Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

Překladatel: Martin Sahula Korektor: Petr Podaril

Thank you very much.

Děkuji vám.

Please excuse me for sitting; I'm very old.

Prosím omluvte mne, že se posadím; jsem velmi starý.

(Laughter)

(smích)

Well, the topic I'm going to discuss

Téma které bych chtěl představit

is one which is, in a certain sense, very peculiar

je v jistém smyslu velice zvláštní,

because it's very old.

protože je velmi staré.

Roughness is part of human life

Hrubost je součástí lidského života

forever and forever,

už od nepaměti.

and ancient authors have written about it.

I pradávní autoři o tomto tématu psali.

It was very much uncontrollable,

Bylo to velmi nezvládnutelné.

and in a certain sense,

A v jistém smyslu

it seemed to be the extreme of complexity,

se to zdálo nesmírně komplexní,

just a mess, a mess and a mess.

jen ten zmatek a zmatek a zmatek.

There are many different kinds of mess.

Je ale vícero druhů zmatku.

Now, in fact,

Ale díky

by a complete fluke,

naprosté shodě okolností

I got involved many years ago

jsem se před pár lety zapletl

in a study of this form of complexity,

do studia této formy komplexností.

and to my utter amazement,

A k mému obrovskému překvapení

I found traces --

jsem našel stopy --

very strong traces, I must say --

vlastně bych měl říci velmi silné stopy --

of order in that roughness.

řádu v těchto hrubostech.

And so today, I would like to present to you

A proto bych vám dnes ukázal

a few examples

pár příkladů,

of what this represents.

které toto reprezentují.

I prefer the word roughness

Preferuji říkat slovo hrubost

to the word irregularity

raději než nepravidelnost,

because irregularity --

protože nepravidelnost --

to someone who had Latin

jak by někdo kdo měl latinu,

in my long-past youth --

tak jako já za mého mládí --

means the contrary of regularity.

vyjadřuje opak pravidelnosti.

But it is not so.

Ale tomu tak není.

Regularity is the contrary of roughness

Pravidelnost je opakem hrubosti,

because the basic aspect of the world

protože základní aspekt tohoto světa

is very rough.

je velmi hrubý.

So let me show you a few objects.

Takže mi dovolte ukázat vám pár objektů.

Some of them are artificial.

Některé z nich jsou umělé.

Others of them are very real, in a certain sense.

Některé jsou velmi reálné, svým způsobem.

Now this is the real. It's a cauliflower.

Toto je reálné. Jedná se o karfiol.

Now why do I show a cauliflower,

Proč ukazuji karfiol,

a very ordinary and ancient vegetable?

takovou obyčejnou a starodávnou zeleninu?

Because old and ancient as it may be,

Protože tak stará a pradávná jak může být,

it's very complicated and it's very simple,

je velmi komplikovaná a velmi jednoduchá,

both at the same time.

obojí zároveň.

If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,

Pokud se pokusíte karfiol zvážit, bude to velmi snadné.

and when you eat it, the weight matters --

A pokud ho jíte, pak je váha důležitá.

but suppose you try to

Ale předpokládejme, že budete chtít

measure its surface.

změřit plochu jeho povrchu.

Well, it's very interesting.

To už je zajímavější.

If you cut, with a sharp knife,

Pokud odkrojíte ostrým nožem

one of the florets of a cauliflower

jeden z květů karfiolu

and look at it separately,

a podíváte se na něj zvlášť,

you think of a whole cauliflower, but smaller.

budete si myslet, že máte celý karfiol, jen menší.

And then you cut again,

A pak odkrojíte znovu kousek,

again, again, again, again, again, again, again, again,

a znovu, a znovu, a znovu, a znovu, a znovu, a znovu.

and you still get small cauliflowers.

A budete pořád dostávat malé karfioly.

So the experience of humanity

Takže lidská zkušenost ukazuje,

has always been that there are some shapes

že kolem nás vždy byly nějaké tvary,

which have this peculiar property,

které mají tuto zvláštní vlastnost,

that each part is like the whole,

kdy každá část je jako celek,

but smaller.

jen menší.

Now, what did humanity do with that?

A jak myslíte, že se k tomu lidstvo postavilo?

Very, very little.

Veskrze nijak.

(Laughter)

(smích)

So what I did actually is to

Takže já jsem začal

study this problem,

studovat tento problém,

and I found something quite surprising.

a našel něco velmi zajímavého.

That one can measure roughness

A to, že se dá měřit hrubost

by a number, a number,

číslem, ano číslem.

2.3, 1.2 and sometimes much more.

2,3 nebo 1,2 a někdy i o mnoho více.

One day, a friend of mine,

Jednoho dne mi můj přítel,

to bug me,

aby mne vykolejil,

brought a picture and said,

přinesl obrázek a řekl:

"What is the roughness of this curve?"

"Jaká je hrubost této křivky?"

I said, "Well, just short of 1.5."

A já řekl, "tak něco těsně pod 1,5."

It was 1.48.

Bylo to 1,48.

Now, it didn't take me any time.

Nedalo mi to vůbec žádnou práci.

I've been looking at these things for so long.

Díval jsem se na tyto věci předtím tak dlouho.

So these numbers are the numbers

Takže tato čísla jsou čísla,

which denote the roughness of these surfaces.

která vyjadřují hrubost daných povrchů.

I hasten to say that these surfaces

Dovoluji si zdůraznit, že tyto povrchy

are completely artificial.

jsou kompletně umělé.

They were done on a computer,

Byly vytvořeny v počítači.

and the only input is a number,

Jediným jejich vstupem bylo číslo.

and that number is roughness.

A to číslo byla hrubost.

So on the left,

A tak nalevo

I took the roughness copied from many landscapes.

jsem okopíroval hrubost z mnoha přírodních tvarů.

To the right, I took a higher roughness.

vpravo jsem použil hrubost o trochu vyšší.

So the eye, after a while,

Takže oko, po chvíli pozorování,

can distinguish these two very well.

dokáže rozlišit tento rozdíl velice dobře.

Humanity had to learn about measuring roughness.

Lidstvo se muselo naučit jak měřit hrubost.

This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.

Toto je velmi hrubé, toto je jemnější, a toto perfektně hladké.

Very few things are very smooth.

Velmi málo věcí je perfektně hladkých.

So then if you try to ask questions:

Takže pokud pokládáte otázky jako:

"What's the surface of a cauliflower?"

Jaká je plocha povrchu karfiolu?

Well, you measure and measure and measure.

Můžete měřit a měřit a měřit.

Each time you're closer, it gets bigger,

A pokaždé, kdy jste blíže, dostanete větší hodnotu,

down to very, very small distances.

tak jak zabíháte do těch malých detailů.

What's the length of the coastline

Jaká je délka břehů

of these lakes?

těchto jezer?

The closer you measure, the longer it is.

Čím blíže měříte, tím je delší.

The concept of length of coastline,

Koncept délky břehů,

which seems to be so natural

který se zdá být tak přirozený,

because it's given in many cases,

protože je v mnoha případech daný,

is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.

je vlastně kompletní klam. Není taková věc.

You must do it differently.

Musíte to udělat odlišně.

What good is that, to know these things?

K čemu je to dobré vědět tyto věci?

Well, surprisingly enough,

Překvapivě,

it's good in many ways.

k mnoha užitečným věcem.

To begin with, artificial landscapes,

Mohli bychom začít umělými krajinami,

which I invented sort of,

které jsem svým způsobem vynalezl,

are used in cinema all the time.

jsou dnes používány skoro ve všech filmech.

We see mountains in the distance.

Vidíme v nich hory v dálce.

They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.

To mohou být reálné hory, ale také matematické formule dosazené do scény.

Now it's very easy to do.

Dnes je to velmi snadné.

It used to be very time-consuming, but now it's nothing.

Dříve to bylo velmi časově náročné, ale nyní již ne.

Now look at that. That's a real lung.

Teď se podívejte na toto. To jsou skutečné plíce.

Now a lung is something very strange.

Plíce jsou velice zvláštní věc.

If you take this thing,

Pokud je vezmete,

you know very well it weighs very little.

zjistíte poměrně přesně, že váží velmi málo.

The volume of a lung is very small,

Objem plic je také docela malý.

but what about the area of the lung?

Ale jak je to s plochou plic?

Anatomists were arguing very much about that.

Anatomové se o tom neustále velice dohadují.

Some say that a normal male's lung

Někteří říkají, že normální mužské plíce

has an area of the inside

jsou velké jako plocha vnitřku

of a basketball [court].

basketbalového míče.

And the others say, no, five basketball [courts].

Někteří jiní říkají, že je to pět basketbalových míčů.

Enormous disagreements.

To jsou enormní rozdíly.

Why so? Because, in fact, the area of the lung

Proč tomu tak je? Protože plocha plic

is something very ill-defined.

je něco velmi neurčitého.

The bronchi branch, branch, branch

Průduškové větve se dále větví a větví.

and they stop branching,

A přestanou se větvit

not because of any matter of principle,

ne proto, že by v tom byl nějaký princip,

but because of physical considerations:

ale proto, že narazí na fyzické limity,

the mucus, which is in the lung.

na hlen, který je v plicích.

So what happens is that in a way

Takže co se stane je, že

you have a much bigger lung,

máte daleko větší plíci,

but it branches and branches

která se větví a větví

down to distances about the same for a whale, for a man

až do rozměrů stejných pro velrybu, člověka

and for a little rodent.

nebo malého hlodavce.

Now, what good is it to have that?

K čemu je dobré toto vědět?

Well, surprisingly enough, amazingly enough,

Velmi překvapivě a udivujícně,

the anatomists had a very poor idea

anatomové měli až donedávna velmi malou představu

of the structure of the lung until very recently.

o struktuře takových plic.

And I think that my mathematics,

A já myslím, že moje matematika,

surprisingly enough,

dosti překvapivě,

has been of great help

velice pomohla

to the surgeons

chirurgům

studying lung illnesses

studujícím onemocnění plic

and also kidney illnesses,

a také onemocnění ledvin,

all these branching systems,

všech těchto větvivých systémů,

for which there was no geometry.

protože jsme pro ně neměli žádnou geometrii.

So I found myself, in other words,

Takže jsem se jinými slovy stal

constructing a geometry,

konstruktérem geometrie,

a geometry of things which had no geometry.

geometrie věcí, které neměly žádnou geometrii.

And a surprising aspect of it

A překvapujícím aspektem celé věci je,

is that very often, the rules of this geometry

že pravidla této geometrie jsou velmi často

are extremely short.

extrémně krátká.

You have formulas that long.

Dostáváte rovnice takto krátké.

And you crank it several times.

A pak je párkrát zamotáte.

Sometimes repeatedly: again, again, again,

Někdy opakovaně, znova a znova a znova.

the same repetition.

Stále stejná opakování.

And at the end, you get things like that.

A ve výsledku dostanete věci jako tuto.

This cloud is completely,

Tento mrak je zcela,

100 percent artificial.

stoprocentně umělý.

Well, 99.9.

Dobře, řekněme na 99,9 procent.

And the only part which is natural

Jediná část, která je přirozená

is a number, the roughness of the cloud,

je číslo, které vyjadřuje hrubost tohoto mraku,

which is taken from nature.

které je odvozené od přírody.

Something so complicated like a cloud,

Něco tak komplikovaného jako mrak,

so unstable, so varying,

tak nestabilního, tak proměnlivého,

should have a simple rule behind it.

by mělo mít velmi jednoduché pravidlo vzniku.

Now this simple rule

Toto jednoduché pravidlo

is not an explanation of clouds.

není ozřejmení existence mraku.

The seer of clouds had to

Věštec z mraků to musí

take account of it.

vzít v potaz.

I don't know how much advanced

Nevím, jak moc vyspělé

these pictures are. They're old.

jsou tyto obrázky, jsou velmi staré.

I was very much involved in it,

Velmi jsem se tomuto tématu věnoval,

but then turned my attention to other phenomena.

ale pak jsem obrátil svoji pozornost na jiné fenomény.

Now, here is another thing

Nyní vám ukáži něco jiného,

which is rather interesting.

co je také velice zajímavé.

One of the shattering events

Jeden z momentů,

in the history of mathematics,

které otřásly historií matematiky,

which is not appreciated by many people,

což se mnoha lidem dost nelíbilo,

occurred about 130 years ago,

nastal tak před 130 lety,

145 years ago.

možná před 145 lety.

Mathematicians began to create

Matematici začali vytvářet

shapes that didn't exist.

vzorce, které neexistují.

Mathematicians got into self-praise

Matematici začali věřit

to an extent which was absolutely amazing,

velice ohromujícím způsobem tomu,

that man can invent things

že člověk může vymyslet věci,

that nature did not know.

které příroda neznala.

In particular, it could invent

Konkrétně, že může vymyslet

things like a curve which fills the plane.

například křivku, která naplní plochu.

A curve's a curve, a plane's a plane,

Křivka je křivka a plocha je plocha,

and the two won't mix.

ty dvě se normálně nepotkávají.

Well, they do mix.

Ale nakonec se potkaly.

A man named Peano

Muž jménem Peano

did define such curves,

takové křivky nadefinoval

and it became an object of extraordinary interest.

a to se stalo předmětem netušeného zájmu.

It was very important, but mostly interesting

Bylo to velmi důležité a zároveň zajímavé

because a kind of break,

kvůli určitému průlomu,

a separation between

předělu mezi

the mathematics coming from reality, on the one hand,

matematikou zakládající na realitě na straně jedné

and new mathematics coming from pure man's mind.

a novou matematikou vymyšlenou čistě člověkem na straně druhé.

Well, I was very sorry to point out

Bylo mi velice líto, že jsem ukázal,

that the pure man's mind

že lidská mysl

has, in fact,

vlastně teprve

seen at long last

dokázala uchopit,

what had been seen for a long time.

co bylo viditelné už dlouhou dobu.

And so here I introduce something,

A tak mi dovolte, abych vám něco ukázal.

the set of rivers of a plane-filling curve.

Soustava plynoucích řek jako křivek v rovině.

And well,

A tak

it's a story unto itself.

začal příběh o sobě samém.

So it was in 1875 to 1925,

Bylo to mezi 1875 a 1925,

an extraordinary period

v té vyjímečné době,

in which mathematics prepared itself to break out from the world.

ve které se matematika připravila na průlom mimo svět.

And the objects which were used

A objekty, které se používaly

as examples, when I was

jako příklady když jsem byl

a child and a student, as examples

mladým studentem,

of the break between mathematics

byly příkladem průlomu matematiky

and visible reality --

a viditelné reality --

those objects,

tyto objekty

I turned them completely around.

jsem pak otočil vzhůru nohama.

I used them for describing

Použil jsem je, abych popsal

some of the aspects of the complexity of nature.

některé aspekty komplexnosti přírody.

Well, a man named Hausdorff in 1919

Budiž, v roce 1919 člověk jménem Hausdorff

introduced a number which was just a mathematical joke,

představil číslo, které bylo jen matematickým vtipem.

and I found that this number

Ale já jsem zjistil, že toto číslo

was a good measurement of roughness.

bylo výborné měřítko hrubosti.

When I first told it to my friends in mathematics

Když jsem to poprvé řekl mým kolegům matematikům,

they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."

řekli mi: "Nebuď blázen, je to jen něco nesmyslného."

Well actually, I was not silly.

Ale já jsem nebyl blázen.

The great painter Hokusai knew it very well.

Velký malíř Hokusai to věděl velmi dobře.

The things on the ground are algae.

Věci, které viděl kolem sebe byly řasy.

He did not know the mathematics; it didn't yet exist.

A on neznal matematiku; ta v té době ještě nebyla.

And he was Japanese who had no contact with the West.

Byl to Japonec, který neměl žádný kontakt se západním světem.

But painting for a long time had a fractal side.

Ale to co dlouhou dobu maloval mělo fraktálové prvky.

I could speak of that for a long time.

Mohl bych o tom hovořit velmi dlouho.

The Eiffel Tower has a fractal aspect.

Také Eiffelova věž měla fraktálové prvky.

I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,

Četl jsem knihu, kterou pan Eiffel napsal o své věži.

and indeed it was astonishing how much he understood.

A skutečně bylo velice ohromující, jak moc rozuměl.

This is a mess, mess, mess, Brownian loop.

Je to zmatek, zmatek, zmatek. Brownova smyčka.

One day I decided --

Jednoho dne jsem se rozhodl,

halfway through my career,

v polovině své kariéry,

I was held by so many things in my work --

kdy mne drželo tolik věcí při práci,

I decided to test myself.

že se otestuji.

Could I just look at something

Uměl bych se podívat na něco,

which everybody had been looking at for a long time

čím se každý zabýval už velmi dlouho

and find something dramatically new?

a přesto najít něco zásadně nového?

Well, so I looked at these

Tak jsem se podíval na tento

things called Brownian motion -- just goes around.

jev zvaný Brownův pohyb -- který se objevuje dost často.

I played with it for a while,

Chvíli jsem si s ním hrál,

and I made it return to the origin.

a pak jsem ho donutil vrátit se do výchozího bodu.

Then I was telling my assistant,

Pak jsem řekl svému asistentovi:

"I don't see anything. Can you paint it?"

"Nevidím tam nic, můžeš to namalovat?"

So he painted it, which means

A on to namaloval, což znamená,

he put inside everything. He said:

že tam zahrnul vše. Pak řekl:

"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!

"Tohle je výsledek... " A já jsem řekl: "Stop, stop, stop!

I see; it's an island."

Já vidím ostrov."

And amazing.

A to bylo překvapení.

So Brownian motion, which happens to have

Takže Brownův pohyb, který má shodou okolností

a roughness number of two, goes around.

číslo hrubosti 2, může být cyklický.

I measured it, 1.33.

Já jsem ho změřil na 1,33.

Again, again, again.

Znovu, znovu a znovu.

Long measurements, big Brownian motions,

Dlouhá měření, velké Brownovy pohyby,

1.33.

a výsledek 1,33.

Mathematical problem: how to prove it?

Matematický problém. Jak ho vyřešit?

It took my friends 20 years.

Mým přátelům to trvalo 20 let.

Three of them were having incomplete proofs.

Tři z nich měli nekompletní důkaz.

They got together, and together they had the proof.

Sešli se dohromady a společně měli důkaz celý.

So they got the big [Fields] medal in mathematics,

Takže za to dostali Fieldsovu cenu za matematiku,

one of the three medals that people have received

jednu ze tří cen, která byla udělena lidem,

for proving things which I've seen

kteří dokázali věc, kterou já jsem viděl

without being able to prove them.

bez možnosti jí dokázat.

Now everybody asks me at one point or another,

Dnes se mne každý tu a tam ptá:

"How did it all start?

"Jak to celé začalo?

What got you in that strange business?"

Jak ses dostal k tak zvláštnímu směru?"

What got you to be,

Co vlastně způsobilo,

at the same time, a mechanical engineer,

že jsem se najednou stal inženýrem mechaniky,

a geographer

geografem

and a mathematician and so on, a physicist?

a matematikem, a tak dále, a fyzikem?

Well actually I started, oddly enough,

Vlastně to začalo velice podivně,

studying stock market prices.

konkrétně studiem indikátorů trhu.

And so here

A díky tomu

I had this theory,

jsem měl tuto teorii,

and I wrote books about it --

a napsal jsem o ní knihu

financial prices increments.

"Přírůstky na finančních trzích".

To the left you see data over a long period.

Nalevo vidíte data za dlouhé období.

To the right, on top,

Napravo, nahoře

you see a theory which is very, very fashionable.

vidíte teorii, která je velmi úhledná.

It was very easy, and you can write many books very fast about it.

Bylo to poměrně snadné, a dá se o tom v krátké době napsat spousta knih.

(Laughter)

(smích)

There are thousands of books on that.

Takových knih už existují tisícovky.

Now compare that with real price increments.

Porovnejme to nyní se skutečným nárůstem cen.

Where are real price increments?

A kde jsou ty skutečné nárůsty cen?

Well, these other lines

Některé z těchto dalších čar

include some real price increments

ukazují skutečné cenové nárůsty

and some forgery which I did.

a některé jsem napodobil já.

So the idea there was

Ta základní myšlenka byla,

that one must be able to -- how do you say? --

že musí být možné -- jak se to přesně řekne? --

model price variation.

modelovat cenové výkyvy.

And it went really well 50 years ago.

A před 50 lety to šlo velice dobře.

For 50 years, people were sort of pooh-poohing me

50 let se mnou lidé tak nějak laškovali,

because they could do it much, much easier.

protože to dokázali udělat daleko snadněji.

But I tell you, at this point, people listened to me.

Ale v momentě, kdy jsem to popsal, mě začali poslouchat.

(Laughter)

(smích)

These two curves are averages:

Tyto dvě křivky jsou průměry.

Standard & Poor, the blue one;

Standard & Poor, ta modrá.

and the red one is Standard & Poor's

A ta červená je také Standard & Poor,

from which the five biggest discontinuities

ze které je odstraněno pět

are taken out.

největších nespojitostí.

Now discontinuities are a nuisance,

Nespojitosti jsou velmi nepříjemné.

so in many studies of prices,

V mnoha studiích cenových vývojů

one puts them aside.

jsou záměrně vynechávány.

"Well, acts of God.

"To jsou Boží zásahy."

And you have the little nonsense which is left.

A pak vám zůstane ten zbylý nesmysl.

Acts of God." In this picture,

"Boží zásahy" v tomto obrázku,

five acts of God are as important as everything else.

tyto Boží zásahy jsou stejně důležité jako ostatní.

In other words,

Jinak řečeno,

it is not acts of God that we should put aside.

nejsou to Boží zásahy, které bychom měli vynechávat.

That is the meat, the problem.

To je to samotné maso, ten problém.

If you master these, you master price,

Pokud zvládnete pochopit tyto, pochopíte celý problém.

and if you don't master these, you can master

A pokud nezvládnete tyto, můžete si zvládat

the little noise as well as you can,

ty malé kousky okolo jak moc chcete,

but it's not important.

ale bude to irelevantní.

Well, here are the curves for it.

Tady jsou pak křivky výsledku.

Now, I get to the final thing, which is the set

Nyní bych chtěl zmínit závěrečnou věc, problém,

of which my name is attached.

u kterého stojí v názvu mé jméno.

In a way, it's the story of my life.

Svým způsobem je to můj životní příběh.

My adolescence was spent

Dospíval jsem

during the German occupation of France.

během německé okupace ve Francii.

Since I thought that I might

A stále jsem myslel na to,

vanish within a day or a week,

že příští den nebo týden už bych nemusel být.

I had very big dreams.

Měl jsem velké sny,

And after the war,

a po válce

I saw an uncle again.

jsem se znovu setkal se strýcem.

My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,

On byl v té době prominentním matematikem a řekl mi:

"Look, there's a problem

"Podívej, toto je problém,

which I could not solve 25 years ago,

který jsem nebyl schopen vyřešit před 25 lety,

and which nobody can solve.

a který nedokáže zatím vyřešit nikdo.

This is a construction of a man named [Gaston] Julia

Toto je konstrukt lidí jménem Gaston Julia

and [Pierre] Fatou.

a Pierre Fatou.

If you could

Pokud bys dokázal

find something new, anything,

najít něco nového, cokoliv nového,

you will get your career made."

postará se ti to o kariéru."

Very simple.

Velmi snadné.

So I looked,

Tak jsem se tím zabýval,

and like the thousands of people that had tried before,

a podobně jako tisíc lidí přede mnou

I found nothing.

jsem nenalezl nic.

But then the computer came,

Ale pak přišly první počítače.

and I decided to apply the computer,

A já jsem se rozhodl použít je.

not to new problems in mathematics --

Ne na nové problémy v matematice --

like this wiggle wiggle, that's a new problem --

jako tady to hola, hola, tady je nový problém --

but to old problems.

ale na staré problémy.

And I went from what's called

A tak jsem přešel z tak zvaných

real numbers, which are points on a line,

reálných čísel, což jsou body na křivce,

to imaginary, complex numbers,

k číslům imaginárním, tzv. komplexním,

which are points on a plane,

což jsou body na ploše.

which is what one should do there,

A to je to co se mělo stát.

and this shape came out.

Výsledkem byl tento tvar.

This shape is of an extraordinary complication.

Tento tvar je nesmírně komplikovaného řádu.

The equation is hidden there,

Je v něm schována rovnice, ve které

z goes into z squared, plus c.

se z blíží z na druhou plus c.

It's so simple, so dry.

Je to tak jednoduché a tak suché.

It's so uninteresting.

Tak nezajímavé.

Now you turn the crank once, twice:

A teď tu rovnici jednou zdeformujete,

twice,

dvakrát,

marvels come out.

a začnou se dít zázraky.

I mean this comes out.

Tím myslím takové věci.

I don't want to explain these things.

Nechci je do detailu vysvětlovat.

This comes out. This comes out.

Jen ukážu výsledky, toto z toho vznikne.

Shapes which are of such complication,

Tvary, které jsou neskutečně komplikované,

such harmony and such beauty.

ale přesto harmonické a krásné.

This comes out

I toto z toho vznikne.

repeatedly, again, again, again.

Opakovaně, znovu a znovu a znovu.

And that was one of my major discoveries,

A jeden z mých největších objevů

to find that these islands were the same

bylo zjištění, že tyto malé ostrůvky jsou to samé

as the whole big thing, more or less.

jako ten celý obrazec, více či méně.

And then you get these

A z toho dostanete tyto

extraordinary baroque decorations all over the place.

vynikající barokní dekorace po celé ploše.

All that from this little formula,

Všechno toto jenom z jedné rovnice,

which has whatever, five symbols in it.

která má všehovšudy pět členů.

And then this one.

I toto z toho vznikne.

The color was added for two reasons.

Přidal jsem barvu ze dvou důvodů.

First of all, because these shapes

Jednak jsou tyto tvary

are so complicated

natolik komplexní,

that one couldn't make any sense of the numbers.

že by, vyjádřeny v číslech, nedávaly žádný smysl.

And if you plot them, you must choose some system.

A kdybychom je zakreslili, museli bychom zvolit nějaký systém.

And so my principle has been

Takže můj postup byl

to always present the shapes

vždy ukazovat tyto obrazce

with different colorings

s odlišným zabarvením,

because some colorings emphasize that,

protože některá zabarvení zdůrazňují to,

and others it is that or that.

jiná zase něco jiného.

It's so complicated.

Je to skutečně komplikované.

(Laughter)

(smích)

In 1990, I was in Cambridge, U.K.

V roce 1990 jsem byl v Cambridge

to receive a prize from the university,

abych převzal cenu univerzity.

and three days later,

A o tři dny později

a pilot was flying over the landscape and found this thing.

přelétal pilot nad krajinou a našel tuto věc.

So where did this come from?

Odkud si myslíte že se vzala?

Obviously, from extraterrestrials.

Samozřejmě od mimozemšťanů.

(Laughter)

(smích)

Well, so the newspaper in Cambridge

Takže v novinách v Cambridge

published an article about that "discovery"

otiskli článek o tomto "objevu"

and received the next day

a další den dostali

5,000 letters from people saying,

5 tisíc dopisů od lidí, kteří říkali:

"But that's simply a Mandelbrot set very big."

"Ale to je jednoduše jen Mandelbrotova množina, jen zvětšená"

Well, let me finish.

Takže abych to zakončil,

This shape here just came

tento tvar vzniknul

out of an exercise in pure mathematics.

jako cvičení v čisté matematice.

Bottomless wonders spring from simple rules,

Nekonečné zázraky vznikající z jednoduchých pravidel,

which are repeated without end.

která se donekonečna opakují.

Thank you very much.

Velmi vám děkuji za pozornost.

(Applause)

(potlesk)