Math class needs a makeover | Dan Meyer

Traducător: Miruna Grigorescu Corector: Dragos Mitrica

Can I ask you to please recall a time

V-aş ruga să vă reamintiţi de o perioadă

when you really loved something --

în care iubeaţi cu adevărat ceva,

a movie, an album, a song or a book --

un film, un album, un cântec sau o carte,

and you recommended it wholeheartedly

şi l-aţi recomandat din toată inima

to someone you also really liked,

cuiva pe care de asemenea îl plăceaţi,

and you anticipated that reaction, you waited for it,

şi i-aţi anticipat reacţia, aţi aşteptat reacţia lui,

and it came back, and the person hated it?

şi de fapt, i-a displăcut total.

So, by way of introduction,

Prin urmare, ca introducere,

that is the exact same state

aceasta este exact starea

in which I spent every working day of the last six years. (Laughter)

pe care am avut-o la lucru în fiecare zi a ultimilor 6 ani.

I teach high school math.

Eu predau matematica la liceu.

I sell a product to a market

Vând un produs unei pieţe

that doesn't want it, but is forced by law to buy it.

care nu îl doreşte, dar este forţat prin lege să îl cumpere.

I mean, it's just a losing proposition.

Vreau să spun, e ca şi cum - e o propunere perdantă.

So there's a useful stereotype about students that I see,

Prin urmare există un stereotip util legat de elevi pe care îl observ,

a useful stereotype about you all.

un stereotip util legat de voi toţi.

I could give you guys

V-aş putea da

an algebra-two final exam,

un examen de algebră de liceu

and I would expect no higher

şi m-aş aştepta la maxim

than a 25 percent pass rate.

25% promovare.

And both of these facts say less about you or my students

Iar aceste două lucruri spun mai puţin despre voi sau despre elevii mei

than they do about what we call math education

decât spun despre ceea ce numim educaţie matematică

in the U.S. today.

astăzi în Statele Unite.

To start with, I'd like to break math down into two categories.

Pentru început, aş vrea să împart matematica în două categorii.

One is computation; this is the stuff you've forgotten.

Una este calculul. Asta este partea pe care aţi uitat-o.

For example, factoring quadratics with

De exemplu, descompunerea polinoamelor de gradul doi

leading coefficients greater than one.

cu coeficientul principal mai mare de 1.

This stuff is also really easy to relearn,

Lucrurile astea sunt uşor de reînvăţat,

provided you have a really strong grounding

dacă ai o bază cu adevărat solidă

in reasoning. Math reasoning --

în raţionament, în raţionament matematic.

we'll call it the application

Vom numi asta aplicarea

of math processes to the world around us --

proceselor matematice în lumea înconjurătoare.

this is hard to teach.

Asta e greu de predat.

This is what we would love students to retain,

Asta ne-ar face mare plăcere ca elevii să reţină,

even if they don't go into mathematical fields.

chiar dacă nu vor aprofunda matematica mai târziu.

This is also something that, the way we teach it in the U.S.

Şi este de asemenea ceva care, în felul în care e predat în SUA,

all but ensures they won't retain it.

este garantat că nu vor reţine.

So, I'd like to talk about why that is,

Aşadar, voi vorbi despre motivul pentru care,

why that's such a calamity for society, what we can do about it

motivul pentru care este aşa o calamitate pentru societate, cum putem interveni

and, to close with, why this is an amazing time

şi, la final, de ce momentul acesta este extraordinar

to be a math teacher.

pentru a fi profesor de matematică.

So first, five symptoms

Pentru început, cinci simptome

that you're doing math reasoning wrong

care arată că faci raţionamente matematice greşite

in your classroom.

în clasă.

One is a lack of initiative; your students don't self-start.

Primul este lipsa de iniţiativă; elevii nu se implică de bună voie.

You finish your lecture block

Termini partea de predare

and immediately you have five hands going up

şi imediat ai cinci mâini ridicate

asking you to re-explain the entire thing at their desks.

şi ţi se cere să explici din nou întreaga cerinţă pentru fiecare.

Students lack perseverance.

Elevilor le lipseşte perseverenţa-

They lack retention; you find yourself

Le lipseşte capacitatea de a reţine; veţi fi puşi

re-explaining concepts three months later, wholesale.

să explicaţi din nou conceptele, în întregime, trei luni mai târziu.

There's an aversion to word problems,

Există o aversiune faţă de problemele formulate în cuvinte,

which describes 99 percent of my students.

care se întâlneşte la 99% dintre elevii mei.

And then the other one percent

Iar ceilalţi 1%

is eagerly looking for the formula

caută nerăbdători formula

to apply in that situation.

pe care să o aplice în situaţia dată.

This is really destructive.

Asta este cu adevărat distructiv.

David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows,

David Milch, creatorul "Deadwood" şi a altor emisiuni TV uimitoare,

has a really good description for this.

are o descriere foarte bună a acestei situaţii.

He swore off creating

El a renunţat să mai creeze

contemporary drama,

piese contemporane,

shows set in the present day,

spectacole care se petrec în zilele noastre,

because he saw that when people fill their mind

deoarece a observat că atunci când oamenii îşi ocupă mintea

with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect,

patru ore pe zi cu, de exemplu, "Doi bărbaţi şi jumătate" - fără să doresc să jignesc -

it shapes the neural pathways, he said,

modelează traseele neurale, spune el,

in such a way that they expect simple problems.

în aşa fel încât oamenii se aşteaptă la probleme simple.

He called it, "an impatience with irresolution."

El a numit asta "nerăbdare faţă de ne-rezolvare"

You're impatient with things that don't resolve quickly.

Eşti nerăbdător faţă de lucrurile ce nu se rezolvă rapid.

You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes,

Te aştepţi să întâlneşti probleme ca de serial TV ce se finalizează în 22 de minute,

three commercial breaks and a laugh track.

trei pauze de publicitate şi râsete pe fundal.

And I'll put it to all of you,

Şi vă invit pe toţi să vă găndiţi,

what you already know, that no problem worth solving is that simple.

deja ştiţi asta, nici o problemă care merită rezolvată nu e atât de simplă.

I am very concerned about this

Sunt foarte preocupat de asta

because I'm going to retire in a world that my students will run.

pentru că am să ies la pensie într-o lume condusă de elevii mei.

I'm doing bad things

Fac rău

to my own future and well-being

propriului meu viitor şi bunăstării mele

when I teach this way.

atunci când predau în felul acesta.

I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly

Sunt aici pentru a vă spune că modul în care manualele noastre, în special,

mass-adopted textbooks -- teach math reasoning

adoptate în masă, predau raţionamentul matematic

and patient problem solving,

şi rezolvarea cu răbdare a problemelor,

it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.

este funcţional echivalentă cu prezentarea serialului "Doi bărbaţi şi jumătate" şi gata.

(Laughter)

(Râsete)

In all seriousness. Here's an example from a physics textbook.

Cu toată seriozitatea, iată un exemplu dintr-un manual de fizică.

It applies equally to math.

Se aplică şi matematicii.

Notice, first of all here,

În primul rând observaţi

that you have exactly three pieces of information there,

că aveţi exact trei informaţii aici,

each of which will figure into a formula

fiecare dintre ele va face parte dintr-o formulă

somewhere, eventually,

undeva, până la urmă,

which the student will then compute.

pe care elevii o vor calcula.

I believe in real life.

Eu cred în viaţa reală.

And ask yourself, what problem have you solved, ever,

Şi întrebaţi-vă, pentru ce problema pe care aţi rezolvat-o vreodată,

that was worth solving

care a meritat rezolvată,

where you knew all of the given information in advance;

aţi ştiut în avans toate informaţiile,

where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out,

sau nu aţi avut un surplus de informaţie pe care să trebuiască să-l filtraţi,

or you didn't have sufficient information

sau nu aţi avut suficiente informaţii

and had to go find some.

şi a trebuit să mai găsiţi unele.

I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that.

Sunt sigur ca suntem cu toţii de acord ca nici o problemă care să merite rezolvată nu e aşa.

And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students

Iar manualul, cred, ştie că îi schilodeşte pe elevi.

because, watch this, this is the practice problem set.

Pentru că, uite aici, avem exemplul de problemă.

When it comes time to do the actual problem set,

Când vine momentul să rezolvi problemele

we have problems like this right here

avem astfel de probleme chiar aici

where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit.

unde doar înlocuim numere şi modificăm puţin contextul.

And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from,

Şi dacă studenţii nu recunosc încă tiparul după care a fost creată,

it helpfully explains to you

ţi se explică

what sample problem you can return to to find the formula.

la ce problemă tip te poţi referi pentru a găsi formula.

You could literally, I mean this,

Ai putea fără îndoială, şi vorbesc foarte serios,

pass this particular unit without knowing any physics,

să promovezi acest modul fără să ştii nici un pic de fizică,

just knowing how to decode a textbook. That's a shame.

doar ştiind cum să decodifici un manual. Şi e păcat.

So I can diagnose the problem a little more specifically in math.

Deci pot diagnostica problema ceva mai specific în domeniul matematicii.

Here's a really cool problem. I like this.

Iată o problemă foarte interesantă. Îmi place.

It's about defining steepness and slope

Se referă la a defini înclinarea şi panta

using a ski lift.

utilizând un teleski.

But what you have here is actually four separate layers,

Dar ceea ce avem de fapt aici sunt patru niveluri separate.

and I'm curious which of you can see the four separate layers

Şi sunt curios câţi dintre voi pot vedea 4 niveluri separate

and, particularly, how when they're compressed together

şi, mai ales, cum atunci când sunt comprimate

and presented to the student all at once,

şi prezentate elevilor simultan,

how that creates this impatient problem solving.

cum asta creează această nerăbdare în rezolvarea problemelor.

I'll define them here: You have the visual.

Am să definesc aici. Aveţi schema grafică.

You also have the mathematical structure,

Şi aveţi şi structura matematică,

talking about grids, measurements, labels,

vorbesc de grile, măsurători, etichete,

points, axes, that sort of thing.

puncte, axe, lucruri de genul ăsta.

You have substeps, which all lead to what we really want to talk about:

Aveţi paşii intermediari, care toţi duc la subiectul nostru principal,

which section is the steepest.

care secţiune este mai abruptă.

So I hope you can see.

Sper că puteţi vedea.

I really hope you can see how what we're doing here

Sper că puteţi vedea cum, ceea ce facem aici

is taking a compelling question, a compelling answer,

este să luăm o întrebare captivantă, un răspuns captivant,

but we're paving a smooth, straight path

dar pavăm un drum lin şi drept

from one to the other

de la unul la altul

and congratulating our students for how well

şi ne felicităm elevii pentru cât de bine

they can step over the small cracks in the way.

pot păşi peste micile crăpături din cale.

That's all we're doing here.

Doar asta facem aici.

So I want to put to you that if we can separate these in a different way

Aşa că vreau să vă arăt că dacă separ totul altfel

and build them up with students,

şi construiesc împreună cu elevii,

we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.

putem obţine tot ce dorim privind rezolvarea problemelor cu răbdare.

So right here I start with the visual,

Prin urmare aici, încep cu desenul,

and I immediately ask the question:

şi imediat întreb

Which section is the steepest?

Care secţiune e mai abruptă?

And this starts conversation

Iar asta porneşte conversaţia

because the visual is created in such a way where you can defend two answers.

pentru că desenul este creat astfel încât poţi argumenta în favoarea a două variante.

So you get people arguing against each other,

Deci oamenii se contrazic,

friend versus friend,

prieten cu prieten,

in pairs, journaling, whatever.

în perechi, în scris, oricum.

And then eventually we realize

Şi în cele din urmă realizăm

it's getting annoying to talk about

că devine enervant să vorbim despre

the skier in the lower left-hand side of the screen

schiorul din stânga jos

or the skier just above the mid line.

sau schiorul aflat exact deasupra liniei mediane.

And we realize how great would it be

Şi ne dăm seama ce bine ar fi

if we just had some A, B, C and D labels

să avem nişte etichete cu A, B, C şi D

to talk about them more easily.

ca să ne referim la fiecare mai uşor.

And then as we start to define what does steepness mean,

Şi apoi pe masură ce începem să definim înseamnă înclinarea,

we realize it would be nice to have some measurements

ne dăm seama că ar fi bine să avem ceva măsurători

to really narrow it down, specifically what that means.

ca să limităm variantele, ce înseamnă exact.

And then and only then,

Şi abia atunci

we throw down that mathematical structure.

exprimăm structura matematică.

The math serves the conversation,

Matematica serveşte conversaţiei.

the conversation doesn't serve the math.

Nu conversaţia serveşte matematicii.

And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes

Iar în acel moment, vă spun că nouă din 10 clase

are good to go on the whole slope, steepness thing.

sunt gata să continue toată treaba cu panta şi înclinarea.

But if you need to,

Dar dacă le ceri,

your students can then develop those substeps together.

elevii pot parcurge paşii intermediari împreună.

Do you guys see how this, right here, compared to that --

Vedeţi cum chestia asta de aici, comparată cu cealaltă -

which one creates that patient problem solving, that math reasoning?

care din ele creează perseverenţa în rezolvarea problemelor, raţionamentul matematic?

It's been obvious in my practice, to me.

Mie îmi este evident din practică.

And I'll yield the floor here for a second to Einstein,

Şi îi datorez acum un moment lui Einstein,

who, I believe, has paid his dues.

care, cred, şi-a făcut partea lui.

He talked about the formulation of a problem being so incredibly important,

El a vorbit despre cât de incredibil de importantă este formularea unei probleme,

and yet in my practice, in the U.S. here,

şi totuşi în practică, aici în SUA,

we just give problems to students;

noi dăm probleme elevilor;

we don't involve them in the formulation of the problem.

nu îi implicăm în formularea problemelor.

So 90 percent of what I do

Aşadar 90% din ceea ce fac eu

with my five hours of prep time per week

în cele 5 ore pregătitoare pe care le am într-o săptămână

is to take fairly compelling elements

este să iau elemente suficient de captivante

of problems like this from my textbook

ale unor astfel de probleme din manual

and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving.

şi să le reconstruiesc astfel încât să susţină raţionamentul matematic şi perseverenţa în rezolvarea problemelor.

And here's how it works.

Şi iată cum funcţionează.

I like this question. It's about a water tank.

Îmi place această problemă. Se referă la un rezervor de apă.

The question is: How long will it take you to fill it up?

Întrebarea este: Cât timp iţi va lua să-l umpli? Bine?

First things first, we eliminate all the substeps.

Pentru început, eliminăm paşii intermediari.

Students have to develop those,

Elevii trebuie să-i dezvolte.

they have to formulate those.

Ei trebuie să-i formuleze.

And then notice that all the information written on there is stuff you'll need.

Şi apoi observaţi cum toată informaţia scrisă aici va fi necesară.

None of it's a distractor, so we lose that.

Nu există nici un element perturbator, aşa că renunţăm la asta.

Students need to decide, "All right, well,

Elevii trebuie să hotărască, ei bine,

does the height matter? Does the side of it matter?

are importanţă greutatea? Are importanţă dimensiunea?

Does the color of the valve matter? What matters here?"

Are importanţă culoarea robinetului? Ce e important aici?

Such an underrepresented question in math curriculum.

O întrebare atât de puţin prezentă în programa de matematică.

So now we have a water tank.

Aşadar acum avem un rezervor de apă.

How long will it take you to fill it up? And that's it.

Cât timp iţi va lua să-l umpli, şi asta-i tot.

And because this is the 21st century

Şi pentru că ne aflăm în secolul 21,

and we would love to talk about the real world on its own terms,

şi ne-ar face mare plăcere să discutăm despre lumea reală reprezentată ca atare,

not in terms of line art or clip art

nu ca desen de linie sau grafică computerizată,

that you so often see in textbooks,

cum vezi aşa de des în manuale,

we go out and we take a picture of it.

mergem şi îi facem o fotografie.

So now we have the real deal.

Aşadar acum avem obiectul adevărat.

How long will it take it to fill it up?

Cât timp va lua umplerea lui?

And then even better is we take a video,

Şi, mai bine, să facem un film,

a video of someone filling it up.

un film cu cineva care umple rezervorul.

And it's filling up slowly, agonizingly slowly.

Şi se umple încet, chinuitor de încet.

It's tedious.

E plicticos.

Students are looking at their watches, rolling their eyes,

Elevii se uită la ceas, îşi dau ochii peste cap,

and they're all wondering at some point or another,

şi toţi se întreabă la un moment dat

"Man, how long is it going to take to fill up?"

"Omule, în cât timp se umple?"

(Laughter)

(Râsete)

That's how you know you've baited the hook, right?

Aşa ştii că ai pus momeala în cârlig.

And that question, off this right here, is really fun for me

Iar această întrebare, apărută aici, e foarte distractivă pentru mine,

because, like the intro,

pentru că, drept introducere,

I teach kids -- because of my inexperience --

predau copiilor, din cauza lipsei mele de experienţă,

I teach the kids that are the most remedial, all right?

predau copiilor care au cel mai mult de recuperat.

And I've got kids who will not join a conversation about math

Şi am elevi care nu vor participa la o conversaţie despre matematică

because someone else has the formula;

deoarece altcineva are formula,

someone else knows how to work the formula better than me,

altcineva ştie cum să aplice formula mai bine decât mine.

so I won't talk about it.

Deci nu voi vorbi despre asta.

But here, every student is on a level playing field of intuition.

Dar aici,

Everyone's filled something up with water before,

Oricine a umplut ceva cu apă vreodată,

so I get kids answering the question, "How long will it take?"

aşa că îi fac pe copii să răspundă la întrebare, cât timp va dura.

I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated

Am elevi care sunt intimidaţi din punct de vedere al matematicii şi al conversaţiei

joining the conversation.

care participă la conversaţie.

We put names on the board, attach them to guesses,

Scriem nume pe tablă, le ataşăm pronosticurilor,

and kids have bought in here.

iar copii deja participă.

And then we follow the process I've described.

Şi apoi urmăm procesul pe care vi l-am descris.

And the best part here, or one of the better parts

Iar partea cea mai bună, sau una dintre cele mai bune

is that we don't get our answer from the answer key

este că nu aflăm răspunsul de la capitolul cu raspunsuri

in the back of the teacher's edition.

de la sfârşitul manualului profesorului.

We, instead, just watch the end of the movie.

In loc de asta, noi privim sfârşitul filmului.

(Laughter)

(Râsete)

And that's terrifying,

Şi asta-i înspăimântător, într-adevăr.

because the theoretical models that always work out

Pentru că modelele teoretice care au funcţionat întotdeauna

in the answer key in the back of a teacher's edition,

pentru răspunsul de la sfârşitul manualului profesorului

that's great, but

sunt minunate, dar

it's scary to talk about sources of error

e înspăimântător să discuţi despre sursele de eroare

when the theoretical does not match up with the practical.

atunci când teoria nu se potriveşte cu practica.

But those conversations have been so valuable,

Dar aceste conversaţii au fost atât de valoroase,

among the most valuable.

printre cele mai valoroase.

So I'm here to report some really fun games

Aşa că sunt aici pentru a vă vorbi despre jocuri foarte distractive

with students who come pre-installed

cu elevi care vin pre-condiţionaţi

with these viruses day one of the class.

cu aceste virusuri din prima zi în clasă.

These are the kids who now, one semester in,

Aceştia sunt copiii care acum, după un semestru,

I can put something on the board,

când scriu ceva la tablă,

totally new, totally foreign,

total nou, total străin,

and they'll have a conversation about it for three or four minutes more

poartă o conversaţie cu trei sau patru minute mai lungă

than they would have at the start of the year,

decât ar fi făcut-o la începutul anului,

which is just so fun.

ceea ce este aşa de distractiv.

We're no longer averse to word problems,

Nu mai ne opunem problemelor formulate în cuvinte,

because we've redefined what a word problem is.

pentru că am redefinit ce e aceea o problemă formulată în cuvinte.

We're no longer intimidated by math,

Nu mai suntem intimidaţi de matematică,

because we're slowly redefining what math is.

pentru că redefinim încet ce e aceea matematică.

This has been a lot of fun.

Tot procesul a fost distractiv.

I encourage math teachers I talk to to use multimedia,

Încurajez profesorii de matematică să folosească multimedia,

because it brings the real world into your classroom

pentru că aduce lumea reală în clasă,

in high resolution and full color;

la rezoluţie maximă şi în culori,

to encourage student intuition for that level playing field;

pentru a încuraja intuiţia elevilor pentru acest nivel de joacă,

to ask the shortest question you possibly can

să puneţi întrebări cât de scurte puteţi

and let those more specific questions come out in conversation;

şi să lăsaţi întrebările mai specifice să rezulte din conversaţie,

to let students build the problem,

să lăsaţi elevii să construiască problema,

because Einstein said so;

pentru că aşa a spus Einstein,

and to finally, in total, just be less helpful,

şi până la urmă, în ansamblu, să ajutaţi mai puţin,

because the textbook is helping you in all the wrong ways:

pentru că manualul te ajută într-un mod eronat.

It's buying you out of your obligation,

Te scuteşte de obligaţia

for patient problem solving and math reasoning, to be less helpful.

de a fi perseverent în rezolvarea problemelor şi raţionament matematic, pentru asta să fiţi mai puţin săritori.

And why this is an amazing time to be a math teacher right now

Iar motivul pentru care acesta este un moment uimitor pentru a fi profesor de matematică

is because we have the tools to create

este acela că avem instrumentele pentru a crea

this high-quality curriculum in our front pocket.

această programă de înaltă calitate.

It's ubiquitous and fairly cheap,

Se află peste tot şi este destul de ieftin.

and the tools to distribute it

Iar instrumentele pentru a disemina

freely under open licenses

gratuit, ca marcă deschisă

has also never been cheaper or more ubiquitous.

de asemenea nu a fost vreodată mai ieftin şi mai accesibil.

I put a video series on my blog not so long ago

Am pus o serie video pe blogul meu nu demult,

and it got 6,000 views in two weeks.

iar în două săptămâni am avut 6000 de vizualizări.

I get emails still from teachers in countries I've never visited

Primesc e-mailuri de la profesori din ţări pe care nu le-am vizitat

saying, "Wow, yeah. We had a good conversation about that.

care-mi spun "Uau, da. Am avut o discuţie interesantă despre asta."

Oh, and by the way, here's how I made your stuff better,"

"Şi apropos, iată cum am îmbunătăţit cele propuse de tine,"

which, wow.

care, uau.

I put this problem on my blog recently:

Am pus recent pe blog următoarea problemă.

In a grocery store, which line do you get into,

La o băcănie, la care coadă te aşezi,

the one that has one cart and 19 items

cea care are un cărucior şi 19 produse

or the line with four carts and three, five, two and one items.

sau la cea care sunt patru cărucioare şi 3,5,2 şi un produs.

And the linear modeling involved in that was some good stuff for my classroom,

Iar modelul linear implicat a fost un material bun pentru clasă,

but it eventually got me on "Good Morning America" a few weeks later,

dar m-a dus câteva săptămâni mai târziu la emisiunea "Buna dimineaţa America",

which is just bizarre, right?

ceea ce e cu adevărat bizar.

And from all of this, I can only conclude

Şi din toate astea pot trage concluzia

that people, not just students,

că oamenii, nu doar elevii,

are really hungry for this.

sunt cu adevărat doritori de lucrurile astea.

Math makes sense of the world.

Matematica descifrează lumea.

Math is the vocabulary

Matematica este vocabularul

for your own intuition.

propriei tale intuiţii.

So I just really encourage you, whatever your stake is in education --

Aşa că vă încurajez, indiferent care vă este implicarea în educaţie,

whether you're a student, parent, teacher, policy maker, whatever --

dacă sunteţi elev, părinte, profesor, dezvoltaţi politici, orice,

insist on better math curriculum.

să insistaţi pe o programă mai bună pentru matemamtică.

We need more patient problem solvers. Thank you. (Applause)

Avem nevoie de mai mulţi rezolvători buni de probleme. Vă mulţumesc.