Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

Vertaald door: Els De Keyser Nagekeken door: Toon Spin

Thank you very much.

Dank u zeer.

Please excuse me for sitting; I'm very old.

Excuseert u mij dat ik zit. Ik ben erg oud.

(Laughter)

(Gelach)

Well, the topic I'm going to discuss

Het onderwerp dat ik zal bespreken

is one which is, in a certain sense, very peculiar

is en zekere zin erg bijzonder

because it's very old.

omdat het erg oud is.

Roughness is part of human life

Ruwheid is deel van het menselijke leven,

forever and forever,

door de tijden heen.

and ancient authors have written about it.

Antieke auteurs hebben erover geschreven.

It was very much uncontrollable,

Het was erg oncontroleerbaar.

and in a certain sense,

En in zekere zin leek het

it seemed to be the extreme of complexity,

een extreme vorm van complexiteit te zijn,

just a mess, a mess and a mess.

gewoon chaos, chaos en chaos.

There are many different kinds of mess.

Er zijn vele soorten chaos.

Now, in fact,

Eigenlijk ben ik

by a complete fluke,

door een stomme toevalstreffer

I got involved many years ago

vele jaren geleden betrokken geraakt

in a study of this form of complexity,

bij de studie van deze vorm van complexiteit.

and to my utter amazement,

En tot mijn stomme verbazing

I found traces --

vond ik sporen -

very strong traces, I must say --

erg duidelijke sporen, moet ik zeggen -

of order in that roughness.

van orde in die ruwheid.

And so today, I would like to present to you

En dus wil ik u vandaag

a few examples

een paar voorbeelden voorstellen

of what this represents.

van wat dit betekent.

I prefer the word roughness

Ik verkies het woord ruwheid

to the word irregularity

boven het woord onregelmatigheid

because irregularity --

omdat onregelmatigheid -

to someone who had Latin

voor iemand die Latijn gehad heeft

in my long-past youth --

in zijn langvervlogen juegd -

means the contrary of regularity.

het omgekeerde betekent van regelmatigheid.

But it is not so.

Maar dat is fout.

Regularity is the contrary of roughness

Regelmatigheid is de tegenhanger van ruwheid

because the basic aspect of the world

omdat het fundamentele aanschijn van de wereld

is very rough.

erg ruw is.

So let me show you a few objects.

Laat me u een paar voorwerpen tonen.

Some of them are artificial.

Sommige zijn kunstmatig.

Others of them are very real, in a certain sense.

Andere zijn zeer reëel, in zekere zin.

Now this is the real. It's a cauliflower.

Dit is de reële. Het is een bloemkool.

Now why do I show a cauliflower,

Waarom toon ik een bloemkool,

a very ordinary and ancient vegetable?

een erg gewone en oude groente?

Because old and ancient as it may be,

Hoe oud en antiek ze ook is,

it's very complicated and it's very simple,

ze is erg ingewikkeld en tegelijk

both at the same time.

erg eenvoudig.

If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,

Als u ze probeert te wegen gaat dat natuurlijk gemakkelijk.

and when you eat it, the weight matters --

En als u ze eet is het gewicht van belang.

but suppose you try to

Maar stel dat u

measure its surface.

de oppervlakte probeert te meten.

Well, it's very interesting.

Wel, het is heel interessant.

If you cut, with a sharp knife,

Als u met een scherp mes

one of the florets of a cauliflower

één van de roosjes van een bloemkool afsnijdt

and look at it separately,

en er apart naar kijkt,

you think of a whole cauliflower, but smaller.

dan denkt u aan een hele bloemkool, maar dan kleiner.

And then you cut again,

Als u opnieuw snijdt,

again, again, again, again, again, again, again, again,

opnieuw, opnieuw, opnieuw, opnieuw, opnieuw, opnieuw, opnieuw, opnieuw,

and you still get small cauliflowers.

dan krijgt u nog steeds kleine bloemkooltjes.

So the experience of humanity

Dus de ervaring van de mensheid

has always been that there are some shapes

is altijd geweest dat er bepaalde vormen zijn

which have this peculiar property,

die deze bijzondere eigenschap hebben

that each part is like the whole,

dat elk deel is zoals het geheel

but smaller.

maar dan kleiner.

Now, what did humanity do with that?

Wat heeft de mensheid daarmee aangevangen?

Very, very little.

Heel, heel weinig.

(Laughter)

(Gelach)

So what I did actually is to

Wat ik dus gedaan heb is

study this problem,

ik heb dit probleem bestudeerd

and I found something quite surprising.

en ik heb iets erg verrassends gevonden,

That one can measure roughness

dat men ruwheid kan meten

by a number, a number,

aan een getal, een getal,

2.3, 1.2 and sometimes much more.

2.3, 1.2 en soms meer.

One day, a friend of mine,

Op een dag bracht een vriend van mij

to bug me,

die mij wilde plagen,

brought a picture and said,

mij een beeld en zei:

"What is the roughness of this curve?"

"Wat is de ruwheid van deze curve?"

I said, "Well, just short of 1.5."

Ik zei: "Net geen 1.5."

It was 1.48.

Het was 1.48.

Now, it didn't take me any time.

Dat lukte vrijwel meteen.

I've been looking at these things for so long.

Ik ben al zo lang naar deze dingen aan het kijken.

So these numbers are the numbers

Dus deze getallen zijn de getallen

which denote the roughness of these surfaces.

die de ruwheid van deze oppervlaktes weergeven.

I hasten to say that these surfaces

Ik haast mij om te zeggen dat deze oppervlaktes

are completely artificial.

volledig kunstmatig zijn.

They were done on a computer,

Ze zijn op een computer gemaakt.

and the only input is a number,

En de enige invoer is een getal.

and that number is roughness.

En dat getal is de ruwheid.

So on the left,

En dus links

I took the roughness copied from many landscapes.

heb ik de ruwheid gekopieerd van vele landschappen.

To the right, I took a higher roughness.

Rechts heb ik een grotere ruwheid.

So the eye, after a while,

En dus kan het oog na een tijd

can distinguish these two very well.

deze twee zeer goed uit elkaar houden.

Humanity had to learn about measuring roughness.

De mensheid heeft het meten van ruwheid moeten leren.

This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.

Dit is erg ruw, en dit is nogal glad, en dit is helemaal glad.

Very few things are very smooth.

Er zijn maar heel weinig dingen die helemaal glad zijn.

So then if you try to ask questions:

Als je vervolgens probeert om vragen te stellen:

"What's the surface of a cauliflower?"

wat is de oppervlakte van een bloemkool?

Well, you measure and measure and measure.

Dan meet je en meet je en meet je,

Each time you're closer, it gets bigger,

en elke keer dat je dichter in de buurt komt wordt het groter,

down to very, very small distances.

tot aan heel, heel kleine afstanden.

What's the length of the coastline

Wat is de lengte van de kustlijn

of these lakes?

van deze meren?

The closer you measure, the longer it is.

Hoe nauwer je meet, hoe langer ze is.

The concept of length of coastline,

Het concept van de lengte van de kustlijn

which seems to be so natural

dat zo natuurlijk lijkt

because it's given in many cases,

omdat het in vele gevallen gegeven is,

is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.

is eigenlijk een illusie; het bestaat niet.

You must do it differently.

Je moet het anders aanpakken.

What good is that, to know these things?

Waartoe dient het om dit te weten?

Well, surprisingly enough,

Verrassend genoeg

it's good in many ways.

dient het vele zaken.

To begin with, artificial landscapes,

Om te beginnen worden kunstmatige landschappen,

which I invented sort of,

die ik min of meer uitgevonden heb,

are used in cinema all the time.

in cinema voortdurend gebruikt.

We see mountains in the distance.

We zien bergen in de verte.

They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.

Dit kunnen bergen zijn, maar het kunnen ook formules zijn die doorgerekend zijn.

Now it's very easy to do.

Dat is erg gemakkelijk om te doen.

It used to be very time-consuming, but now it's nothing.

Vroeger was het erg tijdrovend, nu is het een makkie.

Now look at that. That's a real lung.

Kijk hier. Dat is een echte long.

Now a lung is something very strange.

Een long is iets heel vreemds.

If you take this thing,

Als je dit ding neemt

you know very well it weighs very little.

weet je goed dat het erg weinig weegt.

The volume of a lung is very small,

Het volume van een long is heel klein.

but what about the area of the lung?

Maar wat met de oppervlakte van de long?

Anatomists were arguing very much about that.

Anatomisten hadden daar hevige disputen over.

Some say that a normal male's lung

Sommigen zeggen dat de longen van een normale man

has an area of the inside

de omvang heeft van de binnenkant

of a basketball [court].

van een basketbal.

And the others say, no, five basketball [courts].

Anderen zeggen, nee, vijf basketballen.

Enormous disagreements.

Geweldige meningsverschillen.

Why so? Because, in fact, the area of the lung

Waarom? Omdat de oppervlakte van de long

is something very ill-defined.

heel slecht gedefinieerd is.

The bronchi branch, branch, branch

De bronchi vertakken zich alsmaar verder

and they stop branching,

en ze stoppen met vertakken

not because of any matter of principle,

niet omwille van enig principe,

but because of physical considerations:

maar om fysieke redenen,

the mucus, which is in the lung.

het slijm dat in de long zit.

So what happens is that in a way

Wat dus gebeurt is dat je op deze manier

you have a much bigger lung,

een veel grotere long hebt,

but it branches and branches

maar als het blijft vertakken

down to distances about the same for a whale, for a man

tot dezelfde afstanden voor walvissen, voor mensen

and for a little rodent.

en voor een klein knaagdier,

Now, what good is it to have that?

wat is daar het voordeel van?

Well, surprisingly enough, amazingly enough,

Verrassend genoeg, verbluffend genoeg

the anatomists had a very poor idea

hadden de anatomisten nauwelijks een idee

of the structure of the lung until very recently.

van de structuur van de long, tot heel recent.

And I think that my mathematics,

En ik denk dat mijn wiskunde,

surprisingly enough,

verrassend genoeg,

has been of great help

een grote hulp is geweest

to the surgeons

voor de chirurgen

studying lung illnesses

die longziekten bestuderen

and also kidney illnesses,

en nierziekten,

all these branching systems,

al deze vertakkende systemen

for which there was no geometry.

waar er geen meetkunde voor was.

So I found myself, in other words,

En dus stelde ik vast dat ik

constructing a geometry,

een meetkunde bouwde,

a geometry of things which had no geometry.

een meetkunde van dingen die geen meetkunde hadden.

And a surprising aspect of it

En een verrassend aspect ervan

is that very often, the rules of this geometry

is dat de regels van deze meetkunde

are extremely short.

vaak extreem kort zijn.

You have formulas that long.

Je hebt formules van deze lengte.

And you crank it several times.

En je past ze meerdere keren toe.

Sometimes repeatedly: again, again, again,

Soms herhaaldelijk, opnieuw, opnieuw, opnieuw.

the same repetition.

Dezelfde herhaling.

And at the end, you get things like that.

En uiteindelijk krijg je dingen als dit.

This cloud is completely,

Deze wolk is volledig,

100 percent artificial.

100 procent kunstmatig.

Well, 99.9.

Wel, 99.9.

And the only part which is natural

En het enige natuurlijke onderdeel

is a number, the roughness of the cloud,

is een getal, de ruwheid van de wolk,

which is taken from nature.

dat uit de natuur komt.

Something so complicated like a cloud,

Iets dat zo ingewikkeld is als een wolk,

so unstable, so varying,

zo onstabiel, zo wankel,

should have a simple rule behind it.

moet in een simpele regel te vatten zijn.

Now this simple rule

Die simpele regel

is not an explanation of clouds.

is geen verklaring van de wolken.

The seer of clouds had to

Diegene die de wolken zag moest

take account of it.

er rekening mee houden.

I don't know how much advanced

Ik weet niet hoe geavanceerd

these pictures are. They're old.

deze beelden zijn, ze zijn oud.

I was very much involved in it,

Ik was er erg bij betrokken

but then turned my attention to other phenomena.

maar vestigde mijn aandacht later op andere fenomenen.

Now, here is another thing

Hier is iets anders

which is rather interesting.

dat nogal interessant is.

One of the shattering events

Een van de verpletterende gebeurtenissen

in the history of mathematics,

in de geschiedenis van de wiskunde,

which is not appreciated by many people,

dat weinige mensen naar waarde schatten,

occurred about 130 years ago,

gebeurde ongeveer 130 jaar geleden,

145 years ago.

145 jaar gelden.

Mathematicians began to create

Wiskundigen begonnen

shapes that didn't exist.

vormen te maken die niet bestonden.

Mathematicians got into self-praise

Wiskundigen vervielen in zelfverheerlijking

to an extent which was absolutely amazing,

tot een werkelijk verbluffend punt

that man can invent things

dat de mens dingen kan uitvinden

that nature did not know.

die de natuur niet kenden.

In particular, it could invent

In het bijzonder kan hij

things like a curve which fills the plane.

zaken uitvinden zoals een curve die het vlak vult.

A curve's a curve, a plane's a plane,

Een curve is een curve, een vlak is een vlak,

and the two won't mix.

die twee kan je niet vermengen.

Well, they do mix.

Je kan ze vermengen.

A man named Peano

Een man genaamd Peano

did define such curves,

heeft dergelijke curves beschreven

and it became an object of extraordinary interest.

en dat werd het voorwerp van uitzonderlijke belangstelling.

It was very important, but mostly interesting

Dit was erg belangrijk, maar bovenal interessant

because a kind of break,

omwille van een soort breuk,

a separation between

een scheiding tussen

the mathematics coming from reality, on the one hand,

de wiskunde die uit de realiteit voortkomt aan de ene kant,

and new mathematics coming from pure man's mind.

en een nieuwe wiskunde die uit de zuivere menselijke geest komt.

Well, I was very sorry to point out

En het speet mij om erop te wijzen

that the pure man's mind

dat de zuivere menselijke geest

has, in fact,

in feite

seen at long last

eindelijk had gezien

what had been seen for a long time.

wat allang gezien was.

And so here I introduce something,

En dus introduceer ik hier

the set of rivers of a plane-filling curve.

de verzameling van rivieren van een curve die een vlakte vult.

And well,

En wel,

it's a story unto itself.

dit is een verhaal op zich.

So it was in 1875 to 1925,

Het was dus van 1875 tot 1925,

an extraordinary period

een uitzonderlijke periode

in which mathematics prepared itself to break out from the world.

waarin de wiskunde zich klaarmaakte om los te breken uit te wereld.

And the objects which were used

En de objecten die gebruikt werden

as examples, when I was

als voorbeelden toen ik

a child and a student, as examples

kind was en student,

of the break between mathematics

als voorbeelden van de breuk tussen wiskunde

and visible reality --

en zichtbare realiteit,

those objects,

die voorwerpen,

I turned them completely around.

heb ik volledig op hun kop gezet.

I used them for describing

Ik gebruikte ze om bepaalde aspecten

some of the aspects of the complexity of nature.

van de complexiteit van de natuur te beschrijven.

Well, a man named Hausdorff in 1919

Een man genaamd Hausdorff heeft in 1919 een getal

introduced a number which was just a mathematical joke,

geïntroduceerd dat een wiskundig grapje was.

and I found that this number

Ik ontdekte dat dit getal

was a good measurement of roughness.

een goede maatstaf voor ruwheid was.

When I first told it to my friends in mathematics

Toen ik het voor het eerst vertelde aan mijn vrienden in de wiskunde

they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."

zeiden ze: "Doe niet dwaas. Dat is zomaar iets."

Well actually, I was not silly.

Wel, ik was niet dwaas.

The great painter Hokusai knew it very well.

De schilder Hokusai wist dat heel goed.

The things on the ground are algae.

De dingen op de grond zijn algen.

He did not know the mathematics; it didn't yet exist.

Hij kende de wiskunde niet, die bestond nog niet.

And he was Japanese who had no contact with the West.

En hij was een Japanner die geen contact had met het Westen.

But painting for a long time had a fractal side.

Maar hij schilderde lang met fractale kanten.

I could speak of that for a long time.

Ik zou daar lang over kunnen spreken.

The Eiffel Tower has a fractal aspect.

De Eiffeltoren heeft een fractaal aspect.

I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,

En ik heb het boek gelezen dat mijnheer Eiffel over zijn toren heeft geschreven.

and indeed it was astonishing how much he understood.

En het was verbazingwekkend hoeveel hij ervan begreep.

This is a mess, mess, mess, Brownian loop.

Dit is chaos, chaos, chaos, een Brownse lus.

One day I decided --

Toen ik die beslissing had genomen,

halfway through my career,

halverwege mijn carrière,

I was held by so many things in my work --

werd ik door zovele zaken in mijn werk in beslag genomen

I decided to test myself.

dat ik besloot mijzelf te toetsen.

Could I just look at something

Was ik in staat om naar iets te kijken

which everybody had been looking at for a long time

waar iedereen sinds lang naar zat te kijken,

and find something dramatically new?

en iets helemaal nieuws te vinden?

Well, so I looked at these

Ik keek dus naar deze

things called Brownian motion -- just goes around.

dingen die Brownse beweging worden genoemd - draait gewoon rond.

I played with it for a while,

Ik speelde er een tijdje mee

and I made it return to the origin.

en ik deed het terugkeren naar het begin.

Then I was telling my assistant,

Toen zei ik tegen mijn assistent:

"I don't see anything. Can you paint it?"

"Ik zie niets. Kan jij het schilderen?"

So he painted it, which means

En dus schilderde hij het, wat betekent

he put inside everything. He said:

dat hij er alles er inzette. Hij zei:

"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!

"Dit ding kwam eruit...", en ik zei: "Stop! Stop! Stop!

I see; it's an island."

Ik zie dat het een eiland is."

And amazing.

En verbluffend.

So Brownian motion, which happens to have

Dus Browniaans beweging, die toevallig

a roughness number of two, goes around.

een ruwheid van twee heeft, draait rond.

I measured it, 1.33.

Ik heb het gemeten, 1.33.

Again, again, again.

Opnieuw, opnieuw, opnieuw.

Long measurements, big Brownian motions,

Lange metingen, grote Browniaanse bewegingen,

1.33.

1.33.

Mathematical problem: how to prove it?

Wiskundig probleem: hoe kan ik het bewijzen?

It took my friends 20 years.

Mijn vrienden deden er 20 jaar over.

Three of them were having incomplete proofs.

Drie van hen hadden onvolledige bewijzen.

They got together, and together they had the proof.

Ze kwamen ze samen, en samen hadden ze een bewijs.

So they got the big [Fields] medal in mathematics,

Dus kregen ze de grote wiskundige [Fields]medaille,

one of the three medals that people have received

een van de drie medailles die mensen hebben gekregen

for proving things which I've seen

omdat ze dingen hebben bewezen die ik heb gezien

without being able to prove them.

zonder ze te kunnen bewijzen.

Now everybody asks me at one point or another,

Iedereen vraagt mij op een bepaald moment:

"How did it all start?

"Hoe is het allemaal begonnen?

What got you in that strange business?"

Wat heeft je naar deze rare business geleid?"

What got you to be,

Wat maakte van mij

at the same time, a mechanical engineer,

tegelijkertijd een ingenieur mechanica,

a geographer

een aardrijkskundige

and a mathematician and so on, a physicist?

en een wiskundige enzovoort, een natuurkundige?

Well actually I started, oddly enough,

Wel, ik ben eigenlijk begonnen

studying stock market prices.

met de studie van aandelenmarktprijzen.

And so here

En hier

I had this theory,

had ik dus die theorie

and I wrote books about it --

en ik schreef er boeken over.

financial prices increments.

Financiële prijzen stijgen.

To the left you see data over a long period.

Links zie je data over een lange periode.

To the right, on top,

Rechtsboven

you see a theory which is very, very fashionable.

zie je een theorie die heel, heel erg in de mode is.

It was very easy, and you can write many books very fast about it.

Het was heel gemakkelijk en je kan er snel veel boeken over schrijven.

(Laughter)

(Gelach)

There are thousands of books on that.

Er bestaan duizenden boeken over.

Now compare that with real price increments.

Vergelijk dat met werkelijke prijsstijgingen

Where are real price increments?

en waar zijn de werkelijke prijsstijgingen?

Well, these other lines

Deze andere lijnen

include some real price increments

bevatten een aantal reële prijsstijgingen

and some forgery which I did.

en een aantal vervalsingen van mijn hand.

So the idea there was

De idee was dus dat

that one must be able to -- how do you say? --

men instaat moet zijn om - hoe zeg je dat? -

model price variation.

prijsvariatie te modelleren.

And it went really well 50 years ago.

En dat ging heel goed 50 jaar geleden.

For 50 years, people were sort of pooh-poohing me

50 jaar lang deden mensen neerbuigend

because they could do it much, much easier.

omdat ze het veel eenvoudiger konden doen.

But I tell you, at this point, people listened to me.

Maar ik zeg je, op dit punt luisterden mensen naar mij.

(Laughter)

(Gelach)

These two curves are averages:

Deze twee curves zijn gemiddelden.

Standard & Poor, the blue one;

Standard and Poor's, de blauwe.

and the red one is Standard & Poor's

En de rode is Standard and Poor's,

from which the five biggest discontinuities

waaruit de vijf grootste pieken

are taken out.

weggehaald zijn.

Now discontinuities are a nuisance,

Pieken zijn een pest.

so in many studies of prices,

In vele prijsstudies

one puts them aside.

worden ze aan de kant gelaten.

"Well, acts of God.

"Daden van God."

And you have the little nonsense which is left.

En je houdt nog wat nonsens over.

Acts of God." In this picture,

Daden van God. In dit beeld

five acts of God are as important as everything else.

zijn vijf daden van God net zo belangrijk als al de rest.

In other words,

Met andere worden

it is not acts of God that we should put aside.

daden van God zijn niet wat we achterwege moeten laten.

That is the meat, the problem.

Dat is de essentie, het probleem.

If you master these, you master price,

Als je die onder de knie hebt heb je het concept prijs onder de knie.

and if you don't master these, you can master

En als je die niet onder de knie hebt kan je

the little noise as well as you can,

de beperkte ruis zo goed mogelijk onder de knie hebben,

but it's not important.

maar dat is niet belangrijk.

Well, here are the curves for it.

Hier zijn de curves.

Now, I get to the final thing, which is the set

Ik kom nu bij het laatste ding, namelijk de verzameling

of which my name is attached.

die mijn naam draagt.

In a way, it's the story of my life.

In zekere zin is het de geschiedenis van mijn leven.

My adolescence was spent

Mijn puberteit bracht ik door

during the German occupation of France.

tijdens de Duitse bezetting van Frankrijk.

Since I thought that I might

En vermits ik dacht dat ik misschien

vanish within a day or a week,

binnen de dag of de week zou verdwijnen

I had very big dreams.

had ik heel grote dromen.

And after the war,

En na de oorlog

I saw an uncle again.

zag ik een oom terug.

My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,

Mijn oom was een zeer vooraanstaande wiskundige en hij zij mij:

"Look, there's a problem

"Kijk, er is een probleem

which I could not solve 25 years ago,

dat ik 25 jaar geleden niet kan oplossen

and which nobody can solve.

en dat niemand kan oplossen.

This is a construction of a man named [Gaston] Julia

Het is een constructie van een man genaamd [Gaston] Julia

and [Pierre] Fatou.

en [Pierre] Fatou.

If you could

Als jij iets nieuws zou kunnen vinden,

find something new, anything,

eender wat,

you will get your career made."

dan is je carrière gemaakt."

Very simple.

Heel simpel.

So I looked,

Dus ik keek,

and like the thousands of people that had tried before,

en zoals de duizenden mensen die voordien hadden gekeken

I found nothing.

vond ik niets.

But then the computer came,

Maar toen kwam de computer.

and I decided to apply the computer,

En ik besloot om de computer te gebruiken,

not to new problems in mathematics --

niet voor nieuwe wiskundige problemen,

like this wiggle wiggle, that's a new problem --

zoals dit gewiebel, dat is een nieuw probleem,

but to old problems.

maar voor oude problemen.

And I went from what's called

En dat ging van wat we

real numbers, which are points on a line,

reële getallen noemen, punten op een lijn,

to imaginary, complex numbers,

tot imaginaire, complexe getallen,

which are points on a plane,

die punten in een vlak zijn,

which is what one should do there,

en dat is wat men daar zou moeten doen.

and this shape came out.

En deze vorm kwam eruit.

This shape is of an extraordinary complication.

Deze vorm is uitzonderlijk ingewikkeld.

The equation is hidden there,

De formule is daar verborgen,

z goes into z squared, plus c.

z gaat naar z kwadraat, plus c.

It's so simple, so dry.

Het is zo simpel, zo droog.

It's so uninteresting.

Het is zo oninteressant.

Now you turn the crank once, twice:

Nu druk je één, twee keer op de hendel,

twice,

twee keer,

marvels come out.

en er komen wonderen uit.

I mean this comes out.

Dit komt eruit.

I don't want to explain these things.

Ik wil deze dingen niet uitleggen.

This comes out. This comes out.

Dit komt eruit. Dit komt eruit.

Shapes which are of such complication,

Vormen die zo ingewikkeld zijn,

such harmony and such beauty.

zo harmonieus en zo mooi.

This comes out

Dit komt eruit,

repeatedly, again, again, again.

herhaaldelijk, opnieuw, opnieuw, opnieuw.

And that was one of my major discoveries,

En één van mijn grootste ontdekkingen was

to find that these islands were the same

dat deze eilanden hetzelfde zijn

as the whole big thing, more or less.

als het geheel, min of meer.

And then you get these

En toen kreeg je deze

extraordinary baroque decorations all over the place.

uitzonderlijke barokke versieringen, overal.

All that from this little formula,

Dat kwam allemaal uit die kleine formule,

which has whatever, five symbols in it.

die zeg maar vijf symbolen bevat.

And then this one.

En dan dit.

The color was added for two reasons.

De kleur is er om twee redenen aan toegevoegd.

First of all, because these shapes

Eerst en vooral omdat deze vormen

are so complicated

zo ingewikkeld zijn

that one couldn't make any sense of the numbers.

dat je niet uit de getallen wijs zo geraken.

And if you plot them, you must choose some system.

En als je ze in kaart brengt moet je een systeem kiezen.

And so my principle has been

En mijn principe was dus

to always present the shapes

dat ik de vormen altijd voorstel

with different colorings

met verschillende kleuren,

because some colorings emphasize that,

want sommige kleuren beklemtonen dat,

and others it is that or that.

en andere dat of dat.

It's so complicated.

Het is zo ingewikkeld.

(Laughter)

(Gelach)

In 1990, I was in Cambridge, U.K.

In 1990 was ik in Cambridge, UK,

to receive a prize from the university,

om een prijs van de universiteit in ontvangst te nemen.

and three days later,

En drie dagen later

a pilot was flying over the landscape and found this thing.

vloog een piloot over het landschap en vond dit ding.

So where did this come from?

Waar kwam dit vandaan?

Obviously, from extraterrestrials.

Duidelijk van buitenaardse wezens.

(Laughter)

(Gelach)

Well, so the newspaper in Cambridge

En dus publiceerde de krant in Cambridge

published an article about that "discovery"

een artikel over die "ontdekking"

and received the next day

en kreeg de volgende dag

5,000 letters from people saying,

5.000 brieven van mensen die zeiden:

"But that's simply a Mandelbrot set very big."

"Maar dat is gewoon een heel grote Mandelbrotverzameling."

Well, let me finish.

Laat mij afronden.

This shape here just came

Deze vorm hier kwam gewoon

out of an exercise in pure mathematics.

uit een oefening in zuivere wiskunde.

Bottomless wonders spring from simple rules,

Wonderen zonder einde komen voort uit simpele regels

which are repeated without end.

die eindeloos herhaald worden.

Thank you very much.

Ik dank u zeer.

(Applause)

(Applaus)