Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

번역: Taeho Kim 검토: Jonghoon JANG

Thank you very much.

대단히 감사합니다.

Please excuse me for sitting; I'm very old.

좀 앉도록 하겠습니다. 제가 나이가 좀 들어서요.

(Laughter)

(웃음)

Well, the topic I'm going to discuss

오늘 제가 얘기할 주제는

is one which is, in a certain sense, very peculiar

아주 오래되어 어떤 의미에서는

because it's very old.

매우 이상할 수도 있습니다.

Roughness is part of human life

거칠다는 것은 인간의 삶과 떼어놓을 수 없는

forever and forever,

인간의 삶의 일부입니다.

and ancient authors have written about it.

고대의 작가들도 그것에 대해 썼습니다.

It was very much uncontrollable,

그것은 대단히 걷잡을 수 없었습니다.

and in a certain sense,

그리고 어떤 의미에서

it seemed to be the extreme of complexity,

그것은 복잡성의 극한으로 보였고

just a mess, a mess and a mess.

그저 엉망, 엉망, 엉망이었습니다.

There are many different kinds of mess.

엉망에도 종류가 여러 가지가 있습니다.

Now, in fact,

이제, 사실은

by a complete fluke,

전적으로 요행에 의해서

I got involved many years ago

저는 오래 전에 이런 유형의 복잡성 연구에

in a study of this form of complexity,

참여하게 되었습니다.

and to my utter amazement,

그리고 저는 순전히 놀라움만으로

I found traces --

그 거칠은 속에서 질서의 흔적을 찾아냈습니다.

very strong traces, I must say --

거칠기의 규칙에 관한

of order in that roughness.

아주 강한 흔적이었습니다.

And so today, I would like to present to you

그래서 오늘 저는 여러분들께

a few examples

이것이 의미하는 바를

of what this represents.

예를 들어 설명 드리겠습니다.

I prefer the word roughness

저는 불규칙이라는 단어보다는

to the word irregularity

거칠기라는 단어를 선호합니다.

because irregularity --

왜냐하면 불규칙은

to someone who had Latin

아주 오래전 제가 어릴 때

in my long-past youth --

라틴어를 배운 분들에게는

means the contrary of regularity.

규칙의 반대를 의미하기 때문입니다.

But it is not so.

그러나 그것은 그렇지 않습니다.

Regularity is the contrary of roughness

세계의 기본적인 양상은 굉장히

because the basic aspect of the world

거칠기 때문에

is very rough.

규칙성은 거칠기의 반대입니다.

So let me show you a few objects.

그러니까 제가 몇 가지 사물을 보여드리겠습니다.

Some of them are artificial.

일부는 인공의 사물입니다.

Others of them are very real, in a certain sense.

나머지는 한편으로는 정말 진짜입니다.

Now this is the real. It's a cauliflower.

자 이것은 진짜입니다. 컬리플라워입니다.

Now why do I show a cauliflower,

아주 평범하고 오래된 야채인

a very ordinary and ancient vegetable?

컬리플라워를 왜 보여드렸을까요?

Because old and ancient as it may be,

왜냐하면 오래된 옛날의 것이지만

it's very complicated and it's very simple,

그것은 대단히 복잡하면서

both at the same time.

동시에 대단히 단순합니다.

If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,

무게를 재는 것은 물론 정말 쉽습니다.

and when you eat it, the weight matters --

그리고 드실 때, 무게는 중요합니다.

but suppose you try to

그러나 여러분이 표면을 측정한다고

measure its surface.

생각해 보세요.

Well, it's very interesting.

이것은 굉장히 흥미롭습니다.

If you cut, with a sharp knife,

컬리플라워의 꽃 부분을

one of the florets of a cauliflower

날카로운 칼로 잘라서

and look at it separately,

따로 보면

you think of a whole cauliflower, but smaller.

작은 컬리플라워로 보입니다.

And then you cut again,

그리고 또 다시,

again, again, again, again, again, again, again, again,

또, 또, 또, 또, 또, 또, 또, 또 자를 수 있습니다.

and you still get small cauliflowers.

그래도 작은 컬리플라워를 얻습니다.

So the experience of humanity

결국 인간은 이와 같이

has always been that there are some shapes

특이한 속성에 의해

which have this peculiar property,

부분이 크기만 작은

that each part is like the whole,

전체를 나타내는 형태를

but smaller.

항상 경험해 왔습니다.

Now, what did humanity do with that?

자, 인간이 그것으로 무엇을 했나요?

Very, very little.

그다지.

(Laughter)

(웃음)

So what I did actually is to

그래서 이 문제를 연구하기로 했고,

study this problem,

상당히 놀라운 것을

and I found something quite surprising.

발견했습니다.

That one can measure roughness

그것은 거칠기를 숫자로,

by a number, a number,

2.3, 1.2 또는 훨씬 더 많이

2.3, 1.2 and sometimes much more.

측정할 수 있다는 것입니다.

One day, a friend of mine,

하루는 친구가 저를

to bug me,

괴롭히기 위해 사진 한 장을

brought a picture and said,

들고 와서 말했습니다.

"What is the roughness of this curve?"

"이 곡선의 거칠기는 얼마야?"

I said, "Well, just short of 1.5."

저는, "음, 1.5 조금 못 미칠 듯."

It was 1.48.

그것은 1.48 이었습니다.

Now, it didn't take me any time.

이제는 시간이 걸리지도 않습니다.

I've been looking at these things for so long.

저는 이런 것들을 너무 많이 봐 왔습니다.

So these numbers are the numbers

결국 이런 숫자들은 이런 표면의

which denote the roughness of these surfaces.

거칠기를 나타내는 숫자들입니다.

I hasten to say that these surfaces

이러한 표면은

are completely artificial.

완전히 인위적입니다.

They were done on a computer,

컴퓨터로 그린 것입니다.

and the only input is a number,

그리고 유일한 입력은 숫자입니다.

and that number is roughness.

그 숫자가 거칠기입니다.

So on the left,

왼쪽에, 제가 다양한 풍경에서

I took the roughness copied from many landscapes.

나타나는 거칠기를 복사했습니다.

To the right, I took a higher roughness.

그 오른쪽에, 더 높은 거칠기를.

So the eye, after a while,

그래서 잠시만 보면

can distinguish these two very well.

눈으로 이 둘을 구분할 수 있습니다.

Humanity had to learn about measuring roughness.

인간은 거칠기 측정에 대해 배워야 했습니다.

This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.

이것은 아주 거칠고, 이것은 약간 매끄럽고, 이것은 완벽하게 매끄럽습니다.

Very few things are very smooth.

극히 일부만 아주 매끄럽습니다.

So then if you try to ask questions:

그러면 이렇게 물을 수 있습니다:

"What's the surface of a cauliflower?"

컬리플라워의 표면은 무엇인가?

Well, you measure and measure and measure.

음, 당신은 측정하고 측정하고 또 측정합니다.

Each time you're closer, it gets bigger,

매번 근접해 갈수록 그 값은 더 커지고,

down to very, very small distances.

아주, 아주 짧은 거리까지 갑니다.

What's the length of the coastline

이러한 호수의 해안선의

of these lakes?

길이는 어떻게 될까요?

The closer you measure, the longer it is.

가까이서 측정할수록 더 길어 집니다.

The concept of length of coastline,

해안선의 길이라는 개념은

which seems to be so natural

많은 경우에 기정사실로 여겨

because it's given in many cases,

너무 자연스러워 보이지만 사실은

is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.

완전히 그릇된 생각입니다. 그런 것은 없습니다.

You must do it differently.

여러분은 다른 방법으로 해야 합니다.

What good is that, to know these things?

이런 것을 알아서 무슨 소용이 있을까요?

Well, surprisingly enough,

음, 뜻밖에도 많은 경우에

it's good in many ways.

소용이 있습니다.

To begin with, artificial landscapes,

어느 정도 제가 만들고

which I invented sort of,

영화관에서 항상 사용되는

are used in cinema all the time.

인공 풍경을 예로 들수 있습니다.

We see mountains in the distance.

먼 곳에 있는 산들을 본다고 합시다.

They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.

진짜 산일 수도 있지만, 공식에 의한 결과일수도 있습니다.

Now it's very easy to do.

자 이것은 굉장히 하기 쉽습니다.

It used to be very time-consuming, but now it's nothing.

예전에는 시간이 많이 걸렸지만 이제는 아무것도 아닙니다.

Now look at that. That's a real lung.

저것을 보세요. 진짜 폐입니다.

Now a lung is something very strange.

폐라는 것은 정말 이상한 것입니다.

If you take this thing,

만약 이것을 측정해본다면

you know very well it weighs very little.

굉장히 가볍다는 것을 알 수 있습니다.

The volume of a lung is very small,

폐의 부피는 굉장히 작습니다.

but what about the area of the lung?

그러나 폐의 면적은 어떻습니까?

Anatomists were arguing very much about that.

해부학자들은 그것을 놓고 많은 논쟁을 벌였습니다.

Some say that a normal male's lung

어떤 이는 보통 남자 성인의 폐가

has an area of the inside

농구공 내부 면적과

of a basketball [court].

같다고 얘기합니다.

And the others say, no, five basketball [courts].

다른 사람들은, 아니다. 농구공 다섯 개.

Enormous disagreements.

엄청난 차이입니다.

Why so? Because, in fact, the area of the lung

왜 그럴까요? 폐의 면적이라는 것이

is something very ill-defined.

굉장히 불분명하기 때문입니다.

The bronchi branch, branch, branch

기관지가 가지치고, 가지치고, 가지치고.

and they stop branching,

그리고 가지치는 것이

not because of any matter of principle,

어떤 원칙 때문이 아니라

but because of physical considerations:

폐 안에 있는 점액의

the mucus, which is in the lung.

물리적인 이유로 멈춥니다.

So what happens is that in a way

따라서 그것은 훨씬 더 큰

you have a much bigger lung,

폐를 갖게 되는 이유이고,

but it branches and branches

그것이 가지치고, 가지치면 결국

down to distances about the same for a whale, for a man

고래나 사람이나 설치류나

and for a little rodent.

대략 같은 길이에서 멈춥니다.

Now, what good is it to have that?

그럼 그것을 알아서 뭐가 좋을까요?

Well, surprisingly enough, amazingly enough,

자, 의외로, 굉장히 놀랍게도,

the anatomists had a very poor idea

해부학자들은 아주 최근까지도 폐의 구조에 대해

of the structure of the lung until very recently.

정말 형편없는 생각을 갖고 있었습니다.

And I think that my mathematics,

그리고 저는

surprisingly enough,

기하학적 구조가 없는

has been of great help

가지치기 체계를 나타낸

to the surgeons

제 수학이 정말 놀랍게도

studying lung illnesses

폐질환과 신장질환을

and also kidney illnesses,

연구하는

all these branching systems,

외과 전문의들에게

for which there was no geometry.

많은 도움을 주었다고 생각합니다.

So I found myself, in other words,

결국 저는

constructing a geometry,

기하학적 구조가 없는 것들의

a geometry of things which had no geometry.

기하학적 구조를 만들고 있었습니다.

And a surprising aspect of it

그리고 이것의 놀라운 점은

is that very often, the rules of this geometry

거의 대부분 기하학적 규칙이

are extremely short.

굉장히 짧다는 것입니다.

You have formulas that long.

저 정도 길이의 규칙이 있습니다.

And you crank it several times.

그리고 여러 번 실행해 봅니다.

Sometimes repeatedly: again, again, again,

때때로 반복적으로, 다시, 다시, 다시.

the same repetition.

같은 반복입니다.

And at the end, you get things like that.

마지막엔 이와 비슷한 것을 얻습니다.

This cloud is completely,

이 구름은 100%

100 percent artificial.

완전히 인공적입니다.

Well, 99.9.

음, 99.9.

And the only part which is natural

구름의 거칠기인 숫자는

is a number, the roughness of the cloud,

자연에서 얻어 유일하게

which is taken from nature.

자연스러운 부분입니다.

Something so complicated like a cloud,

구름과 같이 아주 복잡하고,

so unstable, so varying,

불안정하며, 너무도 다양하지만

should have a simple rule behind it.

어떤 것도 간단한 규칙이 숨어 있습니다.

Now this simple rule

이 간단한 규칙이 구름을

is not an explanation of clouds.

설명하는 것은 아닙니다.

The seer of clouds had to

구름을 보는 사람이

take account of it.

이를 고려했어야합니다.

I don't know how much advanced

저는 이 오래된 그림들이 얼마나

these pictures are. They're old.

진보된 것인지 모릅니다.

I was very much involved in it,

이것에 많이 관여는 했었지만

but then turned my attention to other phenomena.

다른 현상에 관심을 돌리게 되었습니다.

Now, here is another thing

자, 여기

which is rather interesting.

상당히 흥미로운 것이 또 있습니다.

One of the shattering events

수학의 역사에서

in the history of mathematics,

엄청나게 충격적이고

which is not appreciated by many people,

많은 사람들이 진가를 제대로 모르는

occurred about 130 years ago,

130년 전쯤, 145년 전쯤

145 years ago.

일어난 사건입니다.

Mathematicians began to create

수학자들은 존재하지 않았던

shapes that didn't exist.

모양들을 만들기 시작했습니다.

Mathematicians got into self-praise

자연이 모르는 것을 사람이

to an extent which was absolutely amazing,

발명할 수 있다는

that man can invent things

놀라운 사실에

that nature did not know.

수학자들은 자화자찬했습니다.

In particular, it could invent

특히, 그런 방식을 이용해 면을 채우는 곡선

things like a curve which fills the plane.

같은 것을 발명할 수 있었습니다.

A curve's a curve, a plane's a plane,

곡선은 곡선이고, 면은 면이지

and the two won't mix.

둘은 섞이지 않습니다.

Well, they do mix.

아니 그 둘은 섞입니다.

A man named Peano

페아노라는 사람이

did define such curves,

그런 곡선을 정의했고

and it became an object of extraordinary interest.

대단히 흥미로운 것이 되었습니다.

It was very important, but mostly interesting

그것은 굉장히 중요하고

because a kind of break,

현실로부터의 수학과

a separation between

순전히 사람의 생각에 의한

the mathematics coming from reality, on the one hand,

새로운 수학을 분리했다는 점에서

and new mathematics coming from pure man's mind.

아주 흥미롭습니다.

Well, I was very sorry to point out

인간의 순수한 지성이

that the pure man's mind

오랫동안 보아왔던 것을

has, in fact,

이제서야 제대로

seen at long last

보게 되었다는 점을

what had been seen for a long time.

지적합니다.

And so here I introduce something,

그래서 제가 면을 채우는 곡선의

the set of rivers of a plane-filling curve.

여러 집합에 대해 소개하겠습니다.

And well,

그리고,

it's a story unto itself.

그 자체의 이야기입니다.

So it was in 1875 to 1925,

때는 1875년부터 1925년,

an extraordinary period

수학이 스스로 세상으로부터

in which mathematics prepared itself to break out from the world.

벗어나기 위해 준비한 놀라운 시기였습니다.

And the objects which were used

예를 들어 제가 어릴 때,

as examples, when I was

그리고 학생 때

a child and a student, as examples

수학과 현실을

of the break between mathematics

분리하기 위해

and visible reality --

사용하던 것들을

those objects,

저는 완전히

I turned them completely around.

뒤바꿔놨습니다.

I used them for describing

저는 그것들을 자연의 일부 복잡한

some of the aspects of the complexity of nature.

측면을 설명하는데 사용했습니다.

Well, a man named Hausdorff in 1919

1919년에 하우스도르프라는 사람이 하나의 수를

introduced a number which was just a mathematical joke,

소개했는데 그것은 수리적인 장난에 불과했습니다.

and I found that this number

하지만 저는 이 수가 거칠기를 측정하기에

was a good measurement of roughness.

좋다는 것을 발견했습니다.

When I first told it to my friends in mathematics

제가 처음에 수학과 친구들에게 얘기하자, 이렇게 답했습니다.

they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."

"바보 같은 소리 하지마. 그것은 그냥 바보 같은 짓이야."

Well actually, I was not silly.

사실, 저는 바보가 아니었습니다.

The great painter Hokusai knew it very well.

위대한 화가 호쿠사이는 그것을 잘 알았습니다.

The things on the ground are algae.

바닥에 있는 것은 조류입니다.

He did not know the mathematics; it didn't yet exist.

그는 수학을 몰랐고 그땐 존재하지도 않았습니다.

And he was Japanese who had no contact with the West.

그리고 그는 일본인으로 서양과 교류가 없었습니다.

But painting for a long time had a fractal side.

그러나 오랜 시간 그림을 그려 프랙탈적인 양상을 띠었습니다.

I could speak of that for a long time.

저는 그것에 대해 오랫동안 이야기할 수 있습니다.

The Eiffel Tower has a fractal aspect.

에펠탑도 프랙탈적인 양상을 띱니다.

I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,

저는 에펠 선생이 자신의 탑에 대해 쓴 책을 읽었습니다.

and indeed it was astonishing how much he understood.

그의 이해는 매우 놀라운 수준이었습니다.

This is a mess, mess, mess, Brownian loop.

이것은 엉망, 엉망, 엉망, 브라운 루프입니다.

One day I decided --

제 인생의 중간쯤에서 제가

halfway through my career,

제 일의 너무 많은 부분에 집착해서,

I was held by so many things in my work --

하루는 제 스스로를

I decided to test myself.

시험해 보기로 했습니다.

Could I just look at something

모든 사람들이 오랫동안

which everybody had been looking at for a long time

찾아왔던 것을 제가 그냥 봐서

and find something dramatically new?

전혀 새로운 것을 발견 할 수 있을까요?

Well, so I looked at these

그래서 저는 브라운 운동이라 불리는

things called Brownian motion -- just goes around.

불규칙한 운동을 쳐다보았습니다.

I played with it for a while,

저는 이것을 갖고 잠깐 놀다가

and I made it return to the origin.

원점으로 되돌려놨습니다.

Then I was telling my assistant,

그리고 조교에게 말했습니다.

"I don't see anything. Can you paint it?"

"나는 아무것도 안 보이는데, 이것을 그려줄 수 있니?"

So he painted it, which means

그래서 그는 그것을 그렸습니다. 다시 말해서,

he put inside everything. He said:

모든 것을 넣고 그가 말했습니다.

"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!

"이렇게 됐습니다..." 그리고 제가 말했습니다.

I see; it's an island."

"멈춰! 멈춰! 멈춰! 보인다. 그것은 섬이야."

And amazing.

그리고 놀라웠습니다.

So Brownian motion, which happens to have

결국 브라운 운동은

a roughness number of two, goes around.

거칠기 수가 2인 불규칙 운동이었습니다.

I measured it, 1.33.

저는 그것을 측정했습니다. 1.33

Again, again, again.

다시, 다시, 다시

Long measurements, big Brownian motions,

오랜 측정, 큰 브라운 운동,

1.33.

1.33.

Mathematical problem: how to prove it?

수학적 문제: 어떻게 증명하죠?

It took my friends 20 years.

제 친구들은 20년이 걸렸습니다.

Three of them were having incomplete proofs.

그 중에 셋은 미완성 증명이었습니다.

They got together, and together they had the proof.

그들은 함께, 모여서 증명했습니다.

So they got the big [Fields] medal in mathematics,

그래서 그들은 수학 분야에서 위대한 상[필즈상]을 받았습니다.

one of the three medals that people have received

셋 중 하나의 메달은

for proving things which I've seen

제가 관찰은 했지만 증명하지 못한 것을

without being able to prove them.

증명한 업적으로 수여되었습니다.

Now everybody asks me at one point or another,

이제 모든 분들이 한 시점에서 또는 다른 시점에 저한테 묻습니다.

"How did it all start?

"이 모든 것이 어떻게 시작되었습니까?

What got you in that strange business?"

어떻게 그렇게 이상한 것에 빠지셨습니까?"

What got you to be,

무엇이 저를 동시에

at the same time, a mechanical engineer,

기계 공학자이며 지리학자이며

a geographer

수학자이며 물리학자

and a mathematician and so on, a physicist?

등으로 만들었을까요?

Well actually I started, oddly enough,

사실 저는 주식 시장 가격을 공부하면서

studying stock market prices.

굉장히 특이하게 시작했습니다.

And so here

그래서 저는

I had this theory,

제 이론이 있었고

and I wrote books about it --

그것으로 책들을 썼습니다.

financial prices increments.

금융의 물가 상승.

To the left you see data over a long period.

좌측에 오랜 기간의 정보가 있습니다.

To the right, on top,

오른쪽 위에 아주, 아주

you see a theory which is very, very fashionable.

세련된 이론을 볼 수 있습니다.

It was very easy, and you can write many books very fast about it.

그것은 아주 쉬웠고 여러분도 그에 대해 많은 책을 금방 쓸 수 있습니다.

(Laughter)

(웃음)

There are thousands of books on that.

그것에 대해 수천 가지의 책들이 있습니다.

Now compare that with real price increments.

그럼 그것과 실제 물가 상승을 비교해 보면

Where are real price increments?

실제 물가 상승은 어디 있습니까?

Well, these other lines

음, 여기 다른 선들이

include some real price increments

일부 실제 물가 상승과

and some forgery which I did.

저의 조작을 약간 포함합니다.

So the idea there was

결국 목적은 누구든,

that one must be able to -- how do you say? --

어떻게 얘기 할까요?, 물가 변동을

model price variation.

모형화 할 수 있어야 한다는 것입니다.

And it went really well 50 years ago.

그리고 그것은 50년 전에 아주 잘 되었습니다.

For 50 years, people were sort of pooh-poohing me

50년간 사람들은 훨씬 쉽게 할 수 있었기 때문에

because they could do it much, much easier.

저에게 콧방귀를 뀌었습니다.

But I tell you, at this point, people listened to me.

그러나 이제 사람들이 정말로 저에게 귀 기울입니다.

(Laughter)

(웃음)

These two curves are averages:

이 두 곡선은 평균입니다.

Standard & Poor, the blue one;

파란 선은 S&P.

and the red one is Standard & Poor's

그리고 빨간 선은 S&P에서

from which the five biggest discontinuities

가장 큰 다섯 개의 불연속을

are taken out.

뺀 것입니다.

Now discontinuities are a nuisance,

불연속은 골칫거리입니다.

so in many studies of prices,

그래서 많은 사람들은 물가 연구에서

one puts them aside.

그것들을 제쳐놓습니다.

"Well, acts of God.

"글쎄, 불가항력.

And you have the little nonsense which is left.

그리고 약간 허튼소리입니다.

Acts of God." In this picture,

불가항력." 이 사진에서

five acts of God are as important as everything else.

다섯 개의 불가항력이 다른 모든 것과 같이 중요합니다.

In other words,

다시 말해서 불가항력이라고

it is not acts of God that we should put aside.

제쳐놓아서는 안 됩니다.

That is the meat, the problem.

그것이 골자이면서 문제입니다.

If you master these, you master price,

여러분이 이것의 달인이 되면 물가의 달인이 됩니다.

and if you don't master these, you can master

그리고 여러분이 이것들을 통달하지 못하면

the little noise as well as you can,

여러분은 사소한 잡음만의 달인이 될 것입니다.

but it's not important.

하지만 이것은 중요하지 않습니다.

Well, here are the curves for it.

자, 여기 그것을 위한 곡선입니다.

Now, I get to the final thing, which is the set

이제,마지막으로

of which my name is attached.

제 이름이 붙여진 집합입니다.

In a way, it's the story of my life.

어떤 면에서는 제 인생 이야기입니다.

My adolescence was spent

저는 독일 치하의 프랑스에서

during the German occupation of France.

제 청소년기를 보냈습니다.

Since I thought that I might

그랬기 때문에 저는 하루 또는 일주일 안으로

vanish within a day or a week,

사라질 수도 있다고 생각했습니다.

I had very big dreams.

저는 큰 꿈을 가졌었습니다.

And after the war,

전쟁이 끝난 이후에

I saw an uncle again.

저는 다시 삼촌을 만났습니다.

My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,

제 삼촌은 굉장히 유명한 수학자였으며 제게 말했습니다.

"Look, there's a problem

"봐라, 지난 25년간,

which I could not solve 25 years ago,

나와 그 누구도

and which nobody can solve.

풀지 못했던 문제가 있다.

This is a construction of a man named [Gaston] Julia

이것은 가스통 쥘리아와

and [Pierre] Fatou.

피에르 파투가 만든 작도 문제다.

If you could

만약 네가 어떤 것이든

find something new, anything,

새로운 것을 찾는다면

you will get your career made."

출세할 것이다."

Very simple.

아주 간단합니다.

So I looked,

그래서 저는 살펴보았고,

and like the thousands of people that had tried before,

그 전에 시도했던 수천 명과 마찬가지로

I found nothing.

아무 것도 못 찾았습니다.

But then the computer came,

그러나 이후에 컴퓨터가 나왔습니다.

and I decided to apply the computer,

그리고 이와 같이

not to new problems in mathematics --

꿈틀꿈틀한(번역자: 프렉탈)

like this wiggle wiggle, that's a new problem --

새로운 문제가 아닌 오래된 문제들을

but to old problems.

컴퓨터에 적용해보기로 했습니다.

And I went from what's called

그래서 저는 누구든 그랬어야만 하는

real numbers, which are points on a line,

선 위의 점으로 이루어진

to imaginary, complex numbers,

실수에서부터 허수까지

which are points on a plane,

면 위의 점인 복소수를

which is what one should do there,

적용해 보기로 했습니다.

and this shape came out.

결과적으로 이런 모양이 나왔습니다.

This shape is of an extraordinary complication.

이 모양은 보기 드물게 복잡합니다.

The equation is hidden there,

여기에 등식이 숨어있습니다.

z goes into z squared, plus c.

z는 z 제곱 더하기 c.

It's so simple, so dry.

너무 간단하고 재미없습니다.

It's so uninteresting.

너무 흥미롭지 못합니다.

Now you turn the crank once, twice:

여러분들이 등식을 돌리면 한 번, 두번,

twice,

두 번 돌리면

marvels come out.

경이로운 결과가 나옵니다.

I mean this comes out.

제 말은 이게 나온다는 것입니다.

I don't want to explain these things.

이것을 설명 드리고 싶지는 않습니다.

This comes out. This comes out.

이것이 나오고, 이것이 나옵니다.

Shapes which are of such complication,

굉장히 복잡하면서 굉장히 조화롭고

such harmony and such beauty.

굉장히 아름다운 모양입니다.

This comes out

이것이 나오고

repeatedly, again, again, again.

반복적으로, 다시, 다시, 다시.

And that was one of my major discoveries,

그리고 저것이 저의 중요한

to find that these islands were the same

발견중 하나로 섬들이 전체와 거의

as the whole big thing, more or less.

같다는 것을 찾는 것이었습니다.

And then you get these

그러면 여러분은 이와 같이 놀라운

extraordinary baroque decorations all over the place.

바로크 장식을 사방에 얻습니다.

All that from this little formula,

모든 것이 단지 다섯 개의 기호로 이루어진

which has whatever, five symbols in it.

이 작은 공식으로부터 나옵니다.

And then this one.

그리고 이것.

The color was added for two reasons.

두 가지 이유로 색을 입혔습니다.

First of all, because these shapes

먼저, 모양들이

are so complicated

너무나 복잡해서

that one couldn't make any sense of the numbers.

수들을 이해하기가 어렵습니다.

And if you plot them, you must choose some system.

만약 그래프를 그리고자 하면 특정 체계를 선택해야 합니다.

And so my principle has been

그래서 저는 항상 모양을 나타낼 때

to always present the shapes

각각 다른 색을 이용했습니다.

with different colorings

다른 색을 이용하면

because some colorings emphasize that,

어떤 색은 이것을 강조하고

and others it is that or that.

다른 색은 다른 것을 나타냅니다.

It's so complicated.

너무나 복잡합니다.

(Laughter)

(웃음)

In 1990, I was in Cambridge, U.K.

1990년 저는 대학으로부터 상을 받기 위해

to receive a prize from the university,

영국 케임브리지에 갔었습니다.

and three days later,

그리고 3일 후에, 한 비행사가

a pilot was flying over the landscape and found this thing.

하늘 위를 날다가 이것을 발견했습니다.

So where did this come from?

이것은 어디에서 왔을까요?

Obviously, from extraterrestrials.

당연히, 외계에서 왔습니다.

(Laughter)

(웃음)

Well, so the newspaper in Cambridge

그래서 케임브리지에 있는

published an article about that "discovery"

신문사에서 그 "발견"에 대한 기사를 게재하고

and received the next day

다음날 사람들로부터,

5,000 letters from people saying,

"그것은 단지 아주 큰 만델브로트 집합이다."

"But that's simply a Mandelbrot set very big."

라고 하는 5천여통의 편지를 받았습니다.

Well, let me finish.

자, 마무리하겠습니다.

This shape here just came

이 모양은 순전히 수학적인

out of an exercise in pure mathematics.

과정을 통해 만들어졌습니다.

Bottomless wonders spring from simple rules,

끝없이 반복되는 이 단순한 규칙으로부터

which are repeated without end.

무한한 호기심이 나오게 됩니다.

Thank you very much.

대단히 감사합니다.

(Applause)

(박수)