Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

מתרגם: Ido Dekkers מבקר: Hanan Amar

Thank you very much.

תודה רבה לכם.

Please excuse me for sitting; I'm very old.

בבקשה תסלחו לי שאני יושב; אני מאוד זקן.

(Laughter)

(צחוק)

Well, the topic I'm going to discuss

ובכן, הנושא בו אדון

is one which is, in a certain sense, very peculiar

הוא נושא שבאופן מסויים הוא מאוד יוצא דופן

because it's very old.

מפני שהוא מאוד ישן.

Roughness is part of human life

חיספוס הוא חלק מהחיים האנושיים

forever and forever,

מאז ומתמיד.

and ancient authors have written about it.

וסופרים עתיקים כתבו עליו.

It was very much uncontrollable,

וזה היה מאוד בלתי נשלט.

and in a certain sense,

ובצורה מסויימת,

it seemed to be the extreme of complexity,

זה נראה כמו הקיצון של המורכבות,

just a mess, a mess and a mess.

פשוט בלגן, מהפכה ואי סדר.

There are many different kinds of mess.

יש הרבה סוגים של אי סדר.

Now, in fact,

עכשיו למעשה,

by a complete fluke,

במקרה לגמרי,

I got involved many years ago

הייתי מעורב לפני שנים רבות

in a study of this form of complexity,

במחקר מסוג כזה של מורכבות.

and to my utter amazement,

ולתדהמתי,

I found traces --

מצאתי סימנים,

very strong traces, I must say --

סימנים חזקים, אני חייב לומר --

of order in that roughness.

של סדר בחיספוס.

And so today, I would like to present to you

אז היום, אני רוצה להציג לכם

a few examples

כמה דוגמאות

of what this represents.

של מה שזה מייצג.

I prefer the word roughness

אני מעדיף את המילה חספוס

to the word irregularity

על המילה חוסר סדר

because irregularity --

מפני שחוסר סדר --

to someone who had Latin

למישהו שלמד לטינית

in my long-past youth --

בנעורי שחלפו --

means the contrary of regularity.

פרושו ההפך מסדירות.

But it is not so.

אבל זה לא כך.

Regularity is the contrary of roughness

סדירות היא ההפך מחיספוס

because the basic aspect of the world

מפני שההבט הבסיסי של העולם

is very rough.

הוא מאוד מחוספס.

So let me show you a few objects.

אז תנו לי להראות לכם כמה עצמים.

Some of them are artificial.

חלקם מלאכותיים.

Others of them are very real, in a certain sense.

וחלקם מאוד מוחשיים, בצורה מסויימת.

Now this is the real. It's a cauliflower.

עכשיו זה האמיתי. זו כרובית.

Now why do I show a cauliflower,

אז למה אני מראה לכם כרובית,

a very ordinary and ancient vegetable?

ירק רגיל ועתיק?

Because old and ancient as it may be,

מפני שלמרות שהוא עתיק,

it's very complicated and it's very simple,

הוא מאוד מסובך ומאוד פשוט

both at the same time.

שניהם באותו הזמן.

If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,

אם תנסו לשקול אותו, כמובן מאוד פשוט לשקול אותו.

and when you eat it, the weight matters --

וכשאוכלים אותו, המשקל משנה.

but suppose you try to

אבל נניח ותנסו

measure its surface.

למדוד את שטח הפנים שלו.

Well, it's very interesting.

אז, זה מאוד מעניין.

If you cut, with a sharp knife,

אם תחתכו בסכין חד,

one of the florets of a cauliflower

אחת מהתפרחות של הכרובית

and look at it separately,

ותסתכלו עליה בנפרד,

you think of a whole cauliflower, but smaller.

תחשבו על כרובית שלמה, אבל בקטן.

And then you cut again,

וכשתחתכו שוב,

again, again, again, again, again, again, again, again,

ושוב, ושוב, ושוב, ושוב, ושוב, ושוב, ושוב, ושוב, ושוב.

and you still get small cauliflowers.

ועדיין תקבלו כרוביות קטנות.

So the experience of humanity

אז הניסיון של האנושות

has always been that there are some shapes

תמיד הראה שיש צורות

which have this peculiar property,

שיש להן את התכונה הזו,

that each part is like the whole,

שכל חלק הוא כמו השלם,

but smaller.

אבל קטן יותר.

Now, what did humanity do with that?

עכשיו, מה האנושות עשתה בעניין?

Very, very little.

מאוד, מאוד מעט.

(Laughter)

(צחוק)

So what I did actually is to

אז מה שעשיתי זה

study this problem,

ללמוד את הבעיה,

and I found something quite surprising.

ומצאתי משהו די מפתיע.

That one can measure roughness

שאפשר למדוד את החיספוס

by a number, a number,

על ידי מספר, מספר,

2.3, 1.2 and sometimes much more.

2.3 , 1.2 ולפעמים הרבה יותר.

One day, a friend of mine,

יום אחד, חבר שלי,

to bug me,

כדי להציק לי,

brought a picture and said,

הביא תמונה, ואמר,

"What is the roughness of this curve?"

"מה מידת החיספוס של העקומה הזאת?"

I said, "Well, just short of 1.5."

ואמרתי, "ובכן, קצת פחות מ1.5"

It was 1.48.

זה היה 1.48.

Now, it didn't take me any time.

עכשיו, זה לא לקח זמן בכלל.

I've been looking at these things for so long.

אני הסתכלתי על הדברים האלה כל כך הרבה זמן.

So these numbers are the numbers

אז המספרים האלה הם המספרים

which denote the roughness of these surfaces.

שמעידים על רמת החיספוס של המשטחים האלה.

I hasten to say that these surfaces

אני ממהר לומר שהמשטחים האלה

are completely artificial.

הם מלאכותיים לחלוטין.

They were done on a computer,

הם נוצרו בעזרת מחשב.

and the only input is a number,

והקלט היחידי הוא מספר.

and that number is roughness.

והמספר הזה הוא חיספוס.

So on the left,

אז בצד שמאל,

I took the roughness copied from many landscapes.

לקחתי את החיספוס שהועתק מנופים רבים.

To the right, I took a higher roughness.

ובצד ימין, לקחתי רמת חיספוס גבוהה יותר.

So the eye, after a while,

אז העין, אחרי זמן מסויים,

can distinguish these two very well.

יכולה להבדיל ביניהם בקלות.

Humanity had to learn about measuring roughness.

האנושות היתה חייבת ללמוד על מדידת חיספוס.

This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.

זה מאוד מחוספס, וזה דיי חלק, וזה לגמרי חלק.

Very few things are very smooth.

מעט מאוד דברים הם מאוד חלקים.

So then if you try to ask questions:

ואז אם אתם מנסים לשאול שאלות:

"What's the surface of a cauliflower?"

מה שטח הפנים של כרובית?

Well, you measure and measure and measure.

אז, אתם מודדים ומודדים ומודדים.

Each time you're closer, it gets bigger,

כל פעם שאתם מתקרבים זה נעשה גדול יותר,

down to very, very small distances.

עד למרחקים ממש ממש קטנים.

What's the length of the coastline

מה אורך קו החוף

of these lakes?

של האגמים האלה?

The closer you measure, the longer it is.

ככל שתתקרבו זה יתארך.

The concept of length of coastline,

המושג של אורך חופים,

which seems to be so natural

שנראה כל כך טבעי

because it's given in many cases,

מפני שהוא ניתן בהרבה מקרים,

is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.

הוא, למען האמת, מוטעה לחלוטין; אין כזה דבר.

You must do it differently.

צריך לעשות את זה בצורה שונה.

What good is that, to know these things?

מה הטעם בלדעת כאלה דברים?

Well, surprisingly enough,

אז, למרבה הפלא,

it's good in many ways.

זה טוב בדרכים רבות.

To begin with, artificial landscapes,

בתור התחלה, נופים מלאכותיים,

which I invented sort of,

שאני המצאתי בצורה מסויימת,

are used in cinema all the time.

נמצאים בשימוש בקולנוע כל הזמן.

We see mountains in the distance.

אנחנו רואים הרים במרחק.

They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.

הם יכולים להיות הרים, אבל הם יכולים להיות רק נוסחאות, רק מודבקים.

Now it's very easy to do.

עכשיו זה מאוד פשוט לעשות.

It used to be very time-consuming, but now it's nothing.

זה הצריך המון זמן, ועכשיו זה כלום.

Now look at that. That's a real lung.

עכשיו תביטו בזה. זו ריאה אמיתית.

Now a lung is something very strange.

עכשיו ריאה זה דבר מאוד מוזר.

If you take this thing,

אם תקחו את הדבר הזה,

you know very well it weighs very little.

אתם יודעים טוב שזה קל מאוד.

The volume of a lung is very small,

נפח הריאה הוא קטן מאוד.

but what about the area of the lung?

אבל מה לגבי שטח הפנים של הריאה?

Anatomists were arguing very much about that.

אנשים שעוסקים באנטומיה התווכחו הרבה בנושא.

Some say that a normal male's lung

חלק אומרים שלריאת גבר נורמלית

has an area of the inside

יש שטח פנים של פנים

of a basketball [court].

של כדור סל.

And the others say, no, five basketball [courts].

והאחרים אומרים, לא, של חמישה כדורים.

Enormous disagreements.

הבדלים עצומים.

Why so? Because, in fact, the area of the lung

אז למה? מפני, שבעצם, שטח הפנים של הריאה

is something very ill-defined.

הוא משהו שמוגדר לא נכון.

The bronchi branch, branch, branch

הסימפונות מתפצלים, מתפצלים, מתפצלים.

and they stop branching,

ואז מפסיקים להתפצל,

not because of any matter of principle,

לא בגלל עקרון מסויים,

but because of physical considerations:

אלא בגלל מגבלות פיסיות,

the mucus, which is in the lung.

הרירית שבריאה.

So what happens is that in a way

אז מה שקורה הוא שכך

you have a much bigger lung,

יש לכם ריאה גדולה יותר,

but it branches and branches

אבל אם היא מתפצלת ומתפצלת,

down to distances about the same for a whale, for a man

לאורך זהה בערך ללוייתן, לאדם

and for a little rodent.

ולמכרסם קטן.

Now, what good is it to have that?

עכשיו מה התועלת בכך?

Well, surprisingly enough, amazingly enough,

אז, למרבה הפלא, למרבה התדהמה,

the anatomists had a very poor idea

לאנשים העוסקים באנטומיה היה מעט מאוד מושג

of the structure of the lung until very recently.

על מבנה הריאה עד לא מזמן.

And I think that my mathematics,

ואני חושב שהמתמטיקה שלי,

surprisingly enough,

למרבה הפלא,

has been of great help

עזרה מאוד

to the surgeons

למנתחים

studying lung illnesses

שלמדו מחלות ריאה

and also kidney illnesses,

וגם מחלות כליות,

all these branching systems,

כל המערכות המסועפות,

for which there was no geometry.

שאיו להן גאומטריה.

So I found myself, in other words,

אז מצאתי את עצמי, במילים אחרות,

constructing a geometry,

מרכיב גאומטריה,

a geometry of things which had no geometry.

גאומטריה של דברים שלא היתה להם גאומטריה.

And a surprising aspect of it

והיבט מפתיע של זה

is that very often, the rules of this geometry

הוא שהרבה פעמים, החוקים של הגאומטריה הזו

are extremely short.

מאוד קצרים.

You have formulas that long.

יש לכם נוסחאות כאלה ארוכות.

And you crank it several times.

ואתם מסובבים את זה מספר פעמים.

Sometimes repeatedly: again, again, again,

לפעמים שוב ושוב, ושוב, ושוב,

the same repetition.

אותה חזרה.

And at the end, you get things like that.

ובסוף מקבלים משהו כזה.

This cloud is completely,

הענן הזה הוא לגמרי,

100 percent artificial.

ב100 אחוז מלאכותי.

Well, 99.9.

טוב, 99.9.

And the only part which is natural

והדבר היחידי שטבעי בו

is a number, the roughness of the cloud,

הוא מספר, החספוס של הענן,

which is taken from nature.

שנלקח מהטבע.

Something so complicated like a cloud,

משהו כל כך מסובך כמו ענן,

so unstable, so varying,

כה בלתי יציב, כל כך משתנה,

should have a simple rule behind it.

צריך חוק פשוט מאחוריו.

Now this simple rule

עכשיו החוק הפשוט הזה

is not an explanation of clouds.

הוא לא ההסבר לעננים.

The seer of clouds had to

חוזה העננים היה צריך

take account of it.

לקחת את זה בחשבון.

I don't know how much advanced

אני לא יודע כמה מתקדמות

these pictures are. They're old.

התמונות האלה, הן ישנות.

I was very much involved in it,

אני הייתי מאוד מעורב בזה,

but then turned my attention to other phenomena.

אבל אז הפנתי את תשומת הלב לתופעה אחרת.

Now, here is another thing

עכשיו, הנה דבר אחר

which is rather interesting.

שמאוד מעניין.

One of the shattering events

אחד הארועים המנתצים

in the history of mathematics,

בהסטוריית המתמטיקה,

which is not appreciated by many people,

שלא מוערך על ידי הרבה אנשים,

occurred about 130 years ago,

קרה לפני 130 שנה,

145 years ago.

לפני 145 שנה.

Mathematicians began to create

מתמטיקאים התחילו ליצור

shapes that didn't exist.

צורות שלא היו קיימות.

Mathematicians got into self-praise

מתמטיקאים נכנסו לתשבוחות עצמיות

to an extent which was absolutely amazing,

ברמה שהיתה פשוט מדהימה.

that man can invent things

שהאדם יכול להמציא דברים

that nature did not know.

שהטבע לא ידע.

In particular, it could invent

ביחוד, יכול היה להמציא

things like a curve which fills the plane.

דברים כמו עקומות שיכולות למלא את המישור.

A curve's a curve, a plane's a plane,

עקומה היא עקומה, מישור הוא מישור,

and the two won't mix.

והשניים לא מתערבבים.

Well, they do mix.

אבל הם כן מתערבבים.

A man named Peano

איש בשם פיאנו

did define such curves,

מצא כאלו עקומות,

and it became an object of extraordinary interest.

וזה הפך למקור עניין גדול.

It was very important, but mostly interesting

זה היה מאוד חשוב אבל בעיקר מעניין

because a kind of break,

מפני שכזו תגלית,

a separation between

הפרדה בין

the mathematics coming from reality, on the one hand,

המתמטיקה שהגיעה מהמציאות מצד אחד

and new mathematics coming from pure man's mind.

והמתמטיקה החדשה שהגיעה ממוח האדם.

Well, I was very sorry to point out

אבל, מאוד הצטערתי להראות

that the pure man's mind

שמוח האדם הטהור

has, in fact,

ראה, בעצם,

seen at long last

סוף סוף

what had been seen for a long time.

מה שנראה כל כך הרבה זמן.

And so here I introduce something,

אז כאן אני מציג משהו,

the set of rivers of a plane-filling curve.

סט נהרות של עקומה ממלאת מישור.

And well,

ואז,

it's a story unto itself.

זה סיפור בפני עצמו.

So it was in 1875 to 1925,

אז זה היה בין 1875 ל 1925,

an extraordinary period

תקופה מדהימה

in which mathematics prepared itself to break out from the world.

שבה המתמטיקה הכינה את עצמה לפריצה מהעולם.

And the objects which were used

והפריטים שבהם השתמשו

as examples, when I was

כדוגמאות, כשהייתי

a child and a student, as examples

ילד וסטודנט,

of the break between mathematics

לשבר בין מתמטיקה

and visible reality --

והמציאות הנראית --

those objects,

הפריטים האלה,

I turned them completely around.

הפכתי אותם על פיהם לגמרי.

I used them for describing

השתמשתי בהם לתאור

some of the aspects of the complexity of nature.

חלק מההבטים של המורכבות בטבע.

Well, a man named Hausdorff in 1919

אז, איש בשם האוסדורף ב1919

introduced a number which was just a mathematical joke,

הציג מספר שהיה רק בדיחה מתמטית.

and I found that this number

ואני מצאתי שהמספר הזה

was a good measurement of roughness.

היה מידה טובה לחספוס.

When I first told it to my friends in mathematics

כשאמרתי זאת לראשונה לחברי המתמטיקאים

they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."

הם אמרו "אל תשטתה. זו סתם משהו [שטותי]."

Well actually, I was not silly.

אבל בעצם, לא השתטתי.

The great painter Hokusai knew it very well.

הצייר הדגול הוקוסאי ידע זאת היטב.

The things on the ground are algae.

הדברים על הקרקע הם אצות.

He did not know the mathematics; it didn't yet exist.

הוא לא ידע את המתמטיקה; היא לא היתה קיימת.

And he was Japanese who had no contact with the West.

והוא היה יפני ללא קשר למערב.

But painting for a long time had a fractal side.

אבל לציור לאורך זמן היה צד פרקטלי.

I could speak of that for a long time.

יכולתי לדבר על זה זמן רב.

The Eiffel Tower has a fractal aspect.

למגדל אייפל יש הבט פרקטלי.

I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,

וקראתי את הספר שמר אייפל כתב על המגדל שלו.

and indeed it was astonishing how much he understood.

וזה היה מדהים כמה הוא הבין.

This is a mess, mess, mess, Brownian loop.

זה בלאגן, בלאגן, בלאגן, לולאה בראונית.

One day I decided --

יום אחד החלטתי

halfway through my career,

באמצע הקריירה שלי,

I was held by so many things in my work --

שקעתי בכל כך הרבה דברים בעבודה,

I decided to test myself.

החלטתי לבחון את עצמי.

Could I just look at something

האם אוכל רק להסתכל במשהו

which everybody had been looking at for a long time

שכולם הביטו בו זמן רב

and find something dramatically new?

ולמצוא משהו לגמרי חדש?

Well, so I looked at these

אז, הבטתי בדברים

things called Brownian motion -- just goes around.

שנקראים תנועה בראונית -- רק הולך מסביב.

I played with it for a while,

שיחקתי עם זה לזמן מה,

and I made it return to the origin.

וגרמתי לזה לחזור למקור.

Then I was telling my assistant,

ואז אמרתי לעוזר שלי,

"I don't see anything. Can you paint it?"

"אני לא רואה כלום, אתה יכול לצבוע את זה ?"

So he painted it, which means

אז הוא צבע את זה, מה שאומר

he put inside everything. He said:

הוא שם בתוך הכל. הוא אמר:

"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!

"הדבר הזה יצא..." ואני אמרתי, "עצור!, עצור!, עצור!

I see; it's an island."

אני רואה, זה אי."

And amazing.

ומדהים.

So Brownian motion, which happens to have

אז תנועה בראונית, שבמקרה יש לה

a roughness number of two, goes around.

ערך חספוס של שתיים, מסתובבת.

I measured it, 1.33.

ומדדתי את זה, 1.33.

Again, again, again.

שוב ושוב ושוב.

Long measurements, big Brownian motions,

מדידות ארוכות, תנועות בראוניות גדולות,

1.33.

1.33.

Mathematical problem: how to prove it?

בעיה מתמטית: איך להוכיח את זה?

It took my friends 20 years.

לקח לחברי 20 שנה.

Three of them were having incomplete proofs.

לשלושה מהם היו הוכחות לא מושלמות.

They got together, and together they had the proof.

הם חברו יחד, וביחד היתה להם הוכחה.

So they got the big [Fields] medal in mathematics,

אז הם קיבלו את המדליה הגדולה [פילדס] של המתמטיקה,

one of the three medals that people have received

אחת משלוש המדליות שאנשים קיבלו

for proving things which I've seen

על הוכחת דברים שאני ראיתי

without being able to prove them.

בלי יכולת להוכיח אותן.

Now everybody asks me at one point or another,

עכשיו כולם שואלים אותי בשלב כלשהו,

"How did it all start?

"איך כל זה התחיל?

What got you in that strange business?"

מה הכניס אותך לעסק המוזר הזה?"

What got you to be,

מה גרם לי להיות,

at the same time, a mechanical engineer,

באותו זמן, מהנדס מכונות,

a geographer

גאוגרף

and a mathematician and so on, a physicist?

ומתמטיקאי וכו', פיסיקאי?

Well actually I started, oddly enough,

למען האמת התחלתי, למרבה הפלא,

studying stock market prices.

בלימוד מחירי שוק המניות.

And so here

ופה

I had this theory,

היתה לי את התאוריה,

and I wrote books about it --

וכתבתי ספרים על זה,

financial prices increments.

עליות מחירים פיננסיות.

To the left you see data over a long period.

משמאל אתם רואים מידע למשך זמן ארוך.

To the right, on top,

מימין, למעלה,

you see a theory which is very, very fashionable.

אתם רואים תאוריה שמאוד באופנה.

It was very easy, and you can write many books very fast about it.

זה היה קל מאוד, ואתם יכולים לכתוב הרבה ספרים מהר מאוד על זה.

(Laughter)

(צחוק)

There are thousands of books on that.

יש אלפי ספרים על הנושא.

Now compare that with real price increments.

עכשיו תשווה את זה לעליות מחירים אמיתיות.

Where are real price increments?

ואיפה יש עליות מחירים אמיתיות?

Well, these other lines

אז, הקויים האחרים

include some real price increments

מראים עליות מחירים אמיתיות

and some forgery which I did.

וקצת זיופים שאני עשיתי.

So the idea there was

אז הרעיון שם היה

that one must be able to -- how do you say? --

שמישהו צריך להיות יכול -- איך אתם אומרים? --

model price variation.

ליצור מודל של התפזרות מחירים.

And it went really well 50 years ago.

וזה עבד טוב מאוד לפני 50 שנה.

For 50 years, people were sort of pooh-poohing me

למשך 50 שנים אנשים די השקיטו אותי

because they could do it much, much easier.

מפני שהם יכלו לעשות את זה בצורה קלה יותר.

But I tell you, at this point, people listened to me.

אבל אני אומר לכם, בנקודה זו, אנשים הקשיבו לי.

(Laughter)

(צחוק)

These two curves are averages:

העקומות האלה הן ממוצעים.

Standard & Poor, the blue one;

סטנדרט אנד פור, הכחולה.

and the red one is Standard & Poor's

והאדומה היא של סטנדרט אנד פור,

from which the five biggest discontinuities

אחרי שהוצאו חמשת החריגות

are taken out.

הגדולות.

Now discontinuities are a nuisance,

עכשיו חריגות הן מטרד.

so in many studies of prices,

אז בהרבה מחקרים על מחירים,

one puts them aside.

אנשים שמים אותן בצד.

"Well, acts of God.

"אלה, מעשי אלוהים.

And you have the little nonsense which is left.

ויש את השטויות הקטנות שנשארות.

Acts of God." In this picture,

מעשי אלוהים." בתמונה הזאת

five acts of God are as important as everything else.

חמישה "מעשי אלוהים" חשובים כמו כל דבר אחר.

In other words,

במילים אחרות,

it is not acts of God that we should put aside.

זה לא מעשי האלוהים שאנו צריכים לשים בצד.

That is the meat, the problem.

זה הבשר, הבעיה.

If you master these, you master price,

אם שולטים באלה, שולטים במחירים.

and if you don't master these, you can master

ואם לא שולטים באלה, אפשר לשלוט

the little noise as well as you can,

ברעשים הקטנים במידת האפשר.

but it's not important.

אבל זה לא חשוב.

Well, here are the curves for it.

אז, הנה העקומות בשביל זה.

Now, I get to the final thing, which is the set

עכשיו, אני מגיע לדבר האחרון, שהוא הסט

of which my name is attached.

שאליו שמי קשור.

In a way, it's the story of my life.

בצורה מסויימת זה סיפור חיי.

My adolescence was spent

ההתבגרות שלי עברה

during the German occupation of France.

בזמן הכיבוש הגרמני של צרפת.

Since I thought that I might

ומאחר וחשבתי שאולי

vanish within a day or a week,

אעלם תוך יום או שבוע,

I had very big dreams.

היו לי חלומות מאוד גדולים.

And after the war,

ואחרי המלחמה,

I saw an uncle again.

ראיתי שוב את אחד מדודי.

My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,

דודי היה מתמטיקאי חשוב והוא אמר לי,

"Look, there's a problem

"תראה, יש בעיה

which I could not solve 25 years ago,

שלא הצלחתי לפתור לפני 25 שנה,

and which nobody can solve.

ושאף אחד לא יכול לפתור.

This is a construction of a man named [Gaston] Julia

זה מבנה של אדם בשם [גסטון] ג'וליה

and [Pierre] Fatou.

ו[פייר] פאטו.

If you could

אם תוכל

find something new, anything,

למצוא משהו חדש, כל דבר,

you will get your career made."

תעשה את הקריירה שלך."

Very simple.

מאוד פשוט.

So I looked,

אז הסתכלתי,

and like the thousands of people that had tried before,

וכמו אלפי האנשים שניסו לפני,

I found nothing.

לא מצאתי כלום.

But then the computer came,

אבל אז הגיע המחשב,

and I decided to apply the computer,

והחלטתי לישם את המחשב,

not to new problems in mathematics --

לא על הבעיות החדשות במתמטיקה --

like this wiggle wiggle, that's a new problem --

כמו הקישקוש הזה, זו בעיה חדשה --

but to old problems.

אל לבעיות ישנות.

And I went from what's called

ועברתי ממה שנקרא

real numbers, which are points on a line,

מספרים ממשיים, שהם נקודה על קו,

to imaginary, complex numbers,

למספרים מדומים, מרוכבים,

which are points on a plane,

שהם נקודות על מישור,

which is what one should do there,

שזה מה שצריך לעשות שם.

and this shape came out.

והצורה הזו יצאה.

This shape is of an extraordinary complication.

הצורה הזו היא סיבוך מדהים.

The equation is hidden there,

המשוואה חבוייה שם,

z goes into z squared, plus c.

Z עוברת ל-Z בריבוע, ועוד C.

It's so simple, so dry.

זה כל כך פשוט, כל כך יבש.

It's so uninteresting.

כל כך לא מעניין.

Now you turn the crank once, twice:

עכשיו מסובבים את זה פעם, פעמיים,

twice,

פעמיים,

marvels come out.

ופלא יוצא.

I mean this comes out.

אני מתכוון זה יוצא.

I don't want to explain these things.

אני לא רוצה להסביר את הדברים האלה.

This comes out. This comes out.

זה יוצא. זה יוצא.

Shapes which are of such complication,

צורות עם סיבוכיות גדולה כל כך.

such harmony and such beauty.

כזאת הרמוניה וכזה יופי.

This comes out

זה יוצא

repeatedly, again, again, again.

וחוזר שוב ושוב ושוב.

And that was one of my major discoveries,

וזו היתה אחת מהתגליות הגדולות שלי

to find that these islands were the same

להבין שהאיים האלה זהים

as the whole big thing, more or less.

לשלם הגדול, פחות או יותר.

And then you get these

ואז מקבלים את

extraordinary baroque decorations all over the place.

קישוטי הבארוק המופלאים האלה בכל מקום.

All that from this little formula,

כל זה מהנוסחה הקטנה הזו,

which has whatever, five symbols in it.

שיש לה אולי, חמישה אברים בתוכה.

And then this one.

ואז זו.

The color was added for two reasons.

הצבע הוסף משתי סיבות.

First of all, because these shapes

ראשית, מפני שהצורות האלה

are so complicated

כל כך מסובכות,

that one couldn't make any sense of the numbers.

שאיש לא יכול להבין את משמעות המספרים.

And if you plot them, you must choose some system.

ואם משרטטים אותן, צריך לבחור שיטה.

And so my principle has been

אז העיקרון שלי היה

to always present the shapes

תמיד להציג את הצורות

with different colorings

בצבעים שונים,

because some colorings emphasize that,

מפני שצביעות אחדות מדגישות את זה,

and others it is that or that.

ואחרות מדגישות את זה או את זה.

It's so complicated.

זה כל כך מסובך.

(Laughter)

(צחוק)

In 1990, I was in Cambridge, U.K.

ב1990, הייתי בקיימברידג' אנגליה.

to receive a prize from the university,

כדי לקבל פרס מהאוניברסיטה.

and three days later,

ואחרי שלושה ימים,

a pilot was flying over the landscape and found this thing.

טייס טס מעל הנוף ומצא את זה.

So where did this come from?

אז מאיפה זה הגיע?

Obviously, from extraterrestrials.

כמובן, מחייזרים.

(Laughter)

(צחוק)

Well, so the newspaper in Cambridge

אז העיתון בקיימברידג'

published an article about that "discovery"

פרסם מאמר על ה"תגלית"

and received the next day

וקיבל למחרת

5,000 letters from people saying,

5000 מכתבים מאנשים שאמרו,

"But that's simply a Mandelbrot set very big."

"אבל זו פשוט חבורת מנדלברוט גדולה מאוד."

Well, let me finish.

אז, תנו לי לסיים.

This shape here just came

הצורה הזו הגיעה פשוט

out of an exercise in pure mathematics.

מתוך תרגיל במתמטיקה טהורה.

Bottomless wonders spring from simple rules,

פלאים יוצאים מתוך חוקים פשוטים,

which are repeated without end.

שחוזרים על עצמם ללא סוף.

Thank you very much.

תודה רבה לכם.

(Applause)

(מחיאות כפיים)