Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

Translator: Martins Kalis Reviewer: Kristaps Kadiķis

Thank you very much.

Liels jums paldies!

Please excuse me for sitting; I'm very old.

Lūdzu, atvainojiet, ka sēžu; esmu ļoti vecs.

(Laughter)

(Smiekli)

Well, the topic I'm going to discuss

Tēma, par ko es stāstīšu,

is one which is, in a certain sense, very peculiar

savā ziņā ir ļoti īpatnēja,

because it's very old.

jo tā ir ļoti sena.

Roughness is part of human life

Raupjums ir daļa no cilvēku dzīves

forever and forever,

mūžīgi mūžos.

and ancient authors have written about it.

Un seni autori par to ir rakstījuši.

It was very much uncontrollable,

Tas bija ļoti nekontrolējams.

and in a certain sense,

Un savā ziņā

it seemed to be the extreme of complexity,

tas šķita esam sarežģītības galējība,

just a mess, a mess and a mess.

tikai juceklis, juceklis un vēlreiz juceklis.

There are many different kinds of mess.

Ir dažādu veidu jucekļi.

Now, in fact,

Patiesībā,

by a complete fluke,

pavisam nejauši

I got involved many years ago

daudzus gadus atpakaļ es iesaistījos

in a study of this form of complexity,

pētījumā par šo sarežģītības veidu.

and to my utter amazement,

Es biju ļoti izbrīnīts,

I found traces --

kad atradu pazīmes --

very strong traces, I must say --

jāsaka, ļoti spēcīgas pazīmes --

of order in that roughness.

kārtībai šajā raupjumā.

And so today, I would like to present to you

Un tāpēc šodien es vēlos jums parādīt

a few examples

dažus piemērus,

of what this represents.

kas to ilustrēs.

I prefer the word roughness

Es labāk lietoju vārdu "raupjums",

to the word irregularity

nevis "neregularitāte",

because irregularity --

jo "neregularitāte" --

to someone who had Latin

man, kurš mācījies latīņu valodu,

in my long-past youth --

manā sen aizgājušajā jaunībā --

means the contrary of regularity.

nozīmē "pretstats regularitātei".

But it is not so.

Bet tas tā nav.

Regularity is the contrary of roughness

Regularitāte ir raupjuma pretstats,

because the basic aspect of the world

jo pasaule savā būtībā

is very rough.

ir ļoti raupja.

So let me show you a few objects.

Ļaujiet jums parādīt pāris lietas.

Some of them are artificial.

Dažas no tām ir mākslīgas.

Others of them are very real, in a certain sense.

Dažas no tām ir savā ziņā ļoti dabīgas.

Now this is the real. It's a cauliflower.

Šī ir dabīgā. Tas ir ziedkāposts.

Now why do I show a cauliflower,

Kāpēc es rādu ziedkāpostu,

a very ordinary and ancient vegetable?

ļoti ikdienišķu un senu dārzeni?

Because old and ancient as it may be,

Tāpēc, ka, lai arī cik sens tas nebūtu,

it's very complicated and it's very simple,

tas ir ļoti sarežģīts un ļoti vienkāršs

both at the same time.

vienlaikus.

If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,

Ja jūs mēģināsiet to nosvērt, tas, protams, būs ļoti vienkārši.

and when you eat it, the weight matters --

Un, kad jūs to ēdat, svarīgais ir svars.

but suppose you try to

Bet iedomājieties, ka vēlaties

measure its surface.

izmērīt tā virsmas laukumu.

Well, it's very interesting.

Tas jau ir interesantāk.

If you cut, with a sharp knife,

Ja jūs ar asu nazi nogriežat

one of the florets of a cauliflower

vienu no ziedkāposta ziediem

and look at it separately,

un apskatāt to atsevišķi,

you think of a whole cauliflower, but smaller.

jūs redzat veselu ziedkāpostu, tikai mazāku.

And then you cut again,

Un tad jūs griežat atkal

again, again, again, again, again, again, again, again,

un atkal, un atkal, un atkal, un atkal, un atkal.

and you still get small cauliflowers.

Un jums vēl arvien ir mazs ziedkāposts.

So the experience of humanity

Tātad cilvēces pieredzē

has always been that there are some shapes

vienmēr ir bijušas kontūras,

which have this peculiar property,

kurām ir šī īpatnējā īpašība,

that each part is like the whole,

ka katra daļa ir kā veselums,

but smaller.

tikai mazāka.

Now, what did humanity do with that?

Ko cilvēce ar to darīja?

Very, very little.

Ļoti, ļoti maz.

(Laughter)

(Smiekli)

So what I did actually is to

Savukārt es

study this problem,

pētīju šo problēmu

and I found something quite surprising.

un atklāju ko ļoti pārsteidzošu.

That one can measure roughness

Mēs varam izmērīt raupjumu

by a number, a number,

un apzīmēt to ar skaitli,

2.3, 1.2 and sometimes much more.

piemēram, 2,3, 1,2, un dažreiz daudz vairāk.

One day, a friend of mine,

Kādu dienu mans draugs,

to bug me,

lai pakaitinātu mani,

brought a picture and said,

atnesa bildi un teica:

"What is the roughness of this curve?"

"Kāds ir šīs līnijas raupjums?"

I said, "Well, just short of 1.5."

Es teicu: "Nu, gandrīz 1,5."

It was 1.48.

Tas bija 1,48.

Now, it didn't take me any time.

Tas man neaizņēma daudz laika.

I've been looking at these things for so long.

Esmu skatījies uz šīm lietām tik ilgi.

So these numbers are the numbers

Tātad šie skaitļi ir tas,

which denote the roughness of these surfaces.

kas apzīmē virsmas raupjumu.

I hasten to say that these surfaces

Piebildīšu, ka šīs virsmas

are completely artificial.

ir pilnībā mākslīgas.

They were done on a computer,

Tās tika izveidotas ar datoru.

and the only input is a number,

Un vienīgais ievadītais lielums ir skaitlis.

and that number is roughness.

Un šis skaitlis ir raupjums.

So on the left,

Tātad, kreisajā pusē

I took the roughness copied from many landscapes.

es paņēmu raupjumu no daudziem dabas skatiem.

To the right, I took a higher roughness.

Labajā pusē, es paņēmu lielāku raupjumu.

So the eye, after a while,

Pēc kāda laika acs

can distinguish these two very well.

spēj šīs abas ļoti labi atšķirt.

Humanity had to learn about measuring roughness.

Cilvēcei bija jāiemācās izmērīt raupjumu.

This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.

Šis ir ļoti raupjš, šis ir samērā raupjš, un šis ir ļoti gluds.

Very few things are very smooth.

Tikai nedaudzas lietas ir ļoti gludas.

So then if you try to ask questions:

Kas notiek, ja jūs uzdodat jautājumu:

"What's the surface of a cauliflower?"

"Kāds ir ziedkāposta virsmas laukums?"

Well, you measure and measure and measure.

Jūs mērāt un mērāt, un mērāt.

Each time you're closer, it gets bigger,

Katrreiz pietuvinoties tas kļūst arvien lielāks

down to very, very small distances.

līdz pat ļoti, ļoti maziem attālumiem.

What's the length of the coastline

Kāds ir šī ezera krasta

of these lakes?

garums?

The closer you measure, the longer it is.

Jo tuvāk jūs mērāt, jo garāks tas ir.

The concept of length of coastline,

Priekšstats par krasta līnijas garumu,

which seems to be so natural

kas šķiet tik dabīga,

because it's given in many cases,

jo tā ir bieži norādīta,

is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.

patiesībā ir pilnīgas muļķības; tas neeksistē.

You must do it differently.

Tas jādara citādāk.

What good is that, to know these things?

Ko dod šo lietu zināšana?

Well, surprisingly enough,

Patiesībā, pārsteidzošā kārtā,

it's good in many ways.

tas ir daudzējādā ziņā noderīgi.

To begin with, artificial landscapes,

Iesākumam, mākslīgie dabasskati,

which I invented sort of,

kurus es savā ziņā izgudroju,

are used in cinema all the time.

bieži tiek izmantoti kino.

We see mountains in the distance.

Mēs tālumā redzam kalnus.

They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.

Tie varētu būt kalni, bet tie varētu būt arī vienkārši funkciju grafiki.

Now it's very easy to do.

Tagad to izdarīt ir ļoti viegli.

It used to be very time-consuming, but now it's nothing.

Agrāk tas paņēma ļoti daudz laika, bet tagad tas nav nekas.

Now look at that. That's a real lung.

Tagad apskatiet šo. Tās ir īstas plaušas.

Now a lung is something very strange.

Plaušas ir kaut kas ļoti dīvains.

If you take this thing,

Ja jūs tās paceļat,

you know very well it weighs very little.

jūs ļoti labi zināt, ka tās sver ļoti maz.

The volume of a lung is very small,

Plaušu tilpums ir ļoti mazs.

but what about the area of the lung?

Bet kā ar plaušu virsmas laukumu?

Anatomists were arguing very much about that.

Anatomi par šo ļoti daudz strīdējās.

Some say that a normal male's lung

Daži saka, ka parastu vīrieša plaušu

has an area of the inside

virsmas laukums ir tāds pats

of a basketball [court].

kā basketbola [laukumam].

And the others say, no, five basketball [courts].

Citi saka: "Nē, pieciem basketbola [laukumiem]."

Enormous disagreements.

Milzīgas domstarpības.

Why so? Because, in fact, the area of the lung

Kāpēc tā? Tāpēc, ka plaušu virsmas laukuma jēdziens

is something very ill-defined.

ir ļoti slikti definēts.

The bronchi branch, branch, branch

Bronhi sazarojas, sazarojas, sazarojas,

and they stop branching,

un tie pārstāj sazarošanos

not because of any matter of principle,

ne kāda īpaša principa dēļ,

but because of physical considerations:

bet fizikālu apsvērumu,

the mucus, which is in the lung.

plaušu gļotu dēļ.

So what happens is that in a way

Tādējādi sanāk, ka

you have a much bigger lung,

jums ir krietni lielākas plaušas,

but it branches and branches

kuras sazarojas un sazarojas

down to distances about the same for a whale, for a man

līdz zaru izmēriem, kas ir aptuveni vienādi valim, cilvēkam

and for a little rodent.

un mazam grauzējam.

Now, what good is it to have that?

Bet kāds no tā labums?

Well, surprisingly enough, amazingly enough,

Pārsteidzošā kārtā

the anatomists had a very poor idea

anatomiem vēl pavisam nesen

of the structure of the lung until very recently.

bija ļoti vāja izpratne par plaušu uzbūvi.

And I think that my mathematics,

Un es domāju, ka mana matemātika,

surprisingly enough,

pārsteidzošā kārtā,

has been of great help

ir ļoti palīdzējusi

to the surgeons

ķirurgiem,

studying lung illnesses

pētot plaušu slimības,

and also kidney illnesses,

kā arī nieru slimības,

all these branching systems,

visas šīs sazarotās sistēmas,

for which there was no geometry.

kurām nebija ģeometrijas.

So I found myself, in other words,

Citiem vārdiem sakot, es attapos,

constructing a geometry,

veidojot ģeometriju lietām,

a geometry of things which had no geometry.

kurām nebija ģeometrijas.

And a surprising aspect of it

Un pārsteidzoši ir tas,

is that very often, the rules of this geometry

ka ļoti bieži šīs ģeometrijas likumi

are extremely short.

ir ļoti īsi.

You have formulas that long.

Jums ir tik garas formulas.

And you crank it several times.

Un jūs tās pielietojas vairākas reizes.

Sometimes repeatedly: again, again, again,

Reizēm atkārtoti atkal un atkal, un atkal.

the same repetition.

Tie paši atkārtojumi.

And at the end, you get things like that.

Un beigās jūs iegūstat kaut ko šādu.

This cloud is completely,

Šis mākonis ir pilnībā,

100 percent artificial.

100% mākslīgs.

Well, 99.9.

Nu, 99,9%.

And the only part which is natural

Vienīgā dabīgā daļa ir

is a number, the roughness of the cloud,

skaitlis, mākoņa raupjums,

which is taken from nature.

kas ir paņemts no dabas.

Something so complicated like a cloud,

Kaut ko tik sarežģītu kā mākonis,

so unstable, so varying,

tik nenoturīgu, tik mainīgu,

should have a simple rule behind it.

vajadzētu varēt aprakstīt ar vienkāršu likumu.

Now this simple rule

Šis vienkāršais likums

is not an explanation of clouds.

nav mākoņu skaidrojums.

The seer of clouds had to

Mākoņu vērotājam

take account of it.

tas jāņem vērā.

I don't know how much advanced

Es nezinu, cik attīstītas

these pictures are. They're old.

šīs bildes ir. Tās ir vecas.

I was very much involved in it,

Es šeit biju aktīvi iesaistīts,

but then turned my attention to other phenomena.

bet tad pievērsos citām parādībām.

Now, here is another thing

Šeit ir cita lieta,

which is rather interesting.

kas ir diezgan interesanta.

One of the shattering events

Viens no graujošākajiem notikumiem

in the history of mathematics,

matemātikas vēsturē,

which is not appreciated by many people,

ko daudzi nenovērtē,

occurred about 130 years ago,

notika pirms 130 gadiem,

145 years ago.

pirms 145 gadiem.

Mathematicians began to create

Matemātiķi sāka veidot

shapes that didn't exist.

kontūras, kas neeksistēja.

Mathematicians got into self-praise

Matemātiķi sāka sevi slavēt

to an extent which was absolutely amazing,

tādā apjomā, kas bija vienkārši pārsteidzošs,

that man can invent things

ka cilvēks spēj izgudrot lietas,

that nature did not know.

ko daba nepazina.

In particular, it could invent

Precīzāk, cilvēks spēja izgudrot tādas lietas

things like a curve which fills the plane.

kā līniju, kas aizpilda plakni.

A curve's a curve, a plane's a plane,

Līnija ir līnija un plakne ir plakne,

and the two won't mix.

un tie neiet kopā.

Well, they do mix.

Patiesībā tie iet kopā.

A man named Peano

Vīrs vārdā Peano

did define such curves,

definēja šādas līnijas,

and it became an object of extraordinary interest.

un tās kļuva par ārkārtīgas intereses objektu.

It was very important, but mostly interesting

Tas bija ļoti nozīmīgi, bet galvenokārt interesanti,

because a kind of break,

jo parādījās tāda kā plaisa,

a separation between

dalījums starp matemātiku,

the mathematics coming from reality, on the one hand,

kas nākusi no reālās pasaules,

and new mathematics coming from pure man's mind.

un jauno matemātiku, kas nākusi no tīrā cilvēka saprāta.

Well, I was very sorry to point out

Nu, es ar nožēlu norādīju,

that the pure man's mind

ka tīrais cilvēka saprāts

has, in fact,

ir, patiesībā,

seen at long last

beidzot pamanījis to,

what had been seen for a long time.

kas bija redzams jau sen.

And so here I introduce something,

Un šeit es jūs iepazīstinu

the set of rivers of a plane-filling curve.

ar plakni piepildošu upju kopu.

And well,

Un, patiesībā,

it's a story unto itself.

tas ir stāsts pats par sevi.

So it was in 1875 to 1925,

Tas bija no 1875. līdz 1925. gadam,

an extraordinary period

ārkārtīgi neparasts laiks,

in which mathematics prepared itself to break out from the world.

kurā matemātika gatavojās izrauties no pasaules.

And the objects which were used

Un objekti, kuri tika izmantoti

as examples, when I was

kā piemēri, kad es biju

a child and a student, as examples

bērns un skolnieks,

of the break between mathematics

kas parāda plaisu starp matemātiku

and visible reality --

un redzamo pasauli --

those objects,

šos objektus

I turned them completely around.

es apgriezu kājām gaisā.

I used them for describing

Es tos izmantoju, lai aprakstītu

some of the aspects of the complexity of nature.

dažus dabas sarežģītības aspektus.

Well, a man named Hausdorff in 1919

Vīrs vārdā Hausdorfs 1919. gadā

introduced a number which was just a mathematical joke,

ieviesa skaitli, kas bija vienkārši matemātisks joks.

and I found that this number

Un es atklāju, ka šis skaitlis

was a good measurement of roughness.

bija labs raupjuma mērs.

When I first told it to my friends in mathematics

Kad es to pirmo reizi pateicu saviem draugiem matemātiķiem,

they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."

viņi teica: "Neesi vientiesis! Tas vienkārši ir kaut kas [muļķīgs]."

Well actually, I was not silly.

Patiesībā, es nebiju vientiesis.

The great painter Hokusai knew it very well.

Lieliskais gleznotājs Hokusai to zināja ļoti labi.

The things on the ground are algae.

Tās lietas uz zemes ir aļģes.

He did not know the mathematics; it didn't yet exist.

Viņš nezināja šo matemātiku; tā vēl nepastāvēja.

And he was Japanese who had no contact with the West.

Un viņš bija japānis, kuram nebija nekādu sakaru ar Rietumiem.

But painting for a long time had a fractal side.

Bet glezniecībā ilgu laiku bija fraktāļu aspekts.

I could speak of that for a long time.

Es varētu ilgi par to runāt.

The Eiffel Tower has a fractal aspect.

Eifeļa tornim ir fraktāļu aspekts.

I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,

Un es izlasīju grāmatu, ko Eifeļa kungs uzrakstīja par savu torni.

and indeed it was astonishing how much he understood.

Un tas bija patiešām pārsteidzoši, cik daudz viņš saprata.

This is a mess, mess, mess, Brownian loop.

Tas ir juceklis, juceklis, juceklis, Brauna kustības shēma.

One day I decided --

Kādu dienu, savas karjeras pusceļā,

halfway through my career,

es sapratu, ka

I was held by so many things in my work --

manā darbā mani turēja tik daudz lietu,

I decided to test myself.

tāpēc nolēmu sevi pārbaudīt.

Could I just look at something

Vai es varētu vienkārši apskatīties uz kaut ko,

which everybody had been looking at for a long time

ko visi bija vērojuši jau ilgu laiku,

and find something dramatically new?

un atrast ko dramatiski jaunu?

Well, so I looked at these

Nu, es apskatījos šīs lietas,

things called Brownian motion -- just goes around.

ko sauc par Brauna kustību -- vienkārši nejauša kustība.

I played with it for a while,

Es paspēlējos ar to kādu laiku

and I made it return to the origin.

un liku atgriezties sākumpunktā.

Then I was telling my assistant,

Tad es teicu savam palīgam:

"I don't see anything. Can you paint it?"

"Es neko neredzu. Vai vari to uzzīmēt?"

So he painted it, which means

Viņš to uzzīmēja, kas nozīmē,

he put inside everything. He said:

ka viņš visu aizpildīja. Viņš teica:

"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!

"Nu, sanāca šis..." Un es teicu: "Stāt, stāt, stāt!

I see; it's an island."

Es redzu, tā ir sala."

And amazing.

Un -- pārsteidzoši --

So Brownian motion, which happens to have

šī Brauna kustība, kurai gadījuma pēc

a roughness number of two, goes around.

raupjuma skaitlis ir 2, iet apkārt,

I measured it, 1.33.

es to izmēru, 1,33,

Again, again, again.

atkal un atkal, un atkal.

Long measurements, big Brownian motions,

Ilgi mērījumi, plaša Brauna kustība,

1.33.

1,33.

Mathematical problem: how to prove it?

Matemātiska problēma -- kā to pierādīt?

It took my friends 20 years.

Tas aizņēma maniem draugiem 20 gadus.

Three of them were having incomplete proofs.

Trim no viņiem bija nepilnīgi pierādījumi.

They got together, and together they had the proof.

Viņi sanāca kopā, un kopā viņiem sanāca pierādījums.

So they got the big [Fields] medal in mathematics,

Un viņi saņēma lielo [Fīldsa] medaļu matemātikā,

one of the three medals that people have received

vienu no trim medaļām, ko cilvēki ir saņēmuši par to,

for proving things which I've seen

ka pierādījuši lietas, ko esmu redzējis,

without being able to prove them.

bet neesmu spējis pierādīt.

Now everybody asks me at one point or another,

Tagad katrs kādā brīdī man prasa:

"How did it all start?

"Kā tas viss sākās?

What got you in that strange business?"

Kas Jūs ievilka šajā dīvainajā nodarbē?

What got you to be,

Kas lika Jums kļūt

at the same time, a mechanical engineer,

vienlaikus par inženieri-mehāniķi,

a geographer

ģeogrāfu,

and a mathematician and so on, a physicist?

matemātiķi, fiziķi un tā tālāk?"

Well actually I started, oddly enough,

Nu, patiesībā, es sāku, neparastā kārtā,

studying stock market prices.

pētot akciju tirgus cenas.

And so here

Un tā šeit

I had this theory,

man radās šī teorija,

and I wrote books about it --

un es par to sarakstīju grāmatas

financial prices increments.

Finanšu cenu svārstības.

To the left you see data over a long period.

Kreisajā pusē jūs redzat datus par ilgu laika periodu.

To the right, on top,

Labajā pusē augšā

you see a theory which is very, very fashionable.

jūs redzat teoriju, kas ir ļoti, ļoti populāra.

It was very easy, and you can write many books very fast about it.

Tā bija ļoti vienkārša un jūs par to varat uzrakstīt daudzas grāmatas ļoti ātri.

(Laughter)

(Smiekli)

There are thousands of books on that.

Par to ir tūkstošiem grāmatu.

Now compare that with real price increments.

Tagad salīdziniet to ar patiesajām cenu svārstībām.

Where are real price increments?

Kur ir patiesās cenu svārstības?

Well, these other lines

Dažas no šīm pārējām līnijām

include some real price increments

ir patiesās cenu svārstības,

and some forgery which I did.

dažas -- mani viltojumi.

So the idea there was

Ideja šeit bija tāda,

that one must be able to -- how do you say? --

ka ir jāspēj -- kā to saka? --

model price variation.

modelēt cenu svārstības.

And it went really well 50 years ago.

Un pirms 50 gadiem tas izdevās ļoti labi.

For 50 years, people were sort of pooh-poohing me

50 gadus cilvēki tā kā nievāja mani,

because they could do it much, much easier.

jo viņi to varēja izdarīt krietni vienkāršāk.

But I tell you, at this point, people listened to me.

Bet es jums teikšu, ka šobrīd cilvēki manī klausās!

(Laughter)

(Smiekli)

These two curves are averages:

Šīs divas līknes ir vidējie.

Standard & Poor, the blue one;

Standard & Poor's ir zilā līnija.

and the red one is Standard & Poor's

Sarkanā ir Standard & Poor's,

from which the five biggest discontinuities

no kura ir izņemti ārā

are taken out.

pieci lielākie vienas dienas lēcieni.

Now discontinuities are a nuisance,

Lēcieni ir traucēklis.

so in many studies of prices,

Tāpēc daudzos cenu pētījumos

one puts them aside.

tās noliek malā.

"Well, acts of God.

"Nu, Dieva darbi."

And you have the little nonsense which is left.

Un jums pāri paliek tā nelielā bezjēdzība.

Acts of God." In this picture,

Dieva darbi šajā bildē,

five acts of God are as important as everything else.

pieci Dieva darbi ir tikpat nozīmīgi kā jebkas cits.

In other words,

Citiem vārdiem,

it is not acts of God that we should put aside.

tie nav Dieva darbi, ko vajadzētu nolikt malā.

That is the meat, the problem.

Tā ir problēmas būtība.

If you master these, you master price,

Ja jūs pārvaldāt šos, jūs pārvaldāt cenas.

and if you don't master these, you can master

Bet, ja jūs nepārvaldāt šos, jūs varat pārvaldīt

the little noise as well as you can,

to mazo troksni, cik labi varat,

but it's not important.

bet tas nav svarīgi.

Well, here are the curves for it.

Nu, šeit tam ir līknes.

Now, I get to the final thing, which is the set

Te es nonāku pie pēdējās lietas, kas ir tā kopa,

of which my name is attached.

kurai ir pievienots mans vārds.

In a way, it's the story of my life.

Savā ziņā tā ir manas dzīves stāsts.

My adolescence was spent

Savus jaunības gadus es pavadīju

during the German occupation of France.

Vācijas okupētajā Francijā.

Since I thought that I might

Un, tā kā es domāju, ka es varētu

vanish within a day or a week,

pazust kuru katru dienu,

I had very big dreams.

man bija ļoti lieli sapņi.

And after the war,

Un pēc kara

I saw an uncle again.

es atkal satiku savu onkuli.

My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,

Mans onkulis bija ļoti ievērojams matemātiķis, un viņš man teica:

"Look, there's a problem

"Skat, te ir problēma,

which I could not solve 25 years ago,

kuru nevarēju atrisināt pirms 25 gadiem

and which nobody can solve.

un kuru neviens nevar atrisināt.

This is a construction of a man named [Gaston] Julia

Tā ir konstrukcija, ko izveidoja vīri vārdā [Gastons] Žiliā

and [Pierre] Fatou.

un [Pjērs] Fatū.

If you could

Ja tu vari

find something new, anything,

atrast ko jaunu, jebko,

you will get your career made."

tu būsi izveidojis sev karjeru."

Very simple.

Ļoti vienkārši.

So I looked,

Tā nu es skatījos

and like the thousands of people that had tried before,

un, tāpat kā daudzi citi, kuri bija mēģinājuši pirms manis,

I found nothing.

neko neatradu.

But then the computer came,

Bet tad parādījās dators.

and I decided to apply the computer,

Un es nolēmu pielietot datoru

not to new problems in mathematics --

nevis jaunām matemātikas problēmām --

like this wiggle wiggle, that's a new problem --

kā tā laivas valstīšanās, tā ir jauna problēma --,

but to old problems.

bet vecām problēmām.

And I went from what's called

Un tas aizgāja no tā sauktajiem

real numbers, which are points on a line,

reālajiem skaitļiem, kas ir skaitļu taisne,

to imaginary, complex numbers,

uz imaginārajiem, kompleksajiem skaitļiem,

which are points on a plane,

kas ir skaitļu plakne,

which is what one should do there,

kas jāizmanto šajā problēmām.

and this shape came out.

Un šis ir tas, kas sanāca.

This shape is of an extraordinary complication.

Šī kontūra ir ārkārtīgi sarežģīta.

The equation is hidden there,

Vienādojums ir paslēpts tur,

z goes into z squared, plus c.

z kļūst par z² plus c.

It's so simple, so dry.

Tas ir tik vienkārši, tik sausi.

It's so uninteresting.

Tas ir tik neinteresanti.

Now you turn the crank once, twice:

Tagad jūs pielietojat šo vienreiz, otrreiz,

twice,

otrreiz,

marvels come out.

sanāk brīnumi.

I mean this comes out.

Sanāk šis.

I don't want to explain these things.

Es negribu šīs lietas paskaidrot.

This comes out. This comes out.

Sanāk šis. Sanāk šis.

Shapes which are of such complication,

Kontūras, kas ir tik sarežģītas,

such harmony and such beauty.

tik harmoniskas un tik skaistas.

This comes out

Sanāk šis

repeatedly, again, again, again.

atkal un atkal, un atkal.

And that was one of my major discoveries,

Un viens no maniem lielajiem atklājumiem bija,

to find that these islands were the same

ka šīs salas ir tādas pašas,

as the whole big thing, more or less.

kā lielā sala, vairāk vai mazāk.

And then you get these

Un tad jūs viskaut kur dabūjat šīs

extraordinary baroque decorations all over the place.

neparastās baroka dekorācijas.

All that from this little formula,

Tas viss no šīs mazās formulas,

which has whatever, five symbols in it.

kurā ir nieka pieci simboli.

And then this one.

Un tad vēl šis.

The color was added for two reasons.

Krāsa tika pievienota divu iemeslu dēļ.

First of all, because these shapes

Pirmkārt, tāpēc, ka šīs kontūras

are so complicated

ir tik sarežģītas,

that one couldn't make any sense of the numbers.

ka tās nevar saprast, pētot skaitļus.

And if you plot them, you must choose some system.

Un, ja jūs tos atzīmējat, jums jāizvēlas kāda sistēma.

And so my principle has been

Un mans princips ir bijis

to always present the shapes

vienmēr rādīt šīs kontūras

with different colorings

dažādos krāsojumos,

because some colorings emphasize that,

jo daži krāsojumi uzsver šo,

and others it is that or that.

citi -- kaut ko citu.

It's so complicated.

Tas ir tik sarežģīti.

(Laughter)

(Smiekli)

In 1990, I was in Cambridge, U.K.

1990. gadā es biju Kembridžā, Lielbritānijā,

to receive a prize from the university,

lai saņemtu universitātes apbalvojumu.

and three days later,

Un trīs dienas vēlāk

a pilot was flying over the landscape and found this thing.

kāds pilots lidoja pāri laukam un atrada šo.

So where did this come from?

No kurienes tas uzradies?

Obviously, from extraterrestrials.

Acīmredzami, no citplanētiešiem.

(Laughter)

(Smiekli)

Well, so the newspaper in Cambridge

Nu, laikraksts Kembridžā

published an article about that "discovery"

publicēja ziņu par šo atklājumu

and received the next day

un nākamajā dienā saņēma

5,000 letters from people saying,

5 000 vēstules no cilvēkiem, kas teica:

"But that's simply a Mandelbrot set very big."

"Bet tas taču vienkārši ir ļoti liels Mandelbrota kopas attēlojums."

Well, let me finish.

Labi, ļaujiet man pabeigt.

This shape here just came

Šī kontūra radās

out of an exercise in pure mathematics.

no uzdevuma tīrajā matemātikā.

Bottomless wonders spring from simple rules,

Nebeidzami brīnumi nāk no vienkāršiem likumiem,

which are repeated without end.

kas tiek bezgalīgi atkārtoti.

Thank you very much.

Liels jums paldies!

(Applause)

(Aplausi)