Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

Benoit Mandelbrot: Fraktallar ve pürüz sanatı

Çeviri: Faruk Cumhur SENDAN Gözden geçirme: yasin alp aluç

Thank you very much.

Çok teşekkür ederim.

Please excuse me for sitting; I'm very old.

Oturduğum için lütfen beni affedin; ben çok yaşlıyım.

(Laughter)

(Gülüşmeler)

Well, the topic I'm going to discuss

Aslında, sizinle konuşacağım başlık

is one which is, in a certain sense, very peculiar

belli bir açıdan oldukça özgün

because it's very old.

çünkü çok eski.

Roughness is part of human life

Pürüz ezelden, ezelden beri

forever and forever,

insan hayatının bir parçası.

and ancient authors have written about it.

Ve antik dönem yazarları bunun hakkında yazmışlar.

It was very much uncontrollable,

Oldukça kontrol edilemez gibiydi.

and in a certain sense,

Ve belli bir açıdan,

it seemed to be the extreme of complexity,

arşırı derecede karmaşık görünüyordu,

just a mess, a mess and a mess.

Kargaşa içinde kargaşa içinde başka bir kargaşa.

There are many different kinds of mess.

Birçok çeşit kargaşa vardır.

Now, in fact,

Aslında, şimdi,

by a complete fluke,

tamamen şans eseri,

I got involved many years ago

bu çeşit bir karmaşıklığın incelendiği

in a study of this form of complexity,

bir çalışmaya yıllar önce dahil oldum.

and to my utter amazement,

Ve tam bir şaşkınlıkla,

I found traces --

izler buldum --

very strong traces, I must say --

çok güçlü izler olduğunu söylemeliyim --

of order in that roughness.

o pürüzdeki düzenle ilgili.

And so today, I would like to present to you

Ve aslında bugün, size bunun ne anlama

a few examples

geldiğini gösteren

of what this represents.

birkaç örneği sunmak istiyorum.

I prefer the word roughness

Pürüz sözcüğünü düzensizliğe

to the word irregularity

tercih ediyorum

because irregularity --

çünkü düzensizlik --

to someone who had Latin

uzun zamanlar önceki geçliğimde

in my long-past youth --

Latince öğrenmiş olan bana göre

means the contrary of regularity.

düzenin tam tersi anlamına gelir.

But it is not so.

Ama aslında öyle değil.

Regularity is the contrary of roughness

Düzen, pürüzün zıttıdır

because the basic aspect of the world

çünkü dünyanın temel görünümü

is very rough.

çok pürüzlüdür.

So let me show you a few objects.

Şimdi size birkaç nesne göstermeme izin verin.

Some of them are artificial.

Bunlardan bazıları yapay.

Others of them are very real, in a certain sense.

Diğerleri, belli açılardan, çok gerçek.

Now this is the real. It's a cauliflower.

Şimdi, bu gerçek olan. Bu karnıbahar.

Now why do I show a cauliflower,

Şimdi neden size çok bayağı ve antik

a very ordinary and ancient vegetable?

bir sebze olan karnıbaharı gösteriyorum?

Because old and ancient as it may be,

Çünkü eski ve antik belki de sebze,

it's very complicated and it's very simple,

hem çok karmaşık ve hem de çok basit

both at the same time.

ikisi de aynı anda.

If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,

Tartmaya kalkarsanız, tartması çok kolay tabi ki.

and when you eat it, the weight matters --

Ve yediğiniz zaman kilosu önemlidir.

but suppose you try to

Ama yüzeyini ölçmeye

measure its surface.

kalktığınızı düşünün.

Well, it's very interesting.

Aslında, çok ilginç.

If you cut, with a sharp knife,

Keskin bir bıçakla karnıbaharın

one of the florets of a cauliflower

çiçeklerinden birini keserseniz,

and look at it separately,

ve kestiğiniz parçalara ayrı ayrı bakarsanız,

you think of a whole cauliflower, but smaller.

bütün bir karnıbaharı, ama ufak boyutta olduğunu düşünürsünüz.

And then you cut again,

Ve yine kestiğinizde,

again, again, again, again, again, again, again, again,

yine, yine, yine, yine, yine, yine, yine, yine.

and you still get small cauliflowers.

Ve yine ufak karnıbaharlarınız olur.

So the experience of humanity

Aslında insanoğlunun deneyimi her zaman

has always been that there are some shapes

her parçası bütününe benzeyen

which have this peculiar property,

ama sadece daha ufağı olan

that each part is like the whole,

bu özgün özelliğe sahip bazı şekiller

but smaller.

olmuştur.

Now, what did humanity do with that?

Peki, insanlık bununla ilgili ne yaptı?

Very, very little.

Çok, çok az.

(Laughter)

(Gülüşmeler)

So what I did actually is to

Peki ben aslında bu sorunla ilgili

study this problem,

çalışırken ne yaptım

and I found something quite surprising.

ve oldukça şaşırtıcı şeyler buldum.

That one can measure roughness

Birinin pürüzü bir sayıyla

by a number, a number,

bir sayıyla ölçebileceğini buldum.

2.3, 1.2 and sometimes much more.

2.3, 1.2 ve bazen çok daha fazla.

One day, a friend of mine,

Bir gün, bir arkadaşım,

to bug me,

bana takılmak için,

brought a picture and said,

bir resim getirdi ve dedi ki;

"What is the roughness of this curve?"

"Bu eğrinin pürüz değeri kaçtır?"

I said, "Well, just short of 1.5."

Ben de ona "Aslında, 1.5'den çok az ufak." dedim.

It was 1.48.

Ve 1.48'di.

Now, it didn't take me any time.

Şimdi, hiç zaman almadı.

I've been looking at these things for so long.

Bu tarz şeylere o kadar uzun zamandır bakıyorum ki.

So these numbers are the numbers

Aslında bu sayılar, yüzeylerdeki pürüzü

which denote the roughness of these surfaces.

ifade eden sayılardır.

I hasten to say that these surfaces

Hemen söylemeliyim ki bu yüzeyler

are completely artificial.

tamamen yapay.

They were done on a computer,

Bir bilgisayarda yapıldılar.

and the only input is a number,

Ve girdi olarak sadece bir sayı var.

and that number is roughness.

Ve o sayı da pürüz değeri.

So on the left,

Ve aslında soldakinde,

I took the roughness copied from many landscapes.

birçok yeryüzünün pürüz değerini aldım.

To the right, I took a higher roughness.

Sağdakine, daha yüksek bir pürüz değeri aldım.

So the eye, after a while,

Bu nedenle göz, bir süre sonra,

can distinguish these two very well.

bu ikisini çok iyi ayırt edebiliyor.

Humanity had to learn about measuring roughness.

İnsanlık pürüzü ölçmeyi öğrenmesi gerekiyordu.

This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.

Bu çok pürüzlü ve bu da pürüzsüz denebilir ve mükemmel pürüzsüz bir yüzey.

Very few things are very smooth.

Çok az şey çok düzgündür.

So then if you try to ask questions:

Ve şimdi eğer siz karnıbaharın yüzeyi

"What's the surface of a cauliflower?"

ne kadardır diye bir soru soracak olursanız...

Well, you measure and measure and measure.

Aslında, ölçer ve ölçer ve ölçersiniz.

Each time you're closer, it gets bigger,

Çok ufak boyutlara doğru inerek yaklaştığınız

down to very, very small distances.

her seferinde ölçümleriniz daha da büyük olacak.

What's the length of the coastline

Buradaki göllerin sahil uzunluğu

of these lakes?

nedir?

The closer you measure, the longer it is.

Daha yakından ölçtükçe, daha uzun olur.

The concept of length of coastline,

Sahil şeridi uzunluğu kavramı,

which seems to be so natural

çok doğal görünmesine ve

because it's given in many cases,

birçok durumda kullanılmasına rağmen,

is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.

aslında, tamamen uydurmadır; böyle birşey yoktur.

You must do it differently.

Bunu farklı yapmalısınız.

What good is that, to know these things?

Bunları bilmenin ne faydası var?

Well, surprisingly enough,

Aslında, yeteri derecede şaşırtıcı ki

it's good in many ways.

birçok şekilde iyi tarafı var.

To begin with, artificial landscapes,

Başlamak gerekirse, bir çeşit

which I invented sort of,

benim keşfim olan yapay yeryüzü şekilleri

are used in cinema all the time.

sinemalarda her zaman kullanılıyor.

We see mountains in the distance.

Uzakta dağlar görüyoruz.

They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.

Dağlar olabilir, ama benim canlandırdığım denklemler de olabilir.

Now it's very easy to do.

Şimdi yapması çok kolay.

It used to be very time-consuming, but now it's nothing.

Zamanında çok vakit harcayan bir şeydi, ama şimdi hiçbir şey.

Now look at that. That's a real lung.

Şimdi şuna bir bakın. Bu gerçek bir akciğer.

Now a lung is something very strange.

Aslında akciğerler çok garip şeylerdir.

If you take this thing,

Şunu ele alırsanız,

you know very well it weighs very little.

bilirsiniz aslında ağırlıkları çok azdır.

The volume of a lung is very small,

Bir akciğerin kapladığı hacim de çok ufaktır.

but what about the area of the lung?

Peki ya akciğerin yüzeyi?

Anatomists were arguing very much about that.

Anatomi uzmanları bununla ilgili oldukça çok tartışıyorlar.

Some say that a normal male's lung

Bazıları normal bir erkek bireyin akciğeri

has an area of the inside

bir basket sahasının yüzeyi kadar

of a basketball [court].

olduğunu söylüyor.

And the others say, no, five basketball [courts].

Ve diğerleri de, hayır, beş basketbol sahası diyor.

Enormous disagreements.

Muazzam anlaşmazlıklar.

Why so? Because, in fact, the area of the lung

Neden böyle peki? Çünkü, aslında akciğerin yüzölçümü

is something very ill-defined.

çok eğreti tanımlanmış bir şey.

The bronchi branch, branch, branch

Bronşlar dallanır, dallanır, dallanır.

and they stop branching,

Ve dallanmaları durur

not because of any matter of principle,

bir nedenden ötürü değil de

but because of physical considerations:

fiziksel kısıtlar nedeniyle,

the mucus, which is in the lung.

ciğerde bulunan mukus nedeniyle.

So what happens is that in a way

Aslında olan şey şudur ki

you have a much bigger lung,

çok büyük bir akciğeriniz var,

but it branches and branches

ama eğer dallanır ve dallanırsa,

down to distances about the same for a whale, for a man

bir balinanın, bir insanın ve ufak bir kemirgen için

and for a little rodent.

aynı mesafelere kadar iner.

Now, what good is it to have that?

Peki, bunun ne gibi bir faydası var?

Well, surprisingly enough, amazingly enough,

Aslında, yeteri kadar şaşırtıcı, yeteri kadar inanılmaz olan

the anatomists had a very poor idea

anatomi uzmanları çok yakın zamana kadar

of the structure of the lung until very recently.

akciğerin yapısına ilişkin çok cılız fikirleri vardı.

And I think that my mathematics,

Ve sanırım benim matematiğimin,

surprisingly enough,

oldukça şaşırtıcı bir şekilde,

has been of great help

akciğer hastalıkları ve de

to the surgeons

böbrek hastalıklarıyla,

studying lung illnesses

herhangi bir geometrisi olmayan

and also kidney illnesses,

bütün bu dallanma sistemleriyle,

all these branching systems,

ilgili araştırma yapan cerrahlara

for which there was no geometry.

büyük bir yardımı dokundu.

So I found myself, in other words,

Aslında, kendimi, başka bir ifadeyle,

constructing a geometry,

geometrisi olmayan şeylerin

a geometry of things which had no geometry.

geometrisini inşa ederken buldum.

And a surprising aspect of it

Ve bunun da şaşırtıcı tarafı da

is that very often, the rules of this geometry

genellikle, bu geometrinin kurallarının

are extremely short.

çok kısa olmasıdır.

You have formulas that long.

Bu kadar uzunlukta bir denkleminiz var.

And you crank it several times.

Denklemi birçok kez tekrar ediyorsunuz.

Sometimes repeatedly: again, again, again,

Bazen tekrar ederek, yine, yine, yine.

the same repetition.

Aynı tekrar.

And at the end, you get things like that.

Ve sonunda böyle şeylerle karşılaşıyorsunuz.

This cloud is completely,

Bu bulut tamamen,

100 percent artificial.

yüzde 100 yapay.

Well, 99.9.

Aslında, 99.9.

And the only part which is natural

Ve doğal olan tek tarafı, bir sayı,

is a number, the roughness of the cloud,

doğadan alınan,

which is taken from nature.

bulutun pürüz katsayısı.

Something so complicated like a cloud,

Çok dengesiz, çok değişken, çok karmaşık

so unstable, so varying,

birşey olan bulutun

should have a simple rule behind it.

arkasında basit bir kural olmalı.

Now this simple rule

Aslında bu basit kural

is not an explanation of clouds.

bulutların açıklaması değildir.

The seer of clouds had to

Bulut kahinleri bunun

take account of it.

iyi yönlerden faydalanmalıydı.

I don't know how much advanced

Bu resimlerin ne kadar ileri düzeyde

these pictures are. They're old.

olduğunu bilmiyorum, çok eskiler.

I was very much involved in it,

Ben bununla çok ilgilenmiştim,

but then turned my attention to other phenomena.

ama sonra dikkatimi başka bir olaya çevirdim.

Now, here is another thing

Aslında, oldukça ilgi çekici

which is rather interesting.

başka bir şey daha.

One of the shattering events

Birçok insan tarafından takdir

in the history of mathematics,

edilmemiş, matematik tarihindeki

which is not appreciated by many people,

sarsıcı olaylardan bir tanesi

occurred about 130 years ago,

yaklaşık olarak 130 yıl önce meydana geldi,

145 years ago.

145 yıl önce.

Mathematicians began to create

Matematikçiler var olmayan şekilleri

shapes that didn't exist.

yaratmaya başladılar.

Mathematicians got into self-praise

Matematikçiler, bir şekilde

to an extent which was absolutely amazing,

doğanın bilmediği şeyleri

that man can invent things

keşfedebilecek durumda olduklarından

that nature did not know.

kendilerini övmeye başladılar.

In particular, it could invent

Bilhassa, düzlemi dolduran

things like a curve which fills the plane.

eğriler gibi şeyler keşfedebildiler.

A curve's a curve, a plane's a plane,

Eğri bir eğridir, düzlem ise düzlem,

and the two won't mix.

ve ikisi karıştırılamaz.

Well, they do mix.

Aslında karışır.

A man named Peano

Peano adında bir adam

did define such curves,

bu çeşit eğriler tanlımıyordu

and it became an object of extraordinary interest.

ve olağandışı bir ilgi konusu oldu.

It was very important, but mostly interesting

Çok önemliydi, ama daha çok dikkat çekiciydi

because a kind of break,

çünkü bir şekilde zinciri kırdı,

a separation between

bir yanda gerçeklerden gelen

the mathematics coming from reality, on the one hand,

diğer yanda ise bir insandan gelen saf zihinsel

and new mathematics coming from pure man's mind.

yeni matematik arasındaki ayrışma.

Well, I was very sorry to point out

Aslında, uzun zamandır

that the pure man's mind

sade insan aklının bile

has, in fact,

rahatlıkla görebildiği bir şeyi

seen at long last

görmüş ve işaret ediyor

what had been seen for a long time.

olmamdan dolayı üzülüyordum.

And so here I introduce something,

Ve burada size bir şey takdim edeceğim,

the set of rivers of a plane-filling curve.

düzlem-dolduran eğri nehirleri kümesi.

And well,

Ve aslında,

it's a story unto itself.

kendine doğru bir hikaye.

So it was in 1875 to 1925,

Aslında 1875 ve 1925 arasındaki

an extraordinary period

matematiğin dünyadan

in which mathematics prepared itself to break out from the world.

kopmaya hazırlandığı olağandışı bir dönemdi.

And the objects which were used

Ve ben çocuk ve öğrenciyken

as examples, when I was

örnek olarak kullanılan

a child and a student, as examples

nesneler, görünen gerçeklik

of the break between mathematics

ile matematik arasındaki

and visible reality --

bağın kopması --

those objects,

bu nesneler,

I turned them completely around.

ben bunları tamamen altüst ettim.

I used them for describing

Onları doğanın karmaşıklığının

some of the aspects of the complexity of nature.

bazı özelliklerini tanımlamak için kullandım.

Well, a man named Hausdorff in 1919

Evet, Hausdorff adında bir kişi 1919 yılında

introduced a number which was just a mathematical joke,

matematiksel şakadan başka bir şey olmayan bir sayı ortaya çıkardı.

and I found that this number

Ve ben de bu sayının

was a good measurement of roughness.

pürüz için iyi bir ölçüm olduğunu buldum.

When I first told it to my friends in mathematics

Matematikteki arkadaşlarıma ilk söylediğimde

they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."

"Saçmalama. Sadece [saçma] bir şey." dediler.

Well actually, I was not silly.

Aslında saçmalamamıştım.

The great painter Hokusai knew it very well.

Büyük ressam Hokusai bunu çok iyi biliyordu.

The things on the ground are algae.

Yerdeki şeyler yosun.

He did not know the mathematics; it didn't yet exist.

Matematiği bilmiyordu; daha matematik de yoktu.

And he was Japanese who had no contact with the West.

Ve batı ile hiçbir bağlantısı olmayan bir Japondu.

But painting for a long time had a fractal side.

Bu kadar uzun süre resim çizmenin fraktal bir tarafı olmuştu.

I could speak of that for a long time.

Bu konu hakkında uzunca bir süre konuşabilirim.

The Eiffel Tower has a fractal aspect.

Eiffel Kulesi'nin fraktal bir yanı var.

I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,

Ve Bay Eiffel'in bu kule ile ilgili yazığı kitabı okudum.

and indeed it was astonishing how much he understood.

Ve ne kadar çok anladığı hayret vericiydi.

This is a mess, mess, mess, Brownian loop.

Bu çok karmaşık, karmaşık, karmaşık; Brownian döngüsü.

One day I decided --

Kariyerimin ortasında bir zamanda

halfway through my career,

bir gün karar verdim,

I was held by so many things in my work --

o kadar çok iş ile meşguldum ki

I decided to test myself.

kendimi test etmeye karar verdim.

Could I just look at something

Herkesin uzun zamandır bakıyor

which everybody had been looking at for a long time

olduğu bir şeye bakarak çarpıcı bir şekilde

and find something dramatically new?

yeni bir şeyler bulabilecek miydim?

Well, so I looked at these

Aslında, Brownian hareketleri

things called Brownian motion -- just goes around.

adı verilen şunlara baktım -- sadece etrafında dolanıyor.

I played with it for a while,

Bir süre onunla oynadım

and I made it return to the origin.

ve başlangıç noktasına dönmesini sağladım.

Then I was telling my assistant,

Sonra da asistanıma, ""Bir şey göremiyorum.

"I don't see anything. Can you paint it?"

Görselleştirebilir misin?" diye sordum

So he painted it, which means

O da yaptı, yani

he put inside everything. He said:

içine her şeyi koydu. Dedi ki:

"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!

"Evet, böyle bir şey çıktı..." Ben de "Dur! Dur! Dur!

I see; it's an island."

Bir ada görüyorum." dedim.

And amazing.

Ve inanılmaz!

So Brownian motion, which happens to have

Aslında Brownian hareketinin pürüz değeri

a roughness number of two, goes around.

iki civarında olduğunda başladığı noktaya geri dönüyor.

I measured it, 1.33.

Ben 1.33 civarında ölçtüm.

Again, again, again.

Tekrar, tekrar, tekrar.

Long measurements, big Brownian motions,

Uzun ölçümler, büyük Brownian hareketleri,

1.33.

1.33.

Mathematical problem: how to prove it?

Matematiksel sorun: nasıl ispatlanacak?

It took my friends 20 years.

Arkadaşlarımın 20 yılını aldı.

Three of them were having incomplete proofs.

Onlardan üçünün eksik ispatları vardı.

They got together, and together they had the proof.

Bir araya geldiler ve hep birlikte ispatı buldular.

So they got the big [Fields] medal in mathematics,

Böylelikle matematikte büyük ödülleri [Fields Ödülleri] aldılar.

one of the three medals that people have received

Gördüğüm ama ispat edemediğim şeyleri

for proving things which I've seen

ispat ettikleri için

without being able to prove them.

ödül alan 3 kişiden biri.

Now everybody asks me at one point or another,

Şimdi herkes bana zaman zaman bir noktayı soruyor,

"How did it all start?

"Nasıl başladı?

What got you in that strange business?"

Bu garip alana seni çeken neydi?"

What got you to be,

Aynı zamanda beni çeken başka

at the same time, a mechanical engineer,

neler vardı, makine mühendisi,

a geographer

coğrafyacı

and a mathematician and so on, a physicist?

ve matematikçi vs. ve fizikçi?

Well actually I started, oddly enough,

Aslında, garip bir şekilde

studying stock market prices.

borsa fiyatları inceleyerek başladım.

And so here

Ve dolayısıyla burada

I had this theory,

teorim vardı,

and I wrote books about it --

hakkında kitaplar yazdım,

financial prices increments.

Finansal fiyat artışları.

To the left you see data over a long period.

Solda uzun vadedeki veriyi görüyorsunuz.

To the right, on top,

Sağ üstte,

you see a theory which is very, very fashionable.

çok da moda olan bir teori görüyorsunuz.

It was very easy, and you can write many books very fast about it.

Çok kolaydı ve çok hızlı bir şekilde hakkında birçok kitap yazabilirsiniz.

(Laughter)

(Gülüşmeler)

There are thousands of books on that.

Bununla ilgili binlerce kitap var.

Now compare that with real price increments.

Şimdi onu gerçek fiyat artışları ile karşılaştıralım.

Where are real price increments?

Ve gerçek fiyat artışları nerede?

Well, these other lines

Aslında, bu diğer çizgiler

include some real price increments

gerçek fiyat artışlarını içeriyor

and some forgery which I did.

ve benim yaptığım sahtekarlıklardan biriydi.

So the idea there was

Yani buradaki fikir

that one must be able to -- how do you say? --

kişi -- nasıl dersiniz? --

model price variation.

fiyat dalgalanmalarını modellemeliydi.

And it went really well 50 years ago.

Ve yaklaşık 50 yıl önce gayet iyi gidiyordu.

For 50 years, people were sort of pooh-poohing me

50 yıl boyunca insanlar beni bir şekilde küçümsediler

because they could do it much, much easier.

çünkü onlar bunu çok çok kolay bir biçimde yapabiliyorlardı.

But I tell you, at this point, people listened to me.

Ama size söyliyeyim, bu noktada, insanlar beni dinlediler.

(Laughter)

(Gülüşmeler)

These two curves are averages:

Bu iki doğru ortalamadır.

Standard & Poor, the blue one;

Standard & Poor, mavi olan.

and the red one is Standard & Poor's

Ve en büyük beş süreksizlikler

from which the five biggest discontinuities

çıkarıldığında kırmızı olan

are taken out.

Standard & Poor'unki.

Now discontinuities are a nuisance,

Aslında süreksizlikler bir nüanstır.

so in many studies of prices,

Bu nedenle fiyat çalışmasında,

one puts them aside.

bir kenara bırakılırlar.

"Well, acts of God.

"Aslında, işin aktörleri.

And you have the little nonsense which is left.

Ve burada geride kalana ilişkin ufak bir duyarsızlık sözkonusu.

Acts of God." In this picture,

İşin aktörleri" Bu resimdeki

five acts of God are as important as everything else.

beş aktör diğer bütün her şey kadar önemli.

In other words,

Başka bir deyişle,

it is not acts of God that we should put aside.

kenara bırakacağımız şeyler işin aktörleri değil.

That is the meat, the problem.

Bu işin aslı, asıl sorun.

If you master these, you master price,

Eğer bunlarda ustalaşırsanız, fiyatta ustalaşırsınız..

and if you don't master these, you can master

Eğer bunlarda ustalaşamazsanız,

the little noise as well as you can,

ufak dalgalanmalarda yapabildiğiniz kadar ustalaşırsınız,

but it's not important.

ama o da önemli değil.

Well, here are the curves for it.

Aslında, eğriler buradaki gibi olmalıdır.

Now, I get to the final thing, which is the set

Şimdi, ismimle alakalı küme olan

of which my name is attached.

son şeye geliyorum.

In a way, it's the story of my life.

Bu bir şekilde benim hayat hikayemdir.

My adolescence was spent

Ergenliğim Almanya'nın Fransa

during the German occupation of France.

işgali sırasında geçti.

Since I thought that I might

Birkaç gün ya da hafta içinde

vanish within a day or a week,

kaybolacağımı düşünürken,

I had very big dreams.

büyük hayallerim vardı.

And after the war,

Ve savaştan sonra,

I saw an uncle again.

tekrar amcamı gördüm.

My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,

Amcam çok ünlü bir matematikçiydi ve bana dedi ki,

"Look, there's a problem

"Bak, benim 25 yıldır

which I could not solve 25 years ago,

çözemediğim bir problem var,

and which nobody can solve.

ve kimse çözemez.

This is a construction of a man named [Gaston] Julia

[Gaston] Julia ve [Pierre] Fatou adında adamların

and [Pierre] Fatou.

yapıları var.

If you could

Sen de

find something new, anything,

yeni bir şeyler, herhangi bir şey bulabilirsen

you will get your career made."

kariyerini sağlama almış olursun."

Very simple.

Çok basit.

So I looked,

Ve ben de baktım,

and like the thousands of people that had tried before,

ve bende önce denemiş binlerce insan gibi

I found nothing.

hiçbir şey bulamadım.

But then the computer came,

Ama sonra bilgisayar geldi.

and I decided to apply the computer,

Ve ben de bilgisayarı matematikteki

not to new problems in mathematics --

yeni problemlere değil ama eski

like this wiggle wiggle, that's a new problem --

problemlere uygulamaya karar verdim

but to old problems.

--bunun gibi kıpır kıpır değil.

And I went from what's called

Ve bir doğru üzerindeki noktalar

real numbers, which are points on a line,

olan gerçel sayılardan başladım,

to imaginary, complex numbers,

düzlem üzerindeki sayılara kadar

which are points on a plane,

sanal, karmaşık sayılara kadar

which is what one should do there,

ve bu da birinin yapması gereken şeydi.

and this shape came out.

Ve bu şekil ortaya çıktı.

This shape is of an extraordinary complication.

Bu şeklin son derece olağan dışı bir karmaşıklığı var.

The equation is hidden there,

Denklem orada gizli,

z goes into z squared, plus c.

z, z kare artı c'ye gidiyor.

It's so simple, so dry.

Çok basit, çok kuru.

It's so uninteresting.

Bir o kadar da yavan

Now you turn the crank once, twice:

Kolu bir kere çevirin, iki kere,

twice,

iki kere,

marvels come out.

mucizeler ortaya çıkıyor.

I mean this comes out.

Demek istiyorum ki bu ortaya çıkıyor.

I don't want to explain these things.

Bunları açıkalamak istemiyorum.

This comes out. This comes out.

Bu ortaya çıkıyor. Bu ortaya çıkıyor.

Shapes which are of such complication,

Çok karmaşık, çok uyumlu ve çok güzel

such harmony and such beauty.

şekiller.

This comes out

Bu yine, yine, yine,

repeatedly, again, again, again.

tekrar ederek oluşuyor.

And that was one of my major discoveries,

Ve, bu adaların, aslına büyük parça ile az çok

to find that these islands were the same

aynı şey olduğunu bulmuş olmam

as the whole big thing, more or less.

benim başlıca buluşlarımdan.

And then you get these

Ve ardından şunları,

extraordinary baroque decorations all over the place.

her tarafta olağandışı barok dekorasyonları görüyorsunuz.

All that from this little formula,

Bütün onların hepsi neyi var neyi yok sadece

which has whatever, five symbols in it.

şu 5 sembolden oluşan şu küçük denklemden meydana geliyor.

And then this one.

Ve ardından bu.

The color was added for two reasons.

Renk iki sebepten eklendi.

First of all, because these shapes

İlk önce, çünkü bu şekiller

are so complicated

o kadar çok karmaşıktır ki,

that one couldn't make any sense of the numbers.

kişi sayılardan bir anlam çıkaramaz.

And if you plot them, you must choose some system.

Ve onların grafiğini çıktı alacaksanız, bir çeşit düzen seçmeniz gerek.

And so my principle has been

Ve bu yüzden benim ilkem

to always present the shapes

her zaman şekilleri farklı

with different colorings

renklerle sunmak olmuştur

because some colorings emphasize that,

çünkü bazı renklendirmeler neyin aslında

and others it is that or that.

ne olduğunu ve olmadığını vurgulayabilir.

It's so complicated.

Bu çok karmaşık.

(Laughter)

(Gülüşmeler)

In 1990, I was in Cambridge, U.K.

1990 yılında, üniversiteden ödül kabul etmek için

to receive a prize from the university,

Birleşik Krallık, Cambridge'deydim.

and three days later,

Ve üç gün sonra,

a pilot was flying over the landscape and found this thing.

bir pilot arazinin üstünde uçuyormuş ve şu şeyi buluyor.

So where did this come from?

Peki bu nereden geldi?

Obviously, from extraterrestrials.

Bariz bir şekilde, uzaylılardan.

(Laughter)

(Gülüşmeler)

Well, so the newspaper in Cambridge

Aslında, Cambridge'deki bir gazete

published an article about that "discovery"

bu "keşif" ile ilgili bir makale yayınlamıştı

and received the next day

ve bir sonraki gün

5,000 letters from people saying,

"Çok büyük boyutta bir Mandelbrot kümesi"

"But that's simply a Mandelbrot set very big."

diyen 5.000 mektup aldılar.

Well, let me finish.

Evet, bitirmeme izin verin.

This shape here just came

Buradaki şekil sadece matematiksel

out of an exercise in pure mathematics.

bir çalışma sonucunda ortaya çıktı.

Bottomless wonders spring from simple rules,

Esrarengiz harikalar sonu olmayan tekrarlar

which are repeated without end.

sonucunda basit kurallardan türer.

Thank you very much.

Çok teşekkür ederim.

(Applause)

Alkış