Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

Translator: Lluis Vilardell Reviewer: Rafel Marco i Molina

Thank you very much.

Moltes gràcies.

Please excuse me for sitting; I'm very old.

Perdoneu-me per seure; sóc molt gran.

(Laughter)

(Rialles)

Well, the topic I'm going to discuss

Bé, el tema que vaig a exposar

is one which is, in a certain sense, very peculiar

és un que, en certa manera, és ben peculiar

because it's very old.

perquè és molt antic.

Roughness is part of human life

La rugositat és part de la vida humana

forever and forever,

des de sempre.

and ancient authors have written about it.

Antics autors ja en van parlar.

It was very much uncontrollable,

No es podia dominar.

and in a certain sense,

I en certa manera,

it seemed to be the extreme of complexity,

semblava ser al capdamunt de la complexitat.

just a mess, a mess and a mess.

un desori, un desori i un desori.

There are many different kinds of mess.

Hi ha moltes menes diferents de desoris.

Now, in fact,

Ara, de fet,

by a complete fluke,

per pura xamba,

I got involved many years ago

fa molts anys em vaig veure embolicat

in a study of this form of complexity,

en un estudi d'aquest tipus de complexitat.

and to my utter amazement,

I, contra tot pronòstic,

I found traces --

vaig trobar indicis --

very strong traces, I must say --

indicis prou clars, haig de dir --

of order in that roughness.

d'ordre en aquella rugositat.

And so today, I would like to present to you

I així avui, voldria presentar-vos

a few examples

uns quants exemples

of what this represents.

del que això vol dir.

I prefer the word roughness

Prefereixo el mot rugositat

to the word irregularity

al mot irregularitat

because irregularity --

perquè irregularitat --

to someone who had Latin

per a algú com jo que vaig estudiar llatí

in my long-past youth --

en la meva joventut, ja fa molt temps --

means the contrary of regularity.

significa el contrari de la regularitat.

But it is not so.

Però no és així.

Regularity is the contrary of roughness

La regularitat és el contrari de la rugositat

because the basic aspect of the world

perquè l'aspecte bàsic del món

is very rough.

és molt rugós.

So let me show you a few objects.

Deixeu-me mostrar-vos alguns objectes.

Some of them are artificial.

Alguns són artificials.

Others of them are very real, in a certain sense.

Altres són ben reals, d'alguna manera.

Now this is the real. It's a cauliflower.

Això és real. És una coliflor.

Now why do I show a cauliflower,

Per què us ensenyo una coliflor,

a very ordinary and ancient vegetable?

una verdura ben normal i antiga?

Because old and ancient as it may be,

Perquè tan antiga cóm és,

it's very complicated and it's very simple,

és molt complicada i és molt senzilla

both at the same time.

les dues coses alhora.

If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,

Si la voleu pesar, és ben senzilla de pesar.

and when you eat it, the weight matters --

I quan la mengeu, el pes és important.

but suppose you try to

Però suposeu que voleu

measure its surface.

mesurar-ne la superfície.

Well, it's very interesting.

Bé, és molt interessant.

If you cut, with a sharp knife,

Si talleu, amb un ganivet esmolat,

one of the florets of a cauliflower

un dels brots de la coliflor

and look at it separately,

i el mireu separadament,

you think of a whole cauliflower, but smaller.

us recorda la coliflor sencera, però més petita.

And then you cut again,

I la talleu un altre cop,

again, again, again, again, again, again, again, again,

i un altre, i un altre, i un altre, i un altre, i un altre.

and you still get small cauliflowers.

I encara tindreu petites coliflors.

So the experience of humanity

Així, l'experiència de la humanitat

has always been that there are some shapes

sempre ha estat que hi ha algunes formes

which have this peculiar property,

que tenen aquesta propietat singular,

that each part is like the whole,

que cada part és com el tot,

but smaller.

però més petita.

Now, what did humanity do with that?

I què en va fer la humanitat d'això?

Very, very little.

Ben poca cosa.

(Laughter)

(Rialles)

So what I did actually is to

Doncs el que vaig fer va ser

study this problem,

estudiar aquest problema,

and I found something quite surprising.

i em vaig trobar amb una cosa prou sorprenent.

That one can measure roughness

Que un pot mesurar la rugositat

by a number, a number,

amb un nombre, un nombre,

2.3, 1.2 and sometimes much more.

"2,3", "1,2" i a vegades molt més.

One day, a friend of mine,

Un dia, un amic meu,

to bug me,

per provocar-me,

brought a picture and said,

va portar una foto, i em va dir,

"What is the roughness of this curve?"

"Quina és la rugositat d'aquesta corba?"

I said, "Well, just short of 1.5."

Vaig dir, "Bé, no arriba a 1,5"

It was 1.48.

Era 1,48.

Now, it didn't take me any time.

No m'hi va costar gaire.

I've been looking at these things for so long.

He estat mirant aquestes coses durant molt de temps.

So these numbers are the numbers

I aquests nombres són els nombres

which denote the roughness of these surfaces.

que indiquen la rugositat d'aquestes superfícies.

I hasten to say that these surfaces

M'afanyo a dir que aquestes superfícies

are completely artificial.

són artificials del tot.

They were done on a computer,

Estàn fetes amb un ordinador.

and the only input is a number,

I que l'única dada és un nombre.

and that number is roughness.

I que el nombre és la rugositat.

So on the left,

Així a l'esquerra,

I took the roughness copied from many landscapes.

agafo la rugositat semblant a la de molts paisatges.

To the right, I took a higher roughness.

A l'esquerra, agafo una rugositat més gran.

So the eye, after a while,

I l'ull, al cap de poc,

can distinguish these two very well.

pot distingir-ne les dues molt bé.

Humanity had to learn about measuring roughness.

La humanitat havia d'aprendre a mesurar la rugositat.

This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.

Això és molt rugós, i aixó és una mica suau, i aixó és totalment llis.

Very few things are very smooth.

Molt poques coses són ben suaus.

So then if you try to ask questions:

Quan intentes preguntar-te:

"What's the surface of a cauliflower?"

quina és la superfície d'una coliflor?

Well, you measure and measure and measure.

Bé, mesures i mesures i mesures.

Each time you're closer, it gets bigger,

I quan més a la vora arribes es fa més gran,

down to very, very small distances.

fins arribar a distàncies molt i molt petites.

What's the length of the coastline

Quina és la llargada de la riba

of these lakes?

d'aquests llacs?

The closer you measure, the longer it is.

Com més a la vora ho mesures, més llarg resulta ser.

The concept of length of coastline,

El concepte de la llargada de la riba,

which seems to be so natural

que sembla tan natural

because it's given in many cases,

perquè se'ns dóna moltes vegades,

is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.

és, de fet, una completa fal·làcia; no existeix.

You must do it differently.

S'ha de fer d'una altra manera.

What good is that, to know these things?

Per què és bo saber aquestes coses?

Well, surprisingly enough,

Bé, sorprèn força perquè

it's good in many ways.

és bo per molts motius.

To begin with, artificial landscapes,

Per començar, els paisatges artificials,

which I invented sort of,

que d'alguna manera vaig inventar,

are used in cinema all the time.

s'utilitzen al cinema molt sovint.

We see mountains in the distance.

Veiem muntanyes en la distància.

They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.

Poden ser muntanyes, però poden ser generades només per fórmules.

Now it's very easy to do.

Ara és molt fàcil de fer.

It used to be very time-consuming, but now it's nothing.

Abans calia molt de temps, però ara no costa res.

Now look at that. That's a real lung.

Ara mireu això. És un pulmó de veritat.

Now a lung is something very strange.

Bé, un pulmó és una cosa ben rara.

If you take this thing,

Si agafes això,

you know very well it weighs very little.

ja sabeu molt bé que pesa ben poc.

The volume of a lung is very small,

El volum d'un pulmó és molt petit.

but what about the area of the lung?

Però quina és l'àrea del pulmó?

Anatomists were arguing very much about that.

Els anatomistes segueixen discutint molt sobre això.

Some say that a normal male's lung

Alguns diuen que un pulmó normal d'un home

has an area of the inside

té una àrea com l'interior

of a basketball [court].

d'una pista de bàsquet.

And the others say, no, five basketball [courts].

Altres diuen, no, de cinc pistes de bàsquet.

Enormous disagreements.

Grans diferències.

Why so? Because, in fact, the area of the lung

Perquè passa això? Perquè, de fet, l'àrea del pulmó

is something very ill-defined.

és una cosa gens ben definida.

The bronchi branch, branch, branch

Els bronquis es ramifiquen, es ramifiquen, es ramifiquen.

and they stop branching,

I paren de ramificar-se,

not because of any matter of principle,

no per cap qüestió de principis,

but because of physical considerations:

sinó per consideracions físiques,

the mucus, which is in the lung.

per la mucositat que hi ha al pulmó.

So what happens is that in a way

El que passa és que aquesta és la manera

you have a much bigger lung,

de tenir un pulmó molt més gran,

but it branches and branches

i es ramifica i ramifica,

down to distances about the same for a whale, for a man

fins a mides molt semblants per a una balena, un home

and for a little rodent.

o un petit rosegador.

Now, what good is it to have that?

Ara bé, per a què és bo que això sigui així?

Well, surprisingly enough, amazingly enough,

Bé, és ben sorprenent i ben curiós,

the anatomists had a very poor idea

que els anatomistes no en tinguessin ni idea

of the structure of the lung until very recently.

de l'estructura del pulmó fins fa ben poc.

And I think that my mathematics,

I penso que les meves matemàtiques,

surprisingly enough,

de forma sorprenent,

has been of great help

han ajudat molt

to the surgeons

els cirurgians

studying lung illnesses

que estudien les malaties pulmonars

and also kidney illnesses,

i també les dels ronyons.

all these branching systems,

Tots aquests sistemes ramificats,

for which there was no geometry.

per als quals no hi havia cap geometria.

So I found myself, in other words,

I em vaig trobar, en altres paraules,

constructing a geometry,

construïnt una geometria,

a geometry of things which had no geometry.

una geometria de les coses que no tenien geometria.

And a surprising aspect of it

I un aspecte curiós d'això

is that very often, the rules of this geometry

és que molt sovint, les regles d'aquesta geometria

are extremely short.

són molt poques.

You have formulas that long.

Tens fórmules d'aquesta mida.

And you crank it several times.

I les utilitzem moltes vegades.

Sometimes repeatedly: again, again, again,

De vegades repetidament, un cop i un altre, i un altre.

the same repetition.

La mateixa repetició.

And at the end, you get things like that.

I al final obtens coses com aquesta.

This cloud is completely,

Aquest núvol és completament,

100 percent artificial.

100 % artificial.

Well, 99.9.

Bé, 99,9 %.

And the only part which is natural

I l'unica cosa que és natural

is a number, the roughness of the cloud,

és un nombre, la rugositat del núvol,

which is taken from nature.

que l'hem pres de la natura.

Something so complicated like a cloud,

Una cosa tan complicada com un núvol,

so unstable, so varying,

tan inestable, tan canviant,

should have a simple rule behind it.

havia de tenir una senzilla regla al darrere.

Now this simple rule

Ara bé, aquesta regla senzilla

is not an explanation of clouds.

no explica els núvols.

The seer of clouds had to

L'observador de núvols hauria de

take account of it.

tenir-ho en compte.

I don't know how much advanced

No sé com són d'avançades

these pictures are. They're old.

aquestes fotos, ja són antigues.

I was very much involved in it,

Vaig estar molt involucrat en això,

but then turned my attention to other phenomena.

però llavors em vaig fixar en un altre fenomen.

Now, here is another thing

Bé, hi ha una altra cosa

which is rather interesting.

que és ben interessant.

One of the shattering events

Un d'aquests moments clau

in the history of mathematics,

en la història de les matemàtiques,

which is not appreciated by many people,

que no és valorada per molta gent,

occurred about 130 years ago,

va passar fa uns 130 anys,

145 years ago.

145.

Mathematicians began to create

Els matemàtics van començar a crear

shapes that didn't exist.

formes que no existien.

Mathematicians got into self-praise

Els matemàtics es van felicitar,

to an extent which was absolutely amazing,

fins a un punt que era realment sorprenent,

that man can invent things

pel fet que l'home pogués inventar coses

that nature did not know.

que no hi havia a la natura.

In particular, it could invent

En particular, que poguessin inventar

things like a curve which fills the plane.

coses com una corba que omple el pla.

A curve's a curve, a plane's a plane,

Una corba és una corba i un pla és un pla,

and the two won't mix.

i no es poden barrejar.

Well, they do mix.

Doncs bé, s'hi barregen.

A man named Peano

Un home que s'anomenava Peano

did define such curves,

va definir aquesta mena de corbes,

and it became an object of extraordinary interest.

i va esdevenir l'objecte d'un interès extraordinari.

It was very important, but mostly interesting

Era molt important, però sobretot interessant

because a kind of break,

perquè era una mena de trencament,

a separation between

una separació entre

the mathematics coming from reality, on the one hand,

les matemàtiques provinents de la realitat d'una banda

and new mathematics coming from pure man's mind.

i les noves matemàtiques provinents purament de la ment humana.

Well, I was very sorry to point out

Bé, em va saber greu observar

that the pure man's mind

que la ment pura de l'home

has, in fact,

havia, de fet,

seen at long last

trigat molt a adonar-se

what had been seen for a long time.

d'allò que havia estat veient feia molt temps.

And so here I introduce something,

I ara us ensenyaré una cosa,

the set of rivers of a plane-filling curve.

el conjunt de rius d'una corba que omple un pla.

And well,

I bé,

it's a story unto itself.

és una història en si mateixa.

So it was in 1875 to 1925,

Això va ser entre 1875 i 1925,

an extraordinary period

un període extraordinari

in which mathematics prepared itself to break out from the world.

en què les matemàtiques es van preparar per separar-se del món.

And the objects which were used

I els objectes que s'empraven

as examples, when I was

com a exemples, quan era

a child and a student, as examples

nen i estudiant,

of the break between mathematics

del trencament entre les matemàtiques

and visible reality --

i la realitat visible --

those objects,

aquells objectes,

I turned them completely around.

els vaig capgirar completament.

I used them for describing

Jo els emprava per descriure

some of the aspects of the complexity of nature.

alguns aspectes de la complexitat de la natura.

Well, a man named Hausdorff in 1919

Bé, el 1919, un home anomenat Hausdorff

introduced a number which was just a mathematical joke,

va introduir un nombre que era un acudit matemàtic.

and I found that this number

I vaig trobar que aquest nombre

was a good measurement of roughness.

era una bona mesura de la rugositat.

When I first told it to my friends in mathematics

Quan ho vaig dir per primer cop als meus amics matemàtics

they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."

van dir, "No siguis ridícul. És només una cosa [ridícula]."

Well actually, I was not silly.

Bé, de fet, no va resultar tan ridícul.

The great painter Hokusai knew it very well.

El gran pintor Hokusai ja ho sabia.

The things on the ground are algae.

El que hi ha al terra són algues.

He did not know the mathematics; it didn't yet exist.

No coneixía aquestes matemàtiques; encara no existien.

And he was Japanese who had no contact with the West.

I era un japonès que no havia tingut contactes amb Occident.

But painting for a long time had a fractal side.

Però la seva pintura durant molt de temps va tenir un caire fractal.

I could speak of that for a long time.

Podria parlar d'això molta estona.

The Eiffel Tower has a fractal aspect.

La Torre Eiffel té un aspecte fractal.

I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,

I vaig llegir el llibre que el Sr. Eiffel va escriure sobre la seva torre.

and indeed it was astonishing how much he understood.

I de fet era sorprenent tot el que hi entenia.

This is a mess, mess, mess, Brownian loop.

Això sí que és un desori total, la corba browniana.

One day I decided --

Un dia vaig decidir que,

halfway through my career,

al mig de la meva carrera,

I was held by so many things in my work --

estava lligat per tantes coses a la feina,

I decided to test myself.

que vaig decidir posar-me a prova.

Could I just look at something

Podia mirar alguna cosa

which everybody had been looking at for a long time

que tothom ja havia estudiat molt de temps

and find something dramatically new?

i trobar alguna cosa completament nova?

Well, so I looked at these

Bé, em vaig fixar en aquestes coses

things called Brownian motion -- just goes around.

anomenades moviment brownià -- només es mou.

I played with it for a while,

Vaig estar jugant-hi per un temps,

and I made it return to the origin.

i vaig tornar a començar.

Then I was telling my assistant,

Vaig dir-li al meu assistent,

"I don't see anything. Can you paint it?"

"No hi veig res. Podries pintar-ho?"

So he painted it, which means

I ho va pintar, cosa que vol dir que

he put inside everything. He said:

va pintar tot l'interior. Em va dir:

"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!

"Bé, això és el que ha sortit..." I vaig dir-li, "Atura't! Atura't! Atura't!

I see; it's an island."

Ja ho veig, és una illa."

And amazing.

I va ser sorprenent.

So Brownian motion, which happens to have

El moviment brownià, que té

a roughness number of two, goes around.

un nombre de rugositat 2, ja queda definit.

I measured it, 1.33.

El vaig mesurar, 1,33.

Again, again, again.

Un cop i un altre, i un altre.

Long measurements, big Brownian motions,

Llargues mesures, grans moviments brownians,

1.33.

1,33.

Mathematical problem: how to prove it?

El problema matemàtic: com provar-ho?

It took my friends 20 years.

Els meus amics van trigar 20 anys.

Three of them were having incomplete proofs.

Tres d'ells en tenien proves incomplertes.

They got together, and together they had the proof.

S'hi van trobar, i junts van obtenir-ne la prova.

So they got the big [Fields] medal in mathematics,

I van rebre la gran medalla [Fields] de les matemàtiques,

one of the three medals that people have received

una de les tres medalles que la gent ha rebut

for proving things which I've seen

per demostrar coses que jo ja havia vist

without being able to prove them.

però no havia estat capaç de demostrar.

Now everybody asks me at one point or another,

Ara tothom em pregunta en un moment o altre:

"How did it all start?

"Com va començar tot plegat?

What got you in that strange business?"

Què us va portar cap a aquest camp tant estrany?"

What got you to be,

Què em va portar a ser,

at the same time, a mechanical engineer,

alhora, enginyer mecànic,

a geographer

geògraf

and a mathematician and so on, a physicist?

i matemàtic i encara més: físic?

Well actually I started, oddly enough,

Bé, de fet vaig començar, per estrany que sembli,

studying stock market prices.

estudiant els preus de la borsa de valors.

And so here

I llavors

I had this theory,

tenia aquesta teoria,

and I wrote books about it --

i vaig escriure llibres sobre això,

financial prices increments.

la pujada dels preus financers.

To the left you see data over a long period.

A l'esquerra veieu les dades en un llarg període de temps.

To the right, on top,

A la dreta, a dalt,

you see a theory which is very, very fashionable.

veieu una teoria que està molt, molt de moda.

It was very easy, and you can write many books very fast about it.

Era molt senzilla, i hi pots escriure molts llibres i molt depressa.

(Laughter)

(Rialles)

There are thousands of books on that.

Hi ha milers de llibres sobre això.

Now compare that with real price increments.

Ara compareu això amb els increments reals del preu.

Where are real price increments?

i on són els increments reals del preu?

Well, these other lines

Bé, aquestes altres línies

include some real price increments

inclouen alguns increments reals de preu

and some forgery which I did.

i alguna trampa que vaig fer.

So the idea there was

L'idea aquí era

that one must be able to -- how do you say? --

que un ha de ser capaç de -- com dir-ho? --

model price variation.

modelar la variació de preu.

And it went really well 50 years ago.

I va funcionar prou bé fa uns 50 anys.

For 50 years, people were sort of pooh-poohing me

Durant 50 anys la gent se'n fotia de mi

because they could do it much, much easier.

perquè ho podien fer d'una manera molt més fàcil.

But I tell you, at this point, people listened to me.

Però ja us dic que, ara mateix, la gent m'escolta.

(Laughter)

(Rialles)

These two curves are averages:

Aquestes dues corbes són mitjanes.

Standard & Poor, the blue one;

Standard & Poor, la blava.

and the red one is Standard & Poor's

I la vermella és la de Standard & Poor,

from which the five biggest discontinuities

de la que s'han tret

are taken out.

les cinc discontinuïtats més grans.

Now discontinuities are a nuisance,

Ara les discontinuïtats són una llauna.

so in many studies of prices,

Per això en molts estudis de preus,

one puts them aside.

un les deixa de banda.

"Well, acts of God.

"Be, són imprevistos.

And you have the little nonsense which is left.

I et quedes amb una cosa sense sentit.

Acts of God." In this picture,

Imprevistos. En aquesta imatge

five acts of God are as important as everything else.

cinc imprevistos són tant importants com qualsevol altra cosa.

In other words,

En altres paraules,

it is not acts of God that we should put aside.

no són els imprevistos el que hauríem de treure.

That is the meat, the problem.

Aquest és realment el fons del problema.

If you master these, you master price,

Si els arribes a dominar, domines el preu.

and if you don't master these, you can master

I si no els arribes a dominar, pots dominar

the little noise as well as you can,

el petit soroll tan bé com puguis,

but it's not important.

però no és important.

Well, here are the curves for it.

Bé, aquí hi ha les corbes per a això.

Now, I get to the final thing, which is the set

Ara, ja arribo a la conclusió, que és el conjunt

of which my name is attached.

que porta el meu nom.

In a way, it's the story of my life.

D'alguna manera es tracta de la història de la meva vida.

My adolescence was spent

La meva adolescència va passar

during the German occupation of France.

durant l'ocupació alemanya de França.

Since I thought that I might

I com pensava que podria desaparèixer

vanish within a day or a week,

el dia o la setmana següent,

I had very big dreams.

Tenia grans somnis.

And after the war,

I després de la guerra,

I saw an uncle again.

Em vaig retrobar amb un oncle.

My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,

El meu oncle era un matemàtic molt notable i em va dir,

"Look, there's a problem

"Mira, hi ha un problema

which I could not solve 25 years ago,

que no vaig poder resoldre fa 25 anys,

and which nobody can solve.

i que ningú pot resoldre.

This is a construction of a man named [Gaston] Julia

És l'obra d'un home anomenat [Gaston] Julia

and [Pierre] Fatou.

i d'en [Pierre] Fatou.

If you could

Si poguessis trobar

find something new, anything,

alguna cosa nova, qualsevol cosa,

you will get your career made."

ja hauries fet carrera."

Very simple.

Molt senzill.

So I looked,

I hi vaig cercar,

and like the thousands of people that had tried before,

i com els milers de persones que ho van intentar abans que jo,

I found nothing.

no hi vaig trobar res.

But then the computer came,

Però van arribar els ordinadors.

and I decided to apply the computer,

I vaig decidir d'aplicar-hi els ordinadors,

not to new problems in mathematics --

no als nous problemes de les matemàtiques --

like this wiggle wiggle, that's a new problem --

com aquest trencaclosques, això és un problema nou --

but to old problems.

sinó als vells problemes.

And I went from what's called

I vaig anar dels anomenats

real numbers, which are points on a line,

nombres reals, que són punts en una línia,

to imaginary, complex numbers,

als nombres complexos, els imaginaris,

which are points on a plane,

que són punts en un pla,

which is what one should do there,

que és el que un hauria de fer.

and this shape came out.

I va aparèixer aquesta figura.

This shape is of an extraordinary complication.

Aquesta figura és extraordinàriament complicada.

The equation is hidden there,

L'equació és amagada allà,

z goes into z squared, plus c.

z es transforma en z al quadrat més c.

It's so simple, so dry.

És tan senzilla, tan eixuta.

It's so uninteresting.

És tan poc interessant.

Now you turn the crank once, twice:

Però si l'apliques un cop, dos,

twice,

dos,

marvels come out.

apareixen meravelles.

I mean this comes out.

Vull dir que surt això.

I don't want to explain these things.

No vull explicar aquestes coses.

This comes out. This comes out.

Això és el que surt. Això és el que surt.

Shapes which are of such complication,

Figures que són tan complicades,

such harmony and such beauty.

amb tanta harmonia i bellesa.

This comes out

Això surt

repeatedly, again, again, again.

repetidament, un cop i un altre.

And that was one of my major discoveries,

I un dels meus descobriments més importants

to find that these islands were the same

va ser trobar que aquestes illes eren iguals

as the whole big thing, more or less.

que l'illa gran, més o menys.

And then you get these

I tens tota aquesta

extraordinary baroque decorations all over the place.

extraordinària decoració barroca per tot arreu.

All that from this little formula,

Tot això surt d'aquesta petita fórmula,

which has whatever, five symbols in it.

que conté nomès, cinc simbols.

And then this one.

I també aquesta altra.

The color was added for two reasons.

S'hi va afegir el color per dos motius.

First of all, because these shapes

Primer perquè aquestes figures

are so complicated

són tan complicades,

that one couldn't make any sense of the numbers.

que un no trobaria el sentit dels nombres.

And if you plot them, you must choose some system.

I si els dibuixes, has de triar algun sistema.

And so my principle has been

I el meu principi ha estat

to always present the shapes

sempre presentar les figures

with different colorings

amb diferents acoloriments,

because some colorings emphasize that,

perquè alguns acoloriments posen de relleu això,

and others it is that or that.

i d'altres això o allò.

It's so complicated.

És molt complicat.

(Laughter)

(Rialles)

In 1990, I was in Cambridge, U.K.

El 1990, vaig anar a Cambridge, UK

to receive a prize from the university,

a rebre un premi de la universitat.

and three days later,

I tres dies després,

a pilot was flying over the landscape and found this thing.

un pilot volant per sobre els camps es va trobar això.

So where did this come from?

D'on venia això?

Obviously, from extraterrestrials.

Òbviament, dels extraterrestres.

(Laughter)

(Rialles)

Well, so the newspaper in Cambridge

Bé, doncs el diari de Cambridge

published an article about that "discovery"

va publicar un article sobre aquell "descobriment"

and received the next day

i l'endemà va rebre

5,000 letters from people saying,

5.000 cartes de gent dient,

"But that's simply a Mandelbrot set very big."

"Però si nomès és el conjunt de Mandelbrot, però ben gran."

Well, let me finish.

Bé, deixeu-me acabar.

This shape here just came

Aquesta figura va aparèixer

out of an exercise in pure mathematics.

d'un exercici de matemàtica pura.

Bottomless wonders spring from simple rules,

Les meravelles insondables surten de regles ben senzilles,

which are repeated without end.

que es repeteixen sense fi.

Thank you very much.

Moltes gràcies.

(Applause)

(Aplaudiments)