Math class needs a makeover | Dan Meyer

Translator: Stoyan Georgiev Reviewer: Anton Hikov

Can I ask you to please recall a time

Мога ли да ви помоля да си спомните за време,

when you really loved something --

когато наистина сте обичали нещо,

a movie, an album, a song or a book --

филм, албум, песен или книга,

and you recommended it wholeheartedly

и сте го препоръчали с цялото си сърце

to someone you also really liked,

на някой, който също наистина сте харесвали,

and you anticipated that reaction, you waited for it,

и сте предвидили тази реакция, чакали сте я,

and it came back, and the person hated it?

и сте я получили, и човека я е мразел.

So, by way of introduction,

Така, че като въведение,

that is the exact same state

това е същото състояние

in which I spent every working day of the last six years. (Laughter)

в което прекарвах всеки работен ден в последните 6 години.

I teach high school math.

Преподавам математика в средно училище.

I sell a product to a market

Продавам продукт на пазар

that doesn't want it, but is forced by law to buy it.

който не го иска, но е принуден от закона да го купува.

I mean, it's just a losing proposition.

Искам да кажа, това е вид -- това е губещо предложение.

So there's a useful stereotype about students that I see,

Така че има полезен стереотип за учениците, които виждам,

a useful stereotype about you all.

полезен стереотип за всички вас.

I could give you guys

Бих могъл да ви дам, хора,

an algebra-two final exam,

алгебра 2 финален изпит,

and I would expect no higher

и бих очаквал не повече

than a 25 percent pass rate.

от 25 % преминали.

And both of these facts say less about you or my students

И двата факта казват малко за вас, или моите ученици

than they do about what we call math education

отколкото за това, което наричаме математическо образование

in the U.S. today.

в Съединените щати днес.

To start with, I'd like to break math down into two categories.

Да започна, бих искал да разделя математиката на 2 категории.

One is computation; this is the stuff you've forgotten.

Първата е смятане. Това е материала, който сте забравили.

For example, factoring quadratics with

Например, повдигане на уравнения на квадрат

leading coefficients greater than one.

с водещ коефициент по-голям от едно.

This stuff is also really easy to relearn,

Този материал е също много лесен да бъде научен отново,

provided you have a really strong grounding

имайки предвид, че имате солидна основа

in reasoning. Math reasoning --

за логическо смятане, математическо логическо смятане.

we'll call it the application

Ще го наречем приложение

of math processes to the world around us --

на математически процеси за света около нас.

this is hard to teach.

Това се преподава трудно.

This is what we would love students to retain,

Това е което бихме се радвали учениците да запомнят,

even if they don't go into mathematical fields.

дори да не се занимават с математика в дълбочина.

This is also something that, the way we teach it in the U.S.

Това е също нещо, което начина на преподаване в Съединените щати

all but ensures they won't retain it.

прави сигурно те да не го запомнят.

So, I'd like to talk about why that is,

Така че ще говоря за причината за това,

why that's such a calamity for society, what we can do about it

защо това е такова нещастие за обществото, какво можем да направим,

and, to close with, why this is an amazing time

и да завърша, защо това е великолепно време

to be a math teacher.

да си учител по математика.

So first, five symptoms

Така че първо 5 симптома,

that you're doing math reasoning wrong

че вие смятате математически грешно

in your classroom.

в класната ви стая.

One is a lack of initiative; your students don't self-start.

Едната е липса на инициатива; вашите ученици не инициират започването.

You finish your lecture block

Свършвайки вашата лекция,

and immediately you have five hands going up

веднага имате 5 ръце вдигнати,

asking you to re-explain the entire thing at their desks.

питайки ви да повторите целия урок наново.

Students lack perseverance.

На учениците им липсва постоянство.

They lack retention; you find yourself

Липсва им запомняне; получава се

re-explaining concepts three months later, wholesale.

че ти обяняваш неща отново след 3 месеца.

There's an aversion to word problems,

Има съпротива към проблемите с думи,

which describes 99 percent of my students.

която описва 99% от моите ученици.

And then the other one percent

И после другия 1 процент

is eagerly looking for the formula

нетърпеливо търсят формулата

to apply in that situation.

да я приложат в тази ситуация.

This is really destructive.

Това е наистина разрушително.

David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows,

Дейвид Милч, създател на "Мъртвата гора" и други невероятни тв шоута,

has a really good description for this.

има наистина много добро описание за това.

He swore off creating

Той се закле, че е създал

contemporary drama,

съвременна драма,

shows set in the present day,

шоута които се разправят за днешните времена,

because he saw that when people fill their mind

защото той е видял, че когато хората си пълнят главата

with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect,

с 4 часа на ден, с например, "Двама мъже и половина," без обида,

it shapes the neural pathways, he said,

това оказва влияние на невроните, каза той,

in such a way that they expect simple problems.

по такъв начин, че те очакват лесни задачи.

He called it, "an impatience with irresolution."

Той го наричаше, "нетърпение с колебливост."

You're impatient with things that don't resolve quickly.

Ти си нерешителен за неща, които не се оправят бързо.

You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes,

Очакваш проблеми като в сериалите, които се оправят за 22 минути,

three commercial breaks and a laugh track.

3 паузи и смешна песен.

And I'll put it to all of you,

И ще ви кажа на всички,

what you already know, that no problem worth solving is that simple.

това, което вече знаете, че нито един проблем, който трябва да се разреши не е толкова лесен.

I am very concerned about this

Притеснен съм много за това,

because I'm going to retire in a world that my students will run.

защото ще се пенсионирам в свят, в който моите ученици ще управляват.

I'm doing bad things

Правя лоши неща

to my own future and well-being

на моето бъдеще и здраве,

when I teach this way.

когато преподавам по този начин.

I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly

Тук съм да ви кажа, че начина по който нашите учебници, особено,

mass-adopted textbooks -- teach math reasoning

учебниците за масово ползване, преподават логическа математика

and patient problem solving,

и решаването на задачи,

it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.

е равнозначно на това да наречеш "Двама мъже и половина" хубав ден.

(Laughter)

( Смях )

In all seriousness. Here's an example from a physics textbook.

С всичката си сериозност, ето пример от учебник по физика.

It applies equally to math.

Отнася се същото и за математиката.

Notice, first of all here,

Забележете първо тук,

that you have exactly three pieces of information there,

че имате точно 3 информации,

each of which will figure into a formula

всяка от които води до формула

somewhere, eventually,

някъде, евентуално,

which the student will then compute.

които учениците ще сметнат после.

I believe in real life.

Вярвам в истинския живот.

And ask yourself, what problem have you solved, ever,

И се запитайте, каква задача сте решили някога,

that was worth solving

която си заслужаваше да се реши,

where you knew all of the given information in advance;

където знаехте цялата информация предварително,

where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out,

или нямахте твърде много информация, и трябваше да я отсеете,

or you didn't have sufficient information

или нямахте достатъчно информация,

and had to go find some.

и трябваше да я намерите.

I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that.

Сигурен съм, че всички се съгласяваме, че нито един проблем, който си заслужава да се реши не е така.

And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students

И учебниците, мисля, знаят как ограничават учениците.

because, watch this, this is the practice problem set.

Защото, гледайте това, това е модела на задачите.

When it comes time to do the actual problem set,

Когато дойде време да се реши задачата,

we have problems like this right here

получаваме проблеми като този тук,

where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit.

където разменяме цифри и променяме контекста малко.

And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from,

И ако ученика все още не разпознава модела, от който е произлезло това,

it helpfully explains to you

може би това ви обяснява

what sample problem you can return to to find the formula.

каква задача да намерите за да намерите формулата.

You could literally, I mean this,

Можете буквално,

pass this particular unit without knowing any physics,

да минете този раздел без да знаете някаква физика,

just knowing how to decode a textbook. That's a shame.

просто знаейки как да декодирате учебник. Това е срам.

So I can diagnose the problem a little more specifically in math.

Така че мога да диагностицирам проблема малко по-детайлно в математиката.

Here's a really cool problem. I like this.

Ето наистина готина задача. Харесва ми.

It's about defining steepness and slope

Тя е за дефиниране на стръмност и наклон,

using a ski lift.

използвайки ски лифт

But what you have here is actually four separate layers,

Но това, което имаме тук са 4 отделни слоеве.

and I'm curious which of you can see the four separate layers

И аз съм любопитен, кой от вас може да види 4 различни слоя,

and, particularly, how when they're compressed together

и особено, как когато са пристиснати заедно

and presented to the student all at once,

и представени на ученика наведнъж,

how that creates this impatient problem solving.

как това създава нетърпеливо решаване на задачи.

I'll define them here: You have the visual.

Ще ги дефинирам тук. Вие имате визуалния материал.

You also have the mathematical structure,

Вие също имате математическата структура,

talking about grids, measurements, labels,

говорейки за мрежи, измервания, етикети,

points, axes, that sort of thing.

точки, акциси, такива неща.

You have substeps, which all lead to what we really want to talk about:

Имате подточки, които всички водят до това за което искаме да говорим,

which section is the steepest.

коя област е най-стръмна.

So I hope you can see.

Надявам се можете да видите.

I really hope you can see how what we're doing here

Наистина се надявам да видите как това, което правим тук е,

is taking a compelling question, a compelling answer,

че разглеждаме завладяващ въпрос, завладяващ отговор,

but we're paving a smooth, straight path

но ние проправяме гладка и права пътека

from one to the other

от едното до другото,

and congratulating our students for how well

и поздравявайки нашите ученици за това как добре

they can step over the small cracks in the way.

могат да преодолеят малките препятствия.

That's all we're doing here.

Това е всичко, което правим тук.

So I want to put to you that if we can separate these in a different way

Така че искам ако можем да ги разделим по различен начин

and build them up with students,

и да ги построим с учениците,

we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.

можем да имаме всичко, което ни трябва да разрешим задачата спокойно.

So right here I start with the visual,

Така че ето тук, започвам с визуалния материал,

and I immediately ask the question:

и веднага питам въпроса:

Which section is the steepest?

Коя област е най-стръмна?

And this starts conversation

И това започва разговор,

because the visual is created in such a way where you can defend two answers.

защото този материал е създаден така, че да защитиш 2 отговора.

So you get people arguing against each other,

И получаваш хора, които спорят един с друг,

friend versus friend,

приятел срещу приятел,

in pairs, journaling, whatever.

по двойки.

And then eventually we realize

И тогава всъщност осъзнаваме

it's getting annoying to talk about

че става досадно да говорим за

the skier in the lower left-hand side of the screen

скиора в долната лява страна на екрана

or the skier just above the mid line.

или скиора точно над средната линия.

And we realize how great would it be

И ние осъзнаваме колко чудесно би било

if we just had some A, B, C and D labels

ако имахме само А,Б,В и Г етикети

to talk about them more easily.

за да говорим за тях по-лесно.

And then as we start to define what does steepness mean,

И тогава, когато започнахме да дефинираме какво означава стръмност,

we realize it would be nice to have some measurements

осъзнахме, че би било хубаво да имаме измервания

to really narrow it down, specifically what that means.

наистина да дефинираме, какво значи това.

And then and only then,

И тогава и само тогава,

we throw down that mathematical structure.

вкарваме тази математическа структура.

The math serves the conversation,

Математиката служи на разговора.

the conversation doesn't serve the math.

Разговора не служи на математиката.

And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes

И в тази ситуация, ще ви кажа, че 9 от 10 класа

are good to go on the whole slope, steepness thing.

са добри да сметнат целия наклон, и стръмността.

But if you need to,

Но ако ти трябва,

your students can then develop those substeps together.

учениците ти могат да развият тези подстъпки заедно.

Do you guys see how this, right here, compared to that --

Виждате ли как това, тук, сравнено с това --

which one creates that patient problem solving, that math reasoning?

кое създава търпеливото решаване на задачата, тази математическа логика?

It's been obvious in my practice, to me.

За мен е ясно в моята практика.

And I'll yield the floor here for a second to Einstein,

И ще помогна на втори Айнщайн,

who, I believe, has paid his dues.

който вярвам, че си е платил задълженията.

He talked about the formulation of a problem being so incredibly important,

Той говореше за формулирането на задача, която е толкова важна,

and yet in my practice, in the U.S. here,

и все още в моята практика, в Съединените щати тук,

we just give problems to students;

просто даваме задачи на учениците;

we don't involve them in the formulation of the problem.

ние не ги въвличаме във формулирането на задачата.

So 90 percent of what I do

Така че 90% от това, което правя

with my five hours of prep time per week

с моите 5 часа подготовка на седмица,

is to take fairly compelling elements

е да взема средно преодолими елементи

of problems like this from my textbook

от проблеми като този от учебника ми

and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving.

и да ги преправя по начин, който подкрепя математическа логика и търпеливо решаване на задачи.

And here's how it works.

Ето как работи.

I like this question. It's about a water tank.

Харесвам този въпрос. Той е за воден съд.

The question is: How long will it take you to fill it up?

Въпроса е: За колко време ще се напълни той? ОК?

First things first, we eliminate all the substeps.

На първо място, елиминираме всички подстъпки.

Students have to develop those,

Учениците трябва да ги развият.

they have to formulate those.

Те трябва да ги формулират.

And then notice that all the information written on there is stuff you'll need.

И после забележете, че цялата информация написана там е нещо, което ще ви трябва.

None of it's a distractor, so we lose that.

Нито едно не е за вадене, така че го махаме.

Students need to decide, "All right, well,

Учениците трябва да решат, значи,

does the height matter? Does the side of it matter?

дали височината има значение? Дали размера има значение?

Does the color of the valve matter? What matters here?"

Дали цвета на клапата има значение? Какво има значение тук?

Such an underrepresented question in math curriculum.

Такъв подценен въпрос в програмата по математика.

So now we have a water tank.

Сега имаме воден съд.

How long will it take you to fill it up? And that's it.

Колко ще отнеме да се напълни, това е.

And because this is the 21st century

И понеже това е 21-и век,

and we would love to talk about the real world on its own terms,

и бихме се радвали да говорим за истинския свят,

not in terms of line art or clip art

не в смисъл на изкуство,

that you so often see in textbooks,

което толкова често виждате в учебниците,

we go out and we take a picture of it.

излизаме, и го снимаме.

So now we have the real deal.

Сега имаме истинско нещо.

How long will it take it to fill it up?

Колко време ще отнеме да се напълни?

And then even better is we take a video,

И дори по-добре, снимаме видео,

a video of someone filling it up.

видео в което някой го пълни.

And it's filling up slowly, agonizingly slowly.

И се пълни бавно, страшно бавно.

It's tedious.

Уморително е.

Students are looking at their watches, rolling their eyes,

Учениците гледат часовниците си, мислят,

and they're all wondering at some point or another,

и мислят за нещо,

"Man, how long is it going to take to fill up?"

"Боже, колко време ще се пълни това?"

(Laughter)

( Смях )

That's how you know you've baited the hook, right?

Ето така знаеш, че си заложил стръвта, нали.

And that question, off this right here, is really fun for me

И този въпрос, наистина ме забавлява,

because, like the intro,

защото като увода,

I teach kids -- because of my inexperience --

Уча децата, заради липсата на опит,

I teach the kids that are the most remedial, all right?

Уча децата, с които най-много трябва да се отстраняват грешки.

And I've got kids who will not join a conversation about math

И имам деца, на които не им се говори за математика,

because someone else has the formula;

защото някой друг знае формулата,

someone else knows how to work the formula better than me,

някой друг знае как да стигне до формулата по-добре от мен.

so I won't talk about it.

Но няма да говоря за това.

But here, every student is on a level playing field of intuition.

Но тук всеки действа интуитивно.

Everyone's filled something up with water before,

Всеки е пълнил нещо с вода друг път,

so I get kids answering the question, "How long will it take?"

така че имам деца отговаряйки на въпроса, колко ще отнеме.

I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated

Имам деца, които са математически и разговорно изплашени,

joining the conversation.

да се включат в разговора.

We put names on the board, attach them to guesses,

Слагаме имена на дъската, прикрепваме към възможни отговори,

and kids have bought in here.

и децата са тук.

And then we follow the process I've described.

И после следваме процеса, който описах.

And the best part here, or one of the better parts

И най-доброто тук е, или една от по-добрите части

is that we don't get our answer from the answer key

е, че не взимаме отговора от отговорите отзад,

in the back of the teacher's edition.

в края на учебника.

We, instead, just watch the end of the movie.

Вместо това, просто гледаме края на филма.

(Laughter)

( Смях )

And that's terrifying,

И това е страшно, ок.

because the theoretical models that always work out

Защото теоретичните модели, които винаги работят

in the answer key in the back of a teacher's edition,

в отговорите отзад в учителската книга,

that's great, but

това е страхотно, но

it's scary to talk about sources of error

страшно е да говоря за източниците на грешки,

when the theoretical does not match up with the practical.

когато теорията не съвпада с практиката.

But those conversations have been so valuable,

Но тези разговори са толкова ценни,

among the most valuable.

сред най-ценните.

So I'm here to report some really fun games

Така че съм тук да ви кажа за някои наистина забавни придобивки

with students who come pre-installed

с ученици, които идват инсталирани предварително

with these viruses day one of the class.

с тези вируси от първия ден в клас.

These are the kids who now, one semester in,

Те са децата, на които сега, след един семестър,

I can put something on the board,

мога да сложа нещо на дъската,

totally new, totally foreign,

тотално ново, тотално непознато,

and they'll have a conversation about it for three or four minutes more

и те ще разговарят за това 3-4 минути повече,

than they would have at the start of the year,

отколкото биха могли в началото на годината,

which is just so fun.

което е толкова забавно.

We're no longer averse to word problems,

Ние не сме вече отдалечени от световните проблеми,

because we've redefined what a word problem is.

защото предефинирахме какво е световен проблем.

We're no longer intimidated by math,

Вече не сме изплашени от математиката,

because we're slowly redefining what math is.

защото бавно редефинираме какво е математиката.

This has been a lot of fun.

Това е много забавно.

I encourage math teachers I talk to to use multimedia,

Насърчавам учители по математика, с които говоря, да използват мултимедия,

because it brings the real world into your classroom

защото донася истинския свят в класната ти стая

in high resolution and full color;

във висока резолюция и с много цвят,

to encourage student intuition for that level playing field;

да насърчи интуицията на учениците за това ниво,

to ask the shortest question you possibly can

да попита най-краткия възможен въпрос,

and let those more specific questions come out in conversation;

и да позволи на тези по-специфични въпроси да се появят в разговора,

to let students build the problem,

да позволят на учениците да дефинират задачата,

because Einstein said so;

защото Айнщайн каза така,

and to finally, in total, just be less helpful,

и накрая да е по-малко полезно,

because the textbook is helping you in all the wrong ways:

защото учебника ти помага по грешен начин.

It's buying you out of your obligation,

Той ви измъква от задължението,

for patient problem solving and math reasoning, to be less helpful.

от търпеливото решаване на задачата и математическата логика и е по-малко полезен.

And why this is an amazing time to be a math teacher right now

И защо сега е невероятно време да си учител по математика,

is because we have the tools to create

е защото имаме инструментите да създадем

this high-quality curriculum in our front pocket.

тази висококачествена програма в нашия преден джоб.

It's ubiquitous and fairly cheap,

Това е лесно и евтино.

and the tools to distribute it

И инструментите за разпространението й,

freely under open licenses

свободно, под отворен лиценз

has also never been cheaper or more ubiquitous.

никога не са били по-евтини и лесни за намиране.

I put a video series on my blog not so long ago

Сложих видео серии на блога ми преди време,

and it got 6,000 views in two weeks.

и те бяха видени от 6 000 човека за 2 седмици.

I get emails still from teachers in countries I've never visited

Получавам имейли от учители от страни, които дори не съм посещавал

saying, "Wow, yeah. We had a good conversation about that.

казвайки, "Уау, да. Имахме добър разговор за това.

Oh, and by the way, here's how I made your stuff better,"

О, и между другото, ето как направих материалите ти по-добри,"

which, wow.

което, уау.

I put this problem on my blog recently:

Сложих този проблем в блога ми скоро.

In a grocery store, which line do you get into,

В магазина, на коя опашка ще се наредите,

the one that has one cart and 19 items

на тази на която има една количка с 19 неща в нея

or the line with four carts and three, five, two and one items.

или на тази с 4 колички и 3,5,2 и 1 стока.

And the linear modeling involved in that was some good stuff for my classroom,

И линейния модел в това беше добър материал за моя клас,

but it eventually got me on "Good Morning America" a few weeks later,

но в края на краищата се появих в "Добро утро Америка" няколко седмици по-късно,

which is just bizarre, right?

което е странно, нали.

And from all of this, I can only conclude

И от всичко това, мога да заключа,

that people, not just students,

че хора, не ученици,

are really hungry for this.

са наистина гладни за това.

Math makes sense of the world.

Математиката придобива смисъл.

Math is the vocabulary

Математиката е речника

for your own intuition.

за твоята лична интуиция.

So I just really encourage you, whatever your stake is in education --

Така че ви насърчавам, независимо какъв сте в образованието,

whether you're a student, parent, teacher, policy maker, whatever --

дали сте ученик, родител, учител, отговарящ за програмата,

insist on better math curriculum.

изисквайте по-добра програма по математика.

We need more patient problem solvers. Thank you. (Applause)

Трябват ни повече търпеливи хора, които да решават задачи. Благодаря ви.