Math class needs a makeover | Dan Meyer

Traduttore: Lela Selmo Revisore: Riccardo Cea

Can I ask you to please recall a time

Posso chiedervi di ricordare quel tempo

when you really loved something --

in cui davvero amavate qualche cosa,

a movie, an album, a song or a book --

un film, un album, una canzone o un libro,

and you recommended it wholeheartedly

e l'avete consigliato di tutto cuore

to someone you also really liked,

a qualcuno che davvero vi piaceva,

and you anticipated that reaction, you waited for it,

e avete anticipato la sua reazione, avete aspettato,

and it came back, and the person hated it?

ed è venuto fuori che la persona lo odiava.

So, by way of introduction,

Quindi, per farvi capire,

that is the exact same state

questo è esattamente lo stato

in which I spent every working day of the last six years. (Laughter)

nel quale mi trovo sul lavoro ogni giorno negli ultimi sei anni.

I teach high school math.

Insegno matematica alle scuole superiori.

I sell a product to a market

Vendo un prodotto ad un mercato

that doesn't want it, but is forced by law to buy it.

che non lo vuole, ma è obbligato per legge a comprarlo.

I mean, it's just a losing proposition.

Voglio dire, questa cosa... è destinata a fallire ancor prima di cominciare.

So there's a useful stereotype about students that I see,

C'è un utile stereotipo degli studenti che incontro,

a useful stereotype about you all.

un utile stereotipo di voi tutti.

I could give you guys

Potrei sottoporvi

an algebra-two final exam,

un esame di algebra-2

and I would expect no higher

e mi aspetterei che non più

than a 25 percent pass rate.

del 25 per cento di promossi.

And both of these facts say less about you or my students

Ed entrambi questi fatti dicono ancor meno di voi o dei miei studenti

than they do about what we call math education

di quello che dicono di quello che chiamiamo educazione matematica

in the U.S. today.

negli Stati Uniti oggi.

To start with, I'd like to break math down into two categories.

Per iniziare, vorrei dividere la matematica in due categorie.

One is computation; this is the stuff you've forgotten.

Una è la computazione. Quella roba che avete dimenticato.

For example, factoring quadratics with

Per esempio, fattorizzare un polinomio di secondo grado con

leading coefficients greater than one.

il coefficiente del termine quadrato maggiore di uno.

This stuff is also really easy to relearn,

Questa roba è d'altra parte facile da re-imparare,

provided you have a really strong grounding

concesso che abbiate una buona base

in reasoning. Math reasoning --

di ragionamento, ragionamento matematico.

we'll call it the application

Lo chiameremo applicazione

of math processes to the world around us --

dei processi matematici al mondo intorno a noi.

this is hard to teach.

Questo è difficile da insegnare.

This is what we would love students to retain,

Questo è quello che vorremmo che gli studenti ricordassero,

even if they don't go into mathematical fields.

anche se non proseguono nel campo matematico.

This is also something that, the way we teach it in the U.S.

Questo è anche quello che, per come insegnamo matematica negli US

all but ensures they won't retain it.

possiamo essere sicuri che non ricorderanno.

So, I'd like to talk about why that is,

Quindi, vi parlerò di questo,

why that's such a calamity for society, what we can do about it

perché è una così grossa calamità per la società, cosa possiamo fare

and, to close with, why this is an amazing time

e per finire, perchè questo è un periodo incredibile

to be a math teacher.

per essere un insegnante di matematica.

So first, five symptoms

Prima di tutto, cinque sintomi

that you're doing math reasoning wrong

che state facendo ragionamenti matematici nel modo sbagliato

in your classroom.

nella vostra classe.

One is a lack of initiative; your students don't self-start.

Uno è la mancanza di iniziativa: i vostri studenti non cominciano niente da soli.

You finish your lecture block

Finite la vostra lezione dal libro

and immediately you have five hands going up

e immediatamente avete cinque mani che si alzano

asking you to re-explain the entire thing at their desks.

chiedendovi di rispiegare l'intera cosa ai loro banchi.

Students lack perseverance.

Agli studenti manca costanza.

They lack retention; you find yourself

Gli manca la memoria; vi trovate

re-explaining concepts three months later, wholesale.

a rispiegare concetti tre mesi dopo, integralmente.

There's an aversion to word problems,

C'è un avversione per i problemi formulati a parole.

which describes 99 percent of my students.

Cosa che descrive il 99 per cento dei miei studenti.

And then the other one percent

E l'ultimo 1 per cento

is eagerly looking for the formula

è disperatamente alla ricerca della formula

to apply in that situation.

da applicare in quella situazione.

This is really destructive.

Questo atteggiamento è realmente distruttivo.

David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows,

David Milch, creatore di "Deadwood" e altri fantastici telefilm,

has a really good description for this.

ha un'ottima maniera per descrivere questo.

He swore off creating

Giura che non creerà mai

contemporary drama,

un telefilm drammatico contemporaneo,

shows set in the present day,

girato nei giorni nostri,

because he saw that when people fill their mind

perchè ha constatato che quando la gente si riempie la testa

with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect,

con quattro ore di, per esempio, "Two and a Half Men", senza togliere rispetto a nessuno

it shapes the neural pathways, he said,

si formano percorsi neurali, lui dice,

in such a way that they expect simple problems.

in maniera che poi tendono ad aspettarsi problemi semplici.

He called it, "an impatience with irresolution."

La chiama: "un'impazienza per la irrisoluzione".

You're impatient with things that don't resolve quickly.

Diventate impazienti per cose che non si risolvono velocemente.

You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes,

Vi aspettate problemi da commedia televisiva che si concludono in 22 minuti,

three commercial breaks and a laugh track.

tre interruzioni pubblicitarie e risate di sottofondo.

And I'll put it to all of you,

E lo dico a voi,

what you already know, that no problem worth solving is that simple.

che sapete bene, che nessun problema che valga la pena di risolvere è mai così semplice.

I am very concerned about this

Sono davvero preoccupato,

because I'm going to retire in a world that my students will run.

perchè andrò in pensione in un mondo che i miei studenti governeranno.

I'm doing bad things

Faccio cose orribili

to my own future and well-being

al mio futuro e al mio benessere

when I teach this way.

quando insegno in questa maniera.

I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly

Sono qui per dirvi che il modo in cui i nostri libri di testo, paricolarmente,

mass-adopted textbooks -- teach math reasoning

quelli adottati in massa, quelli di ragionamento matematico

and patient problem solving,

e problem solving

it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.

sono equivalenti ad accendere "Two and a Half Men" e farla finita così.

(Laughter)

(Risate)

In all seriousness. Here's an example from a physics textbook.

Seriamente ora, ecco un esempio da un manuale di fisica.

It applies equally to math.

Si applica allo stesso modo alla matematica.

Notice, first of all here,

Notate prima di tutto

that you have exactly three pieces of information there,

che avete esattamente tre tipi di informazione qui,

each of which will figure into a formula

ognugno dei quali finirà in una formula,

somewhere, eventually,

da qualche parte, alla fine,

which the student will then compute.

che gli studenti potranno utilizzare,

I believe in real life.

credo nella vita reale.

And ask yourself, what problem have you solved, ever,

Chiedetevi, quale problema abbiate mai risolto,

that was worth solving

che valeva la pena risolvere,

where you knew all of the given information in advance;

e del quale conoscevate tutte le informazioni in anticipo,

where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out,

o del quale non avevate un eccesso di informazioni, che avete dovuto filtrare,

or you didn't have sufficient information

o per il quale non avevate insufficienti informazioni,

and had to go find some.

e avete dovuto trovarne altre.

I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that.

Sono sicuro che siamo tutti d'accordo che nessun problema che valga la pena risolvere sia così.

And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students

E il testo, credo, sia cosciente di tagliare le gambe agli studenti.

because, watch this, this is the practice problem set.

Perché, guardate questo, questo è l'esempio pratico.

When it comes time to do the actual problem set,

Quando si tratta di fare l'esempio pratico

we have problems like this right here

abbiamo problemi come questo, proprio qui

where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit.

dove andiamo solo a scambiare numeri e a cambiare il concetto leggermente.

And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from,

E se lo studente ancora non riconosce lo stampo dal quale questo esempio è stato tratto

it helpfully explains to you

gli spiega

what sample problem you can return to to find the formula.

a quale problema semplice lo studente può tornare per trovare la formula.

You could literally, I mean this,

Potreste letteramente, voglio dire...

pass this particular unit without knowing any physics,

passare questa sezione del programma senza conoscere niente di fisica,

just knowing how to decode a textbook. That's a shame.

solo sapendo come decodificare il testo. Che vergogna.

So I can diagnose the problem a little more specifically in math.

Posso diagnosticare il problema un po' più nello specifico in matematica.

Here's a really cool problem. I like this.

Qui c'è un problema carino. Mi piace questo.

It's about defining steepness and slope

Si tratta di definire salite e discese

using a ski lift.

usando un impianto di risalita.

But what you have here is actually four separate layers,

Ma quello che avete qui sono di fatto quattro livelli separati.

and I'm curious which of you can see the four separate layers

E sono curioso di sapere chi tra di voi riesce a vedere i quattro livelli,

and, particularly, how when they're compressed together

e, in particolare, come sono compressi assieme

and presented to the student all at once,

e presentati agli studenti tutti insieme,

how that creates this impatient problem solving.

come questo crei questa maniera impaziente di risolvere i problemi.

I'll define them here: You have the visual.

Li definisco qui. Avete l'aspetto visuale.

You also have the mathematical structure,

Avete anche la struttura matematica,

talking about grids, measurements, labels,

parliamo di griglie, misure, etichette,

points, axes, that sort of thing.

punti, assi, e questo tipo di cose.

You have substeps, which all lead to what we really want to talk about:

Avete un sottostrato, che ci porta a quello del quale vogliamo parlare davvero,

which section is the steepest.

quale sezione è la più ripida.

So I hope you can see.

Spero riusciate a vedere.

I really hope you can see how what we're doing here

Spero davvero riusciate a vedere, che quello che stiamo facendo qui

is taking a compelling question, a compelling answer,

è prendere una domanda interessante, una risposta interessante,

but we're paving a smooth, straight path

ma le buttiamo giù così, su di un percorso lineare

from one to the other

da una all'altra,

and congratulating our students for how well

e ci congratuliamo con gli studenti per come

they can step over the small cracks in the way.

riescono con successo a scavalcare gli smottamenti per la strada.

That's all we're doing here.

E tutto quello che facciamo qui.

So I want to put to you that if we can separate these in a different way

Quindi, rivediamo, possiamo separare questi livelli in un modo differente

and build them up with students,

e ricostruirli con gli studenti,

we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.

possiamo avere tutto quello che cerchiamo in termini di problem solving paziente.

So right here I start with the visual,

Quindi proprio qui, parto con il mio aspetto visuale,

and I immediately ask the question:

e immediatamente faccio la domanda:

Which section is the steepest?

Quale sezione è la più ripida?

And this starts conversation

E questo fa partire una conversazione

because the visual is created in such a way where you can defend two answers.

perché l'aspetto visuale è creato in una maniera per la quale potete sostenere due risposte.

So you get people arguing against each other,

Quindi avrete gente che litiga,

friend versus friend,

amico contro amico,

in pairs, journaling, whatever.

a coppie, in gruppo, come volete.

And then eventually we realize

E alla fine concludiamo che

it's getting annoying to talk about

sta diventando scomodo parlare dello

the skier in the lower left-hand side of the screen

sciatore nell'angolo in basso a sinistra dello schermo

or the skier just above the mid line.

o dello sciatore appena sopra la linea di mezzo.

And we realize how great would it be

E realizziamo quanto sarebbe meglio

if we just had some A, B, C and D labels

se avessimo delle etichette A, B, C e D

to talk about them more easily.

per capirci più facilmente.

And then as we start to define what does steepness mean,

E poi, quando iniziamo a definire cosa significa ripidità,

we realize it would be nice to have some measurements

realizziamo, che non sarebbe male avere qualche misura

to really narrow it down, specifically what that means.

per capire davvero cosa significa.

And then and only then,

E allora, e solo allora,

we throw down that mathematical structure.

buttiamo giù quella struttura matematica.

The math serves the conversation,

La matematica aiuta la conversazione.

the conversation doesn't serve the math.

La conversazione non aiuta la matematica.

And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes

E a quel punto, vi posso dire che 9 classi su 10

are good to go on the whole slope, steepness thing.

sono pronte a scendere dalla montagna, a capire il concetto di ripidità.

But if you need to,

Ma se ne avete bisogno

your students can then develop those substeps together.

possono sviluppare questi sotto passaggi.

Do you guys see how this, right here, compared to that --

Vedete come questo, qui, comparato a questo --

which one creates that patient problem solving, that math reasoning?

quale di questi crea quel problem solving paziente, quel ragionare matematico?

It's been obvious in my practice, to me.

E' ovvio nella mia esperienza.

And I'll yield the floor here for a second to Einstein,

E lascio il campo ad Einstein, per un attimo

who, I believe, has paid his dues.

che, credo, abbia dato a sufficienza.

He talked about the formulation of a problem being so incredibly important,

Ha parlato di come la formulazione di un problema sia così incredibilmente importante,

and yet in my practice, in the U.S. here,

eppure, nel mio lavoro, negli Stati Uniti,

we just give problems to students;

passiamo semplicemente i problemi agli studenti;

we don't involve them in the formulation of the problem.

non cerchiamo di coinvolgerli nella formulazione dei problemi.

So 90 percent of what I do

Quindi, il 90 per cento di quello che faccio

with my five hours of prep time per week

con le mie 5 ore di preparazione a settimana

is to take fairly compelling elements

é prendere elementi piuttosto complessi

of problems like this from my textbook

di problemi come questo, dal mio manuale

and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving.

e ricostruirli in una maniera che promuova il ragionamento matematico e il problem solving paziente.

And here's how it works.

Ed ecco come funziona.

I like this question. It's about a water tank.

Mi piace questa domanda. E' su una vasca d'acqua.

The question is: How long will it take you to fill it up?

La domanda è questa: quanto tempo ci vorrà per riempirla? Chiaro?

First things first, we eliminate all the substeps.

Prima di tutto, eliminiamo tutti i sotto passaggi.

Students have to develop those,

Gli studenti li devono sviluppare da soli.

they have to formulate those.

Li devono formulare loro.

And then notice that all the information written on there is stuff you'll need.

Notate ora che tutte le informazioni scritte lì sono roba che vi servirà.

None of it's a distractor, so we lose that.

Nessuno di questi è una distrazione, quindi eliminiamoli.

Students need to decide, "All right, well,

Gli studenti devono decidere. Va bene, allora,

does the height matter? Does the side of it matter?

l'altezza è importante? La misura è importante?

Does the color of the valve matter? What matters here?"

Il colore della valvola è importante? Cosa è importante?

Such an underrepresented question in math curriculum.

Una domanda così poco presente nel programma di matematica.

So now we have a water tank.

Quindi, ora abbiamo la vasca d'acqua.

How long will it take you to fill it up? And that's it.

Quanto ci vorrà per riempirla. Tutto qui.

And because this is the 21st century

E perché siamo nel ventunesimo secolo

and we would love to talk about the real world on its own terms,

e ci piacerebbe parlare del mondo reale nei suoi termini,

not in terms of line art or clip art

non in termini di icone o disegni

that you so often see in textbooks,

che così spesso vedete nei testi scolastici,

we go out and we take a picture of it.

andiamo fuori e scattiamo una foto.

So now we have the real deal.

Così ora abbiamo l'oggetto reale.

How long will it take it to fill it up?

Quanto tempo ci vorrà per riempirlo?

And then even better is we take a video,

E, ancora meglio, facciamo un video,

a video of someone filling it up.

un video di qualcuno che la riempie.

And it's filling up slowly, agonizingly slowly.

E va così piano, così piano che fa male a guardarlo.

It's tedious.

E' una noia mortale.

Students are looking at their watches, rolling their eyes,

Gli studenti guardano i loro orologi, girano gli occhi,

and they're all wondering at some point or another,

e si domandano ad un certo punto o ad un altro,

"Man, how long is it going to take to fill up?"

"Cavoli, ma quanto ci vuole per riempirla?"

(Laughter)

(Risate)

That's how you know you've baited the hook, right?

E' così che sapete che hanno abboccato, giusto?

And that question, off this right here, is really fun for me

E la domanda, questa, è davvero divertente per me,

because, like the intro,

perché, come per l'introduzione,

I teach kids -- because of my inexperience --

insegno ai ragazzi, data la mia inesperienza,

I teach the kids that are the most remedial, all right?

insegno ai ragazzi che hanno più possibilità di migliorare.

And I've got kids who will not join a conversation about math

E ho ragazzi che non parteciperanno mai ad una conversazione di matematica

because someone else has the formula;

perché qualcun altro ha la formula,

someone else knows how to work the formula better than me,

qualcun altro sa come usare la formula meglio di me.

so I won't talk about it.

Quindi non ne voglio parlare.

But here, every student is on a level playing field of intuition.

Ma qui, sono tutti allo stesso livello sul campo dell'intuizione.

Everyone's filled something up with water before,

Ognugo di loro ha riempito qualcosa in passato,

so I get kids answering the question, "How long will it take?"

quindi ho ragazzi che rispondono alla domanda, quanto tempo ci vorrà.

I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated

Ho ragazzi che sono intimiditi dalla matematica e dalla conversazione

joining the conversation.

e che partecipano alla conversazione.

We put names on the board, attach them to guesses,

Mettiamo i loro nomi sulla lavagna, li accostiamo alle loro congetture,

and kids have bought in here.

e i ragazzi partecipano.

And then we follow the process I've described.

E poi seguiamo il processo che ho descritto.

And the best part here, or one of the better parts

E la parte migliore, una delle parti migliori

is that we don't get our answer from the answer key

è che non prendiamo la risposta dal libro delle soluzioni

in the back of the teacher's edition.

sul retro della versione dell'insegnante.

We, instead, just watch the end of the movie.

Invece, guardiamo la fine del filmato.

(Laughter)

(Risate)

And that's terrifying,

Ed è terrificante, giusto?

because the theoretical models that always work out

Perché i modelli teorici che funzionano sempre

in the answer key in the back of a teacher's edition,

nel libro delle soluzioni della copia dell'insegnante,

that's great, but

vanno bene, ma,

it's scary to talk about sources of error

fa paura parlare di sorgenti di errore

when the theoretical does not match up with the practical.

quando la teoria non combacia con la pratica.

But those conversations have been so valuable,

Ma queste conversazioni sono state così preziose,

among the most valuable.

tra le più preziose.

So I'm here to report some really fun games

Sono qui per riportare alcuni miglioramenti

with students who come pre-installed

con studenti che arrivano

with these viruses day one of the class.

per-infettati di questi virus dal primo giorno di lezione.

These are the kids who now, one semester in,

Questi sono ragazzi che, dopo un semetre,

I can put something on the board,

posso scrivere qualcosa sulla lavagna,

totally new, totally foreign,

completamente nuovo, completamente sconosciuto,

and they'll have a conversation about it for three or four minutes more

e ne tireranno fuori una conversazione di tre o quattro minuti

than they would have at the start of the year,

che non avrebbero avuto all'inizio dell'anno,

which is just so fun.

che è una cosa divertente.

We're no longer averse to word problems,

Non ci sono più avversità ai problemi formulati a parole,

because we've redefined what a word problem is.

perché abbiamo ridefinito cos'è un problema formulato a parole.

We're no longer intimidated by math,

Non c'è più intimidazione verso la matematica,

because we're slowly redefining what math is.

perché lentamente stiamo ridefinendo cos'è la matematica.

This has been a lot of fun.

Mi diverte un sacco.

I encourage math teachers I talk to to use multimedia,

Incoraggio gli insegnanti di matematica che incontro ad usare supporti multimediali

because it brings the real world into your classroom

perché portano il mondo reale nell'aula

in high resolution and full color;

in alta risoluzione e a pieni colori,

to encourage student intuition for that level playing field;

per incoraggiare l'intuizione degli studenti che li porta tutti allo stesso livello

to ask the shortest question you possibly can

per porre la domanda più corta possibile

and let those more specific questions come out in conversation;

e lasciare che le domande più specifiche vengano fuori nella conversazione,

to let students build the problem,

per lasciare che gli studenti costruiscano i problemi,

because Einstein said so;

perché l'ha dello Einstein,

and to finally, in total, just be less helpful,

e in definitiva, per essere meno di aiuto,

because the textbook is helping you in all the wrong ways:

perché il libro di testo vi aiuta nel modo sbagliato.

It's buying you out of your obligation,

Vi solleva dal vostro obbligo

for patient problem solving and math reasoning, to be less helpful.

di risoluzione paziente dei problemi e di fare ragionamento matematico, per essere meno d'aiuto.

And why this is an amazing time to be a math teacher right now

E perché questa è un era incredibile per fare l'insegnante di matematica?

is because we have the tools to create

E' perché abbiamo tutti quelli strumenti

this high-quality curriculum in our front pocket.

questo programma di alto livello a in tasca.

It's ubiquitous and fairly cheap,

E' per tutti ed è poco costoso.

and the tools to distribute it

E gli strumenti per distribuirlo

freely under open licenses

gratuitamente, con licenze aperte

has also never been cheaper or more ubiquitous.

non sono mai stati meno cari o più disponibili.

I put a video series on my blog not so long ago

Ho messo una serie di video sul mio blog non tanto tempo fa,

and it got 6,000 views in two weeks.

ed è stato visto 6000 volte in due settimane.

I get emails still from teachers in countries I've never visited

Ricevo email da insegnanti in paesi che non ho mai visitato

saying, "Wow, yeah. We had a good conversation about that.

che dicono: "Wow, abbiamo avuto una buona conversazione su quell'argomento.

Oh, and by the way, here's how I made your stuff better,"

Oh, e già che ci siamo, è così che ho migliorato la tua roba".

which, wow.

Che è... wow.

I put this problem on my blog recently:

Ho postato questo problema sul mio blog di recente.

In a grocery store, which line do you get into,

Al supermercato, in quale fila vi mettete,

the one that has one cart and 19 items

quella che ha 1 carrello con 19 colli

or the line with four carts and three, five, two and one items.

o in quella che ha 4 carrelli e 3, 5 e 2 colli.

And the linear modeling involved in that was some good stuff for my classroom,

E il modello lineare utilizzato in quel problema è stato ottimo per la mia classe,

but it eventually got me on "Good Morning America" a few weeks later,

ed alla fine mi ha portato su "Good Morning America" qualche settimana dopo,

which is just bizarre, right?

che è buffo, giusto.

And from all of this, I can only conclude

E dopo tutto questo, posso concludere

that people, not just students,

che la gente, non solo gli studenti,

are really hungry for this.

hanno davvero appetito per queste cose.

Math makes sense of the world.

La matematica da senso al mondo.

Math is the vocabulary

La matematica è il vocabolario

for your own intuition.

della vostra intuizione.

So I just really encourage you, whatever your stake is in education --

Quindi vi incoraggio, qualunque sia il vostro coinvolgimento nell'educazione,

whether you're a student, parent, teacher, policy maker, whatever --

che siate studenti, parenti, insegnanti, politici, quello che volete,

insist on better math curriculum.

insistete per ottenere programmi migliori.

We need more patient problem solvers. Thank you. (Applause)

Abbiamo bisogno di più probelm solver pazienti. Grazie.