Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

Benoit Mandelbrot: Fraktale und die Kunst der Rauigkeit

Übersetzung: Andreas Eibach Lektorat: Dominik Weickgenannt

Thank you very much.

Vielen Dank.

Please excuse me for sitting; I'm very old.

Erlauben Sie, dass ich mich hinsetze; ich bin sehr alt.

(Laughter)

(Gelächter)

Well, the topic I'm going to discuss

Das Thema, das ich erörtern werde

is one which is, in a certain sense, very peculiar

ist in gewissem Sinne von sehr eigentümlicher Natur,

because it's very old.

da es ein sehr altes Thema ist.

Roughness is part of human life

Rauigkeit wird für alle Zeiten

forever and forever,

stets das Leben des Menschen mitbestimmen.

and ancient authors have written about it.

Bereits Schriftsteller der Antike schrieben über sie.

It was very much uncontrollable,

Sie ließ sich praktisch nicht beherrschen,

and in a certain sense,

und schien in gewissem Sinne

it seemed to be the extreme of complexity,

für das Extremum der Komplexität zu stehen:

just a mess, a mess and a mess.

schlichtweg Chaos, mehr Chaos und abermals Chaos.

There are many different kinds of mess.

Es gibt ja vielerlei Arten von Unordnung.

Now, in fact,

Tatsächlich wurde ich

by a complete fluke,

durch kompletten Zufall

I got involved many years ago

vor vielen Jahren in eine Studie mit einbezogen,

in a study of this form of complexity,

welche diese Ausprägung von Komplexität untersuchte

and to my utter amazement,

und ich war sehr erstaunt

I found traces --

Spuren zu finden -

very strong traces, I must say --

sogar sehr deutliche, muss ich sagen -

of order in that roughness.

von Ordnung inmitten dieser Rauigkeit.

And so today, I would like to present to you

Deshalb möchte ich Ihnen heute

a few examples

ein paar Beispiele vorstellen,

of what this represents.

um zu zeigen, was dies eigentlich bedeutet.

I prefer the word roughness

Dabei verwende ich bevorzugt das Wort "Rauigkeit"

to the word irregularity

anstelle des Wortes "Unregelmäßigkeit",

because irregularity --

da Unregelmäßigkeit -

to someone who had Latin

für jemanden, der wie ich

in my long-past youth --

in seiner Jugend Latein hatte -

means the contrary of regularity.

das Gegenteil der Regelmäßigkeit ausdrückt.

But it is not so.

Doch das stimmt so nicht:

Regularity is the contrary of roughness

Regelmäßigkeit ist das Gegenteil von Rauigkeit,

because the basic aspect of the world

da grundlegende Erscheinungen der Welt

is very rough.

sehr rau sind.

So let me show you a few objects.

Lassen Sie mich Ihnen ein paar Gegenstände zeigen.

Some of them are artificial.

Einige davon sind künstlicher Natur.

Others of them are very real, in a certain sense.

Andere wiederum sind in gewissem Sinne sehr reell.

Now this is the real. It's a cauliflower.

Und hier ist das reelle Anschauungsobjekt: ein Romanesco Blumenkohl.

Now why do I show a cauliflower,

Nun, warum zeige ich Ihnen hier einen Blumenkohl,

a very ordinary and ancient vegetable?

ein total gewöhnliches und uraltes Gemüse?

Because old and ancient as it may be,

So alt und antik er auch sein möge,

it's very complicated and it's very simple,

so ist er doch sehr kompliziert und sehr einfach -

both at the same time.

und das zur gleichen Zeit.

If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,

Legen Sie ihn einmal versuchsweise auf die Waage: lässt er sich natürlich sehr leicht wiegen.

and when you eat it, the weight matters --

Wenn Sie ihn essen, spielt sein Gewicht schon eine Rolle.

but suppose you try to

Aber nehmen Sie jetzt einmal an, Sie würden versuchen,

measure its surface.

seine Oberfläche abzumessen.

Well, it's very interesting.

So etwas ist doch sehr interessant.

If you cut, with a sharp knife,

Wenn Sie ein scharfes Messer nehmen,

one of the florets of a cauliflower

eines der Röschen des Blumenkohls wegschneiden

and look at it separately,

und sich dieses dann für sich allein betrachten,

you think of a whole cauliflower, but smaller.

stellen Sie sich nach wie vor einen ganzen Blumenkohl vor - aber einen kleineren.

And then you cut again,

Dann schneiden Sie nochmals,

again, again, again, again, again, again, again, again,

und nochmals, und nochmals, und nochmals, und nochmals, und nochmals ...

and you still get small cauliflowers.

... und Sie bekommen nach wie vor kleine Blumenköhlchen.

So the experience of humanity

Die menschliche Erfahrung hat seither

has always been that there are some shapes

gelehrt, dass Objekte existieren,

which have this peculiar property,

welche über jene seltsame Eigenschaft verfügen.

that each part is like the whole,

dass jedes Teilstück dessen Ganzen repräsentiert -

but smaller.

lediglich in kleinerem Maßstab.

Now, what did humanity do with that?

Und was hat die Menschheit daraus gemacht?

Very, very little.

Sehr, sehr wenig.

(Laughter)

(Gelächter)

So what I did actually is to

Was ich also im Grunde gemacht habe, ist,

study this problem,

dieses Problem zu studieren,

and I found something quite surprising.

wobei ich etwas sehr Überraschendes herausfand, nämlich:

That one can measure roughness

dass sich Rauigkeit zahlenmäßig messen lässt,

by a number, a number,

mittels einer Zahl; einer Zahl so wie

2.3, 1.2 and sometimes much more.

2,3, oder 1,2 - manchmal noch viel mehr.

One day, a friend of mine,

Eines Tages kam ein Freund zu mir nach Hause.

to bug me,

Um mich etwas aufzuziehen,

brought a picture and said,

hatte er ein Bild mitgebracht, und stellte mir die Frage:

"What is the roughness of this curve?"

"Wie viel beträgt die Rauigkeit dieser Kurve?"

I said, "Well, just short of 1.5."

worauf ich antwortete: "Hmm ... etwas weniger als 1,5."

It was 1.48.

Tatsächlich betrug sie 1,48.

Now, it didn't take me any time.

Und es nahm nicht einmal Zeit in Anspruch,

I've been looking at these things for so long.

ich hatte mich schon so lange mit Dingen dieser Art befasst.

So these numbers are the numbers

Somit sind diese Zahlen diejenigen,

which denote the roughness of these surfaces.

welche die Rauigkeit dieser Oberflächen angeben.

I hasten to say that these surfaces

Ich möchte es auch gleich zu Anfang vorwegnehmen,

are completely artificial.

dass diese Oberflächen gänzlich künstlicher Natur sind;

They were done on a computer,

sie wurden auf einem Computer generiert -

and the only input is a number,

mit einer einzigen Zahl als Eingabeparameter.

and that number is roughness.

Dieser Parameter gibt den Rauigkeitsgrad an.

So on the left,

Auf der linken Seite habe ich

I took the roughness copied from many landscapes.

die Rauigkeit abgebildet, die ich vielen Landschaften entnommen habe.

To the right, I took a higher roughness.

Auf der rechten Seite habe ich eine höhere Rauigkeit abgebildet.

So the eye, after a while,

Diese kann das Auge nach einiger Zeit

can distinguish these two very well.

sehr gut voneinander unterscheiden.

Humanity had to learn about measuring roughness.

Die Menschheit musste das Wissen erlangen, wie sie Rauigkeit messen kann.

This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.

Das ist sehr rau, das andere ansatzweise glatt, während dieses völlig glatt ist.

Very few things are very smooth.

Doch nur wenige Dinge haben eine derart glatte Oberfläche.

So then if you try to ask questions:

Wenn Sie sich nun also selbst die Frage stellen:

"What's the surface of a cauliflower?"

"Wie ist die Oberfläche eines Blumenkohls beschaffen?"

Well, you measure and measure and measure.

dann messen Sie ... und messen ... und messen ...

Each time you're closer, it gets bigger,

und jedes Mal, wenn Sie näher dran sind, wird sie größer,

down to very, very small distances.

bis hinunter zu sehr, sehr kleinen Entfernungen.

What's the length of the coastline

Und wie lange ist die Küstenlinie

of these lakes?

dieser Seen?

The closer you measure, the longer it is.

Je näher Sie herangehen, um sie zu messen, desto länger kommt sie Ihnen vor.

The concept of length of coastline,

Die Begrifflichkeit der "Länge der Küstenlinie",

which seems to be so natural

welche so selbstverständliche erscheinen mag

because it's given in many cases,

(da das ja in vielen Fällen sogar zutreffen mag)

is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.

entpuppt sich im Endeffekt als völliger Trugschluss: etwas Derartiges gibt es nicht!

You must do it differently.

Sie müssen auf andere Weise an das Problem herangehen.

What good is that, to know these things?

Worin besteht der Nutzen, dies zu wissen?

Well, surprisingly enough,

Nun, überraschenderweise

it's good in many ways.

ist es auf viele Arten nützlich.

To begin with, artificial landscapes,

Als Beispiel: künstliche Landschaften

which I invented sort of,

(deren "Erfinder" ich ja gewissermaßen selbst bin)

are used in cinema all the time.

werden im Kino ständig genutzt.

We see mountains in the distance.

Ganz in der Ferne können wir Gebirge erkennen.

They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.

Es mag sich um Gebirge handeln, aber es könnten auch nur Formeln sein, an denen etwas "herummontiert" wurde.

Now it's very easy to do.

Heutzutage ist das ja ein Kinderspiel.

It used to be very time-consuming, but now it's nothing.

Was früher einmal extrem zeitaufwändig gewesen war, ist in der heutigen Zeit kein Hexenwerk mehr.

Now look at that. That's a real lung.

Nun schauen Sie sich das einmal an. Das ist eine echte menschliche Lunge.

Now a lung is something very strange.

Eine Lunge ist etwas Seltsames.

If you take this thing,

Wenn Sie die hochheben,

you know very well it weighs very little.

werden Sie sehr wohl feststellen, dass sie fast nichts wiegt.

The volume of a lung is very small,

Das Volumen einer Lunge ist eben sehr gering.

but what about the area of the lung?

Aber wie sieht es mit der Oberfläche derselben aus?

Anatomists were arguing very much about that.

Die Anatomen haben sich sehr intensiv darüber gestritten.

Some say that a normal male's lung

Einige sagen, dass die Lunge eines Mannes

has an area of the inside

die Größe der Innenfläche eines

of a basketball [court].

Basketballs hätte.

And the others say, no, five basketball [courts].

Andere wiederum wanden ein, nein das stimme gar nicht, es seien fünf Basketbälle.

Enormous disagreements.

Völlige Uneinigkeit.

Why so? Because, in fact, the area of the lung

Doch wie kommt das? Daher, weil die Lungenoberfläche im Grunde

is something very ill-defined.

etwas sehr unscharf Definiertes ist.

The bronchi branch, branch, branch

Die Bronchien verzweigen sich ... und verzweigen sich ... und verzweigen sich;

and they stop branching,

und irgendwann hören sie auf, sich zu verzweigen -

not because of any matter of principle,

jedoch nicht einfach wegen irgendwelcher Prinzipien,

but because of physical considerations:

sondern aus physischen Erwägungen heraus;

the mucus, which is in the lung.

nämlich wegen des Schleims, der die Lunge ausfüllt.

So what happens is that in a way

Daraus ergibt sich also, dass es durchaus so ist,

you have a much bigger lung,

dass Sie als Mensch über eine größere Lunge verfügen,

but it branches and branches

wenn sie sich verästelt und weiter verästelt -

down to distances about the same for a whale, for a man

bis zu winzigsten Entfernungen hinunter - handelt es sich bei einem Wal, einem Menschen

and for a little rodent.

oder einem kleinen Nagetier jedes Mal um ein und dasselbe Prinzip.

Now, what good is it to have that?

Und weswegen ist es nun nützlich, diese Erkenntnis gewonnen zu haben?

Well, surprisingly enough, amazingly enough,

Nun, gleichsam überraschenderweise wie erfreulicherweise

the anatomists had a very poor idea

hatten die Anatomen zumindest bis vor kurzem noch

of the structure of the lung until very recently.

eher rudimentäre Vorstellungen der Lungenstruktur.

And I think that my mathematics,

Und ja, ich glaube, dass meine Mathematik -

surprisingly enough,

so überraschend es auch sein mag -

has been of great help

eine große Hilfe gewesen ist

to the surgeons

für die Chirurgen,

studying lung illnesses

die den Verlauf von Lungen-

and also kidney illnesses,

und Nierenkrankheiten studiert haben -

all these branching systems,

samt all dieser Verästelungssysteme,

for which there was no geometry.

für die bislang keine geometrische Beschreibung existierte.

So I found myself, in other words,

Ich habe mich sozusagen ertappt,

constructing a geometry,

eine Geometrie zu erdenken

a geometry of things which had no geometry.

von Dingen, die eigentlich gar keine Geometrie besaßen.

And a surprising aspect of it

Desweiteren ist es ein überraschender Gesichtspunkt,

is that very often, the rules of this geometry

dass die Regeln dieser Geometrie sehr häufig

are extremely short.

überaus kurz sind.

You have formulas that long.

Sie hantieren mit derart langen Formeln;

And you crank it several times.

und mehrere Male "schrauben" Sie an ihnen herum.

Sometimes repeatedly: again, again, again,

Manchmal wiederholt, immer und immer wieder -

the same repetition.

derselbe sich wiederholende Prozess.

And at the end, you get things like that.

Und als Endresultat bekommen Sie solche Dinge heraus.

This cloud is completely,

Diese Wolke hier ist völlig

100 percent artificial.

künstlich, zu 100%.

Well, 99.9.

Nun gut, sagen wir: zu 99,9%.

And the only part which is natural

Den einzigen natürlichen Teil davon stellt

is a number, the roughness of the cloud,

die Zahl dar, die den Rauigkeitsgrad der Wolke angibt,

which is taken from nature.

welcher der Natur entnommen ist.

Something so complicated like a cloud,

Etwas so Kompliziertes wie eine Wolke,

so unstable, so varying,

die so unbeständig, so variabel ist,

should have a simple rule behind it.

sollte doch eigentlich einer einfachen Regel unterliegen...?

Now this simple rule

Beschreiben lassen sich Wolken

is not an explanation of clouds.

mittels dieser einfachen Regel nicht.

The seer of clouds had to

Der Betrachter dieser Wolken

take account of it.

musste diesen Sachverhalt in Erwägung ziehen.

I don't know how much advanced

Ich weiß nicht, wie professionell diese Bilder

these pictures are. They're old.

entwickelt wurden - es handelt sich um alte Bilder.

I was very much involved in it,

Ich war ja in diese Dinge einmal sehr stark involviert,

but then turned my attention to other phenomena.

richtete mein Augenmerk dann jedoch auf andere Phänomene.

Now, here is another thing

Es gibt es noch etwas zu berichten,

which is rather interesting.

das sehr interessant ist:

One of the shattering events

eines der aufrüttelnden Ereignisse

in the history of mathematics,

in der Geschichte der Mathematik,

which is not appreciated by many people,

welches von vielen Menschen nicht gebilligt wird,

occurred about 130 years ago,

und sich vor rund 130 Jahren zutrug -

145 years ago.

nein ... vor 145 Jahren war es.

Mathematicians began to create

Die Mathematiker fingen an, Gebilde zu erschaffen,

shapes that didn't exist.

die es in Wirklichkeit gar nicht gab.

Mathematicians got into self-praise

Die Mathematiker ergingen sich geradezu in Selbstbeweihräucherung

to an extent which was absolutely amazing,

in einem wahrlich erstaunlichen Ausmaß:

that man can invent things

dass der Mensch Dinge erfinden könne,

that nature did not know.

über welche die Natur gar nichts wisse.

In particular, it could invent

Genauer gesagt, konnte er Dinge erfinden

things like a curve which fills the plane.

wie eine Kurve, die eine Ebene ausfüllt.

A curve's a curve, a plane's a plane,

Eine Kurve ist eine Kurve, und eine Ebene ist eine Ebene -

and the two won't mix.

miteinander vermischen würden sich die beiden nicht.

Well, they do mix.

Und sie vermischen sich doch!

A man named Peano

Ein Mann namens [Giuseppe] Peano

did define such curves,

definierte Kurven genau solchen Typs,

and it became an object of extraordinary interest.

die bald ein außergewöhnliches Interesse auf sich zogen.

It was very important, but mostly interesting

Sie waren zwar sehr wichtig, jedoch hauptsächlich interessant

because a kind of break,

weil es zu einer Art Bruch kam:

a separation between

einer Trennlinie, die sich auf einmal zwischen

the mathematics coming from reality, on the one hand,

der an der Wirklichkeit orientierten Mathematik und der

and new mathematics coming from pure man's mind.

neuartigen, vollständig einem menschlichen Geist entsprungenen Mathematik durchzog.

Well, I was very sorry to point out

Nun, ich bedauerte es beinahe gar, zu betonen,

that the pure man's mind

dass besagter menschlicher Geist

has, in fact,

im Grunde gesehen

seen at long last

nach langer Zeit endlich das wahrgenommen hat,

what had been seen for a long time.

was schon über einen langen Zeitraum wahrgenommen wurde.

And so here I introduce something,

So möchte ich Ihnen hier etwas vorstellen,

the set of rivers of a plane-filling curve.

nämlich die Menge der Flüsse von einer die Ebene ausfüllenden Kurve.

And well,

Und ja,

it's a story unto itself.

es ist eine Geschichte für sich.

So it was in 1875 to 1925,

Sie ereignete sich so in der Zeit von 1875 bis 1925,

an extraordinary period

einer außergewöhnlichen Epoche,

in which mathematics prepared itself to break out from the world.

in welcher die Mathematik kurz davor war, aus dieser Welt "auszubrechen".

And the objects which were used

Und diese Gegenstände, die damals -

as examples, when I was

in meiner Kindheit und Studentenzeit -

a child and a student, as examples

als Fallbeispiele herangezogen wurden,

of the break between mathematics

um zu zeigen, wo die Trennlinie zwischen der Mathematik

and visible reality --

und der (be)greifbaren Realität verlief -

those objects,

genau diese Gegenstände

I turned them completely around.

habe ich vollständig auf den Kopf gestellt,

I used them for describing

und sie dazu verwendet, um einige

some of the aspects of the complexity of nature.

der Ausprägungen der Komplexität in der Natur beschreiben zu können.

Well, a man named Hausdorff in 1919

Ein Mann namens [Felix] Hausdorff hatte 1919

introduced a number which was just a mathematical joke,

einmal eine Zahl eingeführt, die schlichtweg als mathematischer Witz gemeint war.

and I found that this number

Doch ich fand heraus, dass diese Zahl

was a good measurement of roughness.

eine gute Maßzahl für Rauigkeit darstellen würde!

When I first told it to my friends in mathematics

Als ich das meinen Mathematiker-Freunden erzählte,

they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."

meinten sie nur: "Sei doch nicht albern! Es ist nur grober Unfug."

Well actually, I was not silly.

Tatsächlich war ich jedoch keineswegs albern.

The great painter Hokusai knew it very well.

Der große Maler Hokusai kannte sich auf diesem Gebiet sehr gut aus.

The things on the ground are algae.

Diese Objekte dort auf dem Grund sind Algen.

He did not know the mathematics; it didn't yet exist.

Die dazugehörige Mathematik kannte Hokusai nicht: sie existierte ja noch nicht.

And he was Japanese who had no contact with the West.

Dazu kommt, dass ihm als Japaner der Kontakt zur westlichen Welt seinerzeit ohnehin nicht möglich war.

But painting for a long time had a fractal side.

Doch schon seit langer Zeit verfügte die Malerei über eine Art von "fraktaler Sichtweise",

I could speak of that for a long time.

über die ich allein stundenlang referieren könnte.

The Eiffel Tower has a fractal aspect.

Auch der Eiffelturm hat eine fraktale Sichtweise.

I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,

Das Buch, das Herr Eiffel über diesen Turm schrieb, habe ich gelesen.

and indeed it was astonishing how much he understood.

Und es war in der Tat erstaunlich, wie viel er davon begriffen hatte.

This is a mess, mess, mess, Brownian loop.

Dies hier bildet ein heilloses Durcheinander ab - eine "Brownsche Schleife".

One day I decided --

Eines Tages,

halfway through my career,

mitten in meiner Laufbahn,

I was held by so many things in my work --

wurde ich wieder einmal durch meine Arbeit von so vielen Dingen aufgehalten,

I decided to test myself.

dass ich beschloss, mich einmal selbst zu prüfen.

Could I just look at something

Würde ich imstande sein, irgendetwas,

which everybody had been looking at for a long time

das jeder schon seit langem betrachtet hat, einmal selbst in Augenschein zu nehmen

and find something dramatically new?

und etwas faszinierend Neuartiges darin zu finden?

Well, so I looked at these

So schaute ich mir eben diese Gebilde an -

things called Brownian motion -- just goes around.

Brownsche Bewegungen genannt -, die sich permanent im Kreis drehen.

I played with it for a while,

Einige Zeit spielte ich damit herum,

and I made it return to the origin.

und brachte sie anschließend wieder in die ursprüngliche Lage.

Then I was telling my assistant,

Dann sagte ich zu meinem Assistenten:

"I don't see anything. Can you paint it?"

"Also ich erkenne da gar nichts. Könnten Sie es einmal einfärben?"

So he painted it, which means

So färbte er es ein, was im Einzelnen heißt,

he put inside everything. He said:

dass er die Farbe überall darin verteilte. Er berichtete mir:

"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!

"Ja, also das ist hierbei herausgekommen..." - ich unterbrach ihn sogleich: "Halt, halt, Moment!

I see; it's an island."

Ich sehe, dass das eine Insel darstellt."

And amazing.

Und dann kam das Faszinierende:

So Brownian motion, which happens to have

genauso verhielt es sich mit der Drehung bei der

a roughness number of two, goes around.

Brownschen Bewegung (die zufällig einen Rauigkeitsgrad von 2,0 besitzt).

I measured it, 1.33.

Ich maß es ab ... 1,33.

Again, again, again.

Und wieder, und wieder, und immer wieder.

Long measurements, big Brownian motions,

Langwierige Messungen, große Brownsche Bewegungen, ...?

1.33.

1,33.

Mathematical problem: how to prove it?

Das mathematische Problem war: wie beweisen wir das?

It took my friends 20 years.

Meine Freunde benötigten 20 Jahre für diesem Beweis,

Three of them were having incomplete proofs.

wobei dieser bei drei von ihnen nicht vollständig war.

They got together, and together they had the proof.

Sie schlossen sich zusammen, und zusammen schafften sie letztendlich auch den Beweis.

So they got the big [Fields] medal in mathematics,

Sie bekamen dafür die ruhmreiche [Fields-] Medaille in Mathematik:

one of the three medals that people have received

eine der drei Medaillen, die Menschen für Beweise

for proving things which I've seen

von Dingen bekommen haben, die ich gesehen habe,

without being able to prove them.

ohne sie jedoch selbst beweisen zu können.

Now everybody asks me at one point or another,

Nun werden mich alle Leute irgendwann bestimmt einmal fragen:

"How did it all start?

"Wie fing das eigentlich an?

What got you in that strange business?"

Was genau hat Sie in dieses seltsame Metier hinein 'verschlagen'?"

What got you to be,

Was bewog mich,

at the same time, a mechanical engineer,

zur selben Zeit ein Konstruktionsingenieur,

a geographer

ein Geograph,

and a mathematician and so on, a physicist?

ein Mathematiker, ein Physiker usw. ... in einer Person zu sein?

Well actually I started, oddly enough,

Tatsächlich fing ich - kurioserweise - damit an,

studying stock market prices.

Börsenkurse zu analysieren.

And so here

So stellte ich

I had this theory,

die Theorie auf,

and I wrote books about it --

und schrieb Bücher über

financial prices increments.

Kurssteigerungen an der Börse.

To the left you see data over a long period.

Links sehen Sie über lange Zeit aufgezeichnete Werte.

To the right, on top,

Auf der rechten Seite, in der oberen Hälfte,

you see a theory which is very, very fashionable.

können Sie eine Theorie sehen, die sehr, sehr in Mode ist.

It was very easy, and you can write many books very fast about it.

Sie war sehr einfach aufzustellen, weswegen man auch in kurzer Zeit viele Bücher darüber schreiben können.

(Laughter)

(Gelächter)

There are thousands of books on that.

Tatsächlich gibt es Tausende Bücher davon.

Now compare that with real price increments.

Jetzt vergleichen Sie das einmal mit realen Kurssteigerungen.

Where are real price increments?

Wo kann man die hier sehen?

Well, these other lines

Nun, diese anderen Linien hier

include some real price increments

geben einige reale Kurssteigerungen wieder -

and some forgery which I did.

und einige Manipulationen meinerseits.

So the idea there was

Die Grundidee war somit die,

that one must be able to -- how do you say? --

man sollte in der Lage sein - wie sagt man? -

model price variation.

Kurssteigerungen zu "modellieren".

And it went really well 50 years ago.

Und vor 50 Jahren lief so etwas wirklich hervorragend.

For 50 years, people were sort of pooh-poohing me

So musste ich 50 Jahre lang die Buhrufe der Menschen ertragen,

because they could do it much, much easier.

zumal sie das auf sehr viel leichtere Weise bewerkstelligen konnten.

But I tell you, at this point, people listened to me.

Aber glauben Sie mir: von diesem Zeitpunkt an haben mir die Menschen zugehört.

(Laughter)

(Gelächter)

These two curves are averages:

Diese zwei Kurven hier geben Durchschnittswerte an.

Standard & Poor, the blue one;

Die Blaue dort zeigt Standard & Poor an. [Anm. d. Übers.: S&P 500 der N. Y. Ratingagentur, einer Tochter von McGraw-Hill]

and the red one is Standard & Poor's

Und die Rote dort bildet ebenfalls S&P 500 ab -

from which the five biggest discontinuities

jedoch bei dieser wurden die fünf größten

are taken out.

"Unstimmigkeiten" entfernt.

Now discontinuities are a nuisance,

Unstimmigkeiten sind doch stets lästig!

so in many studies of prices,

In vielen Kursstudien

one puts them aside.

werden sie gerne links liegengelassen.

"Well, acts of God.

"Ach, Handlungen Gottes eben.

And you have the little nonsense which is left.

Und das bisschen Unfug ist das, was davon zurückbleibt.

Acts of God." In this picture,

Handlungen Gottes." Auf diesem Bild hier

five acts of God are as important as everything else.

sind fünf seiner Handlungen genauso bestimmend wie alles andere auch.

In other words,

Oder anders ausgedrückt:

it is not acts of God that we should put aside.

Wir sollten gerade eben nicht die Handlungen Gottes außer Acht lassen.

That is the meat, the problem.

Das ist das Kernproblem des Ganzen.

If you master these, you master price,

Denn wenn Sie diese Handlungen beherrschen, dann beherrschen Sie auch die Börsenkurse.

and if you don't master these, you can master

Beherrschen Sie sie nicht, dann können Sie ebenso gut

the little noise as well as you can,

diese kleine Differenz hier nach besten Fähigkeiten beherrschen -

but it's not important.

doch darauf kommt es nicht an.

Well, here are the curves for it.

Hier können Sie die Kurven dafür sehen.

Now, I get to the final thing, which is the set

Jetzt möchte ich zum Schlussthema kommen: nämlich zu der Menge,

of which my name is attached.

die meinen Namen trägt.

In a way, it's the story of my life.

In gewisser Weise spiegelt sie meine ganze Lebensgeschichte wider.

My adolescence was spent

Meine Jugendzeit verbrachte ich zu einer Zeit,

during the German occupation of France.

als Frankreich unter deutscher Besatzung stand.

Since I thought that I might

Und weil ich der Meinung war, dass ich möglicherweise innerhalb eines Tages

vanish within a day or a week,

oder einer Woche auf einmal verschwunden sein könnte,

I had very big dreams.

hegte ich sehr große Träume.

And after the war,

Nach dem Krieg

I saw an uncle again.

sah ich einen Onkel von mir wieder.

My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,

Dieser war ein sehr renommierter Mathematiker und meinte zu mir:

"Look, there's a problem

"Schau mal her, ich habe hier ein Problem,

which I could not solve 25 years ago,

das ich vor 25 Jahren nicht lösen konnte,

and which nobody can solve.

und das wohl niemand lösen kann:

This is a construction of a man named [Gaston] Julia

eine Konstruktion, geschaffen von einem Mann namens [Gaston] Julia

and [Pierre] Fatou.

sowie [Pierre] Fatou.

If you could

Wenn es dir gelingt,

find something new, anything,

dabei etwas Neues zu finden, gleich welcher Art,

you will get your career made."

wird es dir den Weg für eine glänzende Karriere ebnen."

Very simple.

Na, das klang doch sehr einfach.

So I looked,

So schaute ich mir das eben an,

and like the thousands of people that had tried before,

und genau wie die Abertausenden Menschen vor mir, die es schon versucht hatten,

I found nothing.

fand ich - rein gar nichts.

But then the computer came,

Doch dann brach das Computerzeitalter an,

and I decided to apply the computer,

und ich beschloss, den Computer

not to new problems in mathematics --

nicht für neue mathematische Probleme einzusetzen

like this wiggle wiggle, that's a new problem --

(auf eine Art wie: "schau mal, ich hab' hier ein neues Problem für dich")

but to old problems.

sondern für klassische Probleme.

And I went from what's called

Also ging ich von sogenannten reellen Zahlen,

real numbers, which are points on a line,

welche Punkte auf einer Geraden darstellen,

to imaginary, complex numbers,

über zu imaginären (komplexen) Zahlen,

which are points on a plane,

die Punkte auf einer Ebene repräsentieren -

which is what one should do there,

genau das, was man in diesem Fall eben machen sollte.

and this shape came out.

So entstand dieses Gebilde.

This shape is of an extraordinary complication.

Es ist geprägt durch seine außergewöhnliche Komplexität.

The equation is hidden there,

Dahinter verbirgt sich eine Gleichung:

z goes into z squared, plus c.

z wird zugeordnet z im Quadrat plus c.

It's so simple, so dry.

Es ist gleichsam simpel wie knochentrocken -

It's so uninteresting.

und uninteressant dazu.

Now you turn the crank once, twice:

Nun drehen Sie aber doch mal die "Kurbel" einmal, zweimal ...

twice,

ja, zweimal:

marvels come out.

und es kommen wahre Wunder dabei heraus.

I mean this comes out.

Wovon ich spreche, ist dies hier.

I don't want to explain these things.

Ich möchte diese Dinge hier aber nicht im Einzelnen erläutern.

This comes out. This comes out.

Dies ergibt sich daraus. Das ergibt sich daraus.

Shapes which are of such complication,

Gebilde von solch überwältigender Komplexität,

such harmony and such beauty.

Harmonie und Schönheit.

This comes out

Immer wieder erhalten Sie so etwas,

repeatedly, again, again, again.

wieder, wieder, und wieder.

And that was one of my major discoveries,

Das war eine meiner bedeutsamsten Entdeckungen.

to find that these islands were the same

nämlich dass diese Inseln dieselben

as the whole big thing, more or less.

wie das großformatige Ganze waren - jedenfalls mehr oder weniger.

And then you get these

So bekommen Sie diese

extraordinary baroque decorations all over the place.

außergewöhnlichen, barocken Ornamente über die ganze Fläche:

All that from this little formula,

und das lediglich mit Hilfe dieser kleinen Formel,

which has whatever, five symbols in it.

die gerade einmal über fünf Glieder verfügt.

And then this one.

Oder dieses hier auch,

The color was added for two reasons.

bei dem die Einfärbung aus zweierlei Gründen gemacht wurde:

First of all, because these shapes

der Hauptgrund dafür war, dass diese Gebilde

are so complicated

derart kompliziert sind,

that one couldn't make any sense of the numbers.

dass die Zahlen keinerlei Sinn ergeben;

And if you plot them, you must choose some system.

mehr noch: wenn Sie sie ausdrucken, müssen Sie in jedem Fall ein bestimmtes System einführen.

And so my principle has been

Daher bestand mein Prinzip schon immer darin,

to always present the shapes

die Gebilde unter Anwendung

with different colorings

verschiedenartiger Kolorierungen zu präsentieren,

because some colorings emphasize that,

da einige davon dies hervorheben,

and others it is that or that.

und die anderen wiederum das.

It's so complicated.

Es ist so ungeheuer kompliziert.

(Laughter)

(Gelächter)

In 1990, I was in Cambridge, U.K.

1990 war ich in Cambridge in Großbritannien,

to receive a prize from the university,

um einen Preis der Universität entgegenzunehmen.

and three days later,

Drei Tage später

a pilot was flying over the landscape and found this thing.

war ein Pilot gerade dabei, diese Landschaft hier zu überfliegen, und entdeckte dieses "Ding" dort.

So where did this come from?

Aber wie kam das dorthin?

Obviously, from extraterrestrials.

Allem Anschein nach doch wohl durch Außerirdische.

(Laughter)

(Gelächter)

Well, so the newspaper in Cambridge

Daraufhin veröffentlichte die in Cambridge ansässige Tageszeitung

published an article about that "discovery"

einen Artikel über diese "Entdeckung"

and received the next day

und bekam tags darauf

5,000 letters from people saying,

5000 Briefe ins Haus von Menschen, die meinten:

"But that's simply a Mandelbrot set very big."

"Das ist doch einfach eine sehr große Mandelbrot-Menge!"

Well, let me finish.

Lassen Sie mich zum Ende kommen.

This shape here just came

Dieses Gebilde hier entstand einzig und allein

out of an exercise in pure mathematics.

durch Anwendung reiner Mathematik.

Bottomless wonders spring from simple rules,

Eine wahre Flut an Wundern tut sich mittels einfacher Regeln auf,

which are repeated without end.

die sich wiederholen - ohne Unterlass.

Thank you very much.

Ich danke Ihnen vielmals.

(Applause)

(Applaus)