Math class needs a makeover | Dan Meyer

Dan Meyer: o ensino de matemática precisa reformulação

Tradutor: Durval Castro Revisor: Fers Gruendling

Can I ask you to please recall a time

Peço a vocês que recordem uma ocasião

when you really loved something --

em que vocês realmente gostaram de alguma coisa,

a movie, an album, a song or a book --

um filme, um album, uma canção ou um livro,

and you recommended it wholeheartedly

e vocês o recomendaram de todo coração

to someone you also really liked,

a alguma pessoa de quem vocês também gostavam de verdade,

and you anticipated that reaction, you waited for it,

e vocês antecipavam a reação dela, vocês esperavam por ela,

and it came back, and the person hated it?

e ela veio, e a pessoa odiou.

So, by way of introduction,

Assim, a título de introdução,

that is the exact same state

esse foi exatamente o mesmo estado

in which I spent every working day of the last six years. (Laughter)

em que passei cada dia de trabalho nos últimos seis anos.

I teach high school math.

Eu dou aulas de matemática no ensino médio.

I sell a product to a market

Eu vendo um produto a um mercado

that doesn't want it, but is forced by law to buy it.

que não o deseja, mas é obrigado por lei a comprá-lo.

I mean, it's just a losing proposition.

Quero dizer que isso é algo como -- é simplesmente uma proposta perdedora.

So there's a useful stereotype about students that I see,

Assim, existe um estereótipo útil sobre os estudantes que eu percebi,

a useful stereotype about you all.

um estereótipo útil sobre todos vocês.

I could give you guys

Eu poderia aplicar a vocês

an algebra-two final exam,

uma prova final de álgebra dois,

and I would expect no higher

e eu não iria esperar mais do que

than a 25 percent pass rate.

uma taxa de aprovação de 25%.

And both of these facts say less about you or my students

E ambos esses fatos dizem menos sobre vocês ou meus alunos

than they do about what we call math education

do que eles dizem sobre aquilo que chamamos ensino de matemática

in the U.S. today.

nos Estados Unidos de hoje.

To start with, I'd like to break math down into two categories.

Para começar, gostaria de dividir a matemática em duas categorias.

One is computation; this is the stuff you've forgotten.

A primeira é computação. Estas são as coisas que vocês esqueceram.

For example, factoring quadratics with

Por exemplo, fatoração de expressões quadráticas com

leading coefficients greater than one.

coeficientes iniciais maiores do que um.

This stuff is also really easy to relearn,

Esta coisa também é bem fácil de aprender novamente,

provided you have a really strong grounding

desde que vocês tenham uma base consistente

in reasoning. Math reasoning --

em raciocínio, raciocínio matemático.

we'll call it the application

Chamamos isso de aplicação

of math processes to the world around us --

dos processos matemáticos ao mundo a nosso redor.

this is hard to teach.

Isso é difícil de ensinar.

This is what we would love students to retain,

Isso é o que nós adoraríamos que fosse fixado pelos alunos,

even if they don't go into mathematical fields.

mesmo que eles não pretendam especializar-se em áreas matemáticas.

This is also something that, the way we teach it in the U.S.

Isso também é uma coisa que, da maneira como ensinamos nos EUA,

all but ensures they won't retain it.

praticamente assegura que eles não vão fixar.

So, I'd like to talk about why that is,

Então, vou falar sobre por que isso acontece,

why that's such a calamity for society, what we can do about it

por que isso é uma calamidade para a sociedade, o que podemos fazer a respeito disso,

and, to close with, why this is an amazing time

e, para encerrar, por que esta é uma época formidável

to be a math teacher.

para ser um professor de matemática.

So first, five symptoms

Assim, para começar, cinco sintomas

that you're doing math reasoning wrong

de que vocês estão errando no raciocínio matemático

in your classroom.

nas suas aulas.

One is a lack of initiative; your students don't self-start.

Um é falta de iniciativa; seus alunos não dão a partida por si mesmos.

You finish your lecture block

Você acaba a exposição da matéria

and immediately you have five hands going up

e imediatamente você vê cinco mãos se levantando

asking you to re-explain the entire thing at their desks.

pedindo que você explique novamente toda a coisa nas carteiras deles.

Students lack perseverance.

Os alunos têm falta de perseverança.

They lack retention; you find yourself

Eles têm falta de retenção; você se encontra

re-explaining concepts three months later, wholesale.

tornando a explicar conceitos três meses depois, em larga escala.

There's an aversion to word problems,

Existe uma aversão a problemas expressos em palavras

which describes 99 percent of my students.

que se aplica a 99% de meus alunos.

And then the other one percent

E então o outro 1%

is eagerly looking for the formula

está ansiosamente procurando a fórmula

to apply in that situation.

para aplicar àquela situação.

This is really destructive.

Isso é realmente destrutivo.

David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows,

David Milch, criador de "Deadwood" e outros extraordinários programas de TV,

has a really good description for this.

tem uma descrição realmente boa para isso.

He swore off creating

Ele renunciou a criar

contemporary drama,

dramas contemporâneos,

shows set in the present day,

shows ambientados nos dias atuais,

because he saw that when people fill their mind

porque ele percebeu que quando as pessoas preenchem suas mentes

with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect,

com quatro horas por dia de, por exemplo, "Two and a Half Men," sem desrespeito,

it shapes the neural pathways, he said,

isso condiciona as redes neurais, ele afirma,

in such a way that they expect simple problems.

de tal modo que elas esperam problemas simples.

He called it, "an impatience with irresolution."

Ele chama isso de "uma impaciência com a irresolução."

You're impatient with things that don't resolve quickly.

A gente fica impaciente com coisas que não se resolvem rapidamente.

You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes,

A gente espera problemas do tamanho de episódios que acabam em 22 minutos,

three commercial breaks and a laugh track.

três intervalos comerciais e risadas gravadas.

And I'll put it to all of you,

E eu declaro a todos vocês,

what you already know, that no problem worth solving is that simple.

o que vocês já sabem, que nenhum problema digno de ser resolvido é tão simples assim.

I am very concerned about this

Estou muito preocupado com isso,

because I'm going to retire in a world that my students will run.

porque vou me aposentar em um mundo que vai ser administrado por meus alunos.

I'm doing bad things

Estou fazendo coisas ruins

to my own future and well-being

para meu próprio futuro e bem-estar

when I teach this way.

quando ensino desse modo.

I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly

Estou aqui para dizer a vocês que a maneira como nossos livros-texto, especialmente

mass-adopted textbooks -- teach math reasoning

livros adotados em massa, ensinam o raciocínio matemático

and patient problem solving,

e resolução de problemas com paciência,

it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.

é funcionalmente equivalente a ligar a TV em "Two and a Half Men" e dar o dia por encerrado.

(Laughter)

(Risos)

In all seriousness. Here's an example from a physics textbook.

Com toda a seriedade, eis aqui um exemplo de livro-texto de física.

It applies equally to math.

Isso se aplica do mesmo modo à matemática.

Notice, first of all here,

Notem aqui, antes de mais nada

that you have exactly three pieces of information there,

que vocês encontram três informações aí,

each of which will figure into a formula

cada uma das quais vai resultar numa fórmula

somewhere, eventually,

em algum ponto no caminho,

which the student will then compute.

que então o aluno vai calcular.

I believe in real life.

Eu acredito na vida real.

And ask yourself, what problem have you solved, ever,

E perguntem a si mesmos, que problema vocês jamais resolveram,

that was worth solving

que valia a pena ser resolvido,

where you knew all of the given information in advance;

em que vocês soubessem de todas as informações logo no início,

where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out,

ou em que vocês não tivessem um excesso de informações, e precisassem filtrá-las,

or you didn't have sufficient information

o em que vocês não tivessem informações insuficientes,

and had to go find some.

e precisassem ir buscar mais.

I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that.

Tenho certeza de que todos nós concordamos que nenhum problema que vale a pena resolver é assim.

And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students

E o livro-texto, creio eu, sabe como ele está limitando os alunos.

because, watch this, this is the practice problem set.

Porque, vejam isto, aqui está o problema prático que foi proposto.

When it comes time to do the actual problem set,

Quando chega a hora de lidar com o problema que foi efetivamente proposto,

we have problems like this right here

temos problemas como este aqui

where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit.

em que estamos apenas trocando alguns números e mudando ligeiramente o contexto.

And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from,

E se o aluno ainda não reconhece o modelo a partir do qual isto foi moldado,

it helpfully explains to you

a questão explica para vocês

what sample problem you can return to to find the formula.

qual é o problema típico que vocês devem consultar para encontrar a fórmula.

You could literally, I mean this,

Vocês poderiam literalmente, asseguro a vocês,

pass this particular unit without knowing any physics,

ser aprovados nesta unidade específica sem saber nada de física,

just knowing how to decode a textbook. That's a shame.

sabendo apenas como decodificar um livro-texto. Isso é lastimável.

So I can diagnose the problem a little more specifically in math.

Então eu posso diagnosticar o problema mais especificamente na matemática.

Here's a really cool problem. I like this.

Aqui está um problema realmente bem-bolado. Eu gosto disto.

It's about defining steepness and slope

Trata-se de definir inclinação e rampa

using a ski lift.

usando um elevador de esquiadores.

But what you have here is actually four separate layers,

Mas o que temos aqui é na verdade quatro camadas separadas.

and I'm curious which of you can see the four separate layers

E estou curioso sobre qual de vocês consegue ver as quatro camadas separadas,

and, particularly, how when they're compressed together

e, particularmente, como quando elas são agrupadas

and presented to the student all at once,

e apresentadas ao aluno todas de uma vez,

how that creates this impatient problem solving.

como aquilo cria essa resolução impaciente de problemas.

I'll define them here: You have the visual.

Vou defini-las aqui. Vocês têm o visual.

You also have the mathematical structure,

Vocês também têm a estrutura matemática,

talking about grids, measurements, labels,

falando de tabelas, medições, rótulos,

points, axes, that sort of thing.

pontos, eixos, esse tipo de coisas.

You have substeps, which all lead to what we really want to talk about:

Vocês têm passos intermediários, o que leva ao que realmente queremos expressar,

which section is the steepest.

qual é a seção mais íngreme.

So I hope you can see.

Assim, espero que vocês vejam.

I really hope you can see how what we're doing here

Realmente espero que vocês consigam ver como, o que estamos fazendo aqui

is taking a compelling question, a compelling answer,

é tomar uma questão instigante, uma resposta instigante,

but we're paving a smooth, straight path

mas estamos pavimentando um caminho suave, um caminho direto

from one to the other

de uma a outra,

and congratulating our students for how well

e congratulando nossos alunos pela habilidade

they can step over the small cracks in the way.

de conseguir passar pelos pequenos acidentes do caminho.

That's all we're doing here.

Isso é tudo que estamos fazendo aqui.

So I want to put to you that if we can separate these in a different way

Assim, quero mostrar a vocês, se conseguirmos separá-los de um modo diferente

and build them up with students,

e construí-los com os alunos,

we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.

podemos conseguir tudo que estamos buscando em termos de resolução paciente de problemas.

So right here I start with the visual,

Então, neste ponto, começo com um visual,

and I immediately ask the question:

e imediatamente faço a pergunta:

Which section is the steepest?

Qual seção é a mais íngreme?

And this starts conversation

E isso dá início à conversa

because the visual is created in such a way where you can defend two answers.

pois o visual é criado de tal modo que pode-se defender duas respostas.

So you get people arguing against each other,

Assim você faz com que as pessoas argumentem umas com as outras,

friend versus friend,

amigo versus amigo,

in pairs, journaling, whatever.

em pares, registrando, seja o que for.

And then eventually we realize

E então no fim percebemos

it's getting annoying to talk about

que vai ficando irritante falar sobre

the skier in the lower left-hand side of the screen

o esquiador do lado inferior esquerdo da tela

or the skier just above the mid line.

ou do esquiador exatamente acima da linha média.

And we realize how great would it be

E percebemos como seria formidável

if we just had some A, B, C and D labels

se simplesmente tivéssemos rótulos, A, B, C e D

to talk about them more easily.

para falar sobre eles com mais facilidade.

And then as we start to define what does steepness mean,

E daí, quando começamos a definir o que inclinação significa,

we realize it would be nice to have some measurements

percebemos que seria legal ter algumas medidas

to really narrow it down, specifically what that means.

para realmente delimitar, especificamente, o que isso significa.

And then and only then,

E aí, e só nesse momento,

we throw down that mathematical structure.

entramos com aquela estrutura matemática.

The math serves the conversation,

A matemática presta serviço à conversa.

the conversation doesn't serve the math.

A conversa não presta serviço à matemática.

And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes

E nesse ponto, digo a vocês que nove de cada 10 classes

are good to go on the whole slope, steepness thing.

estão prontas para avançar nessa coisa de rampa e inclinação.

But if you need to,

Mas se for necessário,

your students can then develop those substeps together.

seus alunos podem então desenvolver aqueles passo intermediários juntos.

Do you guys see how this, right here, compared to that --

Vocês percebem como isto, que temos aqui, comparado com aquilo --

which one creates that patient problem solving, that math reasoning?

qual deles cria aquela resolução paciente de problemas, aquele raciocínio matemático?

It's been obvious in my practice, to me.

Ficou óbvio em minha prática, para mim.

And I'll yield the floor here for a second to Einstein,

E vou ceder o palco, aqui, por um segundo, ao Einstein,

who, I believe, has paid his dues.

que, creio eu, adquiriu esse direito.

He talked about the formulation of a problem being so incredibly important,

Ele falou como a formulação de um problema é de uma importância inacreditável,

and yet in my practice, in the U.S. here,

e no entanto, na minha prática, nos EUA, aqui,

we just give problems to students;

nós simplesmente damos os problemas aos alunos;

we don't involve them in the formulation of the problem.

nós não os envolvemos na formulação do problema.

So 90 percent of what I do

Assim, 90% do que eu faço

with my five hours of prep time per week

com minhas cinco horas de preparação de aulas por semana

is to take fairly compelling elements

é reunir elementos bastante instigantes

of problems like this from my textbook

de problemas como este de meu livro texto

and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving.

e reconstruí-los de um modo que proporcione o raciocínio matemático e a resolução paciente de problemas.

And here's how it works.

E eis como isso funciona.

I like this question. It's about a water tank.

Gosto desta questão. É sobre um tanque de água.

The question is: How long will it take you to fill it up?

A questão é: Quanto tempo vai levar para vocês o encherem? Ok?

First things first, we eliminate all the substeps.

Começando pelas primeiras coisas, nós eliminamos todos os passos intermediários.

Students have to develop those,

Os alunos precisam desenvolvê-los.

they have to formulate those.

Eles precisam formulá-los.

And then notice that all the information written on there is stuff you'll need.

E então perceber que todas as informações escritas ali são coisas que vão ser necessárias.

None of it's a distractor, so we lose that.

Nenhuma delas é para confundir, então vamos esquecer isso.

Students need to decide, "All right, well,

Os alunos precisam decidir, pois bem,

does the height matter? Does the side of it matter?

será que a altura interessa? Será que o tamanho interessa?

Does the color of the valve matter? What matters here?"

Será que a cor da válvula interessa? O que interessa aqui?

Such an underrepresented question in math curriculum.

Uma questão tão pouco representada no currículo de matemática.

So now we have a water tank.

Então aqui temos um tanque de água.

How long will it take you to fill it up? And that's it.

Quanto tempo vai levar para enchê-lo, e é só isso.

And because this is the 21st century

E como este é o século XXI,

and we would love to talk about the real world on its own terms,

e nós gostaríamos de falar do mundo real em seus próprios termos,

not in terms of line art or clip art

não nos termos de desenhos em preto e branco ou a cores

that you so often see in textbooks,

que são encontrados geralmente nos livros-texto,

we go out and we take a picture of it.

nós saímos e tiramos uma fotografia da coisa.

So now we have the real deal.

Assim, agora temos a coisa de verdade.

How long will it take it to fill it up?

Quanto tempo vai levar para enchê-lo?

And then even better is we take a video,

E, melhor ainda, é quando nós filmamos um vídeo,

a video of someone filling it up.

um vídeo de alguém enchendo o tanque.

And it's filling up slowly, agonizingly slowly.

E se ele está enchendo devagar, irritantemente devagar.

It's tedious.

É entediante.

Students are looking at their watches, rolling their eyes,

Os alunos ficam olhando para os relógios, virando os olhos,

and they're all wondering at some point or another,

e estão todos imaginando num ou noutro ponto,

"Man, how long is it going to take to fill up?"

"Caramba, quanto tempo vai levar para encher isso?"

(Laughter)

(Risos)

That's how you know you've baited the hook, right?

É assim que a gente sabe que colocou a isca no anzol.

And that question, off this right here, is really fun for me

E aquela questão, desta maneira, é muito divertida para mim,

because, like the intro,

porque, como disse na introdução,

I teach kids -- because of my inexperience --

eu ensino jovens, por causa de minha inexperiência,

I teach the kids that are the most remedial, all right?

ensino os jovens que são mais recuperáveis, admito.

And I've got kids who will not join a conversation about math

E tenho jovens que evitam participar de uma conversa sobre matemática

because someone else has the formula;

porque alguma pessoa já achou a fórmula,

someone else knows how to work the formula better than me,

outra pessoa sabe como elaborar a fórmula melhor do que eu.

so I won't talk about it.

Então não quero falar sobre isso.

But here, every student is on a level playing field of intuition.

Mas aqui, todos estão nivelados num campo de jogo de intuição.

Everyone's filled something up with water before,

Todos já encheram alguma coisa de água anteriormente,

so I get kids answering the question, "How long will it take?"

desse modo consigo que os jovens respondam a questão, quanto tempo vai levar.

I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated

Tenho alunos, que são inibidos em relação a matemática e em relação a conversação,

joining the conversation.

entrando na conversa.

We put names on the board, attach them to guesses,

Colocamos nomes no quadro, e os ligamos às estimativas

and kids have bought in here.

e os alunos se envolvem com isso.

And then we follow the process I've described.

E então seguimos o processo que eu descrevi.

And the best part here, or one of the better parts

E a melhor parte aqui, ou uma das melhores partes

is that we don't get our answer from the answer key

é que nós não encontramos nossa resposta no guia de respostas

in the back of the teacher's edition.

no final da edição do professor.

We, instead, just watch the end of the movie.

Nós, em vez disso, simplesmente vemos o final do filme.

(Laughter)

(Risos)

And that's terrifying,

E isso é assustador, admito.

because the theoretical models that always work out

Porque os modelos teóricos que sempre funcionam

in the answer key in the back of a teacher's edition,

no guia de respostas no final da edição do professor,

that's great, but

são ótimos, mas

it's scary to talk about sources of error

é assustador falar sobre fontes de erros

when the theoretical does not match up with the practical.

quando o teórico não corresponde à prática.

But those conversations have been so valuable,

Mas essas conversas foram tão valiosas,

among the most valuable.

entre as mais valiosas.

So I'm here to report some really fun games

Assim estou aqui para contar alguns ganhos realmente divertidos

with students who come pre-installed

com alunos que chegam pré-contaminados

with these viruses day one of the class.

com esses vírus no primeiro dia de aula.

These are the kids who now, one semester in,

Esses são os alunos que agora, depois de um semestre,

I can put something on the board,

quando eu coloco alguma coisa no quadro,

totally new, totally foreign,

totalmente nova, totalmente estranha,

and they'll have a conversation about it for three or four minutes more

e eles ficam conversando sobre aquilo por três ou quatro minutos a mais

than they would have at the start of the year,

do que eles ficariam no começo do ano,

which is just so fun.

o que é simplesmente muito legal.

We're no longer averse to word problems,

Não temos mais aversão a problemas expressos em palavras,

because we've redefined what a word problem is.

porque nós redefinimos o que é um problema expresso em palavras.

We're no longer intimidated by math,

Não estamos mais intimidados pela matemática,

because we're slowly redefining what math is.

porque estamos lentamente redefinindo o que é a matemática.

This has been a lot of fun.

Isso foi muito divertido.

I encourage math teachers I talk to to use multimedia,

Eu encorajo professores de matemática a usar recursos multimídia,

because it brings the real world into your classroom

poque eles trazem o mundo real para dentro da sala de aula

in high resolution and full color;

em alta resolução e cores brilhantes,

to encourage student intuition for that level playing field;

para encorajar a intuição dos estudantes naquele campo de jogo nivelado,

to ask the shortest question you possibly can

a fazer a pergunta mais curta que pode ser feita

and let those more specific questions come out in conversation;

e permitir que aquelas questões mais específicas apareçam na conversa,

to let students build the problem,

para deixar que os alunos construam o problema,

because Einstein said so;

porque Einstein afirmou isso,

and to finally, in total, just be less helpful,

e para, no final das contas, simplesmente oferecermos menos ajuda,

because the textbook is helping you in all the wrong ways:

porque o livro texto está ajudando de todas as maneiras erradas.

It's buying you out of your obligation,

Ele está resgatando a gente de nossas obrigações

for patient problem solving and math reasoning, to be less helpful.

de resolução paciente dos problemas e raciocínio matemático, de oferecer menos ajuda.

And why this is an amazing time to be a math teacher right now

E a razão pela qual esta é uma época formidável para ser um professor de matemática

is because we have the tools to create

é porque temos as ferramentas para criar

this high-quality curriculum in our front pocket.

este currículo de alta qualidade nos nossos bolsos.

It's ubiquitous and fairly cheap,

Elas são encontradas em toda parte e bem barato.

and the tools to distribute it

E as ferramentas para distribuir isso

freely under open licenses

gratuitamente, sob licenças abertas

has also never been cheaper or more ubiquitous.

também nunca foram mais baratas ou mais fáceis de encontrar.

I put a video series on my blog not so long ago

Coloquei uma série de vídeos no meu blog não faz muito tempo,

and it got 6,000 views in two weeks.

e tiveram 6.000 visualizações em duas semanas.

I get emails still from teachers in countries I've never visited

Recebo e-mails de professores de países que jamais visitei

saying, "Wow, yeah. We had a good conversation about that.

dizendo, "Que legal. Tivemos uma boa conversa sobre aquilo.

Oh, and by the way, here's how I made your stuff better,"

Ah, e falando nisso, aqui está como melhorei seu material,"

which, wow.

o que é formidável.

I put this problem on my blog recently:

Coloquei este problema no meu blog recentemente.

In a grocery store, which line do you get into,

Num supermercado, em que fila você deve entrar,

the one that has one cart and 19 items

aquela com um carrinho e 19 itens

or the line with four carts and three, five, two and one items.

ou aquela com quatro carrinhos e três, cinco, dois e um item.

And the linear modeling involved in that was some good stuff for my classroom,

E a modelagem linear envolvida nisso foi um ótimo material para minha classe,

but it eventually got me on "Good Morning America" a few weeks later,

mas isso acabou me levando ao "Bom Dia América" algumas semanas depois,

which is just bizarre, right?

o que é bizarro, admito.

And from all of this, I can only conclude

E de tudo isso, só posso concluir

that people, not just students,

que as pessoas, não apenas os alunos,

are really hungry for this.

estão realmente com fome disso.

Math makes sense of the world.

A matemática faz o mundo ter sentido.

Math is the vocabulary

A matemática é o vocabulário

for your own intuition.

da sua própria intuição.

So I just really encourage you, whatever your stake is in education --

Assim, encorajo vocês, seja qual for o papel de vocês na educação,

whether you're a student, parent, teacher, policy maker, whatever --

sejam vocês alunos, pais, professores, dirigentes, o que forem,

insist on better math curriculum.

a insistir num currículo de matemática melhorado.

We need more patient problem solvers. Thank you. (Applause)

Nós precisamos de mais resolvedores pacientes de problemas. Obrigado.