Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

Benoit Mandelbrot: Fractal và nghệ thuật hỗn độn

Translator: Le Khanh-Huyen Reviewer: Ha Tran

Thank you very much.

Xin cảm ơn!

Please excuse me for sitting; I'm very old.

Quí vị thứ lỗi, tôi xin phép được ngồi; Tôi già rồi.

(Laughter)

(cười)

Well, the topic I'm going to discuss

Chủ đề mà tôi muốn bàn luận hôm nay

is one which is, in a certain sense, very peculiar

là một chủ đề khá đặc biệt

because it's very old.

vì nó đã cũ lắm rồi.

Roughness is part of human life

Hỗn độn là một phần của cuộc sống con người

forever and forever,

mãi mãi là thế

and ancient authors have written about it.

Các tác giả cổ xưa đã từng viết về nó.

It was very much uncontrollable,

Thực sự nó rất khó kiểm soát

and in a certain sense,

Theo cách hiểu nào đó,

it seemed to be the extreme of complexity,

dường như nó cực kỳ phức tạp

just a mess, a mess and a mess.

cực kỳ hỗn độn.

There are many different kinds of mess.

Nhưng có nhiều dạng hỗn độn.

Now, in fact,

Thực tế,

by a complete fluke,

thật may mắn là

I got involved many years ago

suốt nhiều năm qua tôi đã tập trung

in a study of this form of complexity,

nghiên cứu loại hình phức tạp này.

and to my utter amazement,

Và tôi đã rất kinh ngạc

I found traces --

khi tìm thấy các dấu hiệu

very strong traces, I must say --

những dấu hiệu rõ ràng

of order in that roughness.

của trật tự trong sự thô ráp này.

And so today, I would like to present to you

Vậy nên hôm nay, tôi muốn cho các bạn thấy

a few examples

một vài ví dụ

of what this represents.

tiêu biểu.

I prefer the word roughness

Tôi thích từ "hỗn độn"

to the word irregularity

hơn là từ "bất quy tắc"

because irregularity --

bời vì "bất quy tắc"

to someone who had Latin

đối với một người từng học tiếng Latin

in my long-past youth --

trong suốt quãng đời học sinh như tôi

means the contrary of regularity.

có nghĩa đối nghịch với "có quy tắc"

But it is not so.

Nhưng thực ra không phải thế.

Regularity is the contrary of roughness

Sự quy củ đối ngược với sự hỗn độn

because the basic aspect of the world

do khía cạnh cơ bản của thế giới

is very rough.

cực kỳ thô ráp.

So let me show you a few objects.

Tôi sẽ cho quí vị xem một vài vật thể.

Some of them are artificial.

Một số trong đó là nhân tạo.

Others of them are very real, in a certain sense.

Số khác là có thực trong tự nhiên.

Now this is the real. It's a cauliflower.

Đây là một vật thể có thực. Đó là bông súp lơ.

Now why do I show a cauliflower,

Tại sao tôi lại cho quí vị xem bông súp lơ này,

a very ordinary and ancient vegetable?

một loại rau rất bình thường và có từ xa xưa?

Because old and ancient as it may be,

Bởi vì có thể nó có từ xa xưa rồi,

it's very complicated and it's very simple,

nhưng nó cực kỳ phức tạp và cũng cực kỳ đơn giản

both at the same time.

đồng thời cả hai.

If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,

Quí vị có thể dễ dàng cân nó,

and when you eat it, the weight matters --

dễ dàng ăn nó.

but suppose you try to

Nhưng giả sử quí vị muốn

measure its surface.

đo diện tích bề mặt của bông súp lơ này.

Well, it's very interesting.

Vâng, rất thú vị.

If you cut, with a sharp knife,

Nếu quí vị dùng một con dao sắc để cắt

one of the florets of a cauliflower

một trong những bông nhỏ của bông súp lơ lớn

and look at it separately,

và quan sát riêng nó,

you think of a whole cauliflower, but smaller.

quí vị sẽ thấy nó hệt như một bông súp lơ thật, nhưng bé hơn.

And then you cut again,

Rồi quí vị lại cắt thêm nữa,

again, again, again, again, again, again, again, again,

nữa, nữa,... cứ thế.

and you still get small cauliflowers.

Quí vị vẫn thu được những bông súp lơ bé hơn.

So the experience of humanity

Bởi vậy kinh nghiệm của con người cho thấy

has always been that there are some shapes

luôn có một số hình dạng

which have this peculiar property,

có đặc tính đặc biệt này,

that each part is like the whole,

đoó là mỗi phần đều trông giống như tổng thể

but smaller.

chỉ có điều là bé hơn.

Now, what did humanity do with that?

Vậy, nhân loại đã làm gì với nó?

Very, very little.

Rất, rất ít thôi.

(Laughter)

(Cười)

So what I did actually is to

Còn bản thân tôi thì

study this problem,

nghiên cứu vấn đề đó

and I found something quite surprising.

và tôi tìm ra một số điều khá lạ lùng.

That one can measure roughness

Rằng chúng ta có thể đo sự thô ráp

by a number, a number,

bằng một con số, một con số,

2.3, 1.2 and sometimes much more.

2.3, 1.2 hoặc đôi khi lớn hơn nhiều.

One day, a friend of mine,

Có lần, một anh bạn của tôi,

to bug me,

anh ấy muốn chọc tôi,

brought a picture and said,

bèn mang tới một bức hình, rồi bảo,

"What is the roughness of this curve?"

"Độ hỗn độn của đường cong này là bao nhiêu?"

I said, "Well, just short of 1.5."

Tôi đáp: "Chỉ 1.5 thôi."

It was 1.48.

Chính xác là 1.48.

Now, it didn't take me any time.

Chẳng mất mấy thời gian đâu nhỉ.

I've been looking at these things for so long.

Tôi đã tìm kiếm những thứ này từ lâu.

So these numbers are the numbers

Vậy nên những số này là những cơn số

which denote the roughness of these surfaces.

biểu thị độ hỗn độn của bề mặt.

I hasten to say that these surfaces

Tôi xin nói là những bề mặt này

are completely artificial.

là hoàn toàn nhân tạo.

They were done on a computer,

Chúng được hoàn thiện bằng máy tính.

and the only input is a number,

và thông số đầu vào duy nhất là một con số.

and that number is roughness.

Và con số đó là độ hỗn độn.

So on the left,

Và tiếp tục cái bên trái,

I took the roughness copied from many landscapes.

tôi đã ghi lại độ hỗn độn từ nhiều cảnh quan,

To the right, I took a higher roughness.

Cái bên phải, tôi lấy độ hỗn độn cao hơn.

So the eye, after a while,

Bởi vậy mắt người, sau một lúc,

can distinguish these two very well.

không thể nào phân biệt rõ hai cái này nữa.

Humanity had to learn about measuring roughness.

Con người đã học cách đo độ hỗn độn.

This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.

Cái này rất nhám, cái này hơi mịn, còn cái này mịn hoàn toàn.

Very few things are very smooth.

Có rất ít thứ mịn hoàn toàn.

So then if you try to ask questions:

Và nếu quí vị muốn hỏi,

"What's the surface of a cauliflower?"

thế bề mặt của bông súp lơ thì sao?

Well, you measure and measure and measure.

Quí vị cứ đo và đo.

Each time you're closer, it gets bigger,

Mỗi lần quí vị tiến đến gần hơn thì nó càng lớn hơn,

down to very, very small distances.

cuống tới những khoảng cách rất, rất nhỏ.

What's the length of the coastline

Chiều dài của bờ hồ này

of these lakes?

là bao nhiêu?

The closer you measure, the longer it is.

Quí vị càng đo gần, thì càng thu được chiều dài lớn hơn.

The concept of length of coastline,

Khái niệm về chiều dài đường bờ biển

which seems to be so natural

có vẻ khá tự nhiên

because it's given in many cases,

bởi vì nó được xem xét trong nhiều trường hợp,

is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.

thực ra, điều đó hoàn toàn sai lầm; không hề có chuyện đó.

You must do it differently.

Quí vị phải làm khác.

What good is that, to know these things?

Biết những thứ này thì được gì nhỉ?

Well, surprisingly enough,

Khá lạ lùng

it's good in many ways.

là nó có nhiều ứng dụng.

To begin with, artificial landscapes,

Chúng ta hãy bắt đầu với cảnh quan nhân tạo,

which I invented sort of,

là thứ mà tôi đã phát minh ra,

are used in cinema all the time.

và ngày nay luôn được sử dụng trong điện ảnh.

We see mountains in the distance.

Chúng ta thấy núi non ở xa xa.

They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.

Chúng có thể là núi, nhưng cũng có thể là

Now it's very easy to do.

Giờ thì rất dễ.

It used to be very time-consuming, but now it's nothing.

Trước đây người ta mất rất nhiều thời gian để làm ra, nhưng ngày nay chỉ mất vài phút.

Now look at that. That's a real lung.

Quí vị quan sát nhé. Đây là lá phổi thật.

Now a lung is something very strange.

Phổi là một thứ khá kỳ lạ.

If you take this thing,

Nếu quí vị lấy cái này,

you know very well it weighs very little.

quí vị biết rõ là nó rất nhẹ.

The volume of a lung is very small,

Dung lượng của lá phổi cũng rất nhỏ.

but what about the area of the lung?

Nhưng diện tích bề mặt của nó thì sao?

Anatomists were arguing very much about that.

Các nhà giải phẫu học đã tranh cãi rất nhiều về điều đó.

Some say that a normal male's lung

Một số người cho rằng lá phổi bình thường của nam giới

has an area of the inside

có diện tích bằng diện tích bề mặt bên trong

of a basketball [court].

của một quả bóng rổ.

And the others say, no, five basketball [courts].

Còn nhiều người lại bảo, không, phải bằng 5 quả.

Enormous disagreements.

Tranh cãi kịch liệt.

Why so? Because, in fact, the area of the lung

Tại sao lại thế? Bởi vì, thực ra, diện tích của lá phổi

is something very ill-defined.

là thứ rất khó xác định.

The bronchi branch, branch, branch

Phế quản cứ phân nhánh mãi.

and they stop branching,

Rồi chúng nhừng phân nhánh,

not because of any matter of principle,

không phải vì nguyên lý gì cả,

but because of physical considerations:

mà bởi vì lý do sinh học,

the mucus, which is in the lung.

nước nhầy trong phổi.

So what happens is that in a way

Và vấn đề là cái cách

you have a much bigger lung,

mà bạn có được một lá phổi to hơn,

but it branches and branches

nhưng nếu nó cứ phân nhánh, phân nhánh,

down to distances about the same for a whale, for a man

tới một khoảng bằng con cá voi, với một người trưởng thành

and for a little rodent.

và với một loài gặm nhấm.

Now, what good is it to have that?

Điều đó có lợi gì?

Well, surprisingly enough, amazingly enough,

Ngạc nhiên thay là

the anatomists had a very poor idea

các nhà giải phẫu đã hiểu sai

of the structure of the lung until very recently.

về cấu trúc của lá phổi, cho tới mãi gần đây.

And I think that my mathematics,

Và tôi nghĩ rằng toán học của tôi,

surprisingly enough,

thật lạ là

has been of great help

đã giúp ích rất nhiều

to the surgeons

cho các bác sĩ ngoại khoa

studying lung illnesses

nghiên cứu về các chứng bệnh về phổi

and also kidney illnesses,

cũng như các chứng bệnh về thận,

all these branching systems,

nói chung mọi cơ quan nội tạng có cấu trúc phân nhánh,

for which there was no geometry.

mà không theo dạng hình học nào.

So I found myself, in other words,

Rồi tôi tìm ra cho mình, hay nói cách khác

constructing a geometry,

ây duựng nên một loại hình học,

a geometry of things which had no geometry.

một loại hình học của những vật thể không hình dạng.

And a surprising aspect of it

Và một khía cạnh kỳ thú của nó

is that very often, the rules of this geometry

là những quy tắc của hình học này thường

are extremely short.

là rất ngắn.

You have formulas that long.

Quí vị dựng hình lên.

And you crank it several times.

rồi căn chỉnh vài lần

Sometimes repeatedly: again, again, again,

Đôi khi lặp đi lặp lại.

the same repetition.

Tiếp tục lặp lại như thế.

And at the end, you get things like that.

Và cuối cùng bạn thu được thứ như thế này.

This cloud is completely,

Đám mây đã hoàn thành.

100 percent artificial.

100% nhân tạo.

Well, 99.9.

À, 99.9%

And the only part which is natural

Và phần duy nhất tự nhiên

is a number, the roughness of the cloud,

chính là con số, độ hỗn độn của đám mây,

which is taken from nature.

được lấy từ tự nhiên.

Something so complicated like a cloud,

Có thứ cũng phức tạp như đám mây,

so unstable, so varying,

cũng không chắc, dễ thay đổi,

should have a simple rule behind it.

thì cần có một quy tắc đơn giản.

Now this simple rule

Qui tắc đơn giản này

is not an explanation of clouds.

không phải là giải thích đám mây.

The seer of clouds had to

Hình dạng của đám mây phải

take account of it.

cân nhắc đến nó.

I don't know how much advanced

Tôi không biết bức hình này

these pictures are. They're old.

tiên tiến tới mức nào, chúng cũ rồi.

I was very much involved in it,

Tôi đã tham gia nhiều vào đó,

but then turned my attention to other phenomena.

nhưng sau lại chuyển sang để ý tới những hiện tượng khác.

Now, here is another thing

Đây là một thứ

which is rather interesting.

thú vị không kém.

One of the shattering events

Một trong những sự kiện gây choáng váng nhất

in the history of mathematics,

Trong lịch sử toán học,

which is not appreciated by many people,

và không được nhiều người đánh giá cao

occurred about 130 years ago,

xảy ra cách đây khoảng 130 năm,

145 years ago.

145 năm.

Mathematicians began to create

Các nhà toán học bắt đầu tạo ra

shapes that didn't exist.

các hình dạng không tồn tại.

Mathematicians got into self-praise

Các nhà toán học tự tán dương

to an extent which was absolutely amazing,

tới mức kinh hoàng

that man can invent things

rằng con người có thể tạo ra những thứ

that nature did not know.

mà tự nhiên không hề biết.

In particular, it could invent

Đặc biệt, nó có thể phát minh ra

things like a curve which fills the plane.

những thứ, chẳng hạn như đường cong lấp đầy mặt phẳng.

A curve's a curve, a plane's a plane,

Đường cong là đường cong, mà mặt phẳng là mặt phẳng,

and the two won't mix.

hai thứ chả liên quan gì tới nhau cả.

Well, they do mix.

Nhưng hóa ra chúng có liên quan.

A man named Peano

Một người tên là Peano

did define such curves,

đaã định nghĩa đường con đó,

and it became an object of extraordinary interest.

và nó trở thành một vật thể được ưa thích tốt đỉnh.

It was very important, but mostly interesting

Nó quan trọng, nhưng thú vị nhất

because a kind of break,

bởi vì một vết rạn nứt,

a separation between

ôột khoảng cách

the mathematics coming from reality, on the one hand,

giữa toán học đến từ thực tế

and new mathematics coming from pure man's mind.

và toán học mới là sản phẩm thuần túy của trí óc con người.

Well, I was very sorry to point out

Tôi rất tiếc phải chỉ ra rằng

that the pure man's mind

trí óc của con người thuần túy

has, in fact,

thực tế là,

seen at long last

từ trước bao lâu nay đã nhìn thấy

what had been seen for a long time.

những gì phải thấy

And so here I introduce something,

Và do đó tôi có mặt ở đây để giới thiệu một số thứ,

the set of rivers of a plane-filling curve.

một tập hợp các con sông và đường cong lấp đầy mặt phẳng.

And well,

Và,

it's a story unto itself.

bản thân nó là một câu chuyện.

So it was in 1875 to 1925,

Thời kỳ hoàng kim

an extraordinary period

khoảng từ năm 1875 tới 1925,

in which mathematics prepared itself to break out from the world.

toán học chuẩn bị tạo nên một cú đột phá .

And the objects which were used

Và những vật thể được dùng làm thí dụ

as examples, when I was

khi tôi còn là

a child and a student, as examples

một thiếu niên và là sinh viên,

of the break between mathematics

thời kỳ rạn nứt giữa toán học

and visible reality --

và hiện thực khả quan

those objects,

những vật thể này,

I turned them completely around.

Tôi biến đổi chúng hoàn toàn.

I used them for describing

Tôi dùng chúng để mô tả

some of the aspects of the complexity of nature.

một số khía cạnh của sự phức tạp trong tự nhiên.

Well, a man named Hausdorff in 1919

Năm 1919, một người tên là Haudorff

introduced a number which was just a mathematical joke,

đã giới thiệu một con số toán học vui.

and I found that this number

Và tôi phát hiện ra là con số này

was a good measurement of roughness.

là số đo hoàn hảo cho độ hỗn độn.

When I first told it to my friends in mathematics

Khi tôi lần đầu tiên kể cho bạn bè toán học của mình,

they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."

họ bảo, "Đừng ngớ ngẩn thế. Đó chỉ là thứ vớ vẩn thôi."

Well actually, I was not silly.

Thật sự tôi chẳng ngớ ngẩn chút nào.

The great painter Hokusai knew it very well.

Họa sĩ vĩ đại Hokusai biết điều này rất rõ.

The things on the ground are algae.

Thứ trên mặt đất là tảo.

He did not know the mathematics; it didn't yet exist.

Ông không hề biết đến loại toán học này; lúc đó nó chưa ra đời.

And he was Japanese who had no contact with the West.

Và ông là một người Nhật không hề có mối liên hệ nào với phương Tây.

But painting for a long time had a fractal side.

Nhưng từ lâu hội họa đã mang tính chất phân dạng (fractal).

I could speak of that for a long time.

Có thể nói là rất lâu đời.

The Eiffel Tower has a fractal aspect.

Tháp Eiffel cũng có khía cạnh phân dạng.

I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,

Và tôi đọc cuốn sách mà Ngài Eiffel viết về tháp của ông.

and indeed it was astonishing how much he understood.

Chắc hẳn mọi người sẽ rất ngạc nhiên về những kiến thức đáng kinh ngạc của ông về vấn đề này.

This is a mess, mess, mess, Brownian loop.

Đó là một vòng lặp Brown cực kỳ phức tạp.

One day I decided --

Một ngày nọ tôi quyết định

halfway through my career,

rằng nửa sự nghiệp của mình

I was held by so many things in my work --

tôi đã bị trói buộc bởi nhiều thứ trong công việc,

I decided to test myself.

tôi quyết định thử sức mình.

Could I just look at something

Liệu tôi có thể chỉ nhìn những thứ

which everybody had been looking at for a long time

mà mọi người đã mất bao thời gian tìm kiếm

and find something dramatically new?

rồi đột nhiên khám phá được cái mới?

Well, so I looked at these

Tôi quan sát cái này

things called Brownian motion -- just goes around.

thứ được gọi là Chuyển động Brown - chỉ quay vòng tròn.

I played with it for a while,

Tôi chơi với nó một lúc,

and I made it return to the origin.

và tôi làm cho nó trở về như ban đầu.

Then I was telling my assistant,

Rồi tôi nói với trợ lý của mình.

"I don't see anything. Can you paint it?"

"Tôi chả thấy gì cả. Anh vẽ lại được không?"

So he painted it, which means

Rồi anh ta vẽ lại, có nghĩa là

he put inside everything. He said:

anh cho tất cả vào, rồi bảo

"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!

"Cái này tuôn ra..." Rồi tôi nói: "Ngừng! Ngừng lại!

I see; it's an island."

Tôi thấy rồi, đó là một hòn đảo."

And amazing.

Thật kinh ngạc.

So Brownian motion, which happens to have

Vậy chuyển động Brown với

a roughness number of two, goes around.

một độ hỗn độn 2, là chuyển động quay vòng.

I measured it, 1.33.

Tôi tính được 1.33

Again, again, again.

Và cứ thế mãi.

Long measurements, big Brownian motions,

số đo dài, chuyển động Brown lớn,

1.33.

1.33

Mathematical problem: how to prove it?

Một vấn đề toán học nảy sinh: làm sao để chứng minh?

It took my friends 20 years.

Các bạn tôi phải mất 20 năm.

Three of them were having incomplete proofs.

3 người trong số họ có những luận cứ chưa hoàn chỉnh.

They got together, and together they had the proof.

Họ cùng hợp tác, và cùng chứng minh.

So they got the big [Fields] medal in mathematics,

và họ đã nhận giải thưởng Field trong toán học.

one of the three medals that people have received

một trong ba huy chương tôi biết mà con người có thể nhận được

for proving things which I've seen

khi chứng minh được các giả thiết

without being able to prove them.

mà không hề có thể chứng minh chúng.

Now everybody asks me at one point or another,

Giờ mọi người hỏi tôi về chỗ này chỗ kia,

"How did it all start?

"Nó bắt đầu như thế nào vậy?"

What got you in that strange business?"

Điều gì đã khiến anh dấn vào công việc lạ lùng này vậy?"

What got you to be,

Điều gì khiến tôi trở thành

at the same time, a mechanical engineer,

một kỹ sư cơ khí,

a geographer

đồng thời là nhà địa lý

and a mathematician and so on, a physicist?

và là nhà toàn học, nhà vật lý?

Well actually I started, oddly enough,

Thực ra tôi bắt đầu khá lạ lùng

studying stock market prices.

nghiên cứu về giá cả thị trường chứng khoán.

And so here

Và lúc đó

I had this theory,

tôi có lý thuyết này,

and I wrote books about it --

và tôi viết sách về nó,

financial prices increments.

Sự gia tăng giá cả tài chính.

To the left you see data over a long period.

Để quí vị xem dữ liệu trong một thời gian dài.

To the right, on top,

Bên phải, phía trên,

you see a theory which is very, very fashionable.

quý vị sẽ thấy một lý thuyết rất rất thời thượng.

It was very easy, and you can write many books very fast about it.

Nó rất dễ, và quí vị có thể viết nhanh vô số sách về nó.

(Laughter)

(Cười)

There are thousands of books on that.

Có hàng ngàn cuốn sách viết về lý thuyết này.

Now compare that with real price increments.

Gơờ hãy so sánh với sự gia tăng giá cả thực tế,

Where are real price increments?

và đâu là sự gia tăng giá cả thực tế?

Well, these other lines

Những dòng này

include some real price increments

bao gồm những gia tăng giá cả thực tế

and some forgery which I did.

và một số giả mạo mà tôi thực hiện.

So the idea there was

Mấu chốt là

that one must be able to -- how do you say? --

người ta phải có thể - nói thế nào nhỉ? -

model price variation.

mô hình hóa được sự biến đổi về giá.

And it went really well 50 years ago.

Và cách đây 50 năm, nó đã vận hành rất tốt.

For 50 years, people were sort of pooh-poohing me

Trong 50 năm đó mọi người kiểu như phủ nhận tôi

because they could do it much, much easier.

bởi họ có thể làm dễ hơn rất, rất nhiều.

But I tell you, at this point, people listened to me.

Nhưng ở điểm này, mọi người phải lắng nghe tôi.

(Laughter)

(Cười)

These two curves are averages:

hai đường cong này là đường trung bình.

Standard & Poor, the blue one;

Standard & Poor là đường màu xanh.

and the red one is Standard & Poor's

Còn đường màu đỏ là của Standard & Poor's

from which the five biggest discontinuities

từ đó có 5 điểm gián đoạn lớn

are taken out.

được chỉ ra.

Now discontinuities are a nuisance,

Các điểm gián đoạn này sẽ gây nhiều bất lợi.

so in many studies of prices,

Do đó trong nhiều nghiên cứu về giá,

one puts them aside.

người ta bỏ qua nó.

"Well, acts of God.

"Các yếu tố khách quan.

And you have the little nonsense which is left.

Và bạn

Acts of God." In this picture,

Trong bức hình này

five acts of God are as important as everything else.

năm yếu tố khách quan quan trọng hơn cả.

In other words,

Nói cách khác,

it is not acts of God that we should put aside.

chúng ta không chỉ bỏ qua yếu tố bên ngoài

That is the meat, the problem.

Rất đơn giản

If you master these, you master price,

Nếu bạn điều khiển được nó thì bạn sẽ khống chế được giá.

and if you don't master these, you can master

Và nếu bạn không điều khiển được, thì bạn cũng có thể

the little noise as well as you can,

khống chế được một phần bất lợi nào đó

but it's not important.

nhưng điều đó không quan trọng.

Well, here are the curves for it.

Đây là đường cong biểu thị điều đó.

Now, I get to the final thing, which is the set

Còn bây giờ, tôi sẽ đưa ra thứ cuối cùng, là một tập hợp

of which my name is attached.

được đặt theo tên tôi.

In a way, it's the story of my life.

Có thể nói nó là câu chuyện của cuộc đời tôi.

My adolescence was spent

Tôi đã bỏ cả tuổi trẻ

during the German occupation of France.

suốt thời Đức chiếm đóng trên đất Pháp.

Since I thought that I might

Và vì tôi nghĩ là tôi có thể

vanish within a day or a week,

biến mất trong vòng một ngày hay một tuần,

I had very big dreams.

tôi đã có những ước mơ lớn lao.

And after the war,

Sau chiến tranh,

I saw an uncle again.

tôi gặp lại một người chú.

My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,

Chú tôi là một nhà toán học lỗi lạc và ông bảo tôi,

"Look, there's a problem

"Cháu nhìn xem, có một vấn đề

which I could not solve 25 years ago,

mà suốt 25 năm nay chú không giải quyết được,

and which nobody can solve.

và cũng không ai giải quyết được.

This is a construction of a man named [Gaston] Julia

Đó là một công trình của một người tên là [Gaston] Julia

and [Pierre] Fatou.

và [Pierre] Fatou.

If you could

nếu có thể

find something new, anything,

cháu hãy tìm một điều gì đó mới mẻ, bất cứ điều gì,

you will get your career made."

thì cháu sẽ tạo dựng được sự nghiệp của mình."

Very simple.

Rất đơn giản.

So I looked,

và vì thế tôi quan sát,

and like the thousands of people that had tried before,

và giống như hàng ngàn người từng cố thử sức trước tôi,

I found nothing.

tôi chẳng tìm ra gì cả.

But then the computer came,

Nhưng rồi máy tính xuất hiện.

and I decided to apply the computer,

và tôi quyết định thực hiện trên máy tính,

not to new problems in mathematics --

không phải với các vấn đề mới trong toán học --

like this wiggle wiggle, that's a new problem --

giống như cái lúc lắc này, đó là một vấn đề mới --

but to old problems.

nhưng chỉ mới với những vấn đề cũ.

And I went from what's called

Và tôi bắt đầu từ cái gọi là

real numbers, which are points on a line,

số thực, là các điểm thẳng hàng,

to imaginary, complex numbers,

cho tới số ảo, số phức,

which are points on a plane,

là các điểm nằm trên một mặt phẳng,

which is what one should do there,

là thứ mà người ta phải làm ở đây.

and this shape came out.

Vậy là hình dạng này ra đời.

This shape is of an extraordinary complication.

Hình dạng này là một thứ phức tạp chưa từng thấy.

The equation is hidden there,

Phương trình ẩn ở kia,

z goes into z squared, plus c.

z -> z bình phương, cộng với c.

It's so simple, so dry.

Thật đơn giản gọn nhẹ.

It's so uninteresting.

Nhưng cũng chẳng thú vị gì lắm.

Now you turn the crank once, twice:

Rồi bạn xoay hình này, một lần, hai lần.

twice,

hai lần,

marvels come out.

điều kỳ diệu sẽ xảy ra.

I mean this comes out.

Ý tôi là thu được cái này.

I don't want to explain these things.

Tôi không muốn giải thích những thứ này.

This comes out. This comes out.

Được cái này.

Shapes which are of such complication,

Có hình thù phức tạp như thế này,

such harmony and such beauty.

rất đẹp và hài hòa.

This comes out

Nó hiện ra

repeatedly, again, again, again.

lặp đi lặp lại, liên tục như thế.

And that was one of my major discoveries,

Và đây là một trong những khám phá chính của tôi

to find that these islands were the same

để tìm ra rằng những hòn đảo này cũng hệt như thế

as the whole big thing, more or less.

hệt như tổng thể lớn, nó có thể lớn hơn hoặc bé hơn.

And then you get these

Và sau đó bạn thu được cái này

extraordinary baroque decorations all over the place.

những họa tiết trang trí tuyệt đẹp kiểu Baroque hiện ra khắp nơi.

All that from this little formula,

Tất cả đều từ thể thức bé này mà ra,

which has whatever, five symbols in it.

là thứ có 5 biểu tượng.

And then this one.

Rồi còn cái này.

The color was added for two reasons.

Màu sắc được thêm vào vì hai lý do.

First of all, because these shapes

Trước hết, là do hình dạng của chúng

are so complicated

quá phức tạp,

that one couldn't make any sense of the numbers.

nên người ta không thể hình dung về các con số được.

And if you plot them, you must choose some system.

Nếu quí vị biểu thị nó bằng hình ảnh, quí vị phải có nguyên tắc.

And so my principle has been

Và nguyên tắc của tôi là

to always present the shapes

phải luôn biểu thị các hình dạng khác nhau

with different colorings

bằng màu sắc khác nhau,

because some colorings emphasize that,

bởi vì một số màu nhấn mạnh điều đó,

and others it is that or that.

còn với cái này cái kia thì không.

It's so complicated.

Rất phức tạp.

(Laughter)

(Cười)

In 1990, I was in Cambridge, U.K.

Năm 1990, tôi đến Cambridge, Anh

to receive a prize from the university,

để nhận một giải thưởng của trường Đại học này.

and three days later,

Và ba ngày sau,

a pilot was flying over the landscape and found this thing.

một phi công bay qua một vùng nọ và đã tìm thấy cái này.

So where did this come from?

Nó từ đâu ra?

Obviously, from extraterrestrials.

Dĩ nhiên là từ ngoài hành tinh.

(Laughter)

(Cười)

Well, so the newspaper in Cambridge

Tờ báo ở Cambridge

published an article about that "discovery"

đã đăng một bài báo về "khám phá" này

and received the next day

và ngay ngày hôm sau, họ nhận được

5,000 letters from people saying,

5000 lá thư từ độc giả nói rằng,

"But that's simply a Mandelbrot set very big."

"Đó chỉ là một tập hợp Mandelbrot cực lớn thôi mà."

Well, let me finish.

Tôi sẽ cho quí vị xem tấm hình cuối cùng.

This shape here just came

Tấm hình này mới có gần đây

out of an exercise in pure mathematics.

nó nằm ngoài các bài tập của toán học thuần túy.

Bottomless wonders spring from simple rules,

Dòng suối tuyệt đẹp không đáy với qui luật đơn giản

which are repeated without end.

lặp lại liên tục không ngừng.

Thank you very much.

Xin cảm ơn quý vị.

(Applause)

(Vỗ tay)