Math class needs a makeover | Dan Meyer

번역: Seokjun Kim 검토: InHyuk Song

Can I ask you to please recall a time

여러분이 무언가를 진심으로

when you really loved something --

사랑했던 기억을 떠올려 보시길 바랍니다.

a movie, an album, a song or a book --

영화, 앨범, 노래 또는 책 같은 것을

and you recommended it wholeheartedly

여러분이 좋아하는 사람에게

to someone you also really liked,

진심으로 그것을 권하고

and you anticipated that reaction, you waited for it,

그 사람의 반응을 예상하며 기다렸더니

and it came back, and the person hated it?

받는 사람은 싫어합니다.

So, by way of introduction,

방금 말씀드린 방식이

that is the exact same state

제가 지난 6년 동안의 매일

in which I spent every working day of the last six years. (Laughter)

해 왔던 것과 정확하게 일치합니다.

I teach high school math.

저는 고등학교에서 수학을 가르칩니다.

I sell a product to a market

저는 시장에서 아무도 원치 않는, 그러나

that doesn't want it, but is forced by law to buy it.

법적으로 구매가 강요되는 제품을 판매하고 있습니다.

I mean, it's just a losing proposition.

잘 될 것 같은데 늘 실패합니다.

So there's a useful stereotype about students that I see,

제가 봤던 학생들 사이에도 유의미한 경향이 있습니다.

a useful stereotype about you all.

여러분에게 있어서도 마찬가지입니다.

I could give you guys

제가 지금 여러분에게

an algebra-two final exam,

대수학 2 기말 시험지를 드린다면

and I would expect no higher

여러분 중의 25% 이하만이

than a 25 percent pass rate.

통과할 것이라고 예상합니다.

And both of these facts say less about you or my students

이 두 가지 사실이 오늘날 미국에서 행해지는 이른바

than they do about what we call math education

수학 교육이라는 것에 있어서

in the U.S. today.

많은 것을 시사하지는 않을 수 있습니다.

To start with, I'd like to break math down into two categories.

시작하기에 앞서, 저는 수학을 두 분야로 나누고자 합니다.

One is computation; this is the stuff you've forgotten.

하나는 계산 분야입니다. 여러분이 잊어버린 것들이고요.

For example, factoring quadratics with

이를테면 계수가 1보다 큰 이차 방정식의

leading coefficients greater than one.

인수분해 방법 같은 것을 말합니다.

This stuff is also really easy to relearn,

이런 것은, 여러분이 증명, 수학적 증명이라는 것에

provided you have a really strong grounding

강하게 몰두하고 지지하고 있을 때에는

in reasoning. Math reasoning --

다시 떠올리는 것이 굉장히 쉽습니다.

we'll call it the application

반면에 우리 주변에 있는 현상들에 대한

of math processes to the world around us --

수학적인 접근으로 이른바 응용이라고 부르는 것이 있는데요

this is hard to teach.

이것은 가르치기 몹시 어렵습니다.

This is what we would love students to retain,

응용은 우리가 학생들에게, 그들이 앞으로 수학 분야에 진출하지 않더라도,

even if they don't go into mathematical fields.

그 능력을 보유할 수 있도록 하길 원하는 것입니다.

This is also something that, the way we teach it in the U.S.

이것이 지금 미국에서 수학을 가르치는 방법입니다.

all but ensures they won't retain it.

어떻게 해도 그 지식을 유지하지 못합니다.

So, I'd like to talk about why that is,

오늘 이 자리를 빌려 저는

why that's such a calamity for society, what we can do about it

왜 이 사회에 이러한 재난이 펼쳐지고 있는지,

and, to close with, why this is an amazing time

그리고, 유사한 관점에서, 오늘날 수학 교사가 되는 것이

to be a math teacher.

왜 놀라운 경험이 되는지 말씀드리고 싶습니다.

So first, five symptoms

먼저, 교실에서 이루어지는

that you're doing math reasoning wrong

수학 증명이 잘못된 점을 5가지 현상으로

in your classroom.

설명하겠습니다.

One is a lack of initiative; your students don't self-start.

첫째는 동기의 부족입니다.; 학생들은 스스로 공부하지 않습니다.

You finish your lecture block

한 수업 분의 내용을 다 설명하고 나면,

and immediately you have five hands going up

즉시 5명 정도가 손을 들어 방금 배웠던 것을

asking you to re-explain the entire thing at their desks.

처음부터 끝까지 그들의 책상에서 다시 가르쳐주길 요청합니다.

Students lack perseverance.

학생들은 인내심이 부족합니다.

They lack retention; you find yourself

지속적인 기억력이 부족합니다.; 약 3개월 후엔

re-explaining concepts three months later, wholesale.

재고처리 하듯 개념을 다시 설명해 주어야 합니다.

There's an aversion to word problems,

또 '문제(Problem)'라는 단어는 부정적인 뉘앙스가 있어서

which describes 99 percent of my students.

제 수업의 99%의 학생들이 거부감을 드러내고

And then the other one percent

오직 1% 정도의 학생들만이

is eagerly looking for the formula

상황에 적당한 공식을 찾아내려는

to apply in that situation.

의욕을 보입니다.

This is really destructive.

아주 비생산적인 방식입니다.

David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows,

유명 방송 프로그램 "데드우드(Deadwood)"의 제작자인 데이비드 밀치(David Milch)는 이에 대해서

has a really good description for this.

명쾌한 의견을 갖고 있습니다.

He swore off creating

데이비드는 현대시대의

contemporary drama,

이야기를 보여주는

shows set in the present day,

드라마는 만들지 않는다 선언했습니다.

because he saw that when people fill their mind

데이비드는 사람들이 하루에 4시간 동안

with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect,

"두 남자와 1/2" 같은 드라마를 보고 있으면서

it shapes the neural pathways, he said,

사람들은 비교적 간단한 수준의 문제들을 예상하는

in such a way that they expect simple problems.

신경 경로를 구성한다고 합니다.

He called it, "an impatience with irresolution."

그는 이것을 "우유부단에 대한 초조함"이라고 불렀습니다.

You're impatient with things that don't resolve quickly.

사람들은 문제를 빨리 해결할 수 없다면 초조해합니다.

You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes,

22분 동안 웃고, 광고하는 동안 잠깐 쉬었다가, 웃는

three commercial breaks and a laugh track.

시트콤 같은 문제를 선호합니다.

And I'll put it to all of you,

여러분이 모두 아시는

what you already know, that no problem worth solving is that simple.

것처럼, 단순한(쉬운) 문제는 풀만 한 가치가 없습니다.

I am very concerned about this

전 언젠가 제 학생들이 만들어갈

because I'm going to retire in a world that my students will run.

세상을 보며 은퇴할 것이기 때문에, 이것이 좀 걱정스럽습니다.

I'm doing bad things

제가 이런 식(간단한 문제를 기계적으로 풀어내는 것)으로 가르치는 건

to my own future and well-being

저 혼자 잘 먹고 잘살려고

when I teach this way.

나쁜 짓을 하는 겁니다.

I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly

적어도 우리가 가르치는 교과서는, 특히 널리 쓰이고 있는 교과서는

mass-adopted textbooks -- teach math reasoning

수학적 추론과 참을성 있는 문제 해결방식을

and patient problem solving,

가르쳐야 한다고 말씀드리려고 합니다.

it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.

"두 남자와 1/2"를 켜고 오늘은 이제 쉬자 하는 소리와 기능적으로는 일치합니다.

(Laughter)

(웃음)

In all seriousness. Here's an example from a physics textbook.

진지해지겠습니다. 여기에 물리 교과서에서 가져온 예제가 하나 있습니다.

It applies equally to math.

수학과 다를 것이 없죠.

Notice, first of all here,

첫 번째로 여기

that you have exactly three pieces of information there,

정확하게 세개의 정보를 알려주고 있습니다.

each of which will figure into a formula

이 세개는 공식 속 어딘가로 들어가서

somewhere, eventually,

결국은

which the student will then compute.

학생들이 계산하게 될 것입니다.

I believe in real life.

전 진짜 삶에서의 것들을 믿습니다

And ask yourself, what problem have you solved, ever,

스스로에게 직접 물어보세요. 지금까지 여러분께서 당면하여 풀어낸 문제 중에서

that was worth solving

풀 만한 가치가 있었다는 전제하에

where you knew all of the given information in advance;

미리 어떤 정보 같은 걸 알고 있었던 적이 있었습니까?

where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out,

아니면 정보가 많지 않아서 필요한 정보만 걸러내거나,

or you didn't have sufficient information

정보가 너무 부족한 나머지

and had to go find some.

스스로 찾아야만 했었습니까?

I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that.

모든 분이 풀 가치가 있는 어떠한 문제도 이렇진 않았을 거라는데 동의하실 것입니다.

And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students

제 생각에 교과서는 학생들을 망치는 방법을 알고 있는 것 같습니다.

because, watch this, this is the practice problem set.

보세요. 이것은 예제 문제 세트입니다.

When it comes time to do the actual problem set,

실제 문제를 풀려고 하면,

we have problems like this right here

바로 이런 문제를 보게 됩니다.

where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit.

숫자를 좀 바꿔놓고, 내용을 좀 꼬아놓습니다.

And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from,

이 도장을 어디서 찍어낸 것인지 모르는 학생들을 위해서

it helpfully explains to you

친절하게도

what sample problem you can return to to find the formula.

공식을 찾으려면 어떤 예제 문제를 찾아야 하는지 알려줍니다.

You could literally, I mean this,

어떤 물리학 법칙을 몰라도

pass this particular unit without knowing any physics,

누구나 이 문제를 풀 수 있다고 확신합니다.

just knowing how to decode a textbook. That's a shame.

교과서만 이해할 수 있다면요. 부끄러운 일입니다.

So I can diagnose the problem a little more specifically in math.

자 그럼 좀 더 수학 문제를 진단해보도록 하겠습니다.

Here's a really cool problem. I like this.

이건 제가 좋아하는 아주 멋진 문제입니다.

It's about defining steepness and slope

스키 리프트를 사용해서

using a ski lift.

기울기와 경사를 찾아내는 문제입니다.

But what you have here is actually four separate layers,

이것은 사실 4면으로 되어 있는 있습니다.

and I'm curious which of you can see the four separate layers

여러분 중 어떤 분이 이 4면이 보이시는지 궁금하네요.

and, particularly, how when they're compressed together

특히, 이걸 합쳐서 놓고

and presented to the student all at once,

학생들에게 한번에 보여줬을 때

how that creates this impatient problem solving.

어떻게 이 참을 수 없는 문제를 만들었는지 알 수 있을까요?

I'll define them here: You have the visual.

여기에 정리해보죠. 그림이 있습니다.

You also have the mathematical structure,

격자, 치수, 라벨

talking about grids, measurements, labels,

점, 축과 같은 것들로 이루어진

points, axes, that sort of thing.

수학적 구조체가 있습니다.

You have substeps, which all lead to what we really want to talk about:

하위단계가 있습니다. 문제에서 실제로 말하고 싶은 어떤

which section is the steepest.

구역이 가장 가파른가 하는 것을 말하고 있습니다.

So I hope you can see.

저는 여러분이

I really hope you can see how what we're doing here

정말로 여러분께서 저희가 지금 여기서 하고 있는 것이

is taking a compelling question, a compelling answer,

복잡한 문제, 복잡한 대답을 가져와서

but we're paving a smooth, straight path

한 지점에서 다른 점까지

from one to the other

부드러운 직진 노선을 그리는 것이고

and congratulating our students for how well

학생들이 어떻게 하면 조그만 틈을

they can step over the small cracks in the way.

넘어서 가야 하는지를 알려주는 것입니다.

That's all we're doing here.

이것이 전부입니다.

So I want to put to you that if we can separate these in a different way

그래서 저희가 이러한 것들을 여러 가지 방식으로

and build them up with students,

학생들과 함께 분리해 낸다면,

we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.

참을성 있는 문제 해결을 위한 모든 것을 찾아낼 수 있습니다.

So right here I start with the visual,

자 그럼, 이 그림부터 시작하겠습니다.

and I immediately ask the question:

한가지 여쭙겠습니다.

Which section is the steepest?

어떤 부분이 가장 가파른가요?

And this starts conversation

이렇게 대화를 시작합니다.

because the visual is created in such a way where you can defend two answers.

이 그림은 두 가지 해답이 나올 수 있는 방식으로 만들어졌습니다.

So you get people arguing against each other,

그러면 사람들이 이제 갑론을박을 시작할 것입니다.

friend versus friend,

친구끼리,

in pairs, journaling, whatever.

한 쌍이 돼서, 뭐 어떻게든요.

And then eventually we realize

그럼 이제

it's getting annoying to talk about

화면에 왼쪽에 있는 사람이 어쩌고

the skier in the lower left-hand side of the screen

중간 바로 위에 있는 사람 어쩌고 하는 게

or the skier just above the mid line.

귀찮아 질 겁니다.

And we realize how great would it be

우리가 각각 스키 타는 사람들에게

if we just had some A, B, C and D labels

A,B,C,D와 같이 이름을 붙여준다면

to talk about them more easily.

아주 편리해질 것입니다.

And then as we start to define what does steepness mean,

이제 가파른 것이 무슨 의미인가를 정의하려 들 때

we realize it would be nice to have some measurements

정확하게 가파른 것이 어떤 의미인지 한정하기 위해서

to really narrow it down, specifically what that means.

측정수단 같은 것이 있으면 좋을 것입니다.

And then and only then,

그러고 나서야

we throw down that mathematical structure.

이런 수학적 구조체를 그릴 수 있겠습니다.

The math serves the conversation,

수학은 대화를 도와줍니다.

the conversation doesn't serve the math.

대화가 수학을 도와주는 것이 아닙니다.

And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes

그런 의미에서 볼 때 10명 중 9명은

are good to go on the whole slope, steepness thing.

이 경사, 기울기 문제를 풀면 됩니다.

But if you need to,

하지만 필요하다면

your students can then develop those substeps together.

이러한 다음 단계의 문제들을 풀어 볼 수도 있겠습니다.

Do you guys see how this, right here, compared to that --

이제 어떤 부분이

which one creates that patient problem solving, that math reasoning?

수학적 추론, 즉 참을성 문제 풀기인지 보이십니까?

It's been obvious in my practice, to me.

저한테는 아주 잘 보입니다.

And I'll yield the floor here for a second to Einstein,

아인슈타인에게 잠시 이 자리를 양보하겠습니다.

who, I believe, has paid his dues.

존경할만한 분이시죠.

He talked about the formulation of a problem being so incredibly important,

아인슈타인은 문제 공식이 정말로 중요하다고 말씀하셨습니다.

and yet in my practice, in the U.S. here,

하지만 여기 미국에서는

we just give problems to students;

그저 학생들에게 문제를 던져줘 버립니다.

we don't involve them in the formulation of the problem.

문제의 공식 속으로 학생들을 몰아넣지 못합니다.

So 90 percent of what I do

제가 하는 일의 90퍼센트는

with my five hours of prep time per week

일주일에 5시간 정도 준비시간을 들여서

is to take fairly compelling elements

교과서에 있는 이런 형식의

of problems like this from my textbook

복잡한 문제들을 가지고

and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving.

수학적 추론과 참을성 있는 문제 풀기를 이끌어낼 방식으로 재구성하는 일입니다.

And here's how it works.

어떻게 하는지 보시죠.

I like this question. It's about a water tank.

이 문제를 좋아합니다. 물탱크에 관한 내용인데요.

The question is: How long will it take you to fill it up?

이 탱크를 다 채울 때까지 얼마나 시간이 걸릴까? 하는 문제입니다.

First things first, we eliminate all the substeps.

첫째, 서브 문제들을 제거합니다.

Students have to develop those,

학생들이 할 일입니다.

they have to formulate those.

학생들이 공식화 할거에요.

And then notice that all the information written on there is stuff you'll need.

여기 써져 있는 모든 정보는 나중에 필요할 것입니다.

None of it's a distractor, so we lose that.

복잡하게 할 뿐이니까 다 지우겠습니다.

Students need to decide, "All right, well,

학생들은 이제 결정할 것입니다.

does the height matter? Does the side of it matter?

높이는 어떻게 되지? 크기는 어떻게 되지?

Does the color of the valve matter? What matters here?"

수도꼭지는 무슨 색이고? 문제가 뭘까?

Such an underrepresented question in math curriculum.

수학 교육과정에서는 거의 나오지 않는 질문입니다.

So now we have a water tank.

자 이제 물탱크가 있습니다.

How long will it take you to fill it up? And that's it.

이걸 채우는데 얼마나 걸릴까? 그것뿐입니다.

And because this is the 21st century

지금은 21세기인 데다가

and we would love to talk about the real world on its own terms,

사람들은 실제 세상에서 일어나는 일을 실물을 가지고 이야기하고 싶어합니다.

not in terms of line art or clip art

우리가 교과서에서 자주 보는

that you so often see in textbooks,

도형이나 선분 같은 것들은 말고요.

we go out and we take a picture of it.

자 그럼 그림을 지우고 사진을 가져왔습니다.

So now we have the real deal.

이제 실질적인 문제입니다.

How long will it take it to fill it up?

이걸 채우는데 얼마나 시간이 걸릴까?

And then even better is we take a video,

누군가 이 물탱크를 채우는 것을

a video of someone filling it up.

동영상으로 촬영하면 더 좋겠습니다.

And it's filling up slowly, agonizingly slowly.

자 이제 천천히 채우고 있습니다. 짜증 날 정도로 천천히요.

It's tedious.

지루하네요.

Students are looking at their watches, rolling their eyes,

학생들은 시계도 봤다가, 눈도 굴리고 하다가

and they're all wondering at some point or another,

결국 궁금증이 생기겠죠.

"Man, how long is it going to take to fill up?"

"선생님, 그걸 채우는데 얼마나 오래 걸려요?"

(Laughter)

(웃음)

That's how you know you've baited the hook, right?

바로 이렇게 낚시에 걸리게 되는 거죠. 그렇죠?

And that question, off this right here, is really fun for me

저는 이 문제가 정말 재밌습니다.

because, like the intro,

서두에 말씀드렸던 것처럼

I teach kids -- because of my inexperience --

저는 학생들을 가르칩니다. 전, 경험이 부족해서

I teach the kids that are the most remedial, all right?

치료단계에 있는 학생들을 주로 가르칩니다.

And I've got kids who will not join a conversation about math

그래서 저는 절대 수학 얘기를 안 할 학생들도 가르칩니다.

because someone else has the formula;

그 아이들은 다른 애들은 공식도 알고 있고,

someone else knows how to work the formula better than me,

다른 애들은 공식을 적용하는 방법을 나보다 잘 아니까,

so I won't talk about it.

난 얘기 안 해. 이렇게 생각합니다.

But here, every student is on a level playing field of intuition.

하지만 이런 방식은 아이들에게 그저 직관적인 능력만 필요로 합니다.

Everyone's filled something up with water before,

다들 물탱크 같은 걸 채워본 적이 있으니까요.

so I get kids answering the question, "How long will it take?"

그러면 학생들이 제게 물어봅니다. 시간이 얼마나 걸려요?

I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated

저는 수학이나 대화를 거북해하던 아이들이

joining the conversation.

수학 얘기에 끼어드는 걸 봐왔습니다.

We put names on the board, attach them to guesses,

칠판에 이름을 적고 추측한 걸 옆에 적어 놓습니다.

and kids have bought in here.

학생들이 그걸 여기에 가져오죠

And then we follow the process I've described.

그리고나서 우리는 지금까지 설명했던 과정을 따라갑니다.

And the best part here, or one of the better parts

여기서 가장 좋은 부분, 혹은 보다 나은 부분은,

is that we don't get our answer from the answer key

저희는 교사용 교과서에서 나온

in the back of the teacher's edition.

답변 예시를 가지고 답을 만들지 않는다는 것입니다.

We, instead, just watch the end of the movie.

대신, 끝까지 동영상을 봅니다.

(Laughter)

(웃음)

And that's terrifying,

놀라운 일입니다.

because the theoretical models that always work out

이론 모델은 언제나 교사용 책 뒤에 있는

in the answer key in the back of a teacher's edition,

답변 모델을 가지고 해야만 말이 되니까요.

that's great, but

물론 좋죠.

it's scary to talk about sources of error

하지만 이론이 현실에 적용되지 않으면

when the theoretical does not match up with the practical.

근본적인 문제점을 찾기가 어려워집니다.

But those conversations have been so valuable,

하지만, 저희가 하는 방식은 무엇보다도

among the most valuable.

아주 가치 있습니다.

So I'm here to report some really fun games

그러면 여기서 제가 수업 첫날 발견한

with students who come pre-installed

지금까지 어떠한 바이러스에

with these viruses day one of the class.

학생들이 걸렸는지 보여 드리겠습니다.

These are the kids who now, one semester in,

한 학기가 지나자, 이 학생들은 이제

I can put something on the board,

제가 칠판에 완전히 새롭고

totally new, totally foreign,

본적이 없는 것을 적으면

and they'll have a conversation about it for three or four minutes more

이것에 대한 이야기를 나눕니다. 학년 초보다 3~4분 더

than they would have at the start of the year,

길어졌습니다.

which is just so fun.

재밌는 현상입니다.

We're no longer averse to word problems,

우리는 더 이상 수학 용어에 대한 거부감을 느끼지 않습니디.

because we've redefined what a word problem is.

우리가 용어를 다시 만들었기 때문이죠.

We're no longer intimidated by math,

수학에 주눅들지 않습니다.

because we're slowly redefining what math is.

천천히 수학을 다시 정의했기 때문이죠.

This has been a lot of fun.

정말 재밌었습니다.

I encourage math teachers I talk to to use multimedia,

전 다른 수학 선생님들께 몇 가지를 권유합니다. 멀티미디어를 활용하세요.

because it brings the real world into your classroom

수학을 실제 생활로 가져오기 때문입니다.

in high resolution and full color;

해상도 높고 컬러 화면이

to encourage student intuition for that level playing field;

학생들이 스스로의 직관을 사용할 수 있게 하세요.

to ask the shortest question you possibly can

가능한 짧고 명확한 문제를 물어보세요.

and let those more specific questions come out in conversation;

좀 더 명확한 질문이 대화의 화제가 되어야 합니다.

to let students build the problem,

학생들 스스로가 문제를 만들게 하세요.

because Einstein said so;

아인슈타인이 그렇게 말했으니까요.

and to finally, in total, just be less helpful,

결정적으로 도움을 조금만 주세요.

because the textbook is helping you in all the wrong ways:

교과서는 잘못된 방법을 가르쳐 줄 뿐입니다.

It's buying you out of your obligation,

당신의 의무를 면해줄 뿐입니다.

for patient problem solving and math reasoning, to be less helpful.

참을성 있는 문제 해결과 수학적 추론을 위해서는 도움이 적어야 합니다.

And why this is an amazing time to be a math teacher right now

지금 제가 수학 선생이어서 정말 좋은 일은

is because we have the tools to create

어렵지 않은 방법으로 높은 수준의 교육 과정을

this high-quality curriculum in our front pocket.

만들 수 있는 도구가 있기 때문입니다.

It's ubiquitous and fairly cheap,

어디에나 있고 가격도 저렴합니다.

and the tools to distribute it

이 도구들은

freely under open licenses

저작권도 없이 자유롭게 쓸 수 있습니다.

has also never been cheaper or more ubiquitous.

이렇게 저렴하고, 접근이 쉬웠던 적이 여지껏 없었습니다.

I put a video series on my blog not so long ago

전 얼마 전에 제가 만든 동영상들을 블로그에 올렸습니다.

and it got 6,000 views in two weeks.

단 2주 동안 6천 명이 보고 갔습니다.

I get emails still from teachers in countries I've never visited

전 아직 제가 가본 적도 없는 나라의 선생님들한테 이메일을 받고 있습니다.

saying, "Wow, yeah. We had a good conversation about that.

이렇게 말합니다. "와, 좋아요. 이 문제를 가지고 참 괜찮은 수업을 했습니다.

Oh, and by the way, here's how I made your stuff better,"

아, 그런데, 여기 좀 수정할 것이 있어서 해봤어요"

which, wow.

멋지지 않습니까?

I put this problem on my blog recently:

전 최근에 이 문제를 제 블로그에 올려 놓았습니다.

In a grocery store, which line do you get into,

슈퍼에서, 한 사람이 19개 물건을 산 계산대와

the one that has one cart and 19 items

3,5,2,1개의 물건을 산 네 사람이 있는

or the line with four carts and three, five, two and one items.

계산대 중 어떤 계산대에 줄을 서야 할까 하는 문제입니다.

And the linear modeling involved in that was some good stuff for my classroom,

수업에서 이렇게 그림을 가지고 다루어도 좋습니다.

but it eventually got me on "Good Morning America" a few weeks later,

하지만, 전 몇 주 후 실제로 "굿모닝 아메리카"에서 이 상황을 만났습니다.

which is just bizarre, right?

재밌지 않습니까?

And from all of this, I can only conclude

그렇습니다. 저는 학생들뿐만 아니라

that people, not just students,

많은 사람이

are really hungry for this.

이것을 알고 싶어한다고 생각합니다.

Math makes sense of the world.

수학은 세상을 설명합니다.

Math is the vocabulary

수학은 당신의 직관을

for your own intuition.

표현하는 어휘입니다.

So I just really encourage you, whatever your stake is in education --

저는 여러분이 어떤 교육을 받으셨든,

whether you're a student, parent, teacher, policy maker, whatever --

학생이든, 부모님이든, 선생이든, 정치가든 누구든

insist on better math curriculum.

더 나은 수학 교육과정을 요구하셨으면 합니다.

We need more patient problem solvers. Thank you. (Applause)

우리는 참을성 있게 문제를 풀 사람들이 필요합니다. 감사합니다.