Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

المترجم: Mohamed Achraf BEN MOHAMED المدقّق: Anwar Dafa-Alla

Thank you very much.

شكرا جزيلا.

Please excuse me for sitting; I'm very old.

أرجو المعذرة لكوني جالسا، فأنا رجل مُسنّ.

(Laughter)

(ضحك)

Well, the topic I'm going to discuss

حسنا، إنّ الموضوع الذي سأناقشه

is one which is, in a certain sense, very peculiar

هو أحد المواضيع الذي هو بمعنى ما في غاية الغرابة

because it's very old.

لأنّه قديم جدا.

Roughness is part of human life

الخشونة هي جزء من حياة الإنسان

forever and forever,

منذ الأزل وإلى الأبد.

and ancient authors have written about it.

ولقد كتب المؤلّفون القدماء حول هذا الموضوع.

It was very much uncontrollable,

ولم يكن من السّهل كشف خفاياه.

and in a certain sense,

وبمعنى ما،

it seemed to be the extreme of complexity,

بدا وكأنّه في منتهى التعقيد،

just a mess, a mess and a mess.

مجرد فوضى، فوضى وفوضى.

There are many different kinds of mess.

هناك أنواع عديدة مختلفة من الفوضى.

Now, in fact,

الآن ، في الواقع ،

by a complete fluke,

مع شكل سمكيّ كامل،(fluke)

I got involved many years ago

أمضيت سنوات عديدة مضت

in a study of this form of complexity,

في دراسة هذا الشكل من التعقيد.

and to my utter amazement,

ووسط دهشتي المطلقة،

I found traces --

وجدت آثارا --

very strong traces, I must say --

آثارا قوية جدا ، يجب أن أقول --

of order in that roughness.

من النظام في تلك الخشونة.

And so today, I would like to present to you

ولذلك بِوِدِّي أن أقدِّم لكم اليوم

a few examples

بعض الأمثلة

of what this represents.

لما يمثّله هذا.

I prefer the word roughness

انا افضل كلمة الخشونة

to the word irregularity

على كلمة عدم الإنتظام

because irregularity --

لأنّ عدم الإنتظام--

to someone who had Latin

بالنّسبة لشخص درس اللاتينية

in my long-past youth --

طوال فترة شبابه الطويلة الماضية --

means the contrary of regularity.

يعني عكس الإنتظام.

But it is not so.

ولكن هذا ليس صحيحا.

Regularity is the contrary of roughness

الإنتظام هو عكس الخشونة

because the basic aspect of the world

لأن الجانب الأساسيّ من العالم

is very rough.

شديد الخشونة.

So let me show you a few objects.

لذا اسمحوا لي أن أعرض عليكم بعض الأشياء.

Some of them are artificial.

بعضها مُصطنع.

Others of them are very real, in a certain sense.

و البعض الآخر منها حقيقي، بمعنى ما.

Now this is the real. It's a cauliflower.

الآن هذه هي الحقيقيّة. إنها زهرة القرنبيط.

Now why do I show a cauliflower,

ولكن لماذا زهرة القرنبيط بالذات،

a very ordinary and ancient vegetable?

نوع عاديّ جدّا وقديم من الخضروات؟

Because old and ancient as it may be,

لأنها بقدر ما هي قديمة وعتيقة،

it's very complicated and it's very simple,

فإنّها معقّدة للغاية وهي بسيطة جدا

both at the same time.

في الآن نفسه.

If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,

إذا حاولت أن تَزِنًه، فإنه بطبيعة الحال من السّهل فعل ذلك.

and when you eat it, the weight matters --

وعندما تتناوله، يصبح للوزن أهميّة.

but suppose you try to

ولكن لنفترض أنك أردت

measure its surface.

قياس مساحة سطحه.

Well, it's very interesting.

حسنا ، هذا أمر مثير جدّا للاهتمام.

If you cut, with a sharp knife,

إذا قمت باستعمال سكّين حادّ لقطع

one of the florets of a cauliflower

إحدى الزّهور الصغيرة للقرنبيط

and look at it separately,

ونظرت إليها على حدة،

you think of a whole cauliflower, but smaller.

فستحصل على زهرة قرنبيط كاملة، ولكن في حجم أصغر.

And then you cut again,

ومن ثمّ تقطع مرة أخرى،

again, again, again, again, again, again, again, again,

ومرّات ومرّات...

and you still get small cauliflowers.

وستظلّ تحصل على أزهار قرنبيط أصغر.

So the experience of humanity

وفي التجربة الإنسانية

has always been that there are some shapes

كان هناك دائما بعض الأشكال

which have this peculiar property,

التي تملك هذه الخاصيّة الغريبة،

that each part is like the whole,

وهي أنّ كل جزء هو مثل الكلّ،

but smaller.

ولكن بحجم أصغر.

Now, what did humanity do with that?

الآن ، ماذا يمكن أن يقدّم ذلك للإنسانيّة؟

Very, very little.

القليل و القليل جدا.

(Laughter)

(ضحك)

So what I did actually is to

لذلك ما فعلته هو أنّي قمت

study this problem,

بدراسة هذه المسألة ،

and I found something quite surprising.

ولقد وجدت شيئا أدهشني.

That one can measure roughness

وهو أنّه يمكن قياس الخشونة

by a number, a number,

بالأرقام,

2.3, 1.2 and sometimes much more.

2.3 ، 1.2 ، وأحيانا أكثر من ذلك بكثير.

One day, a friend of mine,

ذات يوم، قام أحد أصدقائي،

to bug me,

بُغْية إزعاجي،

brought a picture and said,

قام بجلب صورة ، وقال :

"What is the roughness of this curve?"

"ما هي قيمة الخشونة في هذا المنحنى؟"

I said, "Well, just short of 1.5."

قلت : "حسنا ، أقل قليلا من 1.5".

It was 1.48.

وكان 1.48.

Now, it didn't take me any time.

الآن، لم يستغرق ذلك منّي أيّ وقت.

I've been looking at these things for so long.

لقد عكفت على دراسة هذه الأشياء لفترة طويلة.

So these numbers are the numbers

وبالتالي فإن هذه الأرقام هي الأرقام

which denote the roughness of these surfaces.

التي تدل على خشونة هذه السطوح.

I hasten to say that these surfaces

ويجدر القول بأن هذه السطوح

are completely artificial.

هي مصطنعة تماما.

They were done on a computer,

لقد تمّ رسمها باستعمال جهاز الكمبيوتر.

and the only input is a number,

وكلّ ما تستحقّه للحصول على الرّسم هو فقط ادخال عدد.

and that number is roughness.

وهذا العدد هو الخشونة.

So on the left,

إلى اليسار،

I took the roughness copied from many landscapes.

قمت بنسخ الخشونة من مناظر طبيعيّة كثيرة.

To the right, I took a higher roughness.

وإلى اليمين، أخذت أعلى درجة خشونة.

So the eye, after a while,

بحيث تتمكّن العين، بعد حين،

can distinguish these two very well.

من التمييز بينهما بشكل جيد.

Humanity had to learn about measuring roughness.

على الإنسانية التمكّن من قياس الخشونة.

This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.

هذه شديده الخشونة، وهذا سلس نوعا ما، وهذا سلس تماما.

Very few things are very smooth.

عدد قليل جدا من الأشياء سلسة جدا.

So then if you try to ask questions:

لذا إذا حاولت طرح بعض الأسئلة :

"What's the surface of a cauliflower?"

ما هي مساحة سطح زهرة القرنبيط؟

Well, you measure and measure and measure.

حسنا ، يمكنك أجراء العديد من القياسات.

Each time you're closer, it gets bigger,

في كل مرة تُصبح فيها المساحة أكبر،

down to very, very small distances.

تصبح القياسات أصغر فأصغر.

What's the length of the coastline

ما هو طول الخط الساحلي

of these lakes?

لهذه البحيرات؟

The closer you measure, the longer it is.

كلما كان القياس أصغر، كلّما صار الحاصل أطول.

The concept of length of coastline,

مفهوم طول الخط الساحلي ،

which seems to be so natural

والذي يبدو أنه أمر طبيعي جدّا

because it's given in many cases,

لأنّه معروف في كثير من الحالات،

is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.

هو، في الواقع، مغالط تماما؛ ليس هناك شيء من هذا القبيل.

You must do it differently.

يجب أن تفعل ذلك بطريقة مختلفة.

What good is that, to know these things?

ما هي المصلحة من معرفة هذه الأشياء؟

Well, surprisingly enough,

حسنا، ومما يثير الدّهشة،

it's good in many ways.

أنها تصلح في نواح كثيرة.

To begin with, artificial landscapes,

أوّلا، المناظر الطبيعية الاصطناعية،

which I invented sort of,

والتي اخترعت بعضا منها،

are used in cinema all the time.

وهي دائما ما تستخدم في السينما.

We see mountains in the distance.

نحن بصدد رؤية جبال من مسافة بعيدة.

They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.

قد تكون جبالا حقّا، ولكنها قد تكون مجرّد صِيَغٍ فقط ، مجمّعة معا.

Now it's very easy to do.

الآن من السهل جدا القيام بذلك.

It used to be very time-consuming, but now it's nothing.

لقد كانت تستغرق وقتا طويلا جدا، ولكن الآن الأمر تغيّر.

Now look at that. That's a real lung.

الآن لنُلق نظرة على هذا. هذه رئة حقيقيّة.

Now a lung is something very strange.

الرئة شيء غريب جدا.

If you take this thing,

إذا أخذنا هذا الشيء،

you know very well it weighs very little.

تعلمون جيدا جدا أنّ وزنها قليل جدا.

The volume of a lung is very small,

حجم الرّئة صغير جدا.

but what about the area of the lung?

ولكن ماذا عن مساحة الرّئة؟

Anatomists were arguing very much about that.

يتجادل علماء التشريح في ذلك كثيرا.

Some say that a normal male's lung

البعض يقول أنّ رئة رجل عاديّ

has an area of the inside

تبلغ مساحتها من الداخل

of a basketball [court].

مساحة كرة سلّة.

And the others say, no, five basketball [courts].

ويقول آخرون، لا، خمس كرات سلّة.

Enormous disagreements.

خلاف هائل.

Why so? Because, in fact, the area of the lung

لماذا؟ لأنه ، في الواقع ، منطقة الرئة

is something very ill-defined.

شيء غير محدّد تماما.

The bronchi branch, branch, branch

فروع للشُّعَبِ الهوائية، وفروع ، وفروع

and they stop branching,

ثمّ تتوقّف عن التفرّع،

not because of any matter of principle,

ليس بسبب خلل ما في المبدأ،

but because of physical considerations:

ولكن لإعتبارات فيزيائيّة،

the mucus, which is in the lung.

المخاط ، الذي يوجد داخل الرّئة.

So what happens is that in a way

لذلك ما يحدث هو أن هذه هي الطريقة

you have a much bigger lung,

للحصول على رئة أكبر بكثير،

but it branches and branches

ولكن إذا كانت متكوّنة من فروع و فروع،

down to distances about the same for a whale, for a man

تصل إلى مسافات تكون نفسها لدى الحيتان، أو الإنسان

and for a little rodent.

أو القوارض الصغيرة.

Now, what good is it to have that?

الآن ، ما هي المصلحة في معرفة ذلك؟

Well, surprisingly enough, amazingly enough,

حسنا، من المذهل، والمثير للدهشة،

the anatomists had a very poor idea

أنّ علماء التشريح كانوا يعلمون القليل

of the structure of the lung until very recently.

عن بنية الرئة حتى وقت قريب جدا.

And I think that my mathematics,

وأعتقد ما قدّمته من رياضيّات،

surprisingly enough,

ومن المدهش،

has been of great help

قدّم عونا كبيرا

to the surgeons

للجراحين

studying lung illnesses

الذين يقومون بدراسة أمراض الرئة

and also kidney illnesses,

وأمراض الكلى أيضا ،

all these branching systems,

وجميع تلك النظم ذات الفروع،

for which there was no geometry.

التي لم يكن يشملها علم الهندسة.

So I found myself, in other words,

وهكذا وجدت نفسي ، وبعبارة أخرى ،

constructing a geometry,

بصدد إنشاء هندسة،

a geometry of things which had no geometry.

هندسة لأشياء لم يشملها من قبل علم الهندسة.

And a surprising aspect of it

والجانب المثير للإستغراب فيه

is that very often, the rules of this geometry

هو أنّه في كثير من الأحيان، تكون قواعد الهندسة

are extremely short.

قصيرة للغاية.

You have formulas that long.

لديك الصيغ الطويلة.

And you crank it several times.

وتقوم بتطبيقها عدة مرات.

Sometimes repeatedly: again, again, again,

مرارا وتكرارا في بعض الأحيان ، ومرة تلو أخرى

the same repetition.

تكرّر نفس الشىء.

And at the end, you get things like that.

وتحصل في النهاية على أشياء من هذا القبيل.

This cloud is completely,

هذه السحابة هي بالكامل،

100 percent artificial.

100 في المئة اصطناعيّة.

Well, 99.9.

حسنا، لِنَقُلْ 99.9 في المئة.

And the only part which is natural

والجزء الوحيد الذي هو طبيعي

is a number, the roughness of the cloud,

هو الرقم الدّالّ على مدى خشونة السّحاب،

which is taken from nature.

وهو مأخوذ من الطبيعة.

Something so complicated like a cloud,

شيء ما مثل غيمة على هذه الدّرجة من التّعقيد،

so unstable, so varying,

على هذه الدّرجة من عدم الإستقرار،على هذه الدّرجة من التّفاوت،

should have a simple rule behind it.

تنتج عن قاعدة بسيطة.

Now this simple rule

هذه القاعدة البسيطة

is not an explanation of clouds.

لا تُقدّم تفسيرا للسّحب.

The seer of clouds had to

على عرّاف السحب أن

take account of it.

يأخذها في الاعتبار.

I don't know how much advanced

أنا لا أدري كم هي متقدمّة

these pictures are. They're old.

هذه الصُّوَرْ ، إنّها قديمة.

I was very much involved in it,

كان لدي الكثير من الإهتمام بها،

but then turned my attention to other phenomena.

لكن اِسْتَرْعَت بعد ذلك ظواهر أخرى إنتباهي.

Now, here is another thing

الآن، لدينا هنا شيء آخر

which is rather interesting.

وهو مهمّ الى حد ما.

One of the shattering events

إحدى الأحداث المثيرة

in the history of mathematics,

في تاريخ الرياضيات ،

which is not appreciated by many people,

وهي ليست موضع تقدير من قبل أناس كثيرين،

occurred about 130 years ago,

وقعت منذ ما يقرب من 130 سنة مضت،

145 years ago.

أو 145 سنة مضت.

Mathematicians began to create

حينها بدأ علماء الرياضيات بخلق

shapes that didn't exist.

أشكال لم تكن موجودة.

Mathematicians got into self-praise

توصّل علماء الرياضيات وسط إعجاب بالنّفس

to an extent which was absolutely amazing,

إلى إضافة مثيرة للدّهشة

that man can invent things

فحواها أنّ بإمكان الإنسان أن يخترع أشياء

that nature did not know.

لا تعرفها الطّبيعة.

In particular, it could invent

وعلى وجه الخصوص ، يمكنه أن يخترع

things like a curve which fills the plane.

أشياء مثل منحنى يمكنه مَلْء مستوى.

A curve's a curve, a plane's a plane,

المنحنى منحنى، والمستوى مستوى،

and the two won't mix.

ولا يمكن المزج بينهما.

Well, they do mix.

حسنا بالإمكان المزج بينهما.

A man named Peano

قام رجل يُدعى "بيانو"

did define such curves,

بتحديد هذه المنحنيات،

and it became an object of extraordinary interest.

وأصبح هذا أمرا مثيرا للإهتمام.

It was very important, but mostly interesting

وكان أمرا مهمّا جدا، ولكن سبب الأهمّ في كونه مثيرا للاهتمام

because a kind of break,

هو وجود نوع من القطيعة،

a separation between

أو الفصل بين

the mathematics coming from reality, on the one hand,

الرياضيات القادمة من الواقع من جهة ،

and new mathematics coming from pure man's mind.

والرياضيات الجديدة القادمة من عقل الإنسان المحض.

Well, I was very sorry to point out

حسنا، أنا آسف جدا لأنّي أشير إلى

that the pure man's mind

أن العقل الإنسانيّ النقيّ

has, in fact,

في الواقع ،

seen at long last

شهد في نهاية المطاف

what had been seen for a long time.

ما كان ينتظره لفترة طويلة.

And so here I introduce something,

وهنا أودّ أن أعرض شيئا،

the set of rivers of a plane-filling curve.

مجموعة من أنهار منحنى تملأ مستوى.

And well,

ولكن،

it's a story unto itself.

هذه قصة أخرى.

So it was in 1875 to 1925,

كان ذلك في سنوات 1875 إلى 1925،

an extraordinary period

كانت فترة استثنائية

in which mathematics prepared itself to break out from the world.

استعدّت الرياضيات فيها لتنفصل عن العالم.

And the objects which were used

والأشياء التي اُسْتخدمت

as examples, when I was

كأمثلة، عندما كنت

a child and a student, as examples

طفلا وطالبا،

of the break between mathematics

كمثال لقطع العلاقات بين الرياضيات

and visible reality --

والواقع المرئي --

those objects,

هذه الأشياء،

I turned them completely around.

قمت بقلبها رأسا عن عقب.

I used them for describing

استخدمتها لوصف

some of the aspects of the complexity of nature.

بعض جوانب التعقيد في الطّبيعة.

Well, a man named Hausdorff in 1919

حسنا، قام رجل يُدْعى "هوسدورف" في عام 1919

introduced a number which was just a mathematical joke,

بعرض عدد كان مجرد مزحة الرياضية.

and I found that this number

ولقد وجدت أن هذا العدد

was a good measurement of roughness.

كان يمثّل مقياسا جيّدا للخشونة.

When I first told it to my friends in mathematics

عندما أفصحت بذلك لأول مرة لأصدقائي في الرياضيات

they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."

قالوا : "لا تكن سخيفا. انه لا يعدوا أن يكون شيئا سخيفا".

Well actually, I was not silly.

حسنا، لم أكن سخيفا.

The great painter Hokusai knew it very well.

كان الرسّام الكبير "هوكوساي" يعرف ذلك جيد جدا.

The things on the ground are algae.

الأمور على أرض هي كالطّحالب.

He did not know the mathematics; it didn't yet exist.

إنه لم يعرف الرياضيات ،لم تكن موجودة حتى ذلك الوقت.

And he was Japanese who had no contact with the West.

وكان يابانيّا بدون اتّصال مع الغرب.

But painting for a long time had a fractal side.

ولكن الكسوريّات كانت حاضرة في لوحاته .

I could speak of that for a long time.

يمكن أن أتحدث عن ذلك لفترة طويلة.

The Eiffel Tower has a fractal aspect.

الكسوريات حاضرة أيضا في برج "إيفل".

I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,

وقد قرأت الكتاب الذي ألّفه السيد "إيفل" عن بُرجه.

and indeed it was astonishing how much he understood.

وكان من المدهش حقا كم هو فاهم.

This is a mess, mess, mess, Brownian loop.

هذه هي الفوضى، فوضى، فوضى، حلقة "براونية".

One day I decided --

في يوم من الأيام قرّرت

halfway through my career,

في منتصف الطريق في حياتي المهنية،

I was held by so many things in my work --

وكنت منشغلا بأشياء كثيرة في عملي،

I decided to test myself.

قررت اجراء اختبار لنفسي.

Could I just look at something

هل يمكنني أن أنظر إلى شيء ما

which everybody had been looking at for a long time

دأب الجميع على النظر إليه لفترة طويلة

and find something dramatically new?

والعثور على شيء جديد كُليّا؟

Well, so I looked at these

حسنا، لذلك قمت بالنظر إلى هذه

things called Brownian motion -- just goes around.

الأشياء المسمّاة بالحركة براونية -- ظهرت للتوّ.

I played with it for a while,

اشتغلت عليها لفترة من الوقت،

and I made it return to the origin.

ثمّ أعدتها إلى الأصل.

Then I was telling my assistant,

ثم قلت لمساعدي،

"I don't see anything. Can you paint it?"

"أنا لا أرى أي شيء، هل يمكنك رسمه؟"

So he painted it, which means

فقام برسمه، وهذا يعني

he put inside everything. He said:

أنه وضع كل شيء في الداخل. ثمّ قال :

"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!

"حسنا، هذه هي النّتيجة". فقلت : "توقف! توقف! توقف!

I see; it's an island."

هاهي ذي ، إنّها جزيرة ".

And amazing.

وهي مدهشة.

So Brownian motion, which happens to have

لذا فإنّ الحركة البراونية، الذي صادف أن كان

a roughness number of two, goes around.

العدد الممثّل للخشونة فيها اثنين، ظهرت للتوّ.

I measured it, 1.33.

قمت بقياسها، 1.33.

Again, again, again.

مرة أخرى ،ثمّ مرة أخرى ،ثمّ مرة أخرى.

Long measurements, big Brownian motions,

قياسات عديدة، حركات براونية كبيرة،

1.33.

1.33.

Mathematical problem: how to prove it?

أمّا المشكل الرّياضي فكان: كيف يمكن إثبات ذلك؟

It took my friends 20 years.

واستغرق ذلك من أصدقائي 20 عاما.

Three of them were having incomplete proofs.

حصل ثلاثة منهم على أدلّة غير كاملة.

They got together, and together they had the proof.

اجتمعوا سويا ، ومعا كانت لديهم الدليل على ذلك.

So they got the big [Fields] medal in mathematics,

ولذلك حصلوا على الجائزة الكبرى في الرياضيات،

one of the three medals that people have received

إحدى الميداليات الثلاث التي تحصّل عليها الجماعة

for proving things which I've seen

لإثبات أشياء كنت قد رأيتها من قبل

without being able to prove them.

دون أن أتمكّن من إثباتها.

Now everybody asks me at one point or another,

الآن الجميع يسألني عند نقطة أو أخرى،

"How did it all start?

"كيف بدأ كلّ ذلك؟

What got you in that strange business?"

مالذي اقحمك في ذلك الإختصاص الغريب؟ "

What got you to be,

مالذي جعلني أكون،

at the same time, a mechanical engineer,

في نفس الوقت، مهندسا ميكانيكيّا،

a geographer

عالم جغرافيّا

and a mathematician and so on, a physicist?

عالم الرياضيات وهلم جرا، وفيزيائي؟

Well actually I started, oddly enough,

حسنا، بدأت أوّلا، ومن الغريب،

studying stock market prices.

دراسة أسعار الأسهم في السوق.

And so here

وحتى هذا الوقت

I had this theory,

كانت لي هذه النظرية،

and I wrote books about it --

وقد ألّفت العديد من كتب حول هذا الموضوع ،

financial prices increments.

زيادة الأسعار المالية.

To the left you see data over a long period.

إلى اليسار ترى البيانات على مدى فترة طويلة.

To the right, on top,

إلى اليمين، إلى الأعلى،

you see a theory which is very, very fashionable.

ترى النظرية التي تتسّم بالحداثة.

It was very easy, and you can write many books very fast about it.

كانت نظريّة سهلة جدا ، ويمكنك تأليف العديد من الكتب سريعا حول هذا الموضوع.

(Laughter)

(ضحك)

There are thousands of books on that.

وهناك الآلاف من الكتب حول هذا الشأن.

Now compare that with real price increments.

الآن قارن ذلك مع زيادات الأسعار الحقيقية.

Where are real price increments?

وأيّهما يمثّل زيادات السعر الحقيقي؟

Well, these other lines

حسنا ، هذه الخطوط الأخرى

include some real price increments

تشمل بعض زيادات السعر الحقيقي

and some forgery which I did.

وبعض التزوير التي قمت به.

So the idea there was

لذلك كان الفكرة هناك

that one must be able to -- how do you say? --

يجب على المرء ان يتمكن من -- كيف يمكنك قول ذلك؟ --

model price variation.

خلق نموذج لتباين الأسعار.

And it went really well 50 years ago.

وقد طابق ذلك الواقع بشكل جيد طوال 50 عاما.

For 50 years, people were sort of pooh-poohing me

كان الناس يزدرونني طوال 50 سنة

because they could do it much, much easier.

لأنه كان بإمكانهم فعل ذلك بطريقة أسهل بكثير.

But I tell you, at this point, people listened to me.

لكني اقول لكم ، أنّ في تلك المرحلة ، كان النّاس ينصتون لما أقول.

(Laughter)

(ضحك)

These two curves are averages:

هذه المنحنيات تمثّل المعدّلات.

Standard & Poor, the blue one;

تمثّل الزرقاء "ستاندرد آند بورز".

and the red one is Standard & Poor's

وتمثّل الحمراء أيضا "ستاندرد آند بورز".

from which the five biggest discontinuities

أمّا الثّغرات الخمسة الأكبر

are taken out.

فقد تمّ حذفها.

Now discontinuities are a nuisance,

تمثّل الثغرات مصدر ازعاج.

so in many studies of prices,

ويتمّ في العديد من الدراسات للأسعار،

one puts them aside.

وضعهم جانبا.

"Well, acts of God.

"حسنا ، ليس لنا الخيار.

And you have the little nonsense which is left.

ولديك القليل من التّشويش إلى اليسار.

Acts of God." In this picture,

هنا أيضا ليس لنا الخيار." في هذه الصورة

five acts of God are as important as everything else.

لدينا خمسة مواضع لا نملك فيهم الخيار لا تقل أهمية عن أي شيء آخر.

In other words,

وبعبارة أخرى ،

it is not acts of God that we should put aside.

ليست أمورا قسريّة ينبغي لنا أن نُنَحيّها جانبا.

That is the meat, the problem.

تلك هي صميم هذه المشكلة.

If you master these, you master price,

إذا كنت تُتقن هذه، فستتقن الأسعار.

and if you don't master these, you can master

وإذا كنت لا تتقن هذه ، يمكنك إتقان

the little noise as well as you can,

ذلك ضجيج الصّغير، بقدر ما تستطيع،

but it's not important.

ولكنها ليست مهمة.

Well, here are the curves for it.

حسنا ، ها هي منحنياتها.

Now, I get to the final thing, which is the set

الآن، أَصِل على الأمر الأخير، والذي هو المجموعة

of which my name is attached.

الذي إرتبط بها إسمي.

In a way, it's the story of my life.

بطريقة ما إنّها تمثّل قصة حياتي.

My adolescence was spent

قضيت فترة المراهقة

during the German occupation of France.

أثناء الإحتلال الألماني لفرنسا.

Since I thought that I might

ولأنني إعتقدت أنني قد

vanish within a day or a week,

أختفي في غضون يوم أو أسبوع،

I had very big dreams.

كانت لديّ أحلام كبيرة جدا.

And after the war,

وبعد الحرب ،

I saw an uncle again.

إلتقيت عمّي مرة أخرى.

My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,

كان عمي عالم رياضيات بارز للغاية وقال لي،

"Look, there's a problem

"انظر، هناك مشكلة

which I could not solve 25 years ago,

لم أستطع حلّها قبل 25 عاما،

and which nobody can solve.

ولم يستطع أحد أن يحلّها.

This is a construction of a man named [Gaston] Julia

هذا بناء لرجل يدعى "[غاستون] جوليا"

and [Pierre] Fatou.

و"[بيار] فاتو".

If you could

إذا كان باستطاعتك

find something new, anything,

العثور على شيء جديد ، أي شيء ،

you will get your career made."

فإنّك تكون قد حقّقت بذلك النّجاح في حياتك المهنية. "

Very simple.

بكلّ بساطة.

So I looked,

فألقيت نظرة،

and like the thousands of people that had tried before,

ومثل الآلاف من الناس الذين حاولوا من قبل ،

I found nothing.

لم أجد شيئا.

But then the computer came,

ولكن بعد ذلك جاء الكمبيوتر.

and I decided to apply the computer,

وقررت استعمال الكمبيوتر،

not to new problems in mathematics --

ليس لحلّ مشاكل جديدة في الرياضيات --

like this wiggle wiggle, that's a new problem --

مثل هذا التذبذب الصّغير، وهذه مشكلة جديدة --

but to old problems.

ولكن لحلّ المشاكل القديمة.

And I went from what's called

وانتقلت ممّا يسمّى

real numbers, which are points on a line,

الأرقام الحقيقية، والتي تمثّل نقطة على السطر،

to imaginary, complex numbers,

إلى الأعداد المركّبة، التخيّليّة،

which are points on a plane,

وهي تمثّل نقطة على سطح ،

which is what one should do there,

وهو ما ينبغي لأحد أن يقوم به.

and this shape came out.

فظهر هذا الشكل.

This shape is of an extraordinary complication.

هذا الشكل على درجة عالية من التعقيد.

The equation is hidden there,

المعادلة مخفيّة فيه،

z goes into z squared, plus c.

z = z^2 + c

It's so simple, so dry.

انها بسيطة جدا وجافة جدا.

It's so uninteresting.

وهي ليست بذلك القدر من الأهمية.

Now you turn the crank once, twice:

الآن يمكنك أن تضاعفها مرة، مرتين،

twice,

مرتين،

marvels come out.

فتظهر الأعجوبة.

I mean this comes out.

أقصد أنّ هذا يظهر.

I don't want to explain these things.

لا أريد شرح هذه الأمور.

This comes out. This comes out.

يظهر هذا.

Shapes which are of such complication,

أشكال على هذه الدّرجة من التّعقيد،

such harmony and such beauty.

والإنسجام والجمال.

This comes out

يظهر هذا

repeatedly, again, again, again.

مرارا وتكرارا ، ومرّات و مرّات

And that was one of my major discoveries,

وكان ذلك أحد أهمّ إكتشافاتي

to find that these islands were the same

أي إكتشاف أنّ هذه الجزر هي مثل

as the whole big thing, more or less.

الشكل الكبير بأكمله، أكثر أو أقل بقليل.

And then you get these

ثم يمكنك الحصول على هذه

extraordinary baroque decorations all over the place.

الزخرفات الإستثنائية في كل مكان.

All that from this little formula,

كل ذلك من هذه الصيغة الصّغيرة،

which has whatever, five symbols in it.

والتي تحوي فقط خمسة رموز.

And then this one.

ثم هذه.

The color was added for two reasons.

تمت إضافة الألوان وذلك لسببين.

First of all, because these shapes

أولا وقبل كل شيء ، لأن هذه الأشكال

are so complicated

معقدة جدا ،

that one couldn't make any sense of the numbers.

بحيث لا يمكن للمرء أن لا يفهم أي معنى للأرقام.

And if you plot them, you must choose some system.

وإذا قمت برسمها، يجب عليك اختيار بعض النّظم.

And so my principle has been

وهكذا كان مبدئي

to always present the shapes

دائما تقديم الأشكال

with different colorings

مع ألوان مختلفة،

because some colorings emphasize that,

لأنّ بعض الألوان تسلّط الضوء على ذلك الجانب

and others it is that or that.

وأمّا الألوان الأخرى فذلك أو ذلك.

It's so complicated.

إنّها معقدة جدّا.

(Laughter)

(ضحك)

In 1990, I was in Cambridge, U.K.

في عام 1990، كنت في "كامبردج" في "بريطانيا"

to receive a prize from the university,

للحصول على جائزة من الجامعة.

and three days later,

وبعد ذلك بثلاثة أيام ،

a pilot was flying over the landscape and found this thing.

قام طَيّار بالتّحليق فوق مساحة ووجد هذا الشيء.

So where did this come from?

فمن أين جاء هذا الشّيء؟

Obviously, from extraterrestrials.

من الواضح، من سكّان الكواكب الأخرى.

(Laughter)

(ضحك)

Well, so the newspaper in Cambridge

حسنا، لذلك قامت صحيفة في "كامبردج"

published an article about that "discovery"

بنشر مقال حول هذا "الإكتشاف"

and received the next day

وتلقّت في اليوم التالي

5,000 letters from people saying,

5000 رسالة من الناس يقولون فيها،

"But that's simply a Mandelbrot set very big."

"هذه مجرد مجموعة 'ماندلبروت' بحجم كبير جدا".

Well, let me finish.

حسنا ، دعوني أختم.

This shape here just came

حصلنا على هذا الشكل فقط

out of an exercise in pure mathematics.

من تمرين في الرياضيات البحتة.

Bottomless wonders spring from simple rules,

عجائب رائعة تَنْتُجُ من قواعد بسيطة،

which are repeated without end.

وتتكرّر من دون نهاية.

Thank you very much.

شكرا جزيلا.

(Applause)

(تصفيق)