Math class needs a makeover | Dan Meyer

Tłumaczenie: Michał Głatki Korekta: Rysia Wand

Can I ask you to please recall a time

Przypomnijcie sobie chwilę,

when you really loved something --

kiedy coś wam się ogromnie podobało:

a movie, an album, a song or a book --

film, płyta, piosenka albo książka,

and you recommended it wholeheartedly

i polecaliście to gorąco

to someone you also really liked,

miłej wam osobie.

and you anticipated that reaction, you waited for it,

Oczekiwaliście pozytywnej reakcji,

and it came back, and the person hated it?

ale spotkał was srogi zawód.

So, by way of introduction,

To krótkie wprowadzenie

that is the exact same state

obrazuje stan

in which I spent every working day of the last six years. (Laughter)

w jakim pracowałem przez ostatnie 6 lat.

I teach high school math.

Uczę matematyki w liceum.

I sell a product to a market

Sprzedaję produkt ludziom,

that doesn't want it, but is forced by law to buy it.

którzy kupować go nie chcą, ale muszą.

I mean, it's just a losing proposition.

To oferta skazana na przegraną.

So there's a useful stereotype about students that I see,

Funkcjonuje przydatny stereotyp ucznia,

a useful stereotype about you all.

stereotyp dotyczący wszystkich.

I could give you guys

Mógłbym wam zrobić

an algebra-two final exam,

egzamin maturalny z algebry

and I would expect no higher

i nie oczekiwałbym,

than a 25 percent pass rate.

że zaliczy więcej niż 25%.

And both of these facts say less about you or my students

Mówi to mniej o was, czy moich uczniach,

than they do about what we call math education

niż o sposobie nauczania matematyki

in the U.S. today.

w Stanach Zjednoczonych.

To start with, I'd like to break math down into two categories.

Podzielmy matematykę na dwie kategorie.

One is computation; this is the stuff you've forgotten.

Rachunki - to już zdążyliście zapomnieć.

For example, factoring quadratics with

Rozkład na czynniki równania kwadratowego

leading coefficients greater than one.

z wiodącym współczynnikiem większym niż jeden.

This stuff is also really easy to relearn,

Łatwo to sobie przypomnieć,

provided you have a really strong grounding

jeśli ma się solidne podstawy

in reasoning. Math reasoning --

w matematycznym rozumowaniu.

we'll call it the application

Nazywamy to zastosowaniem

of math processes to the world around us --

matematyki w praktyce.

this is hard to teach.

Trudno tego nauczyć.

This is what we would love students to retain,

Chcemy, by uczniom zapadło to w pamięć,

even if they don't go into mathematical fields.

nawet jeśli nie będą studiować matematyki.

This is also something that, the way we teach it in the U.S.

W USA uczymy w taki sposób,

all but ensures they won't retain it.

że zapomną na pewno.

So, I'd like to talk about why that is,

Powiem o przyczynach,

why that's such a calamity for society, what we can do about it

fatalnych skutkach tej katastrofy i opcjach co można zrobić

and, to close with, why this is an amazing time

oraz czemu nastały wspaniałe czasy

to be a math teacher.

dla nauczycieli matematyki.

So first, five symptoms

Na początek 5 symptomów

that you're doing math reasoning wrong

złego nauczania

in your classroom.

rozumowania matematycznego w szkole.

One is a lack of initiative; your students don't self-start.

Pierwszy: brak uczniowskiej inicjatywy.

You finish your lecture block

Kończysz wykład

and immediately you have five hands going up

i od razu unosi się 5 rąk

asking you to re-explain the entire thing at their desks.

żeby wytłumaczyć im jeszcze raz.

Students lack perseverance.

Uczniom brakuje wytrwałości.

They lack retention; you find yourself

Wszystko zapominają. Musisz tłumaczyć

re-explaining concepts three months later, wholesale.

wszystko od początku po 3 miesiącach.

There's an aversion to word problems,

Awersję do zadań tekstowych

which describes 99 percent of my students.

objawia 99% moich uczniów.

And then the other one percent

Pozostały procent

is eagerly looking for the formula

szuka wzoru

to apply in that situation.

do zastosowania w danej sytuacji.

This is really destructive.

Jest to dewastujące.

David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows,

David Milch, twórca m.in. "Deadwood"

has a really good description for this.

dobrze to opisuje.

He swore off creating

Odżegnuje się od tworzenia

contemporary drama,

współczesnych dramatów,

shows set in the present day,

dziejących się w obecnych czasach,

because he saw that when people fill their mind

bo zauważył, że umysł wystawiony

with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect,

przez 4 godziny dziennie na np. "Dwóch i pół",

it shapes the neural pathways, he said,

kształtuje ścieżki nerwowe tak,

in such a way that they expect simple problems.

że oczekujemy prostych problemów,

He called it, "an impatience with irresolution."

to tak zwane "zniecierpliwienie brakiem rozwiązania".

You're impatient with things that don't resolve quickly.

Niecierpliwią nas problemy bez szybkiego rozwiązania.

You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes,

Oczekujesz rozwiązania w 22 minuty,

three commercial breaks and a laugh track.

z 3 przerwami na reklamę i śmiechem w tle.

And I'll put it to all of you,

Wszyscy dobrze wiecie,

what you already know, that no problem worth solving is that simple.

że problemy warte rozwiązania nie są trywialne.

I am very concerned about this

Martwi mnie to, bo będę emerytem

because I'm going to retire in a world that my students will run.

w świecie rządzonym przez moich uczniów.

I'm doing bad things

Zagrażam własnej przyszłości i dobrobytowi

to my own future and well-being

Zagrażam własnej przyszłości i dobrobytowi

when I teach this way.

ucząc w ten sposób.

I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly

Sposób, w jaki popularne podręczniki

mass-adopted textbooks -- teach math reasoning

uczą rozumowania matematycznego

and patient problem solving,

i cierpliwego rozwiązywania problemów

it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.

jest równoważny z oglądaniem wyłącznie "Dwóch i pół".

(Laughter)

(Śmiech)

In all seriousness. Here's an example from a physics textbook.

Poważnie. Ten przykład podręcznika do fizyki

It applies equally to math.

odnosi się to również do matematyki.

Notice, first of all here,

Po pierwsze zauważcie,

that you have exactly three pieces of information there,

że mamy tutaj właśnie te informacje,

each of which will figure into a formula

które trzeba podstawić do wzoru

somewhere, eventually,

gdzieś na końcu,

which the student will then compute.

a uczniowi pozostają obliczenia.

I believe in real life.

Rozważmy rzeczywistą sytuację.

And ask yourself, what problem have you solved, ever,

Czy kiedykolwiek mieliście problem,

that was worth solving

który był wart rozwiązania,

where you knew all of the given information in advance;

gdzie wszystkie dane znaliście z góry,

where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out,

albo nie musieliście odfiltrować danych,

or you didn't have sufficient information

albo mieliście pełne dane

and had to go find some.

i nie musieliście niczego szukać.

I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that.

Tak nie wyglądają problemy warte rozwiązania.

And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students

Podręczniki wiedzą jak podciąć uczniom skrzydła.

because, watch this, this is the practice problem set.

Spójrzcie tak wygląda typowe zadanie.

When it comes time to do the actual problem set,

Kiedy musimy rozwiązać zadanie

we have problems like this right here

wygląda ono tak.

where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit.

Trochę zmieniono treść i wartości.

And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from,

Jeśli uczeń nie rozpoznał rodzaju zadania,

it helpfully explains to you

dostaje wskazówkę,

what sample problem you can return to to find the formula.

do którego przykładu wrócić po właściwy wzór.

You could literally, I mean this,

Moglibyście dosłownie

pass this particular unit without knowing any physics,

przerobić ten rozdział bez znajomości fizyki,

just knowing how to decode a textbook. That's a shame.

umiejętnie korzystając z podręcznika. To wstyd.

So I can diagnose the problem a little more specifically in math.

Zdiagnozuję ten problem dokładniej dla matematyki.

Here's a really cool problem. I like this.

Mamy tutaj fajne zagadnienie.

It's about defining steepness and slope

Dotyczy zdefiniowania kąta nachylenia

using a ski lift.

przy pomocy wyciągu narciarskiego.

But what you have here is actually four separate layers,

W praktyce mamy 4 osobne zagadnienia.

and I'm curious which of you can see the four separate layers

Ciekawe, kto z was je rozpozna,

and, particularly, how when they're compressed together

a szczególnie, jak połączenie ich w ten sposób

and presented to the student all at once,

i przedstawienie wszystkich naraz

how that creates this impatient problem solving.

wywołuje niecierpliwe rozwiązywanie problemów.

I'll define them here: You have the visual.

Zdefiniuję je. Mamy rysunek.

You also have the mathematical structure,

Mamy struktury matematyczne,

talking about grids, measurements, labels,

takie jak siatka, miary, nazwy

points, axes, that sort of thing.

punkty, osie współrzędnych itp.

You have substeps, which all lead to what we really want to talk about:

Mamy kroki do zagadnienia właściwego,

which section is the steepest.

czyli który odcinek ma największe nachylenie.

So I hope you can see.

Mam nadzieję, że dostrzegacie

I really hope you can see how what we're doing here

co się dzieje.

is taking a compelling question, a compelling answer,

Mamy fascynujące pytanie i odpowiedź

but we're paving a smooth, straight path

ale torujemy gładką, prostą ścieżkę

from one to the other

od jednego punktu do drugiego

and congratulating our students for how well

i gratulujemy uczniom

they can step over the small cracks in the way.

jak świetnie dali radę małym przeszkodom.

That's all we're doing here.

To wszystko.

So I want to put to you that if we can separate these in a different way

Jeśli potraktujemy problem inaczej

and build them up with students,

i zaangażujemy uczniów,

we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.

uda się cierpliwie rozwiązać problem.

So right here I start with the visual,

Dlatego zaczynam od rysunku

and I immediately ask the question:

i od razu zadaję pytanie:

Which section is the steepest?

która część ma największe nachylenie?

And this starts conversation

Pytanie zaczyna dyskusję,

because the visual is created in such a way where you can defend two answers.

bo z rysunku mogą wynikać 2 odpowiedzi.

So you get people arguing against each other,

Zachęcasz do gorących dyskusji,

friend versus friend,

kolega przeciw koledze,

in pairs, journaling, whatever.

w parach, zapisując wyniki itp.

And then eventually we realize

W końcu dostrzegamy,

it's getting annoying to talk about

że to denerwujące rozmawiać

the skier in the lower left-hand side of the screen

o narciarzach na dole po lewej

or the skier just above the mid line.

albo narciarzach powyżej linii środkowej.

And we realize how great would it be

Uświadamiamy sobie, że świetnie byłoby

if we just had some A, B, C and D labels

mieć nazwy jak A, B, C lub D

to talk about them more easily.

dla ułatwienia dyskusji.

And then as we start to define what does steepness mean,

Definiując słowo "nachylenie" stwierdzamy,

we realize it would be nice to have some measurements

że warto mieć jakieś wymiary,

to really narrow it down, specifically what that means.

żeby sprecyzować, co ono oznacza.

And then and only then,

Wtedy, i tylko wtedy,

we throw down that mathematical structure.

wprowadzamy układ współrzędnych

The math serves the conversation,

Matematyka służy rozmowie.

the conversation doesn't serve the math.

Rozmowa nie służy matematyce.

And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes

W tym punkcie 9 na 10 klas

are good to go on the whole slope, steepness thing.

da sobie radę z obliczeniem nachylenia.

But if you need to,

A w razie potrzeby

your students can then develop those substeps together.

uczniowie sami rozwiną każdy krok.

Do you guys see how this, right here, compared to that --

Czy, porównując obie metody, widać która

which one creates that patient problem solving, that math reasoning?

rozwija cierpliwe rozwiązywanie problemów?

It's been obvious in my practice, to me.

Dla mnie jest to oczywiste.

And I'll yield the floor here for a second to Einstein,

Na chwilę chciałbym oddać głos Einsteinowi

who, I believe, has paid his dues.

który myślał podobnie:

He talked about the formulation of a problem being so incredibly important,

najważniejsze jest sformułowanie problemu.

and yet in my practice, in the U.S. here,

Z praktyki wiem, że w USA

we just give problems to students;

dajemy uczniom gotowe problemy,

we don't involve them in the formulation of the problem.

nie angażując go w ich formułowanie.

So 90 percent of what I do

90% z 5 godzin tygodniowo,

with my five hours of prep time per week

kiedy przygotowuję się do zajęć,

is to take fairly compelling elements

zabiera wybór wciągających problemów

of problems like this from my textbook

i przekształcenie ich tak,

and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving.

by wspierały rozumowanie i cierpliwe rozwiązywanie problemów.

And here's how it works.

Jak to wygląda w praktyce?

I like this question. It's about a water tank.

Moje ulubione zadanie: zbiornik na wodę.

The question is: How long will it take you to fill it up?

Ile czasu zajmie napełnienie go wodą?

First things first, we eliminate all the substeps.

Najpierw eliminujemy podpowiedzi.

Students have to develop those,

Uczniowie sami muszą stwierdzić

they have to formulate those.

co im będzie potrzebne.

And then notice that all the information written on there is stuff you'll need.

Zauważcie, że wszystkie dane są w książce,

None of it's a distractor, so we lose that.

więc na razie je wymazujemy.

Students need to decide, "All right, well,

Uczniowie muszą zdecydować

does the height matter? Does the side of it matter?

czy wysokość ma znaczenie. A rozmiar?

Does the color of the valve matter? What matters here?"

A kolor zaworu? Co ma znaczenie?

Such an underrepresented question in math curriculum.

Zaniedbane pytanie w nauczaniu matematyki.

So now we have a water tank.

Więc mamy zbiornik.

How long will it take you to fill it up? And that's it.

Ile czasu zajmie napełnienie go wodą?

And because this is the 21st century

Ponieważ mamy XXI wiek

and we would love to talk about the real world on its own terms,

i chcemy rozmawiać o rzeczywistym świecie,

not in terms of line art or clip art

a nie o rysunkach czy obrazkach

that you so often see in textbooks,

często spotykanych w podręcznikach,

we go out and we take a picture of it.

robimy zdjęcie zbiornikowi.

So now we have the real deal.

Mamy coś autentycznego.

How long will it take it to fill it up?

Jak długo będzie się napełniał?

And then even better is we take a video,

Jeszcze lepiej, jeśli mamy film,

a video of someone filling it up.

na którym ktoś napełnia zbiornik.

And it's filling up slowly, agonizingly slowly.

Napełnia go irytująco wolno.

It's tedious.

Straszne nudy.

Students are looking at their watches, rolling their eyes,

Uczniowie patrzą na zegarki, przewracają oczami,

and they're all wondering at some point or another,

wreszcie zaczynają się zastanawiać:

"Man, how long is it going to take to fill up?"

"Facet, kiedy wreszcie skończysz?"

(Laughter)

(Śmiech)

That's how you know you've baited the hook, right?

A ty wiesz, że złapali przynętę.

And that question, off this right here, is really fun for me

Bardzo lubię to pytanie

because, like the intro,

ponieważ, jak mówiłem,

I teach kids -- because of my inexperience --

mam małe doświadczenie

I teach the kids that are the most remedial, all right?

i uczę na zajęciach wyrównawczych.

And I've got kids who will not join a conversation about math

Część z nich nie włącza się do dyskusji,

because someone else has the formula;

bo ktoś inny ma wzór,

someone else knows how to work the formula better than me,

ktoś inny lepiej wie, jak go zastosować,

so I won't talk about it.

więc oni nie będą się wychylać.

But here, every student is on a level playing field of intuition.

A tutaj każdy może posłużyć się intuicją.

Everyone's filled something up with water before,

Każdy napełniał coś wodą,

so I get kids answering the question, "How long will it take?"

więc kombinują, ile to zajmie.

I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated

Mam uczniów, których onieśmiela i matematyka

joining the conversation.

i rozmowy.

We put names on the board, attach them to guesses,

Zapisujemy na tablicy imiona, przypuszczenia

and kids have bought in here.

i tak ich wciągamy.

And then we follow the process I've described.

Postępujemy według powyższej procedury.

And the best part here, or one of the better parts

Najlepsze ze wszystkiego jest to,

is that we don't get our answer from the answer key

że nie sprawdzamy odpowiedzi

in the back of the teacher's edition.

w podręczniku.

We, instead, just watch the end of the movie.

Po prostu oglądamy film do końca.

(Laughter)

(Śmiech)

And that's terrifying,

To jest przerażające.

because the theoretical models that always work out

Teoretyczne modele, które znajdujemy

in the answer key in the back of a teacher's edition,

w podręczniku zawsze się sprawdzają,

that's great, but

i świetnie, ale boimy się

it's scary to talk about sources of error

rozmawiać o źródłach błędów

when the theoretical does not match up with the practical.

gdy teoria nie odpowiada praktyce.

But those conversations have been so valuable,

Ale te rozmowy są wartościowe,

among the most valuable.

niemal bezcenne.

So I'm here to report some really fun games

Przedstawię kapitalne osiągnięcia uczniów,

with students who come pre-installed

którzy przyszli na zajęcia

with these viruses day one of the class.

uprzedzeni do matematyki.

These are the kids who now, one semester in,

Po jednym semestrze mogę

I can put something on the board,

przedstawić im na tablicy

totally new, totally foreign,

coś zupełnie nowego;

and they'll have a conversation about it for three or four minutes more

dyskusja potrwa 3 - 4 minuty dłużej

than they would have at the start of the year,

niż na początku roku,

which is just so fun.

co jest niesamowite.

We're no longer averse to word problems,

Nie mamy awersji do zadań tekstowych,

because we've redefined what a word problem is.

ponieważ zdefiniowaliśmy je na nowo.

We're no longer intimidated by math,

Nie boimy się matematyki,

because we're slowly redefining what math is.

bo powoli definiujemy ją na nowo.

This has been a lot of fun.

To mnóstwo frajdy.

I encourage math teachers I talk to to use multimedia,

Zachęcam nauczycieli matematyki do multimediów,

because it brings the real world into your classroom

wprowadzających na lekcję rzeczywisty świat,

in high resolution and full color;

w pełnym kolorze i wysokiej rozdzielczości;

to encourage student intuition for that level playing field;

do wyzwolenia uczniowskiej intuicji;

to ask the shortest question you possibly can

do zadawania jak najprostszych pytań;

and let those more specific questions come out in conversation;

i czerpania szczegółowych pytań z rozmowy;

to let students build the problem,

do pozwolenia uczniom na definiowanie problemu,

because Einstein said so;

tak jak mówił Einstein;

and to finally, in total, just be less helpful,

do pomagania mniej,

because the textbook is helping you in all the wrong ways:

bo podręczniki pomagają źle.

It's buying you out of your obligation,

Pozwalają wymigać się od obowiązku

for patient problem solving and math reasoning, to be less helpful.

cierpliwości i rozumowania matematycznego.

And why this is an amazing time to be a math teacher right now

To niesamowite czasy dla nauczycieli matematyki

is because we have the tools to create

bo narzędzia do tworzenia

this high-quality curriculum in our front pocket.

wysokiej jakości zajęć znajdziemy w kieszeni.

It's ubiquitous and fairly cheap,

Są powszechne i względnie tanie.

and the tools to distribute it

Środki do ich darmowego

freely under open licenses

rozpowszechniania nigdy nie były

has also never been cheaper or more ubiquitous.

tańsze i bardziej rozpowszechnione.

I put a video series on my blog not so long ago

Niedawno umieściłem na blogu parę filmów.

and it got 6,000 views in two weeks.

Zobaczyło je 6000 osób w dwa tygodnie.

I get emails still from teachers in countries I've never visited

Dostaję e-maile od nauczycieli z wielu krajów.

saying, "Wow, yeah. We had a good conversation about that.

Piszą: "Wow, mieliśmy świetna dyskusję.

Oh, and by the way, here's how I made your stuff better,"

A tutaj parę ulepszeń do twojego materiału".

which, wow.

To super.

I put this problem on my blog recently:

Ostatnio zamieściłem na blogu pytanie.

In a grocery store, which line do you get into,

W której kolejce lepiej się ustawić,

the one that has one cart and 19 items

za jednym kupującym z 19 produktami,

or the line with four carts and three, five, two and one items.

czy za 4 kupującymi, mającymi 3, 5, 2, i 1 produkt.

And the linear modeling involved in that was some good stuff for my classroom,

Zawarty tu model liniowy przydał sie w klasie,

but it eventually got me on "Good Morning America" a few weeks later,

i zaowocował zaproszeniem do "Good Morning America",

which is just bizarre, right?

co jest trochę dziwne.

And from all of this, I can only conclude

Konkluzja jest taka,

that people, not just students,

że ludzie, nie tylko uczniowie,

are really hungry for this.

chcą takich lekcji.

Math makes sense of the world.

Matematyka nadaje sens światu.

Math is the vocabulary

Matematyka jest wyrazicielką

for your own intuition.

naszej intuicji.

So I just really encourage you, whatever your stake is in education --

Zachęcam wszystkich: uczniów, rodziców

whether you're a student, parent, teacher, policy maker, whatever --

nauczycieli, polityków, każdego:

insist on better math curriculum.

wymagajcie lepszego nauczania matematyki.

We need more patient problem solvers. Thank you. (Applause)

Potrzebne nam cierpliwe rozwiązywanie problemów. Dziękuję.