Math class needs a makeover | Dan Meyer

Μετάφραση: Stefanos Kiourkoulis Επιμέλεια: Gabriela Vranou

Can I ask you to please recall a time

Μπορώ να σας ζητήσω να θυμηθείτε μια φορά

when you really loved something --

που πραγματικά αγαπούσατε κάτι,

a movie, an album, a song or a book --

μία ταινία, ένα άλμπουμ, ένα τραγούδι ή ένα βιβλίο,

and you recommended it wholeheartedly

και το προτείνατε ολόψυχα

to someone you also really liked,

σε κάποιον που συμπαθούσατε,

and you anticipated that reaction, you waited for it,

και αναμένατε με αγωνία την ίδια αντίδραση, την περιμένατε,

and it came back, and the person hated it?

και ήρθε, αλλά το άτομο αυτό, το μίσησε.

So, by way of introduction,

Όπως και στην εισαγωγή,

that is the exact same state

αυτή είναι ακριβώς η ίδια κατάσταση

in which I spent every working day of the last six years. (Laughter)

η οποία περνάω κάθε μέρα που δουλεύω εδώ και έξι χρόνια.

I teach high school math.

Διδάσκω σχολικά μαθηματικά.

I sell a product to a market

Πουλάω ένα προϊόν σε μια αγορά

that doesn't want it, but is forced by law to buy it.

που δεν το θέλει, αλλά είναι υποχρεωμένο από το νόμο να το αγοράσει.

I mean, it's just a losing proposition.

Είναι πραγματικά μια αποτυχημένη πρόταση.

So there's a useful stereotype about students that I see,

Υπάρχει ένα χρήσιμο στερεότυπο σχετικά με τους μαθητές που βλέπω,

a useful stereotype about you all.

ένα χρήσιμο στερεότυπο για όλους εσάς.

I could give you guys

Θα μπορούσα να σας δώσω

an algebra-two final exam,

εξετάσεις τύπου Άλγεβρα ΙΙ,

and I would expect no higher

και δεν θα περίμενα περισσότερο

than a 25 percent pass rate.

από ένα 25 τοις εκατό ποσοστό επιτυχίας.

And both of these facts say less about you or my students

Και τα δύο γεγονότα λένε λιγότερα είτε για σας είτε για τους μαθητές μου

than they do about what we call math education

παρά για αυτό που ονομάζουμε μαθηματική παιδεία

in the U.S. today.

στις ΗΠΑ σήμερα.

To start with, I'd like to break math down into two categories.

Ξεκινώντας, θα ήθελα να χωρίσω τα μαθηματικά σε δύο κατηγορίες.

One is computation; this is the stuff you've forgotten.

Η μία είναι η Υπολογιστική. Αυτά είναι τα πράγματα που ξεχάσατε.

For example, factoring quadratics with

Για παράδειγμα, παραγοντοποιήσεις τετραγωνικών ριζών με

leading coefficients greater than one.

μεγαλύτερους από έναν αρχικούς συντελεστές.

This stuff is also really easy to relearn,

Αυτό επίσης είναι πολύ εύκολο στο να ξαναμαθευτεί,

provided you have a really strong grounding

δεδομένου ότι έχετε δυνατό υπόβαθρο

in reasoning. Math reasoning --

στην λογική, μαθηματική λογική.

we'll call it the application

Θα το ονομάσουμε εφαρμογή

of math processes to the world around us --

των μαθηματικών διεργασιών στον κόσμο γύρω μας.

this is hard to teach.

Αυτό είναι δύσκολο να διδαχθεί.

This is what we would love students to retain,

Αυτό είναι που θα μας άρεσε να διατηρήσουν οι μαθητές,

even if they don't go into mathematical fields.

ακόμα και αν δεν καταλήγουν σε μαθηματικά πεδία.

This is also something that, the way we teach it in the U.S.

Αυτό είναι επίσης κάτι, που με τον τρόπο που το διδάσκουμε στις ΗΠΑ

all but ensures they won't retain it.

που το μόνο που εξασφαλίζει είναι ότι δεν το διατηρούν.

So, I'd like to talk about why that is,

Θα μιλήσω λοιπόν για τον λόγο που συμβαίνει αυτό,

why that's such a calamity for society, what we can do about it

γιατί είναι τέτοια συμφορά για την κοινωνία, τι μπορούμε να κάνουμε γι'αυτό,

and, to close with, why this is an amazing time

και, κλείνοντας, γιατί αυτή είναι μια συναρπαστική εποχή

to be a math teacher.

για να είσαι καθηγητής μαθηματικών.

So first, five symptoms

Αρχικά λοιπόν, πέντε συμπτώματα

that you're doing math reasoning wrong

που δείχνουν ότι διδάσκετε λάθος την μαθηματική λογική

in your classroom.

στην τάξη σας.

One is a lack of initiative; your students don't self-start.

Ένα είναι η έλλειψη πρωτοβουλίας· οι μαθητές σας δεν παίρνουν τον λόγο πρώτοι.

You finish your lecture block

Τελειώνετε το κομμάτι της διάλεξής σας

and immediately you have five hands going up

και αμέσως έχετε πέντε χέρια σηκωμένα

asking you to re-explain the entire thing at their desks.

που ζητάνε να εξηγήσετε ξανά το ίδιο πράγμα στα θρανία τους.

Students lack perseverance.

Οι μαθητές έχουν έλλειψη επιμονής.

They lack retention; you find yourself

Είναι ξεχασιάρηδες· Βρίσκεστε στην θέση

re-explaining concepts three months later, wholesale.

του να ξαναεξηγείτε έννοιες τρεις μήνες αργότερα, από την αρχή.

There's an aversion to word problems,

Υπάρχει αποστροφή στα προβλήματα λέξεων,

which describes 99 percent of my students.

το οποίο περιγράφει το 99 τοις εκατό των μαθητών μου.

And then the other one percent

Και το άλλο ένα τοις εκατό

is eagerly looking for the formula

περιμένουν διακαώς για τον τύπο

to apply in that situation.

που χρειάζεται να εφαρμόσουν στην συγκεκριμένη περίπτωση.

This is really destructive.

Αυτό είναι πραγματικά καταστροφικό.

David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows,

Ο Ντέιβιντ Μιλτς, δημιουργός του "Ντεντγουντ" και άλλων φανταστικών τηλεοπτικών σόου,

has a really good description for this.

έχει μια πολύ καλή περιγραφή για αυτό.

He swore off creating

Ορκίστηκε να δημιουργεί

contemporary drama,

σύγχρονο δράμα,

shows set in the present day,

σόου που λαμβάνουν χώρα στην σημερινή εποχή,

because he saw that when people fill their mind

επειδή πρόσεξε πως όταν οι άνθρωποι γεμίζουν το μυαλό τους

with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect,

τέσσερεις ώρες την ημέρα με, για παράδειγμα, "Two and a Half Men," με όλο τον σεβασμο,

it shapes the neural pathways, he said,

διαπλάθει τις νευρικές οδούς, είπε,

in such a way that they expect simple problems.

με τέτοιο τρόπο που περιμένουν απλά προβλήματα.

He called it, "an impatience with irresolution."

Το ονόμασε, "Ανυπομονησία με την αναποφασιστικότητα."

You're impatient with things that don't resolve quickly.

Είστε ανυπόμονοι με πράγματα που δεν επιλύνονται γρήγορα.

You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes,

Περιμένετε κωμικού μεγέθους προβλήματα που ολοκληρώνονται σε 22 λεπτά,

three commercial breaks and a laugh track.

τρία διαλλείματα για διαφημίσεις και ένα καταγεγγραμένο γέλιο.

And I'll put it to all of you,

Και θα σας το θέσω ως εξής,

what you already know, that no problem worth solving is that simple.

ό,τι γνωρίζετε ήδη, πως κανένα πρόβλημα άξιο επίλυσης δεν είναι τόσο απλό.

I am very concerned about this

Ανυσηχώ αρκετά με αυτό,

because I'm going to retire in a world that my students will run.

επειδή θα συνταξιοδοτηθώ σε έναν κόσμο που θα διοικούν οι μαθητές μου.

I'm doing bad things

Κάνω άσχημα πράγματα

to my own future and well-being

στο μέλλον και την ευημέριά μου

when I teach this way.

όταν διδάσκω με αυτό τον τρόπο.

I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly

Είμαι εδώ για να σας πω πως ο τρόπος που τα εγχειρίδιά μας, και συγκεκριμένα,

mass-adopted textbooks -- teach math reasoning

τα μαζικώς υιοθετημένα εγχειρίδια, διδάσκουν μαθηματική λογική

and patient problem solving,

και υπομονετική επίλυση προβλημάτων,

it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.

είναι λειτουργικά παρόμοιο με το να ανοίξεις το "Two and a Half Men" και να αποσύρεσαι.

(Laughter)

(Γέλια)

In all seriousness. Here's an example from a physics textbook.

Σοβαρά τώρα, να ένα παράδειγμα από ένα εγχειρίδιο φυσικής.

It applies equally to math.

Εφαρμόζεται παρόμοια και στα μαθηματικά.

Notice, first of all here,

Καταρχάς παρατηρήστε

that you have exactly three pieces of information there,

ότι εδώ έχετε ακριβώς τρία κομμάτια πληροφορίας,

each of which will figure into a formula

καθένα από τα οποία θα ενσωματωθεί σε έναν τύπο

somewhere, eventually,

κάπου, τελικά,

which the student will then compute.

τον οποίο θα υπολογίσει ο μαθητής.

I believe in real life.

Πιστεύω στην πραγματική ζωή.

And ask yourself, what problem have you solved, ever,

Και ρωτήστε τους εαυτούς σας, τι πρόβλημα έχετε λύσει, οποτεδήποτε,

that was worth solving

που άξιζε να λυθεί,

where you knew all of the given information in advance;

όπου γνωρίζατε όλες τις παρεχόμενες πληροφορίες εκ των προτέρων,

where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out,

ή όπου δεν είχατε πλεόνασμα πληροφορίας και έπρεπε να το φιλτράρετε,

or you didn't have sufficient information

ή όταν δεν είχατε αρκετές πληροφορίες

and had to go find some.

και έπρεπε να ψάξετε να βρείτε.

I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that.

Είμαι σίγουρος πως όλοι συμφωνούμε ότι κανένα πρόβλημα άξιο επίλυσης δεν είναι έτσι.

And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students

Και το εγχειρίδιο, νομίζω, γνωρίζει ότι αχρηστεύει τους μαθητές.

because, watch this, this is the practice problem set.

Επειδή, προσέξτε αυτό, αυτό είναι το σέτ προβλημάτων εξάσκησης.

When it comes time to do the actual problem set,

Όταν έρχεται η ώρα να λυθεί το πραγματικό πρόβλημα,

we have problems like this right here

έχουμε προβλήματα όπως αυτό

where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit.

όπου απλώς αντικαθιστούμε αριθμούς και τροποποιούμε ελάχιστα το περιεχόμενο.

And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from,

Και αν ακόμα ο μαθητής δεν αναγνωρίζει το καλούπι από το οποίο παρήχθηκε,

it helpfully explains to you

πρόθυμα εξηγεί

what sample problem you can return to to find the formula.

σε ποιο δείγμα προβλήματος μπορεί να επιστρέψει για να βρεί τον τύπο.

You could literally, I mean this,

Θα μπορούσε κυριολεκτικά, και το εννοώ,

pass this particular unit without knowing any physics,

να περάσει το συγκεκριμένο κομμάτι χωρίς να γνωρίζει καθόλου φυσική,

just knowing how to decode a textbook. That's a shame.

απλώς γνωρίζοντας πως να αποκωδικοποιήσεί ένα εγχειρίδιο. Είναι κρίμα.

So I can diagnose the problem a little more specifically in math.

Μπορώ να διαγνώσω το πρόβλημα λίγο πιο συγκεκριμένα στα μαθηματικά.

Here's a really cool problem. I like this.

Να ένα πραγματικά ενδιαφέρον πρόβλημα. Μου αρέσει.

It's about defining steepness and slope

Έχει να κάνει με το να ορίζεις την κλίση και το πόσο απότομη είναι

using a ski lift.

χρησιμοποιώντας έναν ανελκυστήρα του σκι.

But what you have here is actually four separate layers,

Αλλά αυτό που έχετε εδώ είναι στην πραγματικότητα τέσσερα ξεχωριστά επίπεδα.

and I'm curious which of you can see the four separate layers

Και είμαι περίεργος ποιοι από σας μπορούν να δουν τα τέσσερα ξεχωριστά επίπεδα,

and, particularly, how when they're compressed together

και, συγκεκριμένα, πως όταν είναι συμπιεσμένα μεταξύ τους

and presented to the student all at once,

και παρουσιάζονται στον μαθητή όλα μαζί,

how that creates this impatient problem solving.

πως αυτό δημιουργεί την ανυπόμονη επίλυση του προβλήματος.

I'll define them here: You have the visual.

Θα τα ορίσω εδώ πέρα. Έχετε την εικόνα.

You also have the mathematical structure,

Επίσης έχετε την μαθηματική υποδομή,

talking about grids, measurements, labels,

σχετικά με πλέγματα, μετρήσεις, ετικέτες,

points, axes, that sort of thing.

σημεία, άξονες, τέτοια πράγματα.

You have substeps, which all lead to what we really want to talk about:

Έχετε υποβήματα, που όλα οδηγούν σ'αυτό για το οποίο θέλουμε πραγματικά να μιλήσουμε,

which section is the steepest.

ποιος τομέας είναι ο πιο απότομος.

So I hope you can see.

Ελπίζω να μπορείτε να δείτε.

I really hope you can see how what we're doing here

Πραγματικά ελπίζω να μπορείτε να δείτε πως, αυτό που κάνουμε εδώ

is taking a compelling question, a compelling answer,

είναι να παίρνουμε μια ενδιαφέρουσα ερώτηση, μια ενδιαφέρουσα απάντηση,

but we're paving a smooth, straight path

αλλά χαράζουμε ένα λείο, ευθύ μονοπάτι

from one to the other

από το ένα στο άλλο,

and congratulating our students for how well

και επικροτούμε τους μαθητές μας για το πόσο καλά

they can step over the small cracks in the way.

μπορούν να ξεπεράσουν τα μικρά ρήγματα στον δρόμο.

That's all we're doing here.

Μόνο αυτό κάνουμε εδώ.

So I want to put to you that if we can separate these in a different way

Θέλω να σας εγγυηθώ, αν μπορούμε να τα χωρίσουμε με διαφορετικό τρόπο

and build them up with students,

και να τα συγκεντρώσουμε με τους μαθητές.

we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.

μπορούμε να έχουμε οτιδήποτε ψάχνουμε από την άποψη της υπομονετικής επίλυσης προβλημάτων.

So right here I start with the visual,

Ξεκινάω λοιπόν με μια εικόνα,

and I immediately ask the question:

και αμέσως κάνω την ερώτηση:

Which section is the steepest?

Ποιο τμήμα είναι το πιο απότομο;

And this starts conversation

Και αυτό ξεκινάει συζήτηση

because the visual is created in such a way where you can defend two answers.

επειδή η εικόνα δημιουργείται με τέτοιο τρόπο που μπορείς να υπερασπιστείς δύο απαντήσεις.

So you get people arguing against each other,

Βάζεις λοιπόν τους ανθρώπους να διαφωνούν μεταξύ τους,

friend versus friend,

φίλος ενάντια σε φίλο,

in pairs, journaling, whatever.

σε ζευγάρια, περιγραφικά, όπως νά 'ναι.

And then eventually we realize

Και τελικά συνειδητοποιούμε πως

it's getting annoying to talk about

γίνεται ενοχλητικό το να μιλάς για

the skier in the lower left-hand side of the screen

τον σκιέρ στην κάτω αριστερή πλευρά της οθόνης

or the skier just above the mid line.

ή για τον σκιέρ που βρίσκεται λίγο πιο πάνω από την μεσαία γραμμή.

And we realize how great would it be

Και αντιλαμβανόμαστε πόσο υπέροχο θα ήταν

if we just had some A, B, C and D labels

αν είχαμε απλώς ετικέτες τύπου Α, Β, Γ και Δ

to talk about them more easily.

για να μιλήσουμε γι'αυτές πιο εύκολα.

And then as we start to define what does steepness mean,

Και μετά, ενώ ξεκινάμε να ορίζουμε τι σημαίνει το απότομο της κλίσης,

we realize it would be nice to have some measurements

αντιλαμβανόμαστε ότι θα ήταν ωραίο να είχαμε μερικές μετρήσεις

to really narrow it down, specifically what that means.

για να το περιορίσουμε, συγκεκριμένα στο τι σημαίνει.

And then and only then,

Και τότε και μόνο τότε,

we throw down that mathematical structure.

παραδίδουμε την μαθηματική δομή.

The math serves the conversation,

Τα μαθηματικά εξυπηρετούν την συζήτηση.

the conversation doesn't serve the math.

Η συζήτηση δεν εξυπηρετεί τα μαθηματικά.

And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes

Και σε αυτό το σημείο, σας εγγυώμαι ότι εννιά στις 10 τάξεις

are good to go on the whole slope, steepness thing.

είναι έτοιμες σχετικά για το όλο πρόβλημα της κλίσης.

But if you need to,

Αλλά αν χρειάζεται,

your students can then develop those substeps together.

οι μαθητές σας τότε μπορούν να αναπτύξουν αυτά τα υποβήματα μαζί.

Do you guys see how this, right here, compared to that --

Παρατηρείτε πως αυτό εδώ, σε σύγκριση με αυτό --

which one creates that patient problem solving, that math reasoning?

ποιο δημιουργεί την υπομονετική επίλυση προβλημάτων, την μαθηματική λογική;

It's been obvious in my practice, to me.

Έγινε προφανές από την δικιά μου εμπειρία, σε μένα.

And I'll yield the floor here for a second to Einstein,

Και θα δώσω τον λόγο για λίγο στον Άινστάιν,

who, I believe, has paid his dues.

ο οποίος, πιστεύω, έκανε το κομμάτι του.

He talked about the formulation of a problem being so incredibly important,

Είπε πως ο σχηματισμός ενός προβλήματος είναι τόσο εκπληκτικά σημαντικός,

and yet in my practice, in the U.S. here,

και παρόλα αυτά στη δουλειά μου, εδώ στις Η.Π.Α.,

we just give problems to students;

απλά δίνουμε τα προβλήματα στους μαθητές·

we don't involve them in the formulation of the problem.

δεν τους εμπλέκουμε στον σχηματισμό του προβλήματος.

So 90 percent of what I do

Άρα 90 τοις εκατό αυτού που κάνω

with my five hours of prep time per week

με τις πέντε ώρες προετοιμασίας την εβδομάδα

is to take fairly compelling elements

είναι το να παίρνω αρκετά σημαντικά στοιχεία

of problems like this from my textbook

προβλημάτων όπως αυτό από το εγχειρίδιό μου

and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving.

και να τα ξαναφτιάχνω με τρόπο που να υποστηρίζουν μαθηματική λογική και υπομονετική επίλυση προβλημάτων.

And here's how it works.

Και ορίστε πως δουλεύει.

I like this question. It's about a water tank.

Μ'αρέσει αυτή η ερώτηση. Έχει να κάνει με μια δεξαμενή νερού.

The question is: How long will it take you to fill it up?

Η ερώτηση είναι: Πόση ώρα θα πάρει για να το γεμίσεις; OK;

First things first, we eliminate all the substeps.

Αρχικά, απαλείφουμε όλα τα υποβήματα.

Students have to develop those,

Οι μαθητές πρέπει να τα αναπτύξουν μόνοι τους.

they have to formulate those.

Αυτοί πρέπει να τα σχηματίσουν.

And then notice that all the information written on there is stuff you'll need.

Και μετά παρατηρήστε ότι όλες οι πληροφορίες που είναι γραμμένες εκεί είναι πράγματα που θα χρειαστείτε.

None of it's a distractor, so we lose that.

Κανένα από αυτά δεν είναι παραπλανητικό, άρα το χάνουμε αυτό.

Students need to decide, "All right, well,

Οι μαθητές πρέπει να αποφασίσουν, ωραία, λοιπόν,

does the height matter? Does the side of it matter?

μετράει το ύψος; Μετράει το μέγεθός του;

Does the color of the valve matter? What matters here?"

Παίζει ρόλο το χρώμα της βαλβίδας; Τι παίζει ρόλο εδώ;

Such an underrepresented question in math curriculum.

Τόσο υποεκπροσωπούμενη ερώτηση στην διδακτέα ύλη μαθηματικών.

So now we have a water tank.

Άρα τώρα διαθέτουμε μια δεξαμενή νερού.

How long will it take you to fill it up? And that's it.

Πόση ώρα θα σου πάρει να την γεμίσεις, και τέλος.

And because this is the 21st century

Και επειδή αυτός είναι ο 21ος αιώνας,

and we would love to talk about the real world on its own terms,

και θα μας άρεσε να μιλάμε για τον πραγματικό κόσμο με τους δικούς του όρους,

not in terms of line art or clip art

όχι με όρους γραμμικού σχεδίου ή προσχέδια

that you so often see in textbooks,

που βλέπετε συχνά σε εγχειρίδια,

we go out and we take a picture of it.

πηγαίνουμε έξω και το βγάζουμε φωτογραφία.

So now we have the real deal.

Τώρα λοιπόν διαθέτουμε το πραγματικό στοιχείο.

How long will it take it to fill it up?

Πόση ώρα θα σου πάρει να το γεμίσεις;

And then even better is we take a video,

Και, ακόμα καλύτερο είναι το να τραβήξουμε βίντεο,

a video of someone filling it up.

ένα βίντεο κάποιου που να το γεμίζει.

And it's filling up slowly, agonizingly slowly.

Και γεμίζει αργά, βασανιστικά αργά.

It's tedious.

Είναι κουραστικό.

Students are looking at their watches, rolling their eyes,

Οι μαθητές κοιτάνε τα ρολόγια τους, ανοιγοκλείνουν τα μάτια τους,

and they're all wondering at some point or another,

και όλοι αναρωτιούνται αργά η γρήγορα,

"Man, how long is it going to take to fill up?"

"Ρε, πόση ώρα θα πάρει για να γεμίσει;"

(Laughter)

(Γέλια)

That's how you know you've baited the hook, right?

Έτσι ξέρεις ότι έπιασε το δόλωμα.

And that question, off this right here, is really fun for me

Και αυτή η ερώτηση ακριβώς εδώ, έχει πολύ πλάκα κατ εμέ,

because, like the intro,

επειδή, όπως και στην εισαγωγή,

I teach kids -- because of my inexperience --

διδάσκω στα παιδιά, εξαιτίας της απειρίας μου,

I teach the kids that are the most remedial, all right?

διδάσκω στα παιδιά που είναι τα πίο θεραπεύσιμα (εύκολο να βελτιωθούν).

And I've got kids who will not join a conversation about math

Και έχω παιδιά που δεν θα πάρουν μέρος σε μια συζήτηση για τα μαθηματικά

because someone else has the formula;

επειδή κάποιος άλλος γνωρίζει τους μαθηματικούς τύπους,

someone else knows how to work the formula better than me,

κάποιος άλλος γνωρίζει πως να χρησιμοποιήσει τον τύπο καλύτερα από μένα.

so I won't talk about it.

Άρα δεν θα μιλήσω γι'αυτό.

But here, every student is on a level playing field of intuition.

Αλλά εδώ, όλοι είναι στο ίδιο επίπεδο παίζοντας με την διαίσθησή τους.

Everyone's filled something up with water before,

Όλοι έχουν γεμίσει κάτι με νερό στο παρελθόν,

so I get kids answering the question, "How long will it take?"

άρα βάζω τα παιδιά να απαντήσουν την ερώτηση, πόση ώρα θα πάρει.

I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated

Έχω παιδιά που είναι μαθηματικώς και από άποψη συζήτησης, φοβισμένα

joining the conversation.

να συμμετέχουν στην συζήτηση.

We put names on the board, attach them to guesses,

Βάζουμε ονόματα στον πίνακα, τα συνδέουμε με υποθέσεις,

and kids have bought in here.

και τα παιδιά συμμετέχουν σ'αυτό.

And then we follow the process I've described.

Και μετά ακολουθούμε την διαδικασία που περιέγραψα.

And the best part here, or one of the better parts

Και το καλύτερο μέρος, ή μάλλον ένα από τα καλύτερα,

is that we don't get our answer from the answer key

είναι ότι δεν παίρνουμε την απάντηση από την προκαθορισμένη απάντηση

in the back of the teacher's edition.

γραμμένη πίσω στο εγχειρίδιο του καθηγητή.

We, instead, just watch the end of the movie.

Αντίθετα, απλώς παρακολουθούμε το τέλος της ταινίας.

(Laughter)

(Γέλια)

And that's terrifying,

Και αυτό είναι φοβερό.

because the theoretical models that always work out

Επειδή τα θεωρητικά μοντέλα που πάντα δουλεύουν

in the answer key in the back of a teacher's edition,

στην απάντηση στο πίσω μέρος του βιβλίου του καθηγητή,

that's great, but

δεν λέω, καλό, αλλά

it's scary to talk about sources of error

είναι τρομακτικό να μιλάμε για πηγές λάθους

when the theoretical does not match up with the practical.

όταν το θεωρητικό κομμάτι δεν ταιριάζει με το πρακτικό.

But those conversations have been so valuable,

Αλλά αυτές οι συζητήσεις ήταν τόσο πολύτιμες,

among the most valuable.

ανάμεσα στα πιο πολύτιμα πράγματα.

So I'm here to report some really fun games

Είμαι λοιπόν εδώ για να αναφέρω μερικά διασκεδαστικά κέρδη

with students who come pre-installed

με τους μαθητές που έρχονται προεγκατεστημένοι

with these viruses day one of the class.

με τους ιούς της "πρώτης μέρας στην τάξη".

These are the kids who now, one semester in,

Αυτά είναι τα παιδιά που τώρα, μετά από ένα εξάμηνο,

I can put something on the board,

μπορώ να βάλω κάτι στον πίνακα,

totally new, totally foreign,

τελείως καινούργιο, τελείως ξένο,

and they'll have a conversation about it for three or four minutes more

και θα έχουν συζήτηση σχετικά με αυτό για τρία ή τέσσερα λεπτά παραπάνω

than they would have at the start of the year,

απ'ότι θα είχαν στην αρχή της χρονιάς,

which is just so fun.

το οποίο είναι πολύ διασκεδαστικό.

We're no longer averse to word problems,

Δεν μας ενοχλούν πλέον τα προβλήματα με λέξεις,

because we've redefined what a word problem is.

επειδή επαναπροσδιορίσαμε τι σημαίνει πρόβλημα με λέξεις.

We're no longer intimidated by math,

Δεν μας τρομάζουν πλέον τα μαθηματικά,

because we're slowly redefining what math is.

επειδή σιγά σιγά επαναπροσδιορίζουμε το τι είναι μαθηματικά.

This has been a lot of fun.

Ήταν πολύ διασκεδαστικό.

I encourage math teachers I talk to to use multimedia,

Παροτρύνω τους καθητητές μαθηματικών με τους οποίους μιλάω να χρησιμοποιούν πολυμέσα,

because it brings the real world into your classroom

επειδή φέρνει τον πραγματικό κόσμο μέσα στην αίθουσα

in high resolution and full color;

σε υψηλη ανάλυση και γεμάτο χρώματα,

to encourage student intuition for that level playing field;

να ενθαρρύνουν την διαίσθηση των μαθητών για το συγκεκριμένο επίπεδο παιχνιδιού,

to ask the shortest question you possibly can

να ρωτάνε την συντομότερη ερώτηση που μπορούν

and let those more specific questions come out in conversation;

και να αφήνουν τις πιο συγκεκριμένες ερωτήσεις να βγουν μόνες τους στην συζήτηση,

to let students build the problem,

να αφήσουν τους μαθητές να χτίσουν το πρόβλημα,

because Einstein said so;

επειδή το είπε ο Άινστάιν,

and to finally, in total, just be less helpful,

και τέλος, στο σύνολο, να είναι λιγότερο βοηθητικοί,

because the textbook is helping you in all the wrong ways:

επειδή το εγχειρίδιο σε βοηθάει με όλους τους λάθος τρόπους.

It's buying you out of your obligation,

Σε εξαγοράζει από την υποχρέωση

for patient problem solving and math reasoning, to be less helpful.

της υπομονετικής επίλυσης προβλημάτων και μαθηματικής λογικής, από το να είσαι λιγότερο βοηθητικός.

And why this is an amazing time to be a math teacher right now

Και γιατί είναι καταπληκτική εποχή για να είσαι καθητητής μαθηματικών

is because we have the tools to create

είναι επειδή έχεις τα εργαλεία για να δημιουργήσεις

this high-quality curriculum in our front pocket.

αυτή της υψηλής ποιότητας ύλη στο μπροστινό μας τσεπάκι.

It's ubiquitous and fairly cheap,

Είναι διαθέσιμα παντού και αρκετά φθηνά.

and the tools to distribute it

Και τα εργαλεία για να την διανέμετε

freely under open licenses

ελεύθερα, με δωρεάν άδειες

has also never been cheaper or more ubiquitous.

δεν ήταν ποτέ φθηνότερα και πιο εύκολα διαθέσιμα.

I put a video series on my blog not so long ago

Έβαλα μια σειρά από βίντεο στο μπλογκ μου, όχι πριν πολύ καιρό,

and it got 6,000 views in two weeks.

και μάζεψε 6,000 προβολές μέσα σε δύο εβδομάδες.

I get emails still from teachers in countries I've never visited

Δέχομαι emails από καθηγητές σε χώρες που δεν έχω επισκεφτεί ποτέ

saying, "Wow, yeah. We had a good conversation about that.

που λένε, "Ουάου, ναι. Είχαμε μια πολύ καλή συζήτηση πάνω σ'αυτό.

Oh, and by the way, here's how I made your stuff better,"

α, και παρεμπιπτόντως, δες πως έκανα τα πράγματά σου καλύτερα,"

which, wow.

το οποίο, ουάου.

I put this problem on my blog recently:

Πρόσφατα, έβαλα αυτό το πρόβλημα στο μπλογκ μου.

In a grocery store, which line do you get into,

Σε ένα μανάβικο, σε ποια γραμμή προτεραιότητας μπαίνεις,

the one that has one cart and 19 items

σ'αυτήν που έχει ένα καροτσάκι και 19 αντικείμενα

or the line with four carts and three, five, two and one items.

ή σ'αυτήν με τέσσερα καροτσιάκια και τρία, πέντε, δύο και ένα αντικείμενα.

And the linear modeling involved in that was some good stuff for my classroom,

Και η γραμμική μοντελοποίηση που περιλαμβανόταν σ'αυτό ήταν αρκετά καλή για την τάξη μου,

but it eventually got me on "Good Morning America" a few weeks later,

αλλά τελικά με πήγε στο "Καλημέρα Αμερική" μερικές εβδομάδες αργότερα,

which is just bizarre, right?

το οποίο είναι απλά περίεργο, σωστά;

And from all of this, I can only conclude

Και από όλα αυτά, μπορώ μόνο να συμπεράνω,

that people, not just students,

ότι ο κόσμος, όχι μόνο οι μαθητές,

are really hungry for this.

είναι πραγματικά πολύ πεινασμένοι για κάτι τέτοιο.

Math makes sense of the world.

Τα μαθηματικά βοηθούν στην κατανόηση του κόσμου.

Math is the vocabulary

Τα μαθηματικά είναι το λεξιλόγιο

for your own intuition.

για την διαίσθησή σας.

So I just really encourage you, whatever your stake is in education --

Σας ενθαρρύνω, όποιος και αν είναι ο ρόλος σας στην εκπαίδευση,

whether you're a student, parent, teacher, policy maker, whatever --

είτε είστε μαθητής, γονιός, καθηγητής, ασφαλιστικός σύμβουλος, οτιδήποτε,

insist on better math curriculum.

επιμένετε για καλύτερη εξεταστέα ύλη στα μαθηματικά.

We need more patient problem solvers. Thank you. (Applause)

Χρειαζόμαστε περισσότερους υπομονετικούς επιλυτές προβλημάτων. Σας ευχαριστώ.