Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

بنوا مندلبرو: فرکتال ها و هنر ناهمواري

Translator: Morteza Goodarz Reviewer: soheila Jafari

Thank you very much.

.خیلی متشکرم

Please excuse me for sitting; I'm very old.

.لطفا مرا برای نشستن ببخشید؛ من خیلی پیر هستم

(Laughter)

(خنده)

Well, the topic I'm going to discuss

خب، موضوعی که من می خواهم مطرح کنم

is one which is, in a certain sense, very peculiar

موضوعی است که، از جهت خاصی، خیلی عجیب است

because it's very old.

.زیرا بسیار قدیمی است

Roughness is part of human life

ناهمواری بخشی از زندگی انسان است

forever and forever,

،همواره و همواره نویسندگاه قدیمی در مورد آن نوشته اند.

and ancient authors have written about it.

،همواره و همواره نویسندگاه قدیمی در مورد آن نوشته اند.

It was very much uncontrollable,

،بسیار غیر قابل کنترل،

and in a certain sense,

و از جهت خاصی

it seemed to be the extreme of complexity,

،بینهایت پیچیده به نظر می رسید

just a mess, a mess and a mess.

.فقط یک آشفتگی، آشفتگی و آشفتگی

There are many different kinds of mess.

انواع بسيار مختلفی از آشفتگی وجود دارد.

Now, in fact,

در حقیقت،

by a complete fluke,

بطور کاملا اتفاقی،

I got involved many years ago

سالها پیش درگیر

in a study of this form of complexity,

یک مطالعه از این شکل از پیچیدگی شدم،

and to my utter amazement,

و با حیرت مطلق،

I found traces --

نشانه هایی یافتم--

very strong traces, I must say --

نشانه هایی بسیار قوی--

of order in that roughness.

باید از نظم در آن ناهمواری بگویم.

And so today, I would like to present to you

و بنابراين امروز، من می خواهم برای شما

a few examples

چند مثال از آنچه این بیانگر آن است را ارائه کنم.

of what this represents.

چند مثال از آنچه این بیانگر آن است را ارائه کنم.

I prefer the word roughness

من کلمه ناهمواری را

to the word irregularity

به کلمه بی نظمی ترجیح می دهم

because irregularity --

زیرا بی نظمی--

to someone who had Latin

برای کسی که لاتین بداند

in my long-past youth --

در گذشته دور که من جوان بودم--

means the contrary of regularity.

به معنی مخالف نظم است.

But it is not so.

اما این طور نیست.

Regularity is the contrary of roughness

نظم معکوس ناهمواری است

because the basic aspect of the world

زیرا جنبه های اساسی جهان

is very rough.

بسیار ناهموار است.

So let me show you a few objects.

اجازه دهید به شما چند چیز نشان بدهم.

Some of them are artificial.

برخی از آنها از مصنوعی هستند.

Others of them are very real, in a certain sense.

بقیه آنها، از جهت خاصی بسیار واقعی هستند.

Now this is the real. It's a cauliflower.

این واقعی است. این یک گل کلم است.

Now why do I show a cauliflower,

حالا چرا من یک گل کلم را نشان می دهم،

a very ordinary and ancient vegetable?

گیاهی بسیار معمولی و باستانی ؟

Because old and ancient as it may be,

زیرا از آنجا که ممکن است قدیمی و باستانی باشد

it's very complicated and it's very simple,

در آن واحد، هم بسیار پیچیده و هم بسیار ساده است.

both at the same time.

در آن واحد، هم بسیار پیچیده و هم بسیار ساده است.

If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,

اگر سعی در وزن کردن آن کنید – البته وزن کردن آن بسیار آسان است،

and when you eat it, the weight matters --

و هنگامی که آن را بخورید، وزن اهمیت دارد--

but suppose you try to

اما فرض کنید سعی کنید که

measure its surface.

سطح آن را اندازه بگیرید.

Well, it's very interesting.

خب، بسیار جالب است.

If you cut, with a sharp knife,

اگر با یک چاقوی تیز،

one of the florets of a cauliflower

یکی از گلچه های گل کلم را برش دهید

and look at it separately,

و جداگانه به آن نگاه کنید،

you think of a whole cauliflower, but smaller.

.فکر می کنید یک گل کلم کامل است، اما کوچکتر

And then you cut again,

و سپس دوباره برش دهید،

again, again, again, again, again, again, again, again,

دوباره، دوباره، دوباره، دوباره، دوباره، دوباره، دوباره، دوباره،

and you still get small cauliflowers.

و شما هنوز گل کلم های کوچکتر بدست می آورید.

So the experience of humanity

بنابراین تجربه بشر

has always been that there are some shapes

همواره این بوده است که برخی از اشکال وجود دارند

which have this peculiar property,

که این خاصیت عجیب را دارند،

that each part is like the whole,

که هر قسمت به مانند کل است،

but smaller.

اما کوچکتر.

Now, what did humanity do with that?

حالا، بشر با آن چه کرده است ؟

Very, very little.

.خیلی، خیلی کم

(Laughter)

(خنده)

So what I did actually is to

پس آنچه در واقع من انجام دادم

study this problem,

مطالعه این مساله بود،

and I found something quite surprising.

و من چیزی کاملا شگفت انگیز کشف کردم.

That one can measure roughness

که می توان ناهمواری را اندازه گرفت

by a number, a number,

توسط یک عدد، یک عدد،

2.3, 1.2 and sometimes much more.

.1.2، 2.3 و گاهی اوقات بسیار بیشتر

One day, a friend of mine,

یک روز، یکی از دوستان من،

to bug me,

برای اذیت کردن من،

brought a picture and said,

،یک تصویر آورد و گفت

"What is the roughness of this curve?"

"ناهمواری این منحنی چیست ؟"

I said, "Well, just short of 1.5."

من گفتم: "خب، اندکی کمتر از 1.5"

It was 1.48.

1.48 بود.

Now, it didn't take me any time.

محاسبه آن کار هیچ وقتی از من نگرفت.

I've been looking at these things for so long.

من برای مدتی بسیار طولانی به این چیزها نگاه کرده بودم.

So these numbers are the numbers

بنابراین این اعداد، اعدادی هستند

which denote the roughness of these surfaces.

که ناهمواری این سطوح را مشخص می کنند.

I hasten to say that these surfaces

من باید بگویم که این سطوح

are completely artificial.

کاملا مصنوعی هستند.

They were done on a computer,

،آنها بر روی یک کامپیوتر ایجاد شده اند،

and the only input is a number,

و تنها ورودی یک عدد است،

and that number is roughness.

و آن عدد ناهمواری است.

So on the left,

بنابراین در سمت چپ،

I took the roughness copied from many landscapes.

من ناهمواری کپی شده از مناظر بسیاری را دارم.

To the right, I took a higher roughness.

در سمت راست، من ناهمواری بیشتری دارم.

So the eye, after a while,

خُب چشم، پس از مدتی

can distinguish these two very well.

می تواند این دو را به خوبی از هم تشخیص دهد.

Humanity had to learn about measuring roughness.

بشر باید در باره اندازه گیری ناهمواری یاد بگیرد.

This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.

این بسیار ناهموار، و این تقریبا صاف و این کاملا صاف است.

Very few things are very smooth.

چیزهای خیلی کمی بسیار صاف هستند.

So then if you try to ask questions:

پس اگر شما بپرسید:

"What's the surface of a cauliflower?"

"سطح یک گل کلم چیست ؟"

Well, you measure and measure and measure.

خب، شما اندازه گیری و اندازه گیری و اندازه گیری می کنید.

Each time you're closer, it gets bigger,

هر قدر که شما نزدیک تر شوید، بزرگتر می شود،

down to very, very small distances.

تا فاصله های بسیار، بسیار پایین.

What's the length of the coastline

طول خط ساحلی این دریاچه ها

of these lakes?

چقدر است ؟

The closer you measure, the longer it is.

هرچه از نزدیک تر اندازه گیری کنید، طولانی تر می شود.

The concept of length of coastline,

مفهوم طول خط ساحلی،

which seems to be so natural

که بسیار طبیعی به نظر می رسد

because it's given in many cases,

چون در موارد بسیاری داده می شود،

is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.

در واقع، کاملا سفسطه‌ اميز است، همچین چیزی وجود ندارد.

You must do it differently.

شما باید آن را به روش ديگری انجام دهید.

What good is that, to know these things?

دانستن این چیزها چه سودی دارد ؟

Well, surprisingly enough,

خب، شگفت آور به اندازه کافی،

it's good in many ways.

از بسیاری جهات خوب است.

To begin with, artificial landscapes,

برای شروع، مناظر مصنوعی،

which I invented sort of,

که من تقریبا اختراع کردم،

are used in cinema all the time.

همیشه در سینما استفاده می شوند.

We see mountains in the distance.

ما کوه ها را در دوردست می بینیم.

They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.

آنها ممکن است کوه باشند، اما ممکن است فقط فرمول باشند ، که تولید شده اند.

Now it's very easy to do.

در حال حاضر انجام این کار بسیار آسان است.

It used to be very time-consuming, but now it's nothing.

این کار در گذشته بسیار وقت گیر بوده، اما در حال حاضر اصلا کاری نیست.

Now look at that. That's a real lung.

حالا به این نگاه کنید. این یک ریه واقعی است.

Now a lung is something very strange.

ریه چیز بسیار عجیبی است.

If you take this thing,

اگر شما آنرا بردارید،

you know very well it weighs very little.

شما به خوبی می فهمید وزن آن بسیار کم است.

The volume of a lung is very small,

حجم یک ریه بسیار کم است،

but what about the area of the lung?

اما مساحت ریه چطور ؟

Anatomists were arguing very much about that.

آناتومیست ها در مورد آن بسیار بحث کرده اند.

Some say that a normal male's lung

برخی می گویند که ریه یک مرد عادی

has an area of the inside

مساحت داخل

of a basketball [court].

یک [زمین] بسکتبال را دارد.

And the others say, no, five basketball [courts].

و دیگران می گویند، نه، پنج [زمین] بسکتبال.

Enormous disagreements.

اختلافات عظیم.

Why so? Because, in fact, the area of the lung

چرا؟ زیرا، در واقع، مساحت ریه

is something very ill-defined.

چیزی بسیار بد تعریف شده است.

The bronchi branch, branch, branch

انشعاب برونش، انشعاب، انشعاب

and they stop branching,

و انشعاب آنها متوقف می شود،

not because of any matter of principle,

نه بدلیل هیچ قانونی،

but because of physical considerations:

بلکه به دلیل ملاحظات فیزیکی:

the mucus, which is in the lung.

مخاط، که در ریه است.

So what happens is that in a way

پس اتفاقی که می افتد این است که از جهتی

you have a much bigger lung,

شما یک ریه بسیار بزرگتر دارید،

but it branches and branches

اما آن منشعب و منشعب می شود

down to distances about the same for a whale, for a man

به ابعاد تقریبا یکسان برای یک نهنگ، یک مرد

and for a little rodent.

و یک موش کوچک.

Now, what good is it to have that?

حالا، داشتن آن چه سودی دارد ؟

Well, surprisingly enough, amazingly enough,

،خب، شگفت آور به اندازه کافی، حیرت آور به اندازه کافی

the anatomists had a very poor idea

آناتومیست ها یک ایده بسیار ضعیف

of the structure of the lung until very recently.

از ساختار ریه تا همین اواخر داشتند.

And I think that my mathematics,

و من فکر می کنم که ریاضیات من،

surprisingly enough,

شگفت آور به اندازه کافی،

has been of great help

کمک بزرگی

to the surgeons

به جراحان بوده است

studying lung illnesses

برای بررسی بیماری های ریوی

and also kidney illnesses,

و همچنین بیماری های کلیه،

all these branching systems,

تمام این سیستم های انشعابی،

for which there was no geometry.

که برایشان هندسه ای وجود ندارد.

So I found myself, in other words,

خُب من خودم رو پیدا کردم، به عبارت دیگر

constructing a geometry,

ساختن یک هندسه،

a geometry of things which had no geometry.

یک هندسه از چیزهایی که هیچ هندسه ای ندارند.

And a surprising aspect of it

و یک جنبه شگفت آور از آن

is that very often, the rules of this geometry

این است که اغلب، قوانین این هندسه

are extremely short.

به شدت کوتاه هستند.

You have formulas that long.

شما فرمول هایی دارید که طولانی هستند.

And you crank it several times.

و آن را چندین بار خم می کنید.

Sometimes repeatedly: again, again, again,

گاهی اوقات مکررا: دوباره، دوباره، دوباره،

the same repetition.

همان تکرار.

And at the end, you get things like that.

و در پایان، شما چیزهایی مانند این بدست می آورید.

This cloud is completely,

این ابر به طور کامل،

100 percent artificial.

۱۰۰ درصد مصنوعی است .

Well, 99.9.

خب، 99.9

And the only part which is natural

و تنها بخشی که طبیعی است

is a number, the roughness of the cloud,

یک عدد است، ناهمواری ابر،

which is taken from nature.

که از طبیعت گرفته شده است.

Something so complicated like a cloud,

چیزی بسیار پیچیده مثل یک ابر،

so unstable, so varying,

بسیار ناپایدار، بسیار متنوع،

should have a simple rule behind it.

باید یک قانون ساده در پشتش داشته باشد.

Now this simple rule

این قانون ساده

is not an explanation of clouds.

تعریف ابرها نیست.

The seer of clouds had to

بیننده ابرها باید

take account of it.

دلیل آن را بیان کند.

I don't know how much advanced

من نمی دانم که این تصاویر

these pictures are. They're old.

چقدر پیشرفته هستند. آنها قدیمی هستند.

I was very much involved in it,

من خیلی درگیر آنها بودم.

but then turned my attention to other phenomena.

اما سپس توجهم به پدیده های دیگر معطوف شد.

Now, here is another thing

حالا، اینجا چیز دیگری است

which is rather interesting.

که نسبتا جالب است.

One of the shattering events

یکی از مخرب ترین رویدادها

in the history of mathematics,

در تاریخ ریاضیات،

which is not appreciated by many people,

که توسط بسیاری از مردم درک نشده است،

occurred about 130 years ago,

در حدود 130 سال پیش رخ داده است،

145 years ago.

سال پیش 145.

Mathematicians began to create

ریاضیدانان شروع کردند به خلق کردن

shapes that didn't exist.

اشکالی که وجود نداشتند.

Mathematicians got into self-praise

ریاضیدانان شروع به خودستایی کردن

to an extent which was absolutely amazing,

به حدی مطلقا شگفت انگیزی،

that man can invent things

که انسان بتواند چیزهایی را اختراع کند

that nature did not know.

.که طبیعت نمی دانست

In particular, it could invent

به طور خاص، توانست چیزهایی اختراع کند

things like a curve which fills the plane.

مانند یک منحنی که صفحه را پر می کند.

A curve's a curve, a plane's a plane,

یک منحنی، منحنی است، یک صفحه، صفحه است،

and the two won't mix.

و این دو ترکیب نخواهند شد.

Well, they do mix.

.خب، آنها ترکیب می شوند.

A man named Peano

مردی به نام پیانو

did define such curves,

چنین منحنی هایی تعریف کرد،

and it became an object of extraordinary interest.

و آن موضوعی فوق العاده مورد علاقه شد.

It was very important, but mostly interesting

آن بسیار مهم، اما بیشتر جالب توجه بود

because a kind of break,

بدلیل یک نوع شکاف،

a separation between

یک جدایی بین

the mathematics coming from reality, on the one hand,

ریاضیات آمده از واقعیت، از یک سو،

and new mathematics coming from pure man's mind.

و ریاضیات جدید آمده از ذهن ناب انسان.

Well, I was very sorry to point out

خب، من بسیار متاسف بودم برای تذکر اینکه

that the pure man's mind

ذهن ناب انسان

has, in fact,

در حقیقت،

seen at long last

آنچه را برای یک مدت طولانی دیده شده بود

what had been seen for a long time.

بالاخره دیده است.

And so here I introduce something,

و بنابراین من اینجا چیزی را معرفی می کنم،

the set of rivers of a plane-filling curve.

مجموعه ای از جریان های یک منحنی صفحه پر کن.

And well,

و خب،

it's a story unto itself.

این یک داستان جزء داستان خودش است.

So it was in 1875 to 1925,

خب در سال 1875 تا 1925،

an extraordinary period

یک دوره فوق العاده بود

in which mathematics prepared itself to break out from the world.

که در آن ریاضیات خود را برای بیرون ریختن از جهان آماده کرد.

And the objects which were used

و اشیائی که مورد استفاده قرار گرفت

as examples, when I was

به عنوان نمونه، زمانی که من

a child and a student, as examples

یک کودک و یک دانش آموز بودم، به عنوان نمونه ها یی

of the break between mathematics

از شکاف بین ریاضیات

and visible reality --

و واقعیت قابل رویت--

those objects,

من این اشیاء را،

I turned them completely around.

کاملا متحول کردم.

I used them for describing

من آنها را برای توصیف

some of the aspects of the complexity of nature.

برخی از جنبه های پیچیدگی طبیعت استفاده کردم.

Well, a man named Hausdorff in 1919

خب، مردی بنام هاسدورف در سال 1919

introduced a number which was just a mathematical joke,

عددی معرفی کرد که فقط یک شوخی ریاضی بود،

and I found that this number

و من متوجه شدم که این عدد

was a good measurement of roughness.

مقیاس خوبی از ناهمواری بود.

When I first told it to my friends in mathematics

وقتی که من برای اولین بار آنرا به دوستانم در ریاضیات گفتم

they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."

".آنها گفتند: "احمق نباش. این فقط یک چیز [احمقانه] است.

Well actually, I was not silly.

خب در واقع، من احمق نبودم.

The great painter Hokusai knew it very well.

نقاش بزرگ هوکوسای این را به خوبی می دانست.

The things on the ground are algae.

.این چیزها بر روی زمین جلبک هستند.

He did not know the mathematics; it didn't yet exist.

او ریاضیات نمی دانست؛ ریاضیات هنوز وجود نداشت.

And he was Japanese who had no contact with the West.

و او اهل ژاپن بود که هیچ تماسی با غرب نداشت.

But painting for a long time had a fractal side.

اما نقاشی او برای مدت طولانی یک جنبه فراکتالی داشت.

I could speak of that for a long time.

من می توانم در مورد آن برای مدت طولانی صحبت کنم.

The Eiffel Tower has a fractal aspect.

برج ایفل یک جنبه فراکتالی دارد.

I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,

من کتابی که آقای ایفل درباره برج خود نوشت را خوانده ام،

and indeed it was astonishing how much he understood.

و در واقع شگفت آور بود که او چقدر این موضوع را فهمیده بود.

This is a mess, mess, mess, Brownian loop.

این یک حلقه براونی (حرکت تصادفی احتمالای از ذرات معلق در یک سیال مایع و یا گاز ) آشفته، آشفته، آشفته است.

One day I decided --

یک روز من تصمیم گرفتم---

halfway through my career,

در وسط کارم،

I was held by so many things in my work --

بوسیله چیزهای زیادی که در محل کارم بود--

I decided to test myself.

خودم را امتحان کنم.

Could I just look at something

من می توانم فقط به چیزی نگاه کنم

which everybody had been looking at for a long time

که همه مدت طولانی به آن نگاه کرده اند

and find something dramatically new?

و چیزی به طرز چشمگیری جدید پیدا کنم ؟

Well, so I looked at these

خب، پس من به این چیزهایی که

things called Brownian motion -- just goes around.

حرکت براونی(حرکت تصادفی احتمالای از ذرات معلق در یک سیال مایع و یا گاز ) نامیده می شود نگاه کردم -- فقط حرکت می کنند.

I played with it for a while,

با آن برای مدتی بازی کردم،

and I made it return to the origin.

و آنرا به مبدا بازگرداندم.

Then I was telling my assistant,

سپس من به دستیارم گفتم،

"I don't see anything. Can you paint it?"

"من هیچ چیزی نمی بینم. می توانید آنرا رنگ کنید ؟"

So he painted it, which means

بنابراین او آن را رنگ آمیزی کرد، که یعنی

he put inside everything. He said:

او همه چیز را در قسمت داخلی قرار داد. او گفت:

"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!

خب، این چیز بیرون آمد ..." و من گفتم: "بایست! بایست! بایست!"

I see; it's an island."

می بینم؛ این یک جزیره است."

And amazing.

و شگفت انگیز

So Brownian motion, which happens to have

پس حرکت براونی، که اتفاقا

a roughness number of two, goes around.

عدد ناهمواری 2 دارد، کنار می رود.

I measured it, 1.33.

من آن را 1.33 اندازه گیری کردم.

Again, again, again.

.دوباره، دوباره، دوباره

Long measurements, big Brownian motions,

اندازه گیری های طولانی، حرکات براونی بزرگ،

1.33.

1.33

Mathematical problem: how to prove it?

مشکل ریاضی: چگونه این را اثبات کنم ؟

It took my friends 20 years.

این 20 سال زمان از دوستان من گرفته است.

Three of them were having incomplete proofs.

سه نفر از آنها دلایل ناقصی داشتند.

They got together, and together they had the proof.

آنها دور هم جمع شدند، و همه با هم دلیل را داشتند.

So they got the big [Fields] medal in mathematics,

بنابراین آنها مدال [زمینه های] بزرگ در ریاضیات را دریافت کردند،

one of the three medals that people have received

یکی از سه مدالی که مردم دریافت کرده اند

for proving things which I've seen

برای اثبات چیزهایی که من دیده ام

without being able to prove them.

بدون اینکه قادر به اثبات آنها باشم.

Now everybody asks me at one point or another,

حالا همه در یک مورد و یا موارد دیگر از من می پرسند،

"How did it all start?

"چگونه آن شروع شد ؟

What got you in that strange business?"

شما در این کار عجیب چه بدست آورده اید ؟

What got you to be,

می خواهید چه باشید،

at the same time, a mechanical engineer,

،در یک زمان، یک مهندسی مکانیک

a geographer

یک جغرافیدان

and a mathematician and so on, a physicist?

و یک ریاضیدان و ...، یک فیزیکدان ؟

Well actually I started, oddly enough,

خب در واقع، به اندازه کافی عجیب، من شروع به

studying stock market prices.

بررسی قیمت ها در بازار سهام کردم.

And so here

خب، در اینجا

I had this theory,

من این نظریه را داشتم،

and I wrote books about it --

و من کتاب هایی درباره آن نوشتم--

financial prices increments.

ارزش مالی افزایش می یابد.

To the left you see data over a long period.

در سمت چپ شما اطلاعات یک دوره طولانی را می بینید.

To the right, on top,

در سمت راست، بالا،

you see a theory which is very, very fashionable.

شما یک نظریه بسیار، بسیار شیک را می بینید.

It was very easy, and you can write many books very fast about it.

این بسیار آسان بود، و شما می توانید خیلی سریع کتاب های بسیاری در مورد آن بنویسید.

(Laughter)

(خنده)

There are thousands of books on that.

هزاران کتاب در مورد آن وجود دارد.

Now compare that with real price increments.

حالا آنرا با افزایش قیمت واقعی مقایسه کنید.

Where are real price increments?

افزایش قیمت واقعی کجاها هستند ؟

Well, these other lines

خب، این خطوط دیگر

include some real price increments

شامل مقداری افزایش قیمت واقعی هستند

and some forgery which I did.

و مقداری جعلی که من انجام دادم.

So the idea there was

بنابراین این ایده وجود داشت

that one must be able to -- how do you say? --

که یکی باید قادر به -- شما چه می گویید ؟---

model price variation.

.تغییرات مدل قیمت

And it went really well 50 years ago.

و آن 50 سال پیش واقعا خوب پیش رفت.

For 50 years, people were sort of pooh-poohing me

برای 50 سال، مردم در حال پیف-پیف کردن من بودند

because they could do it much, much easier.

زیرا آنها توانستند آنرا بسیار، بسیار آسان تر انجام دهند.

But I tell you, at this point, people listened to me.

اما من به شما می گویم، در این نکته، مردم به من گوش کردند.

(Laughter)

(خنده)

These two curves are averages:

این دو منحنی میانگین هستند:

Standard & Poor, the blue one;

استاندارد و ضعیف، آبیه؛

and the red one is Standard & Poor's

و قرمزه استاندارد و ضعیف است

from which the five biggest discontinuities

که پنج ناپیوستگی بزرگتر از آن

are taken out.

گرفته شده است.

Now discontinuities are a nuisance,

حالا ناپیوستگی ها یک مزاحمت است،

so in many studies of prices,

بنابراین در مطالعات بسیاری از قیمت ها،

one puts them aside.

آنها را کنار می گذارند.

"Well, acts of God.

.خب، حوادث غیر قابل پیش بینی"

And you have the little nonsense which is left.

و شما مزخرفات کمی که باقی می ماند را دارید.

Acts of God." In this picture,

حوادث غیر قابل پیش بینی." در این تصویر،

five acts of God are as important as everything else.

پنج حادثه غیر قابل پیش بینی همانقدر مهم هستند که هر چیز دیگری هست.

In other words,

به عبارت دیگر،

it is not acts of God that we should put aside.

این حوادث غیر قابل پیش بینی نیست که ما باید کنار بگذاریم.

That is the meat, the problem.

مشکل، این قسمت اصلی است.

If you master these, you master price,

اگر شما بر اینها مسلط شوید، شما بر قیمت تسلط یافته اید،

and if you don't master these, you can master

و اگر شما بر اینها مسلط نشوید ، شما می توانید بر

the little noise as well as you can,

نویز کم به اندازه ای که می توانید، تسلط یابید،

but it's not important.

اما این مهم نیست.

Well, here are the curves for it.

خب، در اینجا منحنی هایی برای آن هستند.

Now, I get to the final thing, which is the set

حالا، من به بحث پایانی می رسم، که مجموعه ایست

of which my name is attached.

که نام من به آن ضمیمه شده است.

In a way, it's the story of my life.

از جهتی، آن داستان زندگی من است.

My adolescence was spent

جوانی من

during the German occupation of France.

در دوران اشغال فرانسه، توسط آلمان سپری شد.

Since I thought that I might

از آنجا که فکر کردم که ممکن است من

vanish within a day or a week,

،ظرف یک روز یا یک هفته ناپدید شوم

I had very big dreams.

رویاهای بسیار بزرگی داشتم.

And after the war,

و پس از جنگ،

I saw an uncle again.

عمویم را دوباره دیدم.

My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,

عموی من یک ریاضیدان بسیار برجسته بود، و او به من گفت،

"Look, there's a problem

نگاه کن، یک مشکل وجود دارد"

which I could not solve 25 years ago,

که من نتوانستم 25 سال پیش حل کنم

and which nobody can solve.

و هیچ کس نمی تواند آن را حل کند.

This is a construction of a man named [Gaston] Julia

این یک ساختار از مردی به نام [گاستون] جولیا

and [Pierre] Fatou.

و [پیر] فاتو است.

If you could

اگر شما می توانید

find something new, anything,

چیزی جدیدی را پیدا کنید، هر چیزی

you will get your career made."

"شما حرفه خود را خواهید ساخت.

Very simple.

بسیار ساده است.

So I looked,

بنابراین من نگاه کردم،

and like the thousands of people that had tried before,

و مثل هزاران نفر از مردم که قبلا سعی کرده بودند،

I found nothing.

هیچ چیز پیدا نکردم.

But then the computer came,

اما سپس کامپیوتر آمد،

and I decided to apply the computer,

و من تصمیم به استفاده از کامپیوتر گرفتم،

not to new problems in mathematics --

نه برای مشکلات جدید در ریاضیات --

like this wiggle wiggle, that's a new problem --

مانند این wiggle wiggle، که یک مشکل جدید است--

but to old problems.

بلکه برای مشکلات قدیمی.

And I went from what's called

و من از آنچه اعداد حقیقی نامیده می شود

real numbers, which are points on a line,

که نقاط روی یک خط هستند،

to imaginary, complex numbers,

به موهومی، اعداد مختلط ،

which are points on a plane,

که نقاط روی یک صفحه هستند، رفتم

which is what one should do there,

که کاری است که اینجا باید انجام داد،

and this shape came out.

و این شکل بیرون آمد.

This shape is of an extraordinary complication.

این شکل دارای پیچیدگی فوق العاده ای است.

The equation is hidden there,

معادله در آنجا پنهان شده است،

z goes into z squared, plus c.

C ، به توان دو، به علاوه Z مساوی است با Z.

It's so simple, so dry.

این خیلی ساده است، خیلی خشک است.

It's so uninteresting.

خیلی جالب نیست.

Now you turn the crank once, twice:

حالا شما دسته را یک بار، دو بار بچرخانید:

twice,

دوبار،

marvels come out.

شگفتی بیرون آمد.

I mean this comes out.

یعنی این بیرون آمد.

I don't want to explain these things.

من نمی خواهم این چیزها را توضیح دهم.

This comes out. This comes out.

این بیرون آمد. این بیرون آمد.

Shapes which are of such complication,

اشکالی که دارای چنین پیچیدگی هستند،

such harmony and such beauty.

چنان هماهنگ و چنان زیبا.

This comes out

این بیرون آمد

repeatedly, again, again, again.

مکررا، دوباره، دوباره، دوباره

And that was one of my major discoveries,

و این یکی از اکتشافات مهم من بود،

to find that these islands were the same

کشف اینکه این جزایر یکسان بودند

as the whole big thing, more or less.

مانند کل آن، کم یا بیش.

And then you get these

و سپس شما به این

extraordinary baroque decorations all over the place.

.دکوراسیون فوق العاده عجیب و غریب در همه جا می رسید

All that from this little formula,

،همه از این فرمول کوچک

which has whatever, five symbols in it.

که هر آنچه دارد، پنج نماد در آن است.

And then this one.

و سپس این یکی.

The color was added for two reasons.

رنگ به دو دلیل اضافه شد.

First of all, because these shapes

اول از همه، زیرا این اشکال

are so complicated

آنقدر پیچیده هستند

that one couldn't make any sense of the numbers.

که کسی نمی تواند هیچ حسی از اعداد داشته باشد.

And if you plot them, you must choose some system.

و اگر شما آنها را رسم کنید، شما باید برخی از سیستم ها را انتخاب کنید.

And so my principle has been

و قانون من این بوده است

to always present the shapes

که همیشه اشکال را

with different colorings

با رنگ های مختلف ارائه کنید

because some colorings emphasize that,

چون برخی از رنگ آمیزی ها بر آن تاکید می کنند،

and others it is that or that.

و بقیه اینطور هستند.

It's so complicated.

خیلی پیچیده است.

(Laughter)

(خنده)

In 1990, I was in Cambridge, U.K.

در سال 1990، من در کمبریج، انگلیس بودم

to receive a prize from the university,

برای دریافت یک جایزه از دانشگاه،

and three days later,

و سه روز بعد،

a pilot was flying over the landscape and found this thing.

یک خلبان درحال پرواز بر فراز چشم انداز بود و این را پیدا کرد.

So where did this come from?

خب پس این از کجا آمده است ؟

Obviously, from extraterrestrials.

بدیهی است، از موجودات فرازمینی.

(Laughter)

(خنده)

Well, so the newspaper in Cambridge

خب، روزنامه ای در کمبریج

published an article about that "discovery"

یک مقاله در مورد این "کشف" چاپ کرد

and received the next day

و روز بعد

5,000 letters from people saying,

5,000 نامه از مردمی دریافت کرد که می گفتند:

"But that's simply a Mandelbrot set very big."

"اما این تنها یک مجموعه مندلبرو خیلی بزرگ است."

Well, let me finish.

خب، اجازه دهید تمام کنم.

This shape here just came

این شکل در اینجا تنها

out of an exercise in pure mathematics.

از یک تمرین در ریاضیات محض بوجود آمد.

Bottomless wonders spring from simple rules,

ظهور شگفتی های بی پایان از قواعد ساده،

which are repeated without end.

که بی نهایت تکرار می شوند.

Thank you very much.

بسیار متشکرم.

(Applause)

(تشویق)