Math class needs a makeover | Dan Meyer

Translator: Zoran Blazevski Reviewer: Julia Kalaputi

Can I ask you to please recall a time

Може да ве замолам да се сетите на случка

when you really loved something --

кога навистина нешто многу ви се допаднало -

a movie, an album, a song or a book --

and you recommended it wholeheartedly

и од срце сте го препорачале

to someone you also really liked,

на некој, многу близок,

and you anticipated that reaction, you waited for it,

и ја очекувате реакцијата, чекате, чекате

and it came back, and the person hated it?

и на крај ви велат дека воопшто не им се допаѓа?

So, by way of introduction,

Само како вовед,

that is the exact same state

тоа е истата состојба

in which I spent every working day of the last six years. (Laughter)

во која го поминав секој работен ден од последните шест години. (Смеа)

I teach high school math.

Јас предавам математика во средно училиште.

I sell a product to a market

Јас продавам производ на пазар

that doesn't want it, but is forced by law to buy it.

што не го сака, но законски е принуден да го купи.

I mean, it's just a losing proposition.

Мислам, тоа е само залуден труд.

So there's a useful stereotype about students that I see,

Значи, има корисен стереотип за учениците што ги гледам,

a useful stereotype about you all.

стереотип и за сите вас.

I could give you guys

Можам да ви дадам

an algebra-two final exam,

завршен испит од Aлгебра 2

and I would expect no higher

и не би очекувал да го поминат

than a 25 percent pass rate.

повеќе од 25 проценти.

And both of these facts say less about you or my students

Овие факти кажуваат помалку за вас или за моите студенти

than they do about what we call math education

отколку што кажуваат за она што го нарекуваме

in the U.S. today.

математичко образование во САД денес.

To start with, I'd like to break math down into two categories.

За почеток, би сакал да ја поделам математиката во две категории.

One is computation; this is the stuff you've forgotten.

Едната е сметање - тоа е нешто што сте го заборавиле.

For example, factoring quadratics with

Пример, разложување квадратна равенка со

leading coefficients greater than one.

водечки коефициенти поголеми од еден.

This stuff is also really easy to relearn,

Ова може лесно повторно да се научи,

provided you have a really strong grounding

под услов да имате навистина силна основа

in reasoning. Math reasoning --

во размислување.Математичкото размислување -

we'll call it the application

што го нарекуваме „апликација

of math processes to the world around us --

на математичките процеси врз околниот свет,

this is hard to teach.

е потешко да се научи.

This is what we would love students to retain,

Ние сакаме учениците да го стекнат,

even if they don't go into mathematical fields.

дури и да не се определат за математика.

This is also something that, the way we teach it in the U.S.

Но поради начинот на кој се учи во САД,

all but ensures they won't retain it.

тоа со сигурност нема да го стекнат.

So, I'd like to talk about why that is,

Ќе зборувам за тоа,

why that's such a calamity for society, what we can do about it

за една трагедија на општеството, што можеме да направиме

and, to close with, why this is an amazing time

и на крај,зошто е ова вистинско време

to be a math teacher.

да се биде наставник по математика.

So first, five symptoms

Значи, прво петте симптоми

that you're doing math reasoning wrong

дека погрешно размислувате математички

in your classroom.

во вашето одделение.

One is a lack of initiative; your students don't self-start.

Првата е недостаток на иницијатива; учениците не се активираат сами.

You finish your lecture block

Го завршувате предавањето

and immediately you have five hands going up

и веднаш имате пет кренати раце

asking you to re-explain the entire thing at their desks.

со барање повторно сѐ да им ги објасните.

Students lack perseverance.

Учениците немаат упорност.

They lack retention; you find yourself

Во едно уво влегува од друго излегува;

re-explaining concepts three months later, wholesale.

по три месеци повторно сѐ објаснувате,

There's an aversion to word problems,

Постои аверзија кон текстуалните задачи,

which describes 99 percent of my students.

што е случај кај 99% од моите ученици.

And then the other one percent

А преостанатиот 1% пак,

is eagerly looking for the formula

веднаш бара некоја формула

to apply in that situation.

која би го решила проблемот.

This is really destructive.

Ова е навистина деструктивно.

David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows,

Дејвид Милч, авторот на „Дедвуд“ и други прекрасни ТВ емисии,

has a really good description for this.

навистина добро го опишува ова.

He swore off creating

Тој тврди дека ќе создаде

contemporary drama,

модерна драма,

shows set in the present day,

која се прикажува во сегашноста,

because he saw that when people fill their mind

зашто сфатил,кога луѓето ги полнат главите

with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect,

со 4 часа, на пр. „Два и пол мажи“ серија- без увреда-

it shapes the neural pathways, he said,

тоа им ги формира врските во мозокот,

in such a way that they expect simple problems.

на тој начин што тие очекуваат само едноставни проблеми.

He called it, "an impatience with irresolution."

Тој тоа го нарече "нестрпливост со нерешителност".

You're impatient with things that don't resolve quickly.

Луѓето се нестрпливи со нешта кои не се разрешуваат брзо.

You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes,

Очекуваат лесни проблеми како во 22 мин. ТВ-серија

three commercial breaks and a laugh track.

со три паузи за реклами и снимено смеење.

And I'll put it to all of you,

И ќе ви го кажам ова на сите,

what you already know, that no problem worth solving is that simple.

иако знаете, ниеден проблем вреден да се реши не е едноставен.

I am very concerned about this

Јас сум многу загрижен за ова затоа што

because I'm going to retire in a world that my students will run.

ќе се пензионирам во свет што ќе го водат моите ученици.

I'm doing bad things

Правам лоши работи

to my own future and well-being

за мојата иднина и благосостојба

when I teach this way.

кога предавам на овој начин.

I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly

Тука сум да ви кажам, дека, посебно, нашите учебници,

mass-adopted textbooks -- teach math reasoning

масовно прифатените учебници - учат математичко размислување

and patient problem solving,

и сталожено и стрпливо решавање проблеми,

it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.

со функционалност еднаква на гледање „Два и пол мажи“.

(Laughter)

(Смеа)

In all seriousness. Here's an example from a physics textbook.

Со сета сериозност. Еве еден пример од учебник по физика.

It applies equally to math.

Тоа важи подеднакво и за математика.

Notice, first of all here,

Забележете, пред сѐ

that you have exactly three pieces of information there,

дека имате точно три информации таму,

each of which will figure into a formula

од кои секоја ќе заврши во формула,

somewhere, eventually,

некаде, на крајот,

which the student will then compute.

која ученикот потоа ќе ја пресметува.

I believe in real life.

Јас пак верувам во реалниот живот.

And ask yourself, what problem have you solved, ever,

И прашајте се, кој проблем сте го решиле,

that was worth solving

што бил вреден за решавање,

where you knew all of the given information in advance;

каде пред тоа сте ги знаеле информациите,

where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out,

каде немавте вишок информации кои треба да ги занемарите,

or you didn't have sufficient information

или пак немавте доволно информации,

and had to go find some.

и моравте сами да ги побарате.

I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that.

Ќе се согласите, дека реално нема таков проблем.

And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students

Учебникот, мислам, знае како да ги уназади учениците

because, watch this, this is the practice problem set.

бидејќи, погледнете, ова е реален проблем.

When it comes time to do the actual problem set,

Кога е време за решавање реални задачи,

we have problems like this right here

имаме задачи како оваа овде

where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit.

каде што само ги менуваме бројките и сосема малку контекстот.

And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from,

И ако учениците не го препознаваат шаблонот на задачата

it helpfully explains to you

учебникот им помага да најдат

what sample problem you can return to to find the formula.

на кој пример да се вратат за да ја најдат формулата.

You could literally, I mean this,

Можат буквално, навистина го мислам ова,

pass this particular unit without knowing any physics,

да ја поминат оваа лекција без да знаат физика,

just knowing how to decode a textbook. That's a shame.

само треба да знаат како да користат учебник. Тоа е штета!

So I can diagnose the problem a little more specifically in math.

Можам да го одредам проблемот поконкретно во математиката.

Here's a really cool problem. I like this.

Еве еден добар проблем. Ми се допаѓа.

It's about defining steepness and slope

Дефинирање на стрмнина и aгол

using a ski lift.

користејќи ски лифт.

But what you have here is actually four separate layers,

Но, тука гледаме четири одделни нивоа,

and I'm curious which of you can see the four separate layers

и ме интересира кој од вас ги гледа четирите одделни нивоа

and, particularly, how when they're compressed together

особено, кога тие се збиени меѓу себе

and presented to the student all at once,

и наеднаш им ги даваме на учениците

how that creates this impatient problem solving.

и како тоа доведува до нестрпливост во решавање проблеми.

I'll define them here: You have the visual.

Ќе ги дефинирам тука. Ги имате на сликата.

You also have the mathematical structure,

Исто така имаме и математичка структура,

talking about grids, measurements, labels,

зборуваме за мрежи, мерења, ознаки,

points, axes, that sort of thing.

точки, оски, слични работи.

You have substeps, which all lead to what we really want to talk about:

Имате елементи, кои водат до она за што сакаме да зборуваме:

which section is the steepest.

кој дел е најстрмен.

So I hope you can see.

Се надеваме дека може да видите.

I really hope you can see how what we're doing here

Се надевам гледате дека ова

is taking a compelling question, a compelling answer,

е интересно прашање, со интересен одговор,

but we're paving a smooth, straight path

но ние им правиме рамна, права патека,

from one to the other

од едното до другото,

and congratulating our students for how well

и ги пофалуваме учениците колку добро

they can step over the small cracks in the way.

поминале низ малите нерамнини на патот.

That's all we're doing here.

Тоа е сè што правиме.

So I want to put to you that if we can separate these in a different way

Сакам да ве поттикнам да најдеме друг пат

and build them up with students,

и да го изградиме со учениците,

we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.

можеме да имаме сè што бараме во смисла на стрпливо решавање на проблемите.

So right here I start with the visual,

Тука започнувам со скицава,

and I immediately ask the question:

и веднаш го поставувам прашањето:

Which section is the steepest?

Кој дел е најстрмен?

And this starts conversation

И тоа поттикнува разговор

because the visual is created in such a way where you can defend two answers.

затоа што сликата е направена да сугерира два одговора.

So you get people arguing against each other,

Така луѓето почнуваат расправа меѓусебно,

friend versus friend,

пријател со пријател,

in pairs, journaling, whatever.

во парови или било како.

And then eventually we realize

И одеднаш заклучуваме

it's getting annoying to talk about

дека станува нервозно да се зборува за

the skier in the lower left-hand side of the screen

скијачот во левиот долен дел од екранот

or the skier just above the mid line.

или за скијачот над средишната линија.

And we realize how great would it be

И заклучуваме колку добро би било

if we just had some A, B, C and D labels

да имаме ознаки А, Б, Ц и Д

to talk about them more easily.

за да можеме да се разбереме полесно.

And then as we start to define what does steepness mean,

И потоа, кога дефинираме што е стрмнина,

we realize it would be nice to have some measurements

сфаќаме дека ни треба систем за мерење,

to really narrow it down, specifically what that means.

за да видиме што точно значи тоа.

And then and only then,

И потоа, и само потоа,

we throw down that mathematical structure.

ја поставуваме математичката структура.

The math serves the conversation,

Математиката го поткрепува разговорот,

the conversation doesn't serve the math.

а не обратно.

And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes

А тогаш, 9 од 10 одделенија можат

are good to go on the whole slope, steepness thing.

да решат проблем со агол и стрмнина.

But if you need to,

Но, ако треба, учениците можат

your students can then develop those substeps together.

заеднички да ги смислат подчекорите.

Do you guys see how this, right here, compared to that --

Дали го гледате ова, споредено со тоа ?

which one creates that patient problem solving, that math reasoning?

Кое поттикнува стрпливо решавање и математичко резонирање?

It's been obvious in my practice, to me.

Низ моето искуство ми стана јасно.

And I'll yield the floor here for a second to Einstein,

Ќе го споменам Ајнштајн,

who, I believe, has paid his dues.

кој сфатил, зашто морал,

He talked about the formulation of a problem being so incredibly important,

и вели дека формулирањето на проблемот е од огромна важност,

and yet in my practice, in the U.S. here,

а ние тука во САД,

we just give problems to students;

само им задаваме задачи на учениците

we don't involve them in the formulation of the problem.

наместо да ги вклучиме во формулирање на проблемот.

So 90 percent of what I do

Така, 90 проценти од она што го правам

with my five hours of prep time per week

со моите пет часа подготовка неделно

is to take fairly compelling elements

е да земам прилично релевантни елементи

of problems like this from my textbook

од проблеми како овој од учебникот

and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving.

и да ги изменам за поткрепат математичкото размислување.

And here's how it works.

И еве како тоа финкционира.

I like this question. It's about a water tank.

Ја сакам задачата со резервоарот за вода.

The question is: How long will it take you to fill it up?

Прашањето е: за колку време се полни?

First things first, we eliminate all the substeps.

Најпрвин - ги елиминираме сите под-чекори.

Students have to develop those,

Нив треба учениците да ги смислат,

they have to formulate those.

треба да ги формулираат.

And then notice that all the information written on there is stuff you'll need.

А потоа да увидат дека сите запишани информации се потребни.

None of it's a distractor, so we lose that.

Ниедна не одвлекува одвлекува внимание.

Students need to decide, "All right, well,

Учениците треба да одлучат: „Значи,

does the height matter? Does the side of it matter?

Дали се важни висината и страната?

Does the color of the valve matter? What matters here?"

Важна е бојата на вентилот? Што всушност е важно?„

Such an underrepresented question in math curriculum.

Досега невидено прашање во наставната програма по математика.

So now we have a water tank.

Значи го имаме базенот за вода.

How long will it take you to fill it up? And that's it.

За колку време се полни? Тоа е тоа.

And because this is the 21st century

И бидејќи ова е 21-ви век

and we would love to talk about the real world on its own terms,

и сакаме зборуваме за реалниот свет по сопствено убедување,

not in terms of line art or clip art

а не со термини на цртање или ликовна уметност

that you so often see in textbooks,

кои толку често ги гледаме во учебниците,

we go out and we take a picture of it.

излегуваме и сликаме.

So now we have the real deal.

Сега имаме вистинско нешто.

How long will it take it to fill it up?

Колку време треба за да се наполни?

And then even better is we take a video,

Или уште подобро, правиме видео клип,

a video of someone filling it up.

видео како некој го полни.

And it's filling up slowly, agonizingly slowly.

А се полни бавно, ужасно бавно.

It's tedious.

Дури и досадно е.

Students are looking at their watches, rolling their eyes,

Учениците чекаат, вртат со очите,

and they're all wondering at some point or another,

и се прашуваат од време на време:

"Man, how long is it going to take to fill up?"

„Човече, колку време ќе му треба да се наполни?„

(Laughter)

(Смеа)

That's how you know you've baited the hook, right?

Тогаш знаеш дека мамецот е голтнат така?

And that question, off this right here, is really fun for me

Прашањето овде, навистина ми е смешно

because, like the intro,

бидејќи, како во воведот,

I teach kids -- because of my inexperience --

ги учам децата -- и поради моето неискуство --

I teach the kids that are the most remedial, all right?

ги учам тие на кои најмногу им треба помош.

And I've got kids who will not join a conversation about math

Има деца кои не сакаат да се вклучат во разговор за математика

because someone else has the formula;

затоа што некој друг ја има формулата;

someone else knows how to work the formula better than me,

некој друг знае како да формулира подобро од мене,

so I won't talk about it.

но нема да зборувам за тоа.

But here, every student is on a level playing field of intuition.

Но тука, секој ученик е на ниво на играње со интуиција.

Everyone's filled something up with water before,

Секој некогаш нешто наполнил со вода,

so I get kids answering the question, "How long will it take?"

а јас барам да одговорат: „За колку време ќе се наполни?„

I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated

Има деца коисе плашат од математика и од разговори,

joining the conversation.

но, земаат учество во разговорот.

We put names on the board, attach them to guesses,

Ставаме имиња на таблата, им прикачуваме претпоставки,

and kids have bought in here.

и на децата тоа им се допаѓа.

And then we follow the process I've described.

А потоа го следиме процесот што го опишав.

And the best part here, or one of the better parts

И најдобриот дел тука, или еден од најдобрите,

is that we don't get our answer from the answer key

е дека не го земаме одговорот од решението

in the back of the teacher's edition.

на крајот од учебникот.

We, instead, just watch the end of the movie.

Наместо тоа, го гледаме крајот на видео клипот.

(Laughter)

(Смеа)

And that's terrifying,

И тоа е застрашувачко,

because the theoretical models that always work out

бидејќи кога теоретските модели го даваат

in the answer key in the back of a teacher's edition,

одговорот од крајот од учебникот,

that's great, but

тогаш е одлично, но

it's scary to talk about sources of error

страшно е да се зборува за грешките

when the theoretical does not match up with the practical.

кога теоријата не се совпаѓа со праксата.

But those conversations have been so valuable,

Тие дискусии се многу важни,

among the most valuable.

би рекол меѓу најважните.

So I'm here to report some really fun games

Значи, дојдов да ви кажам забавни игри

with students who come pre-installed

со учениците кои дојдоа со вметнати

with these viruses day one of the class.

вируси на првиот ден од школската година.

These are the kids who now, one semester in,

Тоа се деца на кои сега, после едно полугодие,

I can put something on the board,

ќе им напишам нешто на табла,

totally new, totally foreign,

нешто сосема ново и непознато,

and they'll have a conversation about it for three or four minutes more

ќе зборуваат за тоа 3-4 мин повеќе

than they would have at the start of the year,

отколку на почетокот од годината,

which is just so fun.

што е многу забавно.

We're no longer averse to word problems,

Веќе немаме аверзија кон текстуалните задачи,

because we've redefined what a word problem is.

бидејќи го редефиниравме значењето на текстуалните задачи.

We're no longer intimidated by math,

Повеќе не се плашиме од математика,

because we're slowly redefining what math is.

зашто полека ја редефинираме.

This has been a lot of fun.

Ова беше многу забавно.

I encourage math teachers I talk to to use multimedia,

Ги охрабрувам наставниците да користат мултимедија,

because it brings the real world into your classroom

така го носат вистинскиот свет во училниците

in high resolution and full color;

со висока резолиција и во боја,

to encourage student intuition for that level playing field;

за да ја охрабрат интуицијата на учениците;

to ask the shortest question you possibly can

да поставуваат најкуси можни прашања

and let those more specific questions come out in conversation;

и да остават други прашања да произлезат од дискусија;

to let students build the problem,

и учениците да го изградат проблемот,

because Einstein said so;

бидејќи и Ајнштанј го рекол тоа;

and to finally, in total, just be less helpful,

и на крајот, сѐвкупно помалку да помагаат,

because the textbook is helping you in all the wrong ways:

затоа што учебникот погрешно помага

It's buying you out of your obligation,

ве ослободува од вашата обврска,

for patient problem solving and math reasoning, to be less helpful.

за стрпливо решавање на проблеми и математичко размислување.

And why this is an amazing time to be a math teacher right now

Зошто е чудесно да се биде наставник по математика токму сега-

is because we have the tools to create

- затоа што имаме алатки за создавање

this high-quality curriculum in our front pocket.

висококвалитетна наставна програма.

It's ubiquitous and fairly cheap,

Тоа е достапно и прилично евтино,

and the tools to distribute it

и алатките за да се дистрибуираат

freely under open licenses

слободно, без лиценци,

has also never been cheaper or more ubiquitous.

не биле никогаш подостапни и поевтини.

I put a video series on my blog not so long ago

Неодамна ставив видео серија на мојот блог

and it got 6,000 views in two weeks.

и имав 6000 прегледи за две недели.

I get emails still from teachers in countries I've never visited

Добивам мејлови од наставници од земји каде нигогаш не сум бил

saying, "Wow, yeah. We had a good conversation about that.

и кои велат: "Леле, да. Убаво разговаравме за ова.

Oh, and by the way, here's how I made your stuff better,"

И патем, еве како ги направив твоите работи подобро ",

which, wow.

што е одлично.

I put this problem on my blog recently:

Ставив еден проблем на мојот блог неодамна:

In a grocery store, which line do you get into,

Во продавница, во кој ред застанувате,

the one that has one cart and 19 items

оној што има една количка и 19 производи

or the line with four carts and three, five, two and one items.

или ред со четири колички и три, пет, две и еден производи.

And the linear modeling involved in that was some good stuff for my classroom,

Вклученото линеарно моделирање беше добро нешто за моите ученици,

but it eventually got me on "Good Morning America" a few weeks later,

на крајот потоа ме одведе на "Добро утро Америка",

which is just bizarre, right?

што е малку бизарно, нели?

And from all of this, I can only conclude

И од сето ова, можам само да закључам

that people, not just students,

дека луѓето, а не само учениците,

are really hungry for this.

навистина се гладни за вакво нешто.

Math makes sense of the world.

Математиката му дава смисла на светот.

Math is the vocabulary

Математиката е речник

for your own intuition.

за твојата интуиција.

So I just really encourage you, whatever your stake is in education --

И ве охрабрувам, без оглед на вашиот удел во образованието -

whether you're a student, parent, teacher, policy maker, whatever --

без разлика дали сте ученик, родител, учител, законодавец

insist on better math curriculum.

инсистирајте на подобра математичка наставна програма.

We need more patient problem solvers. Thank you. (Applause)

Ни требаат повеќе трпеливи решавачи на проблеми. Благодарам. (Аплауз)