Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

Translator: Archit Chaturvedi Reviewer: Alisha Aggarwal

आपका बहुत बहुत धन्यवाद।

मुझे बैठने के लिए माफ करिए; में बहुत ही बूढ़ा हूं।

(हँसी)

अब, आज जिस विषय पर मैं बात करना चाहूँगा,

वह ऐसा है, जोकि एक तरीके से काफ़ी विशेष है,

Thank you very much.

क्योंकि वह काफ़ी पुराना है।

Please excuse me for sitting; I'm very old.

खुरदरापन मानवीय जीवन का हिस्सा है,

(Laughter)

जोकि हमेशा से रहा है,

Well, the topic I'm going to discuss

और इसके बारे में कई प्राचीन लेखकों ने लिखा है।

is one which is, in a certain sense, very peculiar

यह बहुत ही बेकाबू चीज है,

because it's very old.

और एक तरीके से

Roughness is part of human life

यह जटिलता का चरम लग रहा था,

forever and forever,

बस अव्यवस्था और अराजकता।

and ancient authors have written about it.

अब, विभिन्न प्रकार की अराजकताएँ होती हैं।

अब वास्तव में,

It was very much uncontrollable,

बिल्कुल तुक्के से,

and in a certain sense,

कई सालों पहले, में इस जटिलता

it seemed to be the extreme of complexity,

के एक रूप के अध्ययन में शामिल हुआ था,

just a mess, a mess and a mess.

There are many different kinds of mess.

और मुझे बहुत आश्चर्य हुआ जानकर,

Now, in fact,

मुझे उस अव्यवस्था में --

by a complete fluke,

व्यवस्था की बहुत --

I got involved many years ago

जोरदार निशानी दिखाई दीं।

in a study of this form of complexity,

और यह जो प्रतिनिधित्व करता है,

आज मैं आपके सामने उसके कुछ

and to my utter amazement,

उदाहरण प्रस्तुत करना चाहूंगा।

I found traces --

मुझे अनियमितता शब्द से ज्यादा अच्छा शब्द

very strong traces, I must say --

खुरदुरापन लगता है,

of order in that roughness.

क्योंकि अनियमितता --

And so today, I would like to present to you

उस व्यक्ति को जिसने लैटिन का अध्ययन किया हो

a few examples

अपनी दूर बीती हुई जवानी में --

of what this represents.

नियमितता का विपरीत माना जाता है।

I prefer the word roughness

लेकिन ऐसा नहीं है।

to the word irregularity

नियमितता खुरदुरेपन का विपरीत है,

because irregularity --

क्योंकि संसार का मूल रूप

to someone who had Latin

बहुत ही खुरदुरा है।

in my long-past youth --

मुझे कुछ वस्तुएं दिखाने दीजिए।

means the contrary of regularity.

But it is not so.

इनमें से कुछ कृत्रिम हैं।

Regularity is the contrary of roughness

बाकी एक तरीके से काफी असली हैं।

because the basic aspect of the world

अब यह असली है। यह एक फूलगोभी है।

is very rough.

अब में एक फूलगोभी क्यों दिखा रहा हूँ,

So let me show you a few objects.

बड़ी ही मामूली एवं प्राचीन सब्जी?

Some of them are artificial.

Others of them are very real, in a certain sense.

क्योंकि वह चाहें जितनी भी पुरानी एवं प्राचीन क्यों न हो,

Now this is the real. It's a cauliflower.

वह बड़ी ही जटिल एवं बड़ी ही सरल है,

Now why do I show a cauliflower,

दोनों एक साथ।

अगर आप इसे तोलने का प्रयास करें -- तो जरूर इसे तोलना काफी

a very ordinary and ancient vegetable?

आसान है, और जब आप उसे खाएँ, तब वजन जरूरी है --

Because old and ancient as it may be,

लेकिन मान लीजिए आप इसकी सतह

it's very complicated and it's very simple,

नापने का प्रयास करें।

both at the same time.

यह बड़ा दिलचस्प मामला है।

If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,

अगर आप इसे तेज चक्कू से काटें,

and when you eat it, the weight matters --

फूलगोभी का एक छोटा फूल

but suppose you try to

और उसे अलग से देखें,

आप उसे फूलगोभी समझेंगे, लेकिन छोटी सी।

measure its surface.

Well, it's very interesting.

और आप फिर काटेंगे,

If you cut, with a sharp knife,

फिरसे, फिरसे, फिरसे, फिरसे, फिरसे, फिरसे, फिरसे, फिरसे,

one of the florets of a cauliflower

आपको और छोटी फूलगोभियाँ मिलती जाएँगी।

and look at it separately,

तो मनुष्यों का अनुभव हमेशा से यह रहा है कि

you think of a whole cauliflower, but smaller.

कुछ ऐसे आकार होते हैं,

And then you cut again,

जिनकी विशेषता यह होती है,

again, again, again, again, again, again, again, again,

कि उनका हर हिस्सा पूरे कि तरह होता है,

and you still get small cauliflowers.

लेकिन छोटा।

So the experience of humanity

अब, मनुष्यों ने उसके साथ क्या किया?

has always been that there are some shapes

बहुत, बहुत ही काम।

which have this peculiar property,

(हँसी)

that each part is like the whole,

तो अब मैंने क्या किया,

but smaller.

Now, what did humanity do with that?

मैंने इस विशेषता का अध्ययन किया।

Very, very little.

और मैंने कुछ आश्चर्यजनक ढूंढा।

(Laughter)

की हम खुरदुरेपन को नाप सकते हैं।

So what I did actually is to

एक अंक से,

study this problem,

२.३, १.२ और कभी कभी इससे बहुत ज्यादा।

and I found something quite surprising.

एक दिन, मेरा एक दोस्त,

मुझे तंग करने के लिए,

That one can measure roughness

एक तस्वीर लाया, और उसने कहा,

by a number, a number,

“इस वक्र का खुरदुरापन कितना है?”

मैंने कहा, “१.५ के बिल्कुल नीचे।”

2.3, 1.2 and sometimes much more.

वह १.४८ था।

One day, a friend of mine,

अब, मुझे इसमें ज्यादा समय नहीं लगा।

to bug me,

मैं इन्हें इतने लंबे समय से देख रहा हूँ।

brought a picture and said,

तो यह अंक वह अंक हैं,

"What is the roughness of this curve?"

जो इन सतह का खुरदुरापन बताते हैं।

I said, "Well, just short of 1.5."

मैं जल्दी से कह देता हूँ कि यह सतह

It was 1.48.

बिल्कुल ही कृत्रिम है।

Now, it didn't take me any time.

यह कंप्युटर पर बनाए गए थे,

I've been looking at these things for so long.

और इनके लिए निवेश केवल एक अंक है,

So these numbers are the numbers

जो अंक खुरदुरापन है।

which denote the roughness of these surfaces.

तो बाएँ ओर पर,

I hasten to say that these surfaces

मैनें कई दृश्यों से खुरदुरेपन की नकल करी।

are completely artificial.

They were done on a computer,

दायें ओर पर, मैंने थोड़ा ज्यादा खुरदुरापन लिया।

and the only input is a number,

तो हमारी आँख, थोड़े समय बाद,

and that number is roughness.

इन दोनों के बीच मे अंतर पता लगा सकती है।

So on the left,

मनुष्यों को खुरदुरापन नापना सीखना पड़ा।

I took the roughness copied from many landscapes.

यह बहुत ही खुरदुरा है, और यह चिकना सा, और यह बिल्कुल ही चिकना।

To the right, I took a higher roughness.

बहुत ही काम वस्तुएं बिल्कुल ही चिकनी होती हैं।

So the eye, after a while,

can distinguish these two very well.

तो अब आप कुछ सवालों को पूछने का प्रयास करें:

Humanity had to learn about measuring roughness.

“फूलगोभी की सतह क्या होती है?”

This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.

अब आप उसे नापें, फिर नापें, और नापें।

Very few things are very smooth.

हर बार आप पास जाएँ, वह बड़ी हो जाए,

बहुत ही छोटी दूरियों तक।

So then if you try to ask questions:

इन झीलों के तटों की सीमा

"What's the surface of a cauliflower?"

कितनी बड़ी है?

Well, you measure and measure and measure.

जितना पास आप नापें, उतने ही वह बढ़ जाए।

Each time you're closer, it gets bigger,

तट सीमा की लंबाई की धारणा,

जोकि इतनी प्राकृतिक लगती है,

down to very, very small distances.

क्योंकि वह इतने सारे मामलों में दी गई है,

What's the length of the coastline

तथ्य में, पूरी तरह से भ्रम है, ऐसी कोई चीज नहीं है।

of these lakes?

The closer you measure, the longer it is.

आप अलग से करिए।

The concept of length of coastline,

इन सब बातों को जानने में क्या रखा है?

which seems to be so natural

आशचर्यजनक बात यह है कि

because it's given in many cases,

यह बहुत तरीकों से अच्छी है।

is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.

पहली बात तो, कृत्रिम दृश्य,

जिनका एक तरीके से मैंने ही आविष्कार किया

You must do it differently.

था, सिनेमा में हर समय उपयोग किए जाते हैं।

What good is that, to know these things?

हमें दूरी में पर्वत दिखाई देते हैं।

Well, surprisingly enough,

यह पर्वत तो हैं, लेकिन यह असली में सूत्र हैं, बस बढ़ाए हुए।

it's good in many ways.

To begin with, artificial landscapes,

अब यह बहुत सरल काम है।

which I invented sort of,

यह पहले बहुत समय खाता था, लेकिन अब तो कुछ नहीं है।

are used in cinema all the time.

अब इसे देखिए। यह है असली फेफड़ा।

We see mountains in the distance.

अब एक फेफड़ा बाद ही अजीब होता है।

They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.

अगर आप इसे लें,

Now it's very easy to do.

आपको अच्छे से पता है कि इसका वजन काफी काम है।

It used to be very time-consuming, but now it's nothing.

एक फेफड़े की मात्रा काफी काम होती है।

Now look at that. That's a real lung.

लेकिन उसके क्षेत्र का क्या?

Now a lung is something very strange.

शरीर-विज्ञानी इसके बारे में बहुत झगड़ते हैं।

If you take this thing,

कुछ कहते हैं कि, मामूली पुरुष के फेफड़े

you know very well it weighs very little.

का अंदर से क्षेत्र

The volume of a lung is very small,

बास्केटबाल खेलक्षेत्र जितना है।

but what about the area of the lung?

और बाकी कहते हैं, नहीं, पांच बास्केटबॉल (खेलक्षेत्र) जितना।

Anatomists were arguing very much about that.

बहुत असहमति है।

Some say that a normal male's lung

क्यों? क्योंकि फेफड़े का क्षेत्र

has an area of the inside

अच्छे से परिभाषित नहीं है।

of a basketball [court].

And the others say, no, five basketball [courts].

ब्रोंचाई की शाखाएँ बनती जाती हैं, और बनती जाती हैं,

और फिर उनकी शाखाएँ बननी बंद हो जाती है,

Enormous disagreements.

Why so? Because, in fact, the area of the lung

किसी सिद्धांत के कारण नहीं,

is something very ill-defined.

बल्कि भौतिक सीमाओं की वजह से:

The bronchi branch, branch, branch

बलगम, जोकि फेफड़ों में है।

and they stop branching,

तो क्या होता है, की इस तरीके से

आपका फेफड़ा बहुत बड़ा हो जाता है।

not because of any matter of principle,

लेकिन उसकी शाखाएँ बनती जाती हैं

but because of physical considerations:

व्हेल, इंसान, और कृंतक

the mucus, which is in the lung.

के जितने माप तक।

So what happens is that in a way

अब ऐसा होने का क्या फायदा है?

you have a much bigger lung,

आश्चर्यपूर्वक बात यह है कि

but it branches and branches

शरीर विज्ञानों को बहुत हाल ही तक फेफड़े की

down to distances about the same for a whale, for a man

बड़ी ही गलत कल्पना थी।

and for a little rodent.

और मुझे लगता है की,

Now, what good is it to have that?

आश्चर्यपूर्वक बात यह है कि

Well, surprisingly enough, amazingly enough,

मेरी गणित ने बहुत सहायता करी है

the anatomists had a very poor idea

उन सर्जनों की

जो फेफड़ों, और गुर्दे

of the structure of the lung until very recently.

की बीमारियों का अध्ययन करते हैं,

And I think that my mathematics,

यह सब शाखा बनाने वाली व्यवस्थाएं

surprisingly enough,

जिनके लिए कोई ज्यामिति नहीं थी।

has been of great help

तो अलग शब्दों में, मैं ज्यामिति बना रहा

to the surgeons

था, ज्यामिति उन चीजों की

studying lung illnesses

जिनकी कोई ज्यामिति नहीं थी।

and also kidney illnesses,

all these branching systems,

और आश्चर्यपूर्वक बात यह है की

for which there was no geometry.

कई बार, इस ज्यामिति के नियम

So I found myself, in other words,

काफ़ी छोटे होते हैं f

constructing a geometry,

आपके पास इतने बड़े सूत्र होते हैं।

a geometry of things which had no geometry.

और आप इन्हें बार-बार लगाते जाते हैं।

कभी कबार बार-बार, फ़िर फ़िरसे, फ़िरसे,

And a surprising aspect of it

वही दोहराव।

is that very often, the rules of this geometry

और अंत में, आपको ऐसी चीज़ें मिलती हैं।

are extremely short.

यह बादल पूरी तरह से,

You have formulas that long.

100 प्रतिशत कृत्रिम है।

And you crank it several times.

99.9 के पास।

Sometimes repeatedly: again, again, again,

और इसका अकेला भाग जोकी प्राकृतिक है,

the same repetition.

वह एक अंक है, इस बादल का खुरदुरापन,

And at the end, you get things like that.

जोकी प्रकृति से लिया गया है।

This cloud is completely,

कुछ ऐसा, बादल की तरह इतना जटिल,

100 percent artificial.

इतना अस्थिर, इतना भिन्न होने वाला,

Well, 99.9.

की उसके पीछे बहुत साधारण नियम होना चाहिए।

And the only part which is natural

अब यह साधारण नियम

is a number, the roughness of the cloud,

which is taken from nature.

बादल के लिए स्पष्टीकरण नहीं है।

Something so complicated like a cloud,

बादल के द्रष्टा को

so unstable, so varying,

इसका ध्यान देना था।

should have a simple rule behind it.

मुझे पता नहीं यह तस्वीरें कितनी

Now this simple rule

विकासित हैं। यह पुरानी हैं।

is not an explanation of clouds.

मैं इसमें काफ़ी लिप्त था,

पर फ़िर अपना ध्यान अन्य घटनाों पर दे दिया।

The seer of clouds had to

take account of it.

अब एक और बात है,

I don't know how much advanced

जोकी काफ़ी दिलचस्पी की है।

these pictures are. They're old.

गणित के इतिहास में एक ऐसी

I was very much involved in it,

झटका देने वाली घटना,

but then turned my attention to other phenomena.

जिसे ज्यादा लोग ध्यान नहीं देते हैं,

Now, here is another thing

हुई थी लगभग 130 वर्ष पहले,

which is rather interesting.

145 वर्ष पहले।

गणितज्ञ ऐसे आकार का निर्माण करने लग गए थे

One of the shattering events

जिनका अस्तित्व ही नहीं था।

in the history of mathematics,

गणितज्ञ आत्मप्रशंसा में लग गए थे,

which is not appreciated by many people,

ऐसी हद तक जोकी बिल्कुल ही अद्भुत थी,

occurred about 130 years ago,

की मानव ऐसी वस्तुओं का आविष्कार कर सकता है

145 years ago.

जिसे प्रकृति ही नहीं जानती।

Mathematicians began to create

वह ऐसे ऐसे आविष्कार कर सकते थे जैसे कि

shapes that didn't exist.

वक्र जैसे आकार, जोकी किसी प्लेन को भर सकता था। आखिर कार

Mathematicians got into self-praise

वक्र तो वक्र होता है, और प्लेन भी प्लेन

to an extent which was absolutely amazing,

होती है, और दोनों का मिलाव नहीं होता।

that man can invent things

अछा, वह मिलते तो हैं।

that nature did not know.

पीयानो नामक एक आदमी ने

In particular, it could invent

ऐसे वक्र परिभाषित किए,

things like a curve which fills the plane.

और यह असाधारण रुचि के विषय बन गए।

A curve's a curve, a plane's a plane,

यह बहुत महत्वपूर्ण थे, लेकिन और रुचि की बात यह है कि

and the two won't mix.

Well, they do mix.

यह एक प्रकार की दरार है,

A man named Peano

एक विच्छेद है,

did define such curves,

एक हाथ पर वास्तविकता की गणित,

and it became an object of extraordinary interest.

और दूसरे पर मनाव के दिमाग की गणित में।

It was very important, but mostly interesting

मुझ इस बात की ओर ध्यान लाने के लिए बहुत खेद था कि

because a kind of break,

मानव के दिमाग ने

a separation between

आखिर कार

the mathematics coming from reality, on the one hand,

वह देख लिया है

and new mathematics coming from pure man's mind.

जोकी बहुत लंबे समय से दिखाई दे रहा था।

और इसलिए, यहाँ मैं एक और चीज़ का परिचय देता

Well, I was very sorry to point out

हूँ, प्लेन को भरने वक्र में नहरों का समूह।

that the pure man's mind

अच्छा,

has, in fact,

यह अपने में ही कहानी है।

seen at long last

तो साल 1875 से लेकर 1925 थे,

what had been seen for a long time.

And so here I introduce something,

एक अद्भुत काल

the set of rivers of a plane-filling curve.

जिसमें गणित दुनिया से टूटने के लिए तैयार हो रही थी।

And well,

और जिन वस्तुओं का प्रयोग हुआ था,

it's a story unto itself.

उदाहरणों की तरह, जब मैं

So it was in 1875 to 1925,

बच्चा तथा विद्यार्थी था, गणित तथा

दृश्य वास्तविकता के बीच की दरार

an extraordinary period

in which mathematics prepared itself to break out from the world.

के उदाहरण--

वह वस्तुएँ,

And the objects which were used

मैंने उन्हें पूरी तरह से उलट दिया।

as examples, when I was

मैंने उनका प्रयोग प्रकृति की जटिलता

a child and a student, as examples

को दर्शाने के लिए किया।

of the break between mathematics

1919 में हाउसडॉर्फ़ नाम के एक आदमी ने

and visible reality --

those objects,

एक अंक बनाया जोकी बस गणितीय मज़ाक था,

I turned them completely around.

और मैंने देखा की यह अंक

I used them for describing

खुरदुरेपन का अच्छा माप था।

some of the aspects of the complexity of nature.

जब मैंने अपने गणित के मित्रों को यह पहली

Well, a man named Hausdorff in 1919

बार बताया था, तब वे कहे, ”मूर्खता की बातें मत करो।

introduced a number which was just a mathematical joke,

यह मूर्खता है।” वास्तव में, मैं मूर्ख नहीं था।

and I found that this number

महान चित्रकार होकुसाई इसे बहुत अच्छे तरीके से जानते थे।

was a good measurement of roughness.

जमीन पर चीजें शैवाल (ऐलगी) हैं।

When I first told it to my friends in mathematics

उन्हें उसकी गणित नहीं पता थी; वह उस समय तक अस्तित्व में नहीं थी

they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."

और वह जापानी थे, जिनका पश्चिम से कोई संपर्क नहीं था।

Well actually, I was not silly.

लेकिन चित्रकारी का काफ़ी लंबे समय से एक फ्रैक्टल पक्ष रहा है।

The great painter Hokusai knew it very well.

मैं उसके ऊपर काफ़ी समय तक बोल सकता हूँ।

The things on the ground are algae.

आईफ़ेल टावर (मीनार) का फ्रैक्टल पक्ष है।

He did not know the mathematics; it didn't yet exist.

मैंने श्रीमान आईफ़ेल द्वारा उनके मीनार पर लिखी गई पुस्तक पढ़ी,

And he was Japanese who had no contact with the West.

और यह आश्चर्यजनक बात थी की वे कितना समझते थे,

But painting for a long time had a fractal side.

यह तो अव्यवस्था है, ब्राउनियन लूप।

I could speak of that for a long time.

The Eiffel Tower has a fractal aspect.

एक दिन, मैंने निष्कर्ष किया --

अपनी आजीविका के बीच में,

I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,

मैं काम में बहुत चीजों में फँसा हुआ था।

and indeed it was astonishing how much he understood.

मैंने अपने आप को परखने का फैसला किया।

This is a mess, mess, mess, Brownian loop.

क्या मैं किसी ऐसी चीज़ को देख सकता था

One day I decided --

जिसे सब लोग काफ़ी समय से देखते आ रहे थे

halfway through my career,

और उसमें कुछ बिल्कुल ही नया ढूंढ सकता था?

I was held by so many things in my work --

तो मैंने इन ब्राउनीयन मोशन नामक चीजों को देखा --

I decided to test myself.

जो बस आगे-पीछे जाती है।

Could I just look at something

which everybody had been looking at for a long time

मैंने इनके साथ थोड़े समय के लिए खेला,

और फ़िर मैं इसे शुरुआत तक ले आया।

and find something dramatically new?

फ़िर मैं अपने सहायक को कह रहा था ’मुझे कुछ

Well, so I looked at these

दिख नहीं रहा है। क्या तुम इसका चित्र बना

things called Brownian motion -- just goes around.

सकते हो?” तो उसने उसका चित्र बना दिया,

जिसका मतलब है उसने सब कुछ अंदर डाल दिया।

I played with it for a while,

वह कहता: “अच्छा यह चीज़ बनी...” और फ़िर मैनें कहा “रुको! रुको!

and I made it return to the origin.

रुको! मुझे दिख रहा है; यह एक द्वीप है।”

Then I was telling my assistant,

"I don't see anything. Can you paint it?"

और अद्भुत।

So he painted it, which means

तो ब्राउनीयन मोशन, जिसका खुरदुरापन अंक

he put inside everything. He said:

2 होता है, घूंट रहता है।

"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!

मैंनें उसे नापा, 1.33

I see; it's an island."

फ़िरसे, फ़िरसे, फ़िरसे।

लंबे नाप, बड़े ब्राउनीयन मोशन,

And amazing.

1.33।

So Brownian motion, which happens to have

गणितीय समस्या: इसे साबित कैसे करें?

a roughness number of two, goes around.

मेरे दोस्तों को इसमें 20 साल लग गए।

I measured it, 1.33.

Again, again, again.

तीन के पास प्रमाण अधूरे थे।

Long measurements, big Brownian motions,

वे एक साथ आए, और एक साथ आकार उनके पास प्रमाण था।

1.33.

Mathematical problem: how to prove it?

तो उनको गणित का बड़ा पदक (फील्ड्स) मिला।

It took my friends 20 years.

तीन में से एक पदक जो लोगों को मिले हैं

Three of them were having incomplete proofs.

उन चीज़ों को साबित करने के लिए जो मैनें देखि हैं

They got together, and together they had the proof.

उन्हें साबित ना किए जा पाने के साथ।

अब सब मुझे कभी न कभी पूछते हैं,

So they got the big [Fields] medal in mathematics,

“यह सब शुरू कैसे हुए?

one of the three medals that people have received

तुम्हें इस अजीब से धंधे में क्या लाया?”

for proving things which I've seen

ऐसा क्या है जिसने तुम्हें

without being able to prove them.

एक ही समय पर, एक यांत्रिक इंजीनियर,

Now everybody asks me at one point or another,

एक भूगोलिक और एक

गणितज्ञ और आगे, भौतिक विज्ञानी, बना दिया?

"How did it all start?

हैरानी की बात है कि दरअसल में, मैंने यह सब शेयर बाजार के दामों

What got you in that strange business?"

के अध्ययन से शुरू किया था।

What got you to be,

और अब इधर

at the same time, a mechanical engineer,

मेरे पास यह अनुकल्पना थी,

a geographer

and a mathematician and so on, a physicist?

और मैंने इसके बारे में किताबें लिखी थीं --

Well actually I started, oddly enough,

आर्थिक दामों में वृद्धि।

बाएँ में आप एक लंबे समय का डेटा डेख सकते

studying stock market prices.

हैं। दाएँ में, ऊपर आपको ऐसी

And so here

धारणा दिखती है, जो बहुत ही चलती हुई है। वह बहुत ही आसान है और

I had this theory,

आप बहुत तेज़ी से उसके बारे में बहुत सारी किताबें लिख सकते हैं।

and I wrote books about it --

financial prices increments.

(हंसी)

To the left you see data over a long period.

उसपर हजारों किताबें हैं।

To the right, on top,

अब उसकी तुलना असली दाम वृद्धि से कीजिए।

you see a theory which is very, very fashionable.

असली दाम वृद्धि किधर है?

It was very easy, and you can write many books very fast about it.

अच्छा, यह बाकी की रेखाएँ

(Laughter)

कुछ असली दाम वृद्धियों और मेरे द्वारा की गई

There are thousands of books on that.

कुछ जालसाजी को शामिल करती हैं।

तो इसके पीछे का विचार यह था कि कोई यह

Now compare that with real price increments.

करने लायक होना चाहिए --आप कैसे कहते हैं?--

Where are real price increments?

दाम में भिन्नता मॉडल करने लायक।

Well, these other lines

और 50 साल पहले यह बहुत बढ़िया गया था।

include some real price increments

and some forgery which I did.

50 सालों के लिए लोग मुझे नकार से रहे थे

So the idea there was

क्योंकि वे इसे बहुत, बहुत सरल कर सकते थे।

that one must be able to -- how do you say? --

लेकिन मैं बता रहा हूँ, इस समय, लोगों ने मेरी बात सुनी,

model price variation.

(हंसी)

And it went really well 50 years ago.

यह दो वक्र औसत के हैं,:

For 50 years, people were sort of pooh-poohing me

स्टैन्डर्ड और पुअर, नीला वाला;

और लाल वाला स्टैन्डर्ड और पुअर का वह वाला

because they could do it much, much easier.

है जिसमें से सबसे बड़ी पाँच वक्र में दरारों

But I tell you, at this point, people listened to me.

को निकाल दिया गया है।

(Laughter)

नई दरारें चिढ़ बनती हैं,

These two curves are averages:

तो दामों के कई सारे अध्ययनों में

Standard & Poor, the blue one;

and the red one is Standard & Poor's

उनको हटा दिया जाता है।

from which the five biggest discontinuities

“अच्छा, भगवान के कर्म।

और आपके पास यह बकवास है जो बच जाती है।

are taken out.

Now discontinuities are a nuisance,

भगवान के कर्म” इस चित्र में,

so in many studies of prices,

भगवान के पाँच कर्म बाकी हर चीज़ जीतने महत्त्वपूर्ण हैं।

one puts them aside.

अलग शब्दों में, वह भगवान के

"Well, acts of God.

कर्म नहीं है जिन्हें हमें हटा देना चाहिए।

And you have the little nonsense which is left.

मांस है असली दिक्कत।

Acts of God." In this picture,

अगर आप इसे अच्छे से करलें, तो आप दामों को अच्छे से कर सकते हैं,

five acts of God are as important as everything else.

और अगर आप इन्हें अच्छे से न करें, तो

In other words,

आप छोटे शोर को जितना अच्छे से कर सकते हैं,

it is not acts of God that we should put aside.

उतना करें, लेकिन यह महत्त्वपूर्ण नहीं है।

That is the meat, the problem.

अच्छा, यह रहे इसके लिए वक्र।

अब, मैं आखरी चीज़ पर आता हूँ, जो उनका समूह

If you master these, you master price,

है जिनसे मेरा नाम जुड़ा हुआ है।

and if you don't master these, you can master

एक तरीके से, यह मेरे जीवन की कहानी है।

the little noise as well as you can,

मेरा यौवन बीता था

but it's not important.

फ़्रांस के ऊपर जर्मन कब्जे के दौरान।

Well, here are the curves for it.

क्योंकि मुझे लगा था

Now, I get to the final thing, which is the set

कि कहीं मैं एक दिन गायब ना होजाऊँ,

of which my name is attached.

In a way, it's the story of my life.

मेरे पास बहुत बड़े सपने थे।

My adolescence was spent

और फ़िर युद्ध के बाद,

during the German occupation of France.

मुझे मेरे चाचा मिले।

Since I thought that I might

मेरे चाचा बड़े प्रसिद्ध गणितज्ञ थे,

vanish within a day or a week,

और उन्होंने मुझे कहा, “देखो, एक प्रश्न है

जिसे 25 साल पहले में सुलझा नहीं सकता था,

I had very big dreams.

और जिसे कोई नहीं सुलझा सकता है।

And after the war,

ये [गासतों] जूलिया और [पियेर] फ़ातू नामक

I saw an uncle again.

लोगों के द्वारा किया गया निर्माण है।

My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,

अगर तुम कर सकते हो

"Look, there's a problem

तो कुछ नया ढूंढो, कुछ भी,

which I could not solve 25 years ago,

तुम अपना पेशा बना लोगे।”

and which nobody can solve.

बहुत ही साधारण।

This is a construction of a man named [Gaston] Julia

तो मैंने ढूंढा,

and [Pierre] Fatou.

और उन हजारों लोगों की तरह जिन्होंने पहले

If you could

प्रयास किया था, मुझे कुछ नहीं मिला।

find something new, anything,

लेकिन फ़िर कंप्यूटर आया,

you will get your career made."

और मैंने कंप्यूटर का प्रयोग करने का निश्चय

Very simple.

किया, गणित के नए प्रश्नों पर नहीं -- इस

So I looked,

and like the thousands of people that had tried before,

विग्गल विग्गल की तरह, यह तो नया प्रश्न है

I found nothing.

-- बल्कि पुराने प्रश्नों पर।

और मैं गया जिसे कहते हैं वास्तविक संख्या,

But then the computer came,

जोकी रेखा पर बिन्दु होते हैं,

and I decided to apply the computer,

से काल्पनिक, समिश्र संख्या,

not to new problems in mathematics --

जोकि सतह पर बिन्दु होते हैं,

like this wiggle wiggle, that's a new problem --

जो किसी को यहाँ पर करना चाहिए,

but to old problems.

और यह आकार निकलकर आ गया।

And I went from what's called

और यह आकार बड़ा ही अद्भुत उलझन है।

real numbers, which are points on a line,

समीकरण वहाँ छुपा हुआ है,

to imaginary, complex numbers,

z बदलता है z के वर्ग में c जुडने में।

which are points on a plane,

which is what one should do there,

यह इतना सूखा है, इतना साधारण है।

and this shape came out.

यह इतना रसहीन है।

This shape is of an extraordinary complication.

अब आप क्रैंक एक बार घुमाइए, दो बार:

The equation is hidden there,

दोबारा,

z goes into z squared, plus c.

चमत्कार निकलके आते हैं।

It's so simple, so dry.

मेरा मतलब यह निकलके आता है।

It's so uninteresting.

मुझे यह चीजें समझानी नहीं हैं।

Now you turn the crank once, twice:

यह निकलके आता है। यह निकलके आता है।

आकार को इतने उलझनों से भरे हुए हैं।

twice,

इतना सामंजस्य और इतनी सुंदरता।

marvels come out.

यह निकलके आता है।

I mean this comes out.

बार-बार, फ़िरसे, फ़िरसे, फ़िरसे।

I don't want to explain these things.

और यह मेरी प्रमुख खोज में से एक थी,

This comes out. This comes out.

यह ढूंढ़ना कि यह द्वीप पूरी बड़ी चीज़

Shapes which are of such complication,

के समान ही थे, लगभग।

such harmony and such beauty.

और फ़िर आपको हर जगह यह अद्भुत

This comes out

बरोक (कला आंदोलन) सजवाटें मिलती हैं।

repeatedly, again, again, again.

यह सब कुछ इस छोटे से सूत्र से,

And that was one of my major discoveries,

to find that these islands were the same

जिसके पास कुछ पाँच चिह्न हैं।

as the whole big thing, more or less.

और फ़िर यह।

And then you get these

रंग दो कारणों की वजह से मिलाया गया था।

extraordinary baroque decorations all over the place.

पहली बात तो, क्योंकि यह आकार

All that from this little formula,

इतने जटिल हैं।

which has whatever, five symbols in it.

कि कोई संख्याओं से कुछ समझ नहीं पा रहा था।

And then this one.

और अगर आप इसे प्लॉट करेंगे, तो आप कोई व्यवस्था चूननी पड़ेगी।

The color was added for two reasons.

तो मेरा सिद्धांत रहा है

First of all, because these shapes

हमेशा आकार को

are so complicated

विभिन्न रंगों से दर्शाना क्योंकि

that one couldn't make any sense of the numbers.

कोई रंग किसी चीज़ की ओर ज़ोर डेटा है,

And if you plot them, you must choose some system.

और कोई और किसी और चीज़ की ओर।

यह इतना उलझ हुआ है।

And so my principle has been

(हंसी)

to always present the shapes

1990 में, मैं कैंब्रिज, यू.के. में

with different colorings

विश्वविद्यालय से पुरस्कार लेने के लिए आया था,

because some colorings emphasize that,

और तीन दिन बाद, एक जहाज

and others it is that or that.

चलाने वाला एक परिदृश्य के ऊपर से जा रहा था और उसे यह चीज़ मिली।

It's so complicated.

(Laughter)

तो यह आया कहाँ से?

In 1990, I was in Cambridge, U.K.

असांसरिकों से, यह तो स्पष्ट है।

to receive a prize from the university,

(हंसी)

and three days later,

अच्छा तो कैंब्रिज के अखबार ने

a pilot was flying over the landscape and found this thing.

उस “खोज” के बारे में एक लेख छापा

और उसके अगले दिन उनको

So where did this come from?

लोगों से 5000 पत्र आए कहते हुए,

Obviously, from extraterrestrials.

“लेकिन यह तो बस बहुत बड़ा मैंडेलब्रोट समूह है।”

(Laughter)

Well, so the newspaper in Cambridge

अच्छा, मुझे खतम करने दीजिए।

published an article about that "discovery"

यह आकार आया बस

and received the next day

शुद्ध गणित के एक प्रश्न से

5,000 letters from people saying,

साधारण नियमों से अद्भुत चमत्कार निकलते हैं,

"But that's simply a Mandelbrot set very big."

जो बिना अंत के दोहराते रहते हैं।

Well, let me finish.

आपका बहुत बहुत धन्यवाद।

This shape here just came

(तालियाँ)

out of an exercise in pure mathematics.

Bottomless wonders spring from simple rules,

which are repeated without end.

Thank you very much.

(Applause)