Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

Fordító: Laszlo Kereszturi Lektor: Regina Saphier

Thank you very much.

Köszönöm szépen.

Please excuse me for sitting; I'm very old.

Elnézést hogy ülök; nagyon öreg vagyok.

(Laughter)

(Nevetés)

Well, the topic I'm going to discuss

Nos, a téma, amiről ma beszélek,

is one which is, in a certain sense, very peculiar

bizonyos szempontból nagyon különleges,

because it's very old.

mert nagyon régi.

Roughness is part of human life

A mérhető "durvaság" része az emberi életnek,

forever and forever,

mindörökké és végleg.

and ancient authors have written about it.

És az ókori írók már írtak róla.

It was very much uncontrollable,

Nagyon nehezen lehetett ellenőrizni.

and in a certain sense,

És egy bizonyos értelemben,

it seemed to be the extreme of complexity,

a komplexitás csúcsának látszott,

just a mess, a mess and a mess.

csak rendetlenség, rendetlenség, rendetlenség.

There are many different kinds of mess.

Többféle rendetlenség létezik.

Now, in fact,

Tulajdonképpen,

by a complete fluke,

jómagam puszta véletlenségből,

I got involved many years ago

keveredtem bele, sok évvel ezelőtt,

in a study of this form of complexity,

ezen komplexitás forma tanulmányozásába.

and to my utter amazement,

És teljes meglepetésemre,

I found traces --

nyomait találtam --

very strong traces, I must say --

és azt kell mondjam, nagyon erős nyomait --

of order in that roughness.

a rendnek, abban a "durvaságban".

And so today, I would like to present to you

Így tehát ma be szeretném mutatni

a few examples

egy pár példáját

of what this represents.

annak, hogy ez mit jelent.

I prefer the word roughness

Jobban szeretem a "durvaság" kifejezést,

to the word irregularity

mint a szabálytalanság szót,

because irregularity --

mert a szabálytalanság --

to someone who had Latin

valakinek, aki tanult latint, mint én

in my long-past youth --

a régmúlt ifjúkoromban --

means the contrary of regularity.

a szabályosság ellentétét jelenti.

But it is not so.

De nem erről van szó.

Regularity is the contrary of roughness

A tökéletesen nyilvánvaló szabályosság, a mérhető "durvaság" ellentéte [korábban erről hittük, hogy szabálytalan, de nem az],

because the basic aspect of the world

hiszen a világ alap kinézete

is very rough.

nagyon durva [sokszor csalókán szabálytalannak tűnik].

So let me show you a few objects.

Engedjék meg, hogy mutassak néhány tárgyat.

Some of them are artificial.

Némelyik közülük mesterséges.

Others of them are very real, in a certain sense.

Mások nagyon is valósak, bizonyos értelemben.

Now this is the real. It's a cauliflower.

Ez egy valós tárgy. Ez egy karfiol.

Now why do I show a cauliflower,

Miért mutatok önöknek egy karfiolt,

a very ordinary and ancient vegetable?

egy nagyon közönséges és ősi zöldséget?

Because old and ancient as it may be,

Mert, habár lehet hogy régi és ősi,

it's very complicated and it's very simple,

de nagyon komplikált és nagyon egyszerű,

both at the same time.

mindkettő egyszerre.

If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,

Ha megpróbálod megmérni a súlyát, könnyen megteheted.

and when you eat it, the weight matters --

És amikor megeszed, a súlya számít.

but suppose you try to

De tegyük fel, hogy megpróbálod

measure its surface.

megmérni a felületét.

Well, it's very interesting.

Nos, ez nagyon érdekes.

If you cut, with a sharp knife,

Ha elvágod egy nagyon éles késsel,

one of the florets of a cauliflower

a karfiol egyik virágját,

and look at it separately,

és külön megnézed,

you think of a whole cauliflower, but smaller.

egy kisebb, egész karfiolra gondolsz.

And then you cut again,

Majd újból elvágod,

again, again, again, again, again, again, again, again,

újra, újra, újra, újra, újra, újra, újra, újra.

and you still get small cauliflowers.

És még mindig kisebb karfiolokat kapsz.

So the experience of humanity

Tehát az emberiség tapasztalata

has always been that there are some shapes

mindig az volt, hogy vannak olyan formák,

which have this peculiar property,

amelyeknek megvan ez a furcsa tulajdonsága,

that each part is like the whole,

hogy minden részük olyan mint az egész,

but smaller.

de kisebb.

Now, what did humanity do with that?

Nos, mit csinált az emberiség ezzel?

Very, very little.

Nagyon, nagyon keveset.

(Laughter)

(Nevetés)

So what I did actually is to

Tehát én tulajdonképpen

study this problem,

tanulmányoztam a problémát,

and I found something quite surprising.

és találtam valami nagyon meglepőt.

That one can measure roughness

Azt, hogy a látszólagos "durvaság" valójában sajátosan szabályos, és ezért mérhető,

by a number, a number,

egy szám segítségével, egy számmal, pl.

2.3, 1.2 and sometimes much more.

2.3 vagy 1.2 és néha sokkal több.

One day, a friend of mine,

Egy napon egy barátom,

to bug me,

hogy bosszantson engem,

brought a picture and said,

hozott egy képet, és azt mondta,

"What is the roughness of this curve?"

"Mi a durvasága ennek a görbének?"

I said, "Well, just short of 1.5."

Én mondtam, "Hát, kicsivel 1.5 alatt."

It was 1.48.

És 1.48 volt.

Now, it didn't take me any time.

Nos, nem került időmbe megbecsülni.

I've been looking at these things for so long.

Nagyon régóta nézem ezeket a dolgokat.

So these numbers are the numbers

Tehát ezek a számok mutatják,

which denote the roughness of these surfaces.

ezen felületek "durvaságát" [egyenetlenségeik mértékét, hogy mennyire térnek el a tökéletesen simától, mely ritka a természetben].

I hasten to say that these surfaces

Sietek kijelenteni, hogy ezek a felületek

are completely artificial.

teljesen mesterségesek.

They were done on a computer,

Számítógépen készültek.

and the only input is a number,

És az egyetlen bemenet egy szám.

and that number is roughness.

És az a szám a "durvaság".

So on the left,

Tehát a bal oldalon,

I took the roughness copied from many landscapes.

a "durvaság" van, sok tájképből kimásolva.

To the right, I took a higher roughness.

Jobb oldalt pedig egy magasabb "durvaság" van.

So the eye, after a while,

Egy idő után a szem

can distinguish these two very well.

képes nagyon jól megkülönböztetni ezeket.

Humanity had to learn about measuring roughness.

Az emberiségnek meg kellett tanulnia a "durvaság" mérését.

This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.

Ez nagyon "durva", és ez egy fajta sima, és ez meg perfekt sima.

Very few things are very smooth.

Nagyon kevés dolog nagyon sima.

So then if you try to ask questions:

Tehát amikor megpróbálod megkérdezni:

"What's the surface of a cauliflower?"

mekkora egy karfiol felülete?

Well, you measure and measure and measure.

Hát, méred és méred és méred.

Each time you're closer, it gets bigger,

Ahogy egyre közelebbről nézed, egyre nagyobb lesz,

down to very, very small distances.

és nagyon, nagyon kicsi távolságokból áll össze.

What's the length of the coastline

Mi a hossza ezen tavak

of these lakes?

partvonalának?

The closer you measure, the longer it is.

Minél közelebbről méred, annál hosszabb.

The concept of length of coastline,

A partvonal hosszának a fogalma,

which seems to be so natural

amelyik annyira természetesnek tűnik,

because it's given in many cases,

mert sok esetben meg van adva,

is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.

valójában egy teljes megtévesztés; nem létezik ilyen dolog.

You must do it differently.

Másképp kell csinálni.

What good is that, to know these things?

Mire jó, hogy tudjuk ezeket a dolgokat?

Well, surprisingly enough,

Hát, elég meglepően,

it's good in many ways.

sok mindenre jó.

To begin with, artificial landscapes,

Kezdjük a mesterséges tájképekkel,

which I invented sort of,

amit végül is én találtam fel,

are used in cinema all the time.

ezeket a filmekben használják állandóan.

We see mountains in the distance.

A távolban hegyeket látunk.

They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.

Lehet hogy hegyek, de lehet csak képletek, felturbózva.

Now it's very easy to do.

Ma már nagyon könnyű megcsinálni.

It used to be very time-consuming, but now it's nothing.

Régen nagyon időigényes volt, de most már nem az.

Now look at that. That's a real lung.

Most nézzétek ezt. Ez egy igazi tüdő.

Now a lung is something very strange.

A tüdő az valami nagyon furcsa.

If you take this thing,

Ha ezt vesszük,

you know very well it weighs very little.

köztudott, hogy a súlya nagyon kicsi.

The volume of a lung is very small,

A tüdő térfogata nagyon kicsi.

but what about the area of the lung?

De mi a helyzet a tüdő felületével?

Anatomists were arguing very much about that.

Az anatómusok sokat vitáztak ezen.

Some say that a normal male's lung

Egyesek szerint a normál férfi tüdő

has an area of the inside

felülete akkora, mint egy

of a basketball [court].

kosárlabda [pálya].

And the others say, no, five basketball [courts].

Mások szerint, nem egy, hanem öt kosárlabda [pályányi].

Enormous disagreements.

Óriási véleménykülönbségek.

Why so? Because, in fact, the area of the lung

De miért? Mert, tulajdonképpen, a tüdő felülete

is something very ill-defined.

nagyon rosszul van meghatározva.

The bronchi branch, branch, branch

A hörgő elágazás, elágazás, elágazás.

and they stop branching,

És megállnak az elágazással,

not because of any matter of principle,

nem valami elvi dolog miatt,

but because of physical considerations:

hanem fizikai elgondolásból,

the mucus, which is in the lung.

a nyálka [miatt], ami a tüdőben van.

So what happens is that in a way

Az történik,

you have a much bigger lung,

hogy így egy sokkal nagyobb tüdőd van,

but it branches and branches

ha leágazik és leágazik,

down to distances about the same for a whale, for a man

le egészen ugyanakkora távolságokig, a bálnánál,

and for a little rodent.

az embernél és egy kis rágcsálónál.

Now, what good is it to have that?

Most, mire jó ezt tudni?

Well, surprisingly enough, amazingly enough,

Hát, elég meglepően, elég bámulatosan,

the anatomists had a very poor idea

az anatómusoknak nagyon csekély fogalmuk

of the structure of the lung until very recently.

volt a tüdő szerkezetéről, szinte a közelmúltig.

And I think that my mathematics,

És azt gondolom, hogy az én matematikám,

surprisingly enough,

elég meglepően,

has been of great help

nagy segítségükre volt

to the surgeons

a sebészeknek, akik a

studying lung illnesses

tüdő betegségeit tanulmányozták,

and also kidney illnesses,

illetve a vese betegségeit,

all these branching systems,

mindezeket az elágazó rendszereket,

for which there was no geometry.

melyekhez nem volt geometria.

So I found myself, in other words,

Más szóval, azon kaptam magam,

constructing a geometry,

hogy egy geometriát építek,

a geometry of things which had no geometry.

a geometria nélküli dolgok geometriáját.

And a surprising aspect of it

És egy meglepő aspektusa ennek az,

is that very often, the rules of this geometry

hogy elég gyakran, ezen geometria szabályai

are extremely short.

rendkívülien rövidek.

You have formulas that long.

Ilyen hosszú képletek vannak.

And you crank it several times.

És többször alkalmazod.

Sometimes repeatedly: again, again, again,

Néha ismételten, újra, újra, újra.

the same repetition.

Ugyanaz az ismétlés.

And at the end, you get things like that.

És a végén ilyen dolgokat kapsz.

This cloud is completely,

Ez a felhő teljesen,

100 percent artificial.

100 százalékban mesterséges.

Well, 99.9.

Nos, 99.9.

And the only part which is natural

És az egyetlen természetes része

is a number, the roughness of the cloud,

az egy szám, a felhő "durvasága",

which is taken from nature.

amelyik a természetből származik.

Something so complicated like a cloud,

Valami annyira komplikált, mint egy felhő,

so unstable, so varying,

annyira instabil, annyira változó,

should have a simple rule behind it.

egy egyszerű szabály kell legyen mögötte.

Now this simple rule

Nos ez az egyszerű szabály

is not an explanation of clouds.

nem magyarázza meg a felhőket.

The seer of clouds had to

A felhők mintázata, kinézete

take account of it.

"hallgat" erre a szabályra.

I don't know how much advanced

Nem tudom mennyire fejlettek

these pictures are. They're old.

ezek a képek, ezek régiek.

I was very much involved in it,

Nagyon bele voltam keveredve,

but then turned my attention to other phenomena.

de aztán más jelenségre lettem figyelmes.

Now, here is another thing

Itt van egy másik dolog,

which is rather interesting.

ami eléggé érdekes.

One of the shattering events

A matematika történetének

in the history of mathematics,

egyik meghatározó eseménye,

which is not appreciated by many people,

amit sok ember nem becsül meg,

occurred about 130 years ago,

úgy 130 évvel ezelőtt történt,

145 years ago.

vagy inkább 145 évvel ezelőtt.

Mathematicians began to create

A matematikusok elkezdtek

shapes that didn't exist.

nem létező formákat kreálni.

Mathematicians got into self-praise

A matematikusok elképesztő mértékű

to an extent which was absolutely amazing,

öndicsőítésbe kezdtek,

that man can invent things

hogy az ember képes olyan dolgokat felfedezni,

that nature did not know.

amit a természet nem tudott.

In particular, it could invent

Például fel tudott fedezni

things like a curve which fills the plane.

egy olyan görbét, amelyik betölti a síkot.

A curve's a curve, a plane's a plane,

A görbe az egy görbe, a sík az sík,

and the two won't mix.

és a kettő nem keveredik.

Well, they do mix.

Nos, ezek keverednek.

A man named Peano

Egy Peano nevű ember

did define such curves,

határozta meg ezen görbéket,

and it became an object of extraordinary interest.

és különleges figyelem tárgya lett.

It was very important, but mostly interesting

Nagyon fontos volt, de főleg érdekes,

because a kind of break,

törés,

a separation between

elhatárolódás keletkezett,

the mathematics coming from reality, on the one hand,

a realitásból származó matematika, és az új,

and new mathematics coming from pure man's mind.

a tiszta emberi elméből jövő matematika között.

Well, I was very sorry to point out

Nos, sajnos rá kellett mutassak,

that the pure man's mind

hogy a tiszta emberi elme

has, in fact,

tulajdonképpen

seen at long last

csupán végre meglátta azt,

what had been seen for a long time.

amit az emberiség már régóta nézett.

And so here I introduce something,

És itt bevezetek valamit,

the set of rivers of a plane-filling curve.

a síkot betöltő folyó kanyarulatok halmazát.

And well,

És ez már önmagában

it's a story unto itself.

egy külön történet.

So it was in 1875 to 1925,

Tehát 1875 és 1925 között

an extraordinary period

volt egy rendkívüli periódus, amelyikben

in which mathematics prepared itself to break out from the world.

a matematika felkészítette magát, hogy kitörjön a [látható] világból.

And the objects which were used

A gyermek

as examples, when I was

és egyetemista koromban

a child and a student, as examples

használt tárgyakat,

of the break between mathematics

melyeket a matematika és a látható realitás

and visible reality --

törésvonalán példákként alkalmaztak --

those objects,

nos azokat a tárgyakat,

I turned them completely around.

én teljesen átértelmeztem.

I used them for describing

Arra használtam őket, hogy leírjam

some of the aspects of the complexity of nature.

a természet komplexitásának némely területét.

Well, a man named Hausdorff in 1919

Nos, 1919-ben egy Hausdorff nevű ember

introduced a number which was just a mathematical joke,

bevezetett egy számot, amelyik egy matematikai vicc volt.

and I found that this number

És én úgy találtam, hogy ez a szám

was a good measurement of roughness.

jó mértéke a "durvaság"-nak.

When I first told it to my friends in mathematics

Amikor először mondtam a matematikus barátaimnak,

they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."

ők azt mondták, "Ne légy ostoba. Ez csak egy ostoba vicc."

Well actually, I was not silly.

Nos, valójában, nem voltam ostoba.

The great painter Hokusai knew it very well.

Hokusai, a nagy [japán] festő, nagyon jól tudta [hogy miről van szó, a természeti formákkal kapcsolatban].

The things on the ground are algae.

Azok a dolgok a földön algák.

He did not know the mathematics; it didn't yet exist.

Ő nem ismerte a matematikát, még nem létezett.

And he was Japanese who had no contact with the West.

És ő Japán volt, aki nem érintkezett a Nyugattal.

But painting for a long time had a fractal side.

De a festészetnek régóta volt egy fraktális oldala.

I could speak of that for a long time.

Erről hosszú ideig tudnék beszélni.

The Eiffel Tower has a fractal aspect.

Az Eiffel toronynak fraktális jellege van.

I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,

És olvastam a könyvet, amit Eiffel úr írt a tornyáról.

and indeed it was astonishing how much he understood.

És csakugyan elképesztő volt, hogy mennyit megértett.

This is a mess, mess, mess, Brownian loop.

Ez összevisszaság, Brown féle hurok.

One day I decided --

Egy nap eldöntöttem, hogy

halfway through my career,

a karrierem felén,

I was held by so many things in my work --

túl sok dolog tartott vissza a munkámban,

I decided to test myself.

eldöntöttem, hogy letesztelem magam.

Could I just look at something

Rá tudok-e nézni valamire,

which everybody had been looking at for a long time

amit már mindenki nézett régóta,

and find something dramatically new?

és találok-e valami drámaian újat?

Well, so I looked at these

Nos, tehát néztem ezeket

things called Brownian motion -- just goes around.

a Brown féle mozgásnak nevezett dolgot -- csak forog körbe.

I played with it for a while,

Eljátszottam vele egy ideig,

and I made it return to the origin.

és visszafordítottam az eredeti állapotba.

Then I was telling my assistant,

Majd szóltam az asszisztensemnek,

"I don't see anything. Can you paint it?"

"Nem látok semmit. Meg tudod-e festeni?"

So he painted it, which means

Tehát megfestette, vagyis

he put inside everything. He said:

beletett mindent. Azt mondta:

"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!

"Nos, ez a dolog jött ki ..." És én azt mondtam, "Stop! Stop! Stop!

I see; it's an island."

Látom, ez egy sziget."

And amazing.

És elképesztő.

So Brownian motion, which happens to have

Tehát a Brown féle mozgás, amelyiknek

a roughness number of two, goes around.

a "durvasági" mértéke 2, körbe fut.

I measured it, 1.33.

Megmértem, 1.33.

Again, again, again.

Újra, újra, újra.

Long measurements, big Brownian motions,

Hosszú mérések, nagy Brown féle mozgások,

1.33.

1.33.

Mathematical problem: how to prove it?

Matematikai probléma: hogy bizonyítsuk be?

It took my friends 20 years.

A barátaimnak 20 évbe került.

Three of them were having incomplete proofs.

Háromnak közülük hiányos bizonyítása volt.

They got together, and together they had the proof.

Összejöttek, és együtt megvolt a bizonyíték.

So they got the big [Fields] medal in mathematics,

Tehát megkapták a nagy [Fields] díjat matematikából,

one of the three medals that people have received

egy azon három díjból, amit emberek kaptak,

for proving things which I've seen

mert bebizonyítottak dolgokat, amiket én láttam,

without being able to prove them.

de nem voltam képes bizonyítani.

Now everybody asks me at one point or another,

Nos, mindenki azt kérdezi tőlem egy bizonyos ponton,

"How did it all start?

"Hogy kezdődött ez az egész?

What got you in that strange business?"

Hogy került ebbe a furcsa témakörbe?"

What got you to be,

Mi miatt lettem,

at the same time, a mechanical engineer,

egy időben, mechanikai mérnök,

a geographer

földrajztudós

and a mathematician and so on, a physicist?

és matematikus, majd fizikus?

Well actually I started, oddly enough,

Nos, valójában, furcsa módon, a tőzsde

studying stock market prices.

árak tanulmányozásával kezdtem.

And so here

És itt

I had this theory,

volt ez az elméletem,

and I wrote books about it --

és könyvet [és cikkeket] írtam róla, például:

financial prices increments.

"Heavy tails in finance for independent or multifractal price increments." címmel.

To the left you see data over a long period.

Balról látják az adatokat egy hosszú periódusból.

To the right, on top,

Fenn, a tetején,

you see a theory which is very, very fashionable.

látják az elméletet, amelyik nagyon, nagyon divatos.

It was very easy, and you can write many books very fast about it.

Nagyon könnyű volt és nagyon gyorsan lehetett róla több könyvet írni.

(Laughter)

(Nevetés)

There are thousands of books on that.

Ezrével vannak róla könyvek.

Now compare that with real price increments.

Most hasonlítsák össze az igazi ár növekményekkel.

Where are real price increments?

És hol vannak az igazi ár növekmények?

Well, these other lines

Nos, ez a többi vonal

include some real price increments

tartalmaz némi reális ár növekményt,

and some forgery which I did.

és némi hamisítást részemről.

So the idea there was

Tehát az volt az ötlet,

that one must be able to -- how do you say? --

hogy képesek legyünk -- hogy is mondjam? --

model price variation.

modellezni az ár változását.

And it went really well 50 years ago.

És igazán jól ment 50 évvel ezelőtt.

For 50 years, people were sort of pooh-poohing me

Ötven éven át az emberek kinevettek,

because they could do it much, much easier.

mert ők sokkal könnyebben megtudták csinálni.

But I tell you, at this point, people listened to me.

De ezen a ponton az emberek hallgattak rám.

(Laughter)

(Nevetés)

These two curves are averages:

Ez a két görbe átlagokat mutat.

Standard & Poor, the blue one;

A kék az a Standard & Poor's [S&P].

and the red one is Standard & Poor's

És a piros is a Standard & Poor's-é,

from which the five biggest discontinuities

amiből az öt legnagyobb folytonosság megszakadás

are taken out.

kikerült.

Now discontinuities are a nuisance,

A folytonosság megszakadásai kellemetlenek.

so in many studies of prices,

Nos, sok ár tanulmányban,

one puts them aside.

egyszerűen félreteszik őket.

"Well, acts of God.

"Nos, előre nem látható körülmények.

And you have the little nonsense which is left.

És megvan az a kicsi képtelenség, ami marad.

Acts of God." In this picture,

Előre nem látható körülmények." Ezen a képen

five acts of God are as important as everything else.

az öt előre nem látható körülmény ugyan olyan fontos, mint akármi más.

In other words,

Más szóval,

it is not acts of God that we should put aside.

nem az előre nem látható körülményeket kellene félresöpörni.

That is the meat, the problem.

Ez maga a probléma magja.

If you master these, you master price,

Ha ezeket megoldod, uralod az árakat.

and if you don't master these, you can master

És ha nem oldod meg ezeket, hiába uralod

the little noise as well as you can,

a kis zajt, a legjobb tudásod szerint,

but it's not important.

mert az nem fontos.

Well, here are the curves for it.

Nos, itt vannak a görbék ehhez.

Now, I get to the final thing, which is the set

Most eljutottam a végső témámhoz,

of which my name is attached.

a rólam elnevezett halmazhoz.

In a way, it's the story of my life.

Bizonyos módon ez az életem története.

My adolescence was spent

Kamaszkoromat Franciaország

during the German occupation of France.

német megszállása alatt töltöttem.

Since I thought that I might

És mivel úgy gondoltam, hogy meglehet,

vanish within a day or a week,

eltűnök egy nap vagy egy hét alatt,

I had very big dreams.

ezért nagyon nagy álmaim voltak.

And after the war,

És a háború után,

I saw an uncle again.

újra láttam egy nagybátyámat.

My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,

Ő egy nagyon kiváló matematikus volt és ezt mondta nekem,

"Look, there's a problem

"Nézd, itt egy probléma,

which I could not solve 25 years ago,

amit 25 éve nem tudtam megoldani,

and which nobody can solve.

és senki se oldotta meg.

This is a construction of a man named [Gaston] Julia

Ez egy konstrukció, amit Gaston Julia

and [Pierre] Fatou.

és Pierre Fatou találtak ki.

If you could

Ha tudsz

find something new, anything,

találni valami újat, akármit,

you will get your career made."

megcsináltad a karrieredet."

Very simple.

Nagyon egyszerű.

So I looked,

Tehát megnéztem,

and like the thousands of people that had tried before,

és nem találtam semmit, épp úgy mint a többi

I found nothing.

ezer ember, aki megpróbálta már.

But then the computer came,

De aztán megjött a számítógép.

and I decided to apply the computer,

És úgy döntöttem alkalmazom a számítógépet,

not to new problems in mathematics --

nem új matematikai problémákra --

like this wiggle wiggle, that's a new problem --

mint ez a cikk-cakk, ez egy új probléma --

but to old problems.

hanem régi problémákra.

And I went from what's called

És elindultam az úgynevezett

real numbers, which are points on a line,

valós számoktól, amelyek pontok egy egyenesen,

to imaginary, complex numbers,

a képzetes és a komplex számok felé,

which are points on a plane,

amelyek pontok egy síkon,

which is what one should do there,

ez az amit itt tenni kell.

and this shape came out.

És ez a forma jött ki.

This shape is of an extraordinary complication.

Ez a forma rendkívülien komplikált.

The equation is hidden there,

Az itt elrejtett egyenlet,

z goes into z squared, plus c.

"z" annyi mint "z a négyzeten", plusz "c".

It's so simple, so dry.

Olyan egyszerű, olyan száraz.

It's so uninteresting.

Annyira nem érdekes.

Now you turn the crank once, twice:

De ha egyszer, kétszer,

twice,

alkalmazod a képletet,

marvels come out.

csodálatos dolgok jönnek ki.

I mean this comes out.

Vagyis ez jön ki.

I don't want to explain these things.

Nem akarom elmagyarázni ezeket a dolgokat.

This comes out. This comes out.

Ez jön ki. Ez jön ki.

Shapes which are of such complication,

Annyira komplikált, annyira harmonikus

such harmony and such beauty.

és annyira szép formák.

This comes out

Ez jön ki

repeatedly, again, again, again.

ismételten, újra, újra, újra.

And that was one of my major discoveries,

És az volt egyike a fő felfedezéseimnek,

to find that these islands were the same

hogy ezek a szigetek többé-kevésbé ugyanolyanok

as the whole big thing, more or less.

voltak, mint az egész nagy dolog.

And then you get these

És azután kapod ezeket

extraordinary baroque decorations all over the place.

a rendkívülien barokk díszítéseket mindenütt.

All that from this little formula,

Mindezt ebből a pici képletből,

which has whatever, five symbols in it.

amelyikben alig öt szimbólum van.

And then this one.

És utána ezt.

The color was added for two reasons.

A színeket két okból adták hozzá.

First of all, because these shapes

Először, mert ezek a formák

are so complicated

annyira komplikáltak,

that one couldn't make any sense of the numbers.

hogy nem lehet értelmezni a számokat.

And if you plot them, you must choose some system.

És ha lerajzolod őket, kell válassz egy rendszert.

And so my principle has been

És az én elvem az volt,

to always present the shapes

hogy mindig különböző színekkel

with different colorings

mutassam be a formákat,

because some colorings emphasize that,

mert a színezés kihangsúlyozza ezt,

and others it is that or that.

vagy azt, vagy mást.

It's so complicated.

Annyira komplikált.

(Laughter)

(Nevetés)

In 1990, I was in Cambridge, U.K.

1990-ben Cambridge-ben voltam, az Egyesült Királyságban,

to receive a prize from the university,

hogy egy díjat vegyek át egy egyetemtől.

and three days later,

És három nappal később,

a pilot was flying over the landscape and found this thing.

egy pilóta repült a táj fölött és ezt találta.

So where did this come from?

Hát honnan jött ez?

Obviously, from extraterrestrials.

Nyilvánvalóan a földönkívüliektől.

(Laughter)

(Nevetés)

Well, so the newspaper in Cambridge

Nos, a Cambridge-i újság

published an article about that "discovery"

kiadott egy cikket erről a "felfedezésről"

and received the next day

és másnap kapott

5,000 letters from people saying,

5000 levelet, amiben az emberek azt mondták,

"But that's simply a Mandelbrot set very big."

"De hát ez egyszerűen egy nagyon nagy Mandelbrot halmaz."

Well, let me finish.

Nos, engedjék meg, hogy befejezzem.

This shape here just came

Ez a forma egy elméleti matematikai

out of an exercise in pure mathematics.

gyakorlatból született.

Bottomless wonders spring from simple rules,

Mélységes csodák fakadnak egyszerű szabályokból,

which are repeated without end.

amelyek vég nélkül ismétlődnek.

Thank you very much.

Nagyon szépen köszönöm.

(Applause)

(Taps)