Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

Benoît Mandelbrot: Fractales y el arte de la fracturación

Traductor: Laura Monzon-Storey Revisor: Veronica Vera

Thank you very much.

Muchas gracias.

Please excuse me for sitting; I'm very old.

Disculpen que me siente, soy un hombre viejo.

(Laughter)

(Risas)

Well, the topic I'm going to discuss

Bien, el tema que voy a tratar

is one which is, in a certain sense, very peculiar

es de algún modo muy peculiar

because it's very old.

porque es muy antiguo.

Roughness is part of human life

La fracturación es parte de la vida humana

forever and forever,

eternamente.

and ancient authors have written about it.

Escritores de la antigüedad han escrito acerca de ello.

It was very much uncontrollable,

Era prácticamente incontrolable.

and in a certain sense,

Y de alguna manera,

it seemed to be the extreme of complexity,

parecía ser la complejidad extrema,

just a mess, a mess and a mess.

un desorden, un caos.

There are many different kinds of mess.

Hay varios tipos de desórdenes.

Now, in fact,

Bien,

by a complete fluke,

por una total casualidad,

I got involved many years ago

incursioné muchos años atrás

in a study of this form of complexity,

en el estudio de esta forma de complejidad.

and to my utter amazement,

Y para mi total asombro,

I found traces --

Encontré vestigios,

very strong traces, I must say --

vestigios muy concretos, debo decir

of order in that roughness.

de orden en esa fracturación.

And so today, I would like to present to you

Por eso hoy quiero presentarles

a few examples

algunos ejemplos

of what this represents.

de lo que esto representa.

I prefer the word roughness

Prefiero la palabra "fracturación"

to the word irregularity

a "irregularidad"

because irregularity --

porque "irregularidad"

to someone who had Latin

para alguien que estudió latín

in my long-past youth --

como yo en mi lejana juventud

means the contrary of regularity.

significa lo contrario de "regularidad".

But it is not so.

Pero no es así.

Regularity is the contrary of roughness

Regularidad es lo contrario de fracturación

because the basic aspect of the world

porque en el mundo, básicamente,

is very rough.

hay fracturación.

So let me show you a few objects.

Les mostraré varios objetos.

Some of them are artificial.

Algunos son artificiales.

Others of them are very real, in a certain sense.

Otros, en cierto sentido, son muy reales.

Now this is the real. It's a cauliflower.

Este es real: es una coliflor.

Now why do I show a cauliflower,

Ahora, ¿por qué les muestro una coliflor,

a very ordinary and ancient vegetable?

un vegetal antiguo y común?

Because old and ancient as it may be,

Porque si bien es antiguo y común,

it's very complicated and it's very simple,

es también muy complicado

both at the same time.

y muy simple al mismo tiempo.

If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,

Es muy fácil de pesar.

and when you eat it, the weight matters --

Y al comerlo, el peso importa.

but suppose you try to

Pero si intentamos

measure its surface.

medir su superficie.

Well, it's very interesting.

Bueno, es muy interesante.

If you cut, with a sharp knife,

Si cortamos con un cuchillo

one of the florets of a cauliflower

un cogollito de una coliflor

and look at it separately,

y lo observamos por separado,

you think of a whole cauliflower, but smaller.

tenemos una coliflor entera, pero más pequeña,

And then you cut again,

Y si la cortamos nuevamente,

again, again, again, again, again, again, again, again,

y otra vez, y otra, y otra, y otra,

and you still get small cauliflowers.

siguen apareciendo coliflores pequeñitas.

So the experience of humanity

Es que la experiencia de la humanidad

has always been that there are some shapes

siempre ha presentado formas

which have this peculiar property,

con esta peculiar característica,

that each part is like the whole,

en donde cada parte es similar al todo,

but smaller.

pero más pequeño.

Now, what did humanity do with that?

¿Y qué hizo la humanidad con eso?

Very, very little.

Muy, muy poco.

(Laughter)

(Risas)

So what I did actually is to

Entonces yo

study this problem,

analicé este problema,

and I found something quite surprising.

y encontré algo asombroso.

That one can measure roughness

Que es que se puede medir la fracturación

by a number, a number,

mediante un número,

2.3, 1.2 and sometimes much more.

2,3; 1,2 y a veces mucho mayor.

One day, a friend of mine,

Un día, un amigo mío,

to bug me,

para bromear,

brought a picture and said,

me mostró un dibujo y dijo:

"What is the roughness of this curve?"

-¿Cuál es la fracturación de esta curva?

I said, "Well, just short of 1.5."

Yo le respondí: -Bueno, apenas casi 1,5.

It was 1.48.

La respuesta era 1,48.

Now, it didn't take me any time.

Me llevó un instante.

I've been looking at these things for so long.

Había estado observando estas cosas por años.

So these numbers are the numbers

Así que estos números

which denote the roughness of these surfaces.

determinan la fracturación de estas superficies.

I hasten to say that these surfaces

Me apuro a decir que estas superficies

are completely artificial.

son completamente artificiales.

They were done on a computer,

Generadas por computadora

and the only input is a number,

con sólo ingresar un número.

and that number is roughness.

Y que ese número representa la fracturación.

So on the left,

Aquí a la izquierda,

I took the roughness copied from many landscapes.

utilicé un valor copiado de varios paisajes.

To the right, I took a higher roughness.

A la derecha, utilicé una mayor fracturación.

So the eye, after a while,

Para que luego el ojo

can distinguish these two very well.

pueda distinguir estas dos correctamente.

Humanity had to learn about measuring roughness.

La humanidad debió aprender sobre medición de la fracturación.

This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.

Muy fracturado, bastante liso, o perfectamente liso.

Very few things are very smooth.

Muy pocas cosas son perfectamente lisas.

So then if you try to ask questions:

Así que si intentamos preguntarnos

"What's the surface of a cauliflower?"

-¿Cuál es la superficie de una coliflor?

Well, you measure and measure and measure.

Bueno, hay que medir, medir y medir.

Each time you're closer, it gets bigger,

Resulta más grande cuanto más nos acercamos,

down to very, very small distances.

hasta distancias muy, muy pequeñas.

What's the length of the coastline

¿Qué longitud tienen

of these lakes?

las costas de estos lagos?

The closer you measure, the longer it is.

Cuanto más de cerca medimos, más longitud tienen.

The concept of length of coastline,

El concepto de longitud costera,

which seems to be so natural

que parece algo tan natural

because it's given in many cases,

porque aparece con frecuencia como dato,

is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.

es, en realidad, una mentira; no existe.

You must do it differently.

Debemos calcularla de otra manera.

What good is that, to know these things?

¿En qué nos beneficia saber estas cosas?

Well, surprisingly enough,

Bueno, por sorprendente que parezca,

it's good in many ways.

en muchos aspectos.

To begin with, artificial landscapes,

Para empezar, los paisajes artificiales,

which I invented sort of,

que yo, de alguna manera, inventé,

are used in cinema all the time.

se usan en películas constantemente.

We see mountains in the distance.

Vemos montañas distantes.

They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.

Podrían ser montañas reales, o podrían ser también fórmulas.

Now it's very easy to do.

Ahora es muy sencillo de lograr.

It used to be very time-consuming, but now it's nothing.

Solía llevar tiempo y esfuerzo, pero hoy no es nada.

Now look at that. That's a real lung.

Observen esto: es un pulmón real.

Now a lung is something very strange.

El pulmón es un órgano muy extraño.

If you take this thing,

Si tomamos un pulmón,

you know very well it weighs very little.

notaremos que pesa muy poco.

The volume of a lung is very small,

Tiene un volumen muy pequeño.

but what about the area of the lung?

Pero ¿y su área?

Anatomists were arguing very much about that.

Los anatomistas han discutido mucho sobre el tema.

Some say that a normal male's lung

Algunos dicen que un pulmón de un varón normal

has an area of the inside

tiene un área interna

of a basketball [court].

similar al de una pelota de básquet.

And the others say, no, five basketball [courts].

Y otros dicen: no, de cinco pelotas.

Enormous disagreements.

Desacuerdo total.

Why so? Because, in fact, the area of the lung

¿Y por qué? Porque, por cierto, el área de un pulmón

is something very ill-defined.

no ha sido definida con certeza.

The bronchi branch, branch, branch

Los bronquios se ramifican

and they stop branching,

hasta alcanzar un límite

not because of any matter of principle,

no por una cuestión de principios,

but because of physical considerations:

sino por razones físicas:

the mucus, which is in the lung.

como la mucosa en los pulmones.

So what happens is that in a way

Entonces sucede que, de esa manera,

you have a much bigger lung,

tenemos un pulmón más grande,

but it branches and branches

pero si se ramifica,

down to distances about the same for a whale, for a man

hasta distancias similares en una ballena, en un hombre

and for a little rodent.

y en un pequeño roedor,

Now, what good is it to have that?

bien, ¿qué se gana con eso?

Well, surprisingly enough, amazingly enough,

Porque nos sorprenderá saber,

the anatomists had a very poor idea

que los anatomistas, hasta hace muy poco,

of the structure of the lung until very recently.

conocían la estructura del pulmón muy vagamente.

And I think that my mathematics,

Y yo pienso que mi matemática,

surprisingly enough,

por asombroso que parezca,

has been of great help

ha servido de gran ayuda

to the surgeons

a los cirujanos

studying lung illnesses

que estudian enfermedades pulmonares

and also kidney illnesses,

y renales.

all these branching systems,

Para estas ramificaciones

for which there was no geometry.

no existía una geometría.

So I found myself, in other words,

Así que yo, en otras palabras,

constructing a geometry,

me encotré construyendo una geometría,

a geometry of things which had no geometry.

para aquellas cosas que carecían de una.

And a surprising aspect of it

Y lo asombroso de esto

is that very often, the rules of this geometry

es que, con frecuencia, las leyes de esta geometría

are extremely short.

son extremadamente exiguas.

You have formulas that long.

Tenemos largas fórmulas

And you crank it several times.

que aplicamos varias veces

Sometimes repeatedly: again, again, again,

algunas las repetimos una y otra vez.

the same repetition.

La misma repetición.

And at the end, you get things like that.

Y al final obtenemos cosas como ésta.

This cloud is completely,

Esta nube es completamente,

100 percent artificial.

100 por ciento, artificial.

Well, 99.9.

Bueno... 99,9 por ciento.

And the only part which is natural

La única parte que es natural

is a number, the roughness of the cloud,

es un número, la fracturación de la nube,

which is taken from nature.

tomada de la naturaleza.

Something so complicated like a cloud,

Algo tan complicado como una nube,

so unstable, so varying,

tan inestable, tan variable,

should have a simple rule behind it.

debería seguir una ley simple.

Now this simple rule

Bien, esta ley simple

is not an explanation of clouds.

no es una explicación de las nubes.

The seer of clouds had to

El observador de nubes tuvo que

take account of it.

tener esto en cuenta.

I don't know how much advanced

No sé cuán avanzadas son estas imágenes

these pictures are. They're old.

son antiguas.

I was very much involved in it,

Yo estaba muy involucrado en esto,

but then turned my attention to other phenomena.

pero luego me dediqué a otros fenómenos.

Now, here is another thing

Aquí hay otra cosa

which is rather interesting.

bastante interesante.

One of the shattering events

Uno de los eventos demoledores

in the history of mathematics,

en la historia de la matemática

which is not appreciated by many people,

y que muchos subestiman,

occurred about 130 years ago,

ocurrió hace unos 130 años,

145 years ago.

145 años atrás.

Mathematicians began to create

Los matemáticos comenzaron a crear

shapes that didn't exist.

formas que no existían.

Mathematicians got into self-praise

Y empezaron a auto-halagarse

to an extent which was absolutely amazing,

hasta niveles asombrosos

that man can invent things

dada la capacidad del hombre

that nature did not know.

para inventar cosas desconocidas por la naturaleza.

In particular, it could invent

Más concretamente

things like a curve which fills the plane.

cosas como una curva que cubre un plano.

A curve's a curve, a plane's a plane,

Una curva es una curva, un plano es un plano,

and the two won't mix.

no se mezclan.

Well, they do mix.

Bueno, sí se mezclan.

A man named Peano

Un hombre de nombre Peano,

did define such curves,

definió esas curvas,

and it became an object of extraordinary interest.

que enseguida generaron gran interés.

It was very important, but mostly interesting

Fue muy importante, pero por sobre todo, interesante

because a kind of break,

porque fue una especie de quiebre,

a separation between

una ruptura entre

the mathematics coming from reality, on the one hand,

la matemática derivada de la realidad

and new mathematics coming from pure man's mind.

y la nueva, proveniente puramente de la mente.

Well, I was very sorry to point out

No me fue agradable clarificar

that the pure man's mind

que la mente humana pura

has, in fact,

en realidad ha visto,

seen at long last

de una vez por todas,

what had been seen for a long time.

lo que ya había sido visto por años.

And so here I introduce something,

Así que aquí les presento esto:

the set of rivers of a plane-filling curve.

el conjunto de ríos de una curva que cubre a un plano.

And well,

Y bien

it's a story unto itself.

es una historia en sí misma.

So it was in 1875 to 1925,

Así que de 1875 a 1925

an extraordinary period

tenemos un período extraordinario

in which mathematics prepared itself to break out from the world.

en el que la matemática se prepararó para asaltar al mundo.

And the objects which were used

Y los objetos que se utilizaron

as examples, when I was

como ejemplos

a child and a student, as examples

cuando yo era un niño y un estudiante

of the break between mathematics

como ejemplos de la ruputura entre la matemática

and visible reality --

y la realidad visible,

those objects,

a esos objetos

I turned them completely around.

yo les dí un giro completamente nuevo:

I used them for describing

los utilicé para describir

some of the aspects of the complexity of nature.

ciertos aspectos de la complejidad de la naturaleza.

Well, a man named Hausdorff in 1919

Bien, en 1919 un hombre llamado Hausdorff

introduced a number which was just a mathematical joke,

presentó un número que era un mero chiste matemático.

and I found that this number

Y yo descubrí que ese número

was a good measurement of roughness.

representaba la medida de la fracturación.

When I first told it to my friends in mathematics

Cuando les comenté esto a mis amigos matemáticos

they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."

me dijeron: -No seas tonto, eso es una tontería.

Well actually, I was not silly.

Bien, yo en realidad no era tonto.

The great painter Hokusai knew it very well.

El gran pintor Hokusai lo sabía muy bien.

The things on the ground are algae.

Lo que aparece en el suelo son algas.

He did not know the mathematics; it didn't yet exist.

El no conocía su matemática, no existía aún.

And he was Japanese who had no contact with the West.

Y siendo japonés, no tenía contacto con Occidente.

But painting for a long time had a fractal side.

Pero la pintura, por mucho tiempo, tuvo su lado fractal.

I could speak of that for a long time.

Puedo hablar de eso por largo tiempo.

The Eiffel Tower has a fractal aspect.

La torre Eiffel tiene un costado fractal.

I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,

Yo leí el libro de Eiffel acerca de su torre.

and indeed it was astonishing how much he understood.

Y es verdaderamente impresionante todo lo que él entendía.

This is a mess, mess, mess, Brownian loop.

Esto es un desorden, el lazo browniano.

One day I decided --

Un día decidí que,

halfway through my career,

(durante mi carrera

I was held by so many things in my work --

muchas cosas me distrajeron de mi trabajo)

I decided to test myself.

decidí auto-evaluarme.

Could I just look at something

¿Podría yo, al observar algo

which everybody had been looking at for a long time

que todos habían observado durante mucho tiempo

and find something dramatically new?

podría encontrar algo decididamente nuevo?

Well, so I looked at these

Bien, entonces observé esto que se llama

things called Brownian motion -- just goes around.

movimiento browniano, que se desplaza.

I played with it for a while,

Jugué con él por un rato,

and I made it return to the origin.

y lo hice regresar a su posición original.

Then I was telling my assistant,

Y le dije a mi asistente:

"I don't see anything. Can you paint it?"

-No encuentro nada, ¿puedes pintarlo?

So he painted it, which means

Y el lo pintó

he put inside everything. He said:

lo rellenó todo por dentro. Y dijo:

"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!

-Mira lo que resultó- y yo dije: -¡deténte, deténte!

I see; it's an island."

Puedo verlo, es una isla.

And amazing.

Sorprendente.

So Brownian motion, which happens to have

Así que el movimiento browniano

a roughness number of two, goes around.

con un índice de fracturación igual a dos, se desplaza.

I measured it, 1.33.

1,33; yo lo medí.

Again, again, again.

Una y otra y otra vez.

Long measurements, big Brownian motions,

Grandes medidas, movimientos brownianos grandes.

1.33.

1,33.

Mathematical problem: how to prove it?

Un problema matemático, ¿cómo verificarlo?

It took my friends 20 years.

A mis compañeros les llevó 20 años.

Three of them were having incomplete proofs.

Tres de ellos obtuvieron pruebas incompletas.

They got together, and together they had the proof.

Se presentaron juntos y lo verificaron.

So they got the big [Fields] medal in mathematics,

Y así obtuvieron la gran medalla en matemática,

one of the three medals that people have received

una de las tres medallas que se pueden obtener

for proving things which I've seen

por verificar cosas que yo he visto

without being able to prove them.

sin ser capaz de verificar.

Now everybody asks me at one point or another,

Todo el mundo me ha preguntado:

"How did it all start?

-¿Cómo comenzó todo?

What got you in that strange business?"

-¿Por qué se dedicó usted a algo tan extraño?

What got you to be,

Y qué hizo que yo deviniera

at the same time, a mechanical engineer,

al mismo tiempo ingeniero mecánico,

a geographer

geógrafo,

and a mathematician and so on, a physicist?

matemático, etc, físico.

Well actually I started, oddly enough,

Bueno, por extraño que parezca

studying stock market prices.

comencé estudiando el mercado de valores.

And so here

Así que

I had this theory,

desarrollé una teoría

and I wrote books about it --

y escribí libros contándola:

financial prices increments.

el incremento de precios.

To the left you see data over a long period.

A la izquierda se ven valores a lo largo de un período.

To the right, on top,

Arriba a la derecha,

you see a theory which is very, very fashionable.

una teoría muy elegante.

It was very easy, and you can write many books very fast about it.

Fue fácil, se pueden escribir rápidamente muchos libros sobre ella.

(Laughter)

(Risas)

There are thousands of books on that.

Hay miles de libros sobre el tema.

Now compare that with real price increments.

Ahora, comparemos eso con el incremento de precios real.

Where are real price increments?

¿Dónde está el incremento de precios real?

Well, these other lines

Bien, estas otras líneas

include some real price increments

representan el incremento real

and some forgery which I did.

y también ficticio, hecho por mí.

So the idea there was

Entonces la idea consistía

that one must be able to -- how do you say? --

en que uno puede ¿cómo decirlo?

model price variation.

modelar la variación en el precio.

And it went really well 50 years ago.

Y hace 50 años funcionó muy bien.

For 50 years, people were sort of pooh-poohing me

Durante 50 años la gente desdeñó mi teoría

because they could do it much, much easier.

porque podían hacerlo mucho más fácil.

But I tell you, at this point, people listened to me.

Pero al menos me escuchaban.

(Laughter)

(Risas)

These two curves are averages:

Estas dos curvas representan promedios.

Standard & Poor, the blue one;

Standard & Poor, la azul.

and the red one is Standard & Poor's

Y la roja es Standard & Poor's,

from which the five biggest discontinuities

de donde se obtienen

are taken out.

las cinco mayores discontinuidades.

Now discontinuities are a nuisance,

Por cierto las discontinuidades son un incordio.

so in many studies of prices,

Por eso en muchos análisis de precios

one puts them aside.

son dejadas de lado.

"Well, acts of God.

Se las considera "caso fortuito".

And you have the little nonsense which is left.

Y lo que queda no tiene sentido.

Acts of God." In this picture,

Los casos fortuitos en esta imagen...

five acts of God are as important as everything else.

importan tanto cinco casos fortuitos como cualquier otra cosa.

In other words,

En otras palabras,

it is not acts of God that we should put aside.

no son los casos fortuitos lo que debemos dejar de lado.

That is the meat, the problem.

Ellos son la esencia, el problema.

If you master these, you master price,

Si podemos dominarlos, dominamos el precio.

and if you don't master these, you can master

Y si no, podemos intentar

the little noise as well as you can,

con las fluctuaciones, lo mejor posible,

but it's not important.

pero no tienen tanta importancia.

Well, here are the curves for it.

Bien, estas curvas lo muestran.

Now, I get to the final thing, which is the set

Una última cosa:

of which my name is attached.

el conjunto que lleva mi nombre

In a way, it's the story of my life.

en cierta manera es la historia de mi vida.

My adolescence was spent

Durante mi adolescencia

during the German occupation of France.

Francia estaba bajo la ocupación alemana.

Since I thought that I might

Y yo, creyendo que desaparecería

vanish within a day or a week,

de un día para el otro,

I had very big dreams.

tenía grandes sueños.

And after the war,

Y después de la guerra

I saw an uncle again.

me reencontré con un tío mío

My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,

que era un prominente matemático, y él me dijo:

"Look, there's a problem

-Mira, hay un problema

which I could not solve 25 years ago,

que yo no pude resolver hace 25 años

and which nobody can solve.

y que nadie puede resolver.

This is a construction of a man named [Gaston] Julia

Es una construcción de un hombre llamado Gaston Julia

and [Pierre] Fatou.

y un hombre llamado Pierre Fatou.

If you could

Si tú puedes encontrar algo nuevo,

find something new, anything,

cualquier cosa,

you will get your career made."

tu carrera estará hecha.

Very simple.

Así de simple.

So I looked,

Entonces observé

and like the thousands of people that had tried before,

y al igual que mis predecesores,

I found nothing.

no encontré nada.

But then the computer came,

Pero luego vinieron las computadoras.

and I decided to apply the computer,

Así que decidí usarlas

not to new problems in mathematics --

no para resolver nuevos problemas matemáticos

like this wiggle wiggle, that's a new problem --

como este serpenteo, eso es nuevo.

but to old problems.

Sino antiguos problemas.

And I went from what's called

Partiendo de lo que denominamos

real numbers, which are points on a line,

números reales, que son puntos en una línea,

to imaginary, complex numbers,

hasta números imaginarios, complejos,

which are points on a plane,

que son puntos en un plano,

which is what one should do there,

que es lo que debemos hacer aquí.

and this shape came out.

Y resultó esta forma

This shape is of an extraordinary complication.

que tiene una complejidad extraordinaria.

The equation is hidden there,

La ecuación está oculta ahí:

z goes into z squared, plus c.

z se transforma en z al cuadrado, más c.

It's so simple, so dry.

Tan simple, tan cortante.

It's so uninteresting.

Tan aburrido.

Now you turn the crank once, twice:

Pero si damos una vuelta de tuerca,

twice,

o dos vueltas,

marvels come out.

aparecen maravillas.

I mean this comes out.

Quiero decir, aparece esto.

I don't want to explain these things.

No voy a explicar estas cosas.

This comes out. This comes out.

Aparece esto.

Shapes which are of such complication,

Formas tan complicadas,

such harmony and such beauty.

tan armoniosas, tan hermosas.

This comes out

Aparece esto

repeatedly, again, again, again.

una y otra vez

And that was one of my major discoveries,

Y ése fue uno de mis más grandes descubrimientos,

to find that these islands were the same

descubrir que estas islas son prácticamente idénticas

as the whole big thing, more or less.

al todo que las engloba.

And then you get these

Y el resultado son

extraordinary baroque decorations all over the place.

estos firuletes barrocos, extraordinarios, por doquier.

All that from this little formula,

Todo eso a partir de esta formulita,

which has whatever, five symbols in it.

que tiene apenas cinco símbolos.

And then this one.

Y luego ésta.

The color was added for two reasons.

Aparecen en colores por dos razones:

First of all, because these shapes

primero, porque estas formas

are so complicated

son tan complicadas

that one couldn't make any sense of the numbers.

que es imposible entender los números.

And if you plot them, you must choose some system.

Y si vamos a utilizarlas, necesitamos un método.

And so my principle has been

Así que mi premisa fue

to always present the shapes

presentar las formas

with different colorings

de diferentes colores

because some colorings emphasize that,

porque cada color

and others it is that or that.

destaca algo diferente.

It's so complicated.

Es tan complicado.

(Laughter)

(Risas)

In 1990, I was in Cambridge, U.K.

En 1990 yo estaba en el Reino Unido

to receive a prize from the university,

para recibir un premio de la Universidad de Cambridge.

and three days later,

Y tres días más tarde

a pilot was flying over the landscape and found this thing.

un piloto sobrevoló un campo y encontró esto.

So where did this come from?

¿Y de dónde salió esto?

Obviously, from extraterrestrials.

Extraterrestres, obviamente.

(Laughter)

(Risas)

Well, so the newspaper in Cambridge

Bien, entonces el diario de Cambridge

published an article about that "discovery"

publicó un artículo sobre ese "descubrimiento"

and received the next day

y al día siguiente

5,000 letters from people saying,

recibió 5.000 cartas que decían:

"But that's simply a Mandelbrot set very big."

-Se trata simplemente del conjunto de Mandelbrot.

Well, let me finish.

Bien, permítanme terminar.

This shape here just came

Esta figura que ven aquí proviene

out of an exercise in pure mathematics.

de un ejercicio de matemática pura.

Bottomless wonders spring from simple rules,

De las leyes más simples nacen infinitas maravillas

which are repeated without end.

que se repiten indefinidamente.

Thank you very much.

Muchas gracias.

(Applause)

(Aplauso)