Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

Kääntäjä: Ulla Vainio Oikolukija: Sami Andberg

Thank you very much.

Kiitos erittäin paljon.

Please excuse me for sitting; I'm very old.

Anteeksi, että istun; olen hyvin vanha.

(Laughter)

(Naurua)

Well, the topic I'm going to discuss

Aihe, josta aion kertoa,

is one which is, in a certain sense, very peculiar

on yhdellä tapaa kummallinen,

because it's very old.

koska se on hyvin vanha.

Roughness is part of human life

Rosoisuus on osa ihmiselämää

forever and forever,

aina ja ikuisesti.

and ancient authors have written about it.

Muinaiset kirjoittajat ovat kirjoittaneet siitä.

It was very much uncontrollable,

Se oli vaikeasti kontrolloitavissa.

and in a certain sense,

Ja jossain mielessä,

it seemed to be the extreme of complexity,

se vaikutti olevan äärimmäisen monimutkainen,

just a mess, a mess and a mess.

pelkää sotkua.

There are many different kinds of mess.

On monenlaisia sotkuja.

Now, in fact,

Itse asiassa,

by a complete fluke,

onnekkaasta sattumasta johtuen

I got involved many years ago

aloin useita vuosia sitten

in a study of this form of complexity,

tutkia tällaista monimutkaisuutta.

and to my utter amazement,

Ja suureksi hämmästyksekseni

I found traces --

löysin jälkiä

very strong traces, I must say --

-- hyvin voimakkaita jälkiä --

of order in that roughness.

järjestyksestä rosoisuudessa.

And so today, I would like to present to you

Joten tänään haluaisin esittää teille

a few examples

muutaman esimerkin

of what this represents.

tästä aiheesta.

I prefer the word roughness

Pidän enemmän sanasta 'rosoisuus'

to the word irregularity

kuin 'epäsäännöllisyys',

because irregularity --

koska epäjärjestys tarkoittaa

to someone who had Latin

-- henkilölle, joka on lukenut latinaa

in my long-past youth --

kaukaisessa nuoruudessaan --

means the contrary of regularity.

se tarkoittaa säännöllisyyden vastakohtaa.

But it is not so.

Mutta se ei ole sitä.

Regularity is the contrary of roughness

Säännöllisyys on rosoisuuden vastakohta,

because the basic aspect of the world

koska maailman perusmuoto

is very rough.

on hyvin rosoinen.

So let me show you a few objects.

Näytän teille muutaman kuvan.

Some of them are artificial.

Jotkut näistä ovat keinotekoisia.

Others of them are very real, in a certain sense.

Jotkut ovat hyvin aitoja, jossain mielessä.

Now this is the real. It's a cauliflower.

Tämä on aito. Kukkakaali.

Now why do I show a cauliflower,

Miksi näytän teille kukkakaalin,

a very ordinary and ancient vegetable?

hyvin tavanomaisen ja vanhan vihanneksen?

Because old and ancient as it may be,

Koska huolimatta siitä, miten muinainen se on,

it's very complicated and it's very simple,

se on hyvin monimutkainen ja yksinkertainen

both at the same time.

samaan aikaan.

If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,

On helppoa punnita se.

and when you eat it, the weight matters --

Jos aikoo syödä sen, paino ratkaisee.

but suppose you try to

Mutta mitä jos yritätte

measure its surface.

mitata sen pinta-alan?

Well, it's very interesting.

Se on mielenkiintoista.

If you cut, with a sharp knife,

Jos leikkaa terävällä veitsellä

one of the florets of a cauliflower

yhden kukinnon kukkakaalista

and look at it separately,

ja katsoo sitä erillään,

you think of a whole cauliflower, but smaller.

se näyttää kokonaiselta kukkakaalilta, vain pienemmältä.

And then you cut again,

Ja leikkaa uudelleen

again, again, again, again, again, again, again, again,

ja uudelleen, ja uudelleen...

and you still get small cauliflowers.

Ja saa vain yhä pienempiä kukkakaaleja.

So the experience of humanity

Ihmiset ovat siis aina kokeneet,

has always been that there are some shapes

että on olemassa muotoja,

which have this peculiar property,

joilla on tämä omituinen ominaisuus,

that each part is like the whole,

että jokainen osa on kuin koko asia,

but smaller.

mutta pienempi.

Now, what did humanity do with that?

Mitä ihmiset tekivät tällä tiedolla?

Very, very little.

Hyvin, hyvin vähän.

(Laughter)

(Naurua)

So what I did actually is to

Joten itse asiassa

study this problem,

tutkin tätä ongelmaa

and I found something quite surprising.

ja löysin melko yllättävän tuloksen;

That one can measure roughness

että rosoisuutta voi mitata

by a number, a number,

numerolla, joka voi olla

2.3, 1.2 and sometimes much more.

2,3 tai 1,2 tai joskus paljon enemmän.

One day, a friend of mine,

Kerran yksi ystäväni

to bug me,

ihan vain kiusallaan

brought a picture and said,

toi kuvan ja kysyi:

"What is the roughness of this curve?"

"Mikä on tämän käyrän rosoisuus?"

I said, "Well, just short of 1.5."

Sanoin: "No, vähän alle 1,5."

It was 1.48.

Se oli 1,48.

Now, it didn't take me any time.

Minulta se ei kestänyt kauan.

I've been looking at these things for so long.

Olen katsonut näitä juttuja jo niin kauan.

So these numbers are the numbers

Nämä numerot

which denote the roughness of these surfaces.

kertovat pintojen rosoisuudesta.

I hasten to say that these surfaces

Kiirehdin sanomaan, että nämä pinnat

are completely artificial.

ovat täysin keinotekoisia.

They were done on a computer,

Ne on tehty tietokoneella.

and the only input is a number,

Sille syötetään vain numero.

and that number is roughness.

Tuo numero on rosoisuus.

So on the left,

Vasemmalla

I took the roughness copied from many landscapes.

otin rosoisuuden, joka on ominainen useille maisemille.

To the right, I took a higher roughness.

Oikealla otin korkeamman rosoisuuden.

So the eye, after a while,

Nämä pystyy erottamaan

can distinguish these two very well.

jonkin ajan kuluttua silmällä oikein hyvin.

Humanity had to learn about measuring roughness.

Ihmisten piti oppia mittaamaan rosoisuutta.

This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.

Tämä on hyvin rosoinen, tämä melko sileä, ja tämä täysin sileä.

Very few things are very smooth.

Hyvin harvat asiat ovat täysin sileitä.

So then if you try to ask questions:

Joten jos yrittää kysyä kysymyksen:

"What's the surface of a cauliflower?"

mikä on kukkakaalin pinta-ala?

Well, you measure and measure and measure.

Sitä voi mitata ja mitata.

Each time you're closer, it gets bigger,

Aina kun on pääsee lähemmäs, se suurenee,

down to very, very small distances.

aina hyvin pieniin etäisyyksiin asti.

What's the length of the coastline

Mikä on rantaviivan pituus

of these lakes?

näissä järvissä?

The closer you measure, the longer it is.

Mitä tarkemmin mittaa, sitä pidempi se on.

The concept of length of coastline,

Rantaviivan pituuden koko käsite,

which seems to be so natural

joka tuntuu niin luonnolliselta,

because it's given in many cases,

koska se mainitaan usein,

is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.

on itse asiassa harha; sitä ei ole olemassa.

You must do it differently.

Se pitää tehdä eri tavalla.

What good is that, to know these things?

Mitä hyötyä näiden asioiden tietämisestä on?

Well, surprisingly enough,

Yllättävää kyllä,

it's good in many ways.

siitä on monenlaista hyötyä.

To begin with, artificial landscapes,

Keinoteikoiset maisemat,

which I invented sort of,

jotka tavallaan keksin,

are used in cinema all the time.

ovat käytössä elokuvissa koko ajan.

We see mountains in the distance.

Näemme vuoria kaukaisuudessa.

They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.

Ne voivat olla vuoria, mutta ne voivat olla vain yhtälöitä.

Now it's very easy to do.

Nykyään niitä on helppoa tehdä.

It used to be very time-consuming, but now it's nothing.

Aiemmin se vei paljon aikaa, mutta nyt se on helppoa.

Now look at that. That's a real lung.

Katsokaa tätä. Tämä on aito keuhko.

Now a lung is something very strange.

Keuhko on hyvin omituinen.

If you take this thing,

Tämä keuhko,

you know very well it weighs very little.

tiedätte hyvin, että se painaa hyvin vähän.

The volume of a lung is very small,

Keuhkojen tilavuus on hyvin pieni.

but what about the area of the lung?

Mutta mikä on keuhkojen pinta-ala?

Anatomists were arguing very much about that.

Anatomian tutkijat kiistelivät siitä paljon.

Some say that a normal male's lung

Jotkut sanovat, että normaalien miesten keuhkojen

has an area of the inside

pinta-ala oli sama kuin

of a basketball [court].

koripallon sisäpuolen.

And the others say, no, five basketball [courts].

Toiset sanovat viiden koripallon.

Enormous disagreements.

Melkoinen erimielisyys.

Why so? Because, in fact, the area of the lung

Miksi? Koska itse asiassa keuhkojen ala

is something very ill-defined.

on hyvin huonosti määritelty.

The bronchi branch, branch, branch

Keuhkoputket haarautuvat haaroihin ja uusiin haaroihin.

and they stop branching,

Ja lakkaavat haarautumasta,

not because of any matter of principle,

eivät minkään periaatteen vuoksi,

but because of physical considerations:

vaan fyysisistä syistä,

the mucus, which is in the lung.

keuhkoissa olevan liman takia.

So what happens is that in a way

Siis tavallaan

you have a much bigger lung,

meillä on isommat keuhkot,

but it branches and branches

mutta jos ne haarautuvat ja haarautuvat

down to distances about the same for a whale, for a man

aina etäisyyksiin, jotka ovat suunnilleen samat valaalle, ihmiselle

and for a little rodent.

ja pienelle jyrsijälle --

Now, what good is it to have that?

niin mitä hyötyä siitä on?

Well, surprisingly enough, amazingly enough,

Yllättävää kyllä, hämmästyttävää on,

the anatomists had a very poor idea

että anatomeilla oli hyvin hatarat käsitykset

of the structure of the lung until very recently.

keuhkojen rakenteesta ihan viime aikoihin asti.

And I think that my mathematics,

Uskon, että minun matematiikkani,

surprisingly enough,

yllättävää kyllä,

has been of great help

on ollut suuri apu

to the surgeons

kirurgeille,

studying lung illnesses

jotka tutkivat keuhkosairauksia

and also kidney illnesses,

ja myös munuaissairauksia,

all these branching systems,

kaikkia haarautuvia systeemejä,

for which there was no geometry.

joille ei ollut geometriaa.

So I found myself, in other words,

Toisin sanoen,

constructing a geometry,

huomasin rakentavani geometriaa

a geometry of things which had no geometry.

asioille, joilla ei ollut geometriaa.

And a surprising aspect of it

Yllättävä näkökohta tässä

is that very often, the rules of this geometry

on se, että tämän geometrian säännöt

are extremely short.

ovat hyvin lyhyitä.

You have formulas that long.

On tämän pituisia yhtälöitä.

And you crank it several times.

Niitä veivataan useita kertoja.

Sometimes repeatedly: again, again, again,

Joskus uudelleen ja uudelleen.

the same repetition.

Toistuvasti.

And at the end, you get things like that.

Lopulta saadaan tämän kaltaisia juttuja.

This cloud is completely,

Tämä pilvi on täysin,

100 percent artificial.

sataprosenttisen keinotekoinen.

Well, 99.9.

Tai no, 99,9 %.

And the only part which is natural

Ainoa luonnollinen asia

is a number, the roughness of the cloud,

on numero, pilven rosoisuus,

which is taken from nature.

joka on otettu luonnosta.

Something so complicated like a cloud,

Jokin niin monimutkainen kuin pilvi,

so unstable, so varying,

niin epästabiili, muuttuva,

should have a simple rule behind it.

sillä täytyy olla yksinkertainen sääntö.

Now this simple rule

Tämä sääntö

is not an explanation of clouds.

ei ole pilvien selitys.

The seer of clouds had to

Pilvien tarkkailijan

take account of it.

täytyi ottaa se huomioon.

I don't know how much advanced

En tiedä kuinka kehittyneitä

these pictures are. They're old.

nämä kuvat ovat; ne ovat vanhoja.

I was very much involved in it,

Olin hyvin kiinnostunut niistä,

but then turned my attention to other phenomena.

mutta sitten kiinnitin huomioni muihin ilmiöihin.

Now, here is another thing

On yksi toinen

which is rather interesting.

melko mielenkiintoinen asia.

One of the shattering events

Yksi repivimmistä tapahtumista

in the history of mathematics,

matematiikan historiassa,

which is not appreciated by many people,

jota moni ei arvosta,

occurred about 130 years ago,

tapahtui noin 130 vuotta sitten --

145 years ago.

145 vuotta sitten.

Mathematicians began to create

Matemaatikot alkoivat luoda

shapes that didn't exist.

muotoja, joita ei ollut olemassa.

Mathematicians got into self-praise

Matemaatikot kehuivat itseään

to an extent which was absolutely amazing,

laajuudessa, joka oli käsittämätön,

that man can invent things

siitä, että ihminen voi keksiä asioita,

that nature did not know.

joita luonto ei tuntenut.

In particular, it could invent

Erityisesti ihminen voi keksiä

things like a curve which fills the plane.

asioita kuten käyrän, joka täyttää tason.

A curve's a curve, a plane's a plane,

'Käyrä on käyrä, taso on taso,

and the two won't mix.

ja nuo kaksi eivät sekoitu.'

Well, they do mix.

No, nepä sekoittuvat.

A man named Peano

Mies nimeltä Peano

did define such curves,

määritteli sellaisia käyriä,

and it became an object of extraordinary interest.

ja ne saivat suunnatonta huomiota.

It was very important, but mostly interesting

Se oli hyvin tärkeää, mutta enimmäkseen mielenkiintoista,

because a kind of break,

koska se oli kuin aukko,

a separation between

eroavaisuus

the mathematics coming from reality, on the one hand,

todellisuudesta tulevan matematiikan

and new mathematics coming from pure man's mind.

ja ihmismielestä tulevan uuden matematiikan välillä.

Well, I was very sorry to point out

Oli ikävä huomauttaa,

that the pure man's mind

että puhdas ihmismieli

has, in fact,

itse asiassa

seen at long last

näki vihdoin sen,

what had been seen for a long time.

mitä oli nähty jo pitkän aikaa.

And so here I introduce something,

Tässä näytän

the set of rivers of a plane-filling curve.

jokia, jotka ovat osa tason täyttävää käyrää.

And well,

No,

it's a story unto itself.

se on oma tarinansa.

So it was in 1875 to 1925,

Vuosina 1875 - 1925

an extraordinary period

oli suuremmoinen kausi,

in which mathematics prepared itself to break out from the world.

jolloin matematiikka valmistautui irrottautumaan maailmasta.

And the objects which were used

Objekteja, joita käytettiin

as examples, when I was

esimerkkeinä, kun olin

a child and a student, as examples

lapsi ja opiskelija,

of the break between mathematics

aukosta matematiikan ja

and visible reality --

näkyvän todellisuuden välillä --

those objects,

nuo objektit

I turned them completely around.

käänsin täysin toisiksi.

I used them for describing

Käytin niitä kuvaamaan

some of the aspects of the complexity of nature.

joitain näkökohtia luonnon monimutkaisuudesta.

Well, a man named Hausdorff in 1919

Mies nimeltä Hausdorff vuonna 1919

introduced a number which was just a mathematical joke,

esitti numeron, joka oli vain matemaattinen vitsi.

and I found that this number

Huomasin, että tämä numero

was a good measurement of roughness.

oli hyvä mitta rosoisuudelle.

When I first told it to my friends in mathematics

Kun kerroin siitä ensi kertaa matemaatikkoystävilleni,

they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."

he sanoivat: "Älä ole hassu."

Well actually, I was not silly.

Itse asiassa en ollutkaan hassu.

The great painter Hokusai knew it very well.

Suuri maalari Hokusai tiesi sen hyvin.

The things on the ground are algae.

Maassa olevat jutut ovat levää.

He did not know the mathematics; it didn't yet exist.

Hän ei tuntenut matematiikkaa; sitä ei ollut olemassa.

And he was Japanese who had no contact with the West.

Hän oli japanilainen, jolla ei ollut kontakteja länteen.

But painting for a long time had a fractal side.

Mutta maalaamisella oli pitkään fraktaalinen puoli.

I could speak of that for a long time.

Voisin puhua siitä pitkään.

The Eiffel Tower has a fractal aspect.

Eiffelin tornilla on fraktaalinen muoto.

I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,

Luin herra Eiffelin tornistaan kirjoittamansa kirjan.

and indeed it was astonishing how much he understood.

Oli hämmästyttävää, miten paljon hän ymmärsi.

This is a mess, mess, mess, Brownian loop.

Tämä on Brownin lenkki -- yhtä sotkua.

One day I decided --

Eräänä päivänä,

halfway through my career,

puolivälissä uraani,

I was held by so many things in my work --

olin niin kiinni työssäni,

I decided to test myself.

että päätin testata itseäni.

Could I just look at something

Voisinko vain katsoa jotain,

which everybody had been looking at for a long time

mitä kaikki ovlivat katsoneet pitkään

and find something dramatically new?

ja löytää jotain dramaattisen uutta?

Well, so I looked at these

Joten katsoin

things called Brownian motion -- just goes around.

Brownin liikettä -- ne menevät ympäriinsä.

I played with it for a while,

Pyörittelin sitä jonkin aikaa,

and I made it return to the origin.

ja sain sen palaamaan alkupisteeseen.

Then I was telling my assistant,

Kerroin assistentilleni:

"I don't see anything. Can you paint it?"

"En näe mitään. Voitko värittää sen?"

So he painted it, which means

Joten hän väritti sen kokonaan.

he put inside everything. He said:

Hän sanoi: "Tällainen siitä tuli"

"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!

Ja minä sanoin: "Seis! Seis! Seis!

I see; it's an island."

Näen, että se on saari."

And amazing.

Uskomatonta.

So Brownian motion, which happens to have

Brownin liike, jolla sattuu olemaan

a roughness number of two, goes around.

rosoisuusarvo 2, palaa alkupisteeseensä.

I measured it, 1.33.

Mittasin sen: 1,33.

Again, again, again.

Uudelleen ja uudelleen.

Long measurements, big Brownian motions,

Pitkiä mittauksia, isoa Brownin liikettä,

1.33.

1,33.

Mathematical problem: how to prove it?

Matemaattinen ongelma: miten todistaa se?

It took my friends 20 years.

Ystäviltäni kesti se 20 vuotta.

Three of them were having incomplete proofs.

Kolmella heistä oli epätäydellisiä todistuksia.

They got together, and together they had the proof.

He tapasivat ja yhdessä he osoittivat sen.

So they got the big [Fields] medal in mathematics,

Joten he saivat suuren matemaatikkojen [Fieldsin] mitalin,

one of the three medals that people have received

yksi kolmesta mitalista, jonka ihmiset ovat saaneet

for proving things which I've seen

todistaessaan asioita, jotka olen nähnyt

without being able to prove them.

osaamatta todistaa niitä.

Now everybody asks me at one point or another,

Kaikki kysyvät minulta ennemmin tai myöhemmin

"How did it all start?

"Miten kaikki sai alkunsa?

What got you in that strange business?"

Miten päädyit tähän kummalliseen bisnekseen?"

What got you to be,

Mikä teki minusta

at the same time, a mechanical engineer,

yhtä aikaa koneinsinöörin,

a geographer

maantietelijän,

and a mathematician and so on, a physicist?

ja matemaatikon, fyysikon ja niin edelleen?

Well actually I started, oddly enough,

Itse asiassa, kumma kyllä, aloitin

studying stock market prices.

tutkimalla pörssikursseja.

And so here

Joten

I had this theory,

minulla oli teoria,

and I wrote books about it --

ja kirjoitin kirjan

financial prices increments.

talouden kasvusta.

To the left you see data over a long period.

Vasemmalla näette dataa

To the right, on top,

pitkältä ajalta. Oikealla ylhäällä

you see a theory which is very, very fashionable.

näette teorian, joka on hyvin suosittu.

It was very easy, and you can write many books very fast about it.

Se oli hyvin helppo ja siitä voi kirjoittaa nopeasti kirjoja.

(Laughter)

(Naurua)

There are thousands of books on that.

Aiheesta on tuhansia kirjoja.

Now compare that with real price increments.

Verratkaa tätä todellisiin pörssikursseihin.

Where are real price increments?

Missä ovat todelliset pörssikurssit?

Well, these other lines

Nämä toiset viivat

include some real price increments

sisältävät joitain oikeita pörssikursseja

and some forgery which I did.

ja joitain tekemiäni väärennöksiä.

So the idea there was

Ideana tässä oli,

that one must be able to -- how do you say? --

että pitäisi olla mahdollista

model price variation.

mallintaa kurssien muutoksia.

And it went really well 50 years ago.

Ja se toimi hyvin 50 vuotta sitten.

For 50 years, people were sort of pooh-poohing me

50 vuoden ajan ihmiset pitivät minua höpsönä,

because they could do it much, much easier.

koska he pystyivät tekemään sen paljon helpommin.

But I tell you, at this point, people listened to me.

Mutta uskokaa pois, tässä kohtaa ihmiset alkoivat kuunnella minua.

(Laughter)

(Naurua)

These two curves are averages:

Nämä kaksi käyrää ovat keskiarvoja.

Standard & Poor, the blue one;

Standard & Poor, sininen käyrä.

and the red one is Standard & Poor's

Punainen on Standard & Poor,

from which the five biggest discontinuities

josta viisi suurinta poikkeamaa

are taken out.

on poistettu.

Now discontinuities are a nuisance,

Poikkeamat ovat kiusankappaleita.

so in many studies of prices,

Monissa taloustutkimuksissa

one puts them aside.

ne ohitetaan.

"Well, acts of God.

"No, luonnonmullistukset."

And you have the little nonsense which is left.

Jäljelle jää pötyä.

Acts of God." In this picture,

Tässä kuvassa

five acts of God are as important as everything else.

viisi luonnonmullistusta on yhtä tärkeitä kuin kaikki muu.

In other words,

Toisin sanoen,

it is not acts of God that we should put aside.

meidän ei pitäisi jättää pois luonnonmullistuksia.

That is the meat, the problem.

Se on koko ongelman ydin.

If you master these, you master price,

Jos kykenee ennustamaan ne, voi ennustaa kaiken.

and if you don't master these, you can master

Jos ei hallitse niitä, ennustaa

the little noise as well as you can,

vain sen pienen kohinan,

but it's not important.

mutta se ei ole tärkeää.

Well, here are the curves for it.

Tässä kuvaajat.

Now, I get to the final thing, which is the set

Viimeinen asia, joka on joukko,

of which my name is attached.

johon nimeni on liitetty.

In a way, it's the story of my life.

Tavallaan se on elämäntarinani.

My adolescence was spent

Elin nuoruuttani

during the German occupation of France.

saksalaisten miehittäessä Ranskaa.

Since I thought that I might

Koska ajattelin, että saattaisin

vanish within a day or a week,

kadota päivässä tai viikossa,

I had very big dreams.

minulla oli suuria unelmia.

And after the war,

Sodan jälkeen

I saw an uncle again.

näin enoni uudelleen.

My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,

Enoni oli merkittävä matemaatikko ja

"Look, there's a problem

hän kertoi minulle: "On ongelma,

which I could not solve 25 years ago,

jota en voinut ratkaista 25 vuotta sitten,

and which nobody can solve.

ja jota kukaan ei osaa ratkaista.

This is a construction of a man named [Gaston] Julia

Sen rakensi [Gaston] Julia

and [Pierre] Fatou.

sekä [Pierre] Fatou.

If you could

Jos löytäisit siitä

find something new, anything,

jotain uutta, mitä tahansa,

you will get your career made."

saat siitä uran itsellesi."

Very simple.

Hyvin yksinkertaista.

So I looked,

Joten katsoin,

and like the thousands of people that had tried before,

ja kuten tuhannet aiemmin yrittäneet,

I found nothing.

en löytänyt mitään.

But then the computer came,

Mutta sitten tietokoneet tulivat.

and I decided to apply the computer,

Päätin kokeilla tietokonetta,

not to new problems in mathematics --

en uusiin matematiikan ongelmiin

like this wiggle wiggle, that's a new problem --

-- kuten värinäjuttuihin, se on uusi ongelma --

but to old problems.

vaan vanhoihin ongelmiin.

And I went from what's called

Joten etenin

real numbers, which are points on a line,

reaaliluvuista, jotka ovat pisteitä viivassa,

to imaginary, complex numbers,

imaginaarisiin, kompleksilukuihin,

which are points on a plane,

jotka ovat pisteitä tasossa,

which is what one should do there,

mitä piti tehdä.

and this shape came out.

Ja tämä muoto tuli siitä.

This shape is of an extraordinary complication.

Tämä muoto on tavattoman monimutkainen.

The equation is hidden there,

Yhtälö on piilotettu tänne,

z goes into z squared, plus c.

z on z potenssiin kaksi plus c.

It's so simple, so dry.

Niin yksinkertaista, niin kuivaa.

It's so uninteresting.

Niin epämielenkiintoista.

Now you turn the crank once, twice:

Jos pyöräytetään yhtälöä kerran, pari,

twice,

pari kertaa,

marvels come out.

ihmeitä tulee ulos.

I mean this comes out.

Tämä tulee ulos.

I don't want to explain these things.

En halua selittää näitä juttuja.

This comes out. This comes out.

Tämä tulee ulos, tämäkin.

Shapes which are of such complication,

Muotoja, jotka ovat niin monimutkaisia,

such harmony and such beauty.

harmonisia, kauniita.

This comes out

Tämä tulee

repeatedly, again, again, again.

toistuvasti, aina vain.

And that was one of my major discoveries,

Yksi suurimmista löydöistäni oli,

to find that these islands were the same

että nämä saaret ovat samoja

as the whole big thing, more or less.

kuin koko kuvio, enemmän tai vähemmän.

And then you get these

Ja sitten saa näitä

extraordinary baroque decorations all over the place.

eriskummallisia barokkikoristuksia joka paikkaan.

All that from this little formula,

Kaikki tämä tästä pikkuyhtälöstä,

which has whatever, five symbols in it.

jossa on viisi symbolia.

And then this one.

Ja tämä.

The color was added for two reasons.

Väri lisättiin kahdesta syystä.

First of all, because these shapes

Ensinnäkin, koska nämä muodot

are so complicated

ovat niin monimutkaisia,

that one couldn't make any sense of the numbers.

ettei numeroita voisi hahmottaa.

And if you plot them, you must choose some system.

On valittava jokin järjestelmä.

And so my principle has been

Periaatteenani on ollut

to always present the shapes

esittää muodot aina

with different colorings

eri värityksin,

because some colorings emphasize that,

koska jotkut väritykset painottavat yhtä

and others it is that or that.

ja toiset toista.

It's so complicated.

Se on niin monimutkaista.

(Laughter)

(Naurua)

In 1990, I was in Cambridge, U.K.

Vuonna 1990 olin Cambridgessä

to receive a prize from the university,

vastaanottamassa palkintoa yliopistolta.

and three days later,

Kolme päivää myöhemmin

a pilot was flying over the landscape and found this thing.

maiseman yli lentänyt lentäjä huomasi tämän.

So where did this come from?

Mistä se tuli?

Obviously, from extraterrestrials.

Mitä ilmeisimmin avaruusolennoilta.

(Laughter)

(Naurua)

Well, so the newspaper in Cambridge

Sanomalehti Cambridgessä

published an article about that "discovery"

julkaisi artikkelin tästä "löydöstä"

and received the next day

ja sai seuraavana päivänä

5,000 letters from people saying,

5000 kirjettä ihmisiltä:

"But that's simply a Mandelbrot set very big."

"Mutta se on vain hyvin iso Mandelbrotin joukko."

Well, let me finish.

Lopettelen nyt.

This shape here just came

Tämä muoto

out of an exercise in pure mathematics.

tuli puhtaan matematiikan harjoittamisesta.

Bottomless wonders spring from simple rules,

Yksinkertaisista säännöistä, joita toistetaan loputtomasti,

which are repeated without end.

syntyy pohjattomia ihmeitä.

Thank you very much.

Kiitos erittäin paljon.

(Applause)

(Suosionosoituksia)