение на множители квадратного трёхчлена

leading coefficients greater than one.

со старшим коэффициентом выше единицы.

This stuff is also really easy to relearn,

Этот аспект, кстати, совсем нетрудно выучить заново,

provided you have a really strong grounding

при условии, что у вас есть

in reasoning. Math reasoning --

серьёзные навыки математических рассуждений.

we'll call it the application

Мы называем такое умение приложением

of math processes to the world around us --

математических процессов к окружающему миру.

this is hard to teach.

Этому трудно научить.

This is what we would love students to retain,

Мы бы хотели, чтобы школьники сохранили в себе именно это умение,

even if they don't go into mathematical fields.

даже если они не будут заниматься математикой в дальнейшем.

This is also something that, the way we teach it in the U.S.

Однако в США метод преподавания предмета

all but ensures they won't retain it.

практически гарантирует, что именно это умение они сохранить и не смогут.

So, I'd like to talk about why that is,

Я собираюсь рассказать,

why that's such a calamity for society, what we can do about it

почему это так, почему это — настоящее бедствие для общества,

and, to close with, why this is an amazing time

что мы можем сделать, и, в заключение, почему нынешнее время —

to be a math teacher.

замечательное для учителя математики.

So first, five symptoms

Начнём с пяти симптомов неправильного обучения

that you're doing math reasoning wrong

математическим рассуждениям

in your classroom.

на уроках. Первый симптом —

One is a lack of initiative; your students don't self-start.

отсутствие инициативы. Школьники не хотят что-либо делать сами.

You finish your lecture block

Как только я заканчиваю лекционную часть,

and immediately you have five hands going up

так сразу человек пять поднимают руки

asking you to re-explain the entire thing at their desks.

и просят заново всё разъяснить в индивидуальном порядке.

Students lack perseverance.

Школьникам не хватает настойчивости.

They lack retention; you find yourself

Они не стараются запоминать: одни и те же понятия

re-explaining concepts three months later, wholesale.

приходится объяснять спустя три месяца заново.

There's an aversion to word problems,

Устойчивая неприязнь к текстовым задачам

which describes 99 percent of my students.

характеризует 99% моих школьников.

And then the other one percent

Оставшийся один процент, как правило,

is eagerly looking for the formula

судорожно ищет готовую формулу,

to apply in that situation.

подходящую в данной ситуации.

This is really destructive.

И это действует действительно удручающе.

David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows,

Дэвид Милч, создатель [исторического] телесериала Deadwood

has a really good description for this.

и других прекрасных шоу, хорошо описал подобную ситуацию.

He swore off creating

Он заклялся создавать

contemporary drama,

актуальные драматические шоу,

shows set in the present day,

потому что убедился, что когда мозги зрителя забиты

because he saw that when people fill their mind

ежедневным четырёхчасовым просмотром, например, комедийного шоу

with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect,

«Два с половиной человека», – никого не хочу обидеть, –

it shapes the neural pathways, he said,

его извилины настолько деформируются,

in such a way that they expect simple problems.

что он ждёт лишь задачки попроще.

He called it, "an impatience with irresolution."

Он назвал это «нетерпимость к нерешённости».

You're impatient with things that don't resolve quickly.

Человек становится нетерпим ко всему, что не имеет быстрого решения.

You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes,

Он ожидает повсюду смехотворные полу-проблемы, которые можно уложить

three commercial breaks and a laugh track.

в 22 минуты комедийного шоу, включая рекламу и смех за кадром.

And I'll put it to all of you,

Скажу вам то, что вы и так знаете:

what you already know, that no problem worth solving is that simple.

ни одна достойная решения задача не бывает такой простой.

I am very concerned about this

Меня это сильно беспокоит, потому что когда

because I'm going to retire in a world that my students will run.

я выйду на пенсию, мои школьники будут управлять страной.

I'm doing bad things

Обучая их таким методом,

to my own future and well-being

я подрываю своё будущее

when I teach this way.

и своё благоденствие.

I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly

Заявляю, что наши учебники, в особенности популярные,

mass-adopted textbooks -- teach math reasoning

обучают умению рассуждать математически и терпеливо решать задачи

and patient problem solving,

методом, который равносилен тому, чтобы посмотреть

it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.

комедию «Два с половиной человека», а потом пойти спать.

(Laughter)

(Смех)

In all seriousness. Here's an example from a physics textbook.

Нет, серьёзно! Вот пример из учебника физики,

It applies equally to math.

с равным успехом применимый и к математике.

Notice, first of all here,

Заметим прежде всего, что

that you have exactly three pieces of information there,

здесь ровно три числа,

each of which will figure into a formula

и каждое из них, в конце концов,

somewhere, eventually,

появится где-нибудь в формуле,

which the student will then compute.

которую школьник затем посчитает.

I believe in real life.

Я верю в реальную жизнь.

And ask yourself, what problem have you solved, ever,

Спросите себя, решали ли вы когда-либо задачу,

that was worth solving

действительно достойную решения,

where you knew all of the given information in advance;

где у вас заранее была бы вся нужная информация,

where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out,

где у вас не было бы избытка информации, которую придётся откинуть,

or you didn't have sufficient information

где у вас не было бы недостатка информации,

and had to go find some.

и её не надо было бы добыть. Уверен, что вы согласитесь:

I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that.

задачи, действительно стоящие решения, выглядят не так.

And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students

Авторы учебника, я думаю, отлично знают, что это подрезает крылья школьникам.

because, watch this, this is the practice problem set.

Потому что, посмотрите, вот задачи для подготовки.

When it comes time to do the actual problem set,

А когда наступает время делать контрольные,

we have problems like this right here

то предлагаются вот такие задачи,

where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit.

где просто цифры изменены и контекст слегка подправлен.

And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from,

А если школьник ещё не узнал шаблон, с которого списана эта задача,

it helpfully explains to you

то тут же услужливое указание, к какой именно задаче

what sample problem you can return to to find the formula.

надо вернуться, чтобы найти нужную формулу.

You could literally, I mean this,

В буквальном смысле слова можно успешно сдать раздел,

pass this particular unit without knowing any physics,

не зная физики вообще, а просто зная,

just knowing how to decode a textbook. That's a shame.

как расшифровать учебник. Позор!

So I can diagnose the problem a little more specifically in math.

В области математики я могу описать проблему конкретнее.

Here's a really cool problem. I like this.

Вот действительно интересная задачка — мне она нравится.

It's about defining steepness and slope

Задача определения крутизны склона,

using a ski lift.

на примере подъёмника для лыжников.

But what you have here is actually four separate layers,

Здесь скрыты четыре слоя, и мне интересно,

and I'm curious which of you can see the four separate layers

кто из вас сможет распознать эти четыре слоя и увидеть,

and, particularly, how when they're compressed together

как они сочетаются,

and presented to the student all at once,

как подаются школьнику,

how that creates this impatient problem solving.

и как это развивает нетерпеливость при решении задач.

I'll define them here: You have the visual.

Сейчас я их выделю. Вот — иллюстративный слой.

You also have the mathematical structure,

Вот — слой математической структуры:

talking about grids, measurements, labels,

сетка, измерение, значки,

points, axes, that sort of thing.

точки, оси и тому подобные дела.

You have substeps, which all lead to what we really want to talk about:

Маленькие шаги ведут вас к вопросу:

which section is the steepest.

какая секция подъёмника самая крутая?

So I hope you can see.

Надеюсь, вам всё ясно. Искренне надеюсь,

I really hope you can see how what we're doing here

что вы понимаете, как этот метод,

is taking a compelling question, a compelling answer,

начав с очевидного вопроса и очевидного ответа,

but we're paving a smooth, straight path

рисует прямую и гладкую тропинку

from one to the other

от одного к другому, и создаёт

and congratulating our students for how well

у школьника впечатление, что тот блестяще

they can step over the small cracks in the way.

преодолел небольшие овраги на пути.

That's all we're doing here.

Больше здесь ничего нет. Моё предложение:

So I want to put to you that if we can separate these in a different way

все элементы представить раздельно,

and build them up with students,

строить слои вместе со школьниками, и добиться главного:

we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.

научить их терпеливому решению задач.

So right here I start with the visual,

Вот я начинаю с визуального слоя,

and I immediately ask the question:

и тут же задаю вопрос:

Which section is the steepest?

У какой секции наибольшая крутизна?

And this starts conversation

Отсюда возникает диалог, потому что

because the visual is created in such a way where you can defend two answers.

визуальный слой построен так, что допускает два ответа.

So you get people arguing against each other,

Вот тут начинаются споры,

friend versus friend,

друзья спорят с друзьями,

in pairs, journaling, whatever.

в парах, начинают писать, и т.д.

And then eventually we realize

Очень скоро класс заметит,

it's getting annoying to talk about

насколько неудобно ссылаться

the skier in the lower left-hand side of the screen

на лыжника в левом нижнем углу

or the skier just above the mid line.

или лыжника чуть выше середины.

And we realize how great would it be

И осознает, что намного лучше

if we just had some A, B, C and D labels

ввести значки A, B, C, D: так будет

to talk about them more easily.

значительно легче ссылаться на лыжников.

And then as we start to define what does steepness mean,

Потом, когда класс начнёт определять, что такое крутизна, выяснится,

we realize it would be nice to have some measurements

что хорошо бы опираться на измерения,

to really narrow it down, specifically what that means.

чтобы точно определить крутизну.

And then and only then,

И только на этом этапе мы вводим

we throw down that mathematical structure.

математические структуры.

The math serves the conversation,

Математика обслуживает диалог,

the conversation doesn't serve the math.

а не диалог обслуживает математику.

And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes

Отмечу, что уже к этому моменту 9 из 10 классов готовы понять

are good to go on the whole slope, steepness thing.

всю проблематику склонов и крутизны.

But if you need to,

Но, если нужно, можно всем классом

your students can then develop those substeps together.

разработать пошаговый алгоритм.

Do you guys see how this, right here, compared to that --

Сравнение двух подходов ясно даёт понять, какой из них обучает

which one creates that patient problem solving, that math reasoning?

терпеливому решению задач, умению рассуждать математически.

It's been obvious in my practice, to me.

Мне это ясно из моей практики.

And I'll yield the floor here for a second to Einstein,

Предоставлю слово Эйнштейну.

who, I believe, has paid his dues.

В этом деле, думаю, он — заслуженный авторитет.

He talked about the formulation of a problem being so incredibly important,

Он говорил о необычайной важности умения формулировать задачи.

and yet in my practice, in the U.S. here,

Тем не менее, моя практика показывает, что здесь,

we just give problems to students;

в США, мы просто даём задачи школьникам,

we don't involve them in the formulation of the problem.

мы не привлекаем их к формулировке.

So 90 percent of what I do

В 90% случаев я трачу свои пять часов в неделю

with my five hours of prep time per week

подготовительной работы на то, чтобы переработать

is to take fairly compelling elements

достаточно очевидные элементы задач из учебника,

of problems like this from my textbook

типа этой, с тем, чтобы они научили рассуждать

and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving.

математически, научили терпеливому решению задач.

And here's how it works.

Сейчас покажу, что из этого получается.

I like this question. It's about a water tank.

Эта задача про бак воды мне нравится.

The question is: How long will it take you to fill it up?

Вопрос: Сколько времени нужно для наполнения его водой?

First things first, we eliminate all the substeps.

Начнём по порядку: избавимся от промежуточных шагов.

Students have to develop those,

Школьники сами создадут

they have to formulate those.

и сформулируют их.

And then notice that all the information written on there is stuff you'll need.

Затем отметим, что будет нужна вся написанная информация —

None of it's a distractor, so we lose that.

нет отвлекающего фактора. А потому

Students need to decide, "All right, well,

мы и это скроем: школьникам самим придётся решать,

does the height matter? Does the side of it matter?

что важно для решения задачи:

Does the color of the valve matter? What matters here?"

Высота? Размер? Цвет крана? Что тут важно?

Such an underrepresented question in math curriculum.

Слишком уж редко этот вопрос встречается в курсе математики.

So now we have a water tank.

Итак, у нас остался только бак с водой.

How long will it take you to fill it up? And that's it.

Сколько времени нужно для наполнения его водой?

And because this is the 21st century

Вот и всё! Сейчас XXI век и людям нравится

and we would love to talk about the real world on its own terms,

обсуждать реальный мир в реалистичном его представлении,

not in terms of line art or clip art

а не посредством схем или графиков,

that you so often see in textbooks,

чем часто страдают учебники.

we go out and we take a picture of it.

А потому мы просто идём и снимаем реальный мир.

So now we have the real deal.

Итак, сейчас у нас появился настоящий бак.

How long will it take it to fill it up?

Сколько времени нужно для наполнения его водой?

And then even better is we take a video,

А ещё лучше — снять на видео,

a video of someone filling it up.

как бак наполняется водой, медленно,

And it's filling up slowly, agonizingly slowly.

мучительно медленно,

It's tedious.

сводя с ума.

Students are looking at their watches, rolling their eyes,

Школьники смотрят на часы, закатывают глаза от нетерпения,

and they're all wondering at some point or another,

и на каком-то этапе у них возникает вопрос:

"Man, how long is it going to take to fill up?"

«Да сколько же времени нужно для наполнения его водой?»

(Laughter)

(Смех)

That's how you know you've baited the hook, right?

Теперь можете быть спокойны: наживка проглочена.

And that question, off this right here, is really fun for me

С этого момента задача становится по-настоящему интересной для меня:

because, like the intro,

ведь работая в школе совсем недавно

I teach kids -- because of my inexperience --

и не имея нужного стажа, я занимаюсь

I teach the kids that are the most remedial, all right?

с наиболее отстающими школьниками.

And I've got kids who will not join a conversation about math

Многие из них не станут вообще говорить о математике,

because someone else has the formula;

просто потому, что кто-то в классе

someone else knows how to work the formula better than me,

знает лучше, знает формулу, знает, как её применить,

so I won't talk about it.

так что нет смысла вообще говорить об этом.

But here, every student is on a level playing field of intuition.

Но тут — все в равных условиях, игра переведена в плоскость интуиции.

Everyone's filled something up with water before,

Поскольку каждый из детей когда-то что-то наполнял водой,

so I get kids answering the question, "How long will it take?"

я могу расшевелить их отвечать на вопрос, сколько времени для этого надо.

I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated

Даже детей, которые боятся вести диалог и которые боятся математики —

joining the conversation.

и их удаётся включить в разговор.

We put names on the board, attach them to guesses,

На доске мы записываем имена, напротив каждого — вариант ответа,

and kids have bought in here.

и на этом этапе дети уже включаются в полную силу.

And then we follow the process I've described.

Тогда мы следуем процессу, который я описал.

And the best part here, or one of the better parts

Замечательно, — и это одна из прелестей процесса —

is that we don't get our answer from the answer key

что для того, чтобы узнать результат,

in the back of the teacher's edition.

мы не заглядываем в ответы.

We, instead, just watch the end of the movie.

Вместо этого мы заканчиваем просмотр видео.

(Laughter)

(Смех)

And that's terrifying,

На самом деле это страшновато.

because the theoretical models that always work out

Страшновато потому, что теория безотказно работает

in the answer key in the back of a teacher's edition,

на странице ответов

that's great, but

и это прекрасно, но если теория

it's scary to talk about sources of error

не совпадает с практикой, то говорить

when the theoretical does not match up with the practical.

об источниках ошибки — страшновато.

But those conversations have been so valuable,

Диалоговая часть процесса — очень полезная,

among the most valuable.

наверное, самая полезная.

So I'm here to report some really fun games

Хочу сообщить, что удовольствие от предмета увеличилось,

with students who come pre-installed

хотя школьники изначально были подвержены

with these viruses day one of the class.

всем недугам нетерпеливости, о которых шла речь.

These are the kids who now, one semester in,

Если этим детям, после одного семестра занятий,

I can put something on the board,

написать на доске

totally new, totally foreign,

нечто совершенно новое и необычное,

and they'll have a conversation about it for three or four minutes more

они способны вести осмысленный разговор

than they would have at the start of the year,

на 3-4 минуты дольше, чем в начале года —

which is just so fun.

и притом, это для них — удовольствие.

We're no longer averse to word problems,

Они больше не чураются текстовых задач,

because we've redefined what a word problem is.

потому что для них теперь это нечто иное.

We're no longer intimidated by math,

Они больше не боятся математики, потому что

because we're slowly redefining what math is.

мы постепенно переопределили само понятие математики.

This has been a lot of fun.

Всё это доставляет им удовольствие.

I encourage math teachers I talk to to use multimedia,

В беседах с учителями математики я призываю их применять мультимедиа —

because it brings the real world into your classroom

ведь это несёт в класс реальную жизнь в цвете

in high resolution and full color;

и с высоким разрешением, чтобы стимулировать

to encourage student intuition for that level playing field;

у школьников интуицию с учётом, что условия тогда для всех равные,

to ask the shortest question you possibly can

чтобы они научились задавать как можно более короткие вопросы,

and let those more specific questions come out in conversation;

чтобы эти вопросы возникали по ходу обсуждения,

to let students build the problem,

чтобы дать школьникам возможность создать задачу —

because Einstein said so;

ведь так сказал Эйнштейн, —

and to finally, in total, just be less helpful,

и, наконец, поменьше помогать,

because the textbook is helping you in all the wrong ways:

потому что учебник помогает, но не так:

It's buying you out of your obligation,

он освобождает школьников от обязанности терпеливо решать задачи

for patient problem solving and math reasoning, to be less helpful.

и учиться рассуждать математически. Помогать поменьше.

And why this is an amazing time to be a math teacher right now

Почему же сейчас потрясающее время быть учителем математики?

is because we have the tools to create

Да потому, что сейчас средства для создания высококачественного

this high-quality curriculum in our front pocket.

курса математики лежат у нас в нагрудном кармане.

It's ubiquitous and fairly cheap,

Они общедоступны и достаточно дёшевы.

and the tools to distribute it

И инструменты для их распространения,

freely under open licenses

бесплатно, через открытую лицензию

has also never been cheaper or more ubiquitous.

дёшевы как никогда и тоже общедоступны.

I put a video series on my blog not so long ago

Не так давно я опубликовал в своём блоге видеоматериалы,

and it got 6,000 views in two weeks.

и за две недели набралось 6 000 просмотров.

I get emails still from teachers in countries I've never visited

Мне приходят письма от учителей из стран, в которых я никогда не был,

saying, "Wow, yeah. We had a good conversation about that.

со словами: «Здорово! У нас в классе тоже удался прекрасный диалог.

Oh, and by the way, here's how I made your stuff better,"

Да, кстати! Вот как я усовершенствовал ваш материал».

which, wow.

И это — здорово!

I put this problem on my blog recently:

Недавно я опубликовал в своём блоге вот такую задачу.

In a grocery store, which line do you get into,

В какую кассу лучше встать в супермаркете:

the one that has one cart and 19 items

в ту, куда стоит одна тележка с 19 покупками,

or the line with four carts and three, five, two and one items.

или в ту, куда стоят 4 тележки с числом покупок 3, 5, 2 и 1?

And the linear modeling involved in that was some good stuff for my classroom,

Связанные с этим элементы линейного моделирования были полезны в классе.

but it eventually got me on "Good Morning America" a few weeks later,

Дело кончилось тем, что пару недель спустя я выступил в телепрограмме

which is just bizarre, right?

Good Morning America. Вот уж чего не ожидал…

And from all of this, I can only conclude

Из всего этого я могу лишь сделать вывод,

that people, not just students,

что многие, и не только школьники,

are really hungry for this.

изголодались по таким вещам.

Math makes sense of the world.

Математика объясняет очень многое в реальном мире.

Math is the vocabulary

Математика даёт нам язык

for your own intuition.

для выражения интуиции.

So I just really encourage you, whatever your stake is in education --

Я призываю каждого, каков бы ни был ваш статус в области образования —

whether you're a student, parent, teacher, policy maker, whatever --

студент, учитель, родитель, администратор…, неважно:

insist on better math curriculum.

добьёмся более высокого качества курса математики.

We need more patient problem solvers. Thank you. (Applause)

Нам нужно больше тех, кто может терпеливо решать задачи. Спасибо.