Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

455,226 views ・ 2010-07-06

TED


Pre spustenie videa dvakrát kliknite na anglické titulky nižšie.

Translator: Roman Studenic Reviewer: Janka Pazurikova
00:15
Thank you very much.
0
15260
2000
Ďakujem veľmi pekne.
00:17
Please excuse me for sitting; I'm very old.
1
17260
3000
Prosím ospravedlňte, že sedím: Som veľmi starý.
00:20
(Laughter)
2
20260
2000
(Smiech)
00:22
Well, the topic I'm going to discuss
3
22260
2000
Nuž, téma o ktorej budem rozprávať,
00:24
is one which is, in a certain sense, very peculiar
4
24260
3000
je v istom zmysle veľmi špecifická,
00:27
because it's very old.
5
27260
2000
pretože je veľmi stará.
00:29
Roughness is part of human life
6
29260
3000
Drsnosť je súčasť ľudského života
00:32
forever and forever,
7
32260
2000
od nepamäti.
00:34
and ancient authors have written about it.
8
34260
3000
Už dávni autori o nej písali.
00:37
It was very much uncontrollable,
9
37260
2000
Je veľmi nekontrolovateľná.
00:39
and in a certain sense,
10
39260
2000
A v istom zmysle
00:41
it seemed to be the extreme of complexity,
11
41260
3000
sa zdalo, že je to extrém zložitosti,
00:44
just a mess, a mess and a mess.
12
44260
2000
proste neporiadok, neporiadok, neporiadok.
00:46
There are many different kinds of mess.
13
46260
2000
Sú rôzne druhy neporiadku.
00:48
Now, in fact,
14
48260
2000
Takže,
00:50
by a complete fluke,
15
50260
2000
úplnou náhodou
00:52
I got involved many years ago
16
52260
3000
som sa dostal veľmi dávno
00:55
in a study of this form of complexity,
17
55260
3000
k štúdiu tejto formy zložitosti.
00:58
and to my utter amazement,
18
58260
2000
A na moje hlboké počudovanie,
01:00
I found traces --
19
60260
2000
som našiel stopy --
01:02
very strong traces, I must say --
20
62260
2000
veľmi silné stopy, musím povedať --
01:04
of order in that roughness.
21
64260
3000
poriadku v tej drsnosti.
01:07
And so today, I would like to present to you
22
67260
2000
A dnes by som vám rád prezentoval
01:09
a few examples
23
69260
2000
zopár príkladov toho,
01:11
of what this represents.
24
71260
2000
čo to predstavuje.
01:13
I prefer the word roughness
25
73260
2000
Preferujem slovo drsnosť
01:15
to the word irregularity
26
75260
2000
pred slovom nepravidelnosť,
01:17
because irregularity --
27
77260
2000
pretože nepravidelnosť --
01:19
to someone who had Latin
28
79260
2000
pre niekoho, kto mal latinčinu,
01:21
in my long-past youth --
29
81260
2000
v mojej dávnej mladosti --
01:23
means the contrary of regularity.
30
83260
2000
znamená opak pravidelnosti.
01:25
But it is not so.
31
85260
2000
Ale tak to nie je.
01:27
Regularity is the contrary of roughness
32
87260
3000
Pravidelnosť je opakom drsnosti,
01:30
because the basic aspect of the world
33
90260
2000
pretože základný aspekt sveta
01:32
is very rough.
34
92260
2000
je veľmi drsný.
01:34
So let me show you a few objects.
35
94260
3000
Ukážem vám pár objektov.
01:37
Some of them are artificial.
36
97260
2000
Niektoré z nich sú umelé.
01:39
Others of them are very real, in a certain sense.
37
99260
3000
Niektoré sú veľmi reálne, v istom zmysle.
01:42
Now this is the real. It's a cauliflower.
38
102260
3000
Toto je ten reálny. Je to karfiol.
01:45
Now why do I show a cauliflower,
39
105260
3000
Ale prečo ukazujem karfiol,
01:48
a very ordinary and ancient vegetable?
40
108260
3000
veľmi obyčajnú a pradávnu zeleninu?
01:51
Because old and ancient as it may be,
41
111260
3000
Pretože tak aký je starý a pradávny,
01:54
it's very complicated and it's very simple,
42
114260
3000
je aj veľmi komplikovaný a veľmi jednoduchý
01:57
both at the same time.
43
117260
2000
zároveň.
01:59
If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,
44
119260
3000
Ak ho skúsite odvážiť, samozrejme, je ľahké ho odvážiť.
02:02
and when you eat it, the weight matters --
45
122260
3000
A keď ho jete, záleží na váhe.
02:05
but suppose you try to
46
125260
3000
Ale čo keď skúsite
02:08
measure its surface.
47
128260
2000
zmerať jeho povrch.
02:10
Well, it's very interesting.
48
130260
2000
Nuž, to je veľmi zaujímavé.
02:12
If you cut, with a sharp knife,
49
132260
3000
Ak odrežete ostrým nožom
02:15
one of the florets of a cauliflower
50
135260
2000
jeden kvietok karfiolu
02:17
and look at it separately,
51
137260
2000
a pozriete sa naň samostatne,
02:19
you think of a whole cauliflower, but smaller.
52
139260
3000
vidíte celý karfiol, len menší.
02:22
And then you cut again,
53
142260
2000
A tak ho rozkrojíte znova,
02:24
again, again, again, again, again, again, again, again,
54
144260
3000
znova, znova, znova, znova, znova, znova, znova, znova.
02:27
and you still get small cauliflowers.
55
147260
2000
A stále dostávate malé karfioly.
02:29
So the experience of humanity
56
149260
2000
Zo skúsenosti ľudstva
02:31
has always been that there are some shapes
57
151260
3000
vieme, že sú isté tvary,
02:34
which have this peculiar property,
58
154260
2000
ktoré majú túto zvláštnu vlastnosť,
02:36
that each part is like the whole,
59
156260
3000
že každá časť je ako celok,
02:39
but smaller.
60
159260
2000
len menšia.
02:41
Now, what did humanity do with that?
61
161260
3000
A čo s tým ľudstvo spravilo?
02:44
Very, very little.
62
164260
3000
Veľmi, veľmi málo.
02:47
(Laughter)
63
167260
3000
(Smiech)
02:50
So what I did actually is to
64
170260
3000
Tak som sa do toho pustil,
02:53
study this problem,
65
173260
3000
študoval som tento problém
02:56
and I found something quite surprising.
66
176260
3000
a objavil som niečo dosť prekvapujúce.
02:59
That one can measure roughness
67
179260
3000
Že sa dá merať drsnosť
03:02
by a number, a number,
68
182260
3000
číslom, číslom,
03:05
2.3, 1.2 and sometimes much more.
69
185260
3000
2,3, 1,2 a niekedy oveľa viac.
03:08
One day, a friend of mine,
70
188260
2000
Jedného dňa, jeden priateľ,
03:10
to bug me,
71
190260
2000
aby ma podpichol,
03:12
brought a picture and said,
72
192260
2000
priniesol obrázok a pýta sa,
03:14
"What is the roughness of this curve?"
73
194260
2000
"Aká je drsnosť tejto krivky?"
03:16
I said, "Well, just short of 1.5."
74
196260
3000
Povedal som, "Nuž, tesne pod 1,5"
03:19
It was 1.48.
75
199260
2000
Bolo to 1.48.
03:21
Now, it didn't take me any time.
76
201260
2000
Nezabralo to žiadny čas.
03:23
I've been looking at these things for so long.
77
203260
2000
Už som sa na tieto veci pozeral tak dlho.
03:25
So these numbers are the numbers
78
205260
2000
Tieto čísla sú čísla,
03:27
which denote the roughness of these surfaces.
79
207260
3000
ktoré označujú drsnosť týchto povrchov.
03:30
I hasten to say that these surfaces
80
210260
2000
Rýchlo dodám, že tieto povrchy
03:32
are completely artificial.
81
212260
2000
sú úplne umelé.
03:34
They were done on a computer,
82
214260
2000
Vytvoril ich počítač.
03:36
and the only input is a number,
83
216260
2000
A jediným vstupom je číslo.
03:38
and that number is roughness.
84
218260
3000
A to číslo je drsnosť.
03:41
So on the left,
85
221260
2000
Naľavo,
03:43
I took the roughness copied from many landscapes.
86
223260
3000
som vzal drsnosť prebranú z prírody.
03:46
To the right, I took a higher roughness.
87
226260
3000
Vpravo je vyššia drsnosť.
03:49
So the eye, after a while,
88
229260
2000
A oko, po nejakej dobe,
03:51
can distinguish these two very well.
89
231260
3000
vie tieto dva pomerne dobre rozlíšiť.
03:54
Humanity had to learn about measuring roughness.
90
234260
2000
Ľudstvo sa muselo naučiť merať drsnosť.
03:56
This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.
91
236260
3000
Toto je veľmi drsné, toto je pomerne hladké a toho je úplne hladké.
03:59
Very few things are very smooth.
92
239260
3000
Veľmi málo vecí je hladkých.
04:03
So then if you try to ask questions:
93
243260
3000
A potom, ak sa opýtate otázky:
04:06
"What's the surface of a cauliflower?"
94
246260
2000
aký je povrch karfiolu?
04:08
Well, you measure and measure and measure.
95
248260
3000
Nuž, meriate, meriate a meriate.
04:11
Each time you're closer, it gets bigger,
96
251260
3000
Vždy, keď sa priblížite, povrch sa zväčšuje,
04:14
down to very, very small distances.
97
254260
2000
až k veľmi, veľmi malým vzdialenostiam.
04:16
What's the length of the coastline
98
256260
2000
Aká je dĺžka pobrežia
04:18
of these lakes?
99
258260
2000
týchto jazier?
04:20
The closer you measure, the longer it is.
100
260260
3000
Čím z bližšej vzdialenosti sa pozeráte, tým je dlhšia.
04:23
The concept of length of coastline,
101
263260
2000
Koncept dĺžky pobrežia,
04:25
which seems to be so natural
102
265260
2000
čo sa zdá také prirodzené,
04:27
because it's given in many cases,
103
267260
2000
pretože sa udáva na veľa miestach,
04:29
is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.
104
269260
3000
je, vlastne, úplná lož; nič také nie je.
04:32
You must do it differently.
105
272260
3000
Musíte to robiť inak.
04:35
What good is that, to know these things?
106
275260
2000
Na čo je to teda dobré, vedieť tieto veci?
04:37
Well, surprisingly enough,
107
277260
2000
Nuž, prekvapujúco,
04:39
it's good in many ways.
108
279260
2000
je to užitočné mnohými spôsobmi.
04:41
To begin with, artificial landscapes,
109
281260
2000
Na začiatok, umelé krajiny,
04:43
which I invented sort of,
110
283260
2000
ktoré som tak trochu vymyslel,
04:45
are used in cinema all the time.
111
285260
3000
sa používajú v kine vlastne stále.
04:48
We see mountains in the distance.
112
288260
2000
Vidíme hory na horizonte.
04:50
They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.
113
290260
3000
Môžu to byť hory, ale môžu to byť len vzorce, len uletené.
04:53
Now it's very easy to do.
114
293260
2000
Je to vlastne veľmi jednoduché.
04:55
It used to be very time-consuming, but now it's nothing.
115
295260
3000
Bývalo to veľmi časovo náročné, ale dnes je to nič.
04:58
Now look at that. That's a real lung.
116
298260
3000
Pozrite sa na to. To sú skutočné pľúca.
05:01
Now a lung is something very strange.
117
301260
2000
Pľúca sú niečo veľmi čudné.
05:03
If you take this thing,
118
303260
2000
Ak vezmete túto vec,
05:05
you know very well it weighs very little.
119
305260
3000
veľmi dobre viete, koľko váži.
05:08
The volume of a lung is very small,
120
308260
2000
Objem pľúc je veľmi malý.
05:10
but what about the area of the lung?
121
310260
3000
Ale ako je to s povrchom pľúc?
05:13
Anatomists were arguing very much about that.
122
313260
3000
Anatómovia sa o tom dosť sporili.
05:16
Some say that a normal male's lung
123
316260
3000
Niektorí vravia, že normálne mužské pľúca
05:19
has an area of the inside
124
319260
2000
majú povrch
05:21
of a basketball [court].
125
321260
2000
basketbalového ihriska.
05:23
And the others say, no, five basketball [courts].
126
323260
3000
A iní vravia, nie, piatich ihrísk.
05:27
Enormous disagreements.
127
327260
2000
Úžasné nezrovnalosti.
05:29
Why so? Because, in fact, the area of the lung
128
329260
3000
Prečo to? Lebo, v skutočnosti, povrch pľúc,
05:32
is something very ill-defined.
129
332260
2000
je niečo veľmi zle definované.
05:35
The bronchi branch, branch, branch
130
335260
3000
Priedušky sa vetvia, vetvia, vetvia.
05:38
and they stop branching,
131
338260
3000
A potom sa prestanú vetviť,
05:41
not because of any matter of principle,
132
341260
3000
nie kvôli nejakému princípu,
05:44
but because of physical considerations:
133
344260
3000
ale kvôli fyzikálnym okolnostiam,
05:47
the mucus, which is in the lung.
134
347260
3000
kvôli hlienu, ktorý je v pľúcach.
05:50
So what happens is that in a way
135
350260
2000
Takýmto spôsobom
05:52
you have a much bigger lung,
136
352260
2000
máte oveľa väčšie pľúca,
05:54
but it branches and branches
137
354260
2000
ktoré sa vetvia a vetvia,
05:56
down to distances about the same for a whale, for a man
138
356260
3000
až k vzdialenostiam, ktoré sú zhruba rovnaké pre veľryby, pre ľudí
05:59
and for a little rodent.
139
359260
2000
a pre malé hlodavce.
06:02
Now, what good is it to have that?
140
362260
3000
Na čo je to všetko dobré?
06:05
Well, surprisingly enough, amazingly enough,
141
365260
2000
Nuž, prekvapujúco, až udivujúco,
06:07
the anatomists had a very poor idea
142
367260
3000
anatómovia mali až donedávna veľmi chabé znalosti
06:10
of the structure of the lung until very recently.
143
370260
3000
o štruktúre pľúc.
06:13
And I think that my mathematics,
144
373260
2000
A myslím, že moja matematika,
06:15
surprisingly enough,
145
375260
2000
prekvapujúco,
06:17
has been of great help
146
377260
2000
veľmi pomohla
06:19
to the surgeons
147
379260
2000
chirurgom,
06:21
studying lung illnesses
148
381260
2000
ktorí študujú choroby pľúc
06:23
and also kidney illnesses,
149
383260
2000
a tiež ochorenia obličiek,
06:25
all these branching systems,
150
385260
2000
všetkých týchto vetviacich sa systémov,
06:27
for which there was no geometry.
151
387260
3000
pre ktoré nebola žiadna geometria.
06:30
So I found myself, in other words,
152
390260
2000
Inými slovami, ocitol som sa
06:32
constructing a geometry,
153
392260
2000
v konštruovaní geometrie,
06:34
a geometry of things which had no geometry.
154
394260
3000
geometrie vecí, ktoré nemali geometriu.
06:37
And a surprising aspect of it
155
397260
2000
Prekvapujúcim aspektom toho
06:39
is that very often, the rules of this geometry
156
399260
3000
je, že veľmi často, pravidlá tejto geometrie
06:42
are extremely short.
157
402260
2000
sú extrémne krátke.
06:44
You have formulas that long.
158
404260
2000
Máte takéto krátke vzorce.
06:46
And you crank it several times.
159
406260
2000
Párkrát ich pretočíte.
06:48
Sometimes repeatedly: again, again, again,
160
408260
2000
Niekedy opakovane znova, znova, znova.
06:50
the same repetition.
161
410260
2000
To isté opakovanie.
06:52
And at the end, you get things like that.
162
412260
2000
A na koniec dostanete veci ako toto.
06:54
This cloud is completely,
163
414260
2000
Tento oblak je úplne,
06:56
100 percent artificial.
164
416260
3000
100% umelý.
06:59
Well, 99.9.
165
419260
2000
Nuž, 99,9.
07:01
And the only part which is natural
166
421260
2000
Jediná prirodzená časť
07:03
is a number, the roughness of the cloud,
167
423260
2000
je číslo, drsnosť oblaku,
07:05
which is taken from nature.
168
425260
2000
ktoré je prevzaté z prírody.
07:07
Something so complicated like a cloud,
169
427260
2000
Niečo tak komplikované ako oblak,
07:09
so unstable, so varying,
170
429260
2000
tak nestále, tak premenlivé,
07:11
should have a simple rule behind it.
171
431260
3000
by malo mať v pozadí jednoduché pravidlo.
07:14
Now this simple rule
172
434260
3000
Toto jednoduché pravidlo
07:17
is not an explanation of clouds.
173
437260
3000
nie je vysvetlením oblakov.
07:20
The seer of clouds had to
174
440260
2000
Pozorovateľ oblakov to musel
07:22
take account of it.
175
442260
2000
vziať do úvahy.
07:24
I don't know how much advanced
176
444260
3000
Neviem nakoľko pokročilé
07:27
these pictures are. They're old.
177
447260
2000
sú tieto obrázky, sú staré.
07:29
I was very much involved in it,
178
449260
2000
Bol som súčasťou tejto oblasti,
07:31
but then turned my attention to other phenomena.
179
451260
3000
ale potom som obrátil pozornosť na iné fenomény.
07:34
Now, here is another thing
180
454260
2000
Je ďalšia vec,
07:36
which is rather interesting.
181
456260
3000
ktorá je pomerne zaujímavá.
07:39
One of the shattering events
182
459260
2000
Jedna z šokujúcich udalostí
07:41
in the history of mathematics,
183
461260
2000
v histórii matematiky,
07:43
which is not appreciated by many people,
184
463260
3000
nedoceňovaná mnohými ľuďmi,
07:46
occurred about 130 years ago,
185
466260
2000
sa vyskytla asi pred 130 rokmi,
07:48
145 years ago.
186
468260
2000
pred 145 rokmi.
07:50
Mathematicians began to create
187
470260
2000
Matematici začali tvoriť
07:52
shapes that didn't exist.
188
472260
2000
tvary, ktoré neexistovali.
07:54
Mathematicians got into self-praise
189
474260
3000
Matematici začali chváliť sami seba
07:57
to an extent which was absolutely amazing,
190
477260
2000
až do úplne neuveriteľných rozmerov,
07:59
that man can invent things
191
479260
2000
za to, že človek dokáže vymyslieť veci,
08:01
that nature did not know.
192
481260
2000
ktoré príroda nepoznala.
08:03
In particular, it could invent
193
483260
2000
Napríklad, vytvorili
08:05
things like a curve which fills the plane.
194
485260
3000
veci ako krivku, ktorá vyplní rovinu.
08:08
A curve's a curve, a plane's a plane,
195
488260
2000
Krivka je krivka, rovina je rovina
08:10
and the two won't mix.
196
490260
2000
a to nejde dokopy.
08:12
Well, they do mix.
197
492260
2000
Nuž, ide.
08:14
A man named Peano
198
494260
2000
Muž, Peano
08:16
did define such curves,
199
496260
2000
definoval také krivky
08:18
and it became an object of extraordinary interest.
200
498260
3000
a stalo sa to objektom nevídaného záujmu.
08:21
It was very important, but mostly interesting
201
501260
3000
Bolo to veľmi dôležité, ale hlavne zaujímavé,
08:24
because a kind of break,
202
504260
2000
lebo to bol istý druh zlomu,
08:26
a separation between
203
506260
2000
separácia medzi
08:28
the mathematics coming from reality, on the one hand,
204
508260
3000
matematikou vychádzajúcej z reality na jednej strane
08:31
and new mathematics coming from pure man's mind.
205
511260
3000
a novou matematikou, vychádzajúcej z čistej ľudskej mysle.
08:34
Well, I was very sorry to point out
206
514260
3000
Nuž, veľmi nerád som vtedy pripomenul,
08:37
that the pure man's mind
207
517260
2000
že čistá ľudská myseľ
08:39
has, in fact,
208
519260
2000
vlastne,
08:41
seen at long last
209
521260
2000
konečne uvidela,
08:43
what had been seen for a long time.
210
523260
2000
čo bolo k videniu už dlhý čas.
08:45
And so here I introduce something,
211
525260
2000
Takže teraz niečo predstavím,
08:47
the set of rivers of a plane-filling curve.
212
527260
3000
súbor riek krivky vypĺňajúcej rovinu.
08:50
And well,
213
530260
2000
A vlastne,
08:52
it's a story unto itself.
214
532260
2000
je to príbeh sám o sebe.
08:54
So it was in 1875 to 1925,
215
534260
3000
Takže, bolo to v rokoch 1875 až 1925,
08:57
an extraordinary period
216
537260
2000
výnimočné obdobie,
08:59
in which mathematics prepared itself to break out from the world.
217
539260
3000
v ktorej sa matematici pripravovali uniknúť z tohto sveta.
09:02
And the objects which were used
218
542260
2000
A objekty, ktoré používali
09:04
as examples, when I was
219
544260
2000
ako príklady -- keď som bol
09:06
a child and a student, as examples
220
546260
2000
dieťa a študent --
09:08
of the break between mathematics
221
548260
3000
rozchodu medzi matematikou
09:11
and visible reality --
222
551260
2000
a viditeľnou realitou --
09:13
those objects,
223
553260
2000
tieto objekty,
09:15
I turned them completely around.
224
555260
2000
som úplne otočil.
09:17
I used them for describing
225
557260
2000
Použil som ich na popísanie
09:19
some of the aspects of the complexity of nature.
226
559260
3000
niektorých aspektov komplexity prírody.
09:22
Well, a man named Hausdorff in 1919
227
562260
3000
Nuž, istý Hausdorff v roku 1919
09:25
introduced a number which was just a mathematical joke,
228
565260
3000
predstavil číslo, ktoré bolo len matematickým vtipom.
09:28
and I found that this number
229
568260
2000
A prišiel som na to, že toto číslo
09:30
was a good measurement of roughness.
230
570260
2000
je dobrým meradlom drsnosti.
09:32
When I first told it to my friends in mathematics
231
572260
2000
Keď som to prvýkrát povedal priateľom matematikom,
09:34
they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."
232
574260
3000
vraveli, "Nebuď blázon. To je len nejaká blbosť."
09:37
Well actually, I was not silly.
233
577260
3000
Nuž, nakoniec, nebola to blbosť.
09:40
The great painter Hokusai knew it very well.
234
580260
3000
Veľký maliar Hokusai to dobre poznal.
09:43
The things on the ground are algae.
235
583260
2000
Tie veci na zemi sú riasy.
09:45
He did not know the mathematics; it didn't yet exist.
236
585260
3000
Nepoznal tú matematiku, ešte neexistovala.
09:48
And he was Japanese who had no contact with the West.
237
588260
3000
A bol Japonec, teda nemal kontakt so západom.
09:51
But painting for a long time had a fractal side.
238
591260
3000
Ale maliarstvo malo po dlhý čas fraktálovú stránku.
09:54
I could speak of that for a long time.
239
594260
2000
Mohol by som o tom dlho hovoriť.
09:56
The Eiffel Tower has a fractal aspect.
240
596260
3000
Eiffelova veža má fraktálový aspekt.
09:59
I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,
241
599260
3000
A čítal som knihu, ktorú o tej veži napísal pán Eiffel.
10:02
and indeed it was astonishing how much he understood.
242
602260
3000
A bolo to naozaj úžasné, ako tomu rozumel.
10:05
This is a mess, mess, mess, Brownian loop.
243
605260
3000
Toto je chaos, chaos, chaos, Brownova slučka.
10:08
One day I decided --
244
608260
2000
Jedného dňa som sa rozhodol, že
10:10
halfway through my career,
245
610260
2000
na polceste mojej kariéry
10:12
I was held by so many things in my work --
246
612260
3000
som bol zväzovaný toľkými vecami v mojej práci,
10:15
I decided to test myself.
247
615260
3000
rozhodol som sa otestovať sám seba.
10:18
Could I just look at something
248
618260
2000
Dokážem sa len tak pozrieť na niečo,
10:20
which everybody had been looking at for a long time
249
620260
3000
na čo všetci pozerali po dlhý čas
10:23
and find something dramatically new?
250
623260
3000
a nájsť niečo úplne nové?
10:26
Well, so I looked at these
251
626260
3000
Nuž, pozrel som sa na tieto
10:29
things called Brownian motion -- just goes around.
252
629260
3000
veci, zvané Brownov pohyb -- iba to chodí dokola.
10:32
I played with it for a while,
253
632260
2000
Nejaký čas som sa s tým hral
10:34
and I made it return to the origin.
254
634260
3000
a prinútil som to vrátiť sa na začiatok.
10:37
Then I was telling my assistant,
255
637260
2000
Potom som povedal asistentovi,
10:39
"I don't see anything. Can you paint it?"
256
639260
2000
"Nič nevidím. Môžete to nakresliť?"
10:41
So he painted it, which means
257
641260
2000
Nakreslil to, čo znamená,
10:43
he put inside everything. He said:
258
643260
2000
že to vyplnil. Povedal:
10:45
"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!
259
645260
3000
"Nuž, toto z toho vyšlo.." A vravím, "Stačí! Stačí! Stačí!
10:48
I see; it's an island."
260
648260
3000
Vidím, je to ostrov."
10:51
And amazing.
261
651260
2000
A pekný.
10:53
So Brownian motion, which happens to have
262
653260
2000
Takže Brownov pohyb, ktorý má
10:55
a roughness number of two, goes around.
263
655260
3000
číslo hrubosti dva, ide dookola.
10:58
I measured it, 1.33.
264
658260
2000
Odmeral som to, 1,33.
11:00
Again, again, again.
265
660260
2000
Znova, znova a znova.
11:02
Long measurements, big Brownian motions,
266
662260
2000
Dlhé merania, veľké Brownove pohyby,
11:04
1.33.
267
664260
2000
1,33.
11:06
Mathematical problem: how to prove it?
268
666260
3000
Matematický problém: ako to dokázať?
11:09
It took my friends 20 years.
269
669260
3000
Mojim priateľom to zabralo 20 rokov.
11:12
Three of them were having incomplete proofs.
270
672260
3000
Traja z nich mali čiastočné dôkazy.
11:15
They got together, and together they had the proof.
271
675260
3000
Dali sa dokopy a spolu mali dôkaz.
11:19
So they got the big [Fields] medal in mathematics,
272
679260
3000
Dostali veľkú (Fieldsovu) medailu za matematiku,
11:22
one of the three medals that people have received
273
682260
2000
jednu z troch medailí, ktoré dostali ľudia
11:24
for proving things which I've seen
274
684260
3000
dokazujúci veci, ktoré som videl,
11:27
without being able to prove them.
275
687260
3000
ale nebol schopný dokázať.
11:30
Now everybody asks me at one point or another,
276
690260
3000
Každý sa ma z času na čas pýta,
11:33
"How did it all start?
277
693260
2000
"Ako to začalo?
11:35
What got you in that strange business?"
278
695260
3000
Čo vás priviedlo k týmto divným témam?"
11:38
What got you to be,
279
698260
2000
Čo zo mňa spravilo
11:40
at the same time, a mechanical engineer,
280
700260
2000
zároveň mechanickýho inžiniera,
11:42
a geographer
281
702260
2000
geografa
11:44
and a mathematician and so on, a physicist?
282
704260
2000
a matematika a tak ďalej, fyzika?
11:46
Well actually I started, oddly enough,
283
706260
3000
Nuž, vlastne som začal, dosť čudné,
11:49
studying stock market prices.
284
709260
2000
študovať ceny na finančnom trhu.
11:51
And so here
285
711260
2000
A tak,
11:53
I had this theory,
286
713260
3000
mal som teóriu,
11:56
and I wrote books about it --
287
716260
2000
napísal som o tom knihy,
11:58
financial prices increments.
288
718260
2000
Prírastky finančných cien.
12:00
To the left you see data over a long period.
289
720260
2000
Naľavo vidíte dáta z dlhšieho obdobia.
12:02
To the right, on top,
290
722260
2000
Napravo, hore,
12:04
you see a theory which is very, very fashionable.
291
724260
3000
vidíte veľmi, veľmi elegantnú teóriu.
12:07
It was very easy, and you can write many books very fast about it.
292
727260
3000
Bolo to veľmi ľahké a môžete o tom veľmi rýchlo napísať veľa kníh.
12:10
(Laughter)
293
730260
2000
(Smiech)
12:12
There are thousands of books on that.
294
732260
3000
Sú o tom tisícky kníh.
12:15
Now compare that with real price increments.
295
735260
3000
Porovnajte to so skutočnými zmenami ceny.
12:18
Where are real price increments?
296
738260
2000
A kde sú skutočné zmeny cien?
12:20
Well, these other lines
297
740260
2000
Nuž, tieto ostatné čiary
12:22
include some real price increments
298
742260
2000
obsahujú niektoré reálne zmeny cien
12:24
and some forgery which I did.
299
744260
2000
a pár mojich podvrhov.
12:26
So the idea there was
300
746260
2000
Takže idea bola,
12:28
that one must be able to -- how do you say? --
301
748260
2000
že sa musí dať -- ako sa to povie --
12:30
model price variation.
302
750260
3000
modelovať cenové variácie.
12:33
And it went really well 50 years ago.
303
753260
3000
A celkom to fungovalo pred 50 rokmi.
12:36
For 50 years, people were sort of pooh-poohing me
304
756260
3000
50 rokov si ma ľudia doberali,
12:39
because they could do it much, much easier.
305
759260
2000
lebo oni to vedeli oveľa oveľa ľahšie.
12:41
But I tell you, at this point, people listened to me.
306
761260
3000
Ale potom ma začali počúvať.
12:44
(Laughter)
307
764260
2000
(Smiech)
12:46
These two curves are averages:
308
766260
2000
Tieto dve krivky sú priemery.
12:48
Standard & Poor, the blue one;
309
768260
2000
Standard & Poor, modrá.
12:50
and the red one is Standard & Poor's
310
770260
2000
A červená je Standard & Poor,
12:52
from which the five biggest discontinuities
311
772260
3000
bez piatich najväčších
12:55
are taken out.
312
775260
2000
nepravidelností.
12:57
Now discontinuities are a nuisance,
313
777260
2000
Nepravidelnosti sú otrava.
12:59
so in many studies of prices,
314
779260
3000
A preto sú v mnohých štúdiách cien,
13:02
one puts them aside.
315
782260
2000
vylučované.
13:04
"Well, acts of God.
316
784260
2000
"Nuž, Božie zásahy.
13:06
And you have the little nonsense which is left.
317
786260
3000
A zostane vám tá trocha nezmyslov.
13:09
Acts of God." In this picture,
318
789260
3000
Božie zásahy." Na tomto obrázku
13:12
five acts of God are as important as everything else.
319
792260
3000
päť Božích zásahov je tak dôležitých ako všetko ostatné.
13:15
In other words,
320
795260
2000
Inými slovami,
13:17
it is not acts of God that we should put aside.
321
797260
2000
nie sú to tie Božie zásahy, ktoré by sme mali odložiť.
13:19
That is the meat, the problem.
322
799260
3000
To je podstata, ten problém.
13:22
If you master these, you master price,
323
802260
3000
Ak zvládnete tie, zvládnete ceny.
13:25
and if you don't master these, you can master
324
805260
2000
A ak ich nezvládnete, môžete zvládnuť
13:27
the little noise as well as you can,
325
807260
2000
ten šum ako len chcete,
13:29
but it's not important.
326
809260
2000
ale bude to jedno.
13:31
Well, here are the curves for it.
327
811260
2000
Nuž, tu sú k tomu krivky.
13:33
Now, I get to the final thing, which is the set
328
813260
2000
Teraz sa dostávam k hlavnej veci, čo je množina,
13:35
of which my name is attached.
329
815260
2000
ktorá nesie moje meno.
13:37
In a way, it's the story of my life.
330
817260
2000
Svojim spôsobom je to príbeh môjho života.
13:39
My adolescence was spent
331
819260
2000
Svoju mladosť som strávil
13:41
during the German occupation of France.
332
821260
2000
počas nemeckej okupácie Francúzska.
13:43
Since I thought that I might
333
823260
3000
A keďže som si myslel, že
13:46
vanish within a day or a week,
334
826260
3000
možno neprežijem deň alebo týždeň,
13:49
I had very big dreams.
335
829260
3000
mal som veľké sny.
13:52
And after the war,
336
832260
2000
A po vojne,
13:54
I saw an uncle again.
337
834260
2000
som znova uvidel strýka.
13:56
My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,
338
836260
2000
Strýko bol slávny matematik a povedal mi,
13:58
"Look, there's a problem
339
838260
2000
"Pozri, je taký problém,
14:00
which I could not solve 25 years ago,
340
840260
2000
ktorý som nedokázal vyriešiť pred 25 rokmi,
14:02
and which nobody can solve.
341
842260
2000
a ktorý nikto nevie vyriešiť.
14:04
This is a construction of a man named [Gaston] Julia
342
844260
2000
Toto je konštrukcia pánov (Gaston) Julia
14:06
and [Pierre] Fatou.
343
846260
2000
a (Pierre) Fatou.
14:08
If you could
344
848260
2000
Ak by si našiel
14:10
find something new, anything,
345
850260
2000
niečo nové, hocičo,
14:12
you will get your career made."
346
852260
2000
postavíš si na tom kariéru."
14:14
Very simple.
347
854260
2000
Veľmi jednoduché.
14:16
So I looked,
348
856260
2000
Tak som sa na to pozrel
14:18
and like the thousands of people that had tried before,
349
858260
2000
a ako tisíce ľudí, ktorí to skúšali predtým,
14:20
I found nothing.
350
860260
3000
nič som nenašiel.
14:23
But then the computer came,
351
863260
2000
A potom prišiel počítač.
14:25
and I decided to apply the computer,
352
865260
2000
Rozhodol som sa použiť počítač,
14:27
not to new problems in mathematics --
353
867260
3000
nie na nové problémy v matematike --
14:30
like this wiggle wiggle, that's a new problem --
354
870260
2000
ako tieto čáry-máry, to je nový problém --
14:32
but to old problems.
355
872260
2000
ale na staré problémy.
14:34
And I went from what's called
356
874260
2000
A prešiel som od toho, čo voláme
14:36
real numbers, which are points on a line,
357
876260
2000
reálne čísla, ktoré sú body na priamke,
14:38
to imaginary, complex numbers,
358
878260
2000
na imaginárne, komplexné čísla,
14:40
which are points on a plane,
359
880260
2000
ktoré sú bodmi na rovine,
14:42
which is what one should do there,
360
882260
2000
a to sa malo skúsiť.
14:44
and this shape came out.
361
884260
2000
A vyšiel z toho tento tvar.
14:46
This shape is of an extraordinary complication.
362
886260
3000
Tento tvar má výnimočnú zložitosť.
14:49
The equation is hidden there,
363
889260
2000
Rovnica je skrytá tu,
14:51
z goes into z squared, plus c.
364
891260
3000
z sa rovná z na druhú plus c.
14:54
It's so simple, so dry.
365
894260
2000
Je to také jednoduché, suché.
14:56
It's so uninteresting.
366
896260
2000
Je to tak nezaujímavé.
14:58
Now you turn the crank once, twice:
367
898260
3000
Otočíte kľukou raz, dvakrát,
15:01
twice,
368
901260
3000
dvakrát
15:04
marvels come out.
369
904260
2000
a začnú sa divy.
15:06
I mean this comes out.
370
906260
2000
Vypadne z toho toto.
15:08
I don't want to explain these things.
371
908260
2000
Nechcem to vysvetľovať.
15:10
This comes out. This comes out.
372
910260
2000
Vyjde toto. Vyjde toto.
15:12
Shapes which are of such complication,
373
912260
2000
Tvary, ktoré sú tak zložité,
15:14
such harmony and such beauty.
374
914260
3000
tak harmonické a také krásne.
15:17
This comes out
375
917260
2000
Toto z toho vychádza
15:19
repeatedly, again, again, again.
376
919260
2000
opakovane, znova, znova, znova.
15:21
And that was one of my major discoveries,
377
921260
2000
A to bol jeden z mojich veľkých objavov,
15:23
to find that these islands were the same
378
923260
2000
objaviť, že tieto ostrovy boli také isté,
15:25
as the whole big thing, more or less.
379
925260
2000
ako celá tá veľká vec, viac-menej.
15:27
And then you get these
380
927260
2000
A potom dostanete
15:29
extraordinary baroque decorations all over the place.
381
929260
3000
všade tieto výnimočné barokové ozdoby.
15:32
All that from this little formula,
382
932260
3000
To všetko z tohto malého vzorca,
15:35
which has whatever, five symbols in it.
383
935260
3000
ktorý má, povedzme, päť symbolov.
15:38
And then this one.
384
938260
2000
A potom tento.
15:40
The color was added for two reasons.
385
940260
2000
Farba bola pridaná z dvoch dôvodov.
15:42
First of all, because these shapes
386
942260
2000
Po prvé, lebo tieto tvary
15:44
are so complicated
387
944260
3000
sú také zložité,
15:47
that one couldn't make any sense of the numbers.
388
947260
3000
že by z čísel nešlo nič pochopiť.
15:50
And if you plot them, you must choose some system.
389
950260
3000
A ak ich nakreslíte, musíte si vybrať nejaký systém.
15:53
And so my principle has been
390
953260
2000
A tak mojim princípom bolo
15:55
to always present the shapes
391
955260
3000
vždy prezentovať tvary
15:58
with different colorings
392
958260
2000
rôznym zafarbením,
16:00
because some colorings emphasize that,
393
960260
2000
lebo niektoré zafarbenia zdôrazňujú niečo
16:02
and others it is that or that.
394
962260
2000
a iné zas to alebo ono.
16:04
It's so complicated.
395
964260
2000
Je to také zložité.
16:06
(Laughter)
396
966260
2000
(Smiech)
16:08
In 1990, I was in Cambridge, U.K.
397
968260
2000
V roku 1990 som bol v Cambridge, vo Veľkej Británii,
16:10
to receive a prize from the university,
398
970260
3000
prebrať cenu od univerzity.
16:13
and three days later,
399
973260
2000
A o tri dni neskôr
16:15
a pilot was flying over the landscape and found this thing.
400
975260
3000
pilot prelietal krajinou a našiel túto vec.
16:18
So where did this come from?
401
978260
2000
Odkiaľ sa to tam vzalo?
16:20
Obviously, from extraterrestrials.
402
980260
2000
Samozrejme, mimozemšťania.
16:22
(Laughter)
403
982260
3000
(Smiech)
16:25
Well, so the newspaper in Cambridge
404
985260
2000
Nuž, noviny v Cambridge
16:27
published an article about that "discovery"
405
987260
2000
uverejnili článok o tomto "náleze"
16:29
and received the next day
406
989260
2000
a na ďalší deň dostali
16:31
5,000 letters from people saying,
407
991260
2000
5000 listov od ľudí, čo vraveli,
16:33
"But that's simply a Mandelbrot set very big."
408
993260
3000
"Ale to je proste veľká Mandelbrotova množina."
16:37
Well, let me finish.
409
997260
2000
Nuž, na záver.
16:39
This shape here just came
410
999260
2000
Tento tvar vzišiel
16:41
out of an exercise in pure mathematics.
411
1001260
2000
z čistej matematiky.
16:43
Bottomless wonders spring from simple rules,
412
1003260
3000
Bezodné divy prýštia z jednoduchých pravidiel,
16:46
which are repeated without end.
413
1006260
3000
ktoré sa opakujú bez konca.
16:49
Thank you very much.
414
1009260
2000
Ďakujem veľmi pekne.
16:51
(Applause)
415
1011260
11000
(Potlesk)
O tomto webe

Táto stránka vám predstaví videá na YouTube, ktoré sú užitočné pri učení angličtiny. Uvidíte lekcie angličtiny, ktoré vedú špičkoví učitelia z celého sveta. Dvojitým kliknutím na anglické titulky zobrazené na stránke každého videa si môžete video odtiaľ prehrať. Titulky sa posúvajú synchronizovane s prehrávaním videa. Ak máte akékoľvek pripomienky alebo požiadavky, kontaktujte nás prostredníctvom tohto kontaktného formulára.

https://forms.gle/WvT1wiN1qDtmnspy7