Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

Traduttore: Sara Tovani Revisore: Leonardo Gnesi

Thank you very much.

Molte grazie.

Please excuse me for sitting; I'm very old.

Per favore scusatemi se sono seduto; sono anziano.

(Laughter)

(Risate)

Well, the topic I'm going to discuss

Dunque, l'argomento che tratterò

is one which is, in a certain sense, very peculiar

è uno che in qualche modo è molto particolare

because it's very old.

perché è veramente vecchio.

Roughness is part of human life

La rugosità fa parte della vita umana

forever and forever,

da sempre e per sempre.

and ancient authors have written about it.

Antichi autori hanno scritto al riguardo.

It was very much uncontrollable,

Era assai poco controllabile.

and in a certain sense,

Ed in un certo senso,

it seemed to be the extreme of complexity,

sembrava essere il massimo della complessità,

just a mess, a mess and a mess.

solo disordine, disordine e disordine.

There are many different kinds of mess.

Ci sono molti tipi di disordine.

Now, in fact,

Ora, in realtà,

by a complete fluke,

per un completo colpo di fortuna,

I got involved many years ago

molti anni fa fui coinvolto

in a study of this form of complexity,

nello studio di questa forma di complessità.

and to my utter amazement,

E con mia totale meraviglia,

I found traces --

trovai tracce --

very strong traces, I must say --

segnali molto forti, devo dire --

of order in that roughness.

di ordine in questa rugosità.

And so today, I would like to present to you

E così, oggi vorrei presentarvi

a few examples

qualche esempio

of what this represents.

di quello che essa rappresenta.

I prefer the word roughness

Preferisco la parola rugosità

to the word irregularity

a quella di irregolarità

because irregularity --

perché irregolarità --

to someone who had Latin

per qualcuno che come me ha conosciuto il latino

in my long-past youth --

nella mia lontana gioventù --

means the contrary of regularity.

significa il contrario di regolarità.

But it is not so.

Ma non è così.

Regularity is the contrary of roughness

Regolarità è il contrario di rugosità

because the basic aspect of the world

perché l'aspetto basilare del mondo

is very rough.

è molto aspro, ruvido, incostante.

So let me show you a few objects.

Quindi lasciate che vi mostri qualche oggetto.

Some of them are artificial.

Alcuni di essi sono artificiali.

Others of them are very real, in a certain sense.

Altri sono davvero reali, in un certo senso.

Now this is the real. It's a cauliflower.

Ora questo è quello reale. E' un cavolfiore.

Now why do I show a cauliflower,

Ora, perché mostro un cavolfiore,

a very ordinary and ancient vegetable?

un ortaggio così ordinario ed antico?

Because old and ancient as it may be,

Perché per quanto antico e vecchio possa essere,

it's very complicated and it's very simple,

è davvero complicato ma molto semplice

both at the same time.

allo stesso tempo.

If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,

Se provate a pesarlo, ovviamente è molto facile farlo.

and when you eat it, the weight matters --

E quando lo mangiate, il peso conta.

but suppose you try to

Ma supponiamo che proviate

measure its surface.

a misurarne la superficie.

Well, it's very interesting.

Bene, questo è molto interessante.

If you cut, with a sharp knife,

Se tagliate, con un coltello affilato,

one of the florets of a cauliflower

una delle cimette di un cavolfiore

and look at it separately,

e la osservate separatamente,

you think of a whole cauliflower, but smaller.

vi sembrerà un intero cavolfiore, ma più piccolo.

And then you cut again,

E se lo tagliate ancora,

again, again, again, again, again, again, again, again,

ancora, ancora, ancora, ancora, ancora, ancora, ancora, ancora.

and you still get small cauliflowers.

Otterrete cavolfiori sempre più piccoli.

So the experience of humanity

Così l'umanità

has always been that there are some shapes

ha da sempre fatto esperienza di forme

which have this peculiar property,

che hanno questa particolare proprietà,

that each part is like the whole,

che ogni parte è come il tutto,

but smaller.

ma più piccolo.

Now, what did humanity do with that?

Ora, cosa ha a che fare questo con l'umanità?

Very, very little.

Poco, veramente poco.

(Laughter)

(Risate)

So what I did actually is to

Quindi quello che effettivamente feci

study this problem,

fu studiare questo problema,

and I found something quite surprising.

e trovai qualcosa piuttosto sorprendente:

That one can measure roughness

che la rugosità può essere misurata

by a number, a number,

con un numero, un numero,

2.3, 1.2 and sometimes much more.

2.3, 1.2 e qualche volta anche molto di più.

One day, a friend of mine,

Un giorno, un mio amico,

to bug me,

per scocciarmi,

brought a picture and said,

mi mostrò un quadro, e disse:

"What is the roughness of this curve?"

"Qual è la rugosità di questa curva?"

I said, "Well, just short of 1.5."

io risposi: "Bè, un po' meno di 1.5".

It was 1.48.

Era 1.48.

Now, it didn't take me any time.

A dire il vero, non mi ci volle molto.

I've been looking at these things for so long.

Stavo studiando queste cose da così tanto tempo.

So these numbers are the numbers

Quindi questi numeri sono i numeri

which denote the roughness of these surfaces.

che indicano la rugosità di queste superfici.

I hasten to say that these surfaces

Mi affretterò nel dire che queste superfici

are completely artificial.

sono completamente artificiali.

They were done on a computer,

Sono state realizzate al computer.

and the only input is a number,

E l'unico input è un numero.

and that number is roughness.

E quel numero è la rugosità.

So on the left,

E quindi sulla sinistra,

I took the roughness copied from many landscapes.

ho posto la rugosità copiata da vari paesaggi.

To the right, I took a higher roughness.

Sulla destra, ne ho posto un valore maggiore.

So the eye, after a while,

Così l'occhio, dopo un momento,

can distinguish these two very well.

può distinguerli molto bene.

Humanity had to learn about measuring roughness.

L'umanità aveva bisogno di imparare a misurare la rugosità.

This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.

Questo è molto ruvido, questo è piuttosto liscio, questo è perfettamente liscio.

Very few things are very smooth.

Veramente poche cose sono molto liscie.

So then if you try to ask questions:

Quindi se provate a chiedervi:

"What's the surface of a cauliflower?"

Qual è la superficie di un cavolfiore?

Well, you measure and measure and measure.

Bene, misurerete e misurerete e misurerete.

Each time you're closer, it gets bigger,

Man mano che vi avvicinate diventerà più grande,

down to very, very small distances.

fino a piccole, piccolissime distanze.

What's the length of the coastline

Qual è la lunghezza della riva

of these lakes?

di questi laghi?

The closer you measure, the longer it is.

Più vi avvicinerete, più lunga risulterà.

The concept of length of coastline,

Il concetto di lunghezza di una linea costiera,

which seems to be so natural

che sembra essere così naturale

because it's given in many cases,

perché è scontato in molti casi,

is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.

è, in effetti, completamente fallace; non esiste in termini così semplici.

You must do it differently.

Dovete agire differentemente.

What good is that, to know these things?

A che cosa serve, sapere queste cose?

Well, surprisingly enough,

Bè, in maniera piuttosto sorprendente,

it's good in many ways.

serve a molte cose.

To begin with, artificial landscapes,

Per cominciare, i paesaggi artificiali,

which I invented sort of,

di cui ho inventato delle specie

are used in cinema all the time.

sono usati molto spesso nel cinema.

We see mountains in the distance.

Vediamo montagne in lontananza.

They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.

Possono essere montagne, ma possono anche essere solo formule.

Now it's very easy to do.

Ora è davvero facile da fare.

It used to be very time-consuming, but now it's nothing.

Un tempo si impiegava molto tempo, ma ora non ci vuole niente.

Now look at that. That's a real lung.

Ora guardate qui. E' un vero polmone.

Now a lung is something very strange.

Un polmone è qualcosa di veramente strano.

If you take this thing,

Se lo prendete,

you know very well it weighs very little.

sapete sicuramente che pesa molto poco.

The volume of a lung is very small,

Il volume di un polmone è molto piccolo.

but what about the area of the lung?

Ma cosa sappiamo dell'area della superficie del polmone?

Anatomists were arguing very much about that.

Gli anatomisti ne hanno discusso veramente tanto.

Some say that a normal male's lung

Qualcuno dice che il polmone dell'uomo medio

has an area of the inside

ha un'area al suo interno

of a basketball [court].

equivalente a quella di un pallone da basket.

And the others say, no, five basketball [courts].

Altri dicono, no, cinque palle da basket.

Enormous disagreements.

Enormi disaccordi.

Why so? Because, in fact, the area of the lung

Perché? Perché, in effetti, l'area del polmone

is something very ill-defined.

è qualcosa di veramente mal-definito.

The bronchi branch, branch, branch

I bronchi si ramificano, ramificano e ramificano.

and they stop branching,

E smettono di ramificarsi,

not because of any matter of principle,

non in base a qualche principio,

but because of physical considerations:

ma a causa di considerazioni fisiche,

the mucus, which is in the lung.

il muco, che è nel polmone.

So what happens is that in a way

Quindi quello che succede è che questo è il modo

you have a much bigger lung,

per avere un polmone più grande,

but it branches and branches

ma si ramifica e ramifica,

down to distances about the same for a whale, for a man

fino a distanze che sono le stesse per una balena, per un uomo

and for a little rodent.

e per un piccolo roditore.

Now, what good is it to have that?

Dunque, cose c'è di buono in questo?

Well, surprisingly enough, amazingly enough,

Bè, abbastanza sorprendentemente, abbastanza incredibilmente,

the anatomists had a very poor idea

gli anatomisti avevano ben poche idee

of the structure of the lung until very recently.

della struttura del polmone fino a poco tempo fa.

And I think that my mathematics,

E io credo che la mia matematica,

surprisingly enough,

abbastanza sorprendentemente,

has been of great help

sia stata di grande aiuto

to the surgeons

ai chirurghi

studying lung illnesses

studiosi di malattie polmonari

and also kidney illnesses,

e di malattie renali,

all these branching systems,

tutti questi sistemi ramificati,

for which there was no geometry.

per i quali non esisteva una geometria.

So I found myself, in other words,

Quindi mi trovai, in altre parole,

constructing a geometry,

a costruire una geometria,

a geometry of things which had no geometry.

una geometria di oggetti che non avevano una geometria.

And a surprising aspect of it

E l'aspetto sorprendente di questo

is that very often, the rules of this geometry

è che molto spesso, le regole di questa geometria

are extremely short.

sono estremamente corte.

You have formulas that long.

Esistono formule di questa lunghezza.

And you crank it several times.

Le macinate varie volte.

Sometimes repeatedly: again, again, again,

Qualche volta ripetutamente, ancora, ancora, ancora.

the same repetition.

La stessa iterazione.

And at the end, you get things like that.

Ed alla fine ottenete cose come queste.

This cloud is completely,

Questa nuvola è completamente,

100 percent artificial.

100 per cento artificiale.

Well, 99.9.

Bè, 99.9.

And the only part which is natural

E l'unica parte che è naturale

is a number, the roughness of the cloud,

è un numero, la rugosità della nuvola,

which is taken from nature.

che è tratto dalla natura.

Something so complicated like a cloud,

Qualcosa così complicato come una nuvola,

so unstable, so varying,

così instabile, così variabile,

should have a simple rule behind it.

avrebbe dunque una semplice regola alle sue spalle.

Now this simple rule

Comunque questa semplice regola

is not an explanation of clouds.

non è una spiegazione delle nuvole.

The seer of clouds had to

E' al profeta delle nuvole a cui dobbiamo

take account of it.

chiedere spiegazione.

I don't know how much advanced

Non so quanto siano avanzate

these pictures are. They're old.

queste foto, sono vecchie.

I was very much involved in it,

Ero molto coinvolto in questo,

but then turned my attention to other phenomena.

quando rivolsi la mia attenzione ad un altro fenomeno.

Now, here is another thing

Quindi ecco un'altra cosa

which is rather interesting.

Che è piuttosto interessante.

One of the shattering events

Uno degli eventi sconvolgenti

in the history of mathematics,

nella storia della matematica,

which is not appreciated by many people,

che non è apprezzato da molta gente,

occurred about 130 years ago,

avvenne circa 130 anni fa,

145 years ago.

145 anni fa.

Mathematicians began to create

I matematici cominciarono a creare

shapes that didn't exist.

forme che non esistevano.

Mathematicians got into self-praise

I matematici ebbero la presunzione

to an extent which was absolutely amazing,

tale da suscitare sorpresa

that man can invent things

di potere inventare cose

that nature did not know.

che la natura non conoscesse.

In particular, it could invent

In particolare, si possono inventare

things like a curve which fills the plane.

cose come una curva che riempia un piano.

A curve's a curve, a plane's a plane,

Ora, una curva è una curva, un piano è un piano,

and the two won't mix.

e i due non si mescolano.

Well, they do mix.

Bè, in effetti si mescolano.

A man named Peano

Un uomo chiamato Peano

did define such curves,

definì tali curve,

and it became an object of extraordinary interest.

e divennero oggetti di straordinario interesse.

It was very important, but mostly interesting

Era davvero importante, ma soprattutto interessante

because a kind of break,

perché era in atto una specie di rottura,

a separation between

una separazione tra

the mathematics coming from reality, on the one hand,

la matematica che proviene dalla realtà, da un lato,

and new mathematics coming from pure man's mind.

e la nuova matematica che viene dalla pura mente umana.

Well, I was very sorry to point out

Bè, mi dispiacque molto puntualizzare

that the pure man's mind

che la pura mente umana

has, in fact,

ha, in effetti,

seen at long last

visto alla fine

what had been seen for a long time.

quello che era stato visto per molto tempo.

And so here I introduce something,

E così qui introduco qualcosa,

the set of rivers of a plane-filling curve.

l'insieme dei fiumi di curve che riempiono il piano.

And well,

Ebbene,

it's a story unto itself.

questa è la storia stessa.

So it was in 1875 to 1925,

Quindi fu tra il 1875 e il 1925,

an extraordinary period

un periodo straordinario

in which mathematics prepared itself to break out from the world.

in cui la matematica si preparava a uscire dal mondo.

And the objects which were used

E gli oggetti che venivano usati

as examples, when I was

come esempi, quando ero

a child and a student, as examples

un bambino e uno studente,

of the break between mathematics

della rottura tra la matematica

and visible reality --

e la realtà tangibile --

those objects,

questi oggetti,

I turned them completely around.

li capovolsi completamente.

I used them for describing

Li usai per descrivere

some of the aspects of the complexity of nature.

alcuni aspetti della complessità della natura.

Well, a man named Hausdorff in 1919

Ebbene, un uomo chiamato Hausdorff nel 1919

introduced a number which was just a mathematical joke,

introdusse un numero che era soltanto un capriccio matematico.

and I found that this number

Ed io trovai che questo numero

was a good measurement of roughness.

era una buona misura della rugosità.

When I first told it to my friends in mathematics

Quando in principio lo raccontai ai miei amici matematici

they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."

dissero: "Non essere sciocco. E' solo una sciocchezza".

Well actually, I was not silly.

Bè, in realtà, non fui uno sciocco.

The great painter Hokusai knew it very well.

Il grande pittore Hokusai lo sapeva molto bene.

The things on the ground are algae.

Gli oggetti sul terreno sono alghe.

He did not know the mathematics; it didn't yet exist.

Non conosceva la matematica; non esisteva neanche.

And he was Japanese who had no contact with the West.

Ed era giapponese, il che gli precludeva contatti con l'occidente.

But painting for a long time had a fractal side.

Ma la pittura per molto tempo ebbe un lato frattale.

I could speak of that for a long time.

Potrei parlare di questo per tanto tempo.

The Eiffel Tower has a fractal aspect.

La torre Eiffel ha un aspetto frattale.

I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,

Ho letto il libro che Mr. Eiffel scrisse sulla sua torre.

and indeed it was astonishing how much he understood.

E di sicuro fui meravigliato di quanto avesse capito.

This is a mess, mess, mess, Brownian loop.

Questo è il caos, caos, caos, loop browniano.

One day I decided --

Un giorno

halfway through my career,

ad un certo punto della mia carriera

I was held by so many things in my work --

avendo accumulato così tante cose nel mio lavoro,

I decided to test myself.

decisi di testare me stesso.

Could I just look at something

Potrei anche soltanto osservare qualcosa

which everybody had been looking at for a long time

che qualcuno abbia osservato per molto tempo

and find something dramatically new?

e trovare qualcosa di drammaticamente nuovo?

Well, so I looked at these

Bene, osservai queste

things called Brownian motion -- just goes around.

cose chiamate moto browniano -- qualcosa che gira intorno.

I played with it for a while,

Ci giocai per un po',

and I made it return to the origin.

e le riportai all'origine.

Then I was telling my assistant,

Poi dissi al mio assistente:

"I don't see anything. Can you paint it?"

"Non vedo niente. Puoi dipingerlo?"

So he painted it, which means

Così lui lo dipinse, il che significa

he put inside everything. He said:

che ci inserì dentro tutto. Disse:

"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!

"Bè, qualcosa esce fuori ..." Ed io dissi: "Fermo! Fermo! Fermo!

I see; it's an island."

Io vedo ... questa è un'isola".

And amazing.

E sorpresa.

So Brownian motion, which happens to have

Quindi il moto browniano, che ha

a roughness number of two, goes around.

un numero di rugosità uguale a due, va in giro.

I measured it, 1.33.

L'ho misurato, 1.33.

Again, again, again.

Ancora, ancora, ancora.

Long measurements, big Brownian motions,

Lunghe misurazioni, grandi moti browniani,

1.33.

1.33.

Mathematical problem: how to prove it?

Problema matematico: come dimostrarlo?

It took my friends 20 years.

Ai miei amici ci sono voluti venti anni.

Three of them were having incomplete proofs.

Tre di loro stavano avendo dimostrazioni incomplete.

They got together, and together they had the proof.

Si sono messi insieme, ed insieme ne hanno ottenuto una dimostrazione.

So they got the big [Fields] medal in mathematics,

Così hanno ottenuto la prestigiosa medaglia [Fields] in matematica,

one of the three medals that people have received

una delle tre medaglie che la gente ha ricevuto

for proving things which I've seen

per aver provato cose che io ho visto

without being able to prove them.

senza essere capace di dimostrarle.

Now everybody asks me at one point or another,

Ora tutti mi chiedono ad un certo punto:

"How did it all start?

"Com'è cominciato il tutto?

What got you in that strange business?"

Che cosa ti ha spinto in questo strano business?"

What got you to be,

Che cosa mi ha reso

at the same time, a mechanical engineer,

allo stesso tempo, un ingegnere meccanico,

a geographer

un geografo

and a mathematician and so on, a physicist?

ed un matematico e così via, un fisico?

Well actually I started, oddly enough,

Bé, in realtà cominciai, abbastanza insolitamente,

studying stock market prices.

studiando i prezzi dei mercati finanziari.

And so here

E così qui

I had this theory,

proposi questa teoria,

and I wrote books about it --

ed ho scritto libri a proposito di questo,

financial prices increments.

incrementi dei prezzi finanziari.

To the left you see data over a long period.

Sulla sinistra vedete i dati su lungo periodo.

To the right, on top,

Sulla destra, in alto,

you see a theory which is very, very fashionable.

vedete una teoria che è davvero, davvero alla moda.

It was very easy, and you can write many books very fast about it.

Fu molto facile, e potreste scrivere numerosi libri molto velocemente riguardo a questo.

(Laughter)

(Risate)

There are thousands of books on that.

Ci sono migliaia di libri su questo.

Now compare that with real price increments.

Ora comparate questo con reali incrementi di prezzo.

Where are real price increments?

Dove sono i reali incrementi di prezzo?

Well, these other lines

Bé, queste altre linee

include some real price increments

includono dei reali incrementi di prezzo

and some forgery which I did.

e qualche falsificazione che ho fatto.

So the idea there was

Quindi l'idea era

that one must be able to -- how do you say? --

che si fosse in grado di -- come dire? --

model price variation.

modellizzare la variazione dei prezzi.

And it went really well 50 years ago.

Ed andò molto bene 50 anni fa.

For 50 years, people were sort of pooh-poohing me

Per 50 anni la gente si faceva quasi beffa di me

because they could do it much, much easier.

perché potevano farlo molto, molto più facilmente.

But I tell you, at this point, people listened to me.

Ma vi dirò, a questo punto, le persone mi inziarono ad ascoltare.

(Laughter)

(Risate)

These two curves are averages:

Queste due curve sono medie.

Standard & Poor, the blue one;

Standard & Poor, la blu.

and the red one is Standard & Poor's

E la rossa è quella di Standard & Poor,

from which the five biggest discontinuities

da cui le cinque più grandi discontinuità

are taken out.

sono state eliminate.

Now discontinuities are a nuisance,

Le discontinuità sono un fastidio.

so in many studies of prices,

Quindi in molti studi sui prezzi,

one puts them aside.

uno le mette da parte.

"Well, acts of God.

Bene, forza maggiore.

And you have the little nonsense which is left.

E quello che rimane è un piccolo rumore.

Acts of God." In this picture,

Forza maggiore. In questa immagine

five acts of God are as important as everything else.

cinque cause di forza maggiore sono tanto importanti come il tutto.

In other words,

In altre parole,

it is not acts of God that we should put aside.

non sono le cause di forza maggiore che dobbiamo mettere da parte.

That is the meat, the problem.

Questo è il succo, il problema.

If you master these, you master price,

E se padroneggiate questo, padroneggiate i prezzi.

and if you don't master these, you can master

E se non lo padroneggiate, potete padroneggiare

the little noise as well as you can,

il piccolo rumore al meglio che potete,

but it's not important.

ma non sarà importante.

Well, here are the curves for it.

Bene, qui ci sono le curve per questo.

Now, I get to the final thing, which is the set

Dunque, sono arrivato alla cosa finale, che è l'insieme

of which my name is attached.

a cui il mio nome è associato.

In a way, it's the story of my life.

In un certo modo è la mia biografia.

My adolescence was spent

La mia adolescenza fu spesa

during the German occupation of France.

durante l'occupazione tedesca della Francia.

Since I thought that I might

E dato che pensavo che sarei potuto

vanish within a day or a week,

sparire in un giorno o in una settimana,

I had very big dreams.

facevo dei sogni enormi.

And after the war,

E dopo la guerra,

I saw an uncle again.

incontrai uno zio di nuovo.

My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,

Mio zio era un matematico davvero importante e mi disse:

"Look, there's a problem

"Senti, c'è un problema

which I could not solve 25 years ago,

che non ho potuto risolvere 25 anni fa,

and which nobody can solve.

e che nessuno può risolvere.

This is a construction of a man named [Gaston] Julia

Questa è una costruzione di un certo [Gaston] Julia

and [Pierre] Fatou.

e [Pierre] Fatou.

If you could

Se tu potessi

find something new, anything,

trovare qualcosa di nuovo, qualsiasi cosa,

you will get your career made."

avresti una carriera già fatta."

Very simple.

Semplicissimo.

So I looked,

E così cercai,

and like the thousands of people that had tried before,

e come le migliaia di persone che ci avevano provato prima,

I found nothing.

non trovai niente.

But then the computer came,

Ma poi fu la volta del computer.

and I decided to apply the computer,

E decisi di applicare il computer,

not to new problems in mathematics --

non ai nuovi problemi in matematica --

like this wiggle wiggle, that's a new problem --

come questo viavai, questo è un nuovo problema --

but to old problems.

ma ai vecchi problemi.

And I went from what's called

Ed arrivai da quelli che sono chiamati

real numbers, which are points on a line,

numeri reali, che sono i punti su una retta,

to imaginary, complex numbers,

ai cosiddetti numeri complessi, o immaginari,

which are points on a plane,

che sono i punti su un piano,

which is what one should do there,

che è ciò che si dovrebbe fare qui.

and this shape came out.

E questa forma venne fuori.

This shape is of an extraordinary complication.

Questa forma è di una complessità straordinaria.

The equation is hidden there,

L' equazione è nascosta qui,

z goes into z squared, plus c.

z va in z al quadrato, più c.

It's so simple, so dry.

E' così semplice, così secco.

It's so uninteresting.

E' così poco interessante.

Now you turn the crank once, twice:

Ora, se si gira la manovella una volta, poi due,

twice,

due,

marvels come out.

vengono fuori le meraviglie.

I mean this comes out.

Cioè, viene fuori questo.

I don't want to explain these things.

Non voglio spiegare queste cose.

This comes out. This comes out.

Si ottiene questo. Si ottiene questo.

Shapes which are of such complication,

Forme che sono di una tale complessità,

such harmony and such beauty.

tale armonia e tale bellezza.

This comes out

Si ottiene questo

repeatedly, again, again, again.

ripetutamente, ancora, ancora, ancora.

And that was one of my major discoveries,

E quello che fu una delle mie più grandi scoperte

to find that these islands were the same

fu scoprire che queste isole erano identiche

as the whole big thing, more or less.

alla cosa intera, più o meno.

And then you get these

E poi ci sono queste

extraordinary baroque decorations all over the place.

straordinarie decorazioni barocche ovunque.

All that from this little formula,

Tutto da questa piccola formula,

which has whatever, five symbols in it.

che contiene solo cinque simboli.

And then this one.

E poi questo.

The color was added for two reasons.

Il colore è stato aggiunto per due motivi.

First of all, because these shapes

Primo, perchè queste forme

are so complicated

sono così complicate,

that one couldn't make any sense of the numbers.

che non si arriverebbe mai a dare un senso a questi numeri.

And if you plot them, you must choose some system.

E se li inserite, dovete scegliere qualche sistema.

And so my principle has been

E quindi il mio principio è stato

to always present the shapes

quello di presentare le forme

with different colorings

con differenti colorazioni,

because some colorings emphasize that,

perché alcune colorazioni enfatizzano questa,

and others it is that or that.

o l'altra cosa.

It's so complicated.

E' così complicato.

(Laughter)

(Risate)

In 1990, I was in Cambridge, U.K.

Nel 1990, ero a Cambridge, nel Regno Unito,

to receive a prize from the university,

per ricevere un premio dall'università.

and three days later,

E tre giorni dopo,

a pilot was flying over the landscape and found this thing.

un pilota che stava volando sopra la campagna trovò questa cosa.

So where did this come from?

Quindi questo da dove viene fuori?

Obviously, from extraterrestrials.

Ovviamente, dagli extraterrestri.

(Laughter)

(Risate)

Well, so the newspaper in Cambridge

Ebbene, il quotidiano di Cambridge

published an article about that "discovery"

pubblicò un articolo su questa 'scoperta'

and received the next day

e ricevette il giorno successivo

5,000 letters from people saying,

5000 lettere da persone che dicevano:

"But that's simply a Mandelbrot set very big."

"Ma questo è semplicemente un insieme di Mandelbrot molto grande".

Well, let me finish.

Bene, lasciatemi finire.

This shape here just came

Questa forma qui è uscita fuori

out of an exercise in pure mathematics.

da un esercizio di pura matematica.

Bottomless wonders spring from simple rules,

Meraviglie senza fondo saltano fuori da semplici regole,

which are repeated without end.

che sono ripetute all'infinito.

Thank you very much.

Molte grazie.

(Applause)

(Applauso)